关于楼板塑性计算的研究

弹性楼板与塑性楼板计算实例初始条件，楼板厚度为120mm（26KN/m3），建筑面层为50mm（20KN/m3），该楼板为商店功能，楼板按四边固结计算，l x=4000mm，l y=5000mm，泊松比μ=1/6，混凝土为C30，试分别按弹性板理论和塑性板理论(极限平衡法)计算楼板弯矩及配筋。

一、楼板荷载设计值计算楼板恒载计算：0.12×26+0.05×20=4.12KN/m2楼板活载：根据《工程结构通用规范》表4.2.2条第4项次，商店活载标准值为4.0KN/m2，根据《建筑结构可靠性设计统一标准》8.2.9条γG=1.3,γQ=1.5楼板荷载设计值为1.3×4.12+1.5×4.0=11.356KN/m2判断单、双向板：根据《混凝土结构设计规范》9.1.1条l y/l x=1.25<2为双向板二、弹性板内力计算由《建筑结构静力计算手册》第二版表4-19l x/l y=0.7弯矩系数分别为0.0271，0.0144，-0.0664，-0.0559。

支座弯矩=表中系数×ql2，因为《计算手册》表4-19是采用泊松比为0计算得出的结果，所有对于钢筋混凝土结构泊松比为1/6时，Mx（1/6）=MX+1/6My，My（1/6）=My+1/6Mx。

m KN 16.100.4356.110559.0My ly m KN 06.120.4356.110664.0Mx lx 2020 方向弯矩固定边中点沿方向弯矩固定边中点沿m KN 44.30.4356.110271.0610.4356.110144.0My lym KN 36.50.4356.110144.0610.4356.110271.0Mx lx 2222 方向板中点弯矩平行于方向板中点弯矩平行于三、塑性板内力计算25.1xy64.01222211 ，ξ约为0.0202跨中钢筋在支座处不减少，mKN 67.34356.110202.0ql M 2x 21x 方向板中点弯矩平行于mKN 35.267.364.0M M 12y 方向板中点弯矩平行于m KN 34.767.32M M M 11ⅠⅠx 方向支座弯矩沿mKN 70.435.22M M M 22y 方向支座弯矩沿四、弹性板与塑性板内力表对比计算方法Mx (KN ▪m)My (KN ▪m)M’x (KN ▪m)M’y (KN ▪m)弹性板 5.36 3.44-12.06-10.16塑性板3.672.35-7.34-4.70由上表可知：按塑性理论计算，楼板的弯矩可大幅度减小，塑性板跨中弯矩约为弹性板跨中弯矩的68%，塑性板支座弯矩约为弹性板支座弯矩的60%。

楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。

鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。

本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。

这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。

由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。

本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。

基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。

微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。

数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。

边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。

基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。

推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。

直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。

关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。

楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。

鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。

本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。

这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。

由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。

本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。

基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。

微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。

数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。

边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。

基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。

推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。

直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。

关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。

板的弹塑性计算问题1.弹性理论计算法计算粱、板的内力，实际上是将钢筋混凝土粱、板作为匀质弹性材料梁来考虑的，完全不考虑材料的塑性性质，这在受荷载较小，混凝土开裂的初始阶段是适用的。

随着荷载的增加，由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，钢筋混凝土连续梁的内力与荷载的关系已不再是线性的，而是非线性的，连续梁的内力发生重分布，这就是通常所称的塑性内力重分布，塑性理论计算方法就是从实际出发，考虑塑性变形内力重分布来计算连续梁的内力。

2.塑性理论计算法的适用范围：塑性计算法由于是按构件能出现塑性铰的情况而建立起来的一种计算方法，采用此法设计时，在使用阶段的裂缝和挠度一般较大。

因此，不是在任何情况下都采用塑性计算法。

通常在下列情况下应按弹性理论计算方法进行设计：(1)直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。

(2)裂缝控制等级为一级或二级的构件。

(3)采用无明显屈服台阶钢材配筋的构件。

(4)要求有较高安全储备的结构。

楼盏中的连续板和次梁，无特殊要求，一般常采用塑性计算。

但主粱是楼盖中的重要构件，为了使其具有较大的承载力储备，一般不考虑塑性内力重分布．而仍按弹性计算法计算。

按弹性理论进行设计时，极限状态为结构中某一截面达到其承载力极限状态，不考虑钢筋屈服到受压区混凝土压坏存在一塑性变形过程，以及这一塑性变形对这整个结构受力的影响，即存在的内力重分配的问题。

而按塑性理论则是充分考虑这一点来进行的。

对于调幅的问题：我觉得就是1/8QL*2在整个梁的跨中和支座处是如何分配的，按简支的话，就是跨中支撑全部1/8的弯矩，按固支的话，就是支座处1/12的弯矩,跨中1/24弯矩，二者加起来也是1/8的弯矩。

关键是看如何设计了，可以在跨中配足1/8弯矩所计算的底筋，负筋按构造。

也可以在支座配足1/12的弯矩所计算的负筋，跨中配足1/24弯矩所计算的低筋。

在设计时就要看采用那种支座假设了。

如何正确进行楼板的塑性计算及其经济性分析（1)关于与弹性板的经济性比较：经过比较一般楼板和人防顶板：采用塑性计算比按弹性计算能节省钢筋20%～25%和30%。

但对于荷载不大的小板采用2种方法计算没有差别，因为都要满足最小配筋率的要求。

（2)关于支座弯矩和跨中弯矩的比值（塑性系数）β的取值：1）朱炳寅建议：取1.4.2）李国胜建议：连续跨度相等的板可取1或1.4。

跨度较大的板或边跨第二支座宜取1.8。

具体看参见《优化与合理构造》P31面。

3）《冷扎带肋钢筋规范》P8：全部采用冷扎带肋钢筋配筋的混凝土结构的内力计算不宜考虑塑性内力重分布。

但北京院还是用，只是调幅系数B值取为1.8。

《冷扎带肋钢筋规范》对最小配筋率有规定：C20～C35：0.15%。

≥C40:0.2%。

（3）关于弹性板和塑性板关系的一些自己总结的经验：1）当一块板由正方形逐渐向1：2的矩形板过度时，有下面的规律：A长向负弯矩变化逐渐增加，变换幅度很小（0.051------0.057）B长向正弯矩变化逐渐减小，变换幅度很大（0.176------0.004）C短向负弯矩变化逐渐增加，变换幅度一般（0.051------0.083）D短向正弯矩变化逐渐增加，变换幅度一般（0.176------0.04）2）A、正方形，其短向负弯矩与短向正弯矩的比值为接近3。

B 、1:2矩形，其短向负弯矩与短向正弯矩的比值为接近2。

3）关于塑性系数：（相对弹性板而言）A 系数越大，正弯矩减少得越多，负弯矩相对减少得少一些。

当取1。

8时，其底部正弯矩和上部负弯矩都降低了50%。

B系数越小，正弯矩减少得越小，负弯矩相对减少得多一些。

当取1。

2时，其底部正弯矩接近按弹性计算的结果。

负弯矩接近降低了50%。

4）其实考虑活荷载不利布置就是按连续板计算。

其结果相对按单块弹性板而言：正弯矩增加30%左右，活荷载越大，增加得越多。

负弯矩没有变化。

MORGEN中可以处理。

塑性铰法分析现浇楼板钢筋混凝土框架结构抗震性能孙威;黄炎生【摘要】为提高建模和分析效率,提出通过修改梁端塑性铰属性来模拟楼板效应的方法.塑性铰法采用杆系单元建模,由梁与楼板的共同受力特性推导出梁端转角和弯矩承载力的关系,并以塑性铰属性的方式赋予整体杆系分析模型.应用该方法对1个典型的2层钢筋混凝土框架结构进行抗震性能分析,将计算结果与直接建立楼板的分析模型计算结果进行比较.研究结果表明:本文提出的塑性铰法能够有效的对楼板的作用效应进行模拟.%In the seismic performance of reinforced concrete (RC) frame structure,the slab effect has a strong influence on the analysis results.The traditional solution method is to use the solid element to build the integral model,which needs a complicated model and costs a lot of computational time.For improving the efficiency of modeling and analysis,plastic hinge method was proposed.Plastic hinge method used the frame element to build the model and simulate the slab effect by modifying the plastic hinge property.The modified plastic hinge property data were calculated from the combined models of beam components and slab components.Plastic hinge method was applied to estimate the seismic performance of a two-story typical RC frame.The results show that compared with the traditional method,plastic hinge method is an effective method of the slab effect simulation.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)008【总页数】8页(P2187-2194)【关键词】钢筋混凝土框架结构;抗震性能;楼板效应;塑性铰属性【作者】孙威;黄炎生【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州,510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州,510640【正文语种】中文【中图分类】TU375.4进行钢筋混凝土框架结构的抗震性能分析是保证结构在地震作用下安全可靠的重要依据，分析结果的准确性直接关系到结构的安全性能。

PKPM楼板计算1.计算都是以房间、考虑四边支撑按静力计算手册查表独立计算。

目前主要应用两种计算方法：弹性和塑性分析法。

弹性分析法：当四周与梁整体现浇的板按弹性方法时，所得弯矩可以折减。

中间跨跨中与支座可折减20%，边跨跨中及自楼板边缘算起的第二支座，当Lb/L小于1.5时折减20%，当Lb/L 在1.5～2.0之间折减10%。

（L为垂直楼板边缘方向的长度，Lb为沿楼板边缘方向的长度）。

角区格不应折减。

上述折减的原因是板支座由于负弯矩作用上皮开裂，板跨中由于正弯矩作用下皮开裂，在荷载作用下，产生板平面内的推力，此推力对板的承载能力是有利的。

塑性分析法：北京建筑设计研究院采用塑性算法已经有50年历史，未出安全问题。

直接承受动力荷载作用和要求不出现裂缝的构件不能考虑塑性设计，考虑塑性设计结构中的钢筋应有足够的延性（伸长率），采用热扎钢筋而不宜采用冷加工钢筋。

采用塑性设计进行承载力计算时，还应满足正常使用极限状态（挠度、裂缝）的要求，并采取有效的构造措施加以保证。

2．PKPM中现浇板计算有自动计算、活载不利布置算法和连续板串算法。

自动计算对规则板按计算手册查表的方法计算，对凸形不规则板块，程序用边界元法计算，对凹形不规则板块，程序用有限元发计算，程序自动识别板的形状类型并选相应的计算方法。

程序只能对规则板显示计算书，而对不规则板不能显示计算书。

对于板底内力取该板块跨中之内力，支座内力则取其两侧板块分别计算后的较大值。

规则板的计算实质是查表计算，而表格中所涉及的边界条件，在一个边界上必须是唯一的。

对边界条件的选择，普遍的设计人员边缘梁处按简支边界考虑。

理想的简支支座很少，一般板在支撑边缘总有一定的约束。

尽管设计计算时可取为简支边而认为支座弯矩为0，但在板受力变形时仍将产生一定的弯矩，并在板边形成裂缝。

有资深人士认为应该按嵌固考虑，个人认为荷载不大时可按简支考虑，适当加大配筋。

当选择塑性算法时只针对规则板长宽比≤2适用，当为不规则或长宽比大于2时，程序自动按弹性算法。

PKPm中板的塑性算法，系数是支座和跨中弯矩比值，PKPM默认为1.8，我查过建筑结构静力计算手册，主要有2.0，1.6，1.2三个比值，其他系数可以用内插法求得PKPM(2005)楼板计算常见问题详解1.计算都是以房间、考虑四边支撑按静力计算手册查表独立计算。

目前主要应用两种计算方法：弹性和塑性分析法。

弹性分析法：当四周与梁整体现浇的板按弹性方法时，所得弯矩可以折减。

中间跨跨中与支座可折减20%，边跨跨中及自楼板边缘算起的第二支座，当Lb/L小于1.5时折减20%，当Lb/L在1.5～2.0之间折减10%。

（L为垂直楼板边缘方向的长度，Lb为沿楼板边缘方向的长度）。

角区格不应折减。

上述折减的原因是板支座由于负弯矩作用上皮开裂，板跨中由于正弯矩作用下皮开裂，在荷载作用下，产生板平面内的推力，此推力对板的承载能力是有利的。

塑性分析法：北京建筑设计研究院采用塑性算法已经有50年历史，未出安全问题。

直接承受动力荷载作用和要求不出现裂缝的构件不能考虑塑性设计，考虑塑性设计结构中的钢筋应有足够的延性（伸长率），采用热扎钢筋而不宜采用冷加工钢筋。

采用塑性设计进行承载力计算时，还应满足正常使用极限状态（挠度、裂缝）的要求，并采取有效的构造措施加以保证。

2．PKPM中现浇板计算有自动计算、活载不利布置算法和连续板串算法。

自动计算对规则板按计算手册查表的方法计算，对凸形不规则板块，程序用边界元法计算，对凹形不规则板块，程序用有限元发计算，程序自动识别板的形状类型并选相应的计算方法。

程序只能对规则板显示计算书，而对不规则板不能显示计算书。

对于板底内力取该板块跨中之内力，支座内力则取其两侧板块分别计算后的较大值。

规则板的计算实质是查表计算，而表格中所涉及的边界条件，在一个边界上必须是唯一的。

对边界条件的选择，普遍的设计人员边缘梁处按简支边界考虑。

理想的简支支座很少，一般板在支撑边缘总有一定的约束。

尽管设计计算时可取为简支边而认为支座弯矩为0，但在板受力变形时仍将产生一定的弯矩，并在板边形成裂缝。

混凝土结构的楼板的弹塑性分析【摘要】随着人均土地的越来越少，各种高层、超高层建筑随处可见，这就为施工过程增加了难度。

建筑物的施工包含了很多具体的工程项目，其中楼板的建设是高层建筑物必不可少的一部分。

本文讨论了混凝土结构的楼板的弹塑性分析。

【关键词】混凝土结构楼板弹塑性分析楼板是建筑物的重要组成部分，可以起到分隔建筑物空间、支撑水平方向承载力、隔音、隔热等作用，因此楼板施工的质量非常重要。

楼层越高，对楼板的质量要求越高。

楼板体系在结构住宅中具有十分重要的地位。

在传统高层建筑地上部分的总重中，各层楼板的自重约占40%左右。

所以，减小楼板自重是减轻房屋总重最有效的办法。

而房屋重量主要由基础传递给地基，基础费用一般能够占到工程直接费的20%以上。

因此，开发质量轻、强度高的楼板结构形式对于降低结构住宅造价具有重要意义。

另外，还可减小结构在地震中的反应，从而提高中高层结构住宅的性价比，真正能够将这种绿色环保型建筑在我国得到推广应用，实现结构住宅的产业化。

一、弹塑性分析方法分类目前我国主要有四本规范涉及到罕遇地震作用下的弹塑性分析，包括《建筑抗震设计规范》( GB50011—2010) 、《高层建筑混凝土结构技术规程》( JGJ3—2010) 、《混凝土结构设计规范》( GB 50010—2010) 、《高层民用建筑钢结构技术规程》( JGJ 99—98) 。

这几本规范中对于弹塑性阶段的设计分析均有或多或少的规定，《建筑抗震设计规范》推荐采用静力弹塑性分析法和动力弹塑性分析法对结构进行非线性分析。

二、静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法也被称为Pushover 分析或静力推覆分析，是基于性能评估现有结构的一种方法，其基本原理是通过对结构沿高度施加某种形式的水平荷载或侧向位移，直至控制点达到目标位移或结构倾覆为止，控制点一般选取结构顶层的形心，目标位移为设计地震水平下的最大变形。

该方法基于以下两个基本假设: 1) 假定结构的反应由某一振型起主要控制作用，其它振型的影响可忽略; 2) 在地震作用过程中，不论结构的变形大小，对结构施加的水平荷载或侧向位移的形状向量保持不变。