广东省深圳高级中学高二数学第二学期期中测试(理) 新人教版

广东省深圳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·淄博模拟) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 某项测量结果ξ ，若ξ在内取值概率0.3则ξ在(0,+∞)内取值概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.8D . 0.93. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有一个是次品C . 3个都是次品D . 至少有一个是正品5. （2分）长方体ABCD—A1B1CD中，，则点D1到直线AC的距离是（）A . 3B .C .D . 46. （2分）复数(i为虚数单位)的虚部是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A . [ ，6]B . （﹣∞，）∪（6，+∞）C . [ ， ]D . （，3）8. （2分）若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A . －iB . iC . －iD . i9. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是（）A . 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B . 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C . 电视机的使用寿命D . 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数10. （2分）若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A .B .C .D . 111. （2分） (2017高二上·孝感期末) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）A . -1和-1B . 1和2C . 和D . 和二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．14. （1分）已知虚数z满足2z﹣=1+6i，则|z|=________15. （1分） (2019高二下·临海月考) 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=4lnx﹣x+， g（x）=2x2﹣bx+20，若对于任意x1∈（0，2），都存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数b的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （20分） (2015高二下·河南期中) 已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．（1） z是实数；（2） z是虚数；（3） z是纯虚数；（4） z=0．18. （10分） (2019高二下·上饶期中) 玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为 .假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. （10分） (2019高二下·长春期末) 已知函数， .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求的取值范围．20. （5分）(2017·榆林模拟) 某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．21. （5分） (2016高一下·武城期中) 已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设 =， = ， =m ， =n ，求证：．22. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

高二理科数学参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1. 极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线 2. 把方程1xy =化为以t 为参数的参数方程可以是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3. 一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个．从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列算式中等于22622214122C C C C +的是( ) A. (02)P ξ<< B. (1)P ξ≤ C. (2)P ξ= D. (1)P ξ=4. 随机变量ξ的分布列为()(1)c p k k k ξ==+，1,2,3,4,=k 其中c为常数，则15()22p ξ<< 等于( ) A. 23 B. 34 C. 45 D. 565. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ） A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 6．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（ ）A. x 和S 2B. 3x +5和9S 2C. 3x +5和S 2D. 3x +5和9S 2+30S+257．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l ，已知两个人在试验中发现对 变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正 确的是( )A ．1l 和2l 有交点（s ，t ）B ．1l 与2l 相交，但交点不一定是（s ，t ）C ．1l 与2l 必定平行D ．1l 与2l 必定重合8．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ） A ．96 B ．48 C ．24 D ．12 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．比较大小：36log 4______log 710. 有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是32，且互相独立，则电路被接通的概率是 .2 31 64511．已知5025001250(2),a a x a x a x =++++其中01250,,,a a a a 是常数,则220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++= .12．已知随机变量ξ只能取三个值123,,x x x ,其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为 13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5。

深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x xx =+≤，{}1,B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A.{}2,1,0−−B.{}21x x −≤≤C.{}21x x −≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()y f x =的图象如图所示，它的导函数为()y f x ′=，下列导数值排序正确的是（ ）A.()()()1230f f f ′′′>>>B.()()()1230f f f ′′′<<<C.()()()0123f f f ′′′<<<D.()()()1203f f f ′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1 4.已知等差数列{}n a 中，35a =，109a =−，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A.4 B.5C.6D.75.已知1x =是函数()332f x x ax =−+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（ ） A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A.12B.14C.36D.72 7.若曲线()e xxf x =有三条过点()0,a 的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A.210,e B.240,eC.10,eD.40,e8.已知随机变量ξ的分布列为：ξ x yPyx则下列说法正确的是（ ） A.存在x ，()0,1y ∈，()12E ξ>B.对任意x ，()0,1y ∈，()14E ξ≤ C.对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤D.存在x ，()0,1y ∈，()14D ξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）A.0.008a =B.120X =C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列n a 的前n 项和为n S ，()7213,1631,6n n n n a n −−≤≤ = −−> ，若32k S =−，则k 可能为（ ） A.4 B.8 C.9 D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A ：第一次取出的是红球；事件2A ：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A.事件1A ，2A 为互斥事件 B.事件B ，C 为独立事件 C.()25P B =D.()234P C A =12.已知函数()1sin 2cos 2f x x x =，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于点,02π对称 B.()f x 在区间,66ππ−上单调递增C.()f x 在区间[]1,10内有7个零点D.()f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若nx+的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为______.14.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0e kh p p −=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k −=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln 3 1.1≈）15.设函数()1ln f x x k x x=−−，若函数()f x 在()0,+∞上是单调减函数，则k 的取值范围是______.16.已知函数()e e xxf x x x −−的两个零点为1x ，2x ，函数()ln lng x x x x x =−−的两个零点为3x ，4x ，则12341111x x x x +++=______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。

深圳高级中学（集团）2020学年第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A I （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( )A.25 B.35C.10D.103．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )B. 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D. 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( ) A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4 D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。

广东省深圳高级中学高二下学期期中测试（数学理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-共110分，满分150分．考试用时1．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅第Ⅰ卷 (选择题共40分)一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设P=2，Q=37-，R=26-，那么P 、Q 、R 的大小关系是（ ）A ．P >Q > RB ．P > R > QC ．Q > P >RD ．Q > R > P2.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）A ．互斥但非对立事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．以上都不对 3.从1，2，…,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111D ．21104.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+5.已知随机变量ξ的分布列为其中)1,0[,∈n m ，且61=ξE ，则n m ,的值分别为（ ）A ．121，21B ．61，61C ．41，31D ．31，416.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种7.若()5cos 1x α+的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则sin α等于（ ） A ．12 B．2± C．± D．2-8.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，并满足关系3(0)ka b a kb k +=->则a 与b 的夹角最大值是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 设服从二项分布B(n ，p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.1与1.47，则二项分布的参数n= ，p= ．10.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数有 个（结果用数值表示）． 11.已知实数,,a b c 满足2a b c ++=，222234a b c ++=，则a 的取值范围是 .12.某学校教师随机调查了高一年级一些学生文理分科的情况，具体数据如下表：为了判断学生选择文理科是否与性别有关系，得到2100(12284020) 3.9652483268k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，判断学生选择文理科与性别有关系，则这种判断出错的可能性为_____________．13.设1010101111112212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是_____________．14.两封信随机投入甲、乙、丙三个空信箱，则甲信箱的信件数ξ的方差D ξ是 ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）解下列关于x 的不等式： （1）73490x x ++-->； （2）220(R)x a a -+->∈.16.（本题满分12分）从6名男生和4名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的选法数： （1）女生必须少于男生； （2）某女生担任语文课代表；（3）某男生必须包含在内，但不担任英语课代表.17.（本题满分14分）已知nx x 223)(+的展开式的系数和比nx )13(-的展开式的系数和大992，求nx x 2)12(-的展开式中： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项.18.（本题满分14分）设,a b 均为正数，且1a b +=，（1）求证：114a b +≥；（2）求证：2011 20102010112a b+≥19.（本题满分14分）甲、乙、丙三人进行射击运动，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为13，丙每次击中目标的概率为1 4．（1）若甲进行3次射击，求甲恰好击中目标2次的概率；（2）若乙进行1次射击，丙进行2次射击，记两人击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；（3）若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击．请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论．本题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS，点(,)nn S*(N)n∈均在函数2y x=+的图象上．（1）求na；（2）证明：12311221nana-⎛⎫<+<⎪-⎝⎭．参考答案一、选择题（每题5分，8题共40分）二、填空题（每题5分，4题共30分）9. 7，0.3 10. 1344 11. 2,211⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12. 5% 13. 1A < 14. 49三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15. （本小题满分12分） 解：1）()()()1773490,3,742773490,1,713433373490,,3223,{|1}2x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤----+-><-≤--<≤+-+-><-<<≥++-->>><>当时，则得所以当时，则得所以当时，则得所以综上原不等式的解集为或2）()()22,12,20,R;22,20,{|4}x a a a a a x x a x a ->->-<≤-≥>-<原不等式可化为若则原不等式的解集为若则原不等式的解集为或16 （本小题满分12分）解：1、女生少于男生，则女生可不选，选1或选2人，则选法有05142354646465(C C C C +C C )A 22320+=2、某女生担任语文课代表，还需4人担任4门课代表，有4494C A 3024=种3、除某男生外，还需4人，再将某男生先安排，则有414944C C A 12096=种17 （本小题满分14分） 解：由题意992222=-n n,解得5=n 。

广东省深圳市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分)1. （5分）复数计算：= （）A .B .C .D .2. （5分） (2019高二上·水富期中) 设全集，，（）A .B .C .D .3. （5分） (2016高三上·湛江期中) 已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f （m﹣m2），b=e •f（1），则a，b的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a，b的大小与m的值有关4. （5分）有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （5分）极坐标方程ρ2+2ρcosθ=3化为普通方程是（）A . （x﹣1）2+y2=4B . x2+（y﹣1）2=4C . （x+1）2+y2=4D . x2+（y+1）2=46. （5分）下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （5分）如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④⑤D . ③8. （5分）(2018·宣城模拟) 若复数满足( 是虚数单位),则的共轭复数是（）A .B .C .D .9. （5分）“”是“函数没有极值”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （5分）(2018·银川模拟) 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A .B .C .D .11. （5分）曲线的参数方程为（t是参数，1≤t≤3），则曲线是（）A . 线段B . 双曲线的一支C . 圆D . 射线12. （5分）(2018·大新模拟) 对，，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳市高级中学2023-2024学年第二学期期中考试高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 432×× B. 34C. 43D. 32×【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分析可得4名学生，每人有3种可选方案，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项， 则每人有3种可选方案，则4人共有433333×××=种分式， 故选：C ．2. 设随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(02)P X <<=（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5D. 0.9【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布对称性计算可得. 【详解】随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(4)0.1P X ≥=，()102(24)(4)0.42P X P X P X <<=<<=−≥=.故选：B3.二项式62x展开式的常数项为（ ）A. 160−B. 60C. 120D. 240【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】62x展开式的通项为：()()32666166C 2C 21kk k k k k k k T x x −−−+ ==⋅⋅−⋅ ， 令3602k −=得4k =， 所以展开式的常数项为()2644C 2160××−=， 故选：B ．4. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ） A.35B.115C.715D.815【答案】D 【解析】【分析】记抽取黄球的个数为X ，则由题意可得X 服从超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式求解即可.【详解】记抽取黄球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其分布列为()237210C C C k k P X k −==，0k =，1，2． 所以，()()()11203737221010C C C C 8112C C 15P X P X P X ≥==+==+=． 或()()0237210C C 81101C 15P X P X ≥=−==−=． 故选：D ．5. 教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A 、B 、C 三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（ ）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150【答案】D 【解析】【分析】按照分类分步计数原理可先将5人分成3组，再将3组人员分配到3个学校去，即可计算出结果. 【详解】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法， 第一类：各组人数分别为1，1，3，共有35C 种分法；第二类：各组人数分别为1，2，2，共有12254222C C C A 种分法，再将三组人员分配到A 、B 、C 三个乡村学校去，共有33A 种，所以不同的选派方法共有122335425322C C C C A 150A +=种. 故选：D6. 已知ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC⊥平面ABC ，3BC =，PB =PC =，则三棱锥−P ABC 外接球的体积为（ ）A 10πB.C.53πD.【答案】D 【解析】【分析】由ABC 为直角三角形，可知BC 中点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC⊥平面ABC ，所以球心在过M 与平面ABC 垂直的直线上，且球心为PBC 的外心.利用正余弦定理求出PBC 外接圆的半径即为球的半径，从而求出球的体积.【详解】解：取BC 中点M ，过点M 做直线l 垂直BC ，因为ABC 为直角三角形，所以点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC ⊥平面ABC ，所以l ⊂平面ABC ，根据球的性质，球心一定在垂线l 上，且球心为PBC 的外心.在△PBC中，222cos 2PB BC PC PBC PB BC+−∠==⋅所以sin PBC ∠△PBC 外接圆半径为12.的△△△△△△△，所以体积为V =. 故选：D7. 过点(),P a b 可作3条直线与函数()32f x x =−的图象相切，则（ ）A. 312a b <−B. 312a b >−C. 32a b<−D. 32a b>−【答案】A 【解析】【分析】设切点坐标，利用导数求出切线，由切线过点(),P a b ，整理得32460t at b −−=有3组解，转化为三次函数有三个零点问题，利用导数解决.【详解】设过点(),P a b 的直线与函数()32f x x =−的图象切于点()3,2Q t t−，()26f x x ′=−，则函数()f x 在点Q 处的切线斜率()26k f t t ′==−， 切线方程为()3226y t t x t +=−−，由切线过点(),P a b ，所以有()3226b t t a t +=−−，整理得32460t at b −−=，设()3246g t t at b =−−，则问题转化为()g t 有3个零点， 因为()21212g t t at =−′，由()0g t ′=得0=t 或t a =，若0a =，()0g t ′≥恒成立，()g t 在R 上单调递增，不合题意. 当0a >时，()0g t ′>解得0t <或t a >，()0g t ′<解得0t a <<，此时()g t 在(),0∞−和(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减，()0g 为函数极大值，()g a 为函数极小值；当0a <时，()0g t ′>解得t a <或0t >，()0g t ′<解得0a t <<，此时()g t 在(),a −∞和()0,∞+上单调递增，在(),0a 上单调递减，()g a 为函数极大值，()0g 为函数极小值；()g t 有3个零点，则()0g 与()g a 异号，即()()()3020g g a b a b =−−−<，所以()320b a b +<， 得332210a b a b b +=+<，所以312a b <−.故选：A8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，右焦点2F 到渐近线的距离为31F 作圆222:C x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若121cos 2F MF ∠=，则圆C 的面积为（ ） A. 9π B. 8πC. 6πD. 4π【答案】A 【解析】b ，可得b ，结合双曲线定义与121cos 2F MF ∠=可得a ，即可得圆C 的面积.【详解】如图，因为右焦点2F 到渐近线的距离为3，故3b = 作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，因为1F M 与圆222:C x y a +=相切，所以21,22,2OA a F B OA a F B b ====， 因为121cos 2F MF ∠=，即1260F MF ∠=，在直角2F MB 中，2tan 60F B MB M === ， 又点M 在双曲线上，由双曲线的定义可得：121222F M F M F B MB F M b a −=+−==，整理得b =，因为3b =3a =，圆C 的面积22ππ9πS r a ===.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于借助作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，从而结合双曲线定义与直角三角形的性质可得a ，即可得圆C 的面积.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和24nS n n =−，则（ ） A. {}n a 不是等差数列 B. 25na n =− C. 数列n S n是等差数列 D. 121067a a a +++=【答案】BC 【解析】【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n −= =−≥ 即可求出数列{}n a 的通项，再根据等差数列的定义和前n 项和公式逐一判断即可.【详解】由24nS n n =−， 当1n =时，11143a S ==−=−， 当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n − =−=−−−−−=−， 当1n =时，上式也成立，所以25na n =−，故B 正确； 因为()()1215252n na a n n +−=+−−−=，所以{}n a 是等差数列，故A 错误； 对于C ，244n S n nn n n−==−，因为()114411n n S S n n n n +−=+−−−=+，所以数列n S n是等差数列，故C 正确； 对于D ，令250n a n −≥，则52n ≥， 所以当3n ≥时，0n a >，当2n ≤时，0n a <，故312101211200260868a a a a a a a S S +++−+++=−=+=−= ，故D 错误. 故选：BC.10. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. 13()5P A =B. 11()50P B =C. ()1950P B A = D. 22()11P A B =【答案】ABD 【解析】【分析】根据条件概率的概率公式及全概率的概率公式计算可得.【详解】依题意可得13()5P A =，22()5P A =，()23125C 3C 10P B A ==，()22225C 1C 10P B A ==， 所以()()()()()112233211151051050P B P A P B A P A P B A =+=×+×=，故A 正确、B 正确、C 错误； ()()()()()222212|2105()111150P A B P B A P A P A B P B P B ×====，故D 正确.故选：ABD11. 已知函数()2ln 11f x x x =−−−，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,+∞ B. ()f x 的值域为RC ()()20232024log 2024log 20231f f +=.D. 若()e 1e 1b b f a b +=−−，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，求出定义域，求导得到函数单调性，得到答案；B 选项，在A 选项基础上得到函数的值域；C 选项，计算出()10f f x x +=，结合202320241log 2024log 2023=得到C 正确；D 选项，利用同构变换得到()1e bf a f=，结合()0,1a ∈，()0,b ∞∈+得到1e ba =，D 正确. 【详解】A 选项，()2ln 11f x x x =−−−的定义域为()()0,11,∞∪+， ()()21201f x x x =−′+>在定义域上恒成立， 故()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,∞+，A 正确；B 选项，当x 趋向于0时，()f x 趋向于−∞，当x 趋向于+∞时，()f x 趋向于+∞， 故()f x 的值域为R ，B 正确；C 选项，0x >，()1221ln 122011x f f x x x x x x+−−++−−=−+=−−， 又202320241log 2024log 2023=，所以()()20232024log 2024log 20230f f +=，C 错误； D 选项，()e 1e 122121ln e ln 12e 1e 1e 1e e 1b b b b b b b b f a b b +−+=−=−=+−=−++ −−−−12e 121211111e e 1e e 11ln ln l e n e b b b b b b b=−+=−+=−−−−−， 又()2ln 11f x x x =−−−，故121ln 11e e 1eb bbf −−=−， 故()1e b f a f=，因为()0,b ∞∈+，所以()10,1e b∈， 又()0,1a ∈，故1eb a =，即e 1b a =，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：当函数中同时出现e x 与ln x ，通常使用同构来进行求解，本题难点是D 选项变形得到()12ln11e 1ebb f a =−−−，得到()1e bf a f=，从而进行求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 由样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)得到的回归方程为y ＝56x ＋a ，已知5112ii x==∑，5122i i y ==∑，则实数a 的值为________．【答案】2.4 【解析】【详解】由题表得x ＝2.4，y ＝4.4，代入回归方程，解得a ＝2.4. 13. 已知随机变量的ξ分布列为则x y +=________；若(2)1E ξ=，则()D ξ=_______． 【答案】 ①. 12②.2312【解析】【分析】由概率和等于1，可求出x y +的值，然后根据(2)1E ξ=，可求出()E ξ，进而由数学期望的计算公式可求出,x y 的值，然后计算()D ξ即可. 【详解】由题意得，11136x y +++=，则12x y +=. 因为(2)1E ξ=，所以1()2E ξ=，则112262x y −++=，即16x y −+=，又12x y +=，解得11,63x y ==， 所以22221111111123()20122623262312D ξ =−−×+−×+−×+−×=． 故答案为：12；2312. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算等，考查数学运算核心素养，属于中档题.14. 若函数()ln e ln e xxa xf x x x a x=+−−（R a ∈）有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】()()0,11,+∞ 【解析】【分析】化简函数()()ln e xa f x x x x=+−，得到()ln g x x x =+和()e x h x x =在()0,∞+上单增，结合存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=，且存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，结合12x x =，进而得到实数a 的取值范围． 【详解】由函数()()()ln e ln 1ln e ,(0)xxx a f x x x a x x x x x=+−+=+−>， 设()ln g x x x =+，可得()110g x x+′=>，()g x 单调递增， 且11ln 2022g=−+<，()1010g =+>， 所以存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=， 令e 0xax−=，即e x a x =， 设()e xh x x =，可得()(1)e 0xh x x =+>′，则()h x 在()0,∞+上单增， 又由()00h =且x →+∞时，()h x ∞→+，所以当()0,a ∞∈+时，存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，即22e xa x =，若12x x =时，可得1111ln 0ex x x a x += = ，则11ln x x =−，可得11e x x −=，所以11e 1xx =， 所以1a =，综上所述，实数a 的取值范围为()()0,11,∞∪+． 故答案为：()()0,11,∞∪+．【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 结论拓展：与e x 和ln x 相关的常见同构模型①e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤，构造函数()ln f x x x =或()e xg x x =；②e e ln ln e ln a a a b b a b b<⇔<，构造函数()ln x f x x =或()e x g x x =； ③e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±，构造函数()ln f x x x =±或()e xg x x =±.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4是13,a a 的等比中项，且63312S S −=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列1n S n+的前n 项和为n T ． 【答案】（1）31na n =− （2）()231n n T n =+【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质及等差数列求和公式得到关于1a 、d 的方程组，解得即可； （2）由（1）求出n S ，从而得到121131n S n n n =− ++，再利用裂项相消法计算可得. 【小问1详解】设正项等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，因为4是13,a a 的等比中项，所以2134a a =，即()11216a a d +=， 又63312S S −=，即()1161533312a d a d +−+=，即124d a =+，解得123a d = = 或140a d =− =（舍去），所以()23131n a n n =+−=−； 【小问2详解】 由（1）可得()2131213222n S n n n n n =+−×=+， 所以()312n S n n n +=+， 所以()1212113131n S n n n n n=×=− +++，所以()21111121211322313131n nT n n n n =−+−++−=−=+++ ． 16. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． （1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 【答案】（1）727（2）分布列见解析，()53E ξ= 【解析】【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）依题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望. 【小问1详解】记至少两次试验成功为事件A ，则甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率()2323331117C 1C 33327P A ××−+== . 【小问2详解】由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，所以()022002212110C C 3329P ξ ==⋅=， ()112021110012222121121111C C C C 33233223P ξ==⋅+⋅=⋅⋅⋅，()20211222201102222222121121121132C C C C C C 33233233236P ξ ==⋅⋅+⋅= +， ()2021122112222212112113C C C C 3323326P ξ ==⋅+⋅= ， ()22222212114C C 33236P ξ ==⋅= ， 故ξ的分布列为所以()11131150123493366363E ξ=×+×+×+×+×=. 17. 如图，在三棱锥−P ABC 中，PAB 与ABC 都为等边三角形，平面PAB ⊥平面,,ABC M O 分别为,PA AB 的中点，且,PO BM G N = 在棱BC 上，且满足2BN NC =，连接GN ．（1）求证：GN ∥平面PAC ；（2）设2AB =，求直线PN 与平面BGN 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作出辅助线，由重心性质得到线线平行，证明出线面平行；（2）由面面垂直得到线面垂直，线线垂直，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，从而求出线面角的正弦值. 【小问1详解】证明：连接MC ，如图所示．在PAB 中，因为,M O 分别为,PA AB 的中点，PO BM G ∩=，所以G 为PAB 的重心，所以2BGGM=， 又2NBCN=，所以GN MC ∥， 又GN 平面,PAC MC ⊂平面PAC ，所以GN ∥平面PAC ．【小问2详解】连接OC ，因为△PAB 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面,ABC AB PO =⊂平面PAB ， 所以PO ⊥平面CAB ，又,OC AB ⊂平面CAB ，所以,PO OC PO AB ⊥⊥． 因为△ABC 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以CO AB ⊥．以O 为坐标原点，,,OC OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．的则)()(,0,1,0,,CB P G ，所以(),0,CB BG − ． 设平面BGN 的法向量(),,n x y z =，则0,0,n CB y n BG y z ⋅+=⋅=−+=令1x =，解得3y z =，所以平面BGN的一个法向量()n =，(()111333NP CP CN CP CB =−=−=−=−． 设直线PN 与平面BGN 所成角的大小为θ，则sin cos ,n NP n NPn NPθ⋅===⋅，即直线PN 与平面BGN． 18. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，3,2M m −为C 上一点，且32MF . （1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 且斜率存在的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点Q .（i ）求点Q 的坐标；（ii ）求△OAQ 与△OAB 面积之和的最小值.【答案】（1）23y x = （2）（i ）(4,0)Q −；（ii） 【解析】【分析】（1）由条件结合抛物线的定义列方程求,p m ，由此可得抛物线方程；的（2）（i ）设l 的方程为4x my =+，联立方程组并化简，设112222(,),(,),(,)A x y B x y D x y −，应用韦达定理得1212,y y y y +，写出直线AD 方程，求出它与x 轴的交点坐标即得； （ii ）由（i ）的结论计算三角形面积和，结合基本不等式求其最值． 【小问1详解】由题意可得322924p m pm+==，解得32p =， 所以C 的方程为：23y x =； 【小问2详解】（i ）由已知可得直线l 的斜率不为0，且过点()4,0，故可设的直线l 的方程为4x my =+， 代入抛物线23y x =的方程， 可得23120y my −−=，方程23120y my −−=的判别式2Δ9480m =+>， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，22(,)D x y −不妨设10y >，则12123,12y y m y y +==−, 所以直线AD 的方程为：121112()y y y y x x x x +−=−−，即121112()()y y y y x x m y y +−=−− 即()11123y y x x y y −=−−，令0y =，可得()()212113y y y x y −⋅−=−，所以()()2121112312x y y y y y y =−⋅−+==−，所以4x =− 所以(4,0)Q −； （ii ）如图所示，可得111114222OAQSOQ y y y =⋅⋅=××=， 121211442222OAB S y y y y =××+××=+， 所以△OAQ 与△OAB 的面积之和△△1121222242OAQ OAB S S S y y y y y =+=++=+11111224424y y y y −=+=+≥=当且仅当11244y y =时，即1y =时，等号成立， 所以△OAQ 与△OAB的面积之和的最小值为 【点睛】方法点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、及直线与抛物线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效． 4、考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A.154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A.2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -图23．如图1所示的程序框图的功能是求2+2+2+2+2则框图中的①、②两处应分别填写 ( )A ．5?i <，2S S =B ．5?i ≤，2S S =C ．5?i <，2S S =+D ．5?i ≤，2S S =+4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π-B.22-πC.44π-D.42-π 6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同（图1）输出 开始否是2,1S i ==S结束 1i i =+① ②数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.412.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

广东深圳高级中学21-22高二下学期期中-数学（理）广东省深圳高级中学2020—2020学年度下学期期中考试高二数学理试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1.以下有关线性回来分析的说法不正确．．．的是 ( ) A ．通过最小二乘法得到的线性回来直线通过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回来直线方程，是寻求使21()nii i ybx a =--∑最小的a ,b 的值C ．在回来分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯独确定 D.假如回来系数是负的，y 的值随x 的增大而减小2.为了了解某地区高三学生的躯体素养情形，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg ) ,得到频率分布直方图如下依照上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．503.设服从二项分布(,)B n p 的随机变量ξ的期望与方差分别是15和454，则n 、p 的值分别是（ ）． A ．150,4 B ．160,4 C ．350,4 D ．360,44.设A 是A 的对立事件，B 是B 的对立事件。

若和事件A+B 发生的概率为0．4，则积事件A ·B 发生的概率为（ ）A ．0．24B ．0．36C ．0．4D ．0．6 5.已知离散型随机变量ξ的分布列如右图，设32+=ξη，则（ ）A 、920)(,31)(=-=ηξD E B 、910)(,31)(=-=ηξD EC 、920)(,2714)(==ηξD E D 、947)(,2725)(==ηξD E6.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120 B. 252 C. 210 D. 457.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ） Ａ．33105615C C C Ｂ．615615C A Ｃ．42105615C C C Ｄ．42105615A A C8.设a 、b 、m 为整数（0>m ），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为b a ≡（m mod ）。