安徽省宿州市2011-2012学年高二下学期第一次阶段性检测数学(文)试题及答案

一、单选题1．已知等差数列中，，公差，则等于（ ）． {}n a 13a =3d =-9a A ． B ． C ．24 D ．2721-18-【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， {}n a 13a =3d =-所以， ()()199138321d a a =+-=+⨯-=-故选：A2．已知函数，函数的单调递减区间为（ ）．()()2e xf x x =+()f x A ． B ． C ． D ．(),3-∞-(),2-∞-()2,0-()3,0-【答案】A【分析】求导,令求解即可.()f x '()0,f x '<【详解】()()()e 2e 3e x x x f x x x '=++=+令即，解得，()0,f x '<()3e 0xx +<3x <-所以函数的单调递减区间为. ()f x (),3-∞-故选：A3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）．()2ln 1s t t t =++-2t =A ．米/秒 B ．米/秒 C ．米/秒D ．米/秒73103()ln 32+(ln 3)4+【答案】B【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入即可. 2t =【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒， 1211s t t '=+-+2t =103s '=103故选：B.4．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（ ）{}n a n n S ()(),,,n n n a n SA ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. n 【详解】设等比数列的首项为，公比为， {}n a 1a q A 选项，时，，图象符合.1n a =n S n =B 选项，时，，图象符合.11, 1.1a q ==()11 1.11.1,101.111 1.1nn n n n a S --===--C 选项，时，，图象符合. 11,2a q ==-()()1122,3nn n n a S ---=-=D 选项，由图可知，都是负数，所以， 123,,a a a 10,0,0,0n n a q a S <><<但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D 选项图象不符合. 4n ≥n a n S 故选：D5．若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）．()22ln f x x x a x =-+A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可.【详解】由， ()()222112ln 220222()22a f x x x a x f x x a x x x x '=-+⇒=-+=⇒=-+=--+当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减， 102x <<()2112()22g x x =--+12x >当时，函数有最大值，且，且函数12x =()2112(22g x x =--+()()010g g ==()2112()22g x x =--+的对称轴为， 12x =所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数0x >()22ln f x x x a x =-+y a =有两个不同的交点，所以，()2112(22g x x =--+10,2a ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：B6．已知图象上有且只有三点到直线的距离为a 的值为（ ）． ()ln f x x =y x a =+A ．3 B ．C ．D ．53-5-【答案】B【分析】先求与直线平行的直线与图象相切的切点，再利用点线距离公式即可y x a =+()ln f x x =求解.【详解】 ()()1ln ,f x x f x x'=∴=设与直线平行的直线与图象相切于点 y x a =+()ln f x x =()00,P x y 则点处的切线的斜率为， P ()0011f x x '==解得.则,即. 01x =00y =(1,0)P所以点到直线的距离P y x a =+,解得或, d ==1a =3a =-当时，直线与曲线相离，舍去.1a =1y x =+()ln f xx =所以当时，的图像上有且只有三个点到直线3a =-()f x y x a =+故选：B7．已知函数，若有三个不等零点，则实数a 的取值范围是()e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩()()g x f x a =-（ ）． A ．B ．C ．D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0⎛⎫- ⎪⎝⎭1e 11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,e ⎛⎤-∞- ⎝⎦【答案】B【分析】根据题意，将零点问题转化为函数图像交点问题，画出图像，通过图像即可得到()y f x =结果.【详解】因为有三个不等零点，得函数与函数有三个交点，()()g x f x a =-()1y f x =2y a =当时，，由可得，0x ≤()()1e xf x x '=+()0f x '==1x -当时，则，即函数单调递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，则，即函数单调递增；10-<≤x ()0f x ¢>()f x 所以当时，，=1x -()()min 11e f x f =-=-且当时，; x →-∞()0f x →当时，，由可得， 0x >()21ln xf x x -'=()0f x '=e x =当时，则，即函数单调递增； 0e x <<()0f x ¢>()f x 当时，则，即函数单调递减； e x >()0f x '<()f x 且当时，，0x +→()f x →-∞当时，且，当时，， x →+∞()0f x →()0f x >1x =()0f x =画出函数的图像，如图所示，()1y f x =通过图像可得，当时，两函数图像有三个交点，1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭即有三个不等零点. ()()g x f x a =-故选:B8．已知等差数列满足，，则（ ）．{}n a 3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭8S =A ． B ． C ． D ．53-2-73-83-【答案】D【分析】由条件变形，构造函数，结合函数的单调性，奇偶性可求得，然后()sin 3f x x x =+36a a +利用等差数列的性质及求和公式求解即可.【详解】，即，3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭33111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭66111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构造函数，，则在上单调递增，()sin 3f x x x =+()cos 30f x x '=+>()f x R ，即是奇函数，()sin()3sin 3()f x x x x x f x -=--=--=-()f x 而，，3331111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6661111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得，故，即，361133f a f a ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭361133a a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭3623a a +=-因为为等差数列，所以. {}n a 18818368()84()4()23a a S a a a a +==+=+=-故选：D.二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（ ）． ()32112132f x x x x =--+A ．有两个极值点 B ．的极小值点为 ()y f x =()y f x =1-C ．的极小值为D ．的最大值为()y f x =73-()y f x =136【答案】AC【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值判断ABC ，取特值判断D 作答. ()f x 【详解】函数的定义域为，求导得， ()32112132f x x x x =--+R 2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---由得：或，由得：， ()0f x '>1x <-2x >()0f x '<12x -<<因此函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x (,1),(2,)-∞-+∞(1,2)-于是函数在处取极大值， ()f x =1x -13(1)6f -=在处取极小值2x =7(2)3f =-对于A ，函数有极大值点和极小值点为，A 正确； ()f x 1-2对于B ，函数有极小值点，B 错误；()f x 2对于C ，函数有极小值，C 正确；()f x 7(2)3f =-对于D ，显然，D 错误.321113(6)6626143326f =⨯-⨯-⨯+=>故选：AC10．已知数列，满足，，为的前n 项和，且，，则{}n a 122n n n a a a ++=+n *∈N n S {}n a 210a =130S =（ ）．A ．数列为等差数列B ．{}n a 214n a n =-+C ．D ．或时，取得最大值215n S n n =-+7n =8n =n S 【答案】AB【分析】根据等差数列的定义、结合等差数列的前n 项和公式、通项公式逐一判断即可.【详解】由，所以数列为等差数列，因此选项A 正确； 122112n n n n n n n a a a a a a a +++++=+⇒-=-{}n a 设该等差数列的公差为，因为，，d 210a =130S =所以有， ()()111101212122141213131202n a d a a n n d a d +=⎧=⎧⎪⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨=-+⨯⨯=⎩⎪⎩，因此选项B 正确，选项C 不正确；()()211212132n S n n n n n =+-⋅-=-+因为，22131691324n S n n n ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以或时，取得最大值，因此选项D 不正确， 7n =6n =n S 故选：AB11．观察图象，下列结论错误的有（）．A ．若图中为图象，则在处取极小值 ()f x ()f x 2x =-B ．若图中为图象，则有两个极值点()f x '()f x C ．若图中为图象，则在上单调递增 ()()2y x f x '=-()f x ()0,2D ．若图中为图象，则的解集为 ()()2y x f x =+()0f x ≤{}22x x -≤≤【答案】ABD【分析】选项A ：若图为 图象，在左右单调性一致，不是极值； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为 图象，根据导数与0的大小判断单调性，判断极值.()f x '选项C: 若图为 图象,根据图像的正负判断的正负，判断单调性. ()()2y x f x '=-()y f x '=选项D: 若图为 图象, 根据图像的正负判断的正负,解出的解集. ()()2y x f x =+()y f x =()0f x ≤【详解】选项A ：若图为图象，则在两边单调性一致，不是极值，故A 错误； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为图象， 函数单调递减； ()f x '(),2,x ∈-∞-()0,f x '<函数单调递增；函数单调递减；()2,0,x ∈-()0,f x '>()0,2,x ∈()0,f x '<函数单调递增；故函数有-2,0,2三个极值点，选项B 错误；()2,,∈+∞x ()0,f x '>选项C: 若图为图象，则时，单调性相反，即 函()()2y x f x '=-20x -<(),2,x ∈-∞-()0,f x '>数单调递增；函数单调递减；函数单调递增；当()2,0,x ∈-()0,f x '<()0,2,x ∈()0,f x '>()2,,∈+∞x 单调性一致，函数单调递增；故C 正确；()0,f x '>选项D: 若图为 图象，，图像正负相反，时图像正负一致，()()2y x f x =+20x +<20x +>的解集为，故D 错误；()0f x ≤{}02x x ≤≤故答案为：ABD.12．已知函数，下列结论正确的有（ ）． ()()21ln e 12xx f x =+-A ．是奇函数B ．在上单调递增()y f x =()y f x =1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．无极大值D ．的最小值为()y f x =()y f x =【答案】BC【分析】对于A ，判断是否互为相反数即可;对于B ，根据导函数在这个区间的正负即(),()f x f x -可;对于C ，根据函数的单调性判断有无极大值即可;对于D ，根据函数的单调性可知，在11ln 23x =处，取最小值，代入即可.【详解】对于A ， ()()21ln e 12xx f x -=++-， ()()()()222211()ln e 1ln e 1ln 1e 1022x x x x f x x x e f x --∴+=+++++--=++≠A 错误；对于B ，， ()2222e 132e 122e 1x x xf x =-=-++'当时，， ()23202e 1xf x '=-=+24e 13x +=1112ln ,ln 323x x ==且为增函数，所以在上，单调递减； 2e 1x +11,ln 23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=-<+()f x 在上，单调递增； 11ln ,23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=->+()f x 且，故B 正确；111ln 223->对于C ，由单调区间可知， 无极大值，C 正确； ()f x ()f x对于D ，由单调区间可知，，故D()n min 1l 311411ln e 1ln ln ln 4334311ln 23f x f ⎛⎫⎛⎫==+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错误； 故选：BC.三、填空题 13．曲线在点处的切线方程为__________． 12x y x +=-()1,2-【答案】31y x =-+【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， 12x y x +=-()232y x '=--所以曲线在点处的切线的斜率， 12x y x +=-()1,2-()23312k =-=--所以曲线在点处的切线方程为， 12x y x +=-()1,2-()()231y x --=-⨯-整理得， 31y x =-+故答案为：31y x =-+14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n 项和为，若，则{}n a 3543a a a ⋅={}n b n S 54b a =__________． 9S =【答案】27【分析】根据等比数列的性质可得，然后结合等差数列的前项和公式，即可得到结果. 4a n 【详解】因为数列为等比数列，且，{}n a 3543a a a ⋅=所以，解得或（舍）235443a a a a ⋅==43a =40a =即，又因为数列为等差数列， 453a b =={}n b 则. ()199599272b b S b +===故答案为:.2715．已知数列通项公式为，则该数列前n 项和取最小值时的n 为{}n a ()2225n n a n n *-=∈-N n S __________． 【答案】12【分析】根据题意，将数列的通项公式分离常数，然后根据的正负性，得到取最小值时{}n a n a n S 的n.【详解】因为，()()12122521212222522522225nn n a n n n -+-===+---可得，即时，；且数列单调递减2250n -<12n ≤()2102225n <-当时，，13n ≥()2102225n >-所以取最小值时的值为. n S n 12故答案为:1216．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a 的最小值23e a ->2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭212ln 3e 3x a x x a x ≥-+-为__________． 【答案】32e【分析】根据不等式的结构特征，构造新函数，利用导数的性质判断函数的单调性，利用单调性进行求解即可. 【详解】由 212212ln ln ln 3e 33e 3x x a x a x x a x x a x≥-+-⇒+≥-+-， ()122112ln ln ln e ln 2e 33e33x xx a x a a x x a x x⇒++≥-+⇒⋅+≥+因为，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭312x ≥因为，，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭23e a ->e 1x a ≥构造新函数，，()1ln ,1f x x x x =+≥()22111x f x x x x-'=-=因为，所以函数单调递增，1x ≥()0f x '≥所以由， ()()11211ln e ln e e 222e 3333x xx x a f a f a a x x x x ⎛⎫ ⎪⋅+≥+⇒⋅≥⇒⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭即，设32ex x a ≥⋅()()3312e 2e x x x xg x g x -'=⋅⇒=⋅当时，单调递减， 1x >()()0,g x g x '<当时，单调递增， 213x <<()()0,g x g x '>所以，因此有，()()max 312eg x g ==32e a ≥故答案为：32e【点睛】关键点睛：根据不等式的结构特征构造新函数，利用导数的性质是解题的关键.四、解答题17．已知数列前n 项和，满足．{}n a n S ()()211n S n n n *=++∈N (1)求出，；1a 2a (2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)123,10a a ==(2)23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩【分析】（1）根据题意，分别令，然后代入计算，即可得到结果； 1,2n n ==（2）根据题意，由与的关系，即可得到结果.n a n S 【详解】（1）因为，()()211n S n n n *=++∈N 令，可得，1n =111213a S ==⨯+=令，可得，解得. 2n =()2122211a a +=++210a =（2）因为，()()211n S n n n *=++∈N 则当时，， 2n ≥()()222111113n n n a S S n n n n n n -⎡⎤⎡⎤=-=++--+=-⎣⎦⎣⎦且由（1）知，13a =所以 23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩18．求下列函数的导数：(1)； πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)．()2ln 35y x =+【答案】(1) 21πcos ,0,cos 2y x x x ⎛⎫'=+∈ ⎪⎝⎭(2) ()2223563535xx y x x '+'==++ 【分析】按照导数运算法则和复合函数的求导法则求导即可；【详解】（1） πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()22cos cos sin sin sin 1πsin cos cos ,0,cos cos 2cos x x x x x y x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫⎛⎫''=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2ln 35y x =+()2223563535x x y x x '+'==++19．已知数列通项公式为，数列通项公式为，求满{}n a ()132n n a n -*=⨯∈N {}n b ()21n b n n *=-∈N 足下列条件的数列的前n 项和．{}n c n S (1)n n n c a b =-(2)．n n n c a b =【答案】(1)2323n n S n =⨯--(2)3(23)92n n S n =⋅+-【分析】（1）根据等差和等比数列的求和公式，分组求和即可;（2）利用错位相减法即可得到.n S 【详解】（1）且，n n n c a b =- 111323a -=⨯=11b =()123123n n n a a a a b b S b b ∴=+++-+++ ()11213322122n n S n n -+--⨯⨯=--2323n n S n =⨯--（2）；()13212n n n n c n a b --=⨯=，01213123252(21)2n n S n -⎡⎤∴=⨯+⨯+⨯++-⎣⎦ ；12323123252(21)2n n S n ⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯+⨯++- 两式相减,得2331222(21)2n n n S n ⎡⎤⎣⎦-=++++--⋅ 222231(21)212n n n S n ⎡⎤⎢⎥-⨯--⋅-⎣=+⎦-3(23)32n n S n ⎡⎤-⎣⎦-=--⋅3(23)92n n S n =⋅+-20．已知函数． ()()ln t f x x t x=+∈R (1)求的极值；()f x (2)若，求在上的最大值． 0t >()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()g t 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据极值的定义，讨论和0的大小关系即可;t （2）讨论在不同范围上，在上的单调性以及端点值的大小即可.t ()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦【详解】（1）； 221()t x t f x x x x-'=-=当时，, 在上单调递增，无极值；0t ≤()0f x '>()f x ()0,∞+当时，,在上，，单调递减，0t >()0f t '=()0,t ()0f x '<()f x 在上，，单调递增，有极小值； (),t +∞()0f x '>()f x ()f x ()ln 1f t t =+综上：当时，无极值；当时，有极小值0t ≤0t >()f x ()ln 1f t t =+（2）由（1）知，时，在上， 单调递减，在上，单调递增.0t >()0,t ()f x (),t +∞()f x 所以，当时，； 0<e t ≤()()22e 2e t g tf ==+当时，，， 2e e t <<()e 1e t f =+()}{2max (e),(e )g t f f =若，则， ()()2e ef f =22e 12,e e e 1t t t +=+=-Ⅰ：当时，，； 2e e 1e t <<-212,e e t t +<+2(e)(e )f f <()()22e 2e t g t f ==+Ⅱ：当时，，； 22e e e 1t ≤<-212,e e t t +≥+2(e)(e )f f ≥()()e 1e t g t f ==+当时，； 2e t >()()e 1et g t f ==+综上得： ()222e 2,0e e 1e 1,e e 1t t g t t t ⎧+<<⎪⎪-=⎨⎪+≥⎪-⎩21．已知等比数列的公比为4，且，，成等差数列，又数列满足，{}n a 1a 23a 328a +{}n b 10b =，且数列的前n 项和为． ()()()12,11n n n n a b n n a a *-=≥∈--N {}n b n S (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若对任意，恒成立，求m 的最小值．()1n n S m a ≤-2n ≥n *∈N 【答案】(1)4n n a =(2)16675【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合等差中项运算求解，即可得结果；（2）根据（1）利用裂项相消法可得，换元，可得原题意4113341n n S ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()*12,41n n c n n =≥∈-N 等价于对任意，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数运算求解. ()2439n n c c m -<2n ≥n *∈N 【详解】（1）若，，成等差数列，则，1a 23a 328a +()213628a a a =++即，解得，()111241628a a a =++14a =故.1444n n n a -=⨯=（2）当时，由（1）可得：， 2n ≥()()()()111441111341414141n n n n n n n n n a b a a ---⎛⎫===- ⎪------⎝⎭故， 22314111111411034141414141413341n n n n S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵，即， ()1n n S m a ≤-()411413341n n m ⎛⎫-≤- ⎪-⎝⎭令，即， ()*12,41n n c n n =≥∈-N 4133n n m c c ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭可得， ()2439n n c c m -≤故原题意等价于对任意，恒成立， ()2439n n c c m -≤2n ≥n *∈N ∵的对称轴为， ()2439y x x =-16x =注意到数列为递减数列，且， {}()*2,n c n n ≥∈N 211156n c c ≤=<故当时，取到最大值， 2n =()2439n n c c -241116391515675⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦则，故m 的最小值. 16675m ≥1667522．已知函数． ()()3213log 0,132a f x x x x a a =-+>≠(1)若为定义域上的增函数，求a 的取值范围；()f x (2)令，设函数，且，求证：e a =()()314ln 93g x f x x x x =--+()()120g x g x +=123x x +≥【答案】(1)； 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)证明见解析.【分析】（1）由为定义域上的增函数可得恒成立，可转化为，故求()f x ()0f x '≥3213ln x x a≥-+的最大值即可求得答案；32()3h x x x =-+（2）由可得，令求得()()120g x g x +=()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-12(0),t x x t =>的值域，从而得到，解不等式即可. ()ln t t t ϕ=-()()212121312x x x x -+++≤-【详解】（1）的定义域为， ()f x ()0,∞+21()3ln f x x x x a'=-+由为定义域上的增函数可得恒成立.()f x ()0f x '≥则由得， 2130ln x x x a -+≥3213ln x x a≥-+令，32()3h x x x =-+2()363(2)h x x x x x '=-+=--所以当时，单调递增；()0,2x ∈()()0,h x h x '>当时，单调递减；()2,x ∈+∞()()0,h x h x '<故,max ()(2)4h x h ==则有 解得. 1140ln ln 4a a ≥⇒<≤141,e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故a 的取值范围为 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（2） 3213()()4ln 93ln 932g x f x x x x x x x =--+=--+由有 ()()120g x g x +=22111222333ln 93ln 9022x x x x x x --+--+=有 ()()2212121233ln 902x x x x x x -+-++=即 ()()21212121212ln 302x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎣⎦即. ()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-令12(0),()ln t x x t t t t ϕ=>=-由可得当时，单调递增； ()11t tϕ'=-()0,1t ∈()()0,t t ϕϕ'>当时，单调递减；则，()1,t ∈+∞()()0,t t ϕϕ'<()(1)1t ϕϕ≤=-即， ()()212121312x x x x -+++≤-解得(负值舍去)，123x x +≥123x x +≤故123x x +≥【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

某某市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测高二数学（理）试卷第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知f(x)=x 2-2x+1则)2(f '=( )A.0B.4 C 7 D2 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 3．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 4. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 5.已知数列｛a n ｝满足a 1 =0，nn a a -=+211则a 2012=（）。

A.20112012 B 20122011 C 20112 D 201320126.设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且则方程[]n m x f ,0)(在=上（ ）。

A.至少有三个实数根 B. 至少有两个实数根 C. 有且只有一个实数根 D 无实数根7．函数[]3,0523在区间+--=x x x y 上的最大值和最小值分别是（）。

A.22,27106 B.20, 4 C.20, 5 D.5, 271068. 某个与自然数有关的命题：如果当n=k(*N k ∈)时，命题成立，则可以退出n=k+1时，该命题也成立。

现已知n=6时命题不成立（）.A.当n=5时命题不成立B. 当n=7时命题不成立C. 当n=5时命题成立D. 当n=8时命题成立9已知函数(]0)(,3,0)()()(≠∈=x g x x g x f x h ，，对任意(])()()()(,3,0x g x f x g x f x '>'∈恒成立，则（）。

2011年安徽省宿州市普通高中学业水平测试五校联考数学试卷图22011年宿州市普通高中学业水平测试五校联考数 学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，共6页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1．集合A = {}52<≤x x ,B = {}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于 A. φ B.{}2<x x C. {}5≥x x D. {}52<≤x x2．已知x x x f 3)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是俯视图侧视图正视图A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5. 设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 6．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//,l ααβ则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥7．如图，边长为2的正方形内有一内切圆，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是A ．4π B ．4πC ．44π-D ．π8. 直线02=-+y x 的倾斜角是A ．30︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9. 已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 A ．140 B.280 C .168 D.5610. 2,3,6，这个长方体对角线的长是A ．23．32．6 D 611. 已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a =A ．1625B ．1625-C ．725D ．725-12.某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 A ．简单随机抽样 B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样13. 按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为。

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测高一数学试卷(本试卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列2，5，8，11，……。

则20是这个数列的第（ ）项。

A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 2．已知等差数列{a n }的通项公式a n =3-2n ，则此数列的公差为（ ）A.2B. 3C. -2D. -3 3．在等比数列{a n }中，65a a ∙=32则101a a ∙等于（ ）A.32B.-32C.32或-32D.164.在错误！未找到引用源。

△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。

若错误！未找到引用源。

,则三角形ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形 5.已知等差数列{a n }的公差为2，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

成等比数列，则错误！未找到引用源。

等于（ ）A. -4B. -6C. -8D. -106.在三角形ABC 中，B=45错误！未找到引用源。

,C=60错误！未找到引用源。

,c=1，由此三角形最短边的长度为（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.一个等比数列的前n 项的和为27，前2n 项的和为36，由此数列的前3n 项的和为（ ）A.63B.39C.18D.98. 在三角形ABC 中，若错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

，则角A 等于（ ）A.30错误！未找到引用源。

A.60错误！未找到引用源。

C.150错误！未找到引用源。

D.120错误！未找到引用源。

9. 2012中国.砀山梨花旅游节暨民俗文化节将于4月10日开幕，如果某人在听到此消息后的一天内将此消息传给3个同事，这3个同事又以同样的速度各传给未知此消息的另外3个同事……，如果每人只传3 个人，这样继续下去，要传遍有1093人（包括第一个人）的单位，所需要天数（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. 在三角形ABC 中，sinA:sinB:sinC 错误！未找到引用源。

安徽省宿州市民族中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为（）A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．?参考答案：A略2. 某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250；②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：B 3. 已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．4. 若，则等于（）A. B. C.D.参考答案：C略5. 用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情况．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．6. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=，则AD的距离为（）A．2米B．2.5米C．3米D．4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题；解三角形．【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD 的值，最后根据AD=AB﹣BD，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距离为3米．故选：C．【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．7. 如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．B．C．为常数函数D．为常数函数参考答案：C略9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选 C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题．10. a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有a n+1=a n+n，则a100= ．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．12. 设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．13. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|= ．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b ，即a=2，b=﹣1． 则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14. 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a =1，则表中所有数的和为 _____________。

宿州市省、市示范高中2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（人教版）（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线1y x =在点()1,1处的切线的倾斜角为（）A.π4B.π3 C.2π3D.3π4【答案】D 【解析】【分析】根据导数的几何意义，结合直线倾斜角与斜率的关系求解即可.【详解】由1y x =可得21y x'=-，则1|1x y ='=-，即曲线1y x =在点()1,1处的切线的斜率为1-.故曲线1y x =在点()1,1处的切线的倾斜角为3π4.故选：D2.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）A.35C B.35A C.53 D.35【答案】D 【解析】【分析】每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.【详解】解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有35555⨯⨯=种方法.故选：D3.已知数列{}n a 为等比数列，则“公比1q >”是“{}n a 为递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】D 【解析】【分析】等比数列{}n a 为递增数列的充要条件是101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可得出答案.【详解】等比数列{}n a 为递增数列的充要条件是101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩故“公比1q >”是“{}n a 为递增数列”的既非充分也非必要条件故选：D4.012101010101001210C C C C 2222-+-⋅⋅⋅+=（）A.11024-B.11024C.101032- D.101032【答案】B 【解析】【分析】借助二项式定理可得10012101010101001210C C C C 1122222⎛⎫-+-⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，即可得解.【详解】1001210101010100121010C C C C 11112222221024⎛⎫-+-⋅⋅⋅+=-== ⎪⎝⎭.故选：B.5.已知等比数列{}n a 中，2854a a a ⋅=，等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9S 等于A.9 B.18 C.36D.72【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质可得2825a a a ⋅=，求得54a =，得到464b b +=，再由等差数列的前n 项和，即可求解，得到答案.【详解】在等比数列{}n a 中，满足2854a a a ⋅=，由等比数列的性质可得2825a a a ⋅=，即2554a a ⋅=，所以54a =，又由465b b a +=，所以464b b +=所以数列{}n b 的前9项和194699()9()9418222b b b b S ++⨯====，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知圆C ：()()22329x y -+-=，直线l ：330mx y m --+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A 【解析】【分析】求出直线l 过的定点坐标，然后判断定点与圆的位置关系，进而可得直线与圆的位置关系.【详解】由直线:330l mx y m --+=，可得()33y m x -=-，所以直线l 过定点()3,3，又()()2233329-+-<，所以点()3,3在圆C 内部，所以直线l 与圆C 相交.故选：A.7.作为泗县地方传统美食之一，传承百余年的“刘圩大饼”，其制作技艺已被列入宿州市非物质文化遗产，深受广大群众的喜爱，远近闻名，是泗县饮食文化的一张亮丽名片.用一个传统的饼铛烙饼，每次饼铛上最多只能同时放两张大饼，烙熟一张大饼需要8分钟的时间，其中每烙熟一面需要4分钟.那么要烙熟5张大饼，至少需要（）A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.40分钟【答案】B 【解析】【分析】根据题意将5张大饼的10个面分成5组烙熟，每组需要4分钟，可求得答案.【详解】根据题意，烙熟一张大饼需要两面烙熟，这5张大饼的两面分别记作12,A A ，12,B B ，12,C C ，12,D D ，12,E E ，每次饼铛上最多只能同时放两张大饼，每烙熟一面需要4分钟.可将上面5张大饼的10个面分成5组烙熟，比如()()()()()1122112122,,,,,,,,,A B A B C D C E D E ，则至少需要20分钟.故选：B.8.已知a =，1e b -=，c =（e 为自然对数的底数），则实数,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b a c<< C.c<a<bD.c b a<<【答案】A 【解析】【分析】根据,,a b c 式子特点，构建函数ln ()xf x x=，利用导数判断函数()f x 的单调性，利用函数单调性比较,b c 大小，再由ln y x =的单调性比较,a c 大小，则可得结果.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，故当(0,e)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，而1ln e e(e)e b f -===，ln 3(3)3c f ===，因为e 3<，(e)(3)f f >，故c b <，因为函数ln y x =在()0,∞+上为增函数，而3262638,9⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且89<，<a c <，所以a c b <<.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，曲线C 上任意点P 与两个定点()1,0A -和点()10B ,连线的斜率之积等于2，则关于曲线C 的结论正确的有（）A.曲线C 为双曲线B.曲线C 是中心对称图形C.曲线C 上所有的点都在圆221x y +=外D.曲线C 是轴对称图形【答案】BCD 【解析】【分析】设(),P x y ，根据题中条件，列式求出点的轨迹方程，再逐项判断，即可得出结果.【详解】设点(),P x y ，根据题意可得2PA PB k k ⋅=，即211y yx x ⋅=+-，且1x ≠±，化简得()22112y x x -=≠±，曲线C 是双曲线除去顶点()1,0-，()1,0，如图所示，故A 错误；对于B ，曲线C 关于原点()0,0中心对称，故B 正确；对于C ，曲线C 上所有点均在圆221x y +=外，故C 正确；对于D ，曲线C 关于,x y 轴对称，故D 正确.故选：BCD.10.已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ，定义函数()f x 为X 取值不超过x 的概率，即()()f x P X x =≤，则下列说法正确的有（）A.()102f =B.()()110.6827f f --≈C.()f x 在()0,∞+上是减函数D.()()22f x f x =【答案】AB 【解析】【分析】根据正态曲线的性质判断A 、B 、D ，由正态曲线的性质及函数单调性的定义判断C.【详解】因为()0,1X N ，所以()()2010f P X ==≤，故A 正确；若()2,X Nμσ ，则()0.6827P X μσ-<≈，所以()()()()()1111110.6827f f P X P X P X --=≤-≤-=-≤≤≈，故B 正确；当x 增大时()()f x P X x =≤也增大，所以()f x 在()0,∞+上是增函数，故C 错误；因为()()22f x P X x =≤，()()22f x P X x =≤，当0x >时，()()12f x P X x =>≤，则()21f x >，又()()122f x P X x =≤<，所以()()22f x f x =不成立，故D 错误.故选：AB11.已知数列{}n a 满足11a =，()*11N n n a a n +=+∈，则（）A.3a 可以是3B.{}n a 可以是等比数列C.1210a a a ++⋅⋅⋅+的最小值为0D.{}n a 可以是周期数列【答案】AD【解析】【分析】对于选项A ，举出n a n =即可；对于选项B ，用反证法证明{}n a 不是等比数列即可；对于选项C ，证明1210a a a ++⋅⋅⋅+是奇数即可；对于选项D ，举出()1312nna +⋅-=-即可.【详解】对于选项A ，注意到数列n a n =满足条件，此时33a =，故A 正确；对于选项B ，假设{}n a 是等比数列，设公比为q ，则1n n a q -=，从而11nn q q-=+.故2122122111n nn n nqqq q q++==+=+=+，这意味着211nq q=-，从而21nq与n 无关，故1q =，但这又意味着21110nq q==-=，矛盾，所以{}n a 不是等比数列，故B 错误；对于选项C ，因为11n n a a +=+，所以11n n a a +=+或11n n a a +=--，而11a =，归纳即知{}n a 的每一项都是整数，且相邻两项的奇偶性相反，所以1210a a a ++⋅⋅⋅+是五个奇数和五个偶数之和，从而一定是奇数，不可能为零.这表明12100a a a ++⋅⋅⋅+>，故C 错误；对于选项D ，由于数列()1312nna +⋅-=-，满足条件，而此时显然有2n n a a +=，故{}n a 可以是周期数列，故D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题B 选项的关键利用反证法，C 选项的关键是通过递推式得到1210a a a ++⋅⋅⋅+是奇数.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量()~4,X B p ，()43E X =，则()21D X -=_______.【答案】329【解析】【分析】借助二项分布期望公式与方差公式，结合方差的性质计算即可得.【详解】由()443E X p ==，故13p =，则()11841339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，则()()2832212499D X D X -==⨯=.故答案为：329.13.已知()f x '是()f x 的导函数，且()13f '=，则()()112lim x f f x x∆→-+∆=∆_______.【答案】6-【解析】【分析】借助导数定义计算即可得.【详解】()()()()()()0011211211lim lim 31122x x f f x f f x f x x∆→∆→-+∆-+∆'==-=-+∆∆，故()()()0112lim326x f f x x∆→-+∆=⨯-=-∆.故答案为：6-.14.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）.现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为_______.【答案】3【解析】【分析】根据给定信息可得圆锥曲线为椭圆，过圆锥底面圆周上一点作符合要求的截面，结合几何图形求出椭圆长短轴长的倍分关系即可.【详解】如图PAB 是等边三角形，设棱长为12，不妨过点A 作垂直于母线PB 的平面，得到截面曲线为椭圆，截面过PB 的中点M，则椭圆长轴长2||a AM ==取线段AM 的中点O '，连接PO '并延长交AB 于点Q ，过Q 作EF AB ⊥交底面圆于点,E F ，连接,PE PF 分别交椭圆于点,G H ，则椭圆短轴长2||b GH =，且//EF GH ，取BQ 中点N ，连接MN ，则//,||2||MN PQ PQ MN =，11||||||24QO MN PQ '==，因此2||3||||4b PO EF PQ '==，即32||4b EF =，显然,Q N 是线段AB 的两个3等分点，即||4,||8AQ BQ ==，由相交弦定理得2||||||32EQ AQ BQ ==，解得||42EQ =，于是322||624b EQ =⋅=，23ba=，所以椭圆的离心率2222313a b b e a a -==-=.故答案为：33四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.过抛物线()220y px p =>的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，已知16AB =.（1）求抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，求AOB 的面积.【答案】（1）28y x =（2）82【解析】【分析】（1）首先直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示焦点弦长公式，即可求解；（2）根据（1）的结果，利用点到直线的距离公式表示三角形的高，即可求解面积.【小问1详解】设AB 方程为2py x =-，()11,A x y ，()22,B x y 由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩并化简得22304p x px -+=，则123x x p +=，2124p x x ⋅=12416AB x x p p =++==，故4p =所以抛物线方程为28y x =.【小问2详解】由（1）知AB 方程为20x y --=，则原点O 到AB的距离d ==所以12OAB S AB d == .16.已知数列{}n a 为等差数列，且238a a +=，5620a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设24n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：43n T <.【答案】（1）21n a n =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）借助等差数列的性质，借助等差数列基本量计算即可得；（2）借助裂项相消法计算可得n T ，即可得证.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，由题意可得：2315612382920a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，故21n a n =-；【小问2详解】由21n a n =-，故()()41121232123n b n n n n ==--+-+，121111111111537597112123n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1114114132123321233n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+< ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17.如图，圆台上底面圆1O ，下底面圆2O 的半径为2，AB 为圆台下底面的一条直径，圆2O 上点C 满足AC BC =，1PO 是圆台上底面的一条半径，点P ，C 在平面1ABO 的同侧，且1//PO BC .（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若圆台的高为2，求直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）如图，由题意可得AC BC ==，证明四边形12PO O O 为平行四边形，则PO ⊥面ABC ，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法求解线面角即可.【小问1详解】取AC 中点O ，连接12O O 、OP 、2OO ，4AC BCAB =⎧⎨=⎩，则AC BC ==∴1//PO BC 且112PO BC =，1//OO BC 且112OO BC =，∴12//PO OO 且12PO OO =，∴四边形12PO O O 为平行四边形，∴12//PO O O ，又12O O ⊥面ABC ∴PO ⊥面ABC ，PO ⊂面PAC ，∴面PAC ⊥面ABC .【小问2详解】以O 为原点，OA ，2OO ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()B，()C ，()0,0,2P，()12O，()12AO =，()2PB =-，()2PC =-，设面PBC 的法向量(),,n x y z =，则2020n PB z n PC z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1z =，得0x y ==，所以()n =，所以111cos ,3AO n AO n AO n⋅== ，即1AO 与面PBC所成角的正弦值为3.18.某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是45、34，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是23、12，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若该班获得决赛资格的同学个数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入A ，B 两个纸箱中，A 箱中有3道选择题和3道填空题，B 箱中有4道选择题和4道填空题.决赛中要求每位参赛同学在A ，B 两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从A 箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B 箱中，然后乙再从B 箱中抽取题目.①求乙从B 箱中抽取的第一题是选择题的概率；②已知乙从B 箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A 箱中抽出的是2道选择题的概率.【答案】（1）分布列见解析，1415（2）①12；②625【解析】【分析】（1）分析题意，X 为该班获得决赛资格的同学个数，因此需要分别计算出甲和乙进入决赛的概率1P 和2P .进入决赛的人数0,1,2X =，求出概率，列出分布列，利用期望计算公式得到期望.（2）能够直接计算出的是甲取到i 道选择题的概率(0,1,2i =)，以及分别在甲抽取i 道选择题条件下乙再抽取到选择题的概率，利用全概率公式和条件概率公式、乘法公式，可以得到①、②两问的结果.【小问1详解】甲获得决赛资格的概率1433545P =⨯=，乙获得决赛资格的概率2211323P =⨯=.由题意得0,1,2X =，()3140115315P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()31318111535315P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()31325315P X ==⨯=.X 的分布列为：X012P41581531548314()01215151515E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】设事件=i A “甲取到i 道选择题”，0,1,2i =；事件B =“乙取到第一题是选择题”.()23026C 3C 15P A ==，()1133126C C 9C 15P A ==，()23226C 3C 15P A ==.()140110C 4C 10P B A ==，()151110C 5C 10P B A ==，()162110C 6C 10P B A ==.①由全概率公式可得：()()()()()()()00112212P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=.②由条件概率公式和乘法公式可得：()()()()()()2222625P A P B A P A B P A B P B P B ===.19.已知函数()()2ln 3R f x x ax x a =+-∈.（1）若函数()f x 在点()()22f ,处的切线与直线320x y -=平行，求函数()f x 的极值；（2）若1a =，对于任意[]12,1,10x x ∈，当12x x <时，不等式()()()211212m x x f x f x x x -->恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）极小值为2-，极大值为5ln 24--（2）(],1710-∞-【解析】【分析】（1）首先根据导数的几何意义，列式求参数，再利用导数判断函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）首先不等式变形为()()1212m m f x f x x x ->-，再构造函数()m y f x x=-，再由函数的单调性，转化为函数单调递减求参数的取值范围.【小问1详解】由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+-，则()1324322f a '=+-=，解得：1a =，∴()2123123x x f x x x x-+'=+-=，令()0f x '=，解得：1x =或12x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为()1ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.【小问2详解】由1a =得()2ln 3f x x x x =+-，不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m mf x f x x x ->-，即()()1212m mf x f x x x ->-，因为[]12,1,10x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[]1,10上单调递减，令()()2ln 3m mh x f x x x x x x =-=+--，[]1,10x ∈，则()21230mh x x x x'=+-+≤在[]1,10x ∈上恒成立，即3223m x x x ≤-+-在[]1,10x ∈上恒成立，设()3223F x x x x =-+-，则()2211661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭，因为当[]1,10x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[]1,10上单调递减，所以()()32min 10210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m ≤-，即实数m 的取值范围为(],1710-∞-.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）()a f x ≥恒成立()max a f x ⇔≥；（2）()a f x ≤恒成立()min a f x ⇔≤.。

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测 高二数学（文科）试卷 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数等于（ ）。

A . B. C. D. 2.设全集U=R,( )。

B. D. 3已知设是集合P到集合Q的映射，如果Q则=（ ）。

A. B. C. D. 4.已知函数，最小值为2，则m的取值范围（ ）。

A. B. C. D. 5.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）。

A. y=x+1B. y=x+2C. y=2x+1D. y=x-1 6.在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（ ）。

说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A. 在此次调查中有95的把握认为是否说谎与性别有关。

在此次调查中有99的把握认为是否说谎与性别有关。

在此次调查中有99.5的把握认为是否说谎与性别有关。

在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关。

7．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为 （ ）。

A B. C. D 8.对于线性相关系数r,叙述正确的是（ ）。

A.越大相关程度越大，反之相关程度越小。

B.,r越大相关程度越大，反之相关程度越小。

C.,且越接近1相关程度越大，越接近0，相关程度越小。

D.以上说法都不对。

9.观察式子：，， ……可归纳出式子为（ ）。

A. B. C. D. 10.定义在R上的偶函数满足：对任意则下述式子中正确的是（ ）。

A. B. C. D.以上均不正确。

第II卷（非选择题 共100分） 二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，) 11.设A,B为两个非空数集，定义：A+B=, 若A=,B=,则A+B子集的个数是________。

宿迁市2011 — 2012学年度第一学期高二年级期末调研测试数 学答案所以命题P 和命题q 必为一真一假. ....................... 10分1 当命题P 为真，q 为假时，解得 m2 ；................. 12分2当命题P 为假，q 为真时，解得m ,1所以实数m 的取值范围为 丄，2 • ..................................................... 14分2又因为cosC, C7 所以 sinC.1 cos 2CcosB cos nA Ccos A Ccos A cosC sin A sinC13 4.3 3-3 114 7 14 72因为B0, n ，所以B150° ........ .......................................... 6分定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：因为方程2x2y1表示双曲线，1 2mm 2所以（1 2m)(m12) 0 ,解得 m2 或 m 1 ； (2) (4).............. 分2又因为方程xmx 1 0有两个不相等的实数根，、解答题：本大题共6小题,15— 17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分.请在答题卡指所以 m 24 0 ,解得m 2或m 2 ； ................ 8分因为命题"p 或q ”为真命题，“ p 且q ”为假命题，、填空题：本大题共14小题，每小题 5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上21. x R , x 1 2x ； 2• 2; 3•(1) ; 4. 14; 5.4; 6.4； 7.3n 或［3n ；9 • ¥ ；10 •扌；1112. 500; 13.1 ; 14 • 6036.16 ( I)解：在△ABC 中，因为cos A匹A 140, n ,所以sin A■-1 cos 2 A3 3 140, n ,(n)设Q(x, y)，由题意知,a 2,1 y 1, a 1.因为BQ 对称轴y 1 a 2 1 2 x 2 (y 1)2 = a2十1 ,即a 2时，2(y2 2 2 21) =(1 a )y 2y 1 a10分(BQS ax4(1 a 4) 4_ a 4 a 2 1 '24(1 a )1800 y (x 10)( 20) a [1800 x 1800 = 3600a a(x 10)( 20)x900=1600a 20a(x )，x180010)m ，长度为( 20)m .x1800 (x 10)( 20)] 2ax 函数定义域为(10,90). 注：若定义域写错扣 1分• (n)因为 x 9002.90060, 10 x 90。

高二文科数学B 卷答案一．BBCCD ABBAD二．11. 存在实数x ,使得2210x x -+<1314. （0,1） 15. 2-三．16.解：（1）四棱锥P ABCD -的体积为1111133V =⨯⨯⨯= 6分 （2）PA ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊆⎭PA ∥OE面BDE PA ∥面BDE OE 面BDE 12分17. 解：（1）直线370x y ++=与32120x y --=的交点为(2,3)P - 所以半径5r CP == 故圆的标准方程为：22(1)(1)25x y ++-= 6分（2）圆心C 到与直线30x y --=的距离为：5d r =<= 故圆C 与直线30x y --=相交。

12分18.解： 命题p ：函数()x f x a =在R 上递增；p 真⇒1a > 4分 命题q ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；q 真⇒()22240a ∆=-<，即22a -<<所以q 假⇒22a a ≤-≥或 8分 ∵p 真q 假， ∴2a ≥综上所示a 的取值范围：[)2,+∞ 12分19.解： （1）2'()3123(2)(2)f x x x x =-=+- 3分'()022f x x x >⇒<->或 '()022f x x <⇒-<< 6分∴()f x 的单调递增区间是(,2)(2,)-∞-+∞和单调递减区间是(2,2)- 8分（2）(2)21,(2)11f f -==- 10分 ()f x 的极大值为21，()f x 的极小值为11- 12分20. 解：（1）2或-2 6分（2）由题意可设椭圆方程为22194x y k k+=++ (4)k >- 点（3，±2) 在椭圆上 ，∴94194k k +=++ 解得6=k 故所求椭圆方程为 1101522=+y x 13分 21. 解：（1）若函数()f x 在1(,)2+∞上是增加的，则'()f x 0≥在1(,)2+∞上恒成立，而'()f x =xm x -， 即2x m ≤在（,21+∞）上恒成立，故41≤m 6分 （2）当2=m 时，222'()x f x x x x-=-=，令'()f x =0得x =x ⎡∈⎣时'()0f x <，当x e ⎤∈⎦时'()f x ＞0，故2=x 是函数)(x f 在[]e ,1上唯一的极小值点，故)(x f min =1ln 2f =-. 11分 又221141(1),()22222e f f e e -==-=>， 故2max4()2e f x -= 14分。

安徽省六校教育研究会2012年高二素质测试数学试题（文）（满分：150分，时间：120分钟）第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意,请把正确答案填在答题卷的答题栏内。

）1.已知集合01A a {,,}=，02B x x {|}=<<，若1A B a {,}=，则a 的取值范围是（ ）A ．01(,)B ．12(,)C ．02(,)D ．0112(,)(,)2.设5log 4a =，3log 5b =，4log 5c =，则 （ ） A. a b c << B.b c a << C. a c b <<D.b a c <<3. 若某多面体的三视图(单位: m) 如图所示, 则此多面体的体积是（ ） A ．2m 3 B ．23m 3C ．1m 3D ．13m 34.直线21y x =-与直线1x ay +=相互垂直，则实数a 的值为( ) A. 2B. 2-C.12D. 12-5.设n m ,是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题错误．．的是 ( )A ．//,,m n m αα⊥⊥若则nB ． ,,//m m αβαβ⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ=若则 D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则6.为了解“伦敦奥运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在合肥市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3700，则该节目的收视率为（ ） A.3700 B.6300 C.0.63 D.0.377.如果不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,那么函数()y f x =-的大致图象是( )第3题8．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，若cCb B a A cos cos sin ==，则ABC ∆ 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（ ） A ．3B ．4C．D．10.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。