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三、对称结构的计算1．对称结构与对称荷载如果结构的几何形状、支承情况、构件刚度及截面尺寸均关于某一坐标轴对称，这种结构称为对称结构，平分结构的坐标轴称为对称轴（图3-62a、图3-63a、图3-65a）。
作用在对称结构上的荷载，如果在对称轴的两边大小相等，绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合且指向相同，这种荷载称为正对称荷载（简称对称荷载）（图3-62a、3-63a、3-65a）；如果在对称轴的两边大小相等，绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合但指向相反，这种荷载称为反对称荷载（图3-64、图3-66a）。
对称结构在正对称荷载作用下，其反力、内力、变形和位移都是正对称的，而在反对称荷载作用下，其反力、内力、变形和位移都是反对称的。
利用对称结构这一特性可以简化结构计算。
实际上，如果结构对称，荷载对称，则轴力图、弯矩图对称，剪力图反对称，在对称轴上剪力为零。
如果结构对称，荷载反对称，则轴力图、弯矩图反对称，剪力图对称，在对称轴上，轴力、弯矩为零。
【例3一24】利用对称性计算图3一62（a）所示结构，作出内力图。
该结构是一个对称的静定结构。
因受对称荷载作用，故其内力必然是对称的。
注意到截面D处于对称轴上，故该截面上只有水平轴力，而剪力为零（否则该截面上的竖向力不对称）。
于是取出半边结构ABCD如图3-62（b）所示，该半边结构的弯矩图无需计算支座反力即可快速绘出。
因D处水平反力对CD杆的弯矩没有影响，据此可直接求得M CD=M CB=Pa/2（外侧受拉）。
又因ABC 区段的弯矩图为一直线，故连接C、B两点的弯矩竖标并延伸至A点，即可得到该区段的弯矩图（3-62c）。
整体结构的弯矩、剪力和轴力图如图3-62（d）、（e）、（f）所示。
由上例计算结果可以看到，对称结构作用对称荷载，其内力是对称的，表现在内力图上则是：轴力图和弯矩图是正对称的，而剪力图是反对称的。
实际上，在任意两个对称截面上，剪力本身的大小和指向仍是正对称的，只是由于剪力的符号规定（绕隔离体顺时针转为正）使得剪力图为反对称。
结构力学期末考试题库含答案一、判断题(共223小题）1。
结构的类型若按几何特征可分为平面结构和空间结构。
(A)2、狭义结构力学的研究对象是板、壳结构(B)。
3 单铰相当于两个约束。
(A) 4、单刚节点相当于三个约束。
(A)5、静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力。
A6、超静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力B。
7 无多余约束的几何不变体系是静定结构。
A 8 三刚片规则中三铰共线为可变体系。
B9 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为静定结构。
A10 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为超静定结构B。
11链杆相当于两个约束。
B 12 平面上的自由点的自由度为2 A13 平面上的自由刚体的自由度为3 A14 铰结点的特征是所联结各杆可以绕结点中心自由转动。
A15 有多余约束的几何不变体系是超静定结构。
A16 无多余约束的几何可变体系是超静定结构。
B17、无多余约束的几何可变体系是静定结构。
B18刚结点的特征是当结构发生变形时汇交于该点的各杆端间相对转角为零。
A19 三刚片规则中三铰共线为瞬变体系。
A20三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为静定结构。
A 21 一个刚结点相当于3个约束。
22 一个连接3个刚片的复铰相当于2个单铰。
A23 一个铰结三角形可以作为一个刚片。
A24 一个铰结平行四边形可以作为一个刚片。
B 25 一根曲杆可以作为一个刚片。
A26 一个连接４个刚片的复铰相当于2个单铰．B27 任意体系加上或减去二元体，改变体系原有几何组成性质。
B28 平面几何不变体系的计算自由度一定等于零。
B29 平面几何可变体系的计算自由度一定等于零。
B30 三刚片体系中若有1对平行链杆，其他2铰的连线与该对链杆不平行，则该体系为几何不变体系。
A31 三刚片体系中，若有三对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。
B32 三刚片体系中，若有２对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。
