数学+黄慧敏+教学案例1

备课人：黄慧敏韦小丽审核人：黄亚明第十九章一次函数19.1 变量教学过程设计板书设计19.1.2 函数2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。

3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。

如果当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值.5、出示教材中的探究。

在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 13-4 0101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。

三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。

平均耗油量为0.1L/km 。

1、 写出表示y 与x 的函数关系式。

2、 指出自变量x 的取值范围。

33、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。

分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。

师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。

教师强调：确定自变时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。

以例他s 和它对应。

让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。

教师引导学生分析题意，学生写出表达式。

注意际意义确定自变量取值范围为负。

19.1.3函数的图象s… 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 自变量X 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S 是否确定一个点（X,S)呢？把x 的值作为横坐标， S 的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤： 1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来. （三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？ 学生回答： （1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． （2） 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态． （3）一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想师板书步认识函数意义．观性、趋势找出一天内最高、低气温及时间；些时间段的变化趋势；性及优缺点；化规律．应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． （4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少． （5）气温为0℃时大约是哪一时刻. 三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。

《问卷调查的设计》教学案例教学目标：1.通过课堂学习与交流促使学生了解设计敏感性问题问卷的方法及注意事项；2.进一步回顾所学习的随机抽样方法；3.体会统计调查需要考虑的非数学因素。

教学重难点：设计合理的问卷调查方案教学方法：小组合作、师生互动教学过程：回顾之前所学习的常用的随机抽样方法——简单随机抽样（抽签法与随机数法）、系统抽样及分层抽样了解问卷调查的设计背景：在调查设计中，问卷的设计是一门很大的学问。

特别是对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊作为，社会上的偷税漏税等，更要精心设计，设计消除被调查者的顾虑，以保证如实回答。

否则，被调查者往往会拒绝回答，或者不提供真实情况。

下面通过引例去叙述问卷设计的基本思路。

某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了抽查，倘若直接在调查中给出问题：你是否经常抽烟？那么可想而知，得到的答案与事实情况应该会有比较大的偏差。

因此，如何设计出更加合理的问卷就显然尤为重要了。

对于这一类问题的调查可以采用经过特别设计的随机化回答技术来消除被调查者的顾虑，使他们尽可能地如实回答问题，随机化回答设计基本特征是对同一问题设计不只一个问项，被调查者随机回答其中一项，而调查员完全不知道所问答的是哪一问项，从而保护了被调查者的个人隐私，该模型便是著名的沃纳模型。

沃纳模型是通过特别设计的随机化回答技术去消除被调查者的顾虑。

一般情况下，对同一问题设置两个对立的问项，而且都是以一般疑问句的形式出现，问的都是被调查者是否具备某一特征，被调查者的回答为“是”或“否”，不会有其他回答。

例如：问题1：你抽烟，是吗？问题2：你并不抽烟，是吗？分别写在规格相同的卡片上面；为了彻底打消被调查者的顾虑，也可以在密闭容器中装除去颜色外完全相同的两类球。

倘若被调查者过于敏感，我们也可以尝试采用升级版——西蒙斯模型。

我们可以尝试将其中一个问项改为与问卷调查完全无关的非敏感性问题，从而降低被调查者的疑虑，提高问卷调查的质量。

有规律排列的事物教学内容：冀教版《数学》一年级下册92~94页。

教学目标：1.结合具体情境，经历观察、发现、交流事物中有规律的过程。

2.能发现并用语言描述事物中的规律，能解决有关简单规律的问题。

3.积极参加观察交流活动，体会有规律的事物在现实生活中的广泛性。

教学过程：创设情境：师生谈话。

师：同学们，学习新课前我们先玩一个游戏，叫做猜颜色。

看大屏幕，一会儿在大屏幕上会有一个接一个地圆出现，这些圆都有不同的颜色，你看到什么颜色就马上说出来，听明白要求了吗师：准备好了吗开始生齐读：红、黄、蓝、红、黄、蓝、师：猜猜下一个是什么颜色生1：红色。

师：好！我们来看一看对不对（继续播放课件）真是红色呀！下一个呢生2：黄色。

师：再下一个呢生3：蓝色。

师：一（4）班的同学真棒！猜一个对一个，真了不起！好多同学还意犹未尽，这样我们再玩一次生齐：行！师：像刚才一样，你看到什么颜色就马上说出来。

开始，生齐：红、黄、蓝、师：下一个你们猜会是什么颜色指名说（继续播放课件）依次是黄、黄、红、蓝、生：红色。

（看一下哦）师：好遗憾，没猜对呀！没关系，我们再猜下一个成吗（猜两三个）看来这些圆有点奇怪，都是红、黄、蓝这三种圆，第一次出现的时候我们一（4）班的同学猜得那么准，猜一个对一个，可是第二次再出现的时候，为什么不容易猜对呢什么原因能说说吗生1：因为第二次出现变化很大。

生2：因为第二次搞乱了。

生：第一次是有规律的。

师：有点道理，那第一次乱不乱师：确实第一组的圆颜色是有规律的，我们很容易就猜对。

而第二次出现时，圆的颜色是没有规律的，所以总是猜不准。

同学们，其实在我们的日常生活中，还有很多有规律的现象，今天我们一起来学习“找规律”。

（板书课题）二、超市开业1、师：今天有一家超市开业了，我们一起来看看吧。

（课件）仔细观察一下，说一说图片中都有什么学生可能会说：●有气球和彩旗。

●还有灯笼和彩带。

●有花篮，还有盆花。

2、师：同学们看得真仔细，请你再认真观察楼顶上的彩旗，看一看能发现什么（直接贴出9个）学生可能会说：这些彩旗是一面红的，一面黄的，一面蓝的有规律排列的。

数学选修2-3 第一章1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学案例黄慧敏《“杨辉三角”与二项式系数的性质》这一节内容，既是一个学习二项式系数性质的知识的过程，又是一个很好的对学生进行德育的过程。

因此，在上课前，我就给学生布置了通过查阅书籍、利用互联网等了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律的学习任务，以便学生更好地了解我国古代的数学。

然后在教学的过程中，为了探究n b(+展开式的二项式系数，a)我先引导学生从简单的次数入手，因此叫学生填了下面的表格：Array在学生完成表格的填写后，又为了更方便学生观察规律，我将学生填好的表格写成了如下形式：（借用幻灯片展示）老师：请同学们借助上面的表示形式，通过观察能发现什么规律？学生A回答：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等。

学生B回答：在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的和。

当学生观察出规律，获得二项式系数的知识后，为了加深同学们对这个规律的印象，又为同学们更好地了解古代的数学知识，我特意进行了下面的引导：老师：对的。

同学们的观察能力都很强。

事实上，这个表，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。

所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里是用汉字表示。

（接着用幻灯片出示了杨辉的图表，如下图所示）老师：这个表就是著名的“杨辉三角”。

在《详解九章算法》一书中，杨辉还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。

杨辉指出，这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。

这表明我国发现这个表不晚于11世纪。

而在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的。

他们把这个表叫做帕斯卡三角。

这就是说，“杨辉三角”的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代劳动人民是非常有智慧的，而我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。

第八单元第2课时数图结合问题（数阵问题）教学内容：冀教版小学数学一年级下册《探索乐园》第2课时教学目标：1、经历发现图形中隐含的运算规律，找填数规律的过程。

2、能发现图形中各数以及填数的计算规律，并能应用规律解决问题。

3、积极参加数学探索活动，获得愉快的体验和初步的数学思维方法。

学情分析：学情分析：学生对于加减法计算已经有了初步的掌握，能够应用所学知识进行推算。

根据规律填数在一年级上册已经进行过，本部分只是图的形式，数据以及规律有所不同，通过本课时内容帮助学生发展数学思维锻炼观察能力和推算能力。

教学重难点：重点：能够找出图形中隐含的运算规律。

难点：明确数图问题的解题思路。

教学过程:一、谈话导入（激发兴趣）师：同学们，我们先来玩一个拍手游戏，请注意听，如果你听明白了，可以和我一起拍。

（师有节奏地拍手）师：算你们厉害，这么快就听出规律了！那么，你能看出规律吗（屏幕上依次出现1、2、3、1、2、3、、时间短促，吸引学生注意力，并发现数的排列规律）两次游戏都让你们轻松过关了，不过，今天啊，我把数和图形组合在一起。

我就不信你还能发现规律吗二、探索活动活动一:探究图形里各数之间的规律1、课本例1（1）找规律，在“”处填上合适的数。

师:谁愿意给大家读一读题目要求，说说是什么意思。

（学生看图观察，回答出应该是几，指名发言。

）师：你是怎么想的（老师点拨，发现规律：在前三幅图都是上面的数+左下角的数=右下角的数，这一种算法就是这组图的规律，所以第四个图也这样计算，就知道是多少了，也可以说规律是藏在前三个图中。

）（板书）上面的数+左下角的数=右下角的数师：下面每个同学自己独立找找图里藏着的规律，看谁最先找到，并规范书写。

2、学生独立完成第96页“练一练”1、（1）找规律，在“”处填上合适的数。

点拨：上面两个数相加等于下面的数。

3、学生完成手中图一（十字图）实物投影交流中点拨:上面的数+下面的数=左边的数+右边的数=中间的数活动二:根据要求在数阵图中填数。

活动1知识预备已知在△ABC和△DEF中，AB＝12 cm，DF＝8 cm，BC＝10 cm.(1)假设△ABC≌△DEF，那么AC＝__8__ cm，EF＝__10__cm；(2)当AC＝__8__cm，EF＝__10__cm，DE＝12 cm时，△ABC≌△DEF.活动2教材导学探讨利用“SAS”判定两个三角形全等1．(1)读句画图．①画∠DAE＝45°；②在AD，AE上别离取B，C，使AB＝3 cm，AC＝2 cm；③连接BC，得△ABC；④按上述画法再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观看△A′B′C′与△ABC是不是能够完全重合．综上，试归纳你发觉的结论．(1)略(2)能重合．结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.2．通过上题的学习，两边及其夹角对应相等的两个三角形必然全等吗？必然全等◆知识链接——知识点►知识点边角边定理两边及其夹角别离相等的两个三角形全等，简写成“__边角边__”或“__SAS__”．图4－3－80在△ABC和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF⇒△ABC ≌△DEF. (1)两边别离相等且其中一组等边的对角别离相等，两个三角形不必然全等； (2)两边及其夹角别离相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)．探讨问题一 利用“SAS ”判定三角形全等例1 如图4－3－81所示，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.试说明：DE ∥BF.图4－3－81欲说明DE ∥BF ，只需说明∠E ＝∠F ，而∠E 和∠F 别离在△ADE 和△CBF 中，也别离在△ECD 和△FAB 中，而要说明这两对三角形全等，又别离具有哪些条件呢？前者有AE ＝CF ，AD ＝BC ，后者有EC ＝FA ，因此咱们优先考虑说明△ADE ≌△CBF.解： 因为AD ∥BC ， 因此∠DAC ＝∠BCA.又因为∠DAE ＋∠DAC ＝180°，∠BCF ＋∠BCA ＝180°， 因此∠DAE ＝∠BCF.在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，∠DAE ＝∠BCF ，AD ＝CB ，因此△ADE ≌△CBF(SAS )， 因此∠E ＝∠F ，因此DE ∥BF.要证明两角或线段相等，常证明它们所在的两三角形全等，在寻觅相等边或相等角的进程中，要注意关注公共边(角)、对顶角等隐含条件，在书写两个三角形全等的条件时，必然要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角．探讨问题二 灵活应用判别方式判定三角形全等例2 如图4－3－82所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是( )图4－3－82A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．∠ADC ＝∠AEB D ．DC ＝BED 假设添加∠B ＝∠C ，可组成“ASA ”，能判定△ADC ≌△AEB ；假设添加AD ＝AE ，可组成“SAS ”，能判定△ADC ≌△AEB ；假设添加∠ADC ＝∠AEB ，可组成“AAS ”，能判定△ADC ≌△AEB ；假设添加DC ＝BE ，那么组成“SSA ”，不能判定△ADC ≌△AEB.添加三角形全等的条件问题，第一应分析已经存在的对应边、对应角(注意隐含的公共边、公共角、对顶角)，然后再对所添加的条件进行分析，看可否组成“SAS ”“ASA ”“AAS ”或“SSS ”中的一种，就能够够判定条件是不是适合．备选探讨问题 几种三角形全等条件的综合运用例 如图4－3－83所示，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，请说明∠1＝∠2的理由．图4－3－83欲说明∠1＝∠2，容易想到说明△ABC ≌△DCB ，具有哪些条件呢？AB ＝DC ，BC ＝CB ，∠A ＝∠D ，有了这三个条件是不是能够判定上述两个三角形全等？不行，因为这三个条件是“SSA ”，是说明三角形全等的误区，不能作为判定三角形全等的方式．注意到∠AOB ＝∠DOC ，能够取得△AOB ≌△DOC ，推出OA ＝OD ，OB ＝OC ，进而取得AC ＝DB ，只需再取得△ABC ≌△DCB 即可．解： 在△ABO 和△DCO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D （已知），∠3＝∠4（对顶角相等），AB ＝DC （已知）， 因此△ABO ≌△DCO(AAS )．因此OA ＝OD ，OB ＝OC. 因此OA ＋OC ＝OD ＋OB ， 即AC ＝DB.在△ABC 和△DCB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），∠A ＝∠D （已知），AC ＝DB （已证）， 因此△ABC ≌△DCB(SAS )． 因此∠1＝∠2.利用全等三角形说明线段或角相等时，第一应分析要说明的等量散布在哪两个可能全等的三角形当中，这两个三角形已经具有了哪些条件，还缺哪些条件．一、选择题1．赵明志给黄慧敏出了如此一道题：如图4－3－84，已知AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，便能明白∠ABC ＝∠ABD.这是依照什么理由取得的？黄慧敏想了想，马上得出正确的答案．黄慧敏说的答案是( )图4－3－84A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS A2．如图4－3－85所示，已知AB ＝CD 且∠ABD ＝∠BDC ，要说明∠A ＝∠C ，需判定△ABD ≌△CDB ，那么判定全等的方式是( )A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSSB 图中有一条公共边，因此说明全等的条件是“SAS ”．图4－3－85图4－3－863．如图4－3－86所示，给出以下四组条件： ①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ； ③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ； ④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 C ①②③是正确的． 二、填空题4．如图4－3－87所示，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的双侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，请添加一个适当的条件________，使得AC ＝DF.图4－3－87AB ＝DE(或∠A ＝∠D 等，答案不唯一)由已知条件可得∠B ＝∠E ，BC ＝EF.只需再有AB ＝DE 或∠A ＝∠D 或∠ACB ＝∠DFE 都可证明△ABC ≌△DEF.从而得出AC ＝DF.三、解答题5．已知：如图4－3－88，点C 为AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.试说明：△ACD ≌△CBE.图4－3－88解：∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠B. ∵点C 为AB 的中点，∴AC ＝CB. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠B ，CD ＝BE ，∴△ACD≌△CBE(SAS)．6．如图4－3－89，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.试说明：∠A＝∠E.图4－3－89要证明∠A＝∠E，只需证明这两个角所在的三角形全等，且这两个角为对应角．已知条件中已经给出两组对应边相等，接下来只需再说明其夹角相等即可．解：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.又∵AB＝ED，BC＝DB，∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A＝∠E.7．如图4－3－90，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.试说明：∠A＝∠D.图4－3－90解：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∵AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D.8．如图4－3－91所示，C是线段AB的中点，CE＝CD，∠ACD＝∠BCE.试说明：AE＝BD.图4－3－91解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC.∵∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ， 即∠ACE ＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )，∴AE ＝BD.9．如图4－3－92所示，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD ＝CE. (1)试说明：△ACD ≌△BCE ； (2)假设∠D ＝50°，求∠B 的度数．图4－3－92解： (1)∵C 是线段AB 的中点，图4－3－93∴AC ＝BC.∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CE ，∠1＝∠3，AC ＝BC ，∴△ACD ≌△BCE.(2)∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝60°. ∵△ACD ≌△BCE ， ∴∠E ＝∠D ＝50°.∴∠B ＝180°－∠E －∠3＝180°－50°－60°＝70°.10．如图4－3－94所示，AC ＝DF ，AC ∥DF ，AD ＝BE ，试探讨线段BC 与EF 的关系．图4－3－94两条线段的关系包括位置和数量两个方面的关系，通过观看容易猜到BC 与EF 平行且相等，因此问题转化为证明BC ＝EF ，∠ABC ＝∠E ，即证明△ABC ≌△DEF.解： BC 与EF 平行且相等．理由如下： ∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB, 即 AB ＝DE.∵ AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠EDF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，∠A ＝∠EDF ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS )， ∴BC ＝EF ，∠ABC ＝∠E ， ∴BC ∥EF.∴线段BC 与EF 的关系是平行且相等．11．如图4－3－95，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组说明全等的理由．图4－3－95(1)所给的图形中有3对三角形，依照题中的条件都可判定全等，选两对即可；(2)先由AF ＝CE ，可得AE ＝CF ，再依照平行线的性质可得∠BAE ＝∠DCF ，依照AAS ，判定△ABE ≌△CDF ；其余两对在此基础上可判定．解： (1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA.(答案不唯一)(2)选择△ABE≌△CDF进行说明如下：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．如图4－3－96，在方格纸中，△PQR的三个极点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的极点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为极点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图②中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．图4－3－96解：参考图如下：(1)图4－3－97(2)图4－3－98。

《数学》课程精选思政教学案例(一等奖)数学课程精选思政教学案例(一等奖)案例一：数学与公平背景在数学课程中，我们可以引入公平的概念，让学生思考数学与社会的关系，培养他们的公平意识和社会责任感。

案例内容我们可以以奥运会的奖牌分配问题为例，让学生分析并计算各个国家获得奖牌的比例，引导他们思考以下问题：- 奖牌分配是否公平？- 是否有其他方式可以更公平地分配奖牌？- 数学如何帮助我们理解和解决这个问题？学生活动学生可以组成小组，讨论并提出自己的看法和解决方案。

他们可以进行数据分析、计算和图表绘制，以支持他们的观点。

思政教育目标通过这个案例，学生将了解到数学不仅仅是一门学科，还与社会公平和公正密切相关。

他们将培养公平意识，学会思考和解决实际问题，同时也增强他们的团队合作和沟通能力。

案例二：数学与环境保护背景数学可以帮助学生了解和解决环境问题，培养他们的环境保护意识和可持续发展观念。

案例内容我们可以以能源消耗问题为例，让学生分析并计算不同能源的消耗量和对环境的影响，引导他们思考以下问题：- 如何评估不同能源的可持续性？- 如何通过数学模型预测和优化能源消耗？- 数学如何帮助我们理解和解决环境问题？学生活动学生可以进行小组讨论，收集和分析相关数据，使用数学模型进行能源消耗的预测和优化。

他们可以通过计算、图表绘制和报告撰写来呈现他们的研究成果。

思政教育目标通过这个案例，学生将认识到数学与环境保护的密切关系，并了解到数学在解决环境问题中的重要作用。

他们将培养环境保护意识，学会运用数学知识解决实际问题，同时也提升他们的团队合作和创新能力。

以上是两个数学课程精选思政教学案例，通过这些案例的引导和实践，我们可以让学生在学习数学的同时，培养他们的思想品德和社会责任感，为他们的综合素质发展提供更全面的支持。

《小数的初步认识解决问题例4》教学设计教学内容三年级数学下册97页例4教学目标1、通过运用小数加减法解决购物中的实际问题，使学生进一步认识小数的含义；2、通过写一写，说一说，想一想等数学活动，使学生进一步体会解决问题的步骤、策略与方法；3、在探究解决问题的过程中，使学生体验学习数学的乐趣，积累活动的经验。

教学重难点体会解决问题的步骤、策略与方法。

教法：情景教学法教学准备：PPT教学过程一、复习1、师：上节课，我们学习了简单的小数加减法，谁来说一说用竖式计算时，应注意什么？2、解决问题二、探究新知（一）创设情境，收集信息，明确问题今天我们继续学习相关的知识，看看小丽又给我们带来了什么样的问题？板书：解决问题出示情境图和例4让学生读一读师：你从图中知道了哪些信息？指名说一说。

（二）通过写一写，说一说，想一想等数学活动解决问题。

1、通过想一想，写一写，引导学生解决问题先解决第一个问题，让学生自己想一想，然后写在练习本上，师选出几种不同的算式进行板书。

10－6.8=3.2（元）10－6.8=3.2（元）6.8＋2.5=9.3（元）2.5＋0.6=3.1（元）3.2－2.5=0.7（元）9.3＋0.6=9.9（元）3.1元<3.2元0.6元<0.7元9.9元<10元小丽的钱够了。

2、通过说一说活动，研讨解决问题的方法对以上几种不同的算法小组内交流分析，指名学生汇报。

3、解决第二个问题在解决第一个问题的基础上思考方法，指名回答。

三、巩固提升让学生自己认真审题，同桌交流想法。

四、课堂小结今天这节课，大家学会了从不同的角度去观察问题，思考问题，能寻找多种解决问题的方法。

五、作业练习二十一4、6、7题板书设计解决问题例4：10－6.8=3.2（元）10－6.8=3.2（元）6.8＋2.5=9.3（元）2.5＋0.6=3.1（元）3.2－2.5=0.7（元）9.3＋0.6=9.9（元）3.1元<3.2元0.6元<0.7元9.9元<10元小丽的钱够了。

第4课时利用小数加、减法解决问题【教学内容】简单的小数加、减法（教材第97页及相关习题）。

【教学目标】1.使学生会算一位小数的加减法，并结合生活情境让学生提出问题，能够运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。

2.通过让学生试算小数加、减法，培养学生的自学能力和尝试精神。

3.通过创设生活化的情境，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的数学情感和团结合作的良好品质。

【重点难点】使学生学会计算一位小数的加、减法，并根据所学知识解决生活中的实际问题。

【情景导入】出示：文具商店图观察文具商店图（见教材第96页例题图）。

哪种文具最贵？哪种文具最便宜？两元钱可以买哪些东西？【新课讲授】1.创设生活情境。

小丽有10元钱，买了一个文具盒，还想买一个笔记本和一支铅笔，她的钱够吗？要求学生独立在草稿本上算一算，然后把自己的想法和同桌说一说。

提问：说一说从情境图中，你知道了哪些信息？要解决什么问题？生1：小丽有10元钱。

生2：已经买了一个文具盒，还想买一个笔记本和一支铅笔。

生3：要解决小丽带10元钱够不够？学生小组讨论交流，教师巡视指导，再全班交流。

2.分析解决问题。

方法一：先算买了文具盒后，小丽还剩多少钱？10-6.8=3.2（元）接着可以算如果再买一个笔记本和一支铅笔，则一个笔记本和一支铅笔一共多少钱。

可以算出：2.5+0.6=3.1（元）。

而3.1＜3.2，因此小丽的钱够了。

方法二：可以先算买了一个笔记本后，还剩多少钱？3.2-2.5=0.7（元），而0.7＞0.6,因此再买一支铅笔钱够了。

3.让学生回顾本节课的内容并思考还能不能用其它的方法解决这个问题。

例如，还可以把要买物品的价钱都加起来，看比10元多还是少？同时，让学生用不同的方法互相检验。

4.以上都是预设，实际按照学生的反馈来看。

课堂要有弹性。

【课堂作业】教材第98页“练习二十一”第4题。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】1.教材第99页“练习二十一”第6、7题。