2018-2019学年湖北省十堰市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求）1．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）2．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）3．已知抛物线C的解析式为y＝ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.66．如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（）A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm7．若二次函数y＝mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m＝4B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝﹣48．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A．+B．1+C．3D．+10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为．15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半＝cm2．圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．18．（8分）△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．19．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）20．（7分）已知y关于x二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的两个实数根，且x12+x22＝39，求k的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且＝，CE ⊥DA交DA的延长线于点E．（1）求证：∠CAB＝∠CAE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA 上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．（1）求证：CF＝BE，且CF⊥BE；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA．（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求）1．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y＝x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣＝1，纵坐标是＝1，y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（﹣，）．2．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知抛物线C的解析式为y＝ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变【分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用抛物线的性质和抛物线的平移规律对B、C、D进行判断．【解答】解：A、a确定抛物线的开口方向与大小，所以A选项的说法正确；B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，所以a，b的值不变，所以B选项的说法正确；C、若将抛物线C沿x轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，所以C选项的说法正确；D、若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a不变，b、c的值改变，所以D选项的说法不正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）A．48°B．132°C．48°或132°D．96°【分析】在优弧BC上取一点A′，连接BA′，CA′．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧BC上取一点A′，连接BA′，CA′．∵∠A′＝∠BOC，∠BOC＝96°，∴∠A′＝48°，∵∠A+∠A′＝180°，∴∠A＝132°，∴∠A＝48°或132°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意一题多解．5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，＝AC•BC＝∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，＝AC•BC＝AB•CD，∵S△ABC∴AC•BC＝AB•CD，即CD＝＝＝，∴⊙C的半径为，故选：B．【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．6．如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（）A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA＝2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA＝2OD＝6cm，∴AD＝＝＝3cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝6cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7．若二次函数y＝mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m＝4B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝﹣4【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最大值，∴m＜0且＝﹣3，解得m＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点P′的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P′的坐标为（1，4）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A．+B．1+C．3D．+【分析】连接BB'，根据线段垂直平分线的判定定理可得：CB'是AB的垂直平分线，则CB'⊥AB，AF＝BF，分别计算CF和B'F的长，相加可得结论．【解答】解：连接BB'，设CB'与AB的交点为F，由旋转得：AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴AB'＝BB'，∵AC＝BC，∴CB'是AB的垂直平分线，∴CB'⊥AB，AF＝BF，Rt△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，CF＝AB＝1，∵BB'＝AB＝2，BF＝1，由勾股定理得：B'F＝＝，∴CB'＝CF+B'F＝1+，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．②④D．②③【分析】利用抛物线对称轴得到b＝﹣2a，则可对①进行判断；利用二次函数的最值问题得到x＝1时，y的值最大，从而可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（1，3），即x＝0或x＝1时，ax2+bx+c＝3，则可对③进行判断；利用2＜x1＜3，则当x＝3时，9a+3b+c＜0，把c＝3，b＝﹣2a代入得到a的范围，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①错误；∵x＝1时，y的值最大，∴ax2+bx+c＜a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，所以②正确；∵点（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（1，3），即x＝0或x＝1时，ax2+bx+c＝3，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2，所以③正确；∵2＜x1＜3，∴当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，而c＝3，b＝﹣2a，∴9a﹣6a+3＜0，解得a＜﹣1，所以④错误．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（﹣3，0）．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据题意和二次函数的性质可以求得该抛物线与x轴的另一个交点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣2，∵二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x轴的另一个交点的坐标是：（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．【分析】根据图象和二次函数的性质，可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝65度．【分析】先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为2．【分析】作OE⊥AB于E．解直角三角形求出BE的值即可解决问题；【解答】解：作OE⊥AB于E．∵∠B＝180°﹣∠C﹣∠COB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∵∠OEB＝90°，OB＝2，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos30°＝，∴AB＝2BE＝2，故答案为2．【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S＝10cm2．梯形ABCE【分析】由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；设EF＝EC＝xcm．则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，然后在△BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据梯形面积公式可求值．【解答】解：∵AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，设EF＝EC＝xcm，则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4﹣x）2+42＝（4+x）2，∴x＝1cm，∴CE＝1cm，＝＝＝10∴S梯形ABCE故答案为10．【点评】此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB＝AF，EF＝EC．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 4.8≤EF≤10．【分析】根据已知条件得到△ECF是直角三角形，推出点C在以EF为直径的圆上，设以EF为直径的圆的圆心为O，当⊙O于AB相切时，以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D，连接CD，则CD⊥AB，且CD过圆心，求得EF＝CD＝＝4.8，当⊙O经过A，B时，则EF＝AB＝10，于是得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，E，F分别在边AC，BC上，∴△ECF是直角三角形，∴点C在以EF为直径的圆上，设以EF为直径的圆的圆心为O，当⊙O于AB相切时，以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D，连接CD，则CD⊥AB，且CD过圆心，∴EF＝CD，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴EF＝CD＝＝4.8，当⊙O经过A，B时，则EF＝AB＝10，故EF长的取值范围为：4.8≤EF≤10．故答案为：4.8≤EF≤10．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．【分析】根据顶点坐标设解析式，把点（0，﹣3）代入即可求出a，即可求出答案．【解答】解：由抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣4，将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，解得：a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．18．（8分）△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）作AB和AC的垂直平分线，它们相交于点M，则点M为△ABC的外接圆的半径，然后求出MA得到⊙M的半径最小值．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）作AB和AC的垂直平分线，它们相交于点M，MA＝＝，即⊙M的半径的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外接圆．19．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）【分析】（1）建立适当的坐标系，由待定系数法求出函数解析式，即可得出结果；（2）利用已知得出x＝2时，y的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：设函数解析式为y＝ax2，B（3，﹣3），A（﹣3，﹣3），把点B坐标代入得：9a＝﹣3，解得：a＝﹣，即y＝﹣x2，当y＝﹣2时，﹣x2＝﹣2，解得：x＝±，故此时水面宽度为2．（2）当x＝2时，y＝﹣，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|﹣|＜1.5，所以这艘船能从桥下通过．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及图象上点的坐标性质；建立适当的坐标系，根据题意确定点的坐标求出函数解析式是解题关键．20．（7分）已知y关于x二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的两个实数根，且x12+x22＝39，求k的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，再利用x12+x22＝39得到（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，然后解方程后利用（1）的范围确定k的值．【解答】解：（1）∵y关于x二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，解得k≤﹣；（2）根据题意可知x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，∵x12+x22＝39，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝39，∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，解得k1＝7，k2＝﹣4，∵k≤﹣，∴k＝﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21．（7分）如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．【分析】（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用特殊角的三角函数值求出BD的长与130千米相比较即可．（2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF ＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B市的时间．【解答】解：（1）如图，作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∴BD＝240×＝120＜130，∴本次台风会影响B市．（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130，∴EF＝2＝100，∴台风影响的时间t＝＝2（小时）．故B市受台风影响的时间为2小时．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）y＝50﹣＝﹣x+62；（2）w＝（x﹣20）（﹣x+62）＝﹣x2+64x﹣1240＝﹣（x﹣320）2+9000，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且＝，CE ⊥DA交DA的延长线于点E．（1）求证：∠CAB＝∠CAE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得∠CAB ＝∠CAE；（2）连接OC，由题意可得∠ACB＝90°＝∠AEC，即可证∠BCO＝∠ACE＝∠ABC，可得∠ECO＝∠ACB＝90°，则可证CE是⊙O的切线；（3）过点C作CF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得CE＝CF，可证△CED≌△CFB，可得DE＝BF，根据勾股定理可求⊙O的半径长．【解答】证明：（1）连接BD∵，∴∠CDB＝∠CBD，CD＝BC∵四边形ACBD是圆内接四边形∴∠CAE＝∠CBD，且∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠CAE；（2）连接OC∵AB为直径，∴∠ACB＝90°＝∠AEC，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠ABC＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCO＝∠ACE，∴∠ECO＝∠ACE+∠ACO＝∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（3）过点C作CF⊥AB于点F，又∵∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA，∴AE＝AF，在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB（AAS），∴ED＝FB，设AB＝x，则AD＝x﹣2，在△ABD中，由勾股定理得，x2＝（x﹣2）2+42，解得，x＝5，∴⊙O的半径的长为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA 上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．（1）求证：CF＝BE，且CF⊥BE；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．【分析】（1）只要证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题；（2）此时仍有CF＝BE、CF⊥BE．如图2中，延长CF至G，使FG＝CF，连接GA，只要证明△DFC≌△AFG（SAS），△BCE≌△CAG（SAS），即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE、∠CAD＝∠CBE，∵F为AD中点，∠ACD＝90°，∴FC＝AF＝AD，∴CF＝BE，∠CAD＝∠ACF，∴∠CBE＝∠ACF，∴∠CBE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠BCE＝90°，∴CF⊥BE；（2）此时仍有CF＝BE、CF⊥BE．理由：如图2中，延长CF至G，使FG＝CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵，∴△DFC≌△AFG（SAS），∴GA＝CD，∠FDC＝∠FAG，∴AG∥DC，AG＝CE，∴∠GAC+∠DCA＝180°，又∵∠BCE+∠DCA＝∠BCA+∠ACD+∠ECA＝∠BCA+∠ECD＝180°，∴∠GAC＝∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵，∴△BCE≌△CAG（SAS），∴CG＝BE，∠CBE＝∠ACG，∴CF＝BE，∠CBE+∠BCF＝∠BCA＝90°，∴CF⊥BE．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA．（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．【分析】（1）先求出点A 坐标，再运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC 的解析式，待定点M ，N 的坐标，用m 表示线段MN 的长度，运用二次函数分析其最值即可；（3）根据中心对称的性质，明确B ′D ′与BD 平行且相等，待定点B ′、D ′的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出B ′、D ′的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可；【解答】解：（1）由A （﹣3，0），且OC ＝OA 可得A （﹣3，0）设抛物线解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），将C （0，3）代入解析式得，﹣3a ＝3，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）如图1，设直线AC 解析式为y ＝kx +d∵A （﹣3，0），C （0，3），∴，解得， ∴直线AC 解析式为y ＝x +3，设M （m ，﹣m 2﹣2m +3），则N （m ，m +3），则MN ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m （﹣3＜m ＜0），S △ACM ＝S △AMN +S △CMN ＝MN ×3＝，MN ＝﹣m 2﹣3m ＝﹣+， ∵a ＝﹣1＜0，﹣3＜m ＝﹣1.5＜0，∴m＝﹣时，MN最大，此时S＝；（3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等．∵O′B′＝OB＝1，O′D′＝OD＝2，设B′（t，﹣t2﹣2t+3），则D′（t+1，﹣t2﹣2t+3+2）∵D′在抛物线上，则﹣（t+1）2﹣2（t+1）+3＝﹣t2﹣2t+3+2，解得，t＝，则B′的坐标为（，），P是点B（1，0）和点B′（，），的对称中心，，，∴P（，）．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键．。

十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>-B . k - 且k≠0C . k -D . k>- 且k≠02. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分）(2017·中原模拟) 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·栾城期中) 如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 0或﹣35. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°6. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．8. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：（1）有一根为0，则c=________ ；（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；（4）若两根互为相反数，则b=________ ；（5）若两根互为倒数，则c=________ ．9. （1分） (2019八上·江宁月考) 点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是________.10. （1分）(2013·来宾) 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．11. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.12. （1分）(2012·宜宾) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共103分)13. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．14. （5分） (2017九上·辽阳期中) 某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则ｋ的值为（）A . 2B .C . 1D . －22. （2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A . 16B . 8C . 4D . 23. （2分）(2018·峨眉山模拟) 在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。

设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣5. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x-1）2=6D . （x-2）2=96. （2分）一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤-1且k≠0D . k≥-1或k≠07. （2分）根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A . 1.44cmB . 2.16cmC . 2.4cmD . 3.6cm8. （2分）方程x=的解是（）A . x1=2，x1=1，x3=﹣1B . x1=2，x2=1C . x1=2，x2=﹣1D . x1=1，x2=﹣1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）________．10. （1分）已知方程x2﹣3x﹣4=0的两个根x1和x2 ，则 ________．11. （1分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是________kg/m3 .12. （1分）如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P 的坐标为________．13. （1分） (2019九上·揭西期末) 小明的身高为1.6 ，他在阳光下的影长为2 ，此时他旁边的旗杆的影长为15 ，则旗杆的高度为________ ．14. （1分）已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________ ．15. （1分）如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对称中心O,若AE=2 cm,四边形AEFB的面积为12 cm2,则CF=________,四边形ABCD的面积为________.16. （1分）如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________.三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2020九上·大丰期末) 解方程：（1）（2）18. （5分） (2018九上·汨罗期中) 已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.19. （5分） (2017九上·萝北期中) 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．20. （10分）(2016·竞秀模拟) 三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点（m，n）．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（m，n）所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=﹣的图象上的概率．21. （10分） (2019九上·揭西期末) 直线与反比例函数（＞0）的图象分别交于点 A（，4）和点B（8，），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当时，直接写出的解集；（3）若点P是轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．22. （10分）(2014·金华)【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．23. （2分）(2012·营口) 如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x 为何值时，S的值最大．24. （15分）(2017·天门) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为________；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9、答案：略10-1、11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共67分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4．2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+34. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2016九上·江岸期中) 如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 27. （2分） (2019九上·襄阳期末) 下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④8. （2分）(2013·丽水) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A . 4B . 5C . 6D . 89. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）方程（3x﹣4）2=3x﹣4的根是________12. （1分）(2018·曲靖) 关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=________（一个即可）．13. （1分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.14. （1分）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．15. （1分） (2017八上·确山期中) 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ .16. （1分） (2018九上·西湖期末) 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是________．三、解答题 (共9题；共83分)17. （10分） (2019九上·天台月考) 解方程：（1）（2）18. （5分）若m是方程x2+x﹣1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2012的值．19. （10分） (2018九上·杭州月考) 已知二次函数．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） x取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．20. （10分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件） (110115*********)…销售量y（件） (5045403530)若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？21. （10分）(2018·十堰) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22. （10分）(2018·大连) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．23. （15分）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1 ， d2 ，且d1 ， d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度是________ 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过20米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？24. （11分） (2015九上·临沭竞赛) 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明．（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．25. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共83分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 圆D . 正五边形2. （2分） (2017八下·顺义期末) 对二次三项式变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A . m=﹣3，n=3B . m=3，n=3C . m=﹣3，n=﹣3D . m=3，n=﹣34. （2分）下列说法正确的是（）．A . x=-2是方程x-2=0的解B . x=6是方程3x+18=0的解C . x=-1是方程-=0的解D . x=是方程10x=1的解5. （2分）若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y2＜y3＜y1B . y1＜y2＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y26. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm7. （2分）如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）A . 3对B . 5对C . 6对D . 7对8. （2分）(2014·绵阳) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是（）A . 10B . 11C . 12D . 1410. （2分）函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3且k≠0D . k≤311. （2分）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A . x＝1B . x＝－1C . x＝－3D . x＝312. （2分）如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（）①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=；④R=DE．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020九上·常州期末) 关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是________.14. （1分）(2018·黔西南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有________．（请将正确结论的序号全部填在横线上）15. （1分） (2019九上·舟山期中) 如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P 是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝________时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝________时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）16. （1分）(2016·姜堰模拟) 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________cm2 ．（结果保留π）17. （2分） (2017八下·富顺竞赛) 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .18. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.19. （1分） (2017八下·东莞期中) 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．20. （1分）(2018·镇平模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，求这个三角形的周长．22. （10分） (2016九上·永泰期中) 已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23. （10分） (2020八上·镇赉期末)（1）感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；（2）应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．24. （15分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25. （11分） (2017八下·常熟期中) 如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．26. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共58分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018九上·东台期中) a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2﹣y2=0C . x2+x﹣2=0D . ax2+bx+c=02. （2分）(2018·本溪) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·滨州) 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16，则∠BOC的度数是（）A . 74B . 48C . 32D . 165. （2分） (2016九上·太原期末) 已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A . A点在⊙O外B . A点在⊙O上C . A点在⊙O内D . 不能确定6. （2分） (2020九上·梅河口期末) 对于二次函数 ,下列说法正确的是（）A . 图象开口方向向下；B . 图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C . 图象的顶点坐标为（1，-3）；D . 抛物线在x＞-1的部分是上升的．7. （2分）关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A . 1B .C . 或D .8. （2分） (2018九上·邗江期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A . 65°B . 50°C . 130°D . 80°9. （2分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .10. （2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（）A . 各条边的长度B . 各个角的度数C . 三角形的面积D . 三角形的周长13. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H14. （2分） (2018九上·武昌期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC 交于点N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ，记s=x1+x2+x3 ，则s的取值范围为（）A . 5＜s＜6B . 6＜s＜7C . 7＜s＜8D . 8＜s＜915. （2分）(2020·岐山模拟) 已知抛物线 .当时，y随x的增大而增大；当时，y的最大值为10.那么与抛物线关于y轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）A . 10B . 17C . 5D . 2二、填空题 (共4题；共5分)16. （1分）已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________。

湖北省十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分） (2015八下·南山期中) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a，则x＝ a ；（2）方程x（x －1）＝x－1的根是 x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则k≤0.其中答案完全正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 3个D . 4个3. （3分）已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。

那么符合条件的所有整数a的积是（）A . 120B . 720C . 0D . 无法确定4. （3分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，35. （3分） (2017八下·青龙期末) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （，1）B . （1，﹣）C . （，﹣）D . （﹣，）6. （3分） (2016九上·淅川期中) 一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 08. （3分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形9. （3分） (2018九上·林州期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . 2a+b＝1D . 方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝310. （3分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A . 1或-1B . 1C . -1D . 0二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是________.12. （4分） (2019九上·梁平期末) 方程的解是________.13. （4分）抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．14. （4分） (2020九下·广陵月考) 如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为________.15. （4分） (2019九下·江阴期中) 若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为________.16. （4分） (2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·成都开学考)（1）计算：(1－) ÷ ；（2）解一元二次方程(公式法) x2+4x+2=0（3）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．18. （6分）已知的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-2,3）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点A的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19. （6分）已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的函数表达式;(2)如果点D(,m)是抛物线上的一点,求△ABD的面积．四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2017八下·丰台期中) 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？21. （7分）已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x…﹣10134…y…800…（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？22. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

湖北省十堰市丹江口市2018届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B .C .D .2. 对于二次函数y=（x ﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x 轴有两个交点3. 将函数y=x +6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A . y=（x+3）+2B . y=（x-3）+2C . y=（x+3）-2D . y=（x-3）-24.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 25°B . 50°C . 60°D . 80°5. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）A . 6.5米B . 9米C . 13米D . 15米6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( )A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定7. 在抛物线y ＝ax －2ax －3a 上有A(－0.5，y )、B(2，y )和C(3，y )三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 、y 和y 的大小关系为（ ）A . y ＜y ＜yB . y ＜y ＜yC . y ＜y ＜yD . y ＜y ＜y 8. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A . y=x （40﹣x ）B . y=x （18﹣x ）C . y=x （40﹣2x ）D . y=2x （40﹣2x ）9. 已知二次函数y ＝kx －6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A . k>－1B . k>－1且k≠0C . k≥－1D . k<－1且k≠010. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O于点D ，F 为CE 的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③ ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ）A . 4B . 3C . 2D . 122222221231233123212131232二、填空题11. 如图，是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax +bx+c ＜0的解集是________．12. 如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O ，分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F 、G ，连接EF ，若OG=3，则EF 为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 的坐标为________．14. 若抛物线y ＝x －2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为________.15. 如图，CA ，CB 分别切⊙O 于点A ，B ，D 为圆上不与A ，B 重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB 的度数为________．16. 二次函数y=ax +bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小；③3是方程ax +（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x ＜3时，ax +（b ﹣1）x+x ＞0．其中正确的序号为________x﹣1013y ﹣1353三、解答题17. 已知抛物线y=x ﹣2x ﹣8与x 轴的两个交点为A ，B （A 在左边），且它的顶点为P ．（1） 求A 、B 两点的坐标（2） 求△PAB 的面积．222222218. 如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，⊙O 的半径为5，求BC 的长．20. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1） 请求出这个二次函数的表达式；（2） 因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21. 如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1） 求证：△ABC 是等边三角形；（2） 求圆心O 到BC 的距离OD ．22. 已知抛物线y=x -(m+1)x+m ，（1） 求证：抛物线与x 轴一定有交点；（2） 若抛物线与x 轴交于A(x ,0），B （x ,0）两点，x ﹤0﹤x ,且 ,求m 的值.23. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期销量为y 件．（1） 求y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2） 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ．（1） 求证：BC 为⊙O 的切线；（2） 连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G （如图②所示）．若AB= ，CD=9，求线段BC 和EG 的长．25. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，抛物线经过点A(-1，0)，B ，C 三点,点F 在y 轴负半21212轴上，OF=OA.（1） 求抛物线的解析式；（2） 在第一象限的抛物线上存在一点P ，满足S =S ，请求出点P 的坐标；（3） 点D 是直线BC 的下方的抛物线上的一个动点，过D 点作DE ∥y 轴，交直线BC 于点E ，①当四边形CDEF 为平行四边形时，求D 点的坐标；②是否存在点D ，使CE 与DF 互相垂直平分？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.△A BC △PBC18.19.20.21.22.23.24.25.。

十堰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·香坊期末) 下列方程是一元一次方程的是（）A . 2x﹣y＝0B . x2﹣x＝1C . xy﹣3＝5D . x+1＝22. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=9B . （x-4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=573. （2分）下列说法错误的是（）A . 必然事件的概率为1B . 数据6、4、2、2、1的平均数是3C . 数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D . 某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖4. （2分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 四个角都是直角5. （2分）(2020·禹州模拟) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A . 4B . 8C . 16D . 187. （2分） (2019九上·诸暨月考) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·浙江模拟) 我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A . 1.4(1+x)=4.5B . 1.4(1＋2x)=4.5C . 1.4(1＋x)2=4.5D . 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.510. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形AnBnCnDn的面积是．A . ①②③B . ②③④C . ①②D . ②③11. （2分） (2017八上·丛台期末) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS12. （2分）如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M ，连，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于________．14. （1分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约________ 只．15. （1分） (2017八下·上虞月考) 已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________．16. （1分） (2019九上·台州月考) 如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）解方程：3x（x+1）=3x+3．18. （5分） (2017九上·孝义期末) 元旦期间，某商场设置了如图所示的幸运转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标有数学1，2，3，4，指针的位置固定，转盘可以自由转动，当转动的转盘停止后，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形）．商场规定：凡是参加抽奖的顾客均可转动转盘两次，如果两次转动中指针指缶扇形上的数字之和为8是一等奖，数字之和为7是二等奖，数字之和为6是三等奖，标号之和为其他数字则获得一份纪念品，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．19. （5分） (2019八下·徐汇期末) 解方程：20. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。