2016-2017学年十堰市丹江口市八年级上期末数学试卷含答案解析

湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．3，4，7C．5，6，10D．5，6，112．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．（3分）如图，AD和BC相交于O点，OA＝OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠AOB＝∠COD 5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a0＝16．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠37．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1＝（a+1）28．（3分）如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF＝BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG＝3DG，其中不正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝．13．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．（3分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝40°，∠2＝50°，那么∠3的度数等于．16．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝11，AC＝5，则BE＝．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x．18．（8分）因式分解：（1）4ax2﹣9ay2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．19．（6分）解分式方程：+1＝．20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（7分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求证：BE＝FC．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．（8分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．25．（10分）已知：点A（4，0），点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC．（1）当点B坐标为（0，1）时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E．在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．C；2．D；3．B；4．B；5．C；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．1.5×10﹣6；12．95°；13．19cm；14．﹣1；15．12°；16．3；三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则a的值为()A. 4B. −4C. 3D. −32.√x−1中x的取值范围是()A. x≥0B. x≥−1C. x≥1D. x>13.若分式x+3的值为0，则x的值为()x−2A. x=−3B. x=2C. x≠−3D. x≠24.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a3⋅a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab25.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A. x2−x=x(x−1)B. a(a−b)=a2−abC. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2−2x+1=x(x−2)+16.如果(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 07.如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为()A. 75°B. 65°C. 60°D. 55°8.下列计算中，正确的是()A. (√5−√3)2=(√5)2−(√3)2=2B. (√3+√7)×√10=√10×√10=10C. (√a+√b)(√a−√c)=a−√bcD. (√3+√2)(√3−√2)=3−2=19.如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF//BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.510.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是______12.计算：√3×6=______ ．13.已知a m=2，a n=12，则a n−m=______．14.如图，已知A(1,3)，在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有______个．15.化简3aa−2+62−a=______．16.如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB=4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)(√3−2)0−(−3)−2+√(−5)2；(2)√27−√8+√3−√2．18.分解因式：(1)x3−x；(2)x(x−4)+4；(3)x2−2x−15．19.先化简，再求值：2a+1−a−2a2−1÷a2−2aa2−2a+1，其中a=√2．20.如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB//ED.求证：AC=DF．21.(1)已知a2+b2=5，ab=−2，求a+b的值；(2)已知a−1a =2，求a2+1a2的值．22.小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23.(1)观察探究：2+√2=√2(2+√2)(2−√2)=2−√22×1=22×1−√22×1=1−√22；3√2+2√3=√2−2√3(3√2+2√3)(3√2−2√3)=3√2−2√33×2=3√23×2−2√33×2=√22−√33；4√3+3√4=√3−3√4(4√3+3√4)(4√3−3√4)=4√3−3√44×3=4√34×3−3√44×3=√33−12．(2)尝试练习：(仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果)①17√6+6√7；②19√8+8√9；(3)拓展应用：①化简：1(n+1)√n+n√n+1；②计算12+√2+13√2+2√3+14√3+3√4+⋯+1100√99+99√100的值．24.如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．(1)若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为______；(2)若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；(3)E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25.如图1，已知A(0,a)，B(b,0)，a，b满足a2−6a+9+√b−1=0．(1)求a，b的值；(2)如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；(3)以(2)中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D(m,0)，E(0,n)，当∠DCE绕点C任意旋转时(角的两边不与x，y轴平行)，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，∴a=−4．故选：B．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】C【解析】解：√x−1有意义，则x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A的值为0，【解析】解：∵分式x+3x−2∴x+3=0，解得：x=−3．故选：A．直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；∵a3⋅a3=a6≠a9，∴选项B不正确；∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．根据因式分解的意义求解即可．本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：(x+m)(x+1)=x2+x+mx+m=x2+(1+m)x+m，∵(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=−1，故选：B．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m=0，再求出答案即可．本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE=25°，∵AD是高，∴∠BDA=90°，∴∠DFB=180°−∠BDA−∠CBE=65°．故选：B．由三角形的内角和可求得∠ABC=50°，再由角平分线的定义可得∠CBE=25°，结合AD 是高，即可求∠DFB的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．8.【答案】D【解析】解：A、原式=5−2√15+3=8−2√15，故A不符合题意．B、原式=√3×√10+√7×√10=√30+√70，故B不符合题意．C、原式=a−√ac+√ab−√bc，故C不符合题意．D、原式=3−2=1，故D符合题意．故选：D．根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE=∠DBE，∠ACE=∠DCE，∵EF//BC，∴∠ABE=∠FEB，∠FEC=∠DCE，∴FB=FE，GC=GE，∴FG=EF−GE=FB−CG=7−5=2．故选：A．根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF//BC，可得∠ABE=∠FEB，∠FEC=∠DCE，进而得到FB=FE，GC=GE，则FG=EF−GE=FB−CG，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质．10.【答案】B【解析】解：如图，在AC上截取CE=CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD=∠ECD．在△CBD与△CED中，{CB=CE∠BCD=∠ECD CD=CD．∴△CBD≌△CED(SAS)，∴BD=ED，∠B=∠CED，∵∠B=2∠C，∠CED=∠A+∠ADE，∴∠CED=2∠A，∴∠A=∠EDA，∴AE=ED，∴AE=BD，∴BD=AC−CE=AC−BC=16−9=7．故选：B．在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD=ED，∠B=∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，证明此题的关键是在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，此题难易程度适中，适合学生的训练．11.【答案】3<x<7【解析】解：由题意，有5−2<x<2+5，解得：3<x<7，故答案为：3<x<7根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式，难度不大，属于基础题．12.【答案】3√2【解析】解：√3×6=3√2．故答案为：3√2．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵a m=2，a n=12，∴a n−m=a n÷a m=12÷2=6．故答案为：6．根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．此题考查的是同底数幂的除法，掌握它的逆运算是解决此题的关键．14.【答案】8【解析】解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2=8个．故答案为：8．分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．本题主要考查了等腰三角形的判定，正确根据等腰三角形的定义进行分类讨论是解题关键．15.【答案】3【解析】解：原式=3aa−2−6a−2=3a−6a−2=3(a−2)a−2=3．故答案为：3．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．16.【答案】1【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM=CM=2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM=CG=2，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∴BG=2BN=BC+CG=4+2=6，∴BN=3，∴AN=1，故答案为：1．作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=6，求得BN=3，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)(√3−2)0−(−3)−2+√(−5)2+5=1−19=58；9(2)√27−√8+√3−√2=3√3−2√2+√3−√2=4√3−3√2．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)；(2)原式=x2−4x+4=(x−2)2；(3)原式=(x−5)(x+3)．【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；(3)直接利用十字相乘法分解因式即可．此题考查的是因式分解−十字相乘法和提公因式法与公式法的综合运用，根据多项式的特点选择合适的方法进行因式分解是解决此题关键．19.【答案】解：原式=2a+1−a−2(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a(a−2)=2a+1−a−1a(a+1)=2a(a+1)a(a+1)(a−1)−(a−1)(a−1) a(a+1)(a−1)=2a(a+1)−(a−1)(a−1)a(a+1)(a−1)=a2+2a+1a(a+1)(a−1)=(a+1)2a(a+1)(a−1)=a+1a(a−1)，当a=√2时，原式=√2+1√2×(√2−1)=√2+12−√2=√2+1)×(2+√2)(2−√2)×(2+√2)=4+3√22．【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，分式的化简与求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【解析】由BE=CF，得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠B=∠DEC，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵a2+b2=5，ab=−2，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×(−2)=5−4=1，∴a+b=±√1=±1；(2)∵a−1a=2，∴两边平方得：(a−1a)2=22即a2−2a⋅1a +1a2=4，∴a2−2+1a2=4，∴a2+1a2=4+2=6．【解析】(1)先根据完全平方公式求出(a+b)2=a2+b2+2ab=1，再开平方即可；(2)先两边平方得出(a−1a)2=4，再根据完全平方公式展开即可．本题考查了整式的化简与求值，分式的化简求值，完全平方公式等知识点，能熟记完全平方公式是解此题的关键．22.【答案】解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点(x+5)本，依题意，得：240x =300x+5，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．【解析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点(x+5)本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：7√6+6√7=√6−6√7(7√6+6√7)(7√6−6√7)=7√6−6√77×6=7√67×6−6√77×6=√66−√77；9√8+8√9=√88−√99=√24−13；(3)①化简：(n+1)√n+n√n+1=√n−n√n+1[(n+1)√n+n√n+1][(n+1)√n−n√n+1]=(n+1)√n−n√n+1n(n+1)=√nn −√n+1n+1；2+√23√2+2√3+4√3+3√4+⋯100√99+99√100=1−√22+√22−√33+√33−√44+⋅⋅⋅+√9999−√100100=1−√100100=1−110=910．【解析】(2)①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；(3)①类比材料中的化简过程可解答；②根据(1)中的化简找规律可解答．本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式，确定其每个式子的规律是本题的关键．24.【答案】30°【解析】解：(1)∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−30°)=75°，∴∠BDC=75°−45°=30°，故答案为：30°；(2)∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−∠CAD)=90°−12∠CAD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=12×(180°−60°−∠CAD)=60°−12∠CAD，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=(90°−12∠CAD)−(60°−12∠CAD)=30°；(3)在线段EA上截取EF=EB，连接BF，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠BED=120°，∵AB=AD，EB=ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=BC∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=EC，∴EA=AF+EF=BE+EC．(1)根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；(3)在线段EA上截取EF=EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是等边三角形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】(1)解：∵a2−6a+9+√b−1=0．∴(a−3)2+√b−1=0，∴a=3，b=1；(2)如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°=∠AOB，∴∠OAC+∠OBC=180°，∵∠OBC+∠CBN=180°，∴∠CBN=∠OAC，又∵∠AFC=∠CNB=90°，AC=BC，∴△ACF≌△BCN(AAS)，∴CF=CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；(3)m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF=CN，AF=BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF=45°，∴∠CON=∠OCN=45°，∴CN=NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF=ON，∵A(0,3)，B(1,0)，∴AO=3，OB=1，∴AO−OF=AF，BN=ON−OB，∴3−OF=OF−1，∴OF=2，∴点C(2,2)，当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG=EH，EO=HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG=45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG=∠OCG=45°，∴OG=CG=EH，∵∠DCE=90°，∴∠ECH+∠DCG=90°=∠DCG+∠CDG，∴∠CDG=∠ECH，又∵∠EHC=∠CGD=90°，∴△DGC≌△CHE(AAS)，∴DG=CH=2−m，∵OE=HC+CG，∴m+n=4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C作CH⊥y 轴于H，同理可证△CGD≌△CHE(AAS)，∴HE=GD=2−n，∵OD=OG+GD，∴m=2+2−n，∴m+n=4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C作CH⊥y 轴于H，同理可证△CGD≌△CHE(AAS)，∴HE=GD=2−n，∵OD=OG+GD，∴m=2+2−n，∴m+n=4；综上所述：m+n=4．【解析】(1)由非负性可求解；(2)由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF=CN，可得结论；(3)分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG=CH，由线段和差关系可求解．本题是三角形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．第21页，共21页。

湖北省十堰市丹江口市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)3.若分式1有意义，则x的取值范围是()x+5A. x>−5B. x<−5C. x≠5D. x≠−54.下列运算一定正确的是A. (m+n)2=m2+n2B. (mn)3=m3n3C. (m3)2=m5D. m·m2=m25.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. 2x2+x−3=x(2x+1)−36.下列式子是最简二次根式的是()B. √2C. √a2D. √24A. √127.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的三角形全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列各式从左到右的变形一定正确的是()A. 0.2a+ba+0.2b =2a+ba+2bB. a2b=ac2bcC. −x+1x−y =x−1x−yD. x−12y12x+y=2x−yx+2y10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合，连接CE，则CE长为()A. 3.5B. 3C. 2.8D.2.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为__________________m．12.如果√x+1有意义，那么x的取值范围是______．13.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)√2+1−√8+(√3−1)0+(−3)−1(2)(3+2√5)2−(4+√5)(4−√5)(3)23√54÷(−√3)×13√27(4)(−2x3y)−2÷(x2y−2)2四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)217.分解因式：(1)ax+ay(2)x4−b4(3)3ax2−6axy+3ay218.如图，已知A(−2,4)，B(4,2)，C(2,−1)(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C关于x轴的对称点C 1的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹)．19.如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？20.先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x=√2．21.阅读下面材料，回答问题：(1)在化简√5−2√6的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：√5−2√6=√2−2√2×3+3=√(√2−√3)2=√2−√3小李的化简如下：√5−2√6=√2−2√3×2+3=√(√3−√2)2=√3−√2请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．(2)请你利用上面所学的方法化简：①√3+2√2；②√6−2√5．22.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．23.已知，在△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．(1)如图1，若∠A=45°，求证：OE=OF．(2)如图2，若∠A=45°，求证：CF−CE=AC．(3)如图3，若∠A=30°，探究：CF−CE与AC之间的数量关系，并说明理由．24.已知，平面直角坐标系中，A在x轴正半轴，B(0,1)，∠OAB=30°．(1)如图1，已知AB=2.点C在y轴的正半轴上，当△ABC为等腰三角形时，直接写出点C的坐标为______；(2)如图2，以AB为边作等边△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分线于D，求证：BD=OE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求DF的值．DE-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y).利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．解：点P(2,−5)关于x轴对称的点是：(2,5)．故选B．3.答案：D解析：根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．解：由题意得，x+5≠0，解得x≠−5．故选：D．4.答案：B解析：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A.(m+n)2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B.(mn)3=m3n3，正确；C.(m3)2=m6，故此选项错误；D.m⋅m2=m3，故此选项错误；故选：B．5.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，逐一进行判断．解：A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C．6.答案：B解析：解：A、√12=√22，此选项不符合题意；B、√2是最简二次根式，符合题意；C、√a2=|a|，此选项不符合题意；D、√24=2√6，此选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.答案：D解析：本题考查的是作图−基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵{OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC，即∠AOB=∠A′O′B′，故选D．9.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，掌握f分式的基本性质是解决问题的关键．解：A．0.2a+ba+0.2b =2a+10b10a+2b，故此选项错误；B.a2b =ac2bc，当c=0时，此选项错误；C.−x+1x−y =−x−1x−y，此选项错误；D.x−1 2 y1 2x+y=2x−yx+2y，故此选项正确．故选D．10.答案：D解析：解：由题意得：AB=CD=2，BC=AD=4，设DE=x，则AE=4−x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴CE=AE=4−x，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即22+x2=(4−x)2，解得x=1.5，∴CE=4−x=2.5，故选D．设DE=x，则AE=4−x，根据翻折的性质可得CE=AE=4−x，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求出x，即可得出CE长．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出CE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11.答案：3.4×10−10解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为3.4×10−10．12.答案：x≥−1解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键，根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥−1，故答案为x≥−1．13.答案：±4解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．解：∵4y2+my+1是完全平方式，∴4y2+my+1=(2y±1)2∴m=±2×2=±4，故答案为±4．14.答案：10解析：本题考查的是轴对称，最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD 的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10．15.答案：解：(1)原式=√2−1−2√2+1−13=−√2−13；(2)原式=9+12√5+20−(16−5)=29+12√5−11 =18+12√5；(3)原式=−23×13×√54×13×27=−2√6；(4)原式=14x6y2⋅y4x4=y24x10=y24x10．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)根据二次根式的乘除法则运算；(4)先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16.答案：解：(1)原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2；(2)原式=50−20+3−2√3+1=34−2√3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：(1)ax+ay=a(x+y)；(2)x4−b4=(x2+b2)(x2−b2)=(x2+b2)(x+b)(x−b)；(3)3ax2−6axy+3ay2=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2．解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．(1)提取公因式a分解因式即可；(2)两次利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．18.答案：解：(1)如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1(2,1)；(2)如图2所示：根据图形可知点P的坐标为(2,0)．解析：本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．(1)根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可，然后写出点C1的坐标即可；(2)作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P，然后写出点P的坐标即可．19.答案：解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，{CB =CE∠ACB =∠DCE CA =CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =DE ．解析：利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.答案：解：原式=[2x (x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]÷x x+1=x −1(x +1)(x −1)⋅x +1x =1x， 当x =√2时，原式=2=√22．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)小李化简正确，小张的化简结果错误；因为√(√2−√3)2=√3−√2；(2)①√3+2√2=√2+2√2+1=√(√2+1)2=√2+1；②√6−2√5=√5−2√5+1=√(√5−1)2=√5−1．解析：(1)直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；(2)①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．22.答案：解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：20004x −12003x=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．解析：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：(1)证明：连接CO，∵CA=CB，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴∠ACB=90°，∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，CO=OA=OB，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=2∠A=90°，∴∠EOC+∠COF=90°，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，{∠EOC=∠FOB CO=BO∠ECO=∠FBO，∴△EOC≌△FOB(ASA)∴OE=OF；(2)证明：连接CO，由(1)得，△EOC≌△FOB，∴BF=CE，∴CF−CE=CF−BF=CB=AC；(3)解：CF−CE=12AC，理由如下：连接OC，作BC的中点G，连接OG，∵CA=CB，∠A=30°，∴∠B=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∵CA=CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=60°，∴∠OCE=120°，∵CO⊥AB，点G为BC的中点，∴OG=OB=CG，又∠BCO=60°，∴△OCG为等边三角形，∴∠COG=∠CGO=60°，OC=OG，∴∠OGF=120°，∠COE=∠GOF，∴∠OCE=∠OGF，在△EOC和△FOG中，{∠COE=∠GOF OC=OG∠OCE=∠OGF，∴△EOC≌△FOG(ASA)∴GF=CE，∵CO⊥AB，∠A=30°，∴OC=12AC，∴CF−CE=CF−GF=CG=OC=12AC．解析：(1)连接CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，CO= OA=OB，证明△EOC≌△FOB，根据全等三角形的性质证明结论；(2)连接CO，根据△EOC≌△FOB，得到BF=CE，证明结论；(3)连接OC，作BC的中点G，连接OG，证明△EOC≌△FOG，根据全等三角形的性质得到GF=CE，根据直角三角形的性质得到OC=12AC，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：(1)(0,3)(2)证明：连接OD，如图2所示：∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAE=60°，∵∠OAB=30°，∴∠OAE=30°+60°=90°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°=∠OAE，∠OAD=90°−30°=60°，∵MN是OA的垂直平分线，∴OD=AD，∴△OAD是等边三角形，∴AO=AD，在△ABD和△AEO中，{AB=AE∠DAB=∠OAE AD=AO，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)解：作EH⊥AB于H，如图3所示：∵△ABE是等边三角形，EH⊥AB，∴AH=12AB，∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴OB=12AB，∴AH=OB，在Rt△AEH和Rt△BAO中，{AE=ABAH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，在△HFE和△AFD中，{∠EHF=∠DAF=90°∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴DE=2DF，∴DFDE =12．解析：本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由题意得出BC=AB=2，得出OC=OB+BC=3，即可得出点C的坐标为(0,3)；(2)连接OD，证明△OAD是等边三角形，得出AO=AD，证明△ABD≌△AEO(SAS)，即可得出结论；(3)作EH⊥AB于H，证明Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，得出EH=AO=AD，再证明△HFE≌△AFD(AAS)，得出EF=DF，即可得出答案．解：(1)解：∵B(0,1)，∴OB=1，∵AB=2，点C在y轴的正半轴上，△ABC为等腰三角形，∴BC=AB=2，∴OC=OB+BC=3，∴点C的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)；(2)见答案；(3)见答案．。

八年级上册数学期末试卷带答案2017八年级数学期末考试将近，这时候一定要努力复习才能拿高分哦。

店铺为大家整理了2017八年级上册数学期末试卷及答案，欢迎大家阅读!2017八年级上册数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，422.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣34.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣20155.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = .12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.13. ﹣3 + = .14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= .15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.23.如图：24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.八年级上册数学期末试卷2017参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.2.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.【解答】解：在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有0.010010001…，两个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质： =|a|.4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得m+3=0.解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是(0，﹣2)，故选：A.【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，又∵x1∴y1>y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，解得：a=﹣ .故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3.则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= ;(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= .故选C.【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k>0.∵kb>0，∴b>0，∴此函数图象经过一、二、三象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = 0.1b .【考点】算术平方根.【专题】计算题;实数.【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.【解答】解：∵ =b，∴ = = = =0.1b.故答案为：0.1b.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为5或9 .【考点】中位数;算术平均数.【专题】分类讨论.【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7，解得x=9;当x≤5时： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;当5所以x的值为5或9.故填5或9.【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.13. ﹣3 + = 3 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 ﹣ +=(4﹣ +1)=3 .故答案为：3 .【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10 .【考点】估算无理数的大小.【分析】由于3< <4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.【解答】解：∵3< <4，则m=3;又因为3< <4，故n= ﹣3;则m2﹣n2=6 ﹣10.故答案为：6 ﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分.15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= 11 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= 2 ，n= 0 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值.【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= 1 ，b= 1 .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1;1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.【考点】列代数式.【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可.【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x= ，答：水流的速度是千米/时.故答案为： .【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于62°.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解.【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°.故答案为：62°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=78 度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出.【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.故填78.【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可;(2)利用代入消元法解方程组得出答案.【解答】解：(1)= +2 ﹣10=﹣ ;(2)整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4(9﹣4x)=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为： .【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题.【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值.【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：(3+m)x=10，即x= ③，把③代入②得：y= ④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.故m的值为2.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.23.如图：【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论;(2)设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率;(3)由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇.【解答】解：(1)∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系.(2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将(0，0)，(3，100)代入，得，解得v= ，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t，汽车A的速度为 km/h.②将(2，0)，(3，100)代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h.(3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式.25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：∵甲的平均数是：(9.6+9.7+…+10.6)=10，乙的平均数是：(9.5+9.9+…+9.8)=10，∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，∵S2甲>S2乙，∴派乙选手参加比赛更好.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.【考点】平行线的性质.【专题】证明题.【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论.【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.。

十堰市2016～2017学年度上学期期末调研考试八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11. 1.5×10-6； 12.95°； 13.19cm ； 14. －1； 15.12°； 16.3三、解答题17.（1）解：原式=322223x x y xy x y xy y -++-+ ………………………………………2分33x y =+ ……………………………………………………………………4分（2）解：原式=2222(2)2x xy y x y x -++-÷2(22)2x xy x =-÷ ……………………………………………………2分x y =-………………………………………………………………………4分18（1）解：原式=22(49)a x y - ……………………………………………………………2分(23)(23)a x y x y =+- ………………………………………………4分（2）解：原式=22(96)y x xy y --+ ……………………………………………………2分2(3)y x y =-- ……………………………………………………………4分19.解：方程两边同乘以2(3)x +得：42(3)7x x ++= ……………………………………2分 解这个整式方程得：16x =……………………………………………………4分 检验：当16x =时，2(3)0x +≠………………………………………………………5分 ∴16x =是原方程的解…………………………………………………………………6分 20．解：原式=2(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x +----⋅-- …………………………………………2分 24(2)(2)4x x x x x --=⋅-- 2x x-=…………………………………………………………………………5分 当1x =-时，原式1231--==-………………………………………………7分 21.证明：在△ABF 与△DCE 中 ∵A D AB DC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△DCE (ASA) ……………………………………………………………………4分 ∴BF =CE …………………………………………………………………………………5分 ∴BF -EF =CE -EF ，∴BE =CF …………………………7分22. （1）11117554513252222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ……………………………………………………………3分 （2）如图 ………………………………………………2分111(2,4),(3,1),(2,1)A B C ---……………………………5分23.解：设施工队原计划每天铺设管道x 米……………………………………………………1分 根据题意列方程得：150015002(120%)x x=++ ………………………………………………4分 解这个方程得：125x = ……………………………………………………………………6分 经检验：125x =是原方程的解且符合题意 …………………………………………………7分 答：施工队原计划每天铺设管道125米…………………………………………………………8分24.（1）证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，C 1B 1A 1∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE……………………………………………………………………………………………4分(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下………………………………………………………1分∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，∴∠P AQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形…………………………………………………………………………6分25.（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵BMC AOBCBM BAO BC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCM≌△ABO (AAS) ,∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(-1,-3) ……………………………………………………………………………4分（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，理由如下：…………………………1分过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD, ∠DBO=90°,∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中，∵DBE CMEDEB CEM BD MC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE≌△CME(AAS) ∴BE=EM∴BE=122BM=…………………………………………………………………………6分MM说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．。

2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。

1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。

5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。

6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。

7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。

8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。

10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。

11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.要使分式2xx+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为( )A. x≠−1B. x≠1C. x≠±1D. x≠03.在平面直角坐标系中，点(−2,5)关于y轴对称点的坐标为( )A. (−2,−5)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)4.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √6÷√3=2D. √2×√3=√65.下列因式分解结果正确的是( )A. −x2+3x=−x(x−3)B. 9x2−y2=(9x+y)(9x−y)C. −x2−2x−1=(−x−1)2D. x2−5x−6=(x−2)(x−3)6.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠BAC=75°，则∠E的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.下列各式中，正确的是( )A. a+12a+3=25B. ab=a2abC. −a+1a =−a+1aD. a2−4(a−2)2=a+2a−28.下列各式中，一定能成立的是( )A. √−a 3=−a √−aB. √a 2=(√a)2C. √x 2−2x +1=x −1D. √x 2−9=√x +3⋅√x −39. 如图，△ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE//AC ，交BC 于点E ，若AC =6，则DE 长为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，△ABC 中，∠BAC =45°，三条高AD ，BE ，CF 交于点G ，已知AF =8，BF =6，则CG 长为( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 311. 当分式x−22x+1的值为0时，x 的值为______ ． 12. 中国今年芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知1nm =0.0000001cm ，则7nm 用科学记数法表示为______cm ．13. 计算(−2a 2b)3÷4a 3b 3=______．14. 如图，△ABC 是等边三角形，直线MN ⊥AC 于点C ，点D 在直线MN 上一动点，以AD 为边向右作等边三角形ADE ，连结CE ，已知AB =12，则CE 的最小值是______．15. 计算：(1)(12)−1×(√3−√2)0+4√8−|−√2|； (2)(√8−2√3)×√6．16. 因式分解：(1)3x 2−12xy +12y 2；(2)x 2−3xy −10y 2．17. 如图，AB =AC ，F ，E 分别在AB ，AC 上，且AE =AF.求证：∠B =∠C ．18. 解不等式：(a +3)(a −5)>(a −3)2．19. (1)已知x =√2+1，y =√2−1，求x 2y −xy 2的值；(2)先化简，再求值：(m +2−5m−2)÷m 2−3m 2m−4，其中，m =−2． 20. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 的距离相等．21. 观察下列等式：第1个等式：a 1=11+√2=√2−1， 第2个等式：a 2=1√2+√3=√3−√2， 第3个等式：a 3=1√3+2=2−√3，…按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第4个等式：a 4=______，并通过计算验证结果是否正确；(2)第n 个等式：a n =______，并通过计算证明结果；(3)计算a 1+a 2+a 3+⋯+a 99．22.进入冬季，新冠病毒趋于活跃，佩戴口罩，降低新冠传染．某药店用4500元购进若干只医用外科口罩，很快售完，该店又用9000元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的只数比第一批多50%，每只口罩的进价比第一批每只的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少只？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每只的最高售价是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F．(1)求证：△CDF是等腰三角形；(2)过点D作DG⊥AB于点G，连接FG，求证：DG=FG．24.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB=BC，∠ABC=90°，点C在第一象限．(1)若点A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足√a+4=16b−b2−64，则a=______，b=______，点C的坐标为______；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，BE平分∠ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；(3)试探究(2)中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵x+1≠0，∴x≠−1，故选：A．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：在平面直角坐标系中，点(−2,5)关于y轴对称点的坐标为(2,5)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特征是解题的关键．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意；3√2−√2=2√2，故选项B错误，不符合题意；√6÷√3=√2，故选项C错误，不符合题意；√2×√3=√6，故选项D正确，符合题意；故选：D．根据同类二次根式的定义可以判断A；根据合并同类二次根式的方法可以判断B；根据二次根式的除法可以判断C；根据二次根式的乘法可以判断D．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A.−x2+3x=−x(x−3)，故A符合题意；B.9x2−y2=(3x+y)(3x−y)，故B不符合题意；C.−x2−2x−1=−(x+1)2，故C不符合题意；D.x2−5x−6=(x−6)(x+1)，故D不符合题意；故选：A．根据因式分解−十字相乘法，提公因式法与公式法进行分解，即可判断．本题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．6.【答案】C【解析】解：∵∠B=75°，∠BAC=75°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C=30°，故选：C．根据三角形的内角和定理得到∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：A选项，a+12a+3是最简分式，故该选项不符合题意；B选项，并不清楚a是否为0，不能分子分母都乘a，故该选项不符合题意；C选项，−a+1a =−a−1a，故该选项不符合题意；D选项，原式=(a+2)(a−2)(a−2)2=a+2a−2，故该选项符合题意；故选：D．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变判断即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、原式=|a|⋅√−a=−a√−a，故A符合题意．B、当a<0时，此式子不成立，故B不符合题意．C、原式=√(x−1)2=|x−1|，故C不符合题意．D、当x≤−3时，此式子不成立，故D不符合题意．故选：A．根据二次根式的性质以及二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴BC=2AC=12，∠ACB=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=90°，∠BCD=∠ACD=∠EDC，∴BE=2DE，DE=CE，∴BC=BE+CE=3DE=12，∴DE=4．故选：B．由含30°角的直角三角形的性质可求BC=12，结合角平分线的定义，平行线的性质可得BE=3DE，进而可求解．本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用含30度角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵三条高AD，BE，CF交于点G，∴CF⊥AB，BE⊥AC，∵∠BAC=45°，∴△AFC与△AEB是等腰直角三角形，∵AF=8，BF=6，∴AB=14，AC=√2AF=8√2，∴AE=√22AB=√22×14=7√2，∴CE=AC−AE=8√2−7√2=√2，∵∠CEG=90°，∠ACF=45°，∴CG=√2CE=2，故选：B．根据已知条件推出△AFC与△AEB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论．本题考查了等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵分式x−22x+1的值为0，∴x−2=0且2x+1≠0．解得：x=2．故答案为：2．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．12.【答案】7×10−7【解析】解：∵1nm=0.0000001cm，∴7nm=0.0000007cm=7×10−7cm．故答案为：7×10−7．首先根据：1nm=0.0000001cm，可得：7nm=0.0000007cm；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把7nm用科学记数法表示即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】−2a3【解析】解：原式=−8a6b3÷4a3b3=−2a3．故答案为：−2a3．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】6【解析】解：连接BD，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC=12，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD =CE ，过点B 作BH ⊥CM 于点H ，∵点D 在直线MN 上一动点，∴点D 与点H 重合时，BD 有最小值，∵AC ⊥MN ，∴∠ACM =90°，∴∠BCM =30°，∴BH =12BC =6，∴CE 的最小值为6．故答案为：6．连接BD ，由等边三角形的性质得出∠BAC =∠DAE =60°，AB =AC =BC =12，AD =AE ，证明△BAD≌△CAE(SAS)，由全等三角形的性质得出BD =CE ，过点B 作BH ⊥CM 于点H ，由直角三角形的性质求出BH 的值，则可得出答案．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，证明△BAD≌△CAE 是解题的关键．15.【答案】解：(1)(12)−1×(√3−√2)0+√8−|−√2|=2×1+√2−√2=2+√2−√2=2；(2)(√8−2√3)×√6=√8×6−2√3×6=√48−2√18 =4√3−6√2．【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的除法和去绝对值的方法可以解答本题；(2)根据乘法分配律先将式子展开，然后化简即可．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=3(x2−4xy+4y2)=3(x−2y)2；(2)原式=(x−5y)(x+2y)．【解析】(1)先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；(2)用十字相乘法分解因式即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．17.【答案】证明：在△ABE与△ACF中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴∠B=∠C．【解析】证明△ABE≌△ACF(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠B=∠C．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACF是解题的关键．18.【答案】解：a2−2a−15>a2−6a+9，4a>24，a>6．【解析】分别根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式展开，再根据不等式的性质解答即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)x2y−xy2=xy(x−y)，原式=(√2+1)(√2−1)[(√2+1)−(√2−1)]=1×2=2；(2)原式=(m2−4m−2−5m−2)×2m−4m2−3m=(m+3)(m−3)m−2×2(m−2) m(m−3)=2m+6m，当m=−2时，原式=2×(−2)+6−2=−1．【解析】(1)先提出xy，再代入求值；(2)先化简分式，再代入求值．本题考查了整式、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．21.【答案】2+√5=√5−2√n+√n+1=√n+1−√n【解析】解：(1)a4=2+√5=√5−2，2+√5=√5−2(2+√5)×(√5−2)=√5−25−4=√5−2，故答案为：2+√5=√5−2；(2)由题意可得，a n=√n+√n+1=√n+1−√n，√n+√n+1=√n+1−√n(√n+√n+1)(√n+1−√n)=√n+1−√nn+1−n=√n+1−√n，故答案为：√n+√n+1=√n+1−√n；(3)a1+a2+a3+⋯+a99=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=−1+√100=−1+10=9．(1)根据题目的式子可以写出第4个等式，然后根据平方差公式将分母有理化，即可验证结果是否正确；(2)根据题目的式子可以写出第n个等式，然后根据平方差公式将分母有理化，即可验证结果是否正确；(3)根据(2)的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可．本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第n个等式．22.【答案】(1)设购进的第一批医用口罩有x只，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x只，依题意得：90001.5x −4500x=0.5，解得：x=3000，经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意，答：购进的第一批医用口罩有3000只；(2)设药店销售该口罩每只的售价是y元，依题意得：[3000+3000×(1+50%)]y−4500−9000≤3500，，解得：y≤3415元．答：药店销售该口罩每只的最高售价是3415【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x只，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x只，根据单价=总价÷数量结合第二批每只的进价比第一批每只的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每只的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ADC+∠DCA=90°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EFA+∠EAF=90°，∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠EAF，∴∠ADC=∠EFA，又∠DFC=∠EFA，∴∠ADC=∠DFC，∴CF=CD，∴△CDF是等腰三角形；(2)∵∠ACB=90°，∴CD⊥AC，∵AD是角平分线，DG⊥AB于点G，∴CD=DG，在Rt△ACD和Rt△AGD中，{CD=GDAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AGD(HL)，∴AC=AG，在△ACF和△AGF中，{AC=AG∠CAF=∠GAF AF=AF，∴△ACF≌△AGF(SAS)，∴CF=FG，∵CF=CD，CD=DG，∴DG=FG．【解析】(1)根据直角三角形的性质及角平分线的定义推出∠ADC=∠EFA，结合对顶角相等得到∠ADC=∠DFC，即可根据“等角对等边”得解；(2)根据角平分线的性质得到CD=DG，利用HL判定Rt△ACD≌Rt△AGD，则AC=AG，利用SAS 证明△ACF≌△AGF，根据全等三角形的性质等量代换即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理、角平分线的性质是解题的关键．24.【答案】−48(8,4)【解析】(1)解：∵a、b满足√a+4=16b−b2−64，∴√a+4+(b−8)2=0，∴a+4=0，且b−8=0，∴a=−4，b=8，∴A(−4,0)、B(0,8)，∴AO=4，BO=8，过C作CM⊥OB于M，如图1所示：则∠BMC=90°，∴∠MBC+∠BCM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠MBC+∠ABO=90°，∴∠BCM=∠ABO，又∵BC=AB，∴△BCM≌△ABO(AAS)，∴CM=BO=8，BM=AO=4，∴OM=BO−BM=4，∴C(8,4)，故答案为：−4，8，(8,4)；(2)证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴BG⊥AC，AG=CG，∴AE=CE，∵CD⊥y轴于点D，∴CD//x轴，∴∠EAG=∠FCG，在△AEG和△FCG中，{∠AGE=∠CGF AG=CG∠EAG=∠FCG∴△AEG≌△CFG(ASA)，∴AE=CF，EG=FG，∴CE=CF，∴CG垂直平分EF；(3)解：OD=DF+OE，理由如下：∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OBC=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BCD+∠OBC=90°，∴∠ABO=∠BCD，在△ABO和△BCD中，{∠AOB=∠BDC ∠ABO=∠BCD AB=BC∴△ABO≌△BCD(AAS)，∴OB=DC，AO=BD，由(2)知AE=CF，∴OD+BD=DF+CF=DF+AE=DF+AO+OE=DF+BD+OE，∴OD=DF+OE．(1)由算术平方根和偶次方的非负性质得a+4=0，且b−8=0，则a=−4，b=8，过C作CM⊥OB 于M，证△BCM≌△ABO(AAS)，得CM=BO=8，BM=AO=4，则OM=BO−BM=4，因此C(8,4)；(2)由等腰三角形的性质得BG⊥AC，AG=CG，则AE=CE，再证△AEG≌△CFG(ASA)，得AE=CF，EG=FG，则CE=CF，即可得出结论；(3)证△ABO≌△BCD(AAS)，得OB=DC，AO=BD，由(2)知AE=CF，则OD+BD=DF+CF= DF+AE=DF+AO+OE=DF+BD+OE，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

湖北省十堰市八年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11 【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,可得选项A 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C 因为5+6＞10，能组成三角形； 选项D 因为5+6=11，不能组成三角形，故选C. 点睛：解决本题的关键是熟知三角形的三边关系. 【题文】下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A. 角B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项A 、B 、C 都是轴对称图形，选项D 不一定是轴对称图形，故选D. 点睛：本题考查了轴对称图形，较为简单，掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键. 【题文】下列语句正确的是（ ）A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】B【解析】选项A ，三角形的三条高不一定在三角形内部，选项A 错误；选项B ，三角形的三条中线交于一点，正确；选项C ， 三角形具有稳定性，选项C 错误；选项D ， 三角形的角平分线在在三角形的内部，选项D 错误，故选B.【题文】如图，AD 和BC 相交于O 点，OA=OC ，用“SAS”证明△AOB≌△COD 还需（ ）A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD 【答案】B评卷人得分【解析】分析：选项A，添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；选项B，根据条件OB=OD，∠AOB=∠DOC 和OA=OC，能根据SAS证两三角形全等；选项C，根据条件∠A=∠C，，OA=OC，∠AOB=∠DOC，根据ASA 能证两三角形全等；选项D，添加条件∠AOB=∠COD不能证两三角形全等，故选B．点睛：本题考查了对全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，熟知这些评定方法是解决问题的关键.【题文】下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，不是同类项，不能够合并，错误；选项B，，选项错误；选项C，，正确；选项D，，选项错误，故选C.【题文】若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.【题文】下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；选项B，，故选项错误；选项C，属于因式分解的形式，正确；选项D，，故选项错误；故选C．点睛：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形．【题文】如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A. EF＞BE+CFB. EF=BE+CFC. EF＜BE+CFD. 不能确定【答案】B【解析】由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC，再由 EF∥BC，可得∠EDB=∠DBC，即可得∠EBD=∠EDB，所以ED=BE；同理可得，DF=FC，所以EF=ED+DF=BE+FC，故选B．点睛：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出ED=BE 和DF=FC．【题文】若，则的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正确；根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF，①正确，②错误；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt△ADE≌Rt△ADF是解决问题的关键.【题文】中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为______________米．【答案】1.5×10-6【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.0000015=1.5×10﹣6．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=__________．【答案】95°【解析】已知AD平分∠CAB，∠BAC=40°，可得∠DAB=∠BAC=20°，再由∠B=75°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B =20°+75°=95°．点睛：本题考查了角平分线定义的应用及三角形外角的性质，属于基础题．【题文】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．【答案】19cm【解析】由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.点睛：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.【题文】若，，则代数式的值是______________．【答案】－1【解析】=，把，代入得，原式=－1.点睛：本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键.【题文】将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．【题文】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF 和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式的运算法则计算后合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.【题文】因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提公因式a后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式后再利用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【题文】解分式方程：.【答案】【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2（x+3），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当时，∴是原方程的解点睛：注意解分式方程一定要验根.【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】，3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=当时，原式点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【题文】如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：BE=FC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用ASA证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再由BF-EF=CE-EF，即可得BE=CF.试题解析：在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE(ASA)∴BF=CE∴BF-EF=CE-EF，∴BE=CF点睛：全等三角形的判定和性质是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)， B(3，1)，C(－2，－1).（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用△ABC所在矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标的特征直接写出点A1，B1，C1的坐标即可.试题解析：（1）点睛：本题考查了轴对称变换，根据题意正确找到点的坐标是解题的关键.【题文】某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？【答案】125【解析】试题分析：设施工队原计划每天铺设管道x米，根据本题的等量关系“原计划用时=实际用时+2”，列出方程，解方程即可．试题解析：设施工队原计划每天铺设管道x米根据题意列方程得：解这个方程得：经检验：是原方程的解且符合题意答：施工队原计划每天铺设管道125米点睛：本题考查了分式方程的应用，正确审题，找对等量关系列方程是解决问题的关键.【题文】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.（1）求证：BD=CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△APQ是等边三角形【解析】试题分析：（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE ，∠BAC =∠DAE=60°.再证得∠BAD =∠CAE，根据SAS定理即可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得BD=CE；（2）△APQ是等边三角形，根据已知易证△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质可得AP=AQ ，∠BAP=∠CAQ ，再由∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP可得∠PAQ=∠BAC=60°，即可判定△APQ是等边三角形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，∴∠PAQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形点睛：此题主要考查学生了等边三角形的性质及判定，全等三角形的判定与性质，稍微有点难度，属于中档题．【题文】已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.【答案】（1）C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2【解析】试题分析：（1）过C作CM⊥y轴于M，根据已知条件易证△BCM≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM=BO=1，BM=AO=4，所以OM=3，即可得C(-1,-3)；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，根据全等三角形的性质可得CM=BO， BM=OA=4；在判定△BCM≌△ABO (AAS) ,即可得BE=EM，从而求得BE的长.试题解析：（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵∴△BCM≌△ABO (AAS) ,∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，理由如下：过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD, ∠DBO=90°,∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中，∵∴△DBE≌△CME(AAS)∴BE=EM∴BE=点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，题目的综合性比较强，难度中等．。

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a64．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）26．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．329．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是__________．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=__________．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是__________（填序号）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__________（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题；压轴题．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．5．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=﹣8（x+y）（﹣x+y）=﹣8（y2﹣x2）=﹣8y2+8x2，故选A．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式．6．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是：x≠．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．32【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2，∴S△ABC=×4×2=4，故选A．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由同底数幂的乘法与积的乘方的性质，可将原式变形为：（×1.5）2014×1.5×1，继而求得答案．【解答】解：（）2014×1.52015×（﹣1）2016=（）2014×1.52014×1.5×1=（×1.5）2014×1.5=1.5．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．注意掌握公式的逆运算是关键．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明△APE≌△CPF（ASA），△APF≌△BPE．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF （只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是直角三角形．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则∠C=∠DAC=15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C=90°，即∠B=90°，即可得出；【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC=OA=2，∴点C（﹣2，0），点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（2，4），点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（﹣2，4）；综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．【点评】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD；然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明；由△AED≌△ACD，得到DE=DC，又AE=AC，利用垂直平分线的逆定理即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，故①正确；∴ED=DC，∴∠CED=∠DCE，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE平分∠DEF，故②正确；∵△AED≌△ACD，∴DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故③正确；故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题．三、解答题（共9小题，满分72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB∽△CED（AAS），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m2﹣3mn+n2；（4）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解此题的关键是证出△DEC≌△BFA．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．【解答】解：等腰三角形，理由如下，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN．在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（ASA），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AC＜4．【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出5﹣2＜AE＜5+3是解此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求得∠BCE=∠ACD，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠CBF，由对顶角相等得到∠AOF=∠BOC，即可得到结论．【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△ACD≌△BCE；（2）不改变，理由：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAF=∠CBF，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠AFB的大小不发生改变．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴，则四边形CDOE为矩形，证明△ABO≌△BCD，得到BO=CD=1，OA=DB=3，即可确定C的坐标；（2）OA=OD+CD；证明△ABO≌△BCD，得到BO=CD，OA=DB，即可解答；（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明△AFC≌△AFG，得到CF=GF，再证明△ABE≌△CBG，得到AE=CG，即可解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴，则四边形CDOE为矩形，∵A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），∴OA=3，OB=1，∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD=1，OA=DB=3，∴DO=BO+BD=4，EO=CD=1∴C（﹣1，4）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明CF=FG，△ABE≌△CBG．∵x轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x轴，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段．。