高中物理人教版选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁中的运动 作业2

第六节带电粒子在匀强磁场中的运动（2）【课标转述】通过实验，认识洛伦兹力。

会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。

了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。

【学习目标】1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

3、了解回旋加速器的工作原理。

【学习过程】回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。

⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。

例1 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。

各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。

整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。

现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。

为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，解答粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T2(即12ν)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。

只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t ＝T2＝12ν时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝v12ν，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：E2＝12mv22＝12mv12＋qU v2＝2qUm＋v12第二个圆筒的长度L2＝v2t＝12ν×2qUm＋v12如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3＝E2＝12mv32＝12mv22＋qU＝12mv12＋2qU 速度v3＝4qUm＋v12第三个圆筒长度L3＝12ν×4qUm＋v12离子进入第n个圆筒时的动能E N＝12mv N2＝12mv12＋(N－1)qU 速度v N＝2(N－1)qUm＋v12第N个圆筒的长度L N＝12ν×2(N－1)qUm＋v12此时打到靶上离子的动能E k＝E N＋qU ＝12mv12＋NqU例2 已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，1 / 32 / 3垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。

课时作业(二十五)带电粒子在匀强磁场中的运动[全员参与·基础练]1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则() A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的四分之一D．粒子速率不变，周期减半【解析】由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C错误．由R＝m v qB和T＝2πmqB判断B、D正确．【答案】BD2．(多选)如图3－6－15所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图3－6－15A．a B．bC．c D．d【解析】粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.【答案】BD3.(2014·新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－6－16所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是()图3－6－16A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子【解析】由r＝m vqB知，当r＝R时，质子有最大速度v m＝qBRm，即B、R越大，v m越大，v m与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度α粒子，D错．【答案】 A4．如图3－6－17所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()图3－6－17A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管【解析】因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝m vqB，由粒子的q、B都相同，则只有当m v一定时，粒子才能通过弯管．5．(多选)如图3－6－18所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )图3－6－18A ．从两孔射出的电子速率之比v c ∶v d ＝2∶1B ．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d ＝1∶2C ．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d ＝2∶1D ．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd ＝2∶1【解析】 因为r ＝m v qB ，从a 孔射入，经c ，d 两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长和12边长，所以v c v d ＝r c r d＝21，A 正确；粒子在同一匀强磁场中的运动周期T ＝2πm qB 相同，因为t c ＝T 4，t d ＝T 2，所以t c t d＝12，B 正确； 因为向心加速度a n ＝q v B m ，所以a c a d ＝v c v d＝21，C 错误；因为ω＝2πT ，所以ω相同，D 错误． 【答案】 AB6．(多选)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在下列的几种情况中，可能出现的是( )7．(多选)如图3－6－19所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()图3－6－19A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场【解析】画轨迹草图如下图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．【答案】ABD8．(多选)如图3－6－20所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的()图3－6－20A．电荷量B．质量C．速度D．比荷【解析】正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C正确. 在区域Ⅱ中半径相同，R＝m v qB ，所以它们应具有相同的比荷．正确的选项为C 、D.【答案】 CD[超越自我·提升练]9．(多选)如图3－6－21所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图3－6－21A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长【解析】 作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1<R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确的选项应是B 、D.【答案】 BD10．如图3－6－22为质谱仪原理示意图，电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从静止开始经过电压为U 的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E 、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G 点垂直MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H 点．可测量出G 、H 间的距离为L ，带电粒子的重力可忽略不计．求：图3－6－22(1)粒子从加速电场射出时速度v 的大小．(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B 1的大小和方向．(3)偏转磁场的磁感应强度B 2的大小．【解析】 (1)在加速电场中，由qU ＝12m v 2可解得v ＝2qUm .(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE ，应与洛伦兹力q v B 1平衡，故磁场B 1的方向应该垂直于纸面向外，由qE ＝q v B 1得B 1＝E v ＝E m2qU .(3)粒子在磁场B 2中的轨道半径r ＝12L ，由r ＝m v qB 2，得B 2＝2L 2mU q .【答案】 (1)2qU m (2)Em2qU 方向垂直纸面向外 (3)2L 2mU q 11．一带电粒子，质量为m 、电荷量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图3－6－23所示)．为了使该粒子能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．图3－6－23【解析】 粒子进入xOy 平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB .据题意，要求粒子垂直Ox 轴射出，它在磁场区域内必经过14圆周，且此圆周应与入射和出射的方向线相切，过这两个切点M 、N 作入射和出射方向的垂线，其交点O ′即为圆心(下图所示)．因此该粒子在磁场内的轨道就是以O ′为圆心，R ＝m v qB 为半径的一段圆弧MN (图中虚线圆弧)．在通过M 、N 两点的所有圆周中，以MN 为直径的圆周最小(如图中实线所示)．因此所求圆形区域的最小半径为r min ＝12MN ＝12·2R ＝2m v 2qB. 【答案】 2m v 2qB12．如图3－6－24所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．图3－6－24【解析】 设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有q v B 1＝m v 2R 1，q v B 2＝m v 2R 2， T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1，T 2＝2πR 2v ＝2πm qB 2. 设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场．连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r .圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1.带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即R 2＝12r .在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2.由以上各式可得B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm 3qt .【答案】 5πm 6qt 5πm 3qt。

高中物理人教版选修3-1第三章磁场6.带电粒子在匀强磁场中的运动学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能正确的是()A．B．C．D．2．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长3．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（）A．v a＝v b，t a<t b B．v a>v b，t a>t bC．v a>v b，t a<t b D．v a<v b，t a＝t b4．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两粒子沿AB方向从A 点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出．则下列说法正确的是（）A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大C．从Q点射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长5．一带电粒子先在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，然后顺利进入磁感应强度为2B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率减半，轨道半径不变C．粒子的速率不变，轨道半径变为原来的2倍D．粒子速率不变，周期减半二、多选题6．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动7．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小8．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，磁场方向如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q，质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是A．增大加速电场间的加速电压B．减小狭缝间的距离C．增大磁场的磁感应强度D．增大D形金属盒的半径三、填空题9．如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．10．“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射．如图所示，若带正电的粒子以某一速率进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，已知粒子的电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，则其运动的角速度ω＝________．粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期．如果以上情况均保持不变，仅增加粒子进入磁场的速率则回旋周期________（填“增大” “不变”或“减小”）．四、解答题11．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?12．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示．在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力不计）参考答案1．C【详解】A．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故A错误．B．洛伦兹力方向不指向圆心，正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误．C．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故C正确．D．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误．故选C．2．C【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误．BC．洛伦兹力提供向心力，即：2vqvB mr=，得：mvrqB=，故半径较大的b粒子速度大，动能也大．由公式f=qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大．故B错误，C正确．D．磁场中偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故D错误．3．C【解析】由题图可知，半径R a＝2R b，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝mvqB，又两个带电粒子相同，所以v a＝2v b。

带电粒子在匀强磁场中的运动(建议用时：40分钟) 【A 组 基础巩固】1.如图所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小解析：选B.由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r ＝mvqB知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a ，B 正确，A 、C 、D 错误．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1解析：选A.洛伦兹力提供向心力，则qvB ＝m v 2R ，R ＝mv qB ，由此得R p R α＝m p q p ·q αm α＝m q ·2q 4m ＝12；由周期T ＝2πm qB 得T p T α＝m p q p ·q αm α＝R p R α＝12，故A 选项正确．3.如图所示，带负电的粒子以速度v 从离子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：选D.带负电的粒子向下运动，运用左手定则时四指指向向上，磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向向左，所以带电粒子的轨迹圆心在左侧，可能的轨迹是d .4．MN 板两侧都是磁感应强度为B 的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从a 位置以垂直于磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )A.3πtBB.4π3tBC.πtBD.tB2π解析：选A.粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T2和T ＝2πm Bq ，可得q m ＝3πtB，故A 正确．5．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法( )A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍C ．将D 形盒的半径增大为原来的2倍 D ．将D 形盒的半径增大为原来的4倍解析：选AC.粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D 形盒的半径R ，由R ＝mvqB得粒子的最大动能E k ＝12mv 2＝B 2q 2R22m ，欲使最大动能为原来的4倍，可将B 或R 增大为原来的2倍，故选项A 、C 正确．6．(2019·桂林模拟)在回旋加速器中，带电粒子在D 形金属盒内经过半个圆周所需的时间与下列物理量无关的是( )A ．带电粒子运动的轨道半径B ．带电粒子的电荷量C ．带电粒子的质量D ．加速器的磁感应强度解析：选A.设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，进入磁场时的速率为v ，运动的周期为T ，轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2R ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R带电粒子做圆周运动的周期T ＝2πm qB因此经过半个圆周所需要的时间与带电粒子的轨道半径无关，与带电粒子的电荷量、质量以及加速器的磁感应强度都有关．7．(2019·宜宾联考)如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2(带电粒子重力不计)，则t 1∶t 2为( )A ．1∶3B ．4∶3C ．3∶2D ．1∶1解析：选C.粒子在磁场中运动周期的公式为T ＝2πmqB，由此可知，粒子的运动周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动轨迹可知，通过a 点的粒子的偏转角为90°，通过b 点的粒子的偏转角为60°，所以通过a 点的粒子的运动的时间为14T ，通过b 点的粒子的运动的时间为16T ，所以从S 到a 、b 所需时间t 1∶t 2为3∶2，所以C 正确．8．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图．速度选择器(也称滤速器)中电场强度E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是( )A ．甲、乙、丙、丁B ．甲、丁、乙、丙C ．丙、丁、乙、甲D ．甲、乙、丁、丙解析：选B.在速度选择器中，若qE ＝qvB 即v ＝EB ，离子沿直线运动；若v <E B，则离子向下极板偏转，故P 1应为甲；若v >E B ，则离子向上极板偏转，故P 2应为丁．又由r ＝mv qB，质量越大，r 越大，P 4应为丙，P 3应为乙．【B 组 素养提升】9.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v2aB正电荷 B.3vaB正电荷 C.3v2aB负电荷 D.3vaB负电荷解析：选C.粒子能穿过y 轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A 点到x 轴的距离最大，为R ＋12R ＝a ，又R ＝mv qB ，得q m ＝3v2aB ，故C 正确．10.(多选)如图所示，速度不同的同种带电粒子(重力不计)a 、b 沿半径AO 方向进入一圆形匀强磁场区域，a 、b 两粒子的运动轨迹分别为AB 和AC ，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两粒子均带正电B ．a 粒子的速度比b 粒子的速度大C ．a 粒子在磁场中的运动时间比b 粒子长D ．两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O解析：选CD.粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，根据左手定则知，粒子均带负电，故A 错误．根据a 、b 的运动轨迹知，b 的轨道半径大于a 的轨道半径，根据r ＝mvqB知，b 粒子的速度大于a 粒子的速度，故B 错误．a 粒子在磁场中运动的圆心角大于b 粒子在磁场中运动的圆心角，根据T ＝2πm qB 知，两粒子的周期相同，结合t ＝θ2π T 知，a 粒子在磁场中运动的时间大于b 粒子在磁场中运动的时间，故C 正确．进入磁场区域时，速度方向指向圆心O ，根据圆的对称性可以知道，离开磁场时，速度一定背离圆心，故D 正确．11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求匀强磁场的磁感应强度B .解析：作粒子在电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得qU ＝12mv 2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则qvB ＝m v 2r②由几何关系得r 2＝(r －L )2＋d 2③ 联立求解①②③式得磁感应强度 B ＝2L L 2＋d 22mUq.答案：2L L 2＋d 22mUq12.(2019·沈阳高二测试)一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向夹角为30°，如图所示．不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)b 点到O 点的距离； (3)粒子从O 点到b 点的时间． 解析：(1)洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20R，得：R ＝mv 0qB. (2)设圆周运动的圆心为a ，则：ab ＝Rsin 30°＝2R ，Ob ＝R ＋ab ＝3mv 0qB.(3)圆周运动的周期T ＝2πmqB，在磁场中运动的时间t 1＝13T ＝2πm 3qB .离开磁场后运动的距离s ＝R tan 60°＝ 3 mv 0qB，运动的时间t 2＝s v 0＝3mqB.粒子由O 到b 点的总时间t ＝t 1＋t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋3m qB.答案：(1)mv 0qB (2)3mv 0qB (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋3mqB。

带电粒子在匀强磁场中的运动根底夯实一、选择题(1～3题为单项选择题，4～6题为多项选择题)1．有三束粒子，分别是质子(p )、氚核(31H)和α粒子(氦核)束，如果它们以一样的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在如下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹( C )解析：由Bqv ＝m v 2R 可知：R ＝mv Bq； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C 正确。

2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器，其原理如下列图，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，如下说法不正确的答案是( B )A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．离子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关解析：根据盘旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C 正确；当离子离开盘旋加速器时，半径最大，动能最大，E m ＝12mv 2＝B 2q 2r 22m，与加速的电压无关，故D 正确。

此题选不正确的，应当选B 。

3．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。

一带电粒子从紧贴铝板上外表的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。

粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A ．2B ． 2C ．1D ．22解析：由E K ＝12mv 2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的22。

由R ＝mv qB将R 1＝2R 2代入可得B 1︰B 2＝22，D 正确。

4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下列图，一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的答案是( ABC )A ．粒子必带正电荷B ．A 点和B 点位于同一高度C ．粒子在C 点时速度最大D ．粒子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A 点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A 正确。

[课时作业][A 组 基础巩固]一、单项选择题1．处在匀强磁场内部的两个电子A 和B 分别以速率v 和2v 垂直于磁场开始运 动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A ．条件不够无法比较B ．A 先到达C ．B 先到达D ．同时到达解析：由周期公式T ＝2πm qB 可知，运动周期与速度v 无关．两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D 正确．答案：D2.在图中，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a .又由r ＝m v qB知，B 减小，r 越来越大，故B 对，A 、C 、D 都错．答案：B3.(2016·高考全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) A.ω3BB.ω2BC.ωB D ．2ωB解析：圆筒转过90°所用的时间为t＝π2ω＝π2ω，小孔N顺时针转过90°，带电粒子仍从N点射出，由几何关系得带电粒子运动轨迹对应的圆心角为30°，又t＝30°360°·2πmBq，根据时间相等得qm＝ω3B，故A正确．答案：A4.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D．v2aB，负电荷解析：粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为R＋12R＝a，又R＝m vqB，得qm＝3v2aB，故C正确．答案：C5.(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为() A．11B．12C．121 D．144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝12m v2，在磁场中偏转时，其半径r ＝m v qB ，由以上两式整理得：r ＝1B 2mUq .由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得：m 2m 1＝144，选项D 正确．答案：D二、多项选择题6.如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：物体运动轨迹的切线方向就是物体运动的速度方向，a 、c 轨迹与v 垂直，不符合题意，A 、C 错误．当磁场垂直纸面向里时，根据左手定则可知轨迹为d ，当磁场垂直纸面向外时，轨迹为b ，B 、D 正确．答案：BD7.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．比荷解析：离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE ＝q v B ，v ＝E B ，A 正确．进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r ＝m v qB 知，因v 、B 相同，只能是比荷相同，故D 正确，B 、C 错误．答案：AD8．(2018·山东滨州高二检测)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒内运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率，可增大粒子的最大动能解析：根据q v B ＝m v 2R 得v ＝qBR m ，两粒子的比荷q m 相同，所以最大速度相等，A正确，E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，两粒子的质量不等，最大动能不相等，B 错，由T ＝2πm qB ，得周期相等，C 正确；粒子的最大动能与电源的频率无关，D 错．答案：AC三、非选择题9．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求匀强磁场的磁感应强度B .解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得qU ＝12m v 2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则q v B ＝m v 2r ②由几何关系得r 2＝(r －L )2＋d 2③联立求解①②③式得磁感应强度B ＝2L L 2＋d 2 2mU q . 答案：2L L 2＋d 2 2mU q[B 组 能力提升]一、选择题1．MN 板两侧都是磁感应强度为B 的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从a 位置以垂直于磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )A.3πtBB.4π3tBC.πtBD.tB 2π解析：粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq ，可得q m ＝3πtB ，故A 正确．答案：A2.(多选)如图所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( ) A.Bqd m B.(2＋2)Bqd m C.(2－2)Bqd m D ．2qBd 2m解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R ＝m v 0qB 知，粒子的入射速度v 0越大，R 越大．当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝m v 0qB 代入得v 0＝(2＋2)Bqd m，选项B 正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos45°＝d ，将R 2＝m v 0qB 代入得v 0＝(2－2)Bqd m，选项C 正确． 答案：BC二、非选择题3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，再以垂直A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 2处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度B 1和B 2的大小．(忽略粒子重力)解析：由几何知识和题意可知，粒子在Ⅰ区运动轨迹的圆心在A 2处，轨道半径R 1＝R ，则R ＝m v qB 1① 轨迹所对应的圆心角θ1＝π3则运动时间t 1＝T 16＝2πm 6qB 1＝πm 3qB 1② 由几何关系和题意可知，粒子在Ⅱ区运动轨迹的圆心在OA 2的中点，轨迹半径R 2＝R 2，则R ＝2m v qB 2③ 轨迹对应的圆心角θ2＝π，则运动时间t 2＝T 22＝πm qB 2④ 由题意知：t ＝t 1＋t 2＝πm 3qB 1＋πm qB 2⑤由①③⑤式联立解得：B 2＝2B 1，B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm 3qt答案：B 1＝5πm 6qt B 2＝5πm 3qt4．如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小．(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝q v 0B 0①可得v 0＝E 0B 0② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 2④由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 0 2mL qE .答案：(1)E 0B 0 (2)x ＝E 0B 02mL qE精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bqv ＝m v 2r ，所以r ＝mv Bq ，由v ＝2πr T ，得知T ＝2πmBq3．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r ② (4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r ＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素 4．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图2(2)原理回旋加速器有两个铜质的D 形盒D 1、D 2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O 附近，匀强磁场垂直于D 形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D 形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B ．它的速度是恒定不变的C ．它的速度与磁感应强度B 成正比D ．它的运动周期与速度的大小无关 答案 D解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A 错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B 无关，所以C 错．由运动周期公式T ＝2πmBq，可知T 与速度v 的大小无关．即D 正确．6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则半径必相等 答案 B解析 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r ＝mv qB 和周期T ＝2πmBq公式可知，在q 、B 一定的情况下，轨道半径r 与v 和m 的大小有关，而周期T 只与m 有关．【概念规律练】知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错．由r ＝mv qB ，T ＝2πmqB知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R ＝mv qB ，T ＝2πmqB，粒子速率相同，代入q 、m 可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确． 知识点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图3答案2deB v πd3v解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ＝2d.由半径公式 r ＝mv Bq 得：m ＝qBr v ＝2deB v. 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：t ＝θ2πT ＝112×T＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t ＝θ2πT ，另一种是利用公式t ＝R θv求解．4. 一磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，如图4所示，一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4答案 v≤BqL＋cos θ解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋rcos θ＝L ，r ＝L 1＋cos θ，又Bqv ＝mv2r， 所以v ＝Bqr m ＝BqL＋cos θ.知识点三 质谱仪5. 质谱仪原理如图5所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？答案 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 2 2U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到v 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝ 2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m. (3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e. 点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 知识点四 回旋加速器 6．在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关． 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝22m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C 选项正确．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C)答案 1.55 T 2.64×10－12J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB ＝m v2R，周期T ＝2πR v ，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB.要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T ＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm.故氘核所能达到的最大动能E max ＝12mv 2＝12m·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝－192×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12J. 【方法技巧练】一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1 答案 B9. 如图7所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )图7A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0 D.3πr 3v 0 答案 D 解析由图中的几何关系可知，圆弧AB 所对的轨迹圆心角为60°，O 、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R ＝rcot 30°＝3r.故带电粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πR v 0＝23πr v 0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t ＝60°360°T ＝16T ＝3πr 3v 0.方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T 或t ＝α2πT.1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动 答案 AB解析 若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A 、B 正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C 错误．由于洛伦兹力是变力，故D 错误．2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )答案 C3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图8A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电 答案 AC解析 由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错．4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶1 答案 B解析 由r ＝mv qB ，E ＝12mv 2得E ＝r 2B 2q22m，所以E 1∶E 2＝q 21m 1∶q 22m 2＝1∶1. 5. 长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v<Bql4mB ．使粒子的速度v>5Bql4mC ．使粒子的速度v>BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v<5Bql4m答案 AB 解析如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r 21＝(r 1－l 2)2＋l 2又r 1＝mv 1Bq ，所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝mv 2Bq，v 2＝Bql 4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．6．如图9所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )错误！未找到引用源。

人教版选修3-1高二（上）第三章6.带电粒子在匀强磁场中的运动强化练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．带电粒子垂直射入磁场中一定做圆周运动。

（______）2．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。

（______）3．根据公式2rTvπ=，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。

（______）4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。

（______）5．利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。

（______）6．经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。

（______）二、多选题7．有两个匀强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与I中运动的电子相比，II中的电子A．运动轨迹的半径是I中的k倍B．加速度的大小是I中的k倍C．做圆周运动的周期是I中的k倍D．做圆周运动的角速度是I中的k倍8．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。

现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（）A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间T=2πmB1eC．B1=4B2D．B1=2B29．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1[B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大三、解答题10．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。

人教版选修3-1第三章磁场带电粒子在匀强磁场中的运动巩固作业一、选择题1.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。

假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子()A.带正电B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域2.如图所示,矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如表所示。

由以上信息可知,从图中a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为()粒子编号质量电荷量(q>0)速度大小1m2q v22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-q vA.3、5、4B.4、2、5C.5、3、2D.2、4、53. (多选)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。

不计重力,下列说法正确的有()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近4.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,粒子重力不计,则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A.2πmqB1B.2πmqB2C.2πmq(B1+B2)D.πmq(B1+B2)5. (多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看做初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是()A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小6. (多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷量为q的质子(11H),质子从下盒的质子源由静止出发,回旋加速后,由A 孔射出,则下列说法正确的是()A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下,不可以直接对氦核(24He)进行加速B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大能量将变大C.回旋加速器所加交变电压的频率为Bq2πmD.加速器可以对质子进行无限加速7.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。