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沪科版人教版(八下)数学-1 多边形内角和(共22张PPT)

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沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1)多边形内角和 课件

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1)多边形内角和 课件

本节我们只讨论凸多边形。
多边形的元素
1．多边形的边
C
D
组成多边形的每一条线段叫做多 边形的边．
B
E
2．多边形的顶点
A
相邻的两条线段的公两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
4．多边形的对角线
联结多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的 对角线 ．
多边形的元素
1
2
3
2
5
9
n－3
n(n 3) 2
多边形的内角和
我们学过哪些多边形的内角和？
2
3
4
2 180
3180 4180
n－2
（n 2）180
例题练习
例题练习
例题3.已知一个多边形的每个内角都是160度，它是几边形？
练一练
求下列图形中x 的值.
140°
x°
x°
(1)
80° 120°
75°
x°
(2)
拓展练习
有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成 的多边形纸片的内角和可能是多少度？
1. 多边形的有关概念; 2. 多边形的内角和定理
n边形的内角和 ＝（n-2）• 180º;
1．练习册：22.1（1）
2．思考：
多边形的内角和随着边数的变化而变 化，那么多边形的外角和是否也随着边数的 变化？
在上述建筑中，你能看到哪些几何图形？
多边形
多边形的定义
回忆：你能说出三角形的定义吗？
多边形的定义
多边形
根据三角形的定义，说出什么叫多边形吗？
由平面内不在同一直线上的一些线段 首尾顺次联结组成的封闭图形叫做多边形
多边形的分类
你能说出这两幅图形的异同点吗？

沪科版八年级下册1多边形内角和课件(1)

沪科版八年级下册1多边形内角和课件(1)

多边形的内角和 (n－2) ·1800
类比、转化、归纳的数学思想方法. 73页练习:2；75页习题：1、5
谢谢
19.1 多边形内角和
由这图形你能抽象出什么几何图形？
三角形 四边形
五边形 六边形
八边形 四边形
二、类比推理，得出概念:
三角形的定义: 由平面内不在同一直线上的三四五若干
条线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形叫做三四 五 多边角 形
边数若多于三条,那么将是什么图形?怎 样定义？
……
类比三角形指出下面多边形相做的邻多边两各形边组的组成内成部角的，角简叫
……
n-2
(n-2)×1800
由此我们得出了：
多边形内角和定理:
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
﹙n为不小于3的整数﹚ 你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
探索多边形的内角和关键是：
把多边形分成几个三角形，再 利用三角形的内角和求得。
P
5×180o－360o
议
一
P
议
4×180o－180o
四、典型例题，巩固新知；
例1.已知四边形的四个内角的度数的比为1： 2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
解：设每份为x,则四个角的度数表示为x， 2x， 3x，4x，由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180
解得
x=36
最大的角的度数为 4×36 ＝144
答：这个四边形最大的角为1440
1800×（n-2）＝10800 解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
试一试 练练你的“本领”
有一把锋利的“小剪刀”，把你 手中的纸片（四边形）一个角剪 去，剩下的是一个几边形？它的

度沪科版八年级数学下册课件1.多边形的内角和与外角和

度沪科版八年级数学下册课件1.多边形的内角和与外角和

因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例 求正六边形每个内角的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) ·180 °, 现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式 既可求出.
解:正六边形的内角和为
（n－2）×180°
=（6－2）×180°
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线.
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？1
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？2 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？3
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？
3
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
学而不思则罔， 思而不学则殆。
——孔子
= (n-n+2)X 180° = 360 °
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形.
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，
这样的多边形叫做正多边形.如正三角形、正四边形
（正方形）、正五边形等等 .
E
A
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
那
整体思路：1.先求4个
么
外角+4个内角的和；

沪科版数学八年级下册1.1探索多边形的内角和课件

沪科版数学八年级下册1.1探索多边形的内角和课件
生活中的平面图形
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
多边形
在在 在平平 平面面 面内内 内，，，由由由若三四五干条条条不不不在在在同同同一一一条条条直直直线 线线上 上上的 的的线 线 线段段段首 首首尾 尾尾顺 顺顺次 次次相 相相连连连组组组成成成的的的封封封闭闭闭图图图形形形叫叫叫做 做做三 四 五多角 边 边边形 形形.. .
E D
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440°，那么 这是 十 边形。
解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2） × 180° = 1440° (n - 2) = 8 n = 10
∴这是十边形。
练一练
3、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
练一练
4、已知一个多边形的每一个内角都是156°， 则它的边数为 十五 。
解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2） × 180° = 156n° n = 15
练一练
5、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和 为1440°,求这两个多边形的边数,
一个同学在进行多边形内角和计算时，
求得的内角和为1125度，当发现错了之 后，重新检查，发现少加了一个内角.请 你通过计算回答这个多边形是几边形？
谢 谢！
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度， 由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60° 4x = 80° 5x = 100°
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60°，80°，100°。
多边形的相关元素

沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共23张PPT)

沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共23张PPT)

三、当堂训练，巩固基础:
1、十边形的内角和为_1_4_4_0_º_.
2、已知多边形内角和等于1260º， 则它的边数为__9____ .
3、北京获得2022年冬奥会举办权，成为 世界唯一既举办过夏季奥运会又举办过冬 季奥运会的城市，小明想：设计一个内角 和为2022度的多边形奥运图案多有意义啊， 请问小明的想法能够实现吗？
定理：n边形的内角和等于
（n一2）•180° (n为不小于3的整数)
你能用其他的方法得出这个结论吗？
你能证明n边形内角和定理吗？
n边形内角和定理的证明
证明：在n边形内部任 取一点O，再把点O与 各顶点连接，将原多边 形分割成n个三角形，n 个三角形的内角和减去 一个周角，即得n边形 的内角和为
180°·n-360°=(n-2) ·180°
一、动手操作，继续探索:
⑴三角形内角和是多少度？来自（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？
A
B
你有什么方法验证你
的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形， 内角和为 2×180°= 3600
分析一 ：
A
A
A
A
B
D BB C
2018学年度“一师一优课、一课一名师”活动
沪科版本数学八年级下册 §19.1 多边形的内角和
第一课时：多边形的内角和
观察：
由这组图形中你能抽象出什么几何图形？
三四多角边形 的定义：
在平面内， 由若三四干条条不在同一 条直线上的线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形.
A
B
C

沪科版数学八年级下册第1课时 多边形的内角和课件

沪科版数学八年级下册第1课时 多边形的内角和课件

E F
D C
A
B
（3）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （4）在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫 做多边形的外角.
多边形的命名
你知道下列多边形怎么命名吗？
D A
C E
B
A
D
E
CF B
A
D C
B
多边形一般按边数命名，并用它各个 顶点的字母顺次排列来表示.
C
D
E
D
E
CF
D C
A
B
四边形ABCD
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
第1课时 多边形内角和
沪科版·八年级数学下册
新课导入
观察下列图形，说一说什么是多边形？
推进新课
在平面内，由若干条不在同一条直线
上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫
做多边形.
E D
F
C
A
B
E F
D C
A
B
（1）组成多边形的线段叫做多边形的边. （2）相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
A
B
五边形ABCDE
A
B
六边形ABCDEF
思考
下列两个多边形有什么区别？
C
D
D
B
A
B
A
C
C
D
D
B
A本书中所B 研究的都A 是凸多边形 C
一个多边形，如果把它任何一边双向延 长，其他各边都在延长所得直线的同一旁， 这样的多边形就是凸多边形.
探究多边形的内角和
D
C
A
B
多边形中连接不相邻两个顶点的线段
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

1多边形内角和(第1课时多边形内角和)教学课件沪科版初中数学八年级(下)


3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
2.正方形的内角和等于多少度？长方形呢？
360° ， 360°
3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢？你 是怎么得到的？
360°
合作探究
1.多边形的定义 在平面内，有若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形. 2.有关概念 边：组成多边形的线段叫做多边形的边. 顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称多边 形的角; 外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的 外角.
例题讲授
例1 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°， ∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴∠B+∠D＝180°.
.
结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
例题讲授
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
不合格
课堂小结
1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 (n－2)·180°
2、正多边形内角的度数： n 2180
n
第19章 四边形
19.1 多边形内角和

沪科版八年级下册数学多边形的内角和课件

2020/7/22
三多四角边形 的定义：
在平面内，由不在同一条直线上 的若三四干条条线段首尾顺次相接所组 成的（封闭）图形。
A
B
C
.......
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
E D
比
n
180°n - 360°
（n – 2）×180°
n - 1 （n – 1）×180°-180 ° （n – 2）×180°
1、八边形的内角和为_1_0_8_0_º_。
2、已知多边形内角和等于1440º， 则它的边数为__1_0___ 。
3. ___六___边形内角和是四边形内角和 的2倍。
1.多边形有关概念（类比三角形） 2.
多边形
转化
分割成三 角形
归纳
多边形的内角和
(n-2) ·180°（n ≥3)
（2）五边形的内角和又是多少度呢? 六边形呢?........n边形的内角和呢？
E A
B B
A
A
DB
E B
23
C
1
4
C
O
D
C
A
O
1 2
5 4O
E
3
D
E
C
D
转化 多边形问题
（未知）
三角形问题
（已知）
多边形
从一个顶点出发的对 边数 角线把多边形分成的
三角形的个数
图形
三角形 3
1
四边形 4

沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和

§19.1多边形内角和
(第一课时）
观察下列图案
生活中的平面图形
这些图案你抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
生活中的平面图形
六边形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
生活中的平面图形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
八边形
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 请仿照三角形的定义给出多边形的定义。 在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫 做多边形。
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE等。
∴ ∠B+∠D=180°
∴∠A+∠C = 360°-180°=180°
C
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
牛刀小试：
1、 边形内角和是四边形内角和
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和 (共25张PPT)
例题选讲
已知四边形ABCD中， ∠B=∠D=90°，那么
另一组对角∠A和∠C有什么关系？ A
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
D
=（4-2）×180°=360°

沪科版八年级下册19.1多边形内角和 课件(共27张PPT)

19.1 多边形内角和(1)
教学目标： 1．认识多边形，理解多边形的相关概念； 2．掌握多边形的内角和公式， 进一步了解转化的数学思想； 3．会用多边形内角和公式求多边形的内角和， 并会逆用公式求多边形的边数．
教学重点：探索多边形的内角和公式． 教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割
多边形法推导多边形的内角和.
5 180°×5 – 360°(5－2)·180°
6 180°×6 – 360°(6－2)·180°
7 180°×7 – 360°(7－2)·180°
······
······
······
n 180°×n – 360°(n－2)·180°
练习巩固
1.十二边形的内角和是 1800º.
2.如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是 十 边形.
凸多边形
凹多边形
学习新知 多边形的对角线
如图，可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
A
内角
顶点
E
B 对角线
边
D
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
探 索从多边形一个顶点出发的对角线的条数与边数的关系
边数
3 4 5 6 7… n
从一个顶点出发
的对角线的条数 0 1 2 3 4
n－3
······
······ ······ ······
n边形
n－2
(n－2)·180°
学习新知
n边形内角和公式: n边形内角和等于(n－2)·180°
把一个多边形分成几个三角形，还有别的分 法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
探究新知 多边形还可以这样分：
n边形内任意一点与n边形各顶点的 连线把n边形分成几个三角形？
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•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
想一想 这个五边形的内角和呢？
你能动手做一做吗? A E
B
五边形的内角和 C
等于540°
D
180°× 3 = 540°
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为 最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
F
B
E
180°× 4 = 720°
C
D
六边形的内角和等于720°
归纳总结 按照第一种分割的做法来看：
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？
知识： 多边形的有关概念； 多边形内角和公式；
方法： 类比，转化，归纳
作业：习题19.1
日
常
日
常
行
做
，
，
不
不
怕
怕
千
千
万
万
里
事
；
。
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论.
4×180°- 360°=360°
任意凸四边形内角和
对比以上方法，你 认为哪一种更容易
操作？
四边形的内角和等于360°
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转 化为第一种情况——连接对角线）内角和为 3×180°- 180°= °360
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
解：设四个内角度数分别为：χ、2χ、3χ、4χ，由四边 形的内角和为360° 得：
χ+2χ+3χ+4χ = 360° 10 χ = 360° χ = 36°
∴ 2χ=2× 36° =72 ° 3χ=3× 36° =108 ° 4χ=4× 36° =144°
答：四个内角度数分别为： 36°、 72 °、 108 ° 、144°。
外角 顶点
内角
边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
多边形一般
多边形的命名
E
按边数命名， A
A
并用它各个
顶点的字母 B
D
顺序排列来 表示.
四边形C
记作：四边形ABCD
A
A
D
B C 五边形
记作：五边形ABCDE
H
B
FB
G
C
D
E
六边形
C
F
DE
八边形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
……
记作：六边形ABCDEF 记作：八边形ABCDEFGH
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
多边形中连接不相邻两个顶点的
A
线段叫做多边形的对角线，这里 的AC是四边形ABCD的一条对
D
角线.
B
C
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形， 内角和为 2×180°=360°
任意凸四边形内角和
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°=360°
比
一 比
图1
图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形就是凸多边形。
我们所研究的多边形都指凸多边形
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
= 6× 180°
=8 × 180°
= 1080°
= 1800°
答：八边形的内角和是1080°,十边形的内 角和是1080°
2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么 这是几边形？
解：由多边形的内角和公式可得: （n - 2）·180° = 1440° n-2=8 n =10
答：这是十边形。
3.四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4， 求出四个内角的度数？
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
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7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
1
2
2×180°
2
3
3×180°
3
4
4×180°
n-3
n-2 (n-2)×180°
定理：n边形的内角和等于 （n-2）• 180° (n为不小于3的整数)
1. ①求一个八边形的内角和？
②求一个十边形的内角和？
解：由多边形的内角和公式可得:
① （8 - 2）·180° ②(10 - 2) ·180°