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第２７章圆单元考试题一．选择题（共12小题，共４８分）1．以下四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②通过三个点必然能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，那么AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．8第２题第３题3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．假设AB=16，BC=12，那么△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30第４题第５题第6题5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，那么∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.656．如图，已知通过原点的⊙P与x、y轴别离交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，那么∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°第７题第９题8．．圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9．（2021•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，那么∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，那么∠ACB的大小是（）A.20°B.45°C.60°D.40二．填空题（共5小题，共２0分）11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，那么弦AB 的长是．第１1题第１2题12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以极点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个极点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是．13．如图，PA，PB别离切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，那么∠P＝ .．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设⊙O的半径为4，那么阴影部份的面积等于______．第１4题第１5题CA BDO第13题15．（2021重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB 于点D，那么图中阴影部份的面积是．（结果保留π）三．解答题（共8小题，共７８分；前两个题每题９分，后面每题１０分）16．求证：BE=CE；（2）试判定四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）假设BC=8，AD=10，求CD的长．17．当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．18．（2021丹东）如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）假设OA=CD=2，求阴影部份的面积；（2）求证：DE=DM．19．求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）假设AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．20．（2021黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边别离交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部份阴影面积的和．参考答案与试题解析一．选择题1C 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8C 9A 10B二．填空题（共6小题）11。
九年级下册数学华东师大版单元测试卷第27章圆时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等2.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为() A.60° B.65° C.70° D.75°第2题图第3题图3.如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(a,0),☉A的半径为2,则下列说法中不正确的是()A.当a=-1时,点B在☉A上B.当a<1时,点B在☉A内C.当a<-1时,点B在☉A外D.当-1<a<3时,点B在☉A内5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆圆心的坐标是() A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定7.如图,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为()A.23 B.56C.1D.768.如图,△ABC的内切圆与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16B.14C.12D.109.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB⏜于点D,以O为圆心,OC为半径的CE⏜交OA于点E,则图中阴影部分的面积是() A.12π+18√3 B.12π+36√3C.6π+18√3D.6π+36√3第9题图第10题图10.如图,在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接AH,则tan∠HAB等于()A.3B.√3+1C.2D.√2+1二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.线段AB=10 cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5 cm的点有个.12.如图,AB,CD是☉O的直径,AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°,则∠COE的度数是.第12题图第14题图13.☉O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A=.14.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B方向运动(到点B停止运动),设运动时间为t s,连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为.15.点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为AC⏜的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点处,则该菱形的边长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)如图,已知☉O的直径为10,点A,B,C在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D.若∠CAB=60°,求BD的长.17.(8分)如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求AC的长;(2)求证:ED是☉O的切线.18.(8分)如图,一个圆锥的高为3√3 cm,侧面展开图是一个半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径的比;(2)∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积.(结果保留π)19.(9分)如图,在△ABC中,以AC为直径的☉O分别交AB,BC于点D,E,连接DE,AD=BD,∠ADE=120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由;(2)若AC=2,求图中阴影部分的面积.20.(9分)如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB 的延长线交直线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.21.(10分)如图,☉O的半径为1,点A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)填空:①PC,PB,PA之间的数量关系是;②四边形APBC面积的最大值为.22.(11分)四边形ABCD的对角线交于点E,且AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,且直径AB=8,连接OE,①△OBE的面积为;⏜的长为.②BE23.(12分)问题情境:如图1,P是☉O外的一点,直线PO分别交☉O于点A,B,可以发现PA的长是点P到☉O上的点的最短距离.⏜上(1)直接运用:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是CD的一个动点,连接AP,则AP长度的最小值是;(2)综合运用:如图3,在平面直角坐标系中,分别以点A(-2,3),B(3,4)为圆心,分别以1,2为半径作☉A,☉B,M,N分别是☉A,☉B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于;(3)构造运用:如图4,在边长为8的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,请求出A'C长度的最小值.第27章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D B D A D B C B11.212.64°13.50°或130°14.115.√6或2√3或741.B【解析】不共线的三点确定一个圆,所以选项A错误;一个三角形只有一个外接圆,所以选项B正确;过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线,所以选项C错误;三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以选项D错误.故选B.2.D【解析】∵等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A,B,C,D都在以AB 为直径的圆上,且∠B=45°.设AB的中点为O,∵点D对应60°,即∠AOD=60°,∴∠ACD=1∠AOD=30°,∴∠BCD=90°-∠ACD=60°,∴∠CEB=180°-∠BCD-2∠B=180°-60°-45°=75°.故选D.3.D【解析】因为PD是☉O的切线,所以∠OCD=∠OCP=90°.因为CO=CD,所以∠COD=45°.因为OA=OC,所以∠ACO=∠OAC=22.5°.所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°.故选D.4.B【解析】如图,∵☉A的半径是2,∴AC=AE=2.∵点A的坐标为(1,0),∴OA=1,∴OE=1,OC=3.当a=-1时,点B在点E处,即点B在☉A上,正确,故A项不合题意;当a<1时,点B在☉A上或在☉A 的内部或者在☉A的外部,如当a=-3时,点B在☉A的外部,错误,故B项符合题意;当a<-1时,AB>2,即点B在☉A的外部,正确,故C项不合题意;当-1<a<3时,点B在EC上,即点B在☉A内,正确,故D 项不合题意.故选B.5.D6.A 【解析】 如图,过点A 作AM ⊥BC 于点M ,交DE 于点N.在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,即AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形,且∠CAB=90°,∴AM ·BC=AC ·AB ,∴AM=6×810=4.8.∵D ,E 分别是AC ,AB 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AN=MN=12AM=2.4,DE=12BC=5.∵以DE 为直径的圆的半径为2.5,∴r=2.5>2.4,∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交.故选A .7.D 【解析】 连接OD.∵AB 是☉O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,∴AB ⊥CD ,∴∠OHD=∠BHD=90°,∴cos ∠CDB=DH BD =45,又∵BD=5,∴DH=4,∴BH=√BD 2-DH 2=3.设OH=x ,则OD=OB=x+3,在Rt △ODH 中,由勾股定理得OH 2+DH 2=OD 2,∴x 2+42=(x+3)2,解得x=76,∴OH=76.故选D . 8.B 【解析】 ∵△ABC 的内切圆与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,∴AF=AD=2,BD=BE ,CE=CF.∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC 的周长为2+2+5+5=14. 9.C 【解析】 如图,连接OD ,BD.∵C 为OB 的中点,∴OC=12OB=12OA=12OD.又∵CD ⊥OB ,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,OD=OA=12,OC=CB=6,∴CD=√OD 2-OC 2=6√3,∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COE-(S 扇形BOD -S △COD )=100π×122360-100π×62360-(60π×122360-12×6×6√3)=18√3+6π.故选C.10.B 【解析】 如图,连接BD ,由正六边形和正方形的性质,得B ,D ,H 三点共线,且∠ABH=90°.设正六边形ABCDEF 的边长为a ,则AB=BC=CD=DE=a.∵在△BCD中,BC=CD=a ,∠BCD=120°,∴BD=√3a ,∴BH=DB+DH=(√3+1)a.在Rt △ABH 中,tan ∠HAB=BH AB=√3+1.11.2【解析】如图,以A为圆心,5 cm长为半径作圆,则该圆与以AB为直径的圆有2个交点,故在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5 cm的点有2个.12.64°【解析】∵AE⏜=BD⏜,∴∠BOD=∠AOE=32°.∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°.13.50°或130°【解析】分两种情况:当O在△ABC内部时,根据圆周角定理得∠A=12∠BOC=12×100°=50°;当O在△ABC外部时,∠A=180°-50°=130°.14.1或74【解析】∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=60°,∴AB=2BC=4 cm.∵F是弦BC的中点,∴BF=12BC=1 cm.当∠BFE=90°时,∠B=60°,BE=2BF=2 cm,则AE=AB-BE=2 cm,此时t=1;当∠BEF=90°时,∠ABC=60°,BE=12BF=12cm,则AE=AB-BE=72cm,此时t=722=74.综上所述,t的值为1或74.15.√6或2√3【解析】设圆心为O,过B作直径,连接AC交BO于E,连接OC.∵点B为AC⏜的中点,∴BD⊥AC.①如图1,∵点D在直径的三等分点处,∴BD=13×2×3=2,∴OD=OB-BD=1,∵四边形ABCD是菱形,∴DE=12BD=1,∴OE=2,∴CE=√OC2-OE2=√5,∴CD=√DE2+CE2=√6;如图2,BD=23×2×3=4,OD=BD-OB=1,DE=12BD=2,OE=DE-OD=1,∴CE=√OC2-OE2=√8=2√2,∴CD=√CE2+DE2=√(2√2)2+22=2√3.综上,该菱形的边长为√6或2√3.16.【解析】如图,连接OB,OD.∵∠CAB的平分线交☉O于点D,∴∠BAD=12∠CAB=12×60°=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°.又∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形.∵☉O的直径为10,∴BD=OB=5.17.【解析】(1)如图,连接OD,∵AD=DB,OB=OC=5,∴OD为△ABC的中位线,∴AC=2OD=10.(2)如图,连接CD,∵AC切☉O于点C,∴AC⊥BC.∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.又∵E为AC的中点,∴DE=EC=12AC,∴∠1=∠2.∵OD=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴DE ⊥OD. 又∵点D 在☉O 上, ∴ED 是☉O 的切线.18.【解析】 如图,设此圆锥的高AO 为h cm ,底面半径OC 为r cm ,母线AC 长为l cm .(1)∵2πr=180×πl 180,∴lr =2. 故圆锥的母线长与底面半径的比为2.(2)∵AO ⊥BC ,l r =2,∴圆锥的高AO 与母线AC 的夹角为30°,即∠OAC=30°.又∵∠BAC=2∠OAC ,∴∠BAC=60°. (3)由图可知l 2=h 2+r 2,∵h=3√3 cm ,∴(2r )2=(3√3)2+r 2,即4r 2=27+r 2, ∴r=3或r=-3(舍去),∴l=2r=6 cm ,∴圆锥的侧面积为πl 22=18π cm 2 .19.【解析】 (1)△ABC 是等边三角形.理由如下: 如图,连接CD ,∵AC 为☉O 的直径,∴CD ⊥AB. 又∵AD=BD ,∴AC=BC.∵∠ADE=120°,∴∠ACE=60°, ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠B=60°, ∴∠BED=∠BDE=∠B=60°,∴△BDE 是等边三角形,∴BD=ED. ∵AD=BD ,∴DE=AD ,∴DE⏜=AD ⏜,∴S 弓形DE =S 弓形AD ,∴S 阴影=S △DEB . ∵AC=2,∴BD=1, ∴S 阴影=S △DEB =√34.20.【解析】 (1)如图,连接OC.∵直线CE 与☉O 相切于点C ,∴OC ⊥CE. ∵AD ⊥CE ,∴OC ∥AD , ∴∠1=∠3.∵OA=OC ,∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2,∴AC 平分∠DAB.(2)∵AB=4,B 为OE 的中点, ∴OC=2,OB=BE=2. 在Rt △OCE 中,∵OC=12OE , ∴∠E=30°,∴∠COE=60°,∴∠OCF=30°. 在Rt △OCF 中,∵∠OCF=30°, ∴OF=12OC=1,∴CF=√3OF=√3. 21.【解析】 (1)在☉O 中,∠BAC 与∠CPB 是BC ⏜所对的圆周角, ∠ABC 与∠APC 是AC⏜所对的圆周角, ∴∠BAC=∠CPB ,∠ABC=∠APC. ∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC 为等边三角形. (2)①PC=PB+PA如图1,在PC 上截取PD=PA ,又∵∠APC=60°,∴△APD 是等边三角形, ∴AD=AP=PD ,∠ADP=60°,∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB ,在△APB 和△ADC 中,{∠ABP =∠ACD,∠APB =∠ADC,AP =AD,∴△APB ≌△ADC (A.A.S.),∴PB=CD. 又∵PD=AP ,∴PC=PB+PA. ②√3当点P 为AB⏜的中点时,四边形APBC 的面积最大.理由如下:如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB=12AB·PE,S△ABC=12AB·CF,∴S四边形APBC=12AB·(PE+CF),当点P为AB⏜的中点时,PE+CF=PC,PC为☉O的直径,∴此时四边形APBC的面积最大.∵☉O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB=√3,∴四边形APBC面积的最大值为12×2×√3=√3.22.【解析】(1)∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形.∵以AB为直径的半圆过点E,∴∠AEB=90°,∴AC⊥BD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.(2)①4如图,连接OF.∵CD 的延长线与半圆相切于点F , ∴OF ⊥CF.∵FC ∥AB ,∴OF 等于△ABD 中AB 边上的高, ∴S △ABD =12×8×4=16. ∵点O 是AB 的中点,点E 是BD 的中点, ∴S △OBE =14S △ABD =4. ②23π 如图,过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ,OF ⊥CF ,∴FO ⊥AB , ∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°,∴四边形OHDF 为矩形,∴DH=OF=4.∵在Rt △DAH 中,sin ∠DAH=DH AD =12, ∴∠DAH=30°.∵点O ,E 分别为AB ,BD 的中点, ∴OE ∥AD ,∴∠EOB=∠DAH=30°,∴BE ⏜的长为30π×4180=23π. 23.【解析】 (1)√5-1如图1,取BC 的中点E ,连接AE ,交半圆于P',连接EP , 在△AEP 中,AP+EP>AE ,∴AP'的长是AP 长度的最小值.∵AE=√AC 2+CE 2=√5,P'E=1, ∴AP'=AE -P'E=√5-1.(2)√74-3如图2,作☉B 关于x 轴的对称圆☉B',连接AB'交x 轴于P ,此时PM+PN 的值最小. ∵B (3,4),∴B'(3,-4).∵A (-2,3),∴AB'=√(3+2)2+(4+3)2=√74.∴PM+PN 的最小值为AB'-AM-B'N'=AB'-AM-BN=√74-3.(3)如图3,由折叠知,A'M=AM,∵M是AD的中点,∴A'M=AM=MD,∴点A'在以AD为直径的圆上,∴当点A'在CM上时(即A″),A'C的长度取得最小值,过点M作MH⊥CD交CD的延长线于H,在Rt△MDH中,DH=DM·cos∠HDM=2,MH=DM·sin∠HDM=2√3,在Rt△CHM中,CM=√MH2+CH2=4√7,∴A'C长度的最小值为CM-A″M=4√7-4.。
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A.116°B.64°C.58°D.32°2、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm3、下列说法正确的是（）A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的线段是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有二条4、如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.5、如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A.3cmB. cmC. cmD.2 cm6、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A.120°B.110°C.115°D.130°7、如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定8、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.16°B.32°C.58°D.64°9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85°C.90°D.95°10、如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A.26°B.28°C.30°D.32°11、如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A.8B.8C.16D.1612、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB 长为（）A.1B.2C.D.213、如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm14、三角形的内心是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点15、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=2，则∠AOB 的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOB=45°，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6.M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为________.17、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________.18、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为________ .19、若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．20、⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长为2 、2 ，则∠BAC的度数为________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB 长度的最大值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为________．23、数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是________.24、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.25、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B 的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.2 D.42、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（）A.正方形B.长方形C.菱形D.以上答案都不对3、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A.4B.C.D.4、如图，正方形ABCD内接于，直径，则阴影部分的面积占圆面积的（）A. B. C. D.5、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°6、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（）A.4B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，又AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。
若∠A=40°，则∠DOE的度数为（）A.140°B.100°C.50D.80°8、如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A.60°B.80°C.50°D.75°9、把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°10、如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为A. B. C. D.12、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°13、如图，半径为1cm的在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2A.73πB.75πC.76πD.77π14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（）A. ≤R≤B. ≤R≤C.≤R≤2 D.1≤R≤15、如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A.R＝2B.R＝3C.R＝4D.R＝5二、填空题(共10题，共计30分)16、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于________．17、如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OB上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝________时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝________时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）18、半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为________19、如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________ mm．20、如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB=120°，半径为6m，则扇形的弧长是________m.（结果保留π）21、如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．22、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是________．23、数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________.24、如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．25、到原点的距离等于4的点是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC上的一点，且OE⊥AC交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．28、如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.29、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC 的度数．30、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、C10、B11、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定2、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或4、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）A.40°B.50C.60°D.80°5、如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O 的半径是（）A.2.5B.2C.2.4D.36、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.7、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.8B.10.5C.D.129、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°10、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.2B.C.D.11、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.13、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A.45°B.60°C.65°D.70°15、若刻度尺与⊙O按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），⊙O的半径是5cm，则圆心O到刻度尺的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题，共计30分)16、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17、如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为________.18、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．19、如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为________20、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．21、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为________22、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）24、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．25、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.________28、如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．29、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A.①②③B.①②C.②③D.③2、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3、如图，矩形中，，．若是矩形边上一动点，且使得，则这样的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列命题中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦；B.与直径垂直的直线是圆的切线；C.对角线互相垂直的四边形是菱形； D.连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（）A.6.5B.7.5C.8.5D.106、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°7、如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( )A.30°B.60°C.55°D.75°8、圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切9、下列说法正确的是（）A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆10、如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，点在上，是的切线，为切点，的延长线交于点，，则的度数是（）A.22．5°B.20°C.30°D.45°12、生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理13、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD 的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.14、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为( )A.4B.2C.D.15、如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=AB=，则半径OB的长为________ 。
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10，CD ＝ 6，则BE 的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. B. 5 C. D. 5 1253237.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则 的长为（ ）A. B. C. D.16π13π23π233π8.如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则CD 的值是（ ）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O ，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是 ________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
九年级下册数学单元测试卷-第27章圆-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（）A.54°B.36°C.27°D.20°2、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C.与直径垂直的直线是圆的切线 D.能够互相重合的弧是等弧3、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A. B. C. D.4、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B.4 C. D.25、下列说法中，正确的是（）A.经过三个点一定可以作一个圆B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°7、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1：5，则CD 的长为（）A. B. C. D.9、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AEC的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.50°10、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°11、如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（）①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=；④R=DE．A.1B.2C.3D.412、一个圆锥的底面半径为3，母线长为8，其侧面积是（）A.6πB.12πC.24πD.48π13、如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是________ .17、如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为________ ．19、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAC＝27°，则∠ADC的度数为________度．20、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．21、比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．22、如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为________．23、如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD＝4 cm，则球的半径为________cm.24、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个．25、如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．27、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB 的距离．28、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD 的长．29、已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、B5、D6、B7、B8、A9、D10、D11、B12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第27章 圆时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2020·江苏扬州江都区期中)已知☉O的面积为9π cm2,若圆心O到某直线的距离为 3 cm,则该直线与☉O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无2.利用尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a,小黄的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )A.勾股定理B.90°的圆周角所对的弦是直径C.勾股定理的逆定理D.直径所对的圆周角是直角3.如图,△ABC的外心的坐标是( )A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.无法确定4.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径.若∠P=62°,则∠BOC的度数为( )A.60°B.62°C.31°D.70°5.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为( )A.27°B.54°C.63°D.36°6.(2020·吉林长春模拟)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,AD=2,分别以点A,B 为圆心,AD,BC 长为半径画弧,交AB 于点E,交CD 于点F,则图中阴影部分的周长之和为( )A.2+πB.4+πC.4+2πD.4+4π7.(2021·湖北十堰期中)如图,在半径为5的☉O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为点P,且AB=CD=4,那么OP 的长为( )A.1B.2C.2D.228.(2021·山东临沂期中)如图,半径为r 的☉O 的弦AC=BD,且AC ⊥BD 于点E,连接AB,AD.若AD=2,则半径r 的长为( )A.22B.2C.1D.129.等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为( )A.1∶2 B.3∶3 C.3∶2 D.3∶110.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点O 在BC 上,以点O 为圆心,OC 长为半径的☉O 与AB 相切于点E,交OB 于点D.若BD=1,tan ∠AOC=2,则☉O 的面积是( )A.πB.2πC.169πD.94π二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB 是☉O 的直径,D 是AB 延长线上一点,DC 切☉O 于点C,连接AC,OC,若∠CAB=30°,则∠D= .12.如图,D(0,3),O(0,0),C(4,0),点B 在☉A 上,BD 是☉A 的一条弦.则sin ∠OBD= .13.(2020·安徽二模)如图,Rt △AOB 的斜边AB 切☉O 于点C,OA 交☉O 于点D,连接DC 并延长交OB 的延长线于点E.已知∠A=∠E,若OE=4,AB=163,则BC 的长为 .14.已知在平面直角坐标系内,以点P(1,2)为圆心,r 为半径画圆,如果☉P 与坐标轴恰好有三个交点,那么r 的值是 .15.如图,在半径为1的扇形ACB中,∠ACB=90°,以BC为直径作半圆,交AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是 .16.如图,MN是☉O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P 是直径MN上一动点.连接AB,AP,BP,若MN=22,AB=3-1,则△PAB的周长的最小值是 .12345678910选择11. 12. 13. 填空14. 15. 16. 三\解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2021·四川成都武侯区一模)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.18.(8分)(2020·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 在☉O上,∠M=∠D.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长.19.(8分)(2020·江苏淮安淮阴区期末)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留π)20.(9分)如图,☉O的半径为4 cm,其内接正六边形ABCDEF,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t s.(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;(2)填空:①当t= 时,四边形PBQE为菱形;②当t= 时,四边形PBQE为矩形.21.(9分)如图,已知直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,交☉O于点P,点B是☉O 上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,恰有AB=AC.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若PC=25,OA=5,求☉O的半径.22.(12分)[新风向·探究性试题]【问题呈现】 阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC,MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.……请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.【实践应用】(1)如图(3),已知△ABC内接于☉O,BC>AB>AC,D是ACB的中点,请你依据阿基米德折弦定理直接写出图中某三条线段之间的数量关系;(2)如图(4),已知等腰三角形ABC内接于☉O,AB=AC,D为AB上一点,连接DB,DC,∠ACD=45°,AE⊥CD于点E,△BDC的周长为42+2,BC=2,求AC的长.第27章 圆·B卷12345678910 A D A B C C B C A D11.30°12.3513.4314.2或515.π4-1416.3+11.A 由题意,得☉O的半径r=3 cm,且圆心O到直线的距离为3 cm.故选A.2.D 根据作图方法可知,点C在以AB为直径的圆上,从而得出∠ACB=90°,也就得到了直角三角形,故选D.3.A图示速解分别作边BC,AC的垂直平分线,相交于点P,则点P是△ABC的外心,由图可知P(-2,-1),故选A.【技巧点拨】本题主要考查了三角形外心的确定方法.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.在网格中确定点的坐标要借助已知线段的特殊位置来求解.4.B ∵PA,PB是☉O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠P=62°,∴∠AOB=360°-90°-90°-62°=118°,∴∠BOC=180°-118°=62°.故选B.5.C ∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A,B,C,D都在以AB为直径的圆上.设此圆圆心为点O,连接OD.∵点D对应54°,即∠AOD= 54°,∴∠ACD=12∠AOD=27°,∴∠BCD=90°-∠ACD=63°.故选C.6.C 设∠A=n°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°-n°,BC=AD=2.由题意得,AE=AD=2,BE=BC=2,∴图中阴影部分的周长之和=DE的长+EC的长+CD=nπ×2180+(180-n)π×2180+4=2π+4.故选C.7.B 如图,过点O 分别作OE ⊥AB 于点E,OF ⊥CD 于点F,则AE=BE=12AB=2,DF=CF=12CD=2.∵AB ⊥CD,∴四边形OEPF 是矩形.连接OD,OB.在Rt △OBE 中,OE=OB 2-BE 2=(5)2-22=1.同理可得OF=1,∴OE=OF,∴四边形OEPF 为正方形,∴OP=12+12=2.故选B.8.C ∵AC=BD,∴AC =BD ,∴BC =AD ,∴∠BAC=∠ABD,∴AE=BE.如图,连接OA,OD,∵AC ⊥BD,AE=BE,∴∠ABE=∠BAE=45°,∴∠AOD=2∠ABE=90°.∵OA=OD=r,∴AD=2r.∵AD=2,∴r=1.故选C.9.A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是边BC 上的高,点O 是其外接圆的圆心.由等边三角形的性质可得点O 在AD 上,并且点O 是△ABC 内切圆的圆心,OD 为其内切圆的半径.∵AD ⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,∴OD ∶OB=1∶2.故选A.10.D 连接OE,设☉O 的半径为r,则DC=2r,BC=2r+1.∵∠ACB=90°,tan ∠AOC=2,∴AC=2r.∵☉O 与AB 相切于点E,∴OE ⊥AB.又∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△ABC ∽△OBE,∴BC AC =BE OE ,即1+2r 2r =BE r ,∴BE=1+2r 2.在Rt △OBE 中,由勾股定理,得(1+2r 2)2+r 2=(1+r)2,解得r 1=32,r 2=-12(舍去),∴☉O 的面积为94π.故选D.11.30° 【解析】∵DC切☉O于点C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°.12.35 【解析】连接CD, ∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∴CD=5.∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=ODCD =3 5 .13.43 【解析】如图,连接OC.∵AB是☉O的切线,∴OC⊥AB,∴∠ACO=90°.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴∠ACO=∠EOD.又∠A=∠E,CO=OD,∴△AOC≌△EDO,∴AC=OE=4,∴BC=AB-AC=43.14.25图示速解∵以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,∴☉P与x轴相切[如图(1)]或☉P过原点[如图(2)].当☉P与x轴相切时,r=2;当☉P过原点时,r=OP=12+22=5,所以r=2或5.图(1) 图(2)数学思想本题以平面直角坐标系为载体,主要考查了直线与圆的位置关系,解答的关键是正确分析圆心与坐标轴的位置特点,分两种情况进行讨论,渗透了分类讨论思想.15.π4-14 【解析】根据题意,得AC=BC,∠CAB=∠ABC=45°.∵BC是直径,∴CD⊥AB,∴△ADC 是等腰直角三角形.在Rt △ABC 中,AB=12+12=2,∴AD=BD=22,∴S 阴影=S 扇形ACB -S △ACD =90π×12360-12×22×22=π4-14.16.3+1 【解析】如图,作点A 关于MN 的对称点A',连接A'B,交MN 于点P,连接OA',OA,OB,PA.∵点A 与点A'关于MN 对称,∴PA=PA'.∵点A 是半圆上的三等分点,∴∠A'ON=∠AON=60°.∵点B 是劣弧AN 的中点,∴∠BON=30°,∴∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°.又OB=OA'=2,∴A'B=2,∴PA+PB=PA'+PB=A'B =2.∵AB=3-1,∴△PAB 的周长的最小值是2+3-1=3+1.17.【解题思路】连接OC,由CD ⊥AB,可求得DE 的长,利用勾股定理列方程求出半径的长,从而求出直径AB 的长.【参考答案】如图,连接OC.(1分)∵CD ⊥AB,AB 为☉O 的直径,CD=10寸,∴CE=DE=12CD=5寸.(3分)设OC=OA=x 寸,则OE=(x-1)寸.由勾股定理,得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸,故直径AB 的长为26寸.(6分)18.【解题思路】(1)根据在同圆中,同弧所对的圆周角相等,即可判断出BC,MD 的位置关系;(2)先求出AB 和OE 的长,连接OC,构造直角三角形,根据勾股定理可以求得CE 的长,进而求得CD 的长.【参考答案】(1)BC ∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC ∥MD.(4分)(2)∵AB 是☉O 的直径,CD ⊥AB 于点E,∴∠OEC=90°,EC=ED.(6分)∵AE=16,BE=4,∴AB=AE+BE=20,∴OE=OB-BE=10-4=6.连接OC,则OC=10.在Rt△OCE中,CE=OC2-OE2=8,∴CD=2CE=16.(8分) 19.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD,(1分)∵BC切☉O于点D,∴OD⊥BC.∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO.又∵AO=DO,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠BAD,即AD平分∠BAC.(4分) (2)如图,连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=∠AEO=∠DOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=12∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△EDA=S△EDO,∴S阴影=S扇形DOE=60π×22360=2π3.(8分)20.【解题思路】(1)易证△ABP≌△DEQ,可得BP=EQ,同理可证得PE=BQ,由此即可证明结论.(2)①当PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,此时t=2.②当∠BPE=90°时,四边形PBQE是矩形,则点P在以BE为直径的圆上,即点P在☉O上,所以点P与点A或点F重合时,四边形PBQE为矩形,由此可得t=0或4.【参考答案】(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.由☉O的半径为4 cm,易得正六边形ABCDEF的边长为4 cm.∵点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,∴AP=DQ=t cm,PF=QC=(4-t)cm.(2分)在△ABP和△DEQ中,AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ,∴△ABP≌△DEQ,∴BP=EQ,同理可证PE=QB,∴四边形PBQE是平行四边形.(4分)(2)①2(6分)②0或4(9分)21.【解题思路】(1)连接OB,证明∠ABC+∠OBP=90°,即OB⊥AB,从而证得结论;(2)设☉O的半径为r,则OB=r,AP=5-r,在Rt△OBA和Rt△APC中,利用勾股定理分别用含r的式子表示出AB和AC的长,再利用AB=AC解方程即可求得半径.【参考答案】(1)证明:如图,连接OB.∵OA⊥l,∴∠PAC=90°,∴∠APC+∠ACP=90°. (1分)∵AB=AC,OB=OP,∴∠ABC=∠ACB,∠OBP=∠OPB.∵∠BPO=∠APC,∴∠ABC+∠OBP=90°,即∠OBA=90°,(3分)∴OB⊥AB,∴AB是☉O的切线.(5分) (2)设☉O的半径为r,则OB=r,AP=5-r.在Rt△OBA中,AB2=OA2-OB2=52-r2,(6分)在Rt△APC中,AC2=PC2-AP2=(25)2-(5-r)2.(7分)∵AB=AC,∴52-r2=(25)2-(5-r)2,解得r=3,即☉O的半径为3.(9分)22.【参考答案】【问题呈现】在△MBA和△MGC中,BA=GC,∠A=∠C, MA=MC,∴△MBA≌△MGC,∴MB=MG.(4分)∵MD⊥BC,∴BD=GD,∴DC=GC+GD=AB+BD.(5分)【实践应用】(1)BE=CE+AC.(7分) (2)∵AB=AC,∴A是BAC的中点.∵AE⊥CD,根据阿基米德折弦定理,得CE=BD+DE.(8分)∵△BCD的周长为42+2,∴BD+CD+BC=42+2,∴BD+DE+CE+BC=2CE+BC=42+2.(10分)∵BC=2,∴CE=22.在Rt△ACE中,∠ACD=45°,∴AE=CE=22,∴AC=4.(12分)。
