思维导图绘“方圆”

七年级数学——丰富的图形世界·思维导图导语：我们要学会用数学的眼光看世界，在“图形世界”里，我们见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化，也发现“图形世界”是由基本图形构成的。

本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。

思维导图如下：一、立体图形的表面展开图：几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方面的内容：一是考查几何体的侧面展开图，以圆锥和圆柱等几何体为主，二是考查几何体的表面展开图，以柱体为主要考查对象；其中难点为利用正方体的表面展开图，找对应面。

例题1解析：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看能否构成正方体。

A，B，D选项的展开图都能折叠成一个正方体，C选项的展开图中含有“凹”的图形，不能折叠成一个正方体。

故选C。

二、截一个几何体：当用一个平面去截一个几何体时：首先要明确该截面是个平面图形，然后看截面与几何体哪些面相交；其次通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。

判断立体图形截面的形状是这类问题的重点和难点。

例题2解析：（1）截面与底面平行，可以得到圆形截面；（2）截面沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；（3）截面与底面平行，可以得到三角形截面．综上所述，截面的形状分别是圆形、长方形、三角形．三、从不同方向看物体：从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组成的图形从不同方向看到的图形，或根据从三个方向看到的图形判断小正方体的个数。

例题3。

如何学习思维导图的规矩与方圆思维导图又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。

思维导图因此具有人类思维的强大功能。

无规矩不成方圆，大家都遵守一定的规则，这样彼此交流和沟通起来也更加方便，这就如同交通规则一样，所有的车辆都遵守，这样大家行动起来会更加的方便，可以更快的到达各自的目的地。

否则，所有的人开着车，任意行驶爱怎么走就怎么做，一则是大家都会乱成一锅粥，另外就是对自己，对别人都会造成不安全的隐患。

我们言归正传说到思维导图上面，在我们一开始就学习和掌握思维导图时，就应该严格按照东尼博赞先生谈到的思维导图的基本规则来画图。

这样做的原因：第一，是这些绘制思维导图的规则，非常符合大脑的思考模式和学习模式，可以提高我们的学习和工作效率。

第二，就是如同上面讲的大家都按照一定的规则来，这样就彼此交流起来就会更加的方便、直观，便于理解和记忆。

第三，是在学习初期我们必须严格按照老师的要求来做，这样才可以保证复制的是正确的，为后期应用过程中不断地创新和突破，奠定坚实的基础。

另外很重要的一点就是在学习初期我们一定学习正确的，只有这样的才不至于在后期要花更多的时间和精力来修正错误。

说得严重点，吃了不该吃的东西，我们可以到医院里去洗胃;那么我们学习错误的东西，需要靠什么来解决呢所以前期的正确的学习和选择非常的重要。

尽管思维导图这些规则很简单，但是真正能够做到的人却是不多，究其原因，就在于知道了一回事，真正的去做了，能够做到了是另一回事。

在外出培训的过程中，曾和好多朋友交流过，发现其存在的问题：第一，极少用手绘，过多的依赖计算机，只要需要做图的时候就使用软件。

初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。

本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。

第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。

正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。

接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。

”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。

这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。

2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。

3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

１１７　思维导图助力数学中考复习———以《圆》专题复习课为例■陈琼婉　（广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校　５２８３００）【摘　要】在初三数学中考复习中，《圆》专题既是重点也是难点，是学生感觉最难消化的内容。

在复习过程中，通过引导学生构建思维导图，能帮助学生更全面地把握本专题考纲要求的内在联系，能更有效地完善知识架构和能力体系，能更精准地把握解题思维路径，从而有效提高复习效率和培养数学分析能力。

【关键词】思维导图；专题复习；建构思想；解题路径【中图分类号】Ｇ６２３．２ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）２５－０１１７－０１ 一、问题的提出１．《圆》专题复习的现状。

在广东省中考中，关于几何的综合性考查，主要是结合圆和三角形或四边形进行命题，是必考的重点内容，往往作为中考压轴题，是历年来学生的老难题。

分析原因主要是因为常规复习还只是停留在“大珠小珠落玉盘”的层次，知识之间不成体系，凌乱繁杂；复习过程只重视反复做题，大量练题，缺乏解题思路方法的归纳总结，以致绝大部分学生面对问题不知如何下手，思路混乱，无法利用所学的知识推出正确的结论，复习效率不理想，自然在考试中压轴题得分率低。

如何改变低效的复习模式，更大程度地激活学习潜能，是备考中亟待解决的问题。

２．把思维导图引入数学备考的可行性。

思维导图目前在各行业中作为头脑风暴、问题分析、项目计划、会议安排和学习的重要思维工具，是一种系统化、网络化的思维模式。

将思维导图学习法应用在数学复习中，能帮助学生快速构建理论体系，快速构建题目条件与未知问题间的内在联系，从而探索解题方向、理清解题思路、找出解题方法。

二、《圆》专题复习课的教学尝试１．根据考纲，构建《圆》知识结构思维导图。

在章节的学习时，单一知识点都经过“理解、记忆、练习”的简单学习过程对单一知识点基础上已达到掌握的程度。

在中考复习备考时，不单单重温知识点，更重要的是对知识的系统梳理，挖掘知识之间的内在联系，并应用到解题中。

圆的认识思维导图人教版圆的认识教学设计(一)一、揭题新授教师出示硬纸圆，提问是什么图形，学生回答后，反贴在黑板上，出现课题：1、认识圆形日常生活中，有着许多大小不等的圆。

让学生说出画面上哪些物体是圆形的。

周围还有哪些物体是圆形的。

讨论，球是不是圆形。

显示球被破开，旋转球体，出现并闪烁横截面的过程。

教师说明：球是球体，不是圆形，要是把球破开，它的横截面就是圆形。

2、揭示圆的形成。

(1)演示：绳子的一端系着一个小球，用力甩动小球，使小球的运动形成圆形;(2)用绳子系粉笔在黑板上画圆模拟小球的运动轨迹成一个圆形;(3)小球被甩动时，为什么不跑到别的地方去，却能形成一个首尾相接的曲线，也就是圆呢揭示：正是因为小球的一端固定在一点上，拉直的绳子长度也没有改变，这样甩动小球，也就形成了圆。

(4)过渡：根据这个道理，我们就可以先确定画圆工具圆规的两脚距离，然后，把其中的一脚固定，另一脚旋转，这样就可以画出一个圆来。

(用手比划)3、学习用圆规画圆。

(1)学生尝试画圆。

(2)引导学生说出画圆的体会并讨论：(用课件,并板书)①画圆的步骤。

(定长、定点、旋转一周)②画圆时要注意什么(定点不能移动，定长不能改变)(3)教师示范画圆。

4、教学圆的各部分名称。

1、圆心(o)你知道圆画圆时的定点在圆中叫什么吗板书(学生口答)并教学用字母表示。

板书你是通过什么方法找到一个圆的圆心的(学生操作)你发现圆心决定圆的什么呢板书2、半径(r)定长在圆中又叫什么(半径)(学生观察尝试下定义)板书用字母表示。

板书教师出示定义，帮助学生理解定义。

教学“圆上任意一点”“圆内任意一点”、“圆外任意一点”的区别。

学生画半径(任意画)你还可以吗你能画几条(为什么)学生量一量同一个圆内每条半径的长度，你发现了什么板书通过圆的比较，你知道的半径决定圆的什么(用课件)板书3、直径(d)除了半径，圆还有直径板书，用字母表示。

板书. 在自己的圆上画出直径学生尝试给直径下定义。

水浒传第11回朱贵水亭施号箭
柴进荐林冲上梁山
林冲昏倒路旁，被当作偷米贼，吊在门楼下
柴进书信荐林冲
柴进路过询问缘由此处是他的东庄
林冲住柴进东庄六七天天，听到官府通辑的风声
怕连累柴进，林冲辞行
柴进写书信，林冲可去梁山泊
梁山泊
地理位置山东济州的一个水乡，方圆八百里
人物
老大：白衣秀士王伦
老二：摸着天杜迁
老三：云里金刚宋万
林冲上梁山
林冲夹在柴进的打猎队伍中，顺利通过官府盘查的关卡
朱贵送林冲上梁山
酒馆题诗
酒馆醉酒伤往事，林冲趁酒兴，墙壁题诗
仗义是林冲，为人最朴忠。

江湖驰誉望，京国显英雄。

身世悲浮梗，功名类转蓬。

他年若得志，威镇泰山东。

遇朱贵旱地忽律朱贵：梁山专门打消息的头目，以酒肆为名，探山下情报
林冲住酒肆，第二天五更，朱贵放响箭，小船接林冲上梁山
林冲雪夜上梁山
王伦欲赶走林冲
原是不及第的秀才，兄弟几人功夫平平，怕林冲强占梁山，欲赶走林冲
送银50两，然丝两匹，让林冲往别处去
林冲投名状
几人劝王伦
柴大官人有恩于梁山
限林冲三日，下山杀一人，献投名状，便可留在梁山
投名状
第一天
坐船到岸边
等了一天，无一人经过，空手而回
第二天
换到南山路
一队三四百人的客商，未敢动手，又空手而回
第三天
换到东山路
遇到一个挑担的汉子，对方丢担而跑，又未杀人
喽啰说没有人头，可以用财物抵赶来一个大汉，两人相斗。

主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。

2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。

情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。

2. 能够参与活动的积极性和主动性。

3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。

.让思想在脑筋风暴中解说—《圆的认识》一课中思想导图的应用和领会贵阳市第二实验小学姚琛思想导图自20世纪90年月传入我国后，在教育领域产生了踊跃的影响，其潜伏的教育价值，惹起了教育研究者的高度重视，并已经开始应用到了教课中来。

经过学习，我知道思想导图又叫心智图，是表达发射思想的有效的图形思想工具。

我校“学习力”课题组也开始加入了这一研究队列，作为课题组的一员，我开始试试在自己的数学课中使用思想导图，下边我就以一节苏教版五年级下册数学中《圆的认识》一课为例，从复习导入、讲解新课、拓展总结三个方面谈一谈自己对思想导图在一节数学课中的应用和领会。

1、复习导入过去的数学讲堂，我喜爱出示一些复习题来稳固已经学过的知识，为新的知识做铺垫，认识思想导图后，我决定改变这类做法，在讲堂教课的开始，我要为学生搭建适合的知识“脚手架”，找到新旧知识的连结点，而不不过简单的复习题。

好像学们在学习《圆的认识》这一知识点时，是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特点的基础长进行教课的。

主假如让学生认识圆的基本特点以及圆心、半径和直径，并学会用圆规画圆。

在此基础上拓展同圆的半径与直径的关系，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

复习题变为了如图1所示的思想导图图1'..经过以前的学习，学生已经掌握了研究平面图形的基本方法，就是找特点，所以在研究圆时自然就想到了找圆的特点，为新讲课埋下了伏笔。

因为课前安排了预习，所以同学们会众说纷纭地说出自己要从哪些方面研究圆的特点，这样能够有效地刺激学生的学习兴趣，使他们在自己的脑筋中迅速地组织好自己的思想。

2、讲解新课依据同学们的研究方向我将思想导图1增补为思想导图2.。

图2在图2中，我采纳了以下的方式进行教课。

其一对于思想导图2中出现的圆心、半径、直径的观点和字母表示，采纳自学和阅读相联合的方式，让学生们自己勾画，节俭了记数学笔录的时间。

其二在画圆时，我松手让学生自己试着达成，也能够伙伴相助，只需画的雅观，流利就能够了。

【思维导图】用圆圈图做自我介绍圆圈图（Circle Map）是我们要学习的第一种思维导图，它由一大一小两个同心圆组成，用于呈现与某个主题有关的信息。

1画圆圈图框架画圆圈图的第一步，需要在白纸的中央画上一大一小两个同心圆。

也就是说，小圆要画在大圆的正中央。

小圆不能太小，得足够写下主题的内容，或者画出主题的配图。

大圆要尽量大一些，因为后面我们有许多内容需要添加进去。

我们也可以在每一张图的最外面画上一个长方形的框，每个边距离白纸的边缘1cm左右即可。

这个方框叫做“参考框架”，它的用法和用处，我们会在后续详细讲解。

可以用圆规和尺子来画；也可以找来其他圆形的东西（比如硬币、杯子、碟子等等）放在纸上，描出它的边缘；还可以请爸爸妈妈在电脑上编辑好，打印出来。

2把“主题”填在中间的小圆这次我们要用圆圈图来介绍自己，所以，在中间写上自己的名字，或者画一幅自己的小像就可以啦！3小圆，写/画与主题相关的信息和细节想一想，如果认识了新的同学或者朋友，我们会如何介绍自己呢？你会不会想告诉大家，你的年龄，在哪儿上学？或者告诉大家你最喜欢吃的食物，最喜欢玩的玩具？而或把自己心爱的宠物介绍给他们？把你想介绍给大家的都填在大圆圈中吧！妮妮小朋友首先想告诉大家的是，她今年9岁啦，特别分享她的兴趣爱好，最喜欢的颜色是看书和弹钢琴，那幅小小的五线谱，是可以弹奏出美美的旋律呢。

她喜欢紫色和蓝色，还添加了葡萄汁饮料喝蓝色的T恤衫。

她最爱吃的是土豆，其实的妈妈亲手制作的薯片啦O(∩_∩)O。

接下来，她是如何描述自己的呢？她认为自己是个爱哭爱笑的女孩儿，那眼泪落得哗哗的，顺着脸颊淌了下来，看着可真伤心呢。

除此之外，她还想跟大家分享她的学习成绩优秀，多门功课都是A+。

最后她想和介绍的是，她个头很高，是个喜欢穿裙子的大个子小姐姐。

如果想使这幅图更加漂亮，就拿起彩笔来美化它吧！这样一幅完整的作品，是不是很可爱啊？看到这幅图，你是不是对妮妮了解的更多了呢？小贴士图画往往比文字能表达的信息更多，更丰富。