【2年中考1年模拟,备战2014】全国各地中考数学试题精品分类汇编 多边形与平行四边形

2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400= 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（第26题图）（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2014年中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y)3=X 6Y 3 【原创】3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ）A ．外切B ． 相交C ．内切D ．外离 4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。

B ． 垂直于弦的直径平分弦。

C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 第4题A．101B．61C．152D．517．如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA的值为（）【2012年内江中考卷改编】A．55B．552C．522D．5108．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）【原创】9．如图所示，在△ABC中，E,F,D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足=EBAE=FCAF31，则四边形AEDF占△ABC面积的（）【原创】A．21B．31C．41D．5210．已知Y1,Y2,Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（-1，-2）、B（2，1）和C（32，3），规定M=｛Y1,Y2,Y3中最小的函数值｝则下列结论错误的是( )【原创】A．当1-<x时，M=Y1B．当01<<-x时，Y2<Y3<Y1C．当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值FAB CED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。

四边形和多边形专题训练1(2014青海西宁)如图，A B是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交A D的延长线于点E，过点D作D F⊥A B于点F，交⊙O于点H，连接D C，A C．(1)求证：∠A E C＝90°；(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)若D C＝2，求D H的长．2(2014青海西宁)如图，点G是正方形AB C D 对角线C A的延长线上任意一点，以线段A G为边作一个正方形A E F G，线段E B和G D相交于点H．若，A G＝1，则E B＝________．3(2014宁夏)在平行四边形A B C D中，将△A B C 沿A C对折，使点B落在B′处，A B′和C D相交于点O．求证：O A ＝O C．4(2014宁夏)如下图，在四边形A B C D中，A D∥B C，A B＝C D＝2，B C＝5，∠B A D的平分线交B C于点E，且AE∥C D，则四边形A B C D的面积为________．5(2014辽宁盘锦)已知，四边形A B C D是正方形，点P在直线B C上，点G在直线A D上(P、G不与正方形顶点重合，且在C D的同侧)，P D＝P G，DF⊥P G于点H，交直线A B于点F，将线段P G绕点P逆时针旋转90°得到线段P E，连结E F．(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段A D上时．①求证：D G＝2P C；②求证：四边形P E FD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段A D的延长线上时，请猜想四边形P E F D是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．6(2014广西崇左)下列说法正确的是()A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形7(2014辽宁大连)如图，菱形A B C D中，A C、B D相交于点O，若∠BC O＝55°，则∠AD O＝________．8(2014辽宁营口)四边形A B C D是正方形，A C与B D相交于点O，点E、F是直线A D上两动点，且A E＝D F，C F所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接A G，直线A G交B E于点H．(1)如图①，当点E、F在线段A D上时，①求证：∠D A C＝∠D C G；②猜想A G与B E的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连接H O，试说明H O平分∠B H G；(3)当点E、F运动到如图③所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠B H O的度数．9(2014辽宁营口)如图，在矩形A B C D中，A B＝2，A C ＝3，点E是B C边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△A P B的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是()A．B．C．D．10(2014辽宁锦州)菱形A B C D的边长为2，∠A B C ＝60°，E是A D边中点，点P是对角线B D上的动点，当A P＋P E的值最小时，P C的长是__________．11(2014江苏宿迁)如图，在△A B C中，点D，E，F分别是A B，B C，C A的中点，A H是边BC上的高．(1)求证：四边形A D E F是平行四边形；(2)求证：∠D H F＝∠D E F．12(2014江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系x O y中，若菱形A B CD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．13(2014福建莆田)如图，在边长为4的正方形A B C D中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线B C－C D向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点F的运动时间为t秒．(1)点F在边B C上．①如图1，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图2，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？(2)如图3，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14(2014江苏淮安)如图1，矩形O A B C 顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以P Q为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形P Q R．设运动时间为t秒．(1)当t＝________时，△P Q R的边Q R经过点B；(2)设△P Q R和矩形O A B C重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点E(5，0)作E F⊥B C，垂足为F，当△P Q R的顶点R落在矩形O A B C的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交E F、B C于点M、N，若∠M A N＝45°，求t的值．15(2014江苏淮安)如图，在三角形纸片A B C中，A D平分∠B A C，将△A B C折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交A B、A C于点E、F，连接D E、D F．求证：四边形A E D F是菱形．16(2014江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形A B C D四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．17(2014贵州六盘水)六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一种地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是()A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖18(2014贵州贵阳)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，D、E分别为A B，A C边上的中点，连接D E，将△AD E绕点E 旋转180°得到△C F E，连接A F，C D．(1)求证：四边形A DC F是菱形；(2)若B C＝8，A C＝6，求四边形A B C F的周长．19(2014黑龙江绥化)如图，在矩形A B C D中，，∠B A D的平分线交B C于点E，D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D于点F，连接D E交B F于点O，下列结论：①∠A E D＝∠C E D；②O E＝O D；③B H＝H F；④B C－C F＝2H E；⑤A B＝H F，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个20(2014甘肃天水)如图，在正方形A B C D中，点E、F分别在边A B、B C上，∠A D E＝∠C D F．(1)求证：A E＝C F；(2)连结D B交E F于点O，延长O B至点G，使O G＝O D，连结EG、F G，判断四边形D E G F是否是菱形，并说明理由．21(2014福建龙岩)如图，我们把依次连接任意四边形A B C D各边中点所得四边形E F G H叫中点四边形．(1)若四边形A B C D是菱形，则它的中点四边形E F G H一定是________；(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)梯形(2)若四边形A B C D的面积记为S1，中点四边形E F G H的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝________S2；(3)在四边形A B C D中，沿中点四边形E F G H的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．22(2014四川乐山)如图，在平行四边形AB C D 中，对角线A C、B D交于点O．M为A D中点，连结C M交B D于点N，且O N＝1．(1)求B D的长；(2)若△D C N的面积为2，求四边形A B C M 的面积．23(2014四川乐山)如图，在梯形A B C D中，A D∥B C，∠A D C＝90°，∠B＝30°，C E⊥A B，垂足为点E．若A D＝1，，求C E的长．24(2014四川乐山)如图，在△A B C中，A B＝A C，四边形A D E F是菱形，求证：B E＝C E．25(2014湖南永州)在同一平面内，△A B C和△A B D如图①放置，其中A B＝B D．小明做了如下操作：将△A B C绕着边A C的中点旋转180°得到△C E A，将△A BD绕着边A D的中点旋转180°得到△D F A，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形A BD F是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接E F，C D，如图③，求证：四边形CD F E是平行四边形．26(2014湖北黄石)如图，A，B是⊙O上的两点，∠A O B＝120°，C是的中点．(1)求证：A B平分∠O A C；(2)延长O A至P使得O A＝A P，连接P C，若⊙O的半径R＝1，求P C的长．27(2014湖北黄石)如下图，在等腰梯形A BC D 中，A B∥C D，∠D＝45°，A B＝1，C D＝3，B E∥A D交C D于E，则△B C E 的周长l为________．28(2014湖北黄石)以下命题是真命题的是()A．梯形是轴对称图形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形29(2014湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°30(2014江苏盐城)如图，在矩形A B C D中，，A D＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．31(2014四川资阳)如图，在边长为4的正方形A B C D中，E是A B边上的一点，且A E＝3，点Q为对角线A C上的动点，则△B E Q周长的最小值为________．32(2014四川资阳)下列命题中，真命题是()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形33(2014四川攀枝花)如图，正方形A B C D的边C D与正方形C G F E的边C E重合，O是E G的中点，∠E G C的平分线G H过点D，交B E 于H，连接O H、F H、E G与F H交于M，对于下面四个结论：①G H⊥B E；②；③点H不在正方形C G F E的外接圆上；④△G B E∽△G M F．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个34(2014湖北宜昌)平行四边形的内角和为()A．180°B．270°C．360°D．640°35(2014山东聊城)如图，四边形A B C D是平行四边形，作A F∥C E，B E∥D F，A F交B E与G点、交D F与F点，C E 交D F于H点、交B E于E点．求证：△E B C≌△F D A．36(2014浙江绍兴)(1)如图1，正方形A B C D中，点E，F分别在边B C，C D上，∠E A F＝45°，延长C D到点G，使D G＝B E，连结E F，A G．求证：E F＝F G．(2)如图2，等腰直角三角形A B C中，∠B A C＝90°，A B＝A C，点M，N在边B C上，且∠MA N＝45°，若B M＝1，C N＝3，求M N的长．37(2014广西贺州)如图，四边形A B C D是平行四边形，E、F是对角线B D上的点，∠1＝∠2．(1)求证：B E＝D F；(2)求证：A F∥C E．38(2014山东济南)如图，将边长为12的正方形A B C D是沿其对角线A C剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A′等于________．39(2014山东济南)如图，在□A B C D中，延长A B到E，使B E＝A B，连接D E交B C于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF40(2014山东济南)下列命题中，真命题是()A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形41(2014吉林)如图，菱形A B C D中，对角线A C，B D相交于点O，且A C＝6c m，B D＝8c m，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1c m／s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接A P，A Q，P Q．设△A P Q的面积为y(c m2)(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s)．(1)填空：A B＝________c m，A B与C D之间的距离为________c m；(2)当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；(3)直接写出在整个运动过程中，使P Q与菱形A B C D一边平行的所有x的值．42(2014吉林)如图，四边形A B C D、A E F G都是正方形，点E、G分别在A B，A D上，连接F C，过点E作E H∥F C交B C于点H．若A B＝4，A E＝1，则B H的长为()A．1B．2C．3D．43(2014福建泉州)如图，在锐角三角形纸片A B C中，A C＞B C，点D、E、F分别在边A B、B C、C A上．(1)已知：D E∥A C，D F∥B C．①判断四边形D E C F一定是什么形状；②裁剪当A C＝24c m，B C＝20c m，∠A C B＝45°时，请你探索：如何剪四边形D E C F，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D、E、C、F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．44(2014福建泉州)已知：如图，在矩形AB C D中，点E、F分别在A B、C D边上，B E＝DF，连接C E、A F．求证：A F ＝C E．45(2014江西)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10c m，锐角为60°．(1)连接C D、E B，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．(参考数据：，，)46(2014广西玉林)如图，在正方形A B C D中，点M是B C边上的任一点，连接A M并将线段A M绕M顺时针旋转90°得到线段M N，在C D边上取点P使C P＝BM，连接N P，B P．(1)求证：四边形B M N P是平行四边形；(2)线段M N与C D交于点Q，连接A Q，若△M C Q∽△A M Q，则B M与M C存在怎样的数量关系？请说明理由．47(2014广西玉林)如图，在直角梯形A B C D中，A D∥B C，∠C＝90°，∠A＝120°，A D＝2，B D平分∠A B C，则梯形A B C D的周长是________．48(2014广西玉林)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形49(2014山东枣庄)如图，菱形A B C D的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交C B和A D的延长线于点E、F，A E＝3，则四边形A EC F的周长为()A．22B．18C．14D．1150(2014山东威海)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片A B C D与矩形纸片E C G F，使B、C、G三点在一条直线上，C E在边C D上，连接A F，若M为A F的中点，连接D M，ME，试猜想D M与M E的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F，其他条件不变，则D M和M E的关系为________．(2)如图2摆放正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F，使点F在边C D上，点M仍为A F的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．51(2014广东珠海)如图，在正方形A B C D中，点E在边A D上，点F在边B C的延长线上，连结E F与边C D相交于点G，连结B E与对角线A C相交于点H，A E＝C F，B E＝E G．(1)求证：E F∥A C；(2)求∠B EF的大小；(3)求证：．52(2014北京)在正方形A B C D外侧作直线A P，点B关于直线A P的对称点为E，连接B E，D E，其中D E交直线A P于点F．(1)依题意补全图1；(2)若∠P A B＝20°，求∠A D F的度数；(3)如图2，若45°＜∠P A B＜90°，用等式表示线段A B，FE，F D之间的数量关系，并证明．53(2014北京)如图，在□A B C D中，A E平分∠B A D，交B C于点E，B F平分∠A B C，交A D于点F，A E与B F交于点P，连接E F，P D．(1)求证：四边形A B E F是菱形；(2)若A B＝4，A D ＝6，∠A B C＝60°，求t a n∠A D P的值．54(2014广东广州)如图，梯形A B C D中，A B∥C D，∠A B C＝90°，A B＝3，B C＝4，C D＝5，点E为线段C D上一动点(不与点C重合)，△B CE关于B E的轴对称图形为△B F E，连接C F，设C E＝x，△B C F的面积为S1，△C E F的面积为S2．(1)当点F落在梯形A B C D的中位线上时，求x的值；(2)试用x表示，并写出x的取值范围；(3)当△B F E的外接圆与A D相切时，求的值．55(2014广东广州)如图，四边形A B C D、CE F G 都是正方形，点G在线段C D上，连接B G、D E，D E和F G相交于点O．设A B＝a，C G＝b(a＞b)．下列结论：①△BC G≌△D C E；②B G⊥D E；③；④(a－b)2·S△E F O＝b2·S△D G O．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个56(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形A B C D，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图①，测得A C＝2．当∠B＝60°时，如图②，A C ＝()A．B．2C．D．57(2014广东)如图，在□A B C D中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC58(2014山东滨州)如图，如果将△A B C的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段A C的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直59(2014安徽)如图，在□A B C D中，A D＝2A B，F是A D的中点，作C E⊥A B，垂足E在线段A B上，连接E F、C F，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)，(2)E F＝C F；(3)S△B E C＝2S△C E F；(4)∠D F E＝3∠A E F．60(2014安徽)如图，正方形A B C D的对角线B D长为，若直线l满足：(1)点D到直线l的距离为，(2)A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．461(2014江苏苏州)如图，在矩形A B C D中，．以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边A D于点E，若，则矩形A B C D的面积为________．62(2014江苏苏州)已知正方形A B C D的对角线，则正方形A B C D 的周长为________．63(2014江苏南京)如图，在△A B C中，D，E分别是A B，A C的中点，过点E做E F∥A B，交B C于点F．(1)求证：四边形D B F E是平行四边形；(2)当△A B C满足什么条件时，四边形D B F E是菱形，为什么？64(2014江苏南京)如图，A D是正五边形AB C D E 的一条对角线，则∠B A D＝________°．65(2014江苏连云港)如图，矩形A B C D的对角线A C、B D相交于点O，D E∥A C，C E∥B D．(1)求证：四边形O C E D为菱形；(2)连接A E、B E．A E与B E相等吗？请说明理由．66(2014云南)如图，在平行四边形A B C D中，∠C＝60°，M、N分别是A D、B C的中点，B C＝2C D．(1)求证：四边形M N C D是平行四边形；(2)求证：．67(2014浙江湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是()A．B．C．D．68(2014四川成都)如图，矩形A B C D中，A D＝2A B，E是A D边上一点，(n为大于2的整数)，连接B E，作B E的垂直平分线分别交A D，B C于点F，G，F G与B E的交点为O，连接B F和E G．(1)试判断四边形B FE G的形状，并说明理由；(2)当A B＝a(a为常数)，n＝3时，求FG的长；(3)记四边形B F E G的面积为S1，矩形A B C D的面积为S2，当时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)69(2014四川巴中)如图，在四边形A B C D中，点H是B C的中点，作射线A H，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结B E，C F．(1)请你添加一个条件，使得△B E H≌△C F H，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当B H与E H满足什么关系时，四边形B F C E是矩形，请说明理由．70(2014四川巴中)在四边形A B C D中，(1)A B∥C D，(2)A D∥B C，(3)A B ＝C D，(4)A D＝B C，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形A B C D是平行四边形的概率是________．71(2014重庆B)如图，在边长为的正方形A B C D中，E是A B边上一点，G是A D延长线上一点，B E＝D G，连接E G，C F⊥E G交E G于点H，交A D于点F，连接C E、B H．若B H＝8，则F G＝________．72(2014重庆B)如图，菱形A B C D的对角线A C、B D相交于点O，A C＝8，B D＝6，以A B为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A．25π－6B．C．D．73(2014浙江台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷E F⊥A D，垂足为A，A B＝C D，且A D＝B C．这样能使雨刷E F在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿B C．请证明这一结论．74(2014浙江宁波)如图，正方形A B C D和正方形C E F G中，点D在C G上，B C＝1，C E＝3，H是A F的中点，那么C H的长是()A．2.5B．C．D．275(2014浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．576(2014浙江宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是()A．B．C．D．77(2014浙江金华)如图，矩形A B C D中，A B＝8，点E是A D上一点，有A E＝4，B E的垂直平分线交B C的延长线于点F，连结E F交C D 于点G，若G是C D的中点，则B C的长是________．(2014浙江嘉兴)已知：如图，在□A B CD中，O为对角线B D的中点，过点O的直线EF分别交A D，B C于E，F两点，连结B E，D F．(1)求证：△D O E≌△B O F．(2)当∠D O E等于多少度时，四边形B F E D为菱形？请说明理由．79(2014浙江杭州)菱形A B C D的对角线A C，B D相交于点O，，B D＝4，动点P在线段B D上从点B向点D运动，P F⊥A B 于点P F，四边形P F B G关于B D对称．四边形Q E D H与四边形P F B G关于A C对称，设菱形A B C D被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未盖住部分的面积为S2，B P＝x．(1)用含x代数式分别表示S1，S2；(2)若S1＝S2，求x．80(2014浙江杭州)下列命题中，正确的是()A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直81如图，菱形O A B C的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．。

2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年中考数学模拟试题（六）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.-115的倒数等于（）A.115B.-115C.5D.-52.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.2013年12月1日，承载着中国探月新梦想的嫦娥三号怀抱“玉兔”，成功软着陆于38万公里之外的“月宫”.数据“380000”用科学计数法表示为（）A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.3.8×1064.为了解班内同学对最近走红的《爸爸去哪儿》中五位小主人公的喜爱程度，通过问卷调查统计出“Angela、石头、天天、森碟、kimi”的票数分别为10，8，10，x，12.已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是（）A.1B.1.6C.2D.85.如图所示，图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②.对于这个工件，其俯视图为（）第5题图A.aB.bC.cD.d第6题图6.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是（）A.-3B.-2C.-1D.1第7题图7.如图，AB为⊙O的直径，点E为弦CD的中点，直线l与⊙O相切于点C.下列结论中不一定正确的是（）A.OC⊥直线lB.AC=ADC.∠COB=∠CADD.AC=DC第8题图8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c>0B.方程ax2+bx+c=0有两个根C.2a+b=0D.a-b+c>0二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（318）0-32=.10.将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1的度数为.第10题图11.一元二次方程x（x-2）=2-x的根是.12.已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm.13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m，n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3）.把抛物线向上平移，使得顶点E落在x轴上点F处，则两条抛物线、对称轴EF 和y轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S=.第14题图15.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8.当以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似时，BF的长为.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简分式（x1x-1-x1x2-1）÷x2-x1x2-2x+1，然后从-1≤x 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。

正多边形与圆一、选择题1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△的顶点都在格点上．设定边如图所示，则△是直角三角形的个数有（ ）A ． 4个B ． 6个C ． 8个D ． 10个考点： 正多边形和圆．分析： 根据正六边形的性质，分是直角边和斜边两种情况确定出点C 的位置即可得解．解答： 解：如图，是直角边时，点C 共有6个位置， 即，有6个直角三角形，是斜边时，点C 共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△是直角三角形的个数有6+2=8个．[来源]故选C ．[来源:学科网][来源] [来源:学科网]点评：[来源:学|科|网]本题考查了正多边形和圆，难点在于分是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 2[来源:学§科§网]考点：正多边形和圆．[来源:学科网]分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴，，[来源]∵222，∴2=（）2+（）2，[来源:学&科&网]解得2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．二.填空题1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，是正五边形的一条对角线，则∠．（第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接、，求得∠的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠的度数．解答：设O是正五边形的中心，连接、．则∠×360°=144°，∴∠∠72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．。

多边形与平行四边形一、选择题1. （2014•福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（）2. （2014•广东，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3. （2014•广东，第7题3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．4．（2014•新疆，第4题5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）5.（2014•毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）6．（2014·台湾，第24题3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C．D．分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；C ．上、下这一组对边平行，可能为梯形；D ．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选B ．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．7.（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC8．（2014•浙江湖州，第10题3分）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A ．B ．ODCBAC．D．分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．8. （2014•湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）9. （2014•益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）（第2题图）10. （2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）11.（2014•孝感，第8题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）absinαabcosα，==×asin absinabsin absin二.填空题1. （2014•安徽省,第14题5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．2. （ 2014•广东，第13题4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．3.（2014•毕节地区，第19题5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30 度．==AB4.（2014•襄阳，第17题3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20 ．=2==3=2==35．（2014•四川自贡，第13题4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．6. （2014•泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和为540°．7. （2014•扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．（第2题图）×135°=67.5°．三.解答题1. （2014•安徽省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN= 60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．2. （2014•广西贺州，第21题7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD 上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．3．（2014年云南省，第22题7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=D C．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．4．（2014•温州，第24题14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．时和当＜OB，+3=，（=，即==，，==，==＜或＜＜），在范围内，＜，＜），＜5．（2014•舟山，第23题10分）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．解答：，==2，，+2=3==26.（2014年广东汕尾，第20题9分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．7.（2014•泰州，第23题，10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB 上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．（第1题图）BD×6=3，==2，=2=6。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1. （2013安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】D2. （2013广东广州市，2，3分）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4B.12C.24D.28 【答案】B3. （2013山东威海，3，3分）在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5【答案】A4. （2013四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C5. （2013江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C中，对角线AC，BD相交于点O，6. （2013湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2013重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④【答案】B8. （2013广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ9. （2013浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．110° C. 120° D. 130°【答案】C10. （2013台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。

2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编-三角形的边与角D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. （2014•江苏苏州,第6题3分）如图，在△ABC 中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．4．（2014•福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题．．．是【】A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．（2014•湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．3. （2014•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B 两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60 m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．全面有效 学习载体- - 11 - - 解答： 解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，DE =30m ， ∴AB =2DE =60m故答案为：60．点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（2014•广州,第11题3分）中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为 【答案】 5．（2014•广州,第12题3分）已知是∠AOB的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】10。