则关于F1和F2的冲量大小P1与P2，下列说法中正确的是 ()
（A）P1<P2 （C）P1=P2
（B）P1>P2 （D）以上情况都有可能
析与解 对每个物体运动的全过程，动量变化为零，
因而合外力的冲量为零。即
P1—ft1=0，P2—ft2=0
要比较P1、P2，只需比较A、B运动的总时间t1、t2.
析与解
v0
v2
2 2
v0
析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1 f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2 t1 v0 v1 v0 3v0 2 2 3 t2 v1 v2 3v0 2 2v0 2 3 2
t2 v1 v2 3v0 2 2v0 2 3 2
将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑
下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则(
)
A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守
恒、 机械能守恒
B. 滑块滑到B点时，速度大小等于 2gR
C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒
D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0 A
t3 v2 v0 / 2
2v0 2 v0 / 2
2 1
t1 : t2 : t3 (2 3) : ( 3 2) : ( 2 1)
例与练
5、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块 连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两 个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同， 忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块 的过程中 ( ) （Ａ）子弹两次损失的动能相同 （Ｂ）每个木块增加的动能相同 （Ｃ）因摩擦而产生的热量相同 （Ｄ）每个木块移动的距离不相同
效果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变
化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=ΔEK，描
述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该 式是标量式。
用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析 研究对象的受力（2）准确地分析物体的运动。
对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统 用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考试系统内 力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。
v0
析与解 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速
度不变，以两车为对象，由动量守恒
Mv0=(M＋M/2)v ∴v=2v0 /3 = 8m/s
钢球落到平板车上所用时间为 t 2h / g 0.6s
t时间内平板车移动距离
v0 s1=vt=4.8m
t 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m
或
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
成立条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功。
如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其
它力做功W非，机械能不守恒；机械能变化ΔE =W非
特别要指出，系统内滑动摩擦力做功Wf =- fS相，这 里分两种情况：
（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相
例与练
7、如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使
它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。如果喷出气
的速度为v，则火箭发动机的功率为 （ ）
1
(A) Mgv；
(B) Mgv；
(C) 1 Mv2；
2
(D) 无法确定.
2
析与解 对气体： FΔt= Δmv
对火箭 ：F=Mg
对气体： PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2
析与解
设木块的长度为L，子弹穿过木块过 程中对木块的作用力为f。
子弹穿过木块过程中，子弹和木块 阻力组成的系统克服阻力做功为fL， 所以两次系统损失的动能相同，因 摩擦而产生的热量相同。
在同一个速度时间图象上作出子弹 和木块的运动图象，如图所示 。
从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴 围成的面积等于木块的长度L，两次应相同，但子弹第二次 穿过木块时初速度小，因而时间长;木块第二次的位移大， 木块增加的动能多;子弹损失的动能的动能也多。
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C
f ·2l = mv02/2 - mv22/2
f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / 4 v02 v12
3 1
v1
3 2
V0=2m/s 甲
V0=2m/s 乙
析与解 甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、 乙和箱由动量守恒定律（向右为正）
(M+M+m)V1=(M+m-M)V0
V0=2m/s 甲
V0=2m/s 乙
对甲和箱（向右为正） (M+m)V0=MV1+mvx
对乙和箱（向右为正） -MV0+mvx =(M+m)V1 甲
动量和能量
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通 常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它 们是从三个不同的角度来研究力与运动的关 系。解决力学问题时，选用不同的方法，处 理问题的难易、繁简程度可能有很大差别， 在很多情况下，用动量和能量的观点来解题， 会更快捷、更有效。
一、动量和能量概述
动量 能量
基本概念
H+h=nh
∴H : h = n - 1
(2)对钢球运动全过程，由动量定理
mg(T+t)－nmgt=0
T+t=nt
∴ T:t=n-1
例与练
2、在水平面上有两个完全相同的物体A、B处于静止状态，
用水平恒力F1和F2（F1>F2）分别作用在A、B上一段时间 后撤去，A、B最后都停下，已知A、B运动的总位移相等。
则钢球距平板车左端距离 x=s2－s1=2.4m。
冲量 动量
基本规律 基本概念 基本规律
动量定理
动量守恒定律 功 功率
动能 重力势能 势能 弹性势能
电势能 动能定理 机械能守恒定律 功能原理
二、两个定理 1、动量定理： I合=Δp 或F合t=mv2-mv1
2、动能定理： W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2
动量定理：F合t=Δp，描述的是“力在时间上的积累
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量不守恒，机械能守恒
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
例与练
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′是
矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个 惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度 ，v1' 、v2' 必须是作用后同一时刻的速度。
三、两个守恒定律 2、机械能守恒定律：
公式： E =E′或ΔEp= －ΔEk
例与练
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽
略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求(1)钢珠在空中 下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢珠 在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？
析与解 (1)对钢球运动全过程，由动能定理
mg(H+h)－nmgh=0
例与练
3、在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同
的滑道AB和AB1 （均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分 别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB1 和 AB滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬
和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均
可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
在同一个速度—时间图象上作出两 个物体的运动图象，因为F1>F2， 开始A的加速度大于B的加速度，都 撤去外力作用后，A、B的加速度相 同，运动图线平行,如图所示。
由于A、B两个物体的总位移相等， 则两个图线与坐标轴围成的面积也 应相同，从而很容易确定：B所用 时间t2要长
则ft1<ft2，即P1<P2
∴ P= F v/2= Mg v/2
三、两个守恒定律 1、动量守恒定律：
公式： p =p ′或Δp 1=-Δp2
或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′
成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；
（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为 零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外 力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆 炸或瞬间碰撞等。
析与解 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于人的速度，
规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律，
M=70kg
v=5m/s m=20kg
mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
V=2.2m/s
方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例与练
13、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和 他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质 量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子， 和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小 的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面 推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的 摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推 出，才能避免和乙相碰？
