2020版高考数学新增分大一轮新高考精练第二章 阶段自测卷(一) Word版含解析

阶段强化练(二)一、选择题．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()．＝．＝．＝．＝＋答案解析＝是偶函数且有无数多个零点，＝为奇函数，＝既不是奇函数也不是偶函数，＝＋是偶函数但没有零点．故选.．方程＋＝的解所在区间是()．() ．() ．() ．()答案解析令()＝＋－，则函数()在(，＋∞)上单调递增，且函数在(，＋∞)上连续，因为()<，()>，故有()·()<，所以函数()＝＋－的零点所在的区间为()，即方程＋＝的解所在区间是()．故选.．(·咸阳模拟)函数＝－零点的个数为()．．．．答案解析在同一平面直角坐标系下，作出函数＝和＝的图象，如图所示．函数()＝－的零点个数等价于方程＝的根的个数，等价于函数＝和＝的交点个数．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选.．若函数()＝＋＋有两个不同零点，则实数的取值范围是()．(－) ．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞) ．(－∞，－)∪(，＋∞)答案解析依题意，知Δ＝－＞，∴＞或＜－.．若定义在上的偶函数()满足(＋)＝()，且当∈[]时，()＝，则函数＝()－的零点有()．多于个．个．个．个答案解析因为偶函数()满足(＋)＝()，故函数的周期为.当∈[]时，()＝，故当∈[－]时，()＝－.函数＝()－的零点的个数等于函数＝()的图象与函数＝的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数＝()的图象与函数＝的图象，如图所示．显然函数＝()的图象与函数＝的图象有个交点，故选.．(·山西大学附中诊断)函数()＝的零点个数为()．．．．答案解析对于求函数()＝－＋的零点个数，可以转化为方程＝－的根的个数问题，分别画出＝，。

§函数的图象最新考纲.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．．描点法作图方法步骤：()确定函数的定义域；()化简函数的解析式；()讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；()描点连线，画出函数的图象．．图象变换()平移变换()对称变换①＝()＝－()；②＝()＝(－)；③＝()＝－(－)；④＝ (>且≠)＝(>且≠)．()伸缩变换①＝()＝()．②＝()＝()．()翻折变换①＝()＝().②＝()＝()．概念方法微思考．函数()的图象关于直线＝对称，你能得到()解析式满足什么条件？提示(＋)＝(－)或()＝(－)．．若函数＝()和＝()的图象关于点(，)对称，求()，()的关系．提示()＝－(－)题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()函数＝(－)的图象，可由＝(－)的图象向左平移个单位得到．(×)()当∈(，＋∞)时，函数＝()与＝()的图象相同．(×)()函数＝()与＝－()的图象关于原点对称．(×)()函数＝()的图象关于轴对称即函数＝()与＝(－)的图象关于轴对称．(×)题组二教材改编．[例()]函数()＝＋的图象关于()．轴对称．轴对称．原点对称．直线＝对称答案解析函数()的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)且(－)＝－()，即函数()为奇函数，故选.．[]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快。

§函数的单调性与最值最新考纲.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质．．函数的单调性()单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当<时，都有()<()，那么就说函数()在区间上是增函数当<时，都有()>()，那么就说函数()在区间上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的()单调区间的定义如果函数＝()在区间上是增函数或减函数，那么就说函数＝()在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做＝()的单调区间．．函数的最值前提设函数＝()的定义域为，如果存在实数满足条件()对于任意的∈，都有()≤；()存在∈，使得()＝()对于任意的∈，都有()≥；()存在∈，使得()＝结论为最大值为最小值概念方法微思考．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示对∀，∈，>⇔()在上是增函数，减函数类似．．写出对勾函数＝＋(>)的增区间．提示(－∞，－]和[，＋∞)．题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()若定义在上的函数()，有(－)<()，则函数()在上为增函数．(×)()函数＝()在[，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[，＋∞)．(×)()函数＝的单调递减区间是(－∞，)∪(，＋∞)．(×)()如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(×)()所有的单调函数都有最值．(×)题组二教材改编．函数()＝－的单调递增区间是．答案[，＋∞)(或(，＋∞))．函数＝在[]上的最大值是．答案。

姓名，年级：时间：阶段自测卷(四)（时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2019·衡水中学考试)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10＝100,则a 7的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14答案 C解析 由S 10＝100及公差为2，得10a 1＋错误!×2＝100，所以a 1＝1。

所以a n ＝2n －1,故a 7＝13.故选C 。

2．（2019·四川诊断）若等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3,a 7成等比数列，则a 2a 1等于（ ）A.错误!B.错误! C 。

错误! D ．2答案 A解析 设等差数列的首项为a 1,公差为d ,则a 3＝a 1＋2d ，a 7＝a 1＋6d .因为a 1，a 3，a 7成等比数列，所以(a 1＋2d ）2＝a 1(a 1＋6d )，解得a 1＝2d .所以错误!＝错误!＝错误!.故选A 。

3．(2019·四省联考）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＝30，S 10＝10,则S 16等于（ ）A ．－160B ．－80C ．20D ．40答案 B解析 由于数列为等差数列，故错误!解得a 1＝10，d ＝－2，故S 16＝16a 1＋120d ＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B 。

4．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18,则S 10S 5等于( )A．－3 B．5 C．－31 D．33答案D解析由题意知公比q≠1,S6S3＝错误!＝1＋q3＝9，∴q＝2，S10S5＝错误!＝1＋q5＝1＋25＝33。

5．(2019·湖南五市十校联考）已知数列｛a n｝满足2a n＝a n－1＋a n＋1（n≥2），a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，则a1＋a6等于( ）A．6 B．7 C．8 D．9答案B解析由数列{a n｝满足2a n＝a n－1＋a n＋1（n≥2）得数列{a n｝为等差数列，所以a2＋a4＋a6＝3a4＝12,即a4＝4，同理a1＋a3＋a5＝3a3＝9,即a3＝3，所以a1＋a6＝a3＋a4＝7.6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5 000 m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第1天跑5 000 m，以后每天比前1天多跑200 m，则这个同学7天一共将跑( ）A．39 200 m B．39 300 m C．39 400 m D．39 500 m答案A解析依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5 000,公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑5 000×7＋7×62×200＝39 200 （m)．故选A.7．等差数列{a n｝的前n项和为S n,已知a m－1＋a m＋1－a错误!＝0，S2m－1＝38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9答案C解析因为{a n}是等差数列，所以a m－1＋a m＋1＝2a m，由a m－1＋a m＋1－a错误!＝0,得2a m－a错误!＝0，由S2m－1＝38知a m≠0，所以a m＝2，又S2m－1＝38，即错误!＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.8．(2019·青岛调研）已知各项均不相等的等比数列｛a n｝，若3a2，2a3，a4成等差数列,设S n为数列{a n}的前n项和，则错误!等于（）A.错误!B.错误! C．3 D．1答案A解析设等比数列｛a n｝的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列,∴2×2a3＝3a2＋a4，∴4a2q＝3a2＋a2q2,化为q2－4q＋3＝0，解得q＝1或3.又数列的各项均不相等，∴q≠1,当q＝3时，错误!＝错误!＝错误!.故选A。

阶段自测卷(六)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·四川诊断)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( )(0，116)A.B．(0,1)C．(1,0) D.(116，0)答案　C(p2，0)解析　抛物线y2＝2px的焦点坐标为，由抛物线y2＝4x得2p＝4，解得p＝2，则焦点坐标为(1,0)，故选C.2．(2019·抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为( ) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0答案　B解析　设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.可得要求的直线方程为2x＋3y－7＝0，故选B.3．(2019·陕西四校联考)直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案　B解析　将圆的方程化为标准方程得2＋2＝，(x －a 2)(y ＋b 2)a 2＋b 24∴圆心坐标为，半径r ＝，(a 2，－b2)a 2＋b 22∵圆心到直线ax －by ＝0的距离d ＝＝＝r ，a 2＋b 22a 2＋b 2a 2＋b 22∴圆与直线的位置关系是相切．故选B.4．(2018·山西四校联考)已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)，右焦点F 到渐近线的距离为2，x 2a 2y 2b 2点F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为( )A.B. 53355C.D.6362答案　B解析　∵右焦点F 到渐近线的距离为2，∴F (c ,0)到y ＝x 的距离为2，即＝2，又b >0，b a |bc |a 2＋b 2c >0，a 2＋b 2＝c 2，∴＝b ＝2.∵点F 到原点的距离为3，∴c ＝3，bcc ∴a ＝＝，∴离心率e ＝＝＝.c 2－b 25c a 353555．(2019·凉山诊断)已知双曲线E 的渐近线方程是y ＝±2x ，则E 的离心率为( )A.或2 B.25C. D.或52552答案　D解析　当双曲线焦点在x 轴上时，依题意得＝2，ba 故双曲线的离心率为e ＝＝＝.ca1＋(b a )25当双曲线焦点在y 轴上时，依题意得＝2，即＝，a b b a 12故双曲线的离心率为e ＝＝＝.故选D.ca 1＋(b a )2526．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的离心率为，且椭圆C 的长轴x 2a 2y 2b 212长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( )A.＋＝1 B.＋＝14x 225y 26x 24y 22C.＋y 2＝1 D.＋＝1x 22x 24y 23答案　D解析　由椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的离心率为，得＝，x 2a 2y 2b 212c a 12椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，即2a ＋2c ＝6，解得a ＝2，c ＝1，则b ＝，3所以椭圆C 的标准方程为＋＝1，故选D.x 24y 237．若双曲线－＝1(a >0，b >0)上存在一点P 满足以|OP |为边长的正方形的面积等于2ab (其x 2a 2y 2b 2中O 为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B.(1，52](1，72]C.D.[52，＋∞)[72，＋∞)答案　C解析　由条件，得|OP |2＝2ab ，又P 为双曲线上一点，从而|OP |≥a ，∴2ab ≥a 2，∴2b ≥a ，又∵c 2＝a 2＋b 2≥a 2＋＝a 2，∴e ＝≥.a 2454ca 528．(2019·唐山模拟)已知F 1，F 2为椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左、右焦点，过原点O 且倾斜x 2a 2y 2b 2角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若AF 1⊥AF 2，＝2，则椭圆C 的方程为( )12F AF S ∆A.＋＝1 B.＋＝1x 26y 22x 28y 24C.＋＝1 D.＋＝1x 28y 22x 220y 216答案　A解析　由题意，过原点O 且倾斜角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，且AF 1⊥AF 2，且＝2，则可知|OA |＝c ，12F AF S ∆设A (x ，y )，则x ＝c cos 30°＝c ，y ＝c sin 30°＝c ，3212即A，(32c ，12c )代入椭圆的方程可得＋＝1，3c 24a 2c 24b2又由＝2，得S ＝×2c ×c ＝c 2＝2，12F AF S ∆121212解得c 2＝4，且c 2＝a 2－b 2，所以a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆的方程为＋＝1，故选A.x 26y 229．(2019·新乡模拟)已知点M (x ，y )是抛物线y 2＝4x 上的动点，则＋(x －2)2＋(y －1)2的最小值为( )(x －1)2＋y 2A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案　A解析　因为表示点M (x ，y )到点F (1,0)的距离，即点M (x ，y )到抛物线y 2＝4x 的(x －1)2＋y 2准线x ＝－1的距离，因为表示点M (x ，y )到点A (2,1)的距离，所以(x －2)2＋(y －1)2＋的最小值为点A (2,1)到抛物线y 2＝4x 的准线x ＝－1的距离3，(x －2)2＋(y －1)2(x －1)2＋y 2即(＋)min ＝3.故选A.(x －2)2＋(y －1)2(x －1)2＋y 210．(2019·河北衡水中学调研)已知y 2＝4x 的准线交x 轴于点Q ，焦点为F ，过Q 且斜率大于0的直线交y 2＝4x 于A ，B ，两点∠AFB ＝60°，则|AB |等于( )A.B. 476473C ．4 D ．3答案　B解析　设A (x 1,2)，B (x 2,2)，x 2>x 1>0，x 1x 2因为k QA ＝k QB ，即＝，整理化简得x 1x 2＝1，2x 2x 2＋12x 1x 1＋1|AB |2＝(x 2－x 1)2＋(2－2)2，x 2x 1|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，代入余弦定理|AB |2＝|AF |2＋|BF |2－2|AF ||BF |cos 60°，整理化简得，x 1＋x 2＝，103又因为x 1x 2＝1，所以x 1＝，x 2＝3，13|AB |＝＝，故选B.(x 2－x 1)2＋(2x 2－2x 1)247311．(2019·成都七中诊断)设抛物线C ：y 2＝12x 的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且＝λ(λ>0)，若|MF |＝4，则λ等于( )FN → FM →A. B ．232C. D ．352答案　D解析　如图，过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得＝|MM ′||FF ′|＝，|MN ||NF |λ－1λ又|MF |＝4，∴|MM ′|＝4，又|FF ′|＝6，∴＝＝，∴λ＝3.|MM ′||FF ′|46λ－1λ故选D.12．(2019·长沙长郡中学调研)已知椭圆＋＝1(a >b >0)与双曲线－＝1(m >0，n >0)具有x 2a 2y 2b 2x 2m 2y 2n 2相同焦点F 1，F 2，且在第一象限交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，若∠F 1PF 2＝，则e ＋e 的最小值是( )π3212A.B ．2＋2＋323C.D.1＋2322＋34答案　A解析　根据题意，可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|PF 1|－|PF 2|＝2m ，解得|PF 1|＝a ＋m ，|PF 2|＝a －m ，根据余弦定理，可知(2c )2＝(a ＋m )2＋(a －m )2－2(a ＋m )(a －m )cos ，π3整理得c 2＝，a 2＋3m 24所以e ＋e ＝＋＝＋212c 2a 2c 2m 2a 2＋3m 24a 2a 2＋3m 24m 2＝1＋≥1＋＝14(3m 2a 2＋a 2m 2)322＋32(当且仅当a 2＝m 2时取等号)，故选A.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·长春质检)若椭圆C 的方程为＋＝1，则其离心率为________．x 23y 24答案　12解析　根据椭圆方程得到a ＝2，b ＝，c ＝1，e ＝＝.3c a 1214．(2019·南昌八一中学、洪都中学联考)若F 1，F 2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P 在x 25y 24椭圆上运动，则|PF 1|·|PF 2|的最大值是________．答案　5解析　因为点P 在椭圆＋＝1上，x 25y 24由椭圆的定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2，5又|PF 1||PF 2|≤2＝()2＝5，(|PF 1|＋|PF 2|2)5当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号，所以|PF 1||PF 2|的最大值为5.15．(2018·兰州调研)点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是________．答案　3－55解析　把圆C 1、圆C 2的方程都化成标准形式，得(x －4)2＋(y －2)2＝9，(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4.圆C 1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C 2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d ＝＝3.(4＋2)2＋(2＋1)25所以|PQ |的最小值是3－5.516．(2019·广东六校联考)已知直线l ：y ＝kx ＋t 与圆C 1：x 2＋(y ＋1)2＝2相交于A ，B 两点，且△C 1AB 的面积取得最大值，又直线l 与抛物线C 2：x 2＝2y 相交于不同的两点M ，N ，则实数t 的取值范围是______________．答案　(－∞，－4)∪(0，＋∞)解析　根据题意得到△C 1AB 的面积为r 2sin θ，当角度为直角时面积最大，此时△C 1AB 为等12腰直角三角形，则圆心到直线的距离为d ＝1，根据点到直线的距离公式得到＝1⇒1＋k 2|1＋t |1＋k2＝(1＋t )2⇒k 2＝t 2＋2t ，直线l 与抛物线C 2：x 2＝2y 相交于不同的两点M ，N ，联立直线和抛物线方程得到x 2－2kx －2t ＝0 ，只需要此方程有两个不等根即可，Δ＝4k 2＋8t ＝4t 2＋16t >0 ，解得t 的取值范围为(－∞，－4)∪(0，＋∞)．三、解答题(本大题共70分)17．(10分)(2018·重庆朝阳中学月考)已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0，直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0.(1)求a 为何值时，l 1∥l 2；(2)求a 为何值时，l 1⊥l 2.解　(1)∵l 1∥l 2 ，∴Error!解得a ＝－1或a ＝2(舍去)，∴当a ＝－1时，l 1∥l 2.(2)∵l 1⊥l 2，∴a ·1＋2·(a －1)＝0，解得a ＝，∴当a ＝时，l 1⊥l 2.232318．(12分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0.(1)证明：对任意实数m ，直线l 恒过定点且与圆C 交于两个不同点；(2)求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．(1)证明　直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0可化为m (2x ＋y －7)＋(x ＋y －4)＝0，由Error!解得Error!所以直线l 恒过点P (3,1)，而点P (3,1)在圆C 内，所以对任意实数m ，直线l 恒过点P (3,1)且与圆C 交于两个不同点．(2)解　由(1)得，直线l 恒过圆C 内的定点P (3,1)，设过点P 的弦长为a ，过圆心C 向直线l 作垂线，垂足为弦的中点H ，则2＋|CH |2＝25，弦长a 最短，则|CH |最大，而|CH |≤|CP |，(a 2)当且仅当H 与P 重合时取等号，此时弦所在的直线与直线CP 垂直，又过点P (3,1)，所以，当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为2x －y －5＝0.19．(12分)(2019·湛江调研)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的离心率e ＝，且右焦点为(2，0)，x 2a 2y 2b 2632斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求△PAB 的面积．解　(1)由已知得c ＝2，＝，解得a ＝2.2ca 633b 2＝a 2－c 2＝4,所以椭圆C 的标准方程为＋＝1.x 212y 24(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，代入椭圆方程得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0， (*)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为E (x 0，y 0), 则x 0＝＝－，y 0＝x 0＋m ＝，x 1＋x 223m 4m4因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥A B.所以PE 的斜率为k ＝＝－1，解得m ＝2，2－m4－3＋3m 4此时方程(*)为4x 2＋12x ＝0.解得x ＝0或－3，所以y ＝2或－1，所以|AB |＝3，2此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝＝，|－3－2＋2|2322所以△PAB 的面积S ＝|AB |·d ＝.129220．(12分)(2019·四川诊断)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左焦点F (－2,0)，上顶点B (0,2)．x 2a 2y 2b 2(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同两点M ，N ，且线段MN 的中点G 在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值．解　(1)由题意可得c ＝2，b ＝2，由a 2＝b 2＋c 2得a 2＝22＋22＝8，所以a ＝2，2故椭圆C 的方程为＋＝1.x 28y 24(2)设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段MN 的中点G (x 0，y 0)，由Error!消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，则Δ＝96－8m 2>0，所以－2<m <2，33且x 0＝＝－，y 0＝x 0＋m ＝，x 1＋x 222m 3m 3因为点G (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，所以2＋2＝1，(－23m )(13m )解得m ＝±，满足－2<m <2，35533所以m 的值为±.35521．(12分)(2019·化州模拟)已知椭圆＋＝1(a >b >0)的右焦点坐标为(1,0)，短轴长为2.x 2a 2y 2b22(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A ，B 两点，若△OAB (O 为直角坐标原点)的面积为，324求直线AB 的方程．解　(1)由题意得Error!　解得a ＝，3所以椭圆的方程为＋＝1.x 23y 22(2)当直线AB 与x 轴垂直时，|AB |＝，433此时S △AOB ＝不符合题意，故舍掉；233当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)，由Error!消去y 得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋(3k 2－6)＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则Error!∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋[k (x 1＋1)－k (x 2＋1)]2＝＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝＝(1＋k 2)[36k 4(2＋3k 2)2－12k 2－242＋3k 2]48(k 2＋1)2(2＋3k 2)2＝，43(k 2＋1)2＋3k 2原点O 到直线AB 的距离d ＝，|k |1＋k 2∴S △AOB ＝|AB |d ＝××121243(k 2＋1)2＋3k 2|k |1＋k 2＝，23k 2＋1·|k |2＋3k 2由S △AOB ＝，得k 2＝2，故k ＝±，3242∴直线AB 的方程为y ＝(x ＋1)或y ＝－(x ＋1)，22即x －y ＋＝0或x ＋y ＋＝0.222222．(12分)(2019·新乡模拟)如图，已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，x 2a 2y 2b2|F 1F 2|＝2，过点F 1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，延长BF 2交椭圆C 于点M ，△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆C 的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点P (x 0,0)，使得·为定值？若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由．PM → PB →解　(1)由题意可知，|F 1F 2|＝2c ＝2，则c ＝1，又△ABF 2的周长为8，所以4a ＝8，即a ＝2，则e ＝＝，b 2＝a 2－c 2＝3.c a 12故椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 23(2)假设存在点P ，使得·为定值．PM → PB →若直线BM 的斜率不存在，则直线BM 的方程为x ＝1，B ，M ，(1，32)(1，－32)则·＝(x 0－1)2－.PM → PB → 94若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为y ＝k (x －1)，设点B (x 1，y 1)，M (x 2，y 2)，联立Error!得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝，8k 24k 2＋3x 1x 2＝，4k 2－124k 2＋3由于＝(x 2－x 0，y 2)，＝(x 1－x 0，y 1)，PM → PB →则·＝x 1x 2－(x 1＋x 2)x 0＋x ＋y 1y 2PM → PB →20＝(k 2＋1)x 1x 2－(x 0＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋x 20＝，(4x 20－8x 0－5)k 2＋3x 20－124k 2＋3因为·为定值，所以＝，PM → PB → 4x 20－8x 0－543x 20－123解得x 0＝，故存在点P ，且x 0＝.118118。

第二章⎪⎪⎪函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示 突破点(一) 函数的定义域基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1．函数与映射的概念 函数映射两集合A ，B设A ，B 是两个非空的数集 设A ，B 是两个非空的集合 对应关系f ：A →B如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称 称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射记法y ＝f (x )，x ∈A对应f ：A →B(1)函数的定义域、值域：在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求给定解析式的函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z .[例1] y ＝x －12x－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2) C ．(－2,0)∪[1,2)D ．[－2,0]∪[1,2][解析] 要使函数有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧x －12x ≥0，x ≠0，4－x 2>0，∴x ∈(－2,0)∪[1,2)．即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)． [答案] C [易错提醒](1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． [例2] 若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域为________．[解析] 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，0≤2x ≤2，解得0≤x ＜1，即g (x )的定义域是[0,1)．[答案] [0,1)[易错提醒]函数f [g (x )]的定义域指的是x 的取值范围，而不是g (x )的取值范围．已知函数定义域求参数[例3] 若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,4)B ．(0,4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4][解析] 由题意可得mx 2＋mx ＋1≥0恒成立． 当m ＝0时，1≥0恒成立；当m ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4. 综上可得：0≤m ≤4. [答案] D[方法技巧]已知函数定义域求参数的思想方法已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．[考点一]函数y ＝x ln(2－x )的定义域为( ) A ．(0,2) B ．[0,2) C ．(0,1]D ．[0,2]解析：选B 由题意知，x ≥0且2－x >0，解得0≤x ＜2，故其定义域是[0,2)． 2．[考点一](2017·青岛模拟)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞)D.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1 解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1.故选D. 3．[考点一]函数f (x )＝1－|x －1|a x －1(a >0且a ≠1)的定义域为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－|x －1|≥0，a x －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，x ≠0，即0<x ≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]4．[考点二]已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3， 3 ]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．解析：∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3， 3 ]，∴x ∈[－3， 3 ]，x 2－1∈[－1,2]，∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]5．[考点三]若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．解析：函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集．不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <0，1＋2＝－b ，1×2＝b a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－3，所以a ＋b ＝－32－3＝－92.答案：－92突破点(二) 函数的表示方法1．函数的表示方法函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示．2．应用三种方法表示函数的注意事项(1)解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：注意定义域对图象的影响．与x 轴垂直的直线与其最多有一个公共点． 3．函数的三种表示方法的优缺点(2)求x与y的对应关系时需逐个计算，比较繁杂列表法能鲜明地显示自变量与函数值之间的数量关系只能列出部分自变量及其对应的函数值，难以反映函数变化的全貌图象法形象直观，能清晰地呈现函数的增减变化、点的对称关系、最大(小)值等性质作出的图象是近似的、局部的，且根据图象确定的函数值往往有误差考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求函数的解析式[典例](1)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A．y＝12x3－12x2－xB．y＝12x3＋12x2－3xC．y＝14x3－xD．y＝14x3＋12x2－2x(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(3)(2017·合肥模拟)已知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，满足3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，则函数f (x )的解析式为________．[解析] (1)设该函数解析式为f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝d ＝0，f (2)＝8a ＋4b ＋2c ＋d ＝0，f ′(0)＝c ＝－1，f ′(2)＝12a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，d ＝0，∴f (x )＝12x 3－12x 2－x .(2)∵－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1，∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－12x (x ＋1)．故当－1≤x ≤0时，f (x )＝－12x (x＋1)．(3)用1x代替3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1中的x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， ∴⎩⎨⎧3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1， ①3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， ②①×3－②×5得f (x )＝1516x －916x ＋18(x ≠0)．[答案] (1)A (2)－12x (x ＋1) (3)f (x )＝1516x －916x ＋18(x ≠0)[易错提醒]1.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1，则f (x )＝________. 解析：在f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中，用1x 代替x ，得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f (x )1x －1，将f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f (x )1x －1代入f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中，求得f (x )＝23x ＋13(x >0)．答案：23x ＋13(x >0) 2．函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝2x ，则f (x )＝________.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )＋f (－x )＝2x ，2f (－x )＋f (x )＝－2x ，解得f (x )＝2x . 答案：2x3．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式． 解：设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1，代入原式有 f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1，x ≥1.4．已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ， 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1， 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x ，x ∈R.5．已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式． 解：由于f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2， 所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2.突破点(三) 分段函数基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．2．分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”分段函数求值[例1] (1)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14 C.12D.32(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.14 B.⎝⎛⎭⎫12错误!未找到引用源。

阶段自测卷(四)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．(·衡水中学考试)已知等差数列{}的公差为，前项和为，且＝，则的值为() ．．．．答案解析由＝及公差为，得＋×＝，所以＝.所以＝－，故＝.故选.．(·四川诊断)若等差数列{}的公差≠且，，成等比数列，则等于()．答案解析设等差数列的首项为，公差为，则＝＋，＝＋.因为，，成等比数列，所以(＋)＝(＋)，解得＝.所以＝＝.故选.．(·四省联考)已知等差数列{}的前项和为，若＝，＝，则等于() ．－．－．．答案解析由于数列为等差数列，故解得＝，＝－，故＝＋＝×＋×(－)＝－，故选.．记等比数列{}的前项和为，若＝，＝，则等于()．－．．－．答案解析由题意知公比≠，＝＝＋＝，∴＝，＝＝＋＝＋＝.．(·湖南五市十校联考)已知数列{}满足＝－＋＋(≥)，＋＋＝，＋＋＝，则＋等于()．．．．答案解析由数列{}满足＝－＋＋(≥)得数列{}为等差数列，所以＋＋＝＝，即＝，同理＋＋＝＝，即＝，所以＋＝＋＝.．(·新乡模拟)为了参加冬季运动会的长跑比赛，某同学给自己制定了天的训练计划：第天跑，以后每天比前天多跑，则这个同学天一共将跑()．．．．答案解析依题意可知，这个同学第天，第天，…跑的路程依次成首项为，公差为的等差数列，则这个同学天一共将跑×＋×＝()．故选.．等差数列{}的前项和为，已知－＋＋－＝，－＝，则等于()．．．．答案解析因为{}是等差数列，所以－＋＋＝，由－＋＋－＝，得－＝，由－＝知≠，所以＝，又－＝，即＝，即(－)×＝，解得＝，故选.．(·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{}，若，，成等差数列，设为数列{}的前项和，则等于()。

阶段自测卷(五)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．(·贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是()．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台答案解析空间四边形不是平面图形，故错；四面体不是四棱柱，故错；平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故错；根据公理可知正确，故选.．(·湛江调研)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()．α∩β＝，⊂α，∥β⇒∥．α⊥β，α∩β＝，⊥⇒⊥β．⊥，⊂α，⊂β⇒α⊥β．∥α，⊂α⇒∥答案解析对于，根据线面平行的性质定理可得选项正确；对于，当α⊥β，α∩β＝时，若⊥，⊂α，则⊥β，但题目中无条件⊂α，故不一定成立；对于，若⊥，⊂α，⊂β，则α与β相交或平行，故错误；对于，若∥α，⊂α，则与平行或异面，则错误，故选.．(·重庆万州三中月考)如图，在三棱柱－中，是的中点，是的中点，且＝α＋β，则()．α＝，β＝－．α＝－，β＝．α＝，β＝－．α＝－，β＝答案解析根据向量加法的多边形法则以及已知可得，＝＋＋＝＋＋＝＋－＋＋＝－，∴α＝，β＝－，故选.．平行六面体－中，＝(，， )，＝(，， )，＝(，， )，则对角线的边长为() ．．．．答案解析因为＝＋＋＝＋＋＝(，，)＋(，，)＋(，，)＝(，，)，所以＝＝，故选..(·凉山诊断)如图，在四棱柱－中，，分别是，的中点，下列结论中，正确的是()．⊥．⊥平面．∥平面．∥平面答案。

2020年全国新高考Ⅰ卷数学试卷一、选择题1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1< x<4}2.2−i1+2i=()A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A处的水平面所成角为()A.20∘B.40∘C.50∘D.90∘5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT，有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→⋅AB→的取值范围是()A.(−2,6)B.(−6,2)C.(−2,4)D.(−4,6)8.若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是()A.[−1,1]∪[3,+∞)B.[−3,−1]∪[0,1]C.[−1,0]∪[1,+∞)D.[−1,0]∪[1,3]二、多选题9.已知曲线C：mx2+ny2=1.()A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为√nC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−mnxD.若m=0, n>0，则C是两条直线10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=()A.sin(x+π3) B.sin(π3−2x) C.cos(2x+π6) D.cos(5π6−2x)11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则() A.a 2+b 2≥12 B.2a−b >12 C.log 2a +log 2b ≥−2D.√a +√b ≤212.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且P(X =i)=p i >0(i =1,2,⋯,n)，∑p i n i=1=1，定义X 的信息熵H (X )=−∑p i n i=1log 2p i ，则()A.若n =1，则H (X )=0B.若n =2，则H (X )随着p i 的增大而增大C.若p i =1n (i =1,2,…,n )，则H (X )随着n 的增大而增大D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且P (Y =j )=p j +p 2m+1−j (j =1,2,⋯,m)，则H (X )≤H (Y )三、填空题13.斜率为√3的直线过抛物线C:y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则|AB|=________.14.将数列{2n −1}与{3n −2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________.15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH//DG ，EF =12cm ，DE =2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1，则图中阴影部分的面积为________cm 2.16.已知直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60∘，以D 1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________.四、解答题17.在①ac =√3，②c sin A =3，③c =√3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A =√3sin B ，C =π6，________？18.已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3=8. (1)求{a n }的通项公式；(2)记b m 为{a n }在区间(0,m](m ∈N ∗)中的项的个数，求数列{b m }的前100项和S 100.19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度(单位：μg/m 3)，得下表：。