最新-河南息县高中2018届高三开学试卷 精品

河南省2018届高三英语8月开学考试试题（扫描版）高三月考英语答案阅读理解A篇 1-4 CADAB篇 5-8 DCBDC篇 9-11 ADAD篇 12-15 CDAB七选五 16-20 GBEAC完形填空21-25 BACCD 26-30 DBADD 31-35 CABBD 36-40 ACBAD语法填空41.found 42.nor 43.why 44.reasonable 45.who46. at 47.for 48.possibly 49.a 50.thinking短文改错Dear Ms Smith,I am secretary of the City Student Union (CSU). We were organizing an artareexhibition for high school students in ∧ city. This will be held on the 9th of Julythe Itin the Exhibition Hall of Beihai. More than 1000 painting will be on show, butpaintings andhigh school students and teachers from all the eight districts will come to the event. As you are very popularly with us Chinese high school students, we’d like to invite popularfor(去掉) you to the exhibition. We would be grateful when you could join them that day.if usLooking forward to hear from you soon.hearing书面表达Dear David,I’m glad that you’ve noticed our efforts directed towards environmental protection. Thank you for your concern.As too much use of plastic bags has caused serious white pollution, our government encourages us to use environment-friendly shopping bags. These bags are made of a variety of material that can be easily treated when they become rubbish. Besides, they can be reused. More and more people in China have realized the advantages of such bags and started using them.I believe that the wide use of these shopping bags can greatly improve our environment. This is one of the many steps we take to make our country an even cleaner place.Yours,Li Hua。

2018年河南省信阳市息县一中高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=54．已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．5．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]7．执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37 B．30 C．24 D．198．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f （2015）的值为（）A．8 B．0 C．2 D．﹣210．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣ C．2，D．2，﹣11．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x312．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f （x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．14．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为．15．函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前n项和T n．17．（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．18（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．19．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．20．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|2018年河南省信阳市息县一中高三学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•邯郸月考）已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出A∩B即可．【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，∴B={1，3，…}，而A={1，2，3，4}，故A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题．2．（2016秋•秀屿区校级期中）已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016秋•河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2016秋•邯郸月考）已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵||=，•=•||•cosθ=﹣①，∵（﹣）•（+）=﹣=10﹣=﹣15，∴||=5．再把||=5代入①求得cosθ=﹣，∴θ=，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．（2016秋•河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可．【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体．半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，∴几何体的体积V=×2+1×2×2=+4．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题．6．（2016春•潍坊期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]【考点】二分法的定义．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．∵f（x）的图象是连续不断的，∴由表知，f（2）•f（3）＜0，f（4）•f（3）＜0，f（4）•f（5）＜0，∴函数f（x）存在零点的区间为[2，3]、[3，4]和[4，5]，故选：D．【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题．7．（2016秋•河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37 B．30 C．24 D．19【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件M≤N，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件M≤N，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件M≤N，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件M≤N，推出循环，输出M的值为24．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题．8．（2016秋•邯郸月考）已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：α为锐角，tanα＞0，若sin2α+cos2α=﹣，可得，即：=，可得2tan2α﹣5tanα﹣3=0，解得tanα=3，tan（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．9．（2016秋•周口月考）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f（2015）的值为（）A．8 B．0 C．2 D．﹣2【考点】函数的周期性．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，可得：f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（2015）=f（3）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣f（1），∵x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，∴f（1）=3﹣1=2．则f（2015）=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2013•弋江区校级一模）把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣ C．2，D．2，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．【解答】解：y=sin（ωx+φ），y1=sin[ω（x+）+φ]，∴T==×4，ω=2，当x=π时，2（π+）+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，|φ|＜，∴φ=﹣．故选D【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解．11．（2015•厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x3【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题12．（2016秋•息县校级月考）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可．【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=﹣1，故选D．【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•邯郸月考）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积．【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为．则有：⇔解得h=2长方体的表面积S=2×4×6+2×2×4+2×2×6=88故答案为88．【点评】本题考查了球的体积的计算和长方体的体积计算．属于基础题．14．（2016秋•金安区校级月考）在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20，或24．【考点】三角形中的几何计算．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x2﹣8x+15=0，解得x=3，或5．∴AC=10，或12．=sinC=20，或24．∴S△ABC故答案为：20，或24．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•邯郸月考）函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x 的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有2个．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=lnx，∴f′（x）=，∴x=x0，f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=e x，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为y﹣=（x+lnx0）即y=x++，②由①②得lnx0=，如图所示，方程有两解，故答案为2．【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（2016秋•邯郸月考）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义和等差中项即可求出{a n}的通项公式，（Ⅱ）根据对数的性质得到b n=log3a n=n，再根据等差数列的前n项公式得到Sn，代入到，裂项求和即可．【解答】解：（I）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，a1a2=a3．∴解得a1=q=3，故a n=3n，（Ⅱ）b n=log3a n=n，∴Sn=，∴=+2=2（﹣）+2，故数列{}的前n项和为T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+2n=2（1﹣）+2n=【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式和等比数列的通项公式和裂项求和，属于中档题．17．（12分）（2016秋•息县校级月考）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由频率分布的性质能求出a．（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生人数为人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为3人，从而得到X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（I）由频率分布的性质得：a==0.05．…（3分）（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人，同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人．故X的可能取值为1，2，3．…（6分）则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所以E（X）=．…（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18．（12分）（2016秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC 边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间角．【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．【点评】本题考查了利用平面法向量的夹角求出二面角的方法、向量夹角公式、数量积运算性质、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1、x2两数使x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），让f（x1）+f（﹣x2）除以x1﹣x2再乘以x1﹣x2配出的形式，进而判断出f（x1）﹣f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．（2）将不等式进行等价转化，利用函数的单调性进行求解．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]．又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2）．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．5分（2）解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得x∈（1，]．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．20．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称性，即可求出当x∈[1，2]时的f（x）的解析式；（2）（根据函数的对称性和函数的奇偶性即可得到f（x）是周期函数，根据函数的周期性先计算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【解答】解：（1）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（x）=f（2﹣x）=22﹣x﹣1，x∈[1，2]．（2）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数；∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×0=0．【点评】本题考查的知识点是函数的值，奇函数，函数的周期性，其中根据已知条件求出函数是为4的周期函数，是解答本题的关键．[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）（2016秋•河南月考）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）已知条件PQ为圆O的切线，联系切线的性质、弦切角定理，利用三角形相似，可得结论；（II）求出∠PQF=120°，利用余弦定理求PF的长．【解答】（I）证明：因为PQ为圆O的切线，所以∠PFQ=∠PQE．…（1分）又因为QM=QN，所以∠QNM=∠QMN，…（2分）所以∠PNF=∠PMQ，…（3分）所以△PNF∽△PMQ，…（4分）所以，即PF•QN=PQ•NF；…（II）解：因为QP=QF=，所以∠PFQ=∠QPF．…（6分）又∠PFQ+∠QPF+∠PQE+∠EQF=180°，∠EQF=90°，…（7分）所以∠PFQ=∠QPF=30°，∠PQF=120°，…（8分）由余弦定理，得PF==3．…（10分）【点评】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2016秋•河南月考）已知圆C在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；坐标系的作用．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；（Ⅱ）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可．【解答】解：（I）由ρ=4cosθ﹣2sinθ，得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入可得x2+y2﹣4x+2y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+1）2=5，所以圆心为（2，﹣1），半径为．（II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x﹣5），因为|PQ|=4，所以5﹣=4，解得k=0或k=．【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•正阳县校级月考）设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a，b∈M时，等价转化不等式5|a+b|≤|ab+25|为（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0，结合题意可得（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0成立，从而得出结论．【解答】解：（I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，故原不等式的解集为M={x|﹣5≤x≤5 }．（II）当a，b∈M时，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式5|a+b||≤|ab+25|，等价于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2•b2+50ab+625，即25a2+25b2﹣a2•b2﹣625≤0，等价于（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0．而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）•（25﹣b2）≤成立，故要证的不等式5|a+b|≤|ab+25|成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，属于中档题．。

2018-2018学年河南省信阳市息县一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1|B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）3．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．cos42°cos78°+sin42°cos168°=（）A．﹣B．C．﹣D．6．一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2018，则输出的i值为（）A．3 B．5 C．6 D．97．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A．38 B．38﹣2πC．38+2πD．12﹣π8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4189是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2018的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定10．函数y=的大致图象是（）A． B． C． D．11．在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．612．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20二、填瑱空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=．15．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．16．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求++…+．18．云南省2018年全省高中男生身高统计调查显示：全省男生的身高服从正态分布N．高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于175.5cm和187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…第6 组试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm．以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ζ，求ζ的数学期望．参考数据：若ζ〜N（μ，σ2）P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544Pμ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图AB是半圆的直径，C是圆上一点，CH⊥AB于点H，CD是圆的切线，F是AC 上一点，DF=DC，延长DF交AB于E．（Ⅰ）求证：DE∥CH；（Ⅱ）求证：AD2﹣DF2=AE•AB．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018-2018学年河南省信阳市息县一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，故选：B．2．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1|B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．【解答】解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．3．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．4．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．5．cos42°cos78°+sin42°cos168°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可知，cos168°=﹣cos12°=﹣sin78°，从而逆用两角和的余弦公式即可求得答案．【解答】解：∵cos168°=﹣cos12°=﹣sin78°，∴cos42°cos78°+sin42°cos168°=cos42°cos78°﹣sin42°sin78°=cos（42°+78°）=cos120°=﹣．故选：A．6．一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2018，则输出的i值为（）A．3 B．5 C．6 D．9【考点】循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，求出输出的结果是什么．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2018，a=x=2018，i=1，b==﹣，b≠x？是，i=1+1=2，a=b=﹣，b═；b≠x？是，i=2+1=3，a=b=，b=2018；b≠x？否，输出i：3；故选：A7．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A．38 B．38﹣2πC．38+2πD．12﹣π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体， 且长方体的长为4，宽为3，高为1， 圆柱的底面圆半径为1，高为1； 所以该组合体的表面积为S 长方体﹣2S 底面圆+S 圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38． 故选：A ．8．在正项等比数列{a n }中，若a 1，a 4189是方程x 2﹣10x +16=0的两根，则log 2a 2018的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a 1•a 4189==16，从而得到a 2018=4，由此能求出log 2a 2018的值．【解答】解：∵在正项等比数列{a n }中，a 1，a 4189是方程x 2﹣10x +16=0的两根，∴a 1•a 4189==16，∵a n ＞0，∴a 2018=4，∴log 2a 2018=log 24=2． 故选：A ．9．若a ∈[0，1），当x ，y 满足时，z=x +y 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．无法确定【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x +y 的最小值．【解答】解：由x ﹣ay ﹣2=0得ay=x ﹣2， 若a=0，则x ﹣2=0，若0＜a ＜1，则直线方程等价为y=x ﹣，此时直线斜率k=＞1， 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x +y 得y=﹣x +z ，平移直线y=﹣x +z ， 由图象可知当直线y=﹣x +z 经过点A 时， 直线y=﹣x +z 的截距最小，此时z 最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．10．函数y=的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域值域和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：方法一：因为函数的定义域为{x|x≠0}，故排除A，当x→+∞时，y=x2的变化趋势不如y=3x﹣1的变换趋势快，故y→0，故排除D，当x→﹣∞时，y=x2＞0，y=3x﹣1＜0，故y=＜0，故排除A，C，D，方法二，x＜0时，函数值为负，函数图象过第三象限，故选：B11．在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】在△ABC中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．【解答】解：因为在△ABC中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x＞10时，y=lg10＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数【解答】解：解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=lg|x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有9个交点，则函数g（x）=f（x）﹣lg|x|的零点个数为18，故选：C二、填瑱空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式系数的和，求出n，通过二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，即可求出a的值．【解答】解：二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展开式的常数项是80，∴，解得a=2．故答案为：2．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=28．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．15．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是60°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到2•2•cosθ=2，解得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=60°，故答案为60°．16．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是①③．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求++…+．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意列方程，求得q和a2，根据等比数列和等差数列通项公式即可求得a n 与b n；（2）由（1），求得S n=，则==（﹣），采用“裂项法”即可求得++…+．【解答】解：（1）由已知条件可知：，解得：q=3，q=﹣4（舍去），a2=6，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=1•3n﹣1，∴a n=3n，b n=3n﹣1，（2）S n=，∴==（﹣），++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）．=（1﹣），=，∴++…+=．18．云南省2018年全省高中男生身高统计调查显示：全省男生的身高服从正态分布N．高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于175.5cm和187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…第6 组试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm．以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ζ，求ζ的数学期望．参考数据：若ζ〜N（μ，σ2）P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544Pμ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（1）计算平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（2）先理解频率分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即每组中包含个体的个数；根据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人数，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得我校高三年级男生平均身高为=160×0.18×5+165×0.18×5+170×0.18×5+175×0.18×5+180×0.18×5+185×0.18×5=171.5，∴高于全市的平均值170.5；（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，∴人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数为10人；…（3）∵P=0.9974，∴P（ξ≥182.5）==0.0013，∴0.0013×100 000=130，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人；∴随机变量ξ可取0，1，2，于是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴Eξ=0×+1×+2×=1．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC•CC1•cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=，则x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥侧面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴|cos＜，＞|=||=，两边平方并化简得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴•+•=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=±，验证满足题意．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣x﹣2，f′（x）=e x﹣1，∴f′（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，﹣1）处的切线方程为y=﹣1；（2）当x＞0时，e x﹣1＞0，∴不等式，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0可以变形如下：（x﹣k+1）（e x﹣1）+x+1＞0，即①令，则，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0，可得e a=a+2，∴g（a）=a+2∈（3，4），由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为3．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图AB是半圆的直径，C是圆上一点，CH⊥AB于点H，CD是圆的切线，F是AC 上一点，DF=DC，延长DF交AB于E．（Ⅰ）求证：DE∥CH；（Ⅱ）求证：AD2﹣DF2=AE•AB．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连结BC，证明△ACH∽△ABC，∠ACH=∠DFC，可得DE∥CH；（Ⅱ）设AD与半圆交于点M，连结BM，证明△AED∽△AMB，可得AE•AB=DA•AM，即可证明AD2﹣DF2=AE•AB．【解答】证明：（Ⅰ）连结BC，∵CD是圆的切线，AC是弦，∴∠DCF=∠CBA∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠DFC=∠CBA，又∵CH⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACH∽△ABC，∴∠ACH=∠CBA，∴∠ACH=∠DFC，∴DE∥CH；…（Ⅱ）设AD与半圆交于点M，连结BM，∵CD是圆的切线，∴DC2=DA•DM，又∵DE⊥AB，∠AMB=90°，∴△AED∽△AMB，∴，∴AE•AB=DA•AM，∴DA2﹣DF2=DA2﹣DC2=DA2﹣DA•DM=DA•（DA﹣DM）=DA•AM=AE•AB．…[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得： +=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；二次函数的性质．【分析】（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．【解答】解：（1）当m=5时，，…由f（x）＞2得不等式的解集为．…（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，…所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．…2018年10月15日。

河南省2018届高三数学8月开学考试试题理（扫描版）数学（理）答案一选择题 CA A BA D D A DA A D二填空题 13. 14. 15.62 16.三解答题1718．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；…………1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），……2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………………………4分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，………………5分则.的可能取值为、、、，……………………………………6分，，，. ……………10分的分布列为：.（或者）………………12分19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC。

（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形，∵D是AC的中点，∴∠A1AD=60°，∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），∴=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，∴=（，，1），∵=（2，0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距离是。

（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），∴，设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，∴，∴二面角A-A1B-C的余弦值为。

20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为．∴，．∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p，∴．∴，得 x1x2=4．由，化为，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．∴p=4，抛物线C：y2=8x．（Ⅱ）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），∵M为线段AB的中点，∴，．∴直线OD的斜率为．直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得．∴．∵k2＞0，∴21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为……2分（2）令，故,,…3分显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，……4分注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．……5分①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．……7分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．……8分联立得：，即代入（*）可得．令，．……9分则，，当时（2）．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递增．当时，单调递减．因为，．故在上无零点，在上有唯一零点．……11分由观察易得，故，即：．综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切．……12分请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则当时，，有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为(2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以。

2018年河南省普通高中招生考试试卷语文一、积累与运用（共28分)1。

下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是(2分）（）A．殷．勤／殷．红咀嚼．／咬文嚼．字风调．雨顺／南腔北调．B．儒．雅／懦．弱侍．奉／恃．才傲物咄．咄逼人／相形见绌．C．卡．片／关卡屏．．障／屏．气凝神置之度．外／度．日如年D．譬．如／偏僻．栅．栏／姗．姗来迟前仆．后继／赴．汤蹈火2.下列词语中没有错别字的一项是（2分）( ）A．松驰慰藉天然气崭露头角记忆犹新B．馈赠涣散座谈会食不果腹源远流长C．精湛遨游俯卧撑谈笑风声通宵达旦D．彰显闲暇水笼头耳熟能详真知灼见3.古诗文默写（8分）(1）复有贫妇人，抱子在其旁，___________,___________。

(白居易《观刈麦》)（2）宋濂在《送东阳马生序》中，用“___________,___________”解释了自己对同舍生的豪华生活毫不艳羡的原因。

(3）天南地北，别时容易见时难。

所以,困于战火的杜甫只能空发“烽火连三月,家书抵万金“的感慨;归期不定的李商隐只能憧憬“___________，___________”（《夜雨寄北》）的幸福；兄弟分离的苏轼只能遥寄“___________，___________”（《水调歌头·明月几时有》）的祝愿。

4.名著阅读。

（任选一题作答）（4分）(1）下面是两部名著的插图,请任选一幅，简述与画面内容相关的故事情节。

（2)有人评价《西游记》“极幻之事中蕴含极真之理”。

请从下面两个具有奇幻色彩的故事中任选一个，简述故事情节，并指出其中蕴含的“极真之理”。

①悟彻菩提真妙理②尸魔三戏唐三藏5。

在下面一段文字的横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整、连贯。

（4分）丁香花香得浓烈，桂花香得甜润，兰花香得清幽，这是为什么呢？原来，花朵中有一种油细胞，里面藏着芳香油,①_________，所以香味也不同。

芳香油挥发的香味会吸引昆虫前来传授花粉。

2017-2018学年河南省信阳市息县一高高三（上）第三次段考物理试卷一.选择题1．如图所示，汽车向右沿水平面作匀速直线运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是（）A．重物加速上升 B．重物减速上升C．绳子张力不断减小 D．地面对汽车的支持力增大2．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大3．如图所示质量为1kg的滑块从半径为50cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B，此过程中，摩擦力做功为3J．若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2，则在B点时滑块受到摩擦力的大小为（重力加速度g取l0m/S2）（）A．3.6N B．2N C．1.6N D．0.4N4．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为（）A．gt0（cosθ2﹣cosθ1）B．C．gt0（tanθ2﹣tanθ1）D．5．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点6．如图所示，斜面上a、b、c、d有四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球可能落在b点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面上时的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球两次落在斜面上时的运动方向与斜面的夹角一定相同7．“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一个阶段，也就是“绕”．发射过程中为了防止偏离轨道，卫星先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则以下说法中正确的是（）A．″嫦娥一号″绕月球做近月圆周愚弄的向心加速度比绕地球做近地圆周运动的大B．探测器在月球表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力下雨地球表面所受地球的万有引力D．″嫦娥一号″绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小8．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那在物块向上运动过程中，正确的说法是（）A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小9．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m a的a球置于地面上，质量为m b的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（）A．m a：m b=3：1B．m a：m b=2：1C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零10．如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A 相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中（）A．弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量B．弹簧的弹性势能一直减小直至为零C．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量D．A对B做的功等于B的机械能的增加量二.实验题11．某实验小组采用如图1所示的装置做“探究做功和物体动能变化的关系”实验，图中桌面水平，小车可放置砝码，实验中小车碰到制动装置时钩码尚未到达地面．（1）实验的部分步骤如下：a．在小车上放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码：b．将小车停在打点计时器附近，，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，断开开关；c．改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复第二步的操作．（2）如图2所示是某实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计算点间的时间间隔为T，则打C点时小车的速度为要验证合外力做的功与动能变化的关系，除钩码和砝码的质量、位移、速度外，还要测出的物理量有：；（3）某同学用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a b；（4）实验小组根据实验数据绘出了图3中的图线（其中△v2=v2﹣v02），根据图线可获得的结论是．12．某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．①下列做法正确的是（填字母代号）．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木板受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码、在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木块间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲m乙，μ甲μ乙（填″大于″、″小于″或″等于″）三.计算题13．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P 点在悬点的正下方）14．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．试求：（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？（2）v2的大小；（3）整个运动过程中的最大加速度；（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？15．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（上）第三次段考物理试卷参考答案与试题解析一.选择题1．如图所示，汽车向右沿水平面作匀速直线运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是（）A．重物加速上升 B．重物减速上升C．绳子张力不断减小 D．地面对汽车的支持力增大【考点】运动的合成和分解．【分析】将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据A的运动情况得出M的加速度方向，得知物体运动情况【解答】解：A、设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得，v M=vcosα，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小，所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故A正确，B错误；C、车速一定重物速度随着角度的减小，速度逐渐加快，重物在做加速上升，角度越来越小，由v M=vcosα，可知，在相等的时间内，速度的增加变小，则加速度也越来越小，绳子张力等于Mg+Ma，a为加速度，加速度减小，重力不变张力减小，张力减小，而且α角度减小，汽车受绳子垂直方向的分力减小，所以支持力增加；故ACD正确，B错误，故选：ACD2．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【考点】功能关系．【分析】质点从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大．【解答】解：因为质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以D正确．故选：D3．如图所示质量为1kg的滑块从半径为50cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B，此过程中，摩擦力做功为3J．若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2，则在B点时滑块受到摩擦力的大小为（重力加速度g取l0m/S2）（）A．3.6N B．2N C．1.6N D．0.4N【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．【分析】由动能定理可以求出滑块到达B处的速度，由牛顿第二定律可以求出在B点时，轨道对滑块的支持力，然后求出在B点时滑块受到的摩擦力．【解答】解：由A到B过程，由动能定理可得：mgR﹣W f=mv2﹣0，在B点由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，滑块受到的滑动摩擦力f=μF，解得：f=3.6N；故选A．4．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为（）A．gt0（cosθ2﹣cosθ1）B．C．gt0（tanθ2﹣tanθ1）D．【考点】平抛运动．【分析】由平抛运动的规律可知速度方向与水平方向夹角的正切值的表达式，联立即可求出小球的初速度．【解答】解：t秒末时，v y1=gttanθ1==t+t0秒末时，同理可得：tanθ2==联立解得：v0=故选D．5．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点【考点】平抛运动．【分析】解答本题需要掌握：平抛运动的特点并能灵活应用，应用相关数学知识求解，如假设没有斜面的限制，将落到那点，有斜面和没有斜面的区别在哪里．【解答】解：过b做一条与水平面平行的一条直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v 水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的bc之间，故A正确，BCD错误．故选A．6．如图所示，斜面上a、b、c、d有四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球可能落在b点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面上时的运动方向与斜面的夹角一定增大D．小球两次落在斜面上时的运动方向与斜面的夹角一定相同【考点】机械能守恒定律；平抛运动．【分析】因小球落在斜面上，说明几次运动中小球的位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同；由公式可得出时间与初速度的关系；再由竖直方向的位移公式可求得小球的落点；由速度夹角与位移夹角的关系tanα=2tanθ可得出速度方向．【解答】解：AB、斜面的倾角为θ，小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值为tanθ===解得t=在竖直方向上的位移y==当初动能变为原来的2倍时，初速度的平方变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的两倍；故小球应落在c点，故A错误，B正确；CD、因下落时速度夹角正切值一定为位移夹角正切值的两倍，因两次下落中的位移夹角相同，故速度夹角也一定相同，故C错误，D正确．故选：BD7．“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一个阶段，也就是“绕”．发射过程中为了防止偏离轨道，卫星先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则以下说法中正确的是（）A．″嫦娥一号″绕月球做近月圆周愚弄的向心加速度比绕地球做近地圆周运动的大B．探测器在月球表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力下雨地球表面所受地球的万有引力D．″嫦娥一号″绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度和万有引力的表达式进行讨论；而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式mg=G求出GM=gR2．【解答】解：A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故A错误；B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：m=mg，得：v=已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故B错误；C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故C正确．D、略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：解得：T=2π，已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，所以“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的周期大，故D错误．故选：C8．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那在物块向上运动过程中，正确的说法是（）A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小【考点】动能和势能的相互转化；重力势能；功能关系．【分析】题中，物体有一定的初速度，加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，物体做减速运动，根据牛顿第二定律求出拉力与摩擦力的合力大小和方向，根据功能关系，分析机械能的变化．【解答】解：取沿斜面向下的方向为正方向，物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知：f+mgsin30°﹣F=ma=4m所以f﹣F=﹣m，即摩擦力f和拉力F的合力向上，所以摩擦力f和拉力F的合力做正功，物体的机械能增加，故A正确，BCD错误．故选：A．9．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m a的a球置于地面上，质量为m b的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（）A．m a：m b=3：1B．m a：m b=2：1C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．【分析】b球摆动过程中运用机械能守恒求出在最低点的速度．根据牛顿运动定律和向心力公式求出绳子的拉力，再去进行比较．【解答】解：A、B、由于b球摆动过程中机械能守恒，则有，当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为m a g，根据牛顿运动定律和向心力公式得，解得：m a：m b=3：1，故A正确，B错误．C、D、由上述求解过程可以看出，=3m b g所以球到悬点的距离跟最终结果无关，故C错误，故D正确．故选AD．10．如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A 相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中（）A．弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量B．弹簧的弹性势能一直减小直至为零C．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量D．A对B做的功等于B的机械能的增加量【考点】机械能守恒定律．【分析】对于A、B整体和弹簧构成弹簧振子，当AB整体受力平衡时，速度达到最大；同时根据AB整体和弹簧系统机械能守恒分析．【解答】解：A、由于AB整体和弹簧系统机械能守恒，故弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量，故A正确；B、由于弹簧一直处于压缩状态，当盒子获得最大速度时，盒子的合外力为零，即弹簧仍然被压缩；所以弹性势能一直减小，但没有减为零，故B错误；C、对物体A，重力、支持力、弹簧弹力、和B对A弹力的合力做的功等于动能的增加量，故重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量，故C错误；D、除重力外其余力做的功等于物体机械能的增加量，故A对B做的功等于B机械能的增加量，故D正确；故选：AD．二.实验题11．某实验小组采用如图1所示的装置做“探究做功和物体动能变化的关系”实验，图中桌面水平，小车可放置砝码，实验中小车碰到制动装置时钩码尚未到达地面．（1）实验的部分步骤如下：a．在小车上放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码：b．将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，断开开关；c．改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复第二步的操作．（2）如图2所示是某实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计算点间的时间间隔为T，则打C点时小车的速度为要验证合外力做的功与动能变化的关系，除钩码和砝码的质量、位移、速度外，还要测出的物理量有：小车的质量；（3）某同学用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a平衡摩擦力b重物的重力远小于小车的总重力；（4）实验小组根据实验数据绘出了图3中的图线（其中△v2=v2﹣v02），根据图线可获得的结论是小车初末速度的平方差与位移成正比（或合外力做功等于物体动能的变化）．．【考点】探究功与速度变化的关系．【分析】小车在钩码的作用下拖动纸带在粗糙水平面上做加速运动，通过对纸带计数点处理可算出各点的速度大小及发生的位移．同时测量小车的质量与小车在粗糙水平面的摩擦力，从而可求出合力做的功与小车的动能变化关系．【解答】解：（1）实验过程中必须先接通电源，再释放小车，每次更换纸带时都要关闭电源；（2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：，动能定理的表达式：，故还需要测量小车的质量．（3）用钩码的重力表示小车受到的合外力时，没有考虑到小车与木板之间、纸袋与限位孔之间的摩擦力；由此需要平衡摩擦力；b．小车的加速度：，重物的质量会影响小车的运动，故呀减小实验的误差，还要让重物的重力远小于小车的总重力；（4）小车初末速度的平方差与位移成正比，即v2﹣v02=ks要验证“动能定理”，即，从而得出结论：小车初末速度的平方差与位移成正比（或合外力做功等于物体动能的变化）．故答案为：（1）接通电源；释放小车；（2）；小车的质量；（3）a．平衡摩擦力；b．重物的重力远小于小车的总重力；（4）小车初末速度的平方差与位移成正比（或合外力做功等于物体动能的变化）．12．某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．①下列做法正确的是AD（填字母代号）．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木板受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码、在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木块间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙（填″大于″、″小于″或″等于″）【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】①实验要保证拉力等于小车受力的合力，要平衡摩擦力，细线与长木板平行；②砝码桶及桶内砝码加速下降，失重，拉力小于重力，加速度越大相差越大，故需减小加速度，即减小砝码桶及桶内砝码的总质量；③a﹣F图象的斜率表示加速度的倒数；求解出加速度与拉力F的表达式后结合图象分析得到动摩擦因素情况．【解答】解：①A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上，故B错误；C、实验时，先接通打点计时器的电源再放开木块，故C错误；D、根据平衡条件可知，与质量大小无关，当通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D正确；选择：AD；②按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有a=，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有mg﹣T=ma，对小木块有T=Ma．综上有：小物块的实际的加速度为a=＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性；③当没有平衡摩擦力时有：T﹣f=ma，故a=T﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为μg．观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙；故答案为：①AD；②远小于；③小于，大于．三.计算题13．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P 点在悬点的正下方）【考点】牛顿第二定律；平抛运动；向心力．。

高一下期期中考试数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的等距性判断抽样方法得解.【详解】由于号码为3,13,23，…，93为等差数列，符合系统抽样的性质特点，所以该抽样是系统抽样.故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.将八进制数135(8)化为二进制数为( )A. 1 110 101(2)B. 1 010 101(2)C. 1 111 001(2)D. 1 011 101(2)【答案】D【解析】【分析】先将8进制数转化为十进制数，再由除取余法转化为二进制数，选出正确选项即可.【详解】由下图知，化为二进制数是故选：．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键.3.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( )A. 48B. 45C. 50D. 51【答案】B【解析】【分析】计算平均数，利用=-4，可求的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为16元时的销量.【详解】由题得，∵=-4，回归直线方程为时，件.故选：．【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A. 55.2,3.6B. 55.2,56.4C. 64.8,63.6D. 64.8,3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为A. 8B. 11C. 16D. 10【答案】A【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.故答案为：A点睛：设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果。

信阳高中2018届高三第十次大考英语试题第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What can we know about the man speaker?A. He has no breakfast.B.He has a fever.C. He has his face cut.2.What have the speakers been busy doing all day?A.Packing something.B. Giving orders for packing.C. Packing more than ten orders.3.What does the woman really mean?A.The man eats too slowly actually.B.Life is very difficult indeed.C.She wants to have dishes washed.4.How much does one stamp cost the woman?A.One dollar and twenty-five cents.B.Four dollars and fifty cents.C.One dollar and fifty cents.5.Why does the woman have an umbrella?o get sunburnt.C.She only wants to be fashionable.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018届高三摸底考试原创卷B 卷文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|05}=∈<≤A x x R ，2{|log 2}=∈<B x x R ，则()=A B ZA ．{4}B ．{5}C ．[45]，D ．{45}， 2．设复数34i z =+，则复数||z z z+的虚部为 A ．165 B ．16i 5 C ．185 D ．18i 53．“2=a ”是“1，a ，2+a 成等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为 A ．16 B ．15C ．14 D ．135．在单位长度为1的方格纸上作出某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中最长棱的长为A ．5B ．22C ．3D ．326．已知点P 是边长为2的等边三角形ABC 内一点，若2PB PC PA +=-，则PB PC ⋅= A ．4- B ．2- C ．41-D ．21- 7．已知函数()sin()ωϕ=+f x x （0ω>，0πϕ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()ωϕ=+f x x A ．有一个对称中心π(,0)12 B ．有一条对称轴π6=xC ．在区间π5π[,]1212-上单调递减 D ．在区间5ππ[,]1212-上单调递增 8．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，过点)1,3(P 作直线PN PM ,，分别交圆C 于点N M ,，且PN PM ⊥，则MN 的中点所在曲线的方程为A ．05622=+--+y x y x B ．05522=+--+y x y x C ．052522=+--+y x y x D ．052622=+--+y x y x 9．设()'f x 为函数)(x f 的导函数，若输出的n 值为3，则判断框中m 的最大值为文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．8B ．10C ．12D ．13 10．设点),(y x P 满足0πsin 2≤≤⎧⎨≤+⎩x y x ，则123++y x 的最大值为A ．7B 3π7+C ．6D ．3π66+ 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()'f x ，当0x <时，()f x 满足2()()()'+<f x xf x xf x ，则()f x 在R 上的零点个数为A ．1B ．3C ．13或D ．5 12．曲线882xy -=上的点),(y x P 到直线04=-+y x 的距离的取值范围为 A ．]222,2[+ B ．]22,2[+C ．]222,22[+ D ．]22,22[+ 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知π1sin()233α-=，则4πcos()3α+= ． 14．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若18a =，460a a +=，则8S = ． 15．已知121112ee1--=x x （e 为自然对数的底数），则)ln(21x x 的最大值为 ．16．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若12BB AB =，则1CA 与AB 所成的角的大小为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知)sin(22tan3C B CB +=+，A c B a sin sin =．（1）求角A ；（2）若32=a ，D 为AC 边的中点，求△ABD 的面积． 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE⊥平面ABCD ．（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（2）若120,∠=︒⊥ABC AE EC ，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积（平面ACD 为底面）．19．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12]，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？男生 女生 合计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时合计300附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.0050.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)=>y px p 上一点),2(λ到焦点与到准线的距离之和为6． （1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一定点),(n m M （0>n ）作x 轴的垂线l ，交抛物线C 于点N ，如图，在直线l 的左侧取抛物线C 上一点P （不为顶点），连接MP ，NP ，并延长分别交y 轴于A ，B 两点，若O 为坐标原点，则|||1||1|OB OA -是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数ax x a x f ++=ln )1()(．（1）若函数)(x f 在其定义域内是单调函数，求实数a 的取值范围； （2）若210<<a ，令()()e =-xg x f x （e 为自然对数的底数），求证：存在)1,0(∈m ，使()e 0+>g m ． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的参数方程为1cos (sin θθθ=+⎧⎨=⎩x y 为参数).（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若曲线C 向左平移一个单位,再经过伸缩变换2''=⎧⎨=⎩x xy y得到曲线C '，设(,)M x y 为曲线C '上任一点，求2234x xy y --的最小值，并求相应点M 的直角坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|4|||2)(a x a x x f -+-=． （1）若1=a ，求函数)(x f 的最小值；（2）若关于x 的不等式3||)(+-≤a x x f 的解集不为空集，求实数a 的取值范围．。

2018届河南省信阳高级中学高三下学期开学考试（第十次）英语试题第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What can we know about the man speaker?A. He has no breakfast.B.He has a fever.C. He has his face cut.2.What have the speakers been busy doing all day?A.Packing something.B. Giving orders for packing.C. Packing more than ten orders.3.What does the woman really mean?A.The man eats too slowly actually.B.Life is very difficult indeed.C.She wants to have dishes washed.4.How much does one stamp cost the woman?A.One dollar and twenty-five cents.B.Four dollars and fifty cents.C.One dollar and fifty cents.5.Why does the woman have an umbrella?A.She thinks it will rain.B.She doe sn’t want to get sunburnt.C.She only wants to be fashionable.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。