济南市2002—2011十年中考试题汇编

2011年山东省济南市中考语文试卷一、积累与运用（17分）1.按要求默写。

（共8分，每小题1分）A.潮平两岸阔，____________________________(王湾《次北固山下》)B. ____________________________，野渡无人舟自横。

（韦应物《滁州西涧》）C.感时花溅泪，____________________________。

（杜甫《春望》）D. _______________________？雪拥蓝关马不前。

（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）E.零落成泥碾作尘，____________________________。

（陆游《卜算子咏梅》）F.入则无法家拂士，____________________________，国恒亡，……（《生于忧患，死于安乐》）G.为什么我的眼里常含泪水？____________________________……（艾青《我爱这土地》）H.看，像牛毛，______________，______________，密密地斜织着，……（朱自清《春》）2.阅读下面这段文字，按要求作答。

（共4分，每小题2分）艰难困苦，玉汝于成只有经历了艰难困苦，你才能拥有一种厚实的质地与底蕴。

①就像花草的种子在穿越了沉重黑暗的泥土后，才能更好地在阳光下茁壮成长；就像苍鹰在跌打下无数根羽毛后，才能锤炼出更为强健的翅膀。

②经过艰难困苦的磨砺，使你拥有了花的芬芳、苍鹰的刚强。

这样的成功，不仅会成就一个好的结果，更会成就一个人。

A.仿照文段中①处画线句，写一个句子。

（要求：不能直接搬用文段中的句子）示例：就像花草的种子在穿越了沉重黑暗的泥土后，才能更好地在阳光下茁壮成长；就像，才能。

B.文段中②处画线的句子有语病，请选用恰当的修改符号在原句上修改。

3.名著阅读。

（5分）却说许攸暗步出营，径投①寨，伏路军人拿住。

攸曰：“我是①故友，快与我通报，说南阳许攸来见。

”军士忙报入寨中。

2011年济南市中考英语试题第I卷一、听力测试A）听录音，在每组句子中选出一个你所听到的句子。

每个句子读两遍。

（5分）1. A. I can see a map on the wall.B. You must look after your watch.C. She flies kites in the park every autumn.2. A .Do you like Chinese tea?B. Would you like some hot water?C. Are there any trees in the picture?3. A. What food do you like?B. Whose coats are these?C. Where are our books?4. A. The best time to come to China is in spring.B. There was a strong wind the day before yesterday.C. Jim couldn't wash himself or get dressed5. A. I've never been to that farm before.B. Some of the players were hard to stop.C. I told her to stay in bed till tomorrow.B）在录音中，你将听到五段对话及五个问题。

请根据对话内容及问题选择正确答案。

每段对话及问题听两遍。

（5分）6. A. Lucy's new hat B. Lucy's new kite.C. Lucy's new bike.D. Lily's old hat7. A. A cup of tea. B. Some orange.C. A glass of water.D. Something to eat8. A. The blue one. B. The red one.C. The green one.D. Neither.9. A. At 8:00. B. At 8:30. C. At 9:00. D. At 9:30.10. A. It's made in Shanghai. B. It's made of cotton.C. It's made of woolD. It's made in Jinan.C)在录音中，你将听到一段对话及五个问题。

5 分数人数〔人〕15 6分 020 10 8分 10分第7题图济南市2021年初三年级学业水平考试数 学 试 题考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值120分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第一卷〔选择题 共48分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕〔10山东济南〕1．2+〔－2〕的值是A ．－4B ．14- C ．0 D ．4〔10山东济南〕2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3〔10山东济南〕3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为〔10山东济南〕4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博〞理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续开展的城市〞为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为A ．0.284×105 吨B ．2.84×104吨C ．28.4×103吨D ．284×102吨 〔10山东济南〕5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩〔10山东济南〕6．以下各选项的运算结果正确的选项是 A ．236(2)8x x = B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-〔10山东济南〕7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远工程的测试，测试所得分数及相应的人数如下图，那么这次测试的平均分为A ．53分B ．354分C ．403分 D ．8分第4题图A ．B ．C ．D ． 第3题图A B C DEF第14题图第10题图yxO －1 2 ABCD 1y x =-第16题图y xO 1A BCDPE第12题图ABCDM N O 第9题图⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵⑶ 1+8+16+24=? 第11题图…… 〔10山东济南〕8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限〔10山东济南〕9．如下图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N分别为OB 、OC 的中点，那么cos ∠OMN 的值为A ．12B 2C 3D ．1〔10山东济南〕10．二次函数22y x x =--的图象如下图，那么函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2〔10山东济南〕11．观察以下图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n 〔n 是正整数〕的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 〔10山东济南〕12．如下图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43E是折线段A －D －C 上的一个动点〔点E 与点A 不重合〕，点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 第二卷〔非选择题 共72分〕二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．〕〔10山东济南〕13．分解因式：221x x ++= ． 〔10山东济南〕14．如下图，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，假设∠B =31°，∠C =79°，那么∠D 的度数是 度． 〔10山东济南〕15．解方程23123x x =-+的结果是 ． 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、〔10山东济南〕16．如下图，点A C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，那么四边形ABCD 的面积是 ．ACD第19题图第17题图〔10山东济南〕17．如下图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，那么△ABC 外接圆半径的长度为 ．三、解答题〔本大题共7个小题，共57分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 〔10山东济南〕18．(本小题总分值7分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如下图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点．求证：BM =CM ．〔10山东济南〕19．(本小题总分值7分)0(3)-⑵如下图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，假设AC求线段AD 的长．BACDM第18题图第21题图第22题图〔10山东济南〕20．(本小题总分值8分)如下图，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．假设将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b 〔假设指针恰好指在分界线上，那么该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内〕．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．〔10山东济南〕21．(本小题总分值8分)如下图，某幼儿园有一道长为16米的墙，方案用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．〔10山东济南〕22．(本小题总分值9分)如下图，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？〔10山东济南〕23．(本小题总分值9分)：△ABC 是任意三角形．第20题图A B C NM PA M N P 1 C P 2B AC M NP 1 P 2 P 2021 …… ……B 第23题图2 第23题图1第23题图3 ⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ．⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2021是边BC 的2021等分点，那么∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2021N =____________． 〔请直接将该小问的答案写在横线上．〕〔10山东济南〕24．(本小题总分值9分)如下图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点〔与点A 、点B 不重合〕，以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市2021年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15.9x =-三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ·················1分 解不等式②，得2x ≥－， ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ················· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， (2)分∴△ABM ≌△DCM ， ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解：原式0(3)- ·············· 1分2+1 ···················· 2分 －1 ····················· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ···················· 1分 ∴在Rt△ADC 中，cos30ACAD =︒············· 2分············ 3分=2 . ·············· 4分20.解：a与b····························· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种，①②第22题图 ································ 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. ·············· 8分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ············· 1分 321202xx-=，····················· 4分 解得：121220x x ==，， ··················· 6分∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， ················· 7分答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD=OA ·tan60°=∴点D的坐标为〔0，〕， ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b=+， 20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AD的函数表达式为y =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如下图：①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ························· 6分②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6， ∴t 2=6. ········· 7分③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10. ········· 8分④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点，DC MNO A B P 第24题图lx yFE AB CM NP 1 第23题图P 21 2∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ······ 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分 ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如下图，连接MN ， ········ 5分∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ······· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A .················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C 〔1，3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42=， ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,那么MF =MC )m -，∴S △CMN =12CN MF =12m )m -=2+，······· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=2〕22)m -+···················· 8分∴m =2时，S 取得最小值··············· 9分。

2002年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2002•济南）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ． ﹣1和﹣4+（﹣3）B ． |﹣3|和﹣（﹣3）C ． 3﹣1和﹣3D ． ﹣3和 2．（3分）（2002•济南）下列各式中，计算过程正确的是（ ）A ． x 3+x 3=x 3+3=x6B ． x3•x 3=2x 3=x 6 C ． x •x 3•x 5=x 0+3+5=x 8 D ． x 2•（﹣x ）3=﹣x 5 3．（3分）（2002•济南）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ）A ． 1，﹣2，0B ． 0，﹣2，1C ． ﹣2，0，1D ． ﹣2，1，04．（3分）（2002•济南）下列命题中，真命题是（ ） A ． 对角线相等的四边形是矩形B ． 底角相等的两个等腰三角形全等C ． 一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D ． 圆是中心对称图形而不是轴对称图形5．（3分）（2002•济南）化简，甲，乙两同学的解法如下：甲：==﹣． 乙：==﹣．对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（ ） A ． 甲，乙解法都正确 B ． 甲正确，乙不正确 C ． 甲，乙都不正确 D ． 乙正确，甲不正确6．（3分）（2002•济南）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥0 B ． x ≥0且x ≠1C ． x ＞0且x ≠1D ． x ≠±17．（3分）（2002•济南）如图，有一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC 于L，再由E作EK∥DG，交AC于K，将正方形ABCD沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（）A．8B．6C．5D．48．（3分）（2002•济南）2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年成交额相当于人民币（）亿元（精确到亿位）A．6.211×103B．6.211×1011C．6.21×103D．6.21×10119．（3分）（2002•济南）已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3，则这条抛物线解析式为（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x﹣3或y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x+3或y=x2﹣2x﹣310．（3分）（2002•济南）如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（）（精确到0.1cm）A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm11．（3分）（2002•济南）如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．s inαB．c osαC．s in2αD．c os2α12．（3分）（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2002•济南）一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是_________元．14．（3分）（2002•济南）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第_________次后可拉出128根面条．15．（3分）（2002•济南）如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移_________米（π取3.14，结果精确到0.01米）．16．（3分）（2002•济南）为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发、理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析后，绘出如图所示的消费者对需求面积的统计分布需求客户数图（其中需求率=）．请你观察并计算需求面积在100～140（含140、不含100）平方米的客户数是_________．17．（3分）（2002•济南）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_________．18．（3分）（2002•济南）（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_________个数；（2）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为_________．19．（3分）（2002•济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_________ cm2．20．（3分）（2002•济南）如图，已知直线y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM⊥x轴，交直线y=﹣x+6于点M，有一个动圆O′，它与x轴、直线PM和直线y=﹣x+6都相切，且在x轴的上方．当⊙O'与y轴也相切时，点P的坐标是_________．三、解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2002•济南）解方程：+﹣5=0．22．（7分）（2002•济南）科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p（千帕）随温度t （℃）变化的函数关系式是P=kt+b，其图象是如图所示的射线AB．（1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数关系式；（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．23．（7分）（2002•济南）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．等分圆及扇形面的次数（n）1 2 3 4 …n所得扇形的总个数（S） 4 7 …（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？24．（6分）（2002•济南）（1）在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）；（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克．若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量．25．（6分）（2002•济南）如图1所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间．把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆家具，不准损坏墙壁）26．（6分）（2002•济南）某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：测试次数 1 2 3 4 5 6 7选手甲的成绩12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 选手乙的成绩12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好，为什么？27．（7分）（2002•济南）在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m=0的两个实数根，求△ABC的周长．28．（7分）（2002•济南）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2=DE•DF．为什么？29．（8分）（2002•济南）如图，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC=a，BD=b（a≤b）．（1）求⊙P的半径r；（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；（3）设a=2，b=4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π？请说出你的结论，并给出证明．2002年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2002•济南）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣1和﹣4+（﹣3）B．|﹣3|和﹣（﹣3）C．3﹣1和﹣3 D．﹣3和考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根．分析：把四个选项逐一化简即可得出答案．解答：解：A、错误，﹣4+（﹣3）=﹣7≠﹣1；B、正确，|﹣3|=﹣（﹣3）=3；C、错误，3﹣1=≠﹣3；D、错误，=3≠﹣3．故选B．点评：本题考查的是绝对值的化简、负整数指数幂、算术平方根，比较简单．解答此题要熟知，一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2002•济南）下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x3=x3+3=x6B．x3•x3=2x3=x6C．x•x3•x5=x0+3+5 =x8D．x2•（﹣x）3=﹣x5考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；C、应为x•x3•x5=x1+3+5=x9，故本选项错误．D、x2•（﹣x）3=﹣x2•x3=﹣x5，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质和合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2002•济南）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．解答：解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A=1，B=﹣2，C=0．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．4．（3分）（2002•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．底角相等的两个等腰三角形全等C．一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D．圆是中心对称图形而不是轴对称图形考点：命题与定理；矩形的判定；轴对称图形；中心对称图形；相似三角形的判定．分析：此题目可举出反例即可说明是假命题解答：解：A、等腰梯形对角线相等；B、若等腰三角形底角相等，那么顶角对应相等，但三边不一定相等，所以只是相似，不全等；C、正确，证明如下：∵▭ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴△ABC ∽△C AD ；D 、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选C ． 点评：本题难度比较大，考查了相似三角形的判定、三角形全等的判定、矩形的判定及中心对称、轴对称．5．（3分）（2002•济南）化简，甲，乙两同学的解法如下：甲：==﹣． 乙：==﹣．对于甲，乙两同学的解法，正确的判断是（ ） A ． 甲，乙解法都正确 B ． 甲正确，乙不正确 C ． 甲，乙都不正确 D ． 乙正确，甲不正确考点： 分母有理化． 分析： （1）分母有理化；（2）构造一个平方差公式消掉分母．解答： 解：甲是按分母有理化计算，正确；乙是把“1”写成平方差的形式，再约分，正确． 故选A ．点评： 本题较简单，关键是要掌握在分母有理化的方法：①分子、分母同乘以分母的有理化因式，②分子、分母分解约分．6．（3分）（2002•济南）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥0 B ． x ≥0且x ≠1 C ． x ＞0且x ≠1D ． x ≠±1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解答：解：根据题意得：x≥0且x≠1．故选B．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．（3分）（2002•济南）如图，有一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作图①，作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连接EF作DG⊥EF于G，交AC于H，过G作GL∥BC，交AC 于L，再由E作EK∥DG，交AC于K，将正方形ABCD沿画出的线剪开，现由它拼出一座桥（如图②），这座桥的阴影部分的面积是（）A．8B．6C．5D．4考点：正方形的性质．分析：对照两个图形，显然阴影部分的面积即是直角三角形ABC的面积，即正方形的面积的一半，求可得答案．解答：解：观察两个图形，分析易得阴影部分的面积即是直角三角形ABC的面积，即正方形的面积的一半；求可得其面积是4，故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的性质理解及运用．要求学生能够根据两个图形的对照，能够发现阴影部分是由哪几部分组成的．8．（3分）（2002•济南）2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年成交额相当于人民币（）亿元（精确到亿位）A．6.211×103B．6.211×1011C．6.21×103D．6.21×1011考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1美元可兑换8.2779元人民币，∴750.33亿美元=750.33×8.2779=6211.0156707亿元≈6211亿元人民币；用科学记数法表示时，由于6211有4位整数，所以可以确定n=4﹣1=3．所以，6211=6.211×103．故选A．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．9．（3分）（2002•济南）已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3，则这条抛物线解析式为（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x﹣3或y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x+3或y=x2﹣2x﹣3考点：抛物线与x轴的交点．分析：观察A、B两点坐标的特点，可以推出A、B为抛物线与x轴的交点；然后利用勾股定理求出C点的纵坐标，最后用待定系数法求出函数的解析式．解答：解：∵A、B两点的纵坐标为0．∴A、B为抛物线与x轴的交点，∴△OBC为直角三角形．又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．∴C点的纵坐标为3或﹣3（根据勾股定理求得）．∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，﹣3）．设函数的解析式为y=ax2+bx+c，（1）则当抛物线经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）三点时，a﹣b+c=09a+3b+c=0 c=﹣3解得：a=1b=﹣2 c=﹣3，y=x2﹣2x﹣3；（2）则当抛物线经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，a﹣b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=1b=2 c=﹣3，则解析式为y=x2+2x+3．故选D．点评：分类讨论思想在解决数学问题时经常用到，有些同学在解题时不注意而造成漏解的情况．10．（3分）（2002•济南）如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（）（精确到0.1cm）A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质．分析：点P运动的路线长为三段弧长，利用弧长公式计算即可．解答：解：第一段弧长==10πcm；第二段弧长==6πcm；第三段弧长==2πcm；所以三段弧长=18π=56.5cm．故选C．点评：本题的关键是明确点P运动的弧长，然后利用弧长公式计算即可．11．（3分）（2002•济南）如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．s inαB．c osαC．s in2αD．c os2α考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．解答：解：连接AC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACE=90°．∴cosα=．∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，∴△ECD∽△EAB，∴=（）2=cos2α．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的概念与运用：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．12．（3分）（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决了．解答：解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．点评：此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2002•济南）一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是20元．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求原价，就要先设出原价，然后依据打八折比打九折少花2元钱这个等量关系列出方程求解．解答：解：设这10斤鸡蛋的原价是x元．则有0.8x=0.9x﹣2，解得：x=20故填20．点评：这里注意八折是原价的80%，九折是原价的90%．14．（3分）（2002•济南）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第7次后可拉出128根面条．考点：有理数的乘方．专题：规律型．分析：第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．解答：解：27=128根．答：这样捏合到第7次后可拉出128根面条．点评：根据题意，找出规律是解决此类问题的关键．15．（3分）（2002•济南）如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移 3.83米（π取3.14，结果精确到0.01米）．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式计算即可．解答：解：两条跑道就差在两条弧的半径不同从题意可知道两圆的半径相差1.22，两条弧从图中又可看出是半圆，所以根据弧长公式得=1.22×3.14=3.83．点评：做这类题除了根据弧长公式外，观察图形，读懂题意也是关键．16．（3分）（2002•济南）为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发、理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析后，绘出如图所示的消费者对需求面积的统计分布需求客户数图（其中需求率=）．请你观察并计算需求面积在100～140（含140、不含100）平方米的客户数是1243．考点：条形统计图．分析：由条形统计图可以看出：面积在100～140（含140、不含100）平方米的需求率为49.55%+12.6%=62.15%%；由公式需求率=得：客户数=被调查的客户数×需求率．解答：解：2000×（49.55%+12.6%）=1243户．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．17．（3分）（2002•济南）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）或（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2．考点：整式的混合运算；完全平方公式；平方差公式的几何背景．专题：图表型．分析：本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．解答：解：由图可知，左下角的小正方形的面积=大正方形的面积﹣两个长x，宽y的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积=x2﹣2xy+y2，小正方形的面积为（x﹣y）2，因此，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，图中，L形状的图形的面积=大正方形的面积﹣左上边的边长为y的小正方形的面积=x2﹣y2，L状图形的面积=长x宽x﹣y的矩形的面积+长y宽x﹣y的矩形的面积=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x+y）（x﹣y），因此，x2﹣y2=9x+y）（x﹣y）．故本题答案为：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）或（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2．点评：本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．18．（3分）（2002•济南）（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选5个数；（2）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．考点：实数的运算；计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．专题：探究型．分析：（1）由于=，所以前面4个数的和大于2.5．要使和大于3，至少需要选5个数，由此即可求解；（2）由于到点A的距离是3的有﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1；到点B的距离是3的点有1﹣3=﹣2，1+3=4；由此即可解决问题．解答：解：（1）需要正确估算：因为=，所以前面4个数的和大于2.5．要使和大于3，则至少需要选5个数；（2）到点A的距离是3的有﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1；到点B的距离是3的点有1﹣3=﹣2，1+3=4．则要求所有满足条件的点P到原点的距离之和，即是四个数的绝对值的和是5+1+2+4=12．故答案为（1）5；（2）12．点评：此题主要考查了实数的运算，解题要求学生：（1）能够正确估算无理数的大小；（2）连接到一个点的距离是一个定值的点可以有2个，分别在这个点的左侧或右侧．19．（3分）（2002•济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 1.44cm2．考点：旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S△RQC，用S四边=S△RQC形RQPS﹣S△PSC求面积．解答：解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，∴PS=PQ=，∴QC=，∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，∴S△RQC=，∴S RQPS=S△RQC﹣S△PSC=1.44cm2．点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似三角形的性质解答．20．（3分）（2002•济南）如图，已知直线y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM⊥x轴，交直线y=﹣x+6于点M，有一个动圆O′，它与x轴、直线PM和直线y=﹣x+6都相切，且在x轴的上方．当⊙O'与y轴也相切时，点P的坐标是（0，0），（12﹣6，0），（﹣6，0）．考点：切线的性质；一次函数的性质．专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论．分析：此题应分为三种情况：①当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的左侧，此时点P和点O重合，坐标是（0，0）；②当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的右侧，此时可以求得圆的半径是=6﹣3，则点P的坐标是（12﹣6，0）；③当圆在y轴左侧时，设圆的半径是x，则根据等腰直角三角形的性质和切线长定理得：12+6=（6+2x），x=3，则P点的坐标是（﹣6，0）．解答：解：①如图，当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的左侧，此时点P和点O重合，坐标是（0，0）；②当⊙O′在y轴的右侧时，MP在圆的右侧，∵直线y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B （0，6），∴OA=OB=6，∴△AOB是等腰直角三角形，连接OC，OD，则四边形O'COD是正方形，∴圆的半径是=6﹣3，则点P的坐标是（12﹣6，0）；③当圆在y轴左侧时，设圆的半径是x，如图，则AP=PM=6+2x，连接O'E，O'F，则四边形O'EPF 是正方形，∴ME=MS=6+x ，BH=BS=6﹣x 则根据切线长定理得AM=MS+AS= MS+AF=12+6，∴12+6=（6+2x），∴x=3，则P点的坐标是（﹣6，0）．故填空答案：（0，0），（﹣6，0），（12﹣6，0）．点评：此题注意考虑三种情况，计算的时候，综合运用切线长定理、等腰直角三角形的性质以及直线与坐标轴的交点的求法．三、解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2002•济南）解方程：+﹣5=0．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．解答：解：设y=，则原方程化为y+﹣5=0，整理得y2﹣5y+6=0，解得y=2或y=3．当y=2时，有=2，解得x1=2；当y=3时，有=3，解得x2=．经检验x1=2，x2=是原方程的根．∴原方程的根是x1=2，x2=．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．22．（7分）（2002•济南）科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p（千帕）随温度t （℃）变化的函数关系式是P=kt+b，其图象是如图所示的射线AB．（1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数关系式；（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．考点：一次函数的应用．专题：跨学科．分析：（1）已知函数关系式为p=kt+b，如图可知图象经过的坐标，把坐标代入关系式求出b，k即可；（2）把p=200代入解析式即可求出气体温度．解答：解：（1）函数p=kt+b的图象过点（0，100），（25，110）可得．解得，所求的函数关系式是p=t+100（t≥0）；（2）当p=200时，由（1）得t+100=200，解得t=250，即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃．点评：此题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，同时也考查了利用函数解决实际问题的能力．23．（7分）（2002•济南）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．等分圆及扇形面的次数（n）1 2 3 4 …n所得扇形的总个数（S） 4 7 …（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？考点：作图—复杂作图；圆的认识．专题：规律型．分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）不难发现：在4的基础上依次多3个．则第。

2023年山东省济南市中考物理十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列现象中，与分子热运动有关的是 ....................................................................... （ ） A ．余音绕梁B ．尘土飞扬C ．人声鼎沸D ．花香扑鼻2．某人用50N 的拉力将重160N 的物体沿斜面匀速拉上长为4m ，高为0.8m 的斜面顶端，则该斜面的机械效率和斜面对物体的摩擦力的大小分别为（ ） A ．， B ．， C ．，D ．，3．甲、乙两个小球的质量、体积都相同，把它们分别浸在A 、B 两种不同的液体中，静止状态如图所示．若它们受的浮力是F 甲与F 乙，两种液体的密度是ρA 与ρB ．则 （ ）A ．F 甲＞F 乙，ρA ＞ρB B ．F 甲＜F 乙，ρA ＜ρBC ．F 甲＝F 乙，ρA ＞ρBD ．F 甲＝F 乙，ρA ＜ρB 4．试判断3×107mg 所表示的质量可能是（ ） A ．一朵玫瑰花B ．一头小猪C ．一头大象D ．一杯水5．1 m 3的冰和1 m 3的水相比较:（ ） A ．冰和水的体积相同，水比冰的质量大; B ．冰的体积跟它全部溶化成水后的体积相同; C ．水全部结成冰后，与1 m 3冰的质量相同; D ．冰的密度比水小，冰的质量比水大.6．有一标有“220V ，1000W ”，想在不用其它材料和设备的情况下，且不损坏电炉，要把它改装后接在110V 的电路中，电功率变仍为1000W ，则下列做法符合要求的是 ...... （ ） A ．把电炉丝对折后并联在110V 的电路中 B ．把电炉丝截去一半后接在110V 的电路中 C ．将电炉丝截去34，把剩下的接在110V 的电路中 D ． 将电炉丝截去14，把剩下的接在110V 的电路中 7．如图所示，开关S 1闭合，当S 2由1掷到2，电流表和电压表的示数变化情况是（ ）A ．电流表示数变小，电压表示数变大B ．电流表示数变小，电压表示数不变C ．电流表示数变大，电压表示数不变D ．电流表示数不变，电压表示数变小8．下列用品中，通常情况下属于导体的是 ................................................................... （ ） A ．橡胶手套B ．玻璃杯C ．塑料盆D ．钢尺9．如图所示，电流表的连接正确的是（ ）10．关于凸透镜成像，下列说法正确的是（ ） A ． 实像看得见，虚像看不见 B ． 实像总是倒立的，虚像总是正立的 C ． 实像总是缩小的，虚像总是放大的 D ． 实像和虚像都可能放大或缩小.11．人耳要能区别回声，则回声到达人耳要比原声晚:（ ） A ．0.1s;B ．0.1s 以上;C ．0.1s 以内;D ．以上说法都正确.二、填空题12．我国西部地区有丰富的风力资源，近年来开发建设了多座大型风力发电站，缓解了西部地区的电力紧缺。

2011年济南中考数学试题 第28题解法集锦章丘市白云湖中学杨玉强一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。

在教学中，适时地通过一题多解去激发出学生的智慧，正是数学一题多解的魅力所在，它可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力。

对数学问题进行“一题多解”,不仅能使我们掌握相应的几种解题技巧,还可以帮助我们全方位地观察问题,多角度多层次地深入理解数学知识,提高数学解题的能力,使我们的思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强。

例如2011年山东省济南市中考数学试题第28题中第（3）小题的设计独具匠心，思路开阔，解法灵活，综合性较强，有一定的难度，但方法颇多，给学生以广阔的自主探索的空间。

以下给出几种颇具代表性的解法，供大家参考。

原题：（2011山东济南9分）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）请你判断△AMC 与△DMP 的形状 有何关系并说明理由； （3）求证：∠APC=∠BPC．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。

P NMEDCBA分析：（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似； （3）由（2）得对应边成比例，转证△AMD∽△CMP，得∠APC=∠ADC； 同理，∠BPC=∠BEC．在两个等腰三角形中，顶角相等，则底角相等． 解答：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 又∵CA=CD，CE=CB ， ∴△ACE≌△DCB． （2）△AMC∽△DMP． 理由：∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB， 又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DMP．（3）方法颇多，以下给出几种颇具代表性的解法，供大家参考。

①②③④试卷类型：A济南市2002年高中阶段学校招生统一考试化学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题共24分）和第Ⅱ卷（非选择题共26分）两部分。

全卷共50分。

物理、化学全场考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并将姓名、准考证号填写在试卷的密封线内。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；选择题的答案不能答在试卷上。

3.答第Ⅱ卷时，用蓝、黑色钢笔（或圆珠笔）直接答在试卷上的相应位置。

4.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题24分）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Mg:24 S:32 Fe:56 Zn:65一、选择题（本题包括15小题，1~6小题每题1分，7~15小题每题2分，共24分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

多选、错选或不选答案的，该小题不得分）1.下列变化中，一定没有发生化学变化的是A.钢铁生锈B.白磷自燃C.碳酸钠晶体风化D.水的沸腾2.水污染在全球相当普遍，下列采取的措施可以减少水污染的是①工业生产中的废水和城市生活污水经过处理再排放；②农业上控制化肥和农药的使用；③减少硫的氧化物和氮的氧化物等气体的排放；④提倡不使用含磷洗衣粉。

A.只有①②B.只有②③C.只有②④D.全部3.A.①②4.下列物质中，其中一种物质所含硫元素的化合价与其它三种物质不同的是A.H2SB.SO2C.H2SO3D.Na2SO35.化学反应前后可能发生改变的是A.原子总数B.分子总数C.元素种类D.物质总质量6.下列物质中，在高温条件下不能．．还原氧化铁的是A.氢气B.木炭C.一氧化碳D.二氧化碳7.下列实验操作中，正确的是A.用向下排空气法收集二氧化碳气体B.实验室用锌和稀硝酸反应制取氢气C.氢气还原氧化铜时，先加热再通氢气D.加热高锰酸钾制氧气时，盛高锰酸钾的试管的管口略向下倾斜 8.除去下表物质中含有的杂质，所选试剂不正确．．．的是9.尿素[CO(NH 2)2]中碳、氧、氮、氢四种元素的质量比是 A. 1:1:2:4 B. 6:8:7:1 C. 3:4:7:1 D. 6:8:7:2 10.下列试剂中，不能．．鉴别氯化钠溶液和碳酸钠溶液的是 A.硫酸钾溶液 B.氢氧化钡溶液 C.硝酸钙溶液 D.稀硫酸11.t ℃时，有两瓶硝酸钾溶液，一瓶为饱和溶液（溶质的质量分数为40%），另一瓶为10%的溶液，下列实验操作中，无法．．区分这两种溶液的是 A.加一定量的水 B.加入少量硝酸钾晶体 C.略降低温度 D. t ℃时，蒸发少量水12.为验证a 、b 、c 三种金属的活动性，将它们分别投入稀盐酸中，只有c 不能与盐酸作用产生气体。

济南中考语文试卷（2002）说明：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2.本试卷共四个大题，23个小题，全部答在试题卷上。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、积累(每题2分，共6分)按要求默写。

1.天苍苍，，。

(《敕勒歌》)2.李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》字面没有提到“情”字，但通过景物描写却透出了深深的眷恋之情，这两句诗是：，。

3.学习，要会学、巧学，但也要刻苦、勤学，正如(人名)说的：“ 。

”(此题可多写一句，如正确可奖励1分)加：正如 (人名)说的：“ 。

”二、文言文阅读(14分)阅读下面两则文言短文或片断，分别回答文后的问题。

(一)弈之优劣，有定也，一着之失，人皆见之，虽护前者不能讳也。

理之所在，各是其所是，各非其所非，世无孔子，谁能定是非之真?然则人之失者未必非得也，吾之无失者未必非大失也，而彼此相嗤，无有已时，曾观弈者之不若已。

4.依据加点词在句中的意思，各组一个成语。

(2分)①虽护前者不能讳也②各是其所是5.用现代汉语翻译下面的句子。

(2分)彼此相嗤，无有已时，曾观弈者之不若已。

6.作者说：“理之所在，各是其所是，各非其所非，世无孔子，谁能定是非之真?”你对这句话是怎样看的?请举出具体事例说说自己肯定或否定的意见。

(2分)(二)杨布打狗杨朱之弟曰布，衣素衣而出。

天雨，解素衣，衣缁[注]衣而返。

其狗不知，迎而吠之。

杨布怒，将扑之。

杨朱曰：“子无扑矣，子亦犹是也。

向者使汝狗白而往黑而来，岂能无怪哉?”(选自《列子》) [注] 缁(zī)：黑色。

7.解释下列句中加点的词。

(2分)天雨，解素衣岂能无怪哉8.从下面的短语中任选一个，解释其意思。

(若两个都解释，则按第①个计分)(2分)衣素衣而出迎而吠之9.用“/”标出下面句子的朗读停顿(停顿两次)。

(2分)向者使汝狗白而往黑而来10.读了这则故事，你明白了一个什么道理?是怎样悟出来的?(2分)三、现代文阅读(40分)阅读下面的两篇文章，分别回答问题。

济南市2002—2011十年中考试题汇编热学部分6（2002年济南中考）．在制糖工业中，要用沸腾的办法除去糖汁中的水分，为了使糖在沸腾的时候不致变质，沸腾的温度要低于100℃，用采用的办法是A．减小气压降低沸点B．增大气降低沸点C．微火加热缓慢沸腾D．尽量缩短加热时间8（2002年济南中考）．热总是从温度高的物体传给温度低的物体，如果两个物体温度相同，它们之间就没有热传递把一块0℃的冰投入0℃的水里（周围气温也是0℃），过了一段时间，下面的说法正确的是A．有些冰熔化成水使水增多B．有些水凝固成冰使冰增多C．冰和水的质量都没有变化D．以上三种情况都可能发生11（2002年济南中考）．关于物体的内能，下列说法正确的是A．物体的温度越高，内能越大B．物体的温度不变，内能不变C．温度越高的物体，内能越大D．温度为0℃的物体，内能为零23（2002年济南中考）．在有风的晴天，挂在室外的湿衣服干得格外快，这是因为在这样的天气里，__________，_____________，有利于湿衣服中水分的蒸发。

28（2002年济南中考）．铜的比热是铅的3倍，使它们升高相同的温度吸收的热量之比为2：3，则铜块与铅块的质量之比是_______。

35（2002年济南中考）．某同学在做“观察水的沸腾”的实验时（1）实验装置及读取温度计示数的方法如图14所示，他在实验中的错误是1___________________________2___________________________(2)如图１５所示的四个图表示的是水在沸腾前后连续加热过程中出现的四个现象，它们出现的先后顺序依次是：_________（只写字母）３８（2002年济南中考）．（５）质量为60克的水，温度从10℃降低到0℃，但未凝固成冰，它放出的热量是多少？如果这些热量恰好使80克的某种固体温度从15℃升高到０℃，这种固体的比热多大？1（2003年济南中考）.下列现象中，机械能转化为其它形式能的是A.钻木取火B.炸弹爆炸C.煤气燃烧D.电车行驶2（2003年济南中考）.右表为几种物质在标准大气压下的熔点和沸点,根据表中数据可判断出下列说法正确的是A.铅在350℃处于固液共存状态B.固态酒精与甲苯不是晶体C.济南地区不能用水银温度计测气温D.济南地区不能用酒精温度计测沸水温度5（2003年济南中考）.下列各选项中，所得到的测量结果必定小于实际值的是A.在高山上将水烧至沸腾测得的水的沸点B.用磨损了零刻线的刻度尺测出的物体长度C.用没有将游码调零的天平测得的物体质量D.做托里拆利实验时混入少许气泡测得的大气压值9（2003年济南中考多项选择题）.下列选项中的对应关系完全正确的是A.以下是物品用途及利用的主要性质在地板上洒水降温水蒸发吸热用干冰人工降雨干冰升华吸热用磁铁吸引铁钉磁铁有磁性B.以下是物理现象及其说明的问题电磁感应现象电能转化为机械能水向低处流液体内部有压强马德堡半球实验存在大气压强C.以下是各种装置及其相应的原理激光准直装置光的直线传播电磁起重机电流的磁效应天平杠杆原理D.以下是常见做法和所要达到的目的居民区附近禁止汽车鸣笛防止噪音图钉的前端做得很尖增大压强家用电器金属外壳接地避免人体触电12（2003年济南中考）.划火柴是利用改变物体内能方式中的来增加火柴的内能，使其达到燃点。