下载文档原格式
成人高考（高起专、本）数学考试试题（理工类）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4,3=M ，集合{}6,3,1=N ，则集合 {}8,7,2=P 可表示成（ ）A ．N MB ．)(N MC U C ．)(N M C UD ．N M2．过点)2,3(-M ，且与向量)1,2(-=a 平行的直线方程是（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．082=++y x D ．042=++y x 3．函数4sin 6sin 22+-=x x y 的值域是（ ） A ．[]12,0 B ．[]11,0 C ．[]1,1- D ．[]10,54．设a 是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ）A ．a 2cosB ．2sinaC ．2cos aD ．2tan a5．设21arcsin =a ，2arctan =b ，41arccos =c ，则有（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．若关于x 的二次方程)1(2)1(22x c bx x a -=++有两个相等实根，则以正数 c b a ,,为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形7．参数方程⎩⎨⎧-=+-=1132t y t t x （t 为参数）化成的普通方程是（ ）A ．12+-=y y xB ．12--=y y xC ．122+-=y y xD ．12--=x x y8．设复数i +-2对应的点是1P ，i 43+-对应的点是2P ，把向量21P P 绕点1P 按顺 时针方向旋转2π后，得到向量31P P ，则点3P 所对应的复数是（ ） A ．i 23+ B ．i +3 C ．i 21+ D ．i 31+9．“b a =”是“方程122=+by ax 表示的曲线为圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知函数k a x f x +=)(的图象经过点（1，7），且其反函数)(1x f-的图像经过点（4，0），则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．34)(+=x x fB ．52)(+=x x fC ．25)(+=x x fD ．43)(+=x x f11．下列函数中，为偶函数且在区间),0(+∞上单调递减的函数是（ ） A ．23log x y = B ．x y cos = C ．x y 3-= D ．31xy =12．10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（ ）A ．61027C -B ．41027C C ．6109C -D ．4109C13．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ） A ．x x y -=2 B ．1lg 1+=x yC ．1)2(2-+=x x y D ．1)2(2++=x y 14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ）A ．21B ．95C ．94 D ．5315．乘积))()((543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后共有项数为（ ） A ．12项 B ．15项 C ．20项 D ．60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。
2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D.2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D.3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）A. -5B. -3C. 0D. 9 4. 函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 127. 已知直线a, b 和平面 , 若 且 , 则直线 与平面 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面8. 棈圆 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 29. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 8{1,2,4,5},{0,2,5,7}A B ==A B ⋂={1,2}{2,4}{2,5}{0,7}20x ->32x x x >>23x x x >>32x x x >>23x x x >>()f x 0x >2()3f x x x =-+(2)f -=2()1f x x =-(,1)-∞(1,4](,1)(1,4]-∞⋃[4,)+∞αtan 1α=cos α=2-12-122{}n a 254,7a a ==10a =α,//a b a α⊂b α⊂/b α22149x y +=1323341x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x10.已知 为虚数单位), 则A. -1B. 1C. -3D. 311.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ ) A ．－43B ．－34C ．3D ．212．函数y=2cos (-x +π2)的最小正周期是 ( )A .π2 B .π4 C .2π D .π二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分 13. 若 , 则.14. 已知向量 , 若 , 则 15．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为 三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为,(1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q 两点, 事 的值，,(1i)i 3i(i a a ∈+=+R ()a =tan 3α=2sin 3cos 4sin 5cos αααα-=-(2,3),(1,1),(1,)m ==-=a b c //()+c a b m =x 2420x x a --->(1,3)a ABC 30,105,10A B a ︒︒===c ABC 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(2,0)A C 1y x =-C AP AQ ⋅2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案1.【答案】C【考点】本题主要考查了集合交集的运算.【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得.2.【答案】C【考点】本题主要考查了不等式的性质。
【公式总结】无穷级数（一）常数项级数1、定义：1）无穷级数：ΛΛ+++++=∑∞=n n nu u u u u3211部分和：n nk kn u u u u uS ++++==∑=Λ3211，正项级数：∑∞=1n n u ，0≥n u 交错级数：∑∞=-1)1(n n n u ，0≥n u 2）级数收敛：若S S n n =∞→lim 存在，则称级数∑∞=1n n u 收敛，否则称级数∑∞=1n n u 发散3）条件收敛：∑∞=1n n u 收敛，而∑∞=1n n u 发散；绝对收敛：∑∞=1n n u 收敛。
2、性质：1）改变有限项不影响级数的收敛性；2）级数∑∞=1n n a ，∑∞=1n n b 收敛，则∑∞=±1)(n n n b a 收敛；3）级数∑∞=1n n a 收敛，则任意加括号后仍然收敛；4）必要条件：级数∑∞=1n n u 收敛⇒0lim =∞→n n u .（注意：不是充分条件！）3、审敛法正项级数：∑∞=1n n u ，0≥n u 1）定义：S S n n =∞→lim 存在；2）∑∞=1n nu收敛⇔{}n S 有界；3）比较审敛法：∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 为正项级数，且),3,2,1(Λ=≤n v u n n 若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛；若∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n v 发散.4）比较法的推论：∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 为正项级数，若存在正整数m ，当m n >时，n n kv u ≤，而∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛；若存在正整数m ，当m n>时，n n kv u ≥，而∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散.5）比较法的极限形式：∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 为正项级数，若)0(lim+∞<≤=∞→l l v u nnn ，而∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛；若0lim >∞→nnn v u 或+∞=∞→n n n v u lim ，而∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散.6）比值法：∑∞=1n n u 为正项级数，设l u u nn n =+∞→1lim ，则当1<l 时，级数∑∞=1n n u 收敛；则当1>l时，级数∑∞=1n n u 发散；当1=l 时，级数∑∞=1n n u 可能收敛也可能发散.7）根值法：∑∞=1n n u 为正项级数，设l u n n n =∞→lim ，则当1<l 时，级数∑∞=1n n u 收敛；则当1>l 时，级数∑∞=1n n u 发散；当1=l 时，级数∑∞=1n n u 可能收敛也可能发散.8）极限审敛法：∑∞=1n n u 为正项级数，若0lim >⋅∞→nn u n 或+∞=⋅∞→n n u n lim ，则级数∑∞=1n n u 发散；若存在1>p ，使得)0(lim +∞<≤=⋅∞→l l u n n pn ，则级数∑∞=1n n u 收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：∑∞=-1)1(n n n u ，0≥n u 满足：),3,2,1(1Λ=≤+n u u n n ，且0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=-1)1(n n n u 收敛。
2024年成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、（）下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3/4D. e2、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 533、若二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点 (x, f(x)) 和点 (-x, f(-x)) 处的斜率之积等于一个定值 k，则以下结论正确的是：A. a = kB. b = kC. c = kD. a 与 k 的关系不确定4、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 415、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 416、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 417、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 418、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 419、已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 4110、函数 y = sin x 与函数y = √x 在第一象限的图象的交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 无数个D. 不能确定具体数量但一定有交点11、若直线 y = ax 与曲线y = √(x) 在它们的交点处相切，则实数 a 的值为多少？A. 1/2B. 1C. 2D. 无法确定12、函数 f(x) = cos^2 x + sin x 在区间[π/4, π/2] 上的最大值是（）A. 根号下（二分之五）B. 二分之根号二C. 二分之一D. 一加根号二二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、(10分) 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是 ______ ，最小值是 ______ 。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 412、下列哪个数不是素数？A. 4B. 6C. 7D. 83、如果一个数的三次方等于该数的本身，则该数不可能大于（）A、0B、1C、-1D、-24、若函数 y = f(x) 的图像关于点 (1,2) 对称，则 f(3) =A、 1B、 2C、 3D、 45、已知函数y=(x-2)(x+1)，则y取最大值时对应的x的取值为( )。
A. x=-1B. x=2C. x=2.5D. x=-0.56、已知一个正方体的三个相邻面的面积分别为4、9和a²，则该正方体的棱长为多少？A. √aB. √4 + √9C. √a²D. a的立方根与已知面积的某种运算结合得出棱长7、已知函数f(x) = 2^x,g(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求f(g(1))的值。
A. 1B. 2C. 4D. 88、已知直线 y = 2x + b 与坐标原点 O 不垂直，则直线方程 y = 2x + b 中的常数 b 的值为A)0B)1C)-1D)任何实数9、已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + c 的导数为f’(x) = 3ax^2 + 2bx，若f’(x) 在x = 1 处取得极值，则下列结论正确的是（）A. a = 0 时，函数 f(x) 可能存在极值点B. 当 a > 0 时，函数 f(x) 必无极值点C. 当 a < 0 时，函数 f(x) 必有一个极值点D. 极值点出现的必要条件是二次函数的判别式Δ > 010、已知正方体的棱长为a，则这个正方体的表面积为________ 。
A)4aB)6aC)8aD)12a11、设集合A中有n个元素，集合B是集合A的子集，则集合B中元素的个数m 的最大值是（）A. m ≤ nB. m ≥ nC. m = nD. 不确定与n的关系12.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 41二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、（填空题）设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，那么f(3) = __________ 。
2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.设f(x)=2x2−5x+3,则f(−1)等于A. -10B. -2C. 10D. 22、若 a, b, c 为实数，且 a2 + b2 + c2 = 9, ab + ac + bc = -6，则 a + b +c 的值是：A、±3B、±2√2C、±√3D、±23.（本题满分：4分）已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在 x = 2 处有极值点。
那么以下选项中一定成立的是（）？A. a < b × b + c ≤ 3 × aB. b = c = 0C. f’(2) > f’(0) 且f’(2) < f’(4)D. a > 0 且f’(2) = 04.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 415、若函数 f(x) = |x| 的图像在x轴的上方部分向右平移2个单位得到新函数 g(x) = |x - 2|，则下列选项中哪一个是函数 g(x) 的反函数？A、g(x)的反函数是 x = |y - 2|B、g(x)的反函数是 y = |x + 2|C、g(x)的反函数是 x = |y - 2|D、g(x)的反函数是 y = |x - 2|6、设a、b、c为三个正数，满足a+b+c=3，则1a +1b+1c的最小值为：A. 1B. 3C. 9D. 277.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 418.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 539、若函数f(x)={2x+1,x<0,x2,x≥0,则f(−1)+f(2)等于A. 0B. 1C. 5D. 610、已知全货物中次品有20个，由题意可得D^2=______A. 20B. 25C. 30D. 8011.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 5312、（选择题）若函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2a*sin(bx)，其中a和b为常数，且a≠0，则下列各项中正确的是（）A. f(x)=asin(bx)B. f(x)=sin(bx)+sin(b(x-2))C. f(x)=a*sin(bx)+c,其中c为常数D. f(x)=2asin(bx)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1.若向量a⃗=(2,−3),b⃗⃗=(1,4), 则a⃗+b⃗⃗=__________.2、一元二次方程x^2 - 6x + 8 = 0的解为x1 = 2，x2 = 4。
第 1 页 （共 2 页）华南理工大学继续教育学院 《高等数学》本科(理工)样题(2013年) 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 2. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（每题4分，共20分）。
1、微分方程23d 2d 0y x x y +=的阶是[ ] A 、 2, B 、 1, C 、0, D 、3. 2、2'()()y x x y x x +=是[ ] A 、一阶线性微分方程, B 、 可分离变量的微分方程, C 、齐次微分方程, D 、 二阶线性微分方程. 3、设函数 u xyz =，则 []du = 。
A 、yzdx B 、xzdy C 、xydz D 、yzdx xzdy xydz ++ 4、 点(0,0)是函数z xy =的[ ]。
A 、极大值点 B 、极小值点 C 、非驻点 D 、驻点 5、 设D 是由2214x y ≤+≤围成，则D d σ=⎰⎰[ ]。
A 、π B 、2π C 、3π D 、4π 二、判断题。
你认为正确的标识“˅”，错误的标识“×”（每题3分，共30分）。
6、函数z 的定义域是22{(,):1}x y x y +≥。
（ ） 7、函数z =(0,0)。
（ ） 8、若二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处偏导数存在，则(,)z f x y =在点00(,)x y 处一定连续。
（ ）第 2 页 （共 2 页）9、二元函数(,)z f x y =的驻点不一定是(,)z f x y =的极值点。
（ ）10、e x y C -=+是微分方程'0y y +=的通解。
（ ）11、 若lim 0n n a →∞=，则级数0n n a ∞=∑ 收敛。
（ ） 12、若级数0n n a ∞=∑收敛，则级数0n n a ∞=∑一定收敛。
成人高考理工类复习题库成人高考是许多成年人继续教育和提升学历的重要途径。
理工类科目通常包括数学、物理、化学等基础科学，这些科目的复习需要系统性和针对性。
以下是一些理工类复习题库的样例，供考生参考：数学部分1. 函数与极限- 定义：函数是变量间的一种对应关系，若对于每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应，则称变量y是变量x的函数。
- 极限：设函数f(x)在点x=a的某个邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论它多么小)，总存在正数δ，使得当x 满足0<|x-a|<δ时，对应的函数值f(x)都满足|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)在点x=a处的极限。
2. 微分与积分- 微分：设函数f(x)在点x=a的某个邻域内有定义，如果存在常数f'(a)，使得当x趋近于a时，f(x)-f(a)与(x-a)的比值的极限等于f'(a)，则称f'(a)为函数f(x)在点x=a处的导数。
- 积分：若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则存在一个数I，使得对于任意正数ε，总存在一个划分P：a=x0<x1<...<xn-1<xn=b，以及一系列区间[ξi-1, ξi]∈[xi-1, xi]上的点，使得∑f(ξi)(ξi-ξi-1) - I < ε。
物理部分1. 力学基础- 牛顿定律：牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（力的作用与加速度的关系）、第三定律（作用力与反作用力）。
- 能量守恒：在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
2. 电磁学- 库仑定律：两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
- 法拉第电磁感应定律：当磁通量发生变化时，会在闭合回路中产生感应电动势。
化学部分1. 原子结构- 原子由质子、中子和电子组成，质子和中子位于原子核中，电子在核外的电子云中运动。
《高等数学》作业复习题（成教理工类本科）第六章 常微分方程一、选择题1、微分方程23d 2d 0y x x y +=的阶是[ ]．A 、 2,B 、 1,C 、0,D 、3．2、2'()()y x x y x x +=是[ ]．A 、一阶线性微分方程,B 、 可分离变量的微分方程,C 、齐次微分方程,D 、 二阶线性微分方程．3、下列微分方程中，[ ]是二阶线性微分方程. A 、2d sin d y y x x x +=， B 、222d d y y x x=， C 、d d 0x y y x -=， D 、2''3'2y y y x ++=．4、下列函数中, [ ]是方程7120y y y '''-+=的解.A 、3y x =，B 、1e x y +=，C 、3e x y =，D 、2y x =．5、 下列函数中，[ ]是方程'2y y -=-的通解.A 、e x y C =，B 、e 2x yC =+，C 、e x y =，D 、e 2x y =+．二、填空题1、若曲线上任意点(,)M x y 处切线的斜率为x 2,则y 满足的微分方程为 .2、微分方程e xy '=的通解为_________．3、微分方程d d 0x x y y +=的通解为________.4、已知二阶线性齐次方程的两个解为1e x y =，22e x y =，则该微分方程的特征根为 .5、设1e x y =，22e x y =都是微分方程''()'()0y p x y q x y ++=的解，则该微分方程的通解为________.三、计算题1、求下列微分方程的通解：（1）d d y x x y=；（2）d 0d y y x-=；（3）d20 dyyx+=；（4）d30 dxxy y-=；（5）ddyxyx=；（6）2d 2d y xy x=．2、求下列微分方程满足初始条件的特解: (1)d 1,(0)0d y y y x -==；(2)d 11,(1)1d y y y x x -==；(3) d1,(1)0d2y xy yx x-=-=；(4) d22,(0)0dyxy x yx+==；（5）d13,(1)0dyy yx x x-==．(1) ''20y -=；(2) ''20y x -=；(3) ''sin y x =；（4）2''e x y =．(1) ''4'30y y y -+=；(2) ''2'0y y y -+=；（3）''6'0y y -=．参考答案：一.选择题1-5 BADCB ．二、填空题1、'2y x =,2、e x y C =+，3、22x y C +=，4、121,2r r ==，5、2112=C e e x x y C +． 三、计算题1、（1）22y x C =+；（2）=Ce x y ；（3）2=Ce x y -；（4）3x Cy =；(5)212=Ce x y ；（6）21y x C =-+．2、(1) e 1x y =-；(2) (1ln )y x x =+ ；(3)21122y x x =-；（4）2=1-e x y -；（5）33y x =-+． 3、(1) 2y x C =+；（2）31213y x C x C =++；（3）12sin y x C x C =-++e x ；（4）2121e 4x y C x C =++． 4、（1）1e x y C =+32e x C ；（2）()x C C y 21+=e x ；（3）1y C =+62e x C ．第八章 多元函数微分学一、选择题1、设函数(,)f x y xy =，则(,1)f y =[ ]．A 、B 、xy ,C xy ,D y ．2、已知()22,f x y x y x y -+=+，则()1,1f -=[ ]. A 、 0, B 、 1-,C 、1,D 、2．3、设函数 u xyz =，则 []du =．A 、yzdx ，B 、xzdy ，C 、xydz ，D 、yzdx xzdy xydz ++．4、 点(0,0)是函数z xy =的[ ]．A 、极大值点，B 、驻点，C 、非驻点，D 、极小值点．5、设函数(,)f x y =则点(0,0)是函数(,)f x y 的[ ]. A 、最小值点，B 、最大值点，C 、驻点，D 、间断点．二、填空题1、函数z =的定义域是 ，其中r 为常数.2、()(),0,0lim x y →= .3、()()22,0,11limx y xy x y →-=+ . 4、(,)(0,0)sin lim x y xy x →= .5、函数z= .三、计算题1、求下列函数的定义域：（1）求函数xzy=的定义域；（2）求函数z=（3）求函数z=.（4）求函数z=的定义域.2、求下列函数的极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++；（2）22(,)(1,1)lim x y x y x y →--；（3）(,)lim x y →（4）(,)(0,0)1lim sin()x y xy xy →；（5）(,)(,)1lim 1xyx y xy →+∞+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（6）(,)(,)1lim sin x y x xy →+∞+∞．3、求下列函数的一阶偏导数：（1）2z x y =+；（2）z xy =；(3) y z x= ；（4）e xy z =；（5）sin()z xy =；（6）()22ln z x y =+．4、已知2x z y =，求22z x ∂∂，22z y ∂∂，2z x y∂∂∂.5、求函数z xy =在点()0,0处，当0.1x ∆=，0.2y ∆=时的全增量和全微分.6、求下列函数的全微分：（1）22z x y =+；（2）()sin z y x y =+；（3）221ln()2z x y =+；(4)求33z x y y x =-在点(1,1)处的全微分．7、求下列函数的极值：（1）22z x y =+；（2）221z x y =--；（3）222z x xy y x y =-+-+；（4）333z x xy y =-+.参考答案：一.选择题1-5 DCDBA ．二、填空题1、(){}222,|x y x y r +<,2、12y =，3、1，4、0，5、(0,0)． 三、计算题1、(1) {}(,)|0D x y y =≠；（2）{}{}(,)|0,0(,)|0,0D x y x y x y x y =>>⋃<<；（3）{}(,)|0D x y x y =+>；（4）{}22(,)|14D x y x y =≤+<．2、(1) 2 ；（2）2；(3)6；（4）1，（5）=e y ；（6）0．3、（1）2,1z z x x y∂∂==∂∂；（2）,z z y x x y ∂∂==∂∂；（3）21,z y z x x y x ∂∂=-=∂∂； (4) e ,e xy xy z z y x x y∂∂==∂∂；（5）cos(),cos()z z y xy x xy x y ∂∂==∂∂； （6）222222,z x z y x x y y x y ∂∂==∂+∂+． 4、220z x ∂=∂,2246z x y y ∂=∂,232z x y y∂=-∂∂. 5、0.72z ∆=，0.7dz =.6、（1）22xdx ydy -；（2）()cos (sin()cos())dz y x y dx x y y x y dy =+++++，（3）22xdx ydy z x y +=+；（4）22dx dy -． 7、（1）极小值(0,0)1f =；（2）极大值(0,0)1f =；（3）极小值(1,0)1f =-；（4）极小值(1,1)1f =-．第九章 多元函数积分学一、选择题1、二重积分()22221x y x y dxdy +≤--⎰⎰的值[ ]．A 、小于零，B 、大于零，C 、等于零，D 、等于1-．2、 设D 是由2214x y ≤+≤围成，则Dd σ=⎰⎰[ ]．A 、π，B 、2π，C 、3π ，D 、4π．3、设积分曲线L ：,(01)y x x =≤≤，则对弧长的曲线积分()Lx y ds -=⎰[ ]． A 、0， B 、1， C 、－1， D 、3．4、设L 是圆周222x y +=，则对弧长的曲线积分22()L x y ds +=⎰ [ ]． A 、π4， B 、π24， C 、π28， D 、π8．5、下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为[ ]．A 、(2)d (2)d L x y x x y y -+-⎰，B 、(2)d (2)d Lx y x y x y ++-⎰， C 、(2)d (2)d L x y x x y y +++⎰， D 、(2)d (2)d Lx y x x y y ++-⎰．二、填空题1、设D 是由曲线224x y +=与两坐标轴所围成的第一象限部分的平面区域，则二重积分d d Dx y ⎰⎰= .2、设积分区域D 由,1,0y x x y ===所围成，将二重积分⎰⎰D dxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________．3、设平面曲线L 为半圆周y =22()d Lx y s +=⎰ ．4、已知曲线积分(,)d 2d Lf x y x x y +⎰与路径无关，则(,)f x y y ∂=∂__________． 5、若曲线积分d d L P x Q y +⎰在G 内与路径无关，则沿G 内任意闭曲线C 的曲线积分d d CP x Q y +=⎰ __________．三、计算题1、在直角坐标系下计算下列二重积分：(1)D xd ⎰⎰σ，其中D 是矩形闭区域: 01x ≤≤，02y ≤≤；(2)D yd ⎰⎰σ，其中D 是矩形闭区域: 11x -≤≤，01y ≤≤；(3)2D y d x σ⎰⎰，其中D 是矩形闭区域: 12x ≤≤，01y ≤≤；（4）D yd ⎰⎰σ，其中D 是由直线,0,1y x y x ===所围成的闭区域；（5）()32D x y d σ+⎰⎰，其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域；（6）()22D x y y d σ+-⎰⎰，其中D 是由y x =，2x y =和2y =所围成的区域；（7）3Dxy d ⎰⎰σ，其中D 由曲线2y x =，1x =及0y =围成的区域；（8）计算二重积分2e x Dd -σ⎰⎰，其中积分区域D 是由直线,1y x x ==及x 轴所围成的区域．2、利用极坐标计算下列二重积分：（1）22(1)Dx y d +-⎰⎰σ，其中D 是圆形闭区域221x y +≤；（2）Dσ⎰⎰，其中D 是圆形闭区域221x y +≤；（3）()221d Dxy σ--⎰⎰，其中D 是由圆0y =，y x =和422=+y x 所围成的区域.（4）22e x y Dd +⎰⎰σ，其中D 是圆形闭区域224x y +≤；（1）计算d Lx s ⎰，其中L 为直线1y =上点()0,1O 与点()1,1B 之间的线段；（2）计算2d Ly s ⎰，其中L 为直线1y =上点()0,1O 与点()1,1B 之间的线段；（3）计算d Lx s ⎰，其中L 为直线y x =上点()0,0O 与点()1,1B 之间的线段；（1）计算d Ly x ⎰,其中L 为抛物线2y x =上从()0,0O 到()1,1B 的一段弧；（2）计算d Lx y ⎰,其中L 为抛物线2y x =上从()0,0O 到()1,1B 的一段弧；（3）计算2d 2d Ly x xy y +⎰,其中L 为抛物线2y x =上从()0,0O 到()1,1B 的一段弧；（4）计算2d 2d Ly x xy y +⎰,其中L 为抛物线2x y =上从()0,0O 到()1,1B 的一段弧；（5）利用格林公式计算2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-⎰ ，其中曲线L 为取正向的圆周229x y +=；（6）利用格林公式计算()()2222Lxy dx y x dy ++-⎰ ，其中L 是由0y =，1x =，y x =所围成的闭曲线的正向.（7）计算L ydx xdy+⎰，积分路径L：从点(),0R-沿上半圆周222x y R+=到点(),0R．（请用格林公式和与路径无关两种方法计算）参考答案： 一.选择题 1-5 ACABC ． 二、填空题 1、π, 2、1(,)xdx f x y dy ⎰⎰，3、π，4、2，5、0．三、计算题1、（1）1； （2）1；(3) 14；（4）16；（5）203；（6）323；（7）140；（8）11(1-e )2-．2、（1）2-π；（2）23π；（3）16π；（4）4(e 1)π-．3、（1）12 ；（2）1； 4、（1）13；（2）23；（3）1；（4）1；（5）18-π，（6）1-；（7）0．第十章 无穷级数一、选择题1、对级数∑∞=1n na，“0l i m=∞→n n a ”是它收敛的[ ]条件．A 、充分，B ．必要，C ．充要，D ．非充分且非必要．2、设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数中一定发散的是[ ]．A 、11nn u∞=+∑， B 、11n n u∞+=∑，C 、1(3)nn u ∞=+∑， D 、16nn u∞=∑．3、若lim 1n n u →∞=，则级数1nn u∞=∑[ ]．A 、发散，B 、不一定发散，C 、收敛，D 、绝对收敛．4、若级数∑∞=1n na条件收敛，则级数∑∞=1n na必定[ ]．A 、收敛，B 、发散，C 、绝对收敛，D 、条件收敛．5、 若级数∑∞=1n na收敛，级数∑∞=1n nb发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a必定[ ]．A 、收敛，B 、发散，C 、绝对收敛，D 、敛散性不定．二、填空题1、已知无穷级数231123333n n u ∞==+++∑ ，则通项n u =__________.2、 若级数∑∞=+-1)1(n n n a收敛，则常数=a ．3、级数1n ∞=________.4、级数112n n ∞=∑的敛散性为________.5、 幂级数0nn x∞=∑的收敛半径为______.三、计算题1、用级数的性质判别下列级数的敛散性： （1）∑∞=-1)1(n n；（2）21n n∞=∑；（3）21113n n n∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑；（4）21223n n n∞=⎛⎫-⎪⎝⎭∑； （5）1112n n n∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑；（6）1222n n n∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑．2、用比较判别法判别下列级数的敛散性： (1)1112n n ∞=+∑；(2) ()∑∞=-+1212n n n；(3) 2111n n ∞=+∑；(4) 12nn n∞=∑．3、用比值判别法判定下列级数的敛散性：（1）13n n n∞=∑；（2）∑∞=+1212n n n ；（3） 212nn n∞=∑；（4）1!3n n n ∞=∑．（5）12!nn n ∞=∑4、判定下列交错级数的敛散性：（1）()111nn n ∞=-+∑；（2）11nn ∞=-；（3）()112nn n ∞=-∑；（4）()11n n n ∞=-∑．5、求下列级数的收敛半径:（1）1n n nx ∞=∑；（2）21(1)n n n x ∞=+∑；（3）1nn x n∞=∑；（4）212nn x n ∞=∑；（5）31(3)nn n x n ∞=-∑；（6）12nn n x n ∞=∑．参考答案：一.选择题1-5 BCABB ．二、填空题1、3n n , 2、0，3、发散，4、收敛，5、1R =． 三、计算题1、(1) 发散；（2）发散；（3）收敛；（4）收敛；（5）发散；（6）发散．2、（1）收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散．3、（1）收敛；(2) 收敛；（3）发散；（4）发散；（5）收敛．4、(1) 收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散．5、（1）1R =；（2）1R =；（3）1R =；（4）1R =；（5）13R =；（6）2R =．。
