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本套资源目录2020版高考物理总复习第七章第1节库仑定律电场力的性质练习含解析2020版高考物理总复习第七章第2节电场能的性质练习含解析2020版高考物理总复习第七章第3节电容器与电容带电粒子在电场中的运动练习含解析第1节库仑定律电场力的性质基础必备练1.三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F,方向不变.因此可知( D )A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析:由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F=k知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,故有q×nq=×,解得n=6,D正确.2.下列选项中的各绝缘直杆大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( B )解析:设带电荷量为q的直杆在原点O处产生的电场强度大小为E,则题中A图电场强度大小为E,根据电场强度的合成满足平行四边形定则,B图电场强度大小为E,C图电场强度大小为E,D图电场强度大小为零,选项B正确.3.如图所示,真空中有一对分别带正、负等量异种点电荷的A,B,实线为点电荷A,B产生电场的电场线,C点A,B连线中点,D为过C点中垂线上与电场线的一个交点,M,N为电场中的两点.下列说法正确的是( D )A.C点电场强度为零B.N点的电场强度大于M点的电场强度C.将一负试探点电荷无初速地放到C点,则在电场力作用下向A点做匀加速直线运动D.将一正试探点电荷从D点沿中垂线移动到C点,电场力不做功解析:等量异种电荷连线中点处电场强度不为零,选项A错误;通过观察电场线密集程度可知M点的密集程度大,故M点的电场强度大于N点的电场强度,选项B错误;A带正电,B带负电,可知负试探电荷在C点将会向A运动,但是由于电场力不为恒力,故将沿AB连线做变加速直线运动,选项C错误;正试探电荷沿中垂线从D到C过程中,电场力始终向右且与电场线垂直,故电场力不做功,选项D正确.4.如图所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速度-时间图像是( B )解析:电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°,粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,选项B正确.5.(2018·四川遂宁三诊)在电场强度为E=k的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷,ac,bd为相互垂直的两条直径,其中bd与电场线平行,不计试探电荷的重力,如图所示.则( B )A.把一正试探电荷+q放在a点,试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷-q放在b点,试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷-q放在c点,试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点,试探电荷恰好处于平衡解析:点电荷+Q在a点产生的电场方向为水平向右,大小为E a=,与电场E叠加后合电场指向右斜上方,故正试探电荷受力不平衡,A错误;点电荷在b点产生的电场强度方向竖直向下,大小为E b=k,与电场E叠加后合场强为零,试探电荷正好受力平衡,B正确;在c点的合场强方向为斜向左上方,电场强度不为零,试探电荷不能平衡,C错误;在d点的合场强方向竖直向上,电场强度不为零,试探电荷不能平衡, D 错误.6.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷,将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.则放于圆心处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( B )A. B. C. D.解析:在B点由库仑力和重力的合力提供向心力,得F-mg=m,即qE=m+mg,小球从C到B电场力不做功,由动能定理mgR=mv2,两个式子联立可知E=.点电荷在C点产生的电场强度大小与B点相同,选项B正确.7.(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B,另一也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上,A,B两球与地面的高度均为h,小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断后( BCD )A.小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B落地的时间小于D.小球B落地的速度大于解析:将细绳剪断瞬间,小球B受到重力和库仑力的共同作用,合力斜向右下方,且加速度大于g,因此小球B不可能做平抛运动,故A错误,B正确;小球在落地过程中,除受到重力外,还受到库仑斥力,那么竖直方向的加速度大于g,因此小球B落地的时间小于,落地的速度大于,故C,D正确.8.(多选)一个带正电荷量为q、质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则( AB )A.A点的高度h等于RB.小球仍恰好能过B点C.小球通过B点,且在B点与轨道之间的压力不为0D.以上说法都不对解析:小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,则mg=,mg(h-2R)=m,联立可解得h=R,选项A正确;加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球,由动能定理(mg+qE)(h-2R)=m,解得v2=,设小球恰好过B点的速度为v3,则mg+qE=m,解得v3=,满足小球恰好能过B点的临界条件,选项B正确,C,D错误.能力培养练9.(2019·浙江杭州模拟)(多选)如图(甲)所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O,A,B为轴上三点,放在A,B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图(乙)所示,则( AC )A.A点的电场强度大小为2×103 N/CB.B点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在A,B之间D.点电荷Q在A,O之间解析:对于电场中任意一点而言,放在该处的试探电荷的电荷量q不同,其受到的电场力F的大小也不同,但比值是相同的,即该处的电场强度.所以F q图像是一条过原点的直线,斜率越大则电场强度越大.由题图可知A点的电场强度E A=2×103N/C,B点的电场强度E B=0.5×103 N/C,选项A正确,B错误;A,B两点放正、负不同的电荷,受力方向总为正,说明A,B两点的电场强度方向相反,点电荷Q只能在A,B之间,选项C正确,D错误.10.(2019·安徽江淮十校联考)(多选)如图所示,P,Q处固定有等量的同种正电荷,O为P,Q 连线的中点,在P,Q连线的垂直平分线上,一个带电粒子在A点由静止释放,结果粒子在A,B,C三点的加速度大小相等,且A,C关于P,Q连线对称,不计粒子受到的重力,则下列说法正确的是( ABC )A.粒子在C点的速度大小为零B.带电粒子在O点的速度最大C.带电粒子在O点的加速度为零D.带电粒子从A点运动到B点的过程中,加速度先减小后增大解析:带电粒子从A点到C点过程中,先做加速运动,到O点时,电场强度为零,合力为零,有最大速度,加速度为零,然后减速到C点为零,所以选项A,B,C正确;粒子在A,B点的加速度大小一样,并根据电场线的分布知,从A点到B点,电场强度先增大后减小,加速度先增大后减小,选项D错误.11.(2018·重庆二模)如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ.(1)试求这个匀强电场的电场强度E大小;(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E′后,小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ,则E′的大小又是多少?解析:(1)对小球受力分析,受到重力、电场力和细线的拉力,如图(甲)所示.由平衡条件得:mgtanθ=qE解得E=.(2)将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E′后,电场力方向也顺时针转过θ角,大小为F′=q E′,此时电场力与细线垂直,如图(乙) 所示.根据平衡条件得mgsin θ=qE′,则得E′=.答案:(1)(2)12.如图所示,ABCD为竖直放在电场强度为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A为水平轨道的一点,而且AB=R=0.2 m.把一质量m=100 g、带电荷量q=+10-4 C的小球放在水平轨道的A点,由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动.求:(g=10 m/s2)(1)它到达C点时的速度是多大?(2)它到达C点时对轨道的压力是多大?(3)小球若能通过最高点D,则在A点处的初速度最少应有多大?解析:(1)设小球在C点的速度大小是v C,对轨道的压力大小为F N,则对于小球由A→C的过程中,应用动能定理列出2qER-mgR=m,解得v C=2 m/s.(2)在C点时,小球受到轨道对它的弹力和电场力,应用牛顿第二定律,有F N′-qE=m,解得F N′=3 N.由牛顿第三定律知F N=F N′=3 N.(3)小球恰好通过最高点D的速度v D=,则从A到D过程应用动能定理得EqR-2mgR=m-m代入数据得v A= m/s.答案:(1)2 m/s (2)3 N (3) m/s13.(2019·河北沧州模拟)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m.桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度E=1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电小球以初速度v0=1 m/s向右运动.空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2.求:(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向?(2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离.解析:(1)对小球受力分析,受到重力、支持力和电场力,重力和支持力平衡,根据牛顿第二定律,有:a=== m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左.(2)小球以 1 m/s的初速度向右先做匀减速运动,减速到零时需要桌面的长度至少应是:=2aL,L=0.5 m,而题中桌面边长d=0.48 m,故不存在小球反向加速在桌面左侧落地的情景,小球将在桌面右侧冲出桌面落地.设球到桌面右边的距离为x1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2,则x总=x1+x2由v2-=2ax1;代入数据解得v=设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的分位移公式,有h=gt2,代入数据解得t=0.5 s.水平方向,有x2=vt=0.5,故x总=x1+0.5令y=,则x总=故y=,即x1=时,水平距离最大,最大值为x max= m.答案:(1)1.0 m/s2方向水平向左(3) m m第2节电场能的性质基础必备练1.如图所示,实线表示某匀强电场的电场线,虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( C )A.1,2两点的电场强度不相等B.2,3两点的电势不相等C.1,2两点间的电势差等于1,3两点间的电势差D.电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能解析:匀强电场的电场强度处处相同,选项A错误;2,3两点在同一等势面上,电势相等,故1,2两点间的电势差等于1,3两点间的电势差,选项B错误,C正确;沿着电场线方向,电势逐渐降低,即φ1>φ2,正电荷在电势高处,电势能大,而负电荷在电势高处,电势能小,而本题中电荷的正、负未知,选项D错误.2.如图所示,带正电的A球固定,质量为m、电荷量为+q的粒子B从a处以速度v0射向A,虚线abc是B运动的一段轨迹,b点距离A最近,粒子经过b点时速度为v,重力忽略不计,则( C )A.粒子从a运动到b的过程中动能不断增大B.粒子从a运动到c的过程中加速度不断增大C.可求出A产生的电场中a,b两点间的电势差D.可求出A产生的电场中b点的电场强度大小解析:由图知,带电粒子受到A处正电荷的排斥力作用,粒子从a运动到b的过程中库仑力做负功,其动能不断减小,故A错误.粒子从b运动到c的过程中粒子离正电荷越来越远,所受的库仑力减小,加速度减小,故B错误.根据动能定理得qU ab=mv2-m,可求出a,b两点间的电势差U ab,故C正确.ab间不是匀强电场,不能根据公式U=Ed求b点的电场强度,故D错误.3.如图所示,MN是某点电荷Q产生的电场中的一条电场线,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下由a点运动到b点,其运动轨迹如图中虚线所示.则下列判断中正确的是( D )A.试探电荷有可能从a点静止出发运动到b点B.a点电势一定高于b点电势C.从a到b的过程中,试探电荷的电势能一定越来越大D.若试探电荷运动的加速度越来越大,则Q必为正电荷且位于M端解析:如果从静止开始运动,将沿电场线运动,故选项A错误;因为是负试探电荷,可以判断电场线方向是从M指向N,则表明b点电势高于a点电势,选项B错误;从a到b的过程中电场力做正功,电势能减少,选项C错误;根据孤立点电荷电场分布特点分析,在b点加速度大,意味着距离正电荷Q的位置越来越近,选项D正确.4.(多选)如图所示,虚线为电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等.一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能,下列说法中正确的是( BD )A.A点的电势比B点的高B.A点的电势比B点的低C.质子在A点所受的电场力比B点的大D.质子在A点所受的电场力比B点的小解析:质子带正电,在B点电势能大表明B点的电势高于A点电势,选项A错误,B正确;等差等势面的疏密代表电场强度大小,故B点的电场强度要大于A点的电场强度,质子在A点受电场力要小于在B点所受电场力,选项C错误,D正确.5.(2018·河北唐山一模)边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中,电场方向平行于三角形所在平面.将电子由A点移动到B点,电场力做功4 eV;将电子由A点移动到C点,电场力做功2 eV.电场强度大小为( D )A.200 V/mB.300 V/mC.200 V/mD.400 V/m解析:电子由A点移到B点,电场力做功4 eV,则U AB===-4 V;电子由A点移动到C点,电场力做功2 eV,U AC===-2 V;设AB的中点为D,C,D两点电势相等,CD为等势线,电场方向沿BA方向,则E== V/m=400 V/m,故选项D正确.6.(2019·辽宁沈阳模拟)图中的虚线a,b,c,d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M,N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场,运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示.已知M是带正电的粒子.则下列说法中正确的是( D )A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势,a点的电场强度大于b点的电场强度C.带电粒子N的动能减小,电势能增大D.带电粒子N的动能增大,电势能减小解析:根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏,N粒子向左偏必带负电,选项A错误;该电场是匀强电场,选项B错误;两粒子都是电势能减小,动能增大,选项C错误,D正确.7.(2019·安徽安庆模拟)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于P,Q两点,P,Q两点在同一竖直线上,水平面内有一正三角形ABC,且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心,M,N为PQ 连线上关于O点对称的两点,则下列说法中正确的是( B )A.A,B,C三点的电场强度大小相等但方向不同B.A,B,C三点的电势相等C.M点电场强度小于A点电场强度D.将一正点电荷从N点移到B点,电场力做正功解析:等量异种电荷的中垂面上任一点的电场强度方向均与两电荷连线平行,即竖直向下,又由几何关系易知,A,B,C三点与两电荷的距离相等,所以A,B,C三点电场强度大小也相等,故A 错;等量异种电荷的中垂面为等势面,故A,B,C,O四点电势相等,B对;根据等量异种双电荷电场线疏密分布情况,连线上M点电场强度大于O点电场强度,而O点电场强度大于A点电场强度,所以M点电场强度大于A点电场强度,C错;连线上O点电势高于N点电势,而O点电势等于B点电势,即B点电势高于N点电势,则正电荷从N点移到B点,电场力做负功,D错.8.(2019·江西南昌质检)(多选)如图所示,虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,M,N为运动轨迹上两点,下列说法中正确的是( AC )A.如果实线表示电场线,则该粒子在M点的动能一定小于在N点的动能B.如果实线表示等势面,则该粒子在M点的动能一定小于在N点的动能C.不论实线表示电场线还是等势面,粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度D.不论实线表示电场线还是等势面,都不能确定M,N两点电势高低关系,但能确定该粒子所带电荷的正负解析:如果实线是电场线,做曲线运动的粒子受到的合力指向曲线的凹侧,从M到N电场力做正功,动能增加,选项A正确;如果实线表示等势面,粒子从M到N电场力做负功,动能减少,选项B错误;无论实线表示电场线还是等势面,N点比M点的线要密,所以粒子在N点受到的电场力大,加速度也大,选项C正确;无论实线表示电场线还是等势面,不能确定M,N两点间电势高低关系,也不能确定该粒子所带电荷的正负,选项D错误.9.某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A,B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称.下列说法正确的是( A )A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能解析:沿电场线电势降低,由题图可知,A点电势低于B点电势,故A正确;由题图可知,A点电场线比C点密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,故B错误;由运动轨迹可知,烟尘颗粒带负电,由A到B电场力做正功,动能增加,电势能减小,烟尘颗粒在A点的动能小于在B 点的动能,在A点的电势能大于在B点的电势能,选项C,D错误.能力培养练10.在x轴上存在与x轴平行的电场,x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示.图中-x1～x1之间为曲线,且关于纵轴对称,其余均为直线,也关于纵轴对称.下列关于该电场的论述正确的是( B )A.x轴上各点的电场强度大小相等B.从-x1到x1电场强度的大小先减小后增大C.一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在-x1点的电势能D.一个带正电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2的电势能解析: -x图像的斜率大小等于电场强度,故x轴上的电场强度不同,故A错误;从-x1到x1电场强度斜率先减小后增大,故电场强度先减小后增大,故B正确;由图可知-x1和x1处电势相等,则x1点的电势能等于在-x1点的电势能,故C,D错误.11.(2019·湖北黄冈模拟)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A,B,C三点,如图(甲)所示.一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图像如图(乙)所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法中正确的是( D )A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=2 V/mB.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C.由C到A的过程中,电势逐渐升高D.A,B两点电势差U AB=-5 V解析:由题图(乙)知,小物块在B点时加速度最大,故B点电场强度最大,加速度大小为2 m/s2,据qE=ma,得E=1 V/m,A项错误;由C到A的过程中小物块的动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,B,C两项均错误;根据动能定理,有qU AB=m-m,解得U AB=-5 V,D项正确.12.(多选)一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B,C运动到D点,其v t图像如图所示,则下列说法中正确的是( AB )A.A处的电场强度一定大于B处的电场强度B.粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能C.C,D间各点电场强度和电势都一定为零D.A,B两点间的电势差大于C,B两点间的电势差解析:由图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度,因a=,所以E A>E B,选项A正确;粒子从A到B动能增加,由动能定理知电场力必做正功,电势能必减小,选项B正确;同理由动能定理可知A,C两点的电势相等,U AB=U CB,选项D错误;仅受电场力作用的粒子在C,D间做匀速运动,所以CD间各点电场强度均为零,但电势是相对于零电势点而言的,可以不为零,选项C错误.13.(2019·湖北黄冈模拟)如图所示,AB是半径为R的圆的一条直径,O点为圆心.该圆处于匀强电场中,电场强度方向平行圆所在平面.现在有大量的质量为m、带正电的粒子,电荷量为q,从A点以大小为v0的速度沿不同方向射入电场,这些粒子会经过圆上不同点,在这些点中到达C点的粒子动能最大,并变为初动能的两倍.已知∠BAC=30°,若不计重力和空气阻力,试求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若A点电势为零,则到达B点的粒子,在通过B点时的电势能E p.解析:(1)因为到达C点粒子动能最大,表明A与C之间的电势差将大于A与圆上其他任何点之间的电势差,因此过C点作圆的切线将是该匀强电场的一个等势线,则该匀强电场沿OC方向,由A到C过程由动能定理得m-m=Eq解得E=.(2)由几何知识知AB所在等势面间最短距离为d=2R·cos 60°=R则粒子由A到B过程电场力做功W=Eq·d=EqR=,由于电场力做正功,且在A点处电势能为零,表明在B点电势能为E p=-.答案:(1)沿OC方向(2)-14.有一带负电的小球,其带电荷量q=-2×10-4 C,如图所示,开始时静止在电场强度为E=2×103 V/m的匀强电场中的P点,靠近极板B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=4 cm,与A板的距离H=36 cm,小球的重力忽略不计,在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍,已知k=,碰撞过程中小球的机械能没有损失.(1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零,则小球开始在P点时的电势能为多少?(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少?(3)小球从P点出发到第一次到达最右端的过程中,电场力对小球做了多少功?解析:(1)SP间的电势差U SP=ϕS-ϕP=Eh=2×103×0.04 V=80 V,因ϕS=0,所以ϕP=-80 V所以小球在P点时的电势能E p=qϕP=-2×10-4×(-80)J=0.016 J.(2)设小球与S碰撞时速度大小为v,小球第一次从P到S有-qEh=mv2,设小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为h1,有(-kq)Eh1=mv2所以h1=h≈4.6 cm.(3)由动能定理知小球从P点出发到碰撞前有W1=mv2碰撞后至到达最右端有W2=0-mv2则电场力做的总功W=W1+W2=0或:整个过程只有电场力做功,由动能定理得W电=0-0,表明电场力做的总功为零. 答案:(1)0.016 J (2)4.6 cm (3)0第3节电容器与电容带电粒子在电场中的运动基础必备练1.(2019·重庆高三调研)如图所示,竖直面内分布有水平方向的匀强电场,一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b,在这个过程中,带电粒子( C )A.只受到电场力作用B.带正电C.做匀减速直线运动D.机械能守恒解析:带电粒子沿直线从位置a运动到位置b,说明带电粒子受到的合外力方向与速度在一条直线上,对粒子受力分析,受到竖直向下的重力和水平向左的电场力,合外力方向与粒子运动方向相反,做匀减速直线运动,选项C正确,A错误;电场力方向与电场线方向相反,所以粒子带负电,选项B错误;粒子带负电,沿着电场力方向运动了一段位移,故电场力做负功,机械能减小,选项D错误.2.如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中.当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动.重力加速度为g.粒子运动的加速度为( A )A.gB.gC. gD. g解析:抽出前qE1=mg,抽出后mg-qE2=ma.由电压不变得E1(d-l)=E2d,联立解得a=g.3.(2018·广东广州二模)a,b两离子从平行板电容器两板间P处垂直电场入射,运动轨迹如图.若a,b的偏转时间相同,则a,b一定相同的物理量是( A )A.荷质比B.入射速度C.入射动能D.入射动量解析:y=at2=·t2,其中y,t,U,d相同,所以相同.4.如图所示,a,b,c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为零,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子(粒子重力不计)在A点时的动能为10 J,在电场力作用下从A运动到B时速度为零,当这个粒子的动能为7.5 J时,其电势能为( D )。
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
3．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势相等等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高微知识❸电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。
(2)定义式：UAB＝。
(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(4)影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中A、B两点间沿电场线方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。
在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
基|础|诊|断一、思维诊断1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关(√)2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零(×)3．电势降低的方向是电场强度的方向(×)4．电场线与等势面在相交处垂直(√)5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动(×)二、对点微练1．(电势和电势差)如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B 为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φA<φB<φC解析该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB<UBC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误。
本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次1电场力的性质练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次2电场能的性质练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场基次3电容器带电粒子在电场中的运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章静电场能力课带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题练习含解析新人教版基础课 1 电场力的性质一、选择题1．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D 乒乓球在两极板中间时，其左侧会感应出正电荷，A错误；电场力和库仑力是同一个力的不同称谓，C错误；乒乓球与右极板接触则带正电，在电场力作用下向左运动与左极板相碰，碰后带上负电，又向右运动与右极板相碰，如此往复运动，D正确，B错误．2.两点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线如图所示．根据电场线的分布情况，下列判断正确的是( )A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．Q1、Q2一定均为正电荷D．Q1、Q2一定均为负电荷解析：选A 由电场线的分布情况可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，A项正确，B项错误；因为电场线没有标出方向，不能断定电荷的正负，可能均为正电荷或负电荷，C、D 项错误．3.如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )A.F8B.F4C.3F 8D.3F 4解析：选A A 、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q 1＝＋q 2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q 4.由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F 8，A 项正确．4．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B 将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场；大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的 2 倍，也是A 、C 项场强的 2 倍，因此B 项正确．5．(多选)如图所示为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )A．这个电场是匀强电场B．a、b、c、d四点的场强大小关系是E d>E a>E b>E c C．a、b、c、d四点的场强大小关系是E a>E c>E b>E d D．a、b、d三点的强场方向相同解析：选CD 由场强的定义式E＝Fq，并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则E a>E c>E b>E d，此电场不是匀强电场，选项A、B错误，选项C正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D正确．6.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行纸面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg4qB.mgqC.mg2qD.3mg4a解析：选B 取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力F T和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mg sin30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．7．(多选)P、Q两电荷的电场线分布如下图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d 关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是( )A.P带正电B．c、d两点的电场强度相同C．离子在运动过程中受到P的吸引力D ．离子从a 到b ，电场力做正功解析：选AC 由电场线的方向可知P 带正电，Q 带负电，A 正确；c 、d 两点场强大小相同，但方向不同，B 错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P 电荷的吸引力，C 正确；离子从a 到b ，电场力的方向和离子速度方向的夹角大于90°，电场力做负功，D 错误．8．两点电荷A 、B 带电量Q A >Q B ，在真空中相距r ，现将检验电荷C 置于某一位置时，所受静电力恰好为零，则( )A ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧B ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线的延长线上A 外侧C ．A 和B 为同种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧D ．A 和B 无论为同种还是异种电荷，C 都不在AB 连线以及延长线上解析：选C 若Q A 和Q B 为固定的异种电荷，只要放入的电荷q 受到的合力为0即可，则对C 有k Q A q r A 2＝k Q B q r B 2，因为Q A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 连线的延长线上，且靠近B ；若Q A 和Q B 均为固定的同种电荷，则对C 有k Q A q r A 2＝k Q B q r B 2，因为Q A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 线段上，且靠近B ，故C 正确，A 、B 、D 错误．9.(2018年全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：选D 若a 、b 的电荷同号，则c 所受库仑力的合力指向2或4区域；若a 、b 的电荷异号，则c 所受库仑力的合力指向1或3区域；故只有a 、b 的电荷异号，合力方向才能与a 、b 连线平行．设a 带正电荷，b 、c 带负电荷，c 受力如图，tan β＝tan α＝34，F b F a＝tan β，由库仑定律得F b F a ＝r ac 2·|Q b |r b c 2·|Q a |，联立得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪Q a Q b ＝6427.故A 、B 、C 项错误，D 项正确．10.(多选)用细绳拴一个质量为m 带正电的小球B ，另一带正电小球A 固定在绝缘竖直墙上，A 、B 两球与地面的高度均为h ，小球B 在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( )A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh解析：选BCD 将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，因此剪断瞬间开始，小球B的初速度为零，不可能做平抛运动，小球的加速度大于g，故选项A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于2hg，落地的速度大于2gh，故选项C、D正确．二、非选择题11.(2017年北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小；(2)小球的质量m ；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N.(2)由qE mg ＝tan37° 解得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos37°)＝12mv 2 解得v ＝2gl 1－cos37°＝2.0 m/s.答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s12.(2019届山西晋中名校联考)如图所示，长L ＝0.12 m 的绝缘轻杆上端固定在O 点，质量m ＝0.6 kg 、电荷量q ＝0.5 C 的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75.当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g 取10 m/s 2.(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，并将小球从O 点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小．解析：(1)当杆竖直固定放置时，F N ＝Eq ，mg ＝F f ，F f ＝μF N 解得E ＝mgμq＝16 N/C. (2)小球与杆之间摩擦力为零，说明小球与杆之间的弹 力为零，则有Eq cos θ＝mg sin θ所以tan θ＝Eq mg ＝43，θ＝53°设小球的加速度为a ，则mg cos53°＋Eq sin53°＝ma 解得a ＝503m/s 2由v 2＝2aL ，解得小球离开杆时的速度大小为v ＝2 m/s. 答案：(1)16 N/C (2)2 m/s基础课 2 电场能的性质一、选择题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．2．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确．3．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：选BC 根据匀强电场的特点可知，H 、F 点的电势分别为φH ＝4 V ，φF ＝3 V ；G 点的电势φG ＝5 V ＋3 V2＝4 V ，则φH ＝φG ，则电场线垂直GH ，选项B 正确；又φC ＝φF＝3 V ，可知电场线与CF 垂直，选项C 正确．4.(多选)如图所示的实线为电场线，电场线分布及a 、e 两点关于直线OO ′对称，带电粒子从a 点沿虚线adb 运动到b 点，过直线OO ′时速度方向恰好与OO ′垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )A ．过b 点后带电粒子可能运动到c 点B ．带电粒子的运动轨迹是抛物线的一部分C ．带电粒子从a 运动到b ，其电势能增大D．直线OO′垂直于电场中的等势面解析：选CD 根据题述及对称关系分析易知，过b点后粒子沿be运动，选项A错误；在非匀强电场中带电粒子的运动轨迹不可能是抛物线的一部分，选项B错误；带电粒子从a 运动到b，电场力做负功，电势能增大，选项C正确；电场线垂直于等势面，OO′为对称轴，恰好与临近的场强方向平行，故直线OO′垂直于电场中的等势面，选项D正确．5.(多选)(2019届山东青岛模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势为零，ND 段中C点电势最高，则( )A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间电场强度方向沿x轴负方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功解析：选ACD C点为电势的拐点，其斜率为零，则电场强度为零，选项A正确；由图知A点的电势为零，但其斜率不为零，则A点的电场强度不为零，选项B错误；由图可知，由O到M电势降低，则OM间电场强度方向沿x轴正方向，由M到C电势升高，则MC间电场强度方向沿x轴负方向，则NC间的电场强度方向沿x轴负方向，选项C正确；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D 点，电场力先做正功后负功，选项D正确．6.(2018届河南郑州第二次质量预测)如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b 点，则下列说法正确的是( )A．a点电势高于b点电势B．a点场强小于b点场强C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功D．将电子从d点移动到b点，电势能不变解析：选C 根据电场线的性质可画出沿x轴的电场线，从b指向a，又由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势高于a点的电势，选项A错误；a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；由于c点的电势高于a点的电势，将电子从a点移动到c点，电场力做正功，选项C正确；由于d点的电势高于b点的电势，将电子从d点移动到b点，电场力做负功，电势能增大，选项D错误．7.(多选)(2018届唐山高三统一考试)如图所示，两个不等量异种点电荷，q1小于q2，在两点电荷连线的垂直平分线上存在a、b两点，a、b关于两点电荷连线的中点O对称，两点的电场强度分别为E a、E b，电势分别为φa、φb.则( )A．E a＝E bB．φa＝φbC．从a点到O点合电场强度一直减小D．从O点到b点电势一直降低解析：选BD 由于q1<q2，q1带负电，q2带正电，结合电场叠加原理可知E a方向偏向左上方，E b方向偏向左下方，A项错误；a、b两点处于等势面上，所以在两点电荷产生的电场中电势相等，即φa＝φb，B项正确；从a点到O点，两点电荷产生的场强均增大，且两场强的夹角不断减小，由平行四边形定则可知，合场强不断增大，C项错误；O点到b点之间的场强方向为左下方，由O点到b点移动正的试探电荷，电场力做正功，故从O点到b点电势不断降低，D项正确．8.(多选)一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )A．电场强度大小关系为E A＝E C>E BB．电势φA＝φC<φBC．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小解析：选BD 由电场线分布可知E A＝E C<E B，A错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B正确；故U AB<0，U BC>0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C 错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确．9.(多选)(2018年全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD 匀强电场中U ＝Ed .根据电场力做功与电势能变化量的关系有W 1＝q (φa－φb ) ①，W 2＝q (φc －φd ) ②，W MN ＝q (φM －φN ) ③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，U aM ＝U Mc ，即φa －φM ＝φM －φc ，可得φM ＝φa ＋φc2④，同理可得φN ＝φb ＋φd2⑤，联立①②③④⑤式可得W MN ＝W 1＋W 22，故B 项正确；若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，结合④⑤两式可推出φa －φM ＝φb －φN ，故D 项正确；由题意无法判定电场强度的方向，故A 、C 项错误．10.(多选)(2018届甘肃马营中学期末)如图所示，虚线a 、b 、c 为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷，现从b 、c 之间一点P 以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM 、PN 运动到M 、N 点，M 、N 两点都处于圆周c 上，以下判断正确的是( )A．到达M、N时两粒子速率仍相等B．到达M、N时两粒子速率v M>v NC．到达M、N时两粒子的电势能相等D．左侧粒子的电势能先增大后减小解析：选BD 由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子受排斥力，右侧的带电粒子受吸引力，由题，M、N两点都处于圆周c上，电势相等，两带电粒子又是从同一点P出发，则电势差U PM＝U PN，而从P到M的粒子电场力总功为正功，从P到N的粒子电场力总功为负功，根据动能定理得到，到达M、N时两粒子速率v M>v N，故A错误，B正确；由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子有排斥力，与中心点电荷电性相同；对右侧的带电粒子有吸引力，与中心点电荷电性相反，则两粒子带异种电荷，由公式E p＝qφ知两个粒子到达M、N时电势能不等，故C错误；电场力对左侧的粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确．二、非选择题11.(2019届河北石家庄质量检测)如图所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m、带电荷量为－q的小金属块(可视为质点)从A点由静止释放，小金属块经时间t到达B点，此时电场突然反向，电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t小金属块回到A点．小金属块在运动过程中电荷量保持不变．求：(1)反向后匀强电场的电场强度大小； (2)整个过程中电场力所做的功．解析：(1)设小金属块到达B 点和A 点时的速度大小分别为v 1和v 2，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E 1，小金属块由A 点运动到B 点的过程有x ＝12·Eq mt 2v 1＝Eq mt小金属块由B 点运动到A 点的过程 －x ＝v 1t －12·E 1q m t 2－v 2＝v 1－E 1q mt 联立解得v 2＝2EqtmE 1＝3E .(2)根据动能定理，整个过程中电场力所做的功W ＝12mv 22－0解得W ＝2q 2E 2t 2m.答案：(1)3E (2)2q 2E 2t2m12.(2018届西安模拟)如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12mv C 2－12mv 2得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得W AC ＋mgh ＝12mv C 2－0得W AC ＝12mv C 2－mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得 ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR .答案：(1)v 2＋gR (2)mgh －12mv 2－12mgR基础课 3 电容器、带电粒子在电场中的运动一、选择题1．某电容器上标有“25 μF,450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( ) A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5C B ．要使该电容器带电荷量1 C ，两极板之间需加电压2.5×10－5V C ．该电容器能够容纳的电荷量最多为25 C D ．该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：选A 由电容器电容的定义式C ＝Q U 可知C ＝ΔQ ΔU，所以ΔQ ＝C ΔU ＝2.5×10－5×1C ＝2.5×10－5C ，A 正确；若Q ＝1 C ，则U ＝Q C＝4×104V ，B 错误；当电容器的电压为450 V 时，电容器的电荷量最多，Q ＝CU ＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2C ，C 错误；450 V 是电容器的额定电压，低于击穿电压，D 错误．2.(2018届河南郑州第三次质量预测)如图所示，A 、B 为两块竖直放置的平行金属板，G 是静电计，开关S 闭合后，静电计指针张开一定角度．下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A ．使A 板向左平移以增大板间距离B ．在A 、B 两板之间插入一块陶瓷板C ．断开S 后，使B 板向左平移以减小板间距离D ．断开S 后，使B 板向上平移以减小极板正对面积解析：选D 开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A 、B 错误；断开S ，电容器所带的电荷量不变，B 板向左平移减小板间距，则电容增大，根据U ＝Q C知，电势差减小，则指针张角减小，故C 错误；断开S ，电容器所带的电荷量不变，A 、B 的正对面积错开，电容减小，根据U ＝Q C知，电势差增大，则指针张角增大，故D 正确，故选D.3.如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：选A 设板长为l ，两板间距为d ，粒子的初速度为v 0，质量为m ，电荷量为q ，当电压为U 1时，有l ＝v 0t 1，d 2＝12·U 1q dm t 12，联立得d ＝U 1ql 2dmv 02 ①.当电压为U 2时，有l2＝v 0t 2，d ＝12·U 2q dm t 22，联立得d ＝U 2ql 28dmv 02 ②.由①②得U 1U 2＝18，故A 正确． 4.(多选)(2018年全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a 、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )A ．a 的质量比b 的大B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等解析：选BD 两微粒只受电场力qE 作用且两电场力大小相等，由x ＝12a 0t 2，知微粒a的加速度大，由qE ＝ma 0，知微粒a 的质量小，A 错误；由动能定理qEx ＝E k 得，位移x 大的动能大，B 正确；在同一等势面上，a 、b 两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t 时刻，a 、b 的电势能不相等，C 错误；由动量定理qEt ＝mv 得，在t 时刻，a 、b 的动量大小相等，D 正确．5．(2017年江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：选A 由题意知，电子在A 、B 板间做匀加速运动，在B 、C 板间做匀减速运动，到P 点时速度恰好为零，设A 、B 板和B 、C 板间电压分别为U 1和U 2，由动能定理得eU 1－eU 2＝0，所以U 1＝U 2；现将C 板右移至P ′点，由于板上带电荷量没有变化，B 、C 板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S，E 不变，故电子仍运动到P 点返回，选项A 正确．6.(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，充电后断开电源，带电小球以速度v 0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v 0从原处飞入，则带电小球( )A ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出B ．将打在下板中央C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：选AD 平行板电容器充电结束后断开电源，极板所带的电荷量不变，则有E ＝Ud＝Q Cd ＝Q εr Sd 4πkd＝4k πQ εr S，由此式可知，板间距变化不会影响电场强度的变化，电场强度不变，小球所受的电场力不变，所以A 正确，B 、C 错误；如果下极板上移，小球在竖直方向的位移将会减小，到达下极板的时间变短，有可能到达下极板的正中间，所以D 正确．7．如图所示，一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点解析：选B 一价氢离子(H ＋)和二价氦离子(He 2＋)的比荷不同，由qU ＝12mv 2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y ＝12at 2＝U 2L 24U 1d相同，所以会打在同一点，B 正确．8．(多选)如图所示，两平行金属板水平放置，两平行金属板之间有匀强电场，一个重力不计的带电粒子经加速电场加速(加速电场未画出)后，紧贴上板以速度v 0进入两平行金属板之间，其速度方向垂直于两平行金属板之间的电场线方向，经一段时间后刚好从下板边缘射出，射出时末速度v 恰与下板成60°角，已知带电粒子所带的电荷量为＋q 、质量为m ，板长为L ，则( )A ．加速电场的电压为mv 28qB ．偏转电场的场强大小为3mv24qLC ．两平行金属板之间的距离大小为d ＝12LD ．带电粒子通过平行金属板中的匀强电场时电场力做的功为33mv 2 解析：选AB 由题述知带电粒子经加速电场加速后，其速度大小为v 0，由动能定理可知qU ＝12mv 02，由速度关系得v 0＝v cos60°＝v 2，解得U ＝mv28q ，选项A 正确；由牛顿第二定律得qE ＝ma ，由平抛运动规律得L ＝v 0t ，v y ＝at ，又v y ＝v sin60°＝32v ，联立解得E ＝3mv24qL ，选项B 正确；由平抛运动的推论可得d L 2＝tan60°，故d ＝32L ，选项C 错误；带电粒子通过匀强电场时电场力做的功为W ＝Eqd ＝38mv 2，选项D 错误．9.(多选)(2019届唐山模拟)如图所示，竖直平面内有A 、B 两点，两点的水平距离和竖直距离均为H ，空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m 的带电小球从A 点以水平速度v 0抛出，经一段时间竖直向下通过B 点，重力加速度为g ，小球在由A 到B 的运动过程中，下列说法正确的是( )。
本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章第1讲库仑定律电场力的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第2讲电场能的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章链接高考7电场中的力电综合问题讲义含解析新人教版库仑定律电场力的性质全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷．(√) (2)两个完全相同的带电金属球接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．(√) (3)点电荷就是体积和带电荷量很小的带电体．(×) (4)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√) [知识点2] 库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 电荷量的乘积 成正比，与它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上．2．公式： F ＝kq 1q 2r2 ，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1) 点电荷 ；(2)真空．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，有F →∞.(×) (2)静电力常量的数值是由实验得出的．(√)(3)不能看做点电荷的两个带电体之间没有库仑力．(×) [知识点3] 静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种 物质 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 力的作用 .2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝ Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝ k Q r2 ，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝ U d.(3)方向：规定为 正电荷 在电场中某点所受电场力的方向．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×) (2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(3)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(4)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r2中的Q 就是产生电场的点电荷的电荷量．(√) [知识点4] 电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 切线 方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从 正电荷 或无限远处出发，终止于无限远处或 负电荷 . (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越 大 . (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向 电势降低 . (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)相邻两条电场线之间的区域没有电场．(×) (2)非匀强电场的电场线有可能是平行的直线．(×) (3)电势降落的方向不一定沿电场线的方向．(√)[教材挖掘·做一做]1.(人教版选修3－1 P3实验改编)如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A ．此时A 带正电，B 带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：C [由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．]2．(人教版选修3－1 P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________ 而增大，随其所带电荷量的________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________ (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．解析：对B球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．答案：减小增大控制变量法3．(人教版选修3－1 P15第6题改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为＋q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角，如图所示．那么这个匀强电场电场强度为( )A.mgqB.mgqsin θC.mgqtan θ D.mgqcos θ 答案：C4．(人教版选修3－1 P15第7题改编)如图所示， 真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．那么( )A ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝12 cm 处B ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝－12 cm 处C ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是0＜x ＜6 cmD ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是x ＞12 cm 答案：A考点一 库仑定律的理解及应用[考点解读]1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2. (2)异种电荷：F ＞kq 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了．5．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 6．库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解析] ACD [两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；对A 球受力分析，由几何关系，两球排斥开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形定则可得：F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律：F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl 2，解得q B ＝Fl 2k＝6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8C ，选项C 正确；A 、B 带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．]电荷分配原则及库仑力的理解1．完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同． 2．库仑力方向的判断方法根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向，作用力的方向沿两电荷连线方向．[题组巩固]1．(2019·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B.F5 C.4F 5D.16F 5解析：D [两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．]2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：D [由于各球之间的距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝k ·q ·nqr2＝k ·nq2·q ＋nq 22r2，解得n ＝6，D 正确．]考点二 电场强度的理解和计算[考点解读]1．电场强度的性质[典例赏析][典例2] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 [思考探究](1)“G 点处的电场强度恰好为零”的含义是什么？提示：“G 点处的电场强度恰好为零”说明M 、N 两处的负电荷在G 点产生的场强与点电荷Q 在G 点的场强大小相等、方向相反．(2)如何求H 点处场强的大小？提示：根据两等量负点电荷的场强的对称性和矢量合成的平行四边形定则，可求得H 点的合场强．[解析] B [因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a 2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.]电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置．(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向． (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．[题组巩固]1．如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )A ．A 点的电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4B ．B 点的电场强度大小为E －k Q r2 C ．D 点的电场强度大小不可能为0 D ．A 、C 两点的电场强度相同解析：A [＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误．]2．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F＝9.0×10－3 N．②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向考点三电场线的理解与应用[考点解读]1．两种等量点电荷的电场分析沿连线先变小后变大[典例3] (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[解析]CD [因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误，D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．]电场线与轨迹问题判断方法1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．2．“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．[题组巩固]1．(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：ACD [由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a 点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d 点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；D项，可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确．]2．(2019·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D 点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )A．电荷在O点受力最大B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小解析：D [根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到的电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确．电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电荷做功的正负，因此无法确定电势能变化，故C错误．]考点四电场中的平衡和加速问题[考点解读]1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．[考向突破][考向1] “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)[典例4] 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13[解析] C [根据B 恰能保持静止可得kq A q B L 21＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q BL 21－kq C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．][考向2] 电场力作用下的平衡问题库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：[典例5] 如图所示，带电体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上，当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为 mgk tan θr 2B ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g[解析] D [以P 为研究对象，分析P 受力如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，N＝mg cos θ，由库仑定律得F ＝kq 2r2，联立解得q ＝mgr 2tan θk，A 错误；由牛顿第三定律得P 对斜面的压力与N 等大反向，不为零，B 错误；分析物体P 和斜面体整体受力，易知地面对斜面的静摩擦力f ＝F ＝mg tan θ，地面对斜面体的支持力N ′＝(M ＋m )g ，所以C 错误，D 正确．][考向3] 电场力作用下的动力学问题 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)．(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．[典例6] (2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量． [解析] (1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T 的作用， 如图所示，由共点力平衡条件有：F ＝qE ＝mg tan θ解得：q ＝mg tan θE＝1.0×10－6C 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律有： mgcos θ＝ma解得：a ＝gcos θ＝12.5 m/s 2.(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为：l ＝12at 2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功为：W ＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的减少量为：ΔE p ＝4.5×10－3J.[答案] (1)1.0×10－6C 正电荷 (2)12.5 m/s 2(3)减少4.5×10－3J思想方法(十二) 非点电荷电场强度的叠加及计算◆方法1 等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．[典例1] (2019·济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r3B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d2r3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r3D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d2r3[解析] C [据题意，从乙图可以看出，P 点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k qr 2cos θ＝2k q r 2·d r ＝2k qd r3，故选项C 正确．]◆方法2 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．[典例2] 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] B [将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．]◆方法3 填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．[典例3] (2019·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq4R2－E D.kq4R2＋E [解析] A [左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝k 2q(2R )2－E ′，E ′为带电荷量－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝k 2q (2R )2－E ＝kq 2R2－E ，则A 正确．]◆方法4 微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．[典例4] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强．[解析] 设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E ＝kQ nr 2＝kQn (R 2＋L 2). 由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，E P ＝nE x ＝ nk Qn (R 2＋L 2)cos θ＝kQL(R 2＋L 2)32. [答案] k QL(R 2＋L 2)32电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1] 静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与 路径 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿 电场方向 的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于 任何电场 . 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 势能 ，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点． 3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就 增加 多少．(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．[知识点2] 电势 等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是 标 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中 电势相等 的各点组成的面． (2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 .。
1．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。
一电子由M点分别运动到N点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则()点击观看解答视频A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案 B解析根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。
根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。
由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A 错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。
2．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN 水平。
a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。
则小球a() A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案BC解析如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。
必考部分 选修3－1 第七章 静电场 [教师用书][知识梳理]知识点一 点电荷 电荷守恒定律 库仑定律1．点电荷 元电荷(1)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。
点电荷是一种理想化模型。
(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示，e ＝1.60×10－19C 。
所有带电体的电荷量或者等于e ，或者等于e 的整数倍。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)物体的带电方式：⎭⎪⎬⎪⎫摩擦起电接触带电感应起电――→实质电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
(3)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
知识点二 静电场 电场强度 电场线 1．静电场(1)定义：静电场是客观存在于静止电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq ，是矢量，单位：N/C 或V/m 。
(2)点电荷的场强：E ＝kQr2。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。
3．电场线 (1)电场线的特点。
①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。
②电场线在电场中不相交。
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。
本套资源目录2020届高考物理总复习第七章静电场单元评估检测七含解析新人教版2020届高考物理总复习第七章静电场核心素养提升练二十7.1库仑定律电场力的性质含解析新人教版2020届高考物理总复习第七章静电场核心素养提升练二十一7.2电容器与电容带电粒子在电场中的运动含解析新人教版2020届高考物理总复习第七章静电场核心素养提升练二十二7.3电场能的性质含解析新人教版2020届高考物理总复习第七章静电场高频考点强化练六电场及带电粒子在电场中的运动问题含解析新人教版单元评估检测(七)(第七章)(45分钟100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
1～8题为单选题，9～12题为多选题)1.(2019·龙岩模拟)在静电场中，一正电荷仅在电场力作用下从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A.b点的电场强度一定比a点大B.电场线方向一定从b指向aC.b点的电势一定比a点高D.该电荷的动能一定增大【解析】选C。
正电荷从a点移到b点，电场力做负功，无法判断a、b两点电场强度大小，若是匀强电场，a、b两点电场强度可能相等，故A错误；通过电场力做功无法判断电场线方向，电荷运动时可能与电场方向有一定夹角，不一定逆着电场方向，故B错误；移动正电荷从a点到b点，电场力做负功，电势能一定增加，电势升高，则b点的电势一定比a点高，故C正确；电场力做负功，动能一定减小，故D错误。
2.如图所示，在某一区域有水平向右的匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。
不计空气阻力，则( )A.微粒做匀加速直线运动B.微粒做匀减速直线运动C.微粒电势能减少D.微粒带正电【解析】选B。
由于电场力方向总是与电场方向在一条直线上，电场力不可能与重力平衡，微粒不可能匀速运动，由于重力、电场力均恒定，其合力也恒定，且微粒做直线运动，合力必与速度方向在一条直线上，因重力竖直向下，电场力沿电场线的方向，由平行四边形定则可知，电场力水平向左时，微粒所受电场力与重力的合力方向与速度方向相反，因此微粒做匀减速运动，带负电，故A、D错误，B正确；电场力的方向与运动方向夹角为钝角，则说明运动中电场力做负功，电势能增加，故C错误。
第七章 ⎪⎪⎪静电场 [全国卷5年考情分析]物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 静电现象的解释(Ⅰ) 点电荷(Ⅰ) 电场线(Ⅰ) 静电场(Ⅰ) 示波管(Ⅰ) 以上6个考点未曾独立命题第1节 电场力的性质一、静电现象 电荷守恒定律 1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e ＝1.60×10－19C 的电荷量叫做元电荷。
[注1]2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、点电荷及库仑定律1．点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
[注2]2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
[注3](3)适用条件：①真空中；②点电荷。
三、电场、电场强度及电场线 1．电场基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq[注4]，单位：N /C 或V/m 。
(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(3)点电荷的电场强度：E ＝k Qr2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
【注解释疑】[注1] 元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动知识排查常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系1.常见电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝QU。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012 pF3.平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.加速(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝12m v2－12m v2(2)在非匀强电场中，W＝qU＝12m v2－12m v22.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。
(2)运动形式：类平抛运动。
(3)处理方法：运动的合成与分解。
图1 ①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间t ＝l v 0②沿电场力方向为匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qU md③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d ④离开电场时的偏转角tan θ＝v ⊥v 0＝qlU m v 20d示波管的构造1.构造 (1)电子枪，(2)偏转极板，(3)荧光屏。
(如图2所示)图22.工作原理YY ′上加的是待显示的信号电压，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。
小题速练1.关于电容器及其电容，下列说法中正确的是( )A.平行板电容器一板带电＋Q ，另一板带电－Q ，则此电容器不带电B.由公式C＝QU可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大C.对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比D.如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容答案 C2.(多选)[教科版选修3－1·P31“实验探究”改编]如图3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是()图3A.增大两极板间的距离，指针张角变大B.将A板稍微上移，静电计指针张角变大C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D.若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小解析电势差U变大(小)，指针张角变大(小)。
