2019届高三数学上学期期中试题文(6)

2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设全集，集合，则集合A． B．C． D．2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和,若, 则A． B． C． D．4．4．满足线性约束条件23,23,{0,x yx yxy+≤+≤≥≥的目标函数z x y=+的最大值是A．1 B．32C．2 D．35．已知函数，则函数的图象为A． B．C． D．6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④7．已知，那么A． B． C． D．8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为A． B． C． D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A． B． C． D．10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）。

河北武邑中学2019届高三上学期期中考试数学（文科）试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,5,5,9,11U A B ===，则()A B C = ＝A ．φB ．{1,5,9,11}C ．{9,11}D ．{5,7,9,11}2．已知复数11iz i+=-,则复数z 的模为( )A. 2B.C. 1D. 03．1,45,=o ABC a b B A ∆==中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o60120o 或4．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 5. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A ­BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.22B.12C.24 D.146．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B. 15 C. 110 D.1207．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x = 8．函数ln 1xex --的图像大致是9．已知函数f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)=f (x )，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( )A ． －4B ．－8C ．0D ．－1610．已知p ：函数y x a =-在[3,)+∞上是增函数，q ：函数lg()y x a =-在［3，＋∞）是增函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A.2B. 4C.6D.812．数列{}n a 中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排1a ；第二行2项，从左到右分别排2a ，3a a ；第三行3项，…依此类推．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足n S ＞2000的最小正整数n 的值为 A ．20 B ．21 C ．26 D ．27第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡中的横线上13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________ 14.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是_________.15.在△ABC 中，若π,4B b ∠==，则C ∠= ． 16．直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ， 4,5AC BC ==，21=AA ，则此球的表面积等于 ．三、解答：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ； （2）若35=a ，54cos =B ,求c .18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（12分）设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，左右端点为12A A ，，其中2A 的横坐标为2.过点(4,0)B 的直线交椭圆于P,Q 两点（P ,Q 不与12,A A 重合），P 在Q 的左侧，点Q 关于x 轴的对称点为R ，射线1A R 与2PA 交于点M . （1）求椭圆的方程；（2）求证：M 点在直线4x =上.21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ．(1)若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；(2)若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥－x 2＋mx －32恒成立，求实数m 的最大值．(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] （本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线l的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲] （本小题满分10分）已知函数()|||1|f x x x =+-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.高三文科数学期中考试答案1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. D8. C9. A 10. B 11. D 12. B13.6π14. 13a -≤≤ 15. 105度 16. 29π 17. 解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………8分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………10分18. .(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，两名女生为甲、乙； 从中抽取两人，分别记为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,(A,E),(A,F),(A,甲）， （A,乙），（B ，C ）,（B ，D ）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C ，D ）,(C,E),(C,F) (C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形 所以，所求概率123287P ==. ………………………12分19. （Ⅰ）证：当时，，代入已知得，， 所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－ ①得，20.【解析】（1）因为离心率为12，所以12c a = 因为2A 的横坐标为2，所以2,1,a c b =∴===，因此椭圆的方程为22143x y +=； （2）设112222(,),(,),(,)P x y Q x y R x y -由223412x y +=与4x my =+联立，得22(34)24360m y my +++= 所以1212222436,3434m y y y y m m +=-=++ 直线212:(2)2y A R y x x -=++，直线121:(2)2yA P y x x =--， 联立解出12121212121212626()44433y y y y my y x my y y y my y y y -++==-=++++21.解： (1)由题意得g ′(x )＝f ′(x )＋a ＝ln x ＋a ＋1. ∵函数g (x )在区间[e 2，＋∞)上为增函数， ∴当x ∈[e 2，＋∞)时，g ′(x )≥0， 即ln x ＋a ＋1≥0在[e 2，＋∞)上恒成立． ∴a ≥－1－ln x .令h (x )＝－ln x －1，∴a ≥h (x )max ， 当x ∈[e 2，＋∞)时，ln x ∈[2，＋∞)， ∴h (x )∈(－∞，－3]，∴a ≥－3，即实数a 的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分 (2)∵2f (x )≥－x 2＋mx －3， 即mx ≤2x ln x ＋x 2＋3，又x ＞0，∴m ≤2x ln x ＋x 2＋3x 在x ∈(0，＋∞)上恒成立． 记t (x )＝2x ln x ＋x 2＋3x ＝2ln x ＋x ＋3x . ∴m ≤t (x )min .∵t ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x 2＝(x ＋3)(x －1)x 2， 令t ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－3(舍去)．当x ∈(0,1)时，t ′(x )＜0，函数t (x )在(0,1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )＞0，函数t (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴t (x )min ＝t (1)＝4.∴m ≤t (x )min ＝4，即m 的最大值为4. ……………….12分 22.解:⑴把直线l的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =. (5)分⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,2x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=,设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅= .…………10分23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-. 当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥. 综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞ ;…………5分⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=,()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=, ∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.…………10分。

山西省忻州二中2019届高三数学上学期期中试题文注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}2.设x∈R,若“2-x≥0”是“1x-≤1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧⌝qC. ⌝p∧qD. ⌝p∧⌝q4.已知函数f(x)=3x-13⎛⎫ ⎪⎝⎭x,则f(x) ( )A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数5.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣= ( )A. 12B.2D.26.函数y=sin21cosxx-的部分图象大致为()7.已知sin α-cos α=43,则sin 2α= ( ) A.-79B.-29C.29D.798.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 9.已知曲线C 1:y=cosx,C 2:y=sin 223x π⎛⎫+⎪⎝⎭,则下面结论正确的是 ( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线C 2 10.已知cosx=34,则cos 2x= ( ) A.-14B. 14C.-18D.1811.设非零向量a,b 满足a b +=a b -,则 ( ) A.a ⊥bB.a =bC.a ∥bD.a >b12.等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f(x)=2x 3+x 2,则f(2)= . 14．曲线y=x 2+1x在点(1,2)处的切线方程为 . 15．设等比数列{a n }满足a 1+a 2=-1,a 1-a 3=-3,则a 4= .16．已知向量a,b 的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a +2b|= .三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(10分)已知向量∈[0,π].(1)若a ∥b,求x 的值.(2)记f(x)=a ·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值.18．(12分)已知函数f ()x =sin 2x-cos 2()x R ∈.(1)求f 23π⎛⎫⎪⎝⎭的值. (2)求f ()x 的最小正周期及单调递增区间.19.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为T n ,a 1=-1,b 1=1,a 2+b 2=2.(1)若a 3+b 3=5,求{b n }的通项公式. (2)若T 3=21,求S 3.20.(12分) 已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5. (1)求{a n }的通项公式. (2)求和:b 1+b 3+b 5+…+b 2n-1.21.(12分）在△ABC 中,∠A=60°,c=37a. (1)求sinC 的值.(2)若a=7,求△ABC 的面积.22.(12分)已知函数f(x)=e xcosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程. (2)求函数f(x)在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.学校姓名班级考号2018－2019学年第一学期期中试题高三数学（文科）答案一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.2.设x∈R,若“2-x≥0”是“1x-≤1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题是对充要关系的考查.【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,1x-≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“1x-≤1”的必要不充分条件.3.已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧⌝qC. ⌝p∧qD. ⌝p∧⌝q【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.【解析】选B.由x=0时x2-x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(-2)2可知q是假命题.4.已知函数f(x)=3x-13⎛⎫ ⎪⎝⎭x,则f(x) ( )A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.【解析】选B.5.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣= ( )A. 12B.2D.2【命题意图】本题考查复数的运算及复数求模,考查学生的计算能力.【解析】选C.由题意知:z=21i i +=()()()2111i i i i -+-=222i +=i+1,则.6.函数y=sin 21cos xx-的部分图象大致为 ()【命题意图】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象,突出考查数形结合思想在解决函数问题中的应用.【解析】选C.由题意知,函数y=sin 21cos x x -为奇函数,故排除B;当x=π时,y=0,排除D;当x=1时,y=sin 21cos 2->0,排除A.故选C.【反思总结】函数图象问题首先关注定义域,从图象的对称性分析函数的奇偶性,排除部分选项,从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值,同时利用特值进行检验. 7.已知sin α-cos α=43,则sin 2α= ( ) A.-79B.-29C.29D.79【命题意图】本题考查倍角公式和学生的运算能力.【解析】选A.sin 2α=2sin αcos α=2(sin cos )11αα--=-79.【反思总结】本题方法较多可让学生通过该题总结正弦、余弦及正切间的化简技巧.8.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【命题意图】主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式.【解析】选C.设公差为d,则a 4+a 5=a 1+3d+a 1+4d=24,S 6=6a 1+652⨯d=48,联立得11272461548d d a a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩×3-②得()2115-d=24,6d=24,所以d=4.9.已知曲线C 1:y=cosx,C 2:y=sin 223x π⎛⎫+⎪⎝⎭,则下面结论正确的是 ( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线C 2【命题意图】主要考查三角函数图象的平移变换问题. 【解析】选D.C 1:y=cosx,C 2:y=sin 223x π⎛⎫+⎪⎝⎭, 首先把曲线C 1,C 2统一为同一三角函数名,可将C 1:y=cosx 用诱导公式处理. y=cosx=cos 22x ππ⎛⎫+-⎪⎝⎭=sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭.横坐标变换需将ω=1变成ω=2,即y=sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭y=sin2x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin24x π⎛⎫+⎪⎝⎭y=sin 223x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin23x π⎛⎫+⎪⎝⎭. 注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+4π平移至x+3π, 根据“左加右减”原则,“x+4π”到“x+3π”需加上12π,即再向左平移12π.【反思总结】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sin α=cos 2πα⎛⎫-⎪⎝⎭,cos α=sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x 而言. 10.已知cosx=34,则cos 2x= ( )A.-14B.14C.-18D.18【命题意图】本题考查二倍角公式的应用和三角恒等变换,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.【解析】选D.cos2x=2cos 2x-1=2×234⎛⎫⎪⎝⎭-1=18.11.设非零向量a,b 满足a b +=a b -,则 ( ) A.a ⊥bB.a =bC.a ∥bD.a >b【命题意图】平面向量的模以及向量的数量积的运算,意在考查学生的转化能力和运算能力. 【解析】选A.由|a+b|=|a-b|平方得(a)2+2ab+(b)2=(a)2-2ab+(b)2,即ab=0,则a ⊥b.12.等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为 ( )A.-24B.-3C.3D.8【命题意图】本题考查等差、等比数列的性质,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.设等差数列的公差为d,d ≠0,23a =a 2·a 6⇒(1+2d)2=(1+d)(1+5d),d 2=-2d,(d ≠0),所以d=-2,所以S 6=6×1+652⨯×(-2)=-24. 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f(x)=2x 3+x 2,则f(2)= . 【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力. 【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. 答案:12 14．曲线y=x 2+1x在点(1,2)处的切线方程为 . 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义,利用导数求曲线的切线方程问题. 【解析】设y=f(x),则f'(x)=2x-21x,所以f'(1)=2-1=1, 所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1. 答案:y=x+115．设等比数列{a n }满足a 1+a 2=-1,a 1-a 3=-3,则a 4= .【命题意图】本题考查等比数列的基本概念,考查学生对基本概念的掌握.【解析】由题意可得:()()1211113a q a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得:112a q =⎧⎨=-⎩ 则a 4=a 1q 3=-8.答案:-816．已知向量a,b 的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a +2b|= . 【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算,突出考查向量求模的方法. 【解析】22a b+=(a+2b)2=2a+2·2a·2b ·cos60°+()22b=22+2×2×2×12+22=4+4+4=12,所以2a b +答案三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(10分)已知向量∈[0,π].(1)若a ∥b,求x 的值.(2)记f(x)=a ·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值.【命题意图】本题主要考查向量的共线、数量积的概念及运算,考查同角三角函数关系、诱导公式、两角和(差)的三角函数、三角函数的图象与性质,考查运算求解能力.【解析】(1)因为a ∥b,所以cosx,又cosx ≠0,所以tanx=-3,因为x ∈[0,π],所以x=56π.(2)f ()x 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭.因为x ∈[0,π],所以x-3π∈2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以sin 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭≤1,所以≤f ()x ≤3,当x-3π=-3π,即x=0时,f(x)取得最大值,为3;当x-3π=2π,即x=56π时,f(x)取得最小值为19．(12分)已知函数f ()x =sin 2x-cos 2()x R ∈.(1)求f 23π⎛⎫⎪⎝⎭的值. (2)求f ()x 的最小正周期及单调递增区间.【命题意图】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.【解析】(1)因为sin23π23π=-12,所以f 23π⎛⎫ ⎪⎝⎭=22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭-212⎛⎫- ⎪⎝⎭12⎛⎫- ⎪⎝⎭ 即f 23π⎛⎫⎪⎝⎭=2, (2)由cos2x=cos 2x-sin 2x 与sin2x=2sinxcosx 得f ()x 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 所以f ()x 的最小正周期是π, 由正弦函数的性质得2π+2k π≤2x+6π≤32π+2k π,k ∈Z,解得6π+k π≤x ≤23π+k π,k ∈Z,所以f ()x 的单调递增区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z. 19.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为T n ,a 1=-1,b 1=1,a 2+b 2=2.(1)若a 3+b 3=5,求{b n }的通项公式. (2)若T 3=21,求S 3.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.【解析】(1)设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则a n =-1+(n-1)d,b n =q n-1.由a 2+b 2=2得,d+q=3,①(1)由a 3+b 3=5得,2d+q 2=6 ② 联立①和②解得30d q =⎧⎨=⎩(舍去),12d q =⎧⎨=⎩因此{b n }的通项公式b n =2n-1. (2)由b 1=1,T 3=21得q 2+q-20=0. 解得q=-5或q=4,当q=-5时,由①得d=8,则S 3=21; 当q=4时,由①得d=-1,则S 3=-6.20.(12分) 已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5.(1)求{a n }的通项公式. (2)求和:b 1+b 3+b 5+…+b 2n-1.【命题意图】本题主要考查等差与等比数列的基本运算,意在培养学生计算能力.【解析】(1)设等差数列{a n }公差为d,因为a 2+a 4=2a 3=10,所以a 3=5=1+2d,所以d=2.所以a n =2n-1.(2)设{b n }的公比为q,b 2·b 4=a 5⇒qq 3=9,所以q 2=3,所以{b 2n-1}是以b 1=1为首项,q'=q 2=3为公比的等比数列,所以b 1+b 3+b 5+…+b 2n-1=()11133n⋅--=123n-.【答题模版】1.看到求等差、等比数列的通项公式,想到利用基本元素首项与公差、公比,充分利用题目中条件求解.2.看到求和,想到求数列和的几种类型是分组,还是错位相减,还是并项求和,裂项相消.23.(12分）在△ABC 中,∠A=60°,c=37a. (1)求sinC 的值.(2)若a=7,求△ABC 的面积.【命题意图】本题主要考查解三角形的内容,意在培养学生的计算能力与分析图形的能力. 【解析】(1)根据正弦定理sinA a =sinCc , 所以sinC=sinA c a =37×sin60°=37×2=14.(2)当a=7时,c=37a=3, 因为sinC=14,c<a, 所以1314, 在△ABC 中,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sinA ×cosC+cosA ×sinC1314+12×, 所以S △ABC =12ac ×sinB=12×7×3×7【答题模版】1.看到边角混合等式,想到利用正弦、余弦定理将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式.2.看到边a,b,c 的平方关系想到余弦定理的变形形式.24.(12分)已知函数f(x)=e xcosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程. (2)求函数f(x)在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【命题意图】本题主要考查利用导数研究曲线的切线及求函数最值,意在培养学生的计算能力与分析解决问题的转化能力.【解析】(1)f(x)=e x·cosx-x,所以f(0)=1,所以f'(x)=e x(cosx-sinx)-1,所以f'(0)=0,所以y=f(x)在(0, f(0))处的切线过点(0,1),k=0, 所以切线方程为y=1.小初高K12教育学习资料小初高K12教育学习资料 (2)f'(x)=e x (cosx-sinx)-1,设f'(x)=g(x), 所以g'(x)=-2sinx ·e x ≤0,所以g(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以g(x)≤g(0)=0,所以f'(x)≤0,所以f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以f(x)max =f(0)=1,f(x)min =f 2π⎛⎫⎪⎝⎭=-2π.。

山东省临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合{A =，{}1,B m =，若A BA ?，则m =（ ）A. 0B. 1C. 0或3D. 1或3 【答案】C 【解析】 由A BA ?得：B A Í，又因为{A =，{}1,B m =，故3m =或m 3m =，0m =或1m =（舍去），故选C. 2.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ）A. B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】试题分析：等差数列中{}n a ()7433326,24264a a a a d a d d -==?-+=\=考点：等差数列的性质3.已知向量()4sin ,cos a a a =-,(1,2)b =,若0a b ?,则22sin cos 2sin cos a aa a=-( ) A. 1 B. 12- C. 27- D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】由0a b?得出tan a =12，把所求的式子上下同除以2cos a 化简成关于正切的式子，代入正切即可得解. 【详解】向量()4sin ,cos a a a =-,()1,2b =,若0a b ?,则4sin 2?cos a a -=0即tan a =12,因为22sin cos 2sin cos a a a a =-21t an 2112t an 1214a a ==--?. 故选D.【点睛】本题考查了数量积的坐标表示，考查了同角关系中的商数关系，关键是变形式子利用齐次式的方法进行求解.4.已知函数()()()sin 20f x x j j p =+<<，若将函数()f x 的图像向左平移6p个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则j = A.56p B. 23p C. 6p D. 3p 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数平移得解析式y sin 23x pj 骣琪=++琪桫，由函数为偶函数得sin 13pj骣琪+=?琪桫，从而得,32k k Z p pj p +=+?.进而结合条件的范围可得解. 【详解】将函数()()si n 2fx x j =+的图像向左平移6p个单位长度后所得图像对应函数是：y s i n 2s i n 263x x p pj j 轾骣骣犏琪琪=++=++琪琪犏桫桫臌.由此函数为偶函数得0x =时有：sin 13p j 骣琪+=?琪桫.所以,32k k Z p p j p +=+?.即,6k k Z pj p =+?. 由0j p <<，得6pj =.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称． （2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少． 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 0x R $?,使得00x e £ B. 1sin 2(,)sin x x k k Z xp +彻?C. 2,2x x R x "?D. 若命题p ：0x R $?，使得20010x x -+<，则p Ø：0x R "?，都有210x x -+?【答案】D 【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题p ：0x R $?，使得20010x x -+<，则p Ø：0x R "?，都有210x x -+?，故选D.考点：命题的真假判定及应用.6.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】由题意可得，该几何体是一个棱长为4的正方体中截取一个角所得的三棱锥，该三棱锥的最大面是一个边长为该三角形 的面积是1sin 60832创本题选择D 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．7.若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ）A. 1 2B. 1C. 32D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+2p, 得出x 0求得p ，即可得答案． 【详解】由题意，3x 0=x 0+2p ，∴x 0=4p∴222p = ∵p ＞0，∴p=2.故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题． 8.若两个正实数,x y 满足141x y+=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( )A. ()1,4-B. (,1)(4,)-???C. ()4,1- D. (,0)(3,)-ト+? 【答案】B 【解析】因为144()()11224444y y y xx x x y x y+=++=+++?=，所以234m m ->，解之得4m >或1m <-，故应选答案B 。

……外…………○…………学校:__________……内…………○…………绝密★启用前【市级联考】天津市蓟州区2019届高三上学期期中考试数学（文）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集为R ，集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数 的最大值为A ． 4B ． 12C ． 13D ． 283．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ． 34B ． 55C ． 78D ． 894．设 ，则“ ”是“ ”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件5．已知 ， ， ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ． B ． C ． D ． 6．将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ． 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ． 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ． 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ． 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．已知函数 的定义域为 当 时， ；当 时， ；当 时， ，则 A ． B ． C ． 0 D ． 28．在 中， ， ， ，设点P ，Q 满足 ， ， ，若，则 A ．B ．C ．D ． 2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．已知函数，，其中a为实数，为的导函数，若是自然对数的底数，则a的值为______．10．数列满足，且，______．11．已知圆C经过，两点，圆心在x轴上则C的方程为______．12．已知函数，若，则a的取值范围______．13．已知a，，且直线过函数且的定点，则的最小值为______．14．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______．三、解答题15．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．16．已知函数．1求函数的最小正周期；2当时，求函数的值域17．设函数．Ⅰ若，求在点处的切线方程；Ⅱ求函数的单调区间，并求函数的极大值和极小值．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的外接圆半径且满足．1求角B和边b的大小；2若，求的面积．19．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．20．已知a，b为常数，且，函数，是自然对数的底数．求实数b的值；求函数的单调增区间；当时，是否同时存在实数m和，使得对每一个，直线与曲线，都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】全集为R，集合，，．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域阴影部分，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得．此时z的最大值为故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.视频4．B【解析】【分析】把，转化为，把转化为，由推不出，，得“”是“”的必要而不充分条件．【详解】，，，，推不出，“”是“”的必要而不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】， ，， ，b ，c 的大小关系为 ． 故选：B ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．B【解析】试题分析：将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，得23sin 23sin 2233y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵71212x ππ≤≤，∴22232x πππ-≤-≤，∴函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．视频 7．C 【解析】 【分析】推导出 ，由此能求出结果． 【详解】函数 的定义域为 当 时， ；当时，；当时，，．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．B【解析】【分析】利用向量的数量积公式运算可得．【详解】因为，，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算属基础题．9．1【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，将代入计算可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数，则函数，若，则，解可得；故答案为：1．【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10．6【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求解即可．【详解】数列满足，且，，．故答案为：6．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．11．【解析】设圆，将坐标代入可得。

2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D. 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,A x x n n N B ==-∈=则集合A B 中元素的个数为A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i 3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点，则()sin πα-= A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a-=>=已知双曲线的离心率为，则5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为 A.214x y =B.24x y =或216y x =-C.216y x =- D.214x y =或216y x =- 7.若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a =A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.sin cos 423f x x x R x f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.22⎡-⎢⎣⎦1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形， A.89 B.218- C.34- D.43 22142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2- 212.,,,.3430,a b e e a e b b e b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.211 D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。