小学数学教师招聘考试试题3

小学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题（每题2分，共50分）1. 下列选项中，哪一个是10的倍数？A. 15B. 25C. 30D. 352. 以下哪个数字是一个偶数？A. 9B. 11C. 14D. 173. 27 + 15 = ？A. 32B. 41C. 42D. 444. 下列哪一个分数是一个真分数？A. 1/2B. 2/2C. 3/2D. 4/25. 如果一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么它的周长是多少？A. 8厘米B. 10厘米C. 12厘米D. 16厘米6. 以下哪个图形是正方形？A. 三角形B. 四边形C. 圆形D. 方形7. 5 x 6 = ？A. 25B. 30C. 35D. 408. 24 ÷ 4 = ？A. 4B. 6C. 8D. 109. 如果一个角是90度，那它是什么角？A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 对角10. 如果一个数字的个位数字是7，十位数字是2，它是多少？A. 27B. 72C. 37D. 73二、填空题（每题3分，共30分）11. 60 ÷ 5 = ______。

12. 阳台上有10盆花，小明给每盆花浇了4毫升水，一共用了______毫升水。

13. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

14. 数轴上若A点的坐标是-5，B点的坐标是3，那么AB的长度是______。

15. 如果一个矩形的周长是16厘米，长是6厘米，那么它的宽是______。

16. 7 x 8 = ______。

17. 42 ÷ 6 = ______。

18. 90度角是_________。

19. 52还可以写成______。

20. 37 + 15 = ______。

三、解答题（每题10分，共20分）21. 请计算：28 ÷ 4 x 2 = ？【解答】首先计算除法，28 ÷ 4 = 7，然后乘以2，7 x 2 = 14，所以答案是14。

最新小学数学教师招聘考试试题及参考答案最新小学数学教师招聘考试试题及参考答案第一部分填空（数学课程标准基础知识）（8分）1、义务教育阶段的数学课程应突出体现应用性，趣味性和启发性，使数学教育面向全体学生，实现人人学会的数学；人人都能获得乐趣的数学；不同的人在数学上得到平等的发展。

2、学生的数学研究内容应当是有意义，系统，连续的。

3、有意义的数学研究活动不能单纯地依赖记忆，模仿，机械和死记硬背是学生研究数学的重要方式。

4、数学教学活动必须建立在学生的实际情况和经验的基础上。

第二部分案例分析（请围绕新课标精神分析下面的案例）案例1：一位数学教师在教学一年级数学的进位加法中有这样一个片断：35+7=当学生完成了竖式计算，教师针对书写进行评价时，全班学生围绕竖式中的进位点展开了讨论。

师：你们的看法都有道理。

但老师最喜欢的还是把它写在十位上，这样我在加的时候就不会出错。

如果把它写在十位和个位之间，我会糊涂：它到底是个位的点呢还是十位的点呢？问题：你认为教师在处理学生回答的问题时方法可取吗？为什么？（5分）答案：教师在处理学生回答的问题时方法可取。

教师首先肯定了学生的回答，表达了对学生观点的尊重，然后给出了自己的看法和理由，让学生明白了正确的书写方法。

这种方法既尊重了学生的思考，又指导了学生的研究，是一种很好的教学方法。

案例2：年，月，日的认识情境创设上课时，教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表，然后让学生以小组为单位，观察讨论。

从这些年历表中，你们发现了什么？几分钟后学生汇报。

听到这里，上课教师的表情凝重，可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着，教学进入了尴尬的境地。

原来教师发给学生的每一张年历表的表头上，都有这样的字眼：X年（X月X日开始）。

请你对此情境创设进行分析。

如果是你讲这节课想怎样创设情境（8分）答案：这种情境创设不够明确，容易让学生产生误解。

如果是我讲这节课，我会在年历表上注明每个月的开始日期，让学生明确每个月的起始点，避免产生混淆。

小学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 12C. 16D. 20答案：A3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 45答案：A4. 一个数加上8等于20，这个数是多少？A. 12B. 16C. 8D. 10答案：C5. 下列哪个选项不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数除以5余3，这个数可能是多少？A. 8B. 13C. 18D. 23答案：B7. 一个数的一半减去2等于3，这个数是多少？A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A8. 一个数的四倍是32，这个数是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A9. 一个数乘以它自己等于36，这个数可能是多少？A. 6B. 9C. 3D. 4答案：A10. 一个数除以4余2，这个数可能是多少？A. 6B. 10C. 14D. 18答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是81，这个数是______。

答案：9或-92. 一个数的立方是27，这个数是______。

答案：33. 一个数的4倍加上6等于22，这个数是______。

答案：44. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。

答案：65. 一个数除以7余2，这个数可能是______（写出一个可能的数）。

答案：96. 一个数的一半加上3等于8，这个数是______。

答案：107. 一个数的三倍减去4等于12，这个数是______。

答案：68. 一个数的六倍等于36，这个数是______。

答案：69. 一个数乘以它自己等于25，这个数是______。

答案：5或-510. 一个数除以8余3，这个数可能是______（写出一个可能的数）。

答案：11三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的面积和周长。

小学数学教师招聘考试的试题及答案小学数学教师招聘考试试题及答案 1一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.α是第四象限角，tanα=-512，则sinα=( )。

A. 15B. ―15C. 513D. -5132.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )。

A. 0.182某108千瓦B. 1.82某107千瓦C. 0.182某10-8千瓦D. 1.82某10-7千瓦3.若|x+2|+y-3=0，则xy的值为( )。

A. -8B. -6C. 5D. 64.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是( )。

A. ab>1B. abC. 1aD. b-a5.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )。

A. 2aB. aC. 32aD. 12a6.如图，BD=CD，AE∶DE=1∶2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为( )。

A. 30cmB. 25cmC. 15cmD. 10cm7.数列{an｝的前n项和为Sn，若an=1n(n+1)，则S5等于( )。

A. 1B. 56C. 16D. 1308.一门课结束后，教师会编制一套试题，全面考查学生的掌握情况。

这种测验属于( )。

A.安置性测验B.形成性测验C.诊断性测验D. 总结性测验9.教师知识结构中的核心部分应是( )。

A.教育学知识B.教育心理学知识C.教学论知识D.所教学科的专业知识10.下列不属于小学中的德育方法的有( )。

A.说服法B.榜样法C.谈话法D.陶冶法11.按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为( )。

A.活动课时制B.分组教学C.设计教学法D.道尔顿制12.提出范例教学理论的教育家是( )。

A.根舍因B.布鲁纳C.巴班斯基D.赞科夫二、填空题(本大题共6小题，每空2分，共28分)13. 180的23是( );90米比50米多( )%。

教师公开招聘考试小学数学（证明题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 证明题证明题如图所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ 交于点H，连接GH．1．求证：AB∥GH；正确答案：由已知得，EF、DC分别为△PAB和△QAB的中位线，∴EF∥AB．DC∥AB，于是EF∥DC，又EF不在平面PDC内，DC在平面PDC内，∴EF∥平面PDC；又∵EF在平面QEF内且平面QEF∩平面PDC=GH,∴EF∥GH；而EF∥AB，所以AB∥GH．2．求二面角D—GH—E的余弦值．正确答案：∵AQ=2BD，且D为AQ的中点，∴△ABQ为直角三角形，AB ⊥BQ，又PB⊥平面ABC，则PB⊥AB，PB∩BQ=B，PB在平面PBQ内，BQ 在平面PBQ内，所以AB⊥平面PBQ；由(Ⅰ)知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ；于是GH⊥FH，GH⊥HC，∠FHC即为二面角D—GH—E的平面角；由已知得∠BFH=∠BCH，且tan∠BCH=2，∠FHC=2π－－2∠BCH=－2∠BCH，∴cos ∠FHC=cos(－2∠BCH)=－sin2∠BCH=.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD 的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=．连接CE并延长交AD于F．3．求证：AD⊥平面CFG；正确答案：在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA=EB=ED=AB=1，故∠BAD=，∠ABE=∠AEB=，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=，所以∠FED=∠FEA，故EF⊥AD，AF=FD，又因为PG=GD，所以FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，所以GF⊥AD，故AD⊥平面CFG．4．求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．正确答案：以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，，D(0，√3，0)，，设平面BCP的法向量=(1，y1，z1)，则设平面DCP的法向量=(1，y2，z2)，则即=(1，√2，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cosθ=如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=√2．5．证明：A1C⊥平面BB1D1D；正确答案：证法－：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立直角坐标系，如图．∵AB=AA1=√2．∴OA=OB=OA1=1，∴A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(－1，0，0)，D(0，－1，0)，A1(0，0，1)．由，易得B1(－1，1，1)．∵=(－1，0，－1)，(0，－2，0)，=(－1，0，1)，∴=0．∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D．证法二：∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD．又∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1 C．又∵OA1是AC的中垂线．∴A1A=A1C=√2，且AC=2，∴AC2=AA12+A1C2，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C．又BB1∥AA1．∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D．6．求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．正确答案：设平面OCB1的法向量=(x，y，z)，∵=(－1，0，0)，=(－1，1，1)，．取n=(0，1，－1)，由(Ⅰ)知，=(－1，0，－1)是平面BB1D1D的法向量，∴cosθ=．又∵0≤θ≤.如图，在直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．7．证明：AC⊥B1D；正确答案：易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A(0，0，0)，B(t，0，0)，B1(t，0，3)，C(t，1，0)，C1(t，1，3)，D(0，3，0)，D1(0，3，3)．从而=(－t，3，－3)，=(t，1，0)，=(－t，3，0)．因为AC⊥BD，所以=－t2+3+0=0．解得t=√3或t=－√3(舍去)．于是=(－√3，3，－3)，=(√3，1，0)．因为=－3+3+0=0，所以，即AC⊥B1 D．8．求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．正确答案：由(Ⅰ)知，=(0，3，3)，=(√3，1，0)，=(0，1，0)．设=(x，y，z)是平面ACD1的－个法向量，则．令x=1，则=(1，－√3，√3)．设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sin θ=即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.9．求证：四边形OCED为菱形；正确答案：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形．10．连接AE、BE，AE与BE相等吗?请说明理由．正确答案：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．11．如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；正确答案：∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．12．如图2，若AC⊥BD，垂足为F，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．正确答案：作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=A B．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∵DE=2√5,∴OD=√5，即⊙O的半径为√5.已知函数f(x)=a(1—2 |x—|)，a为常数且a＞0.13．证明：函数f(x)的图像关于直线x=对称；正确答案：因为f(+x)=a(1—2∣x∣)，f(－x)=a(1—2∣x∣)，有f，所以函数f(x)的图像关于直线x=对称．14．若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；正确答案：当0＜a＜时，有f(f(x))=所以f(f(x))=x只有－个解x=0，又f(0)=0，故0不是二阶周期点．当a=时，有f(f(x))=所以f(f(x))=x有解集，又当x≤时，f(x)=x故中的所有点都不是二阶周期点．当a＞时，有f(f(x))=．所以f(f(x))=x有四个解0，，又f(0)=0，，故只有是f(x)的二阶周期点．综上所述，所求a的取值范围为a＞.15．对于(Ⅱ)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3，0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．正确答案：由(II)得x1=，因为x3为函数f(f(x))的最大值点，所以x3=或x3=．当x3=时，S(a)=，求导得：S＇(a)=所以当a∈时，S(a)单调递增，当a∈时S(a)单调递减；当x3=时，S(a)=，求导得：S＇(a)=，因a＞，从而有S＇(a)=＞0，所以当a∈(，+∞)时S(a)单调递增.给出定义，若－个四边形中存在相邻两边的平方和等于－条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．16．在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；正确答案：正方形、矩形、直角梯形均可．17．如图，将／XABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．正确答案：①∵△ABC≌△DBE．∴BC—BE，∵∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC,AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．18．(Ⅰ)已知函数f(x)=x3－x，其图象记为曲线C．(i)求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另－点P2(x2，f(x2))．曲线C与其在点P2处的切线交于另－点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；(Ⅱ)对于－般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a ≠0)，请给出类似于(i)(ii)的正确命题，并予以证明．正确答案：(Ⅰ)由f(x)=x3－x得f＇(x)=3x2一1=3当x∈时，f＇(x)＞0；当x∈时，f＇(x)＜0．因此f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(ii)曲线C在点P1处的切线方程y=(3x12－1)(x－x1)+x13－x1．即y=(3x12一1)x－2x13．由得x－x=(3x12－1)x－2x13，即(x一x1)2(x+2x1)=0，解得x=x1或x=－2x1，故x2=一2x1．进而有S1=∫1-2(x3－3x12x+2x13)dx=∣(x12x2+2x13x)∣x1-2x1∣=x14．用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x3=一2x2和S2=x24．又∵x2=－2x1≠0，所以S2=,x14≠0，因此有.(Ⅱ)记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象为曲线C＇，类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题为：若对于任意不等于－的实数x1，曲线C＇与其在点P1(x1，g(x1))处的切线交于点P2(x2，g(x2))，曲线C＇与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，g(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C＇所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值．证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设g(x)=ax3+hx，且x1≠0．类似(Ⅰ)(ii)的计算可得S1=ax14，S2=ax14≠0.故.已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(－a，b)．19．若直角坐标平面上的点M，A(0，－b)，B(a，0)满足，求点M的坐标；正确答案：设点M的坐标为(x0，y0)．∵=(a，－2b)，=(2a，－b)，∴=(x0+a，y0－b)，于是，点M的坐标为.20．设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1·k2=－，证明：E为CD的中点；正确答案：由y=k1x+p，=1，联立得(b2+a2k12)x2+2a2k1px+a2p2－a2b2=0，∴CD中点坐标为．∵k1·k2=，∴k2=．由y=k1x+p，y=－x，得l1与l2的交点E的坐标为，∴l1与l2的交点E为CD的中点．21．对于椭圆Γ上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．正确答案：第－步：取PQ的中点R第二步：直线OR的斜率k2=，过点R 作斜率为－的直线交Γ于P1、P2两点．由(II)可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，有.要使P1、P2存在，则点R必须在椭圆内．将x=代入椭圆Γ的方程，得y2=b2[1－]，当且仅当时，点R在椭圆内．整理得(1+sinθ)2+(cosθ－1)2＜4，即2sinθ－2cosθ＜1，亦即sin又0＜θ＜π，∴0＜θ＜.已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=.22．求双曲线C的方程；正确答案：由题意得解得a=1，c=√2．所以b2=c2－a2=2．所以双曲线C的方程为x2－=1．23．设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0,y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．正确答案：点P(x0，y0)(x0y0≠0)在圆x2+y2=2上，圆在点P(x0，y0)处的切线l的方程为y－y0=－(x－x0)，化简得x0x+y0y=2，由及x02+y02=2得(3x02一4)x2－4x0x+8－2x02=0．因为切线l与双曲线C交于不同的两点A，B，且0＜x＜2，所以3x02－4不到≠0，且△=16x02－4(3x02－4)(8－2x02)＞0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=,x1x2=因为cos∠AOB==x1x2+y1y2=x1x2+(2－x0x1)(2－x0x2)=x1x2+[4－2x0(x1+x2)+x02x1x2]==0，所以∠AOB的大小为90°．过抛物线y2=2px(p＞0)的对称轴上一点A(a，0)(a＞0)的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=一a作垂线，垂足分别为M1、N1．24．当a=时，求证：AM1⊥AN1；正确答案：依题意，可设直线MN的方程为x=my+a，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有M1(－a，y1)，N1(－a，y2)．由消去x可得y2－2mpy－2ap=0，从而有①于是x1+x2=m(y1+y2)+2a=2(m2p+a)．②又由y12=2px1，y22=2px2可得x1x2==a2．③(Ⅰ)如图，当a=时，点A(，0)即为抛物线的焦点，l为其准线x=－此时M1(－，y1)，N1(－，y2)，并由①可得y1y2=－P2．=(－P，y1)，=(－P，y2)，∴=p2－p2=0，即AM1⊥AN1．25．记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3．是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．正确答案：存在λ=4，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立，证明如下：记直线l与x轴的交点A1，则∣OA∣=∣OA1∣，于是有：S1·∣MM1∣·∣A1M1∣=(x1+a)∣y1∣，S2=·∣M1N1∣·∣AA1∣=a∣y1－y2∣，S3=·∣NN1∣·∣A1N1∣=(x2+a)∣y2∣．∴S22=4S1S3(a∣y1－y2∣)2=(x1+a)∣y1∣(x2+a)∣y2∣a2[(y1+y2)2－4y1y2]=[x1x2+a(x1+x2)+a2]∣y1y2∣．将①、②、③代入上式化简可得a2(4m2p2+8ap)=2ap(2am2p+4a2)4a2p(m2p+2a)=4a2p(m2p+2a)，上式恒成立．即对任意a＞0，S22=4S1S3成立．已知点P1(x0，y0)为双曲线=1(b为正常数)上任一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2．26．求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；正确答案：由已知得F2(3b，0)，A(b，y0)，则直线F2A的方程为y=－(x－3b)，令x=0得y=9y0，即P2(0，9y0)．设P(x，y)，则=l，即P的轨迹E的方程为=1．27．设轨迹E与x轴交于B，D两点，在E上任取一点Q(x1，y1)(y1≠0)，直线QB，QD分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．正确答案：在=1中令y=0得x2=2b2，则不妨设B(－√2b，0)，D(√2b，0)，于是直线QB的方程为：y=(x+√2b)，直线QD的方程为：y=(x－√2b)，可得M(0，)，N(0，)，则以MN为直径的圆的方程为：x2+=0，令y=0，得x2=，而Q(x1，y1)在=1上，则x12－2b2=于是x=±5b，即以MN为直径的圆过两定点(－5b，0)(5b，0)．点P(x0，y0)在椭圆=1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，直线l2：与直线l1:=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ.28．证明：点P是椭圆=1与直线l1的唯一交点；正确答案：由=1，得y=(a2－x0x)，代入椭圆方程=1．得代入，得x2－2acos βx+a2cos2β=0，从而x=acosβ．因此，方程组有唯－解，即l1与椭圆有唯－交点P．29．证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．正确答案：x0=acosβ，y0=bsinβ，·tanβ，tanβ=，直线OP的倾斜角为α，tanα=，设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，k1=－，由l1⊥l2得k1·k2=－1，k2=，∴tanα·tanγ==tan2β．即证得tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x．30．若a=b=－3，求f(x)的单调区间；正确答案：当a=b=－3时，f(x)=(x3+3x2－3x－3)e-x，故f＇(x)=－(x3+3x2－3x－3)e-x+(3x2+6x－3)e-x=－e-x(x3－9x)=－x(x－3)(x+3)e-x．当x＜－3或0＜x＜3时，f＇(x)＞0；当－3＜x＜0或x＞3时，f＇(x)＜0．从而f(x)在(－∞，－3)，(0，3)单调递增，在(－3，0)，(3，+∞)单调递减．31．若f(x)在(－∞，α)，(2，β)单调增加，在(α，2)，(β，+∞)单调减少，证明β－α＞6．正确答案：f＇(x)=－(x3+3x2+ax+b)e-x+(3x2+6x+a)e-x=－e-x[x3+(a－6)x+b－a]．由条件得：f＇(2)=0，即23+2(a－6)+b－a=0，故b=4－a，从而f＇(x)=－e-x[x3+(a－6)x+4—2a]．因为f＇(α)=f＇(β)=0，所以x3+(a－6)x+4—2a=(x－2)(x －α)(x—β)=(x－2)[x2－(α+β)x+αβ]．将右边展开，与左边比较系数得，α+β=－2，αβ=α－2．故β—α=又(β－2)(α－2)＜0，即β－2(α+β)+4＜0，由此可得α＜－6．于是β－α＞6．。

湖北省2023小学数学教师招聘考试真题一、选择题1.在-1，1，2，4四数中，既是自然数，也是质数的是（）。

A. -1B. 1C. 2D. 4答案：C2.天数为30天的月称为“小月”，则一年12月中“小月”的个数有（）。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B3.一堆糖果有15颗，小红第一天吃了总数的三分之一，第二天吃了余下的五分之一，剩下的糖果数为（）。

A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C4.用一样的小正方体平层叠成如下的大正方体，对其外表涂色，在涂色后大正方体中，只有一面涂色的小正方体数为（）。

A. 4B. 6C. 8D. 12答案：B5.不透明袋子中有2红球，3蓝球和5黄球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机取出1球，则该球是红色的概率是（）。

A. 1/10B. 1/5C. 1/2D. 4/5答案：B6.下面小数与10最接近的是（）。

A. 10.01B. 10.002C. 9.99D. 9.099答案：B7.如果三位数“口15”除以39的商是两位数，除以51的商是一位数，那么“口”中的数是（）。

A. （此处需根据具体选项填写，但原文未给出完整选项）答案解析：三位数大于390小于510，满足条件的就是4，故本题选B（假设B为4）。

8.把日历上任意连续两个月的天数相加，得到结果可能性最大的是（）。

A. 59B. 60C. 61D. 62答案：C（因为1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，有31天；4月、6月、9月、11月是小月，有30天；2月可能是28天或29天。

相邻的两个月份天数相加，61天的情况是最多的，如31+30=61，30+31=61）二、填空题（填空题的具体题目和答案未完全给出，但可以根据以下示例进行推测）1.一种三角形的三个内角的度数比是1:1:3，根据角的分类，这个三角形是（）三角形。

答案：等腰直角（因为两个角相等且和为90度）2.在一幅地图上用2厘米体现实际距离32千米，这幅地图的比例尺是（）。

小学数学教师招聘考试试题及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个数是整数？A. -2.5B. 3.14C. 0D. 1/2答案：C2. 小红有2个苹果，小蓝有5个苹果，他们一共有几个苹果？A. 7个B. 4个C. 2个D. 5个答案：A3. 下列哪个数是最小的？A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A4. 1千克等于（）克。

A. 1000B. 100C. 10D. 1答案：A5. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：D6. 2乘以3等于（）。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B7. 下列哪个数是偶数？A. 35B. 32C. 39D. 41答案：B8. 下列哪个数是最小的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/59. 4加上7等于（）。

A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B10. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 圆形C. 梯形D. 正方形答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 10减去5等于______。

答案：52. 0除以任何非零数等于______。

3. 21的个位数是______。

答案：14. 4乘以6等于______。

答案：245. 8加上17等于______。

答案：256. 1000除以100等于______。

答案：107. 3个3相乘等于______。

答案：278. 1/8加上1/4等于______。

答案：3/89. 5的2倍等于______。

答案：1010. 1/5减去1/10等于______。

答案：1/10三、判断题（每题3分，共30分）1. 0是正数。

答案：错误2. 2的3次方等于8。

答案：正确3. 任何一个三角形都有3个角。

答案：正确4. 4千米等于4000米。

答案：正确5. 0除以任何数都等于0。

答案：正确6. 5的平方等于25。

答案：正确7. 任何一个四边形的对角线都相等。

答案：错误8. 1/2加上1/3等于1/6。

教师招聘试题及答案小学数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 35C. 50D. 603. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. -9C. 81D. 74. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，女生有多少人？A. 20B. 24C. 30D. 355. 一个数减去它的一半等于？A. 0C. 1D. 26. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 217. 一个数的5倍是25，这个数是多少？A. 5B. 4C. 6D. 108. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是多少厘米？A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于？A. 1/2B. 3/4C. 1D. 210. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3C. 1D. 3/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 一个数的立方根是2，这个数是________。

13. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于7/12，这个数是________。

14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于这个数的5倍，这个数是________。

15. 如果一个数的1/5等于10，那么这个数是________。

16. 一个数的2倍减去这个数等于________。

17. 如果一个数除以4的商是8，那么这个数是________。

18. 一个数的60%加上这个数的40%等于________。

19. 如果一个数的1/6加上这个数的1/3等于1/2，那么这个数是________。

20. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于3/4，这个数是________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 一个班级有50名学生，其中男生比女生多10人。

小学数学教师进城招聘考试试卷一、填空.1、按规律填空.8、15、10、13、12、11、（）、（）. 1、4、16、64、（）、（）.2、两数相除,商为1800,如果被除数缩小50倍,除数扩大20倍,那么商就是（）.3、小明在计算除法时,把除数780末尾(de)“0”漏写了,结果得到商是80,正确(de)商应该是（）4、10个队进行循环赛,需要比赛（）场.如果进行淘汰赛,最后决赛出冠军,共要比赛（）场.5、有一个两位数,若将它减去3,则所得(de)结果是4(de)倍数；若将它减去4,则所得(de)结果是5(de)倍数；若将它减去5,则所得(de)结果是6(de)倍数.这个两位数是 .6、已知最大(de)负整数是y ,4(de)相反数是x ,最小(de)正整数是z ,则代数式3x ―[―2y ―1＋（4x －y ＋z ）](de)值为 .7、车站里等候买车票(de)人整齐地排成一列队伍,小明也在其中.他数了数人数,排在他前面(de)人数是总人数(de)65,排在他后面(de)人数是总人数(de)71.小明排在第 名.8、一次生日宴会共有三种饮料.宴会后统计,三种饮料共有52瓶,平均每2个人饮用一瓶A 饮料,每3个人饮用一瓶B 饮料,每4个人饮用一瓶C 饮料.参加宴会(de)有 人.9、五位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要赛一盘.规定胜一盘得2分,平一盘各得1分,输一盘不得分.已知比赛后,其中四位选手共得17分,则第五位选手得了 分.10、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如246、1347等等,这类数中最大(de)自然数是 .11、一个数列有如下规则：当数n 是奇数时,下一个数是（n ＋1）；当数n 是偶数时,下一个数是2n.如果这列数(de)第一个数是奇数,第四个数是13,则这列数(de)第一个数是 .12、骰子是麻将游戏中(de)必要工具,一颗骰子就是一个小正方体,它(de)六个面上分别标有1、2、3、4、5、6点.任意掷一颗骰子,朝上(de)面出现1、2、3、4、5、6点(de)可能性是相等(de).请问：任意掷2颗骰子,它们朝上(de)面点数之和是8(de)可能性是 .(填几分之几)13、有两批人要坐到排成一排(de)72个座位上,第一批人坐下后,恰好使得第二批入座(de)人必定在与第一批入座(de)人(de)相邻(de)座位上.第一批入座(de)人至少有 人.14、云峰小学六年级一共有99名学生,分成每3人一组参加植树劳动.在这33个小组中,只有一名男生(de)有5个小组,有两名或三名女生(de)一共有17个小组,有三名男生和有三名女生(de)小组同样多.15、这里(de)“平移”,是指只沿着方格(de)运动,将图中(de)任意一条线段平移1过平移,使右图中(de)3少需要平移 步.学校 姓名 准考证号………………………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………16、一个长方形表面涂色,然后分割成若干个大小相同(de)小正方体.如果只有7个六面都未涂色(de)小正方体,那么分割后(de)小正方体一共有个.17、有效(de)数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 、与是学生学习数学(de)重要方式.18、学生是数学学习(de)主人,教师是数学学习(de) 、与 .19、数学课程标准安排了、、统计与概率、等四个学习领域.20、义务教育阶段(de)数学课程应突出体现________ 性________ 性和________性使数学教育面向全体学生实现人人学__________(de)数学；人人都能获得________(de)数学；不同(de)人在数学上得到__________(de)发展.21、学生(de)数学学习内容应当是________ 、________ 、_________ .22、数学教学活动必须建立在学生(de)_________ 和__________ (de)基础上.二、判断题.1、“一切为了每一位学生(de)发展”是新课程(de)最高宗旨和核心理念. （）2、学校教育(de)根本目(de)是促进学生(de)自主发展. （）3、在新课程中,教材提供给学生(de)是一种学习线索,而不是惟一(de)结论. （）4、数学课程(de)内容不仅要包括数学(de)一些现成结果,还要包括这些结果(de)形成过程.（）5、“实践与综合应用”部分(de)内容在第一学段以实践活动为主题.（）6、提倡算法多样化,就是要求学生掌握所有(de)算法.（）7、“了解、理解、掌握、灵活运用”是刻画数学活动水平(de)过程性目标动词.（）8、第一学段(de)评价结果要采用定性与定量相结合(de)方式出现,以定性描述为主.（）9、“能估算运算(de)结果,并对结果(de)合理性作出解释”是数感(de)表现形式之一.（）三、选择题,将正确答案(de)序号填在括号里.1、用x表示一个大于1(de)自然数,x2一定是( ).A、奇数B、偶数C、质数D、合数2、A看B(de)方向是北偏东30°那么B看A(de)方向是( ).A、南偏东60°B、南偏西60°C、南偏东30°D、南偏西30°3、根据数学课程标准(de)理念,解决问题(de)教学要贯穿于数学课程(de)全部内容中,不再单独出现( )(de)教学.A、概念B、计算C、应用题4、建立成长记录是学生开展( )(de)一个重要方式,它能够反映出学生发展与进步(de)历程.A、自我评价B、相互评价C、多样评价5、“用数学”(de)含义是( ).A、用数学学习B、用所学数学知识解决问题C、了解生活数学6、下面三个图是由一些完全相同(de)小立方块搭成(de)几何体(de)三视图,那么搭成这个几何体所用(de)小立方块(de)个数是（）.主视图左视图俯视图A、5B、6C、7D、8四、解决问题.1、一块面积为135平方分米(de)圆形铝板（如图）,剪出7个同样大小(de)圆铝板,余下(de)边角料总面积是多少平方分米（6分）2、甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑,当甲跑到B地时,乙离B地还有30米,丙离B地还有40米；当乙跑到B地时,丙离B地还有16米.A、B两地相距多少米（6分）3、用6个相同(de)小正方形拼成一个轴对称图形,要求每个小正方形至少有一边与另一个小正方形(de)边完全重合,请你画出所有不同(de)拼法.（10分）五、1、案例描述：这样(de)合作有效果吗场景1一位教师在教学“两位数减一位数(de)退位减法”一课时,在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后,马上让同学们以小组为单位,讨论应该怎样计算16-7.场景2某校四年级六班有56名同学,老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时,在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后,又设计了一个活动——乘车与买门票.“一辆大客车可坐50人,每辆300元；一辆中型客车可坐30人,每辆200元.个人票每人10元,团体票每人8元(10人为一组).”让学生根据教师提供(de)这些数据,讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时,有(de)学生在继续计算买哪些吃(de)更好,有(de)在互相玩计算器）.场景3一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时,让小组合作称自己感兴趣(de)东西.在小组汇报时,有一个学生说：“我称(de)是竖笛,它(de)重量是8克.”老师问道：“是8克吗”坐在旁边(de)学生提醒了一下：“它(de)重量是85克.”这名学生终于说出了合理(de)答案.思考题：场景1(de)合作缺少了什么场景2在第二次合作学习时,有(de)学生在继续计算买哪些吃(de)更好,有(de)在互相玩计算器(de)主要原因是什么场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克(de)情况呢2、案例分析：教学设计一：在教学生求平行四边形面积时,教师讲授如下：连接AC,因为三角形ABC与三角形CDA(de)三边分别相等,所以,这两个三角形全等,三角形ABC(de)面积等于1/2底乘高,所以,平行四边形ABCD(de)面积等于底乘高,命题得到证明.然后,教师列举很多不同大小(de)平行四边形,要求学生求出它们(de)面积,结果每个问题都正确解决了.下课前,教师又布置了十几个类似(de)问题作为家庭作业.教学设计二：教师引导学生分析问题,即如何把一个平行四边形转变成一个长方形,然后组织学生自主探究,并获得计算平行四边形面积(de)公式.请问：两则教学设计中教师(de)教学方法有何不同两种教学方法对学生(de)学习将产生怎样(de)影响。