浙江省桐庐分水高级中学2018届高三数学复习试卷1

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

2017届高三周练一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．）1。

设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U CA B =( ） (A){|03}x x << （B ）{|03}x x ≤< （C ）{|03}x x <≤ （D ）{|03}x x ≤≤ 2."4πα="是“1tan =α” 的 （ ）A ．充分不必要条件B 。

充要条件C ．必要不充分条件D 。

既不充分也不必要条件3。

在同一坐标系下，下列曲线中,右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合的是( ）A ．B ．C ．D ． 4.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A 。

2-B 。

0C 。

1D 。

2 5.实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥8121y x x y y ，目标函数z x y =-的最小值为（ ）（A ）-2 （B ）0 (C ）2 (D ）-4 6.已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a ，则向量a 与a b -的夹角为( )（A ）6π （B)3π （C ）56π （D ）23π 7.关于函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是 （ ） （A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增 （B ）()f x 的一个对称中心为(,3)6π- （C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦8。

已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题：①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1;②若{}n a 是等差数列，则[){}na 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}na 也是等比数列； ④若()1,2014x ∈,则方程[)12x x -=有2013个根。

2017届数学学考模拟卷二一、选择题(共18小题，每小题3分,共54分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．集合A＝{1,2，3}的子集个数是（）A．6 B．7 C．8 D．32．lg100－lg10＝( )A．1 B．10 C．2 D．0 3．若下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台4．直线2x－y＋5＝0的斜率是( ）A．2B．－2 C.1 2D．－错误!5．命题“若x,y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y 是偶数,则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数,则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数6.不等式x2－4x＋3〈0的解集为( )A．（1,3) B．(－3，－1）C．（－，1)∪(3，＋）D．∅7．函数f（x）＝错误!的定义域是( ）A．（－∞，0］ B. （－∞，1] C．(1，+∞）D。

（0，+∞)8。

下图中，不等式2x+y—2≥0所表示的区域是（)A B C D9．已知{a n}是各项均大于0的等比数列,公比q≠1,则( ）A．a1·a8＞a4·a5 B. a1·a8＜a4·a5 C．a1·a8＝a4·a5 D．a1＋a8＝a4＋a510．圆C:x2＋y2－4x＋2y＝0的半径为（)A．3 B．5 C． 1 D.511．双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为( )A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0 C．3x±5y＝0 D．5x±3y＝012．已知平面向量a＝(2，1)，b＝（－1，m)，且a⊥b,则3a＋2b＝（）A．（4，2）B．（4，7）C．（－4，8）D．(－3,6）13。

函数f（x)＝cos2x－sin2x是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数14．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1,则当x＜0时，f(x）的表达式为（）A．－x＋1 B．－x－1 C．x＋1 D．x －115．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a ＝c＝6＋错误!，且∠A＝75°，则 b ＝( )A．2 B．4＋2错误!C．4－2错误!D。

浙江省桐庐分水高级中学 2015届高三上学期第一次阶段检测数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2.“”是“”的 ( ) A 、必要而不充要条件 B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件3.已知9.01.18.01.1c ,9.0log b ,9.0log a ===,则ａ,ｂ,ｃ的大小关系是 （ ）A. ａ＜b ＜cB.ａ＜ｃ＜ｂC.ｂ＜ａ＜ｃD.ｃ＜ａ＜ｂ4.已知点P(sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π45.方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞) ( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 ( ) A. B. C. D.7.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m>0，n>0)的右焦点为F(2,0)，离心率为12，则此椭圆的方程为 ( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝18.若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为 ( )A ．－19B ．－18C ．14D ．199.在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sinax 的部分图象，其中a>0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )10.现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是 （ ）A ． B. C. D.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．答案填在题中的横线上． 11. = . 12.函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为 .13.函数的单调递增区间是___________________________. 14.等差数列中，若，，则________15.已知⎩⎨⎧>+-≤=)0x (1)1x (f )0x (x cos )x (f π，则的值为_______.16.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x 的值是________．17.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 ．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知为锐角，且. （1）求的值． （2）求的值；19．（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，△P AC 和△PBC 都是边长为2的等边三角形，AB ＝2，O ，D 分别是AB ，PB 的中点．(1)求证：OD ∥平面P AC ； (2)求证：PO ⊥平面ABC ； (3)求三棱锥P －ABC 的体积．20.（本小题满分14分）已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根．(1)求m 的值； (2)求的值．21．（本小题满分15分）已知函数 (其中,为常量且)的图象经过点,.(1) 确定,值.(2) 若不等式在时恒成立,求实数的取值范围. (3) 若,上最大值为,求的最小值.22.（本小题满分15分）已知函数4()log (41)xf x kx =++是偶函数.（1）求的值; （2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若方程-=0有且只有一个一解,求实数的取值范围.1“”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B2.设全集是实数集，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ． B ．C ．D ．3.已知9.01.18.01.1c ,9.0log b ,9.0log a ===,则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b4.已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4[答案] D[解析] 由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝cos3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.5．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( ) A. B.C. D .[解析] 若sin α＝12，则cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×(12)2＝12，∴sin α＝12⇒cos2α＝12，但cos2α＝12时，1－2sin 2α＝12，∴sin 2α＝14，∴sin α＝±12，故选B.6设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0， n >0)的右焦点为F (2,0)，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 [答案] B[解析] 抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－n 2＝42m ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝16n 2＝12，故选B.7．若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( )A ．19B ．14C ．－18D ．－19[答案] D[解析] 据已知得cos B ＝72＋52－622×7×5＝1935，故AB →·BC →＝|AB →|×|BC →|×(－cos B )＝7×5×⎝⎛⎭⎫－1935＝－19. 8在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )[答案] D[解析] 若a >1，则y ＝sin ax 的周期T ＝2πa <2π，排除A 、C ；若0<a <1，则y ＝sin ax 的周期T >2π，排除B ，故选D.9．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根[答案] C[解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝|x |与y ＝cos x 的图象知，两函数图象有且仅有两个交点．在10.设函数f (x )，对任意的实数x 、y ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，则f (x )在区间[a ，b ]上( )A ．有最大值f (a ＋b2)B ．有最小值f (a ＋b2)C ．有最大值f (a )D ．有最小值f (a ) [答案] C[解析] 令x ＝y ＝0得f (0)＝0，令y ＝－x 得f (0)＝f (x )＋f (－x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∵x >0时，f (x )<0，设a ≤x 1<x 2≤b ，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间[a ，b ]上为减函数，故f (x )在[a ，b ]上有最大值f (a )，选C.11.cos42°·cos78°＋sin42°·cos168°＝________. [答案] －1212. 函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为 .13.函数的单调递增区间是___________________________. [答案] 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 函数递减时，2223x k k ππππ≤-≤+ 14.等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10＝________A ．9B ．10C ．11D ．12[答案] C[解析] ∵{a n }是等差数列，令b n ＝a n ＋a n ＋1，则{b n }也是等差数列，b 2＝a 2＋a 3＝4，b 4＝a 4＋a 5＝6，∴公差d ＝12(b 4－b 2)＝1，∴b 9＝a 9＋a 10＝b 2＋7d ＝4＋7＝11，故选C.16.已知⎩⎨⎧>+-≤=)0x (1)1x (f )0x (x cos )x (f π，则的值为_______.A.12 B ．－12C ．－1D ．1[答案] D[解析] ∵－43<0，∴f (－43)＝cos(－4π3)＝cos(－2π＋2π3)＝cos 2π3＝－12，又∵43>0，∴f (43)＝f (43－1)＋1＝f (13)＋1＝f (13－1)＋1＋1＝f (－23)＋2＝cos(－2π3)＋2＝－12＋2＝32，∴原式＝－12＋32＝1.16．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．17.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 ▲ . 18．已知为锐角，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 解：为锐角，且 ……3分（Ⅰ） 222222cos sin 2cos 2sin cos sin cos 2sin cos sin αααααααααα++=++- …….6分41112tan 1233α=+=+⨯= ………….7分 （Ⅱ）=5tan tan451tan tan4παπα-+ ………. 10分 411347113-==+⨯ …………..14分19．(2011～2012·南昌一模)在三棱锥P －ABC 中，△P AC 和△PBC 都是边长为2的等边三角形，AB ＝2，O ，D 分别是AB ，PB 的中点．(1)求证：OD∥平面P AC；(2)求证：PO⊥平面ABC；(3)求三棱锥P－ABC的体积．[解析](1)∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD∥P A，又P A⊂平面P AC，OD⊄平面P AC，∴OD∥平面P AC.(2)如图，连结OC，20．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫14x－2.(1)判断函数f (x )的单调性； (2)求函数的值域；[解析] (1)∵y ＝(12)x ＋(14)x －2，由于y 1＝(12)x 在x ∈R 上单减，y 2＝(14)x 在x ∈R 上单减∴y ＝(12)x ＋(14)x －2在R 上单减．(2)y ＝(12)x ＋(14)x －2＝[(12)x ]2＋(12)x －2>－2，∴值域为{y |y >－2}21.已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根． (1)求m 的值； (2)求的值．[解析] (1)由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3－1 ①sin θ·cos θ＝m ② 由①得1＋2sin θ·cos θ＝4－2 3.将②代入得m ＝32－3，满足Δ＝(3－1)2－4m ≥0，故所求m 的值为32－ 3.(2)先化简：22.已知函数4()log (41)xf x kx =++是偶函数.(1) 求的值;(2)设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.7．解：（1）由函数是偶函数可知：44log (41)log (41)x x kx kx -∴++=+-即对一切恒成立（2）函数与的图象有且只有一个公共点 即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①，不合题意； ②或若，不合题意；若③一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是备用：54．已知函数π124()πsin 2x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求． （Ⅰ） 由得，即．故的定义域为π|π2x x k k ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭R Z ，．（Ⅱ）由已知条件得4sin 5α===．从而π124()πsin 2f ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ1cos 2cos sin 2sin 44cos ααα⎫++⎪⎝⎭= 21cos 2sin 22cos 2sin cos cos cos ααααααα+++==142(cos sin )5αα=+=．已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f (α－π3)＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值． [解析] (1)∵f (x )＝1＋cos x －3sin x＝1＋2cos(x ＋π3)， ∴函数f (x )的周期为2π，又∵－1≤cos(x ＋π3)≤1，∴－1≤f (x )≤3， 即f (x )的值域为[－1,3]．。

2017届数学学考冲刺卷（四）一、选择题1。

已知集合A={2，3，4}，B=｛3,4，5｝，则A∩B=（ ）A 。

｛3}B 。

｛3,4}C 。

{2,3,4} D. ｛2,3，4,5｝ 2.函数xx f 1)(=的定义域为（ ） A.),(+∞-∞ B 。

),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D.),0(+∞3.已知等比数列}{na 的通项公式为)(3*2N n a n n∈=+，则该数列的公比是（ ）A. 91 B 。

9 C. 31D 。

34.下列直线中倾斜角为45°的是（ )A 。

y=x B. y=－x C. x=1 D. y=15.下列算式正确的是( ）A 。

lg8+lg2=lg10B 。

lg8+lg2=lg6C 。

lg8+lg2=lg16D 。

lg8+lg2=lg46.某圆台如图所示放置,则该圆台的俯视图是( ）7。

cos （π+α) =（ )A. cos α B 。

－cos α C. sin α D 。

－sin α 8.18cos22-π=（ ）A 。

21 B.21- C.22D 。

22-9。

已知等比数列{}na 的公比为正数,且1,222593==⋅a a a a，则1a =（）A 、21B 、22 C 、2 D 、210.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4π个单位长度,则所得图象的函数解析式是（ )A. y=sinxB. y=cosx C 。

y=－sinx D 。

y=－cosx12。

若),2(,53sin ππαα∈=，则)3sin(πα-=（ ）A.10433- B.10433+ C.10343- D 。

10343+ 13.已知向量)6,(x a =，)5,6(=b ，若b a ⊥，则x 的值为（ ）A 、536- B 、—5 C 、5 D 、536 14。

设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba11<”的( ）A 。

桐庐县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±2． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ．B ．C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>3． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）4． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ． C. D ．8． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}11．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假12．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．　14．不等式的解集为 ．15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 16．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为.17．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.18．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.23．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．24．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r（1）求的值；sin A（2）若的面积的最大值.a =ABC ∆S桐庐县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．3．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A4．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．5． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =6． 【答案】B 【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B ．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．　7． 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=gg ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.8． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．9． 【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．10．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9}故选B11．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C12．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．　14．【答案】　（0，1]　．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．15．【答案】2016-16．【答案】4π【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三︒180B 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出2016现.17．【答案】6【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[(]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin()464x x πππωωω+-=-+1cos()sin(sin()cos(06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(21)6k πωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω18．【答案】　（4）　【解析】解：（1）命题p ：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q ：菱形的对角线相等为假命题；则p ∨q 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x 2﹣4x+3＜0得1＜x ＜3，则“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则￢p ：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．20．【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．　21．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10， =x i =8， =y i =2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x ﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y 与x 之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x =2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．24．【答案】（1）；（2）4．45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已cos A sin A 知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式　A 22265bc b c a +-=10bc ≤可得面积的最大值．1sin 2S bc A =试题解析：（1）∵，垂直，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r (5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r ∴，2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=u r r考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]。

2018-2018学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）12月矫正数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分） 1．cos300°=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．2．集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，D 则下面关系式中正确的是（ ） A ．A=B=C B ．A ⊂C C ．A ∩C=B D ．B ∪C ⊆C3．若集合S={y |y=3x +2，x ∈R }，T={y |y=x 2﹣1，x ∈R }，则S ∩T 是（ ） A ．S B ．T C ．ϕ D ．有限集4．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ） A ．0.76＜log 0.76＜60.7 B ．0.76＜60.7＜log 0.76 C ．log 0.76＜60.7＜0.76 D ．log 0.76＜0.76＜60.75．已知，且，则sin α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．记cos （﹣80°）=k ，那么tan100°=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．若=2，则sin （α﹣5π）•sin （﹣α）等于（ ）A ．B ．C ．±D ．﹣8．点P （tan2018°，cos2018°）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若一个α角的终边上有一点P （﹣4，a ）且sin α•cos α=，则a 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．﹣4或﹣D ．10．函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①② ③ ④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．2018°=rad．与2018°终边相同的最小正角为，最大负角为．13．函数的定义域是；值域是．14．化简=．15．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是．16．化简：=．17．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．三、解答题（共5小题，满分0分）18．由函数y=lgx的图象画出下列函数的图象．（1）y=lg（x﹣1）；（2）y=lg|x|；（3）y=|lgx﹣1|；（4）y=lg|x﹣1|19．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α+1．20．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．21．已知cos（）=2sin（），求的值．22．已知f（α）=；（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．2018-2018学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）12月矫正数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．cos300°=（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．2．集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，D则下面关系式中正确的是（）A．A=B=C B．A⊂C C．A∩C=B D．B∪C⊆C【考点】交集及其运算．【分析】比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和小于90°的角的关系，即可得到结论．【解答】解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C=C，故选：D．3．若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（）A．S B．T C．ϕD．有限集【考点】交集及其运算．【分析】根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T．【解答】解：由题意知，S={y|y=3x+2，x∈R}=R，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴T={y|y≥﹣1}，∴S∩T=R∩{y|y≥﹣1}=T，故选B．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D5．已知，且，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．【解答】解：∵tanα=，且α∈（π，π），∴cosα=﹣==﹣，则sinα=﹣=﹣=﹣．故选A6．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】弦切互化．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=7．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A．B．C．±D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosα进行转化，求出正切值，再根据诱导公式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解．【解答】解：由题意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）•sin（﹣α）=﹣sinα•（﹣cosα）=sinαcosα===，故选B．8．点P （tan2018°，cos2018°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用诱导公式化简判断tan2018°，cos2018°的符号，即可判断点P位于的象限．【解答】解：tan2018°=tan218°=tan27°＞0，cos2018°=cos218°=﹣cos27°＜0，所以点P位于第四象限．故选D．9．若一个α角的终边上有一点P（﹣4，a）且sinα•cosα=，则a的值为（）A．4B．±4C．﹣4或﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，结合sinα•cosα=，可得方程，解方程，即可求得a的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣4，a），∴sinα=，cosα=，∵sinα•cosα=，∴•=，∴3a2+16a+48=0∴a=﹣4或a=﹣故选：C．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D11．下列函数中，奇函数的个数是（）①②③④．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先考查各个选项中的函数的定义域是否关于原点对称，否则是非奇非偶函数，在定义域关于原点对称时，再考查f（x）与f（﹣x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．【解答】解：对于①中的函数，定义域是R，关于原点对称，令y=f（x），则f（﹣x）===﹣f（x），故是奇函数．对于②中的函数，定义域是（﹣1，1），令y=f（x）=，则f（﹣x）===﹣f（x），故是奇函数．对于③中的函数，定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，令y=f（x），则f（﹣x）==﹣f（x），故是奇函数．对于④中的函数，定义域是（﹣1，1），令y=f（x），则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故是奇函数．综上，这4个函数全部都是奇函数，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．2018°=rad．与2018°终边相同的最小正角为210°，最大负角为﹣150°．【考点】弧度与角度的互化．【分析】直接由1°=rad化角度为弧度；写出与2018°终边相同的角的集合，取k值得答案．【解答】解：∵1°=rad，∴2018°=2018×=πrad；与2018°终边相同的角的集合为{α|α=2018°+k•360°，k∈Z}，取k=5，得α=210°；取k=﹣6，得α=﹣150°．故答案为：.210°，﹣150°．13．函数的定义域是[0，+∞）；值域是[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数y=的性质，只要解不等式1﹣≥0，即可求得定义域；欲求值域，还是要依据指数函数y=的性质求解即可．【解答】解：∵1﹣≥0，∴x≥0，故定义域是[0，+∞）．又＞0，∴1﹣＜1，∴，∴值域是[0，1）故答案为：[0，+∞），[0，1）．14．化简=1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由同角三角函数基本关系、倍角公式分别化简分子分母．【解答】解：====1．故答案是：1．15．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是[，57] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由题意可得t=（）x∈[，8]，换元可得y=t﹣）2+，由二次函数可得．【解答】解：∵x∈[﹣3，2]，∴t=（）x∈[，8]，换元可得y=（）x﹣（）x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[，8]单调递增，∴当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：[，57]16．化简：=1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】分别利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα；cos（π+α）=﹣cosα；cos（2π+α）=cosα；tan（π+α）=tanα；sin（+α）=cosα；sin（2π+α）=sinα，及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（﹣α﹣2π）=cos（α+2π），sin（﹣α﹣2π）=sin（2π+α），再利用tanα=求出值即可．【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：===1故答案为1．17．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；【解答】解：∵角α终边上一点P（4m，﹣3m），当m＜0时，sinα＞0，cosα＜0，∴sinα==，cosα==﹣，2sinα+cosα=；当m＞0时，sinα＜0，cosα＞0，sinα==，cosα==，2sinα+cosα=﹣．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分0分）18．由函数y=lgx的图象画出下列函数的图象．（1）y=lg（x﹣1）；（2）y=lg|x|；（3）y=|lgx﹣1|；（4）y=lg|x﹣1|【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数y=lgx的图象向右平移1个单位得到y=lg（x﹣1）的图象；（2）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象；（3）由函数y=lgx的图象向下平移1个单位得到y=lgx﹣1的图象，再将y轴上方保留，下方翻折到x轴上方，得到y=|lgx﹣1|的图象；（4）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象，再向右平移1个单位得到y=lg|x﹣1|的图象．【解答】解：（1）由函数y=lgx的图象向右平移1个单位得到y=lg（x﹣1）的图象；（2）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象；（3）由函数y=lgx的图象向下平移1个单位得到y=lgx﹣1的图象，再将y轴上方保留，下方翻折到x轴上方，得到y=|lgx﹣1|的图象；（4）由函数y=lgx的图象保留y轴右边的图象，再翻折到y轴的左边得到y=lg|x|的图象，再向右平移1个单位得到y=lg|x﹣1|的图象．19．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α+1．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系以及tanα=2，求得要求式子的值．【解答】解：（1）sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα，∴tanα=2，∴===﹣．（2）sin2α+sin2α+1=+1=+1=+1=+1=．20．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件求出正弦函数以及余弦函数的值，代入求解即可．【解答】解：﹣＜x＜0，sinx+cosx=．sinx＜0，cosx＞0，又sin2x+cos2x=1，解得sinx=，cosx=（1）sinx﹣cosx=﹣=﹣．（2）==．21．已知cos（）=2sin（），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简cos（）=2sin（），得出sinα=2cosα，再化简并求值．【解答】解：∵cos（）=2sin（），∴﹣sinα=﹣2sin（﹣α）=﹣2cosα，∴sinα=2cosα，且cosα≠0；∴===﹣．22．已知f（α）=；（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）α是第三象限角，且cos（α﹣）=，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，cosα=﹣=﹣．f（α）的值为：．2018年11月9日。

2018届高考高三数学总复习全册学案精编目录第一章集合常用逻辑用语 (1)第1讲集合 (1)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 (7)第二章函数概念与基本初等函数 (13)第1讲函数及其表示 (13)第2讲函数的单调性与最值 (21)第3讲函数的奇偶性与周期性 (29)第4讲幂函数与二次函数 (36)第5讲指数与指数函数 (44)第6讲对数与对数函数 (51)第7讲函数的图象 (59)第8讲函数与方程、函数的模型及其应用 (68)第三章导数及其应用 (77)第1讲导数的概念与导数的计算 (77)第2讲导数与函数的单调性 (85)第3讲导数与函数的极值、最值 (93)第四章三角函数、解三角形 (107)第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数 (107)第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 (115)第3讲三角函数的图象与性质 (122)第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 (133)第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (144)第6讲正弦定理和余弦定理 (153)第7讲解三角形应用举例 (160)第五章平面向量、复数 (172)第1讲平面向量的概念及线性运算 (172)第2讲平面向量基本定理与坐标表示 (179)第3讲平面向量的数量积及其应用 (185)第4讲数系的扩充与复数的引入 (193)第六章不等式 (198)第1讲不等式的性质与一元二次不等式 (198)第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (207)第3讲基本不等式：ab≤a＋b2 (215)第4讲绝对值不等式 (223)第七章数列、推理与证明 (230)第1讲数列的概念及简单表示法 (230)第2讲等差数列及其前n项和 (237)第3讲等比数列及其前n项和 (244)第4讲数列求和 (251)第5讲直接证明与间接证明 (258)第6讲数学归纳法 (264)第八章立体几何与空间向量 (279)第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图 (279)第2讲空间几何体的表面积与体积 (293)第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系 (301)第4讲直线、平面平行的判定及其性质 (308)第5讲直线、平面垂直的判定及其性质 (317)第6讲空间向量及其运算 (326)第7讲立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直 (335)第8讲立体几何中的向量方法(二)——求空间角 (344)第九章平面解析几何 (363)第1讲直线的方程 (363)第2讲两直线的位置关系 (371)第3讲圆的方程 (379)第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系 (386)第5讲椭圆 (393)第6讲双曲线 (403)第7讲抛物线 (411)第8讲曲线与方程 (420)第9讲圆锥曲线的综合问题 (426)第十章计数原理概率 (454)第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (454)第2讲排列与组合 (460)第3讲二项式定理 (467)第4讲随机事件的概率 (474)第5讲古典概型 (481)第6讲离散型随机变量及其分布列 (487)第7讲二项分布及其应用 (494)第8讲离散型随机变量的均值与方差 (502)第一章集合常用逻辑用语第1讲集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何集合都有两个子集.( )(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x＝1，不满足互异性.(4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( )A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a∉A.答案 D3.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.答案 B4.(2017·杭州模拟)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1，4}B.{1，5}C.{2，5}D.{2，4}解析由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.答案 D5.(2017·绍兴调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则A∪B＝________，(∁U A)∩B＝________.解析∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，∴A∪B＝{x|x≥0}，(∁U A)∩B＝{x|0≤x<2}.答案{x|x≥0}{x|0≤x<2}6.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.答案 2考点一 集合的基本概念【例1】 (1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9 (2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A.92B.98C.0D.0或98解析 (1)当x ＝0，y ＝0，1，2时，x －y ＝0，－1，－2；当x ＝1，y ＝0，1，2时，x －y ＝1，0，－1；当x ＝2，y ＝0，1，2时，x －y ＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1，0，1，2，共5个.(2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根.当a ＝0时，x ＝23，符合题意； 当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98， 所以a 的取值为0或98. 答案 (1)C (2)D规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A 中只有一个元素，要分a ＝0与a ≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a ＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________. (2)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________. 解析 (1)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0， 所以a ＋b ＝0，且b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2.(2)由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根，当a ＝0时，x ＝23不合题意，舍去； 当a ≠0时，Δ＝9＋8a <0，∴a <－98.答案 (1)2 (2)⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－98 考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A.A BB.B AC.A ⊆BD.B ＝A(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________.解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}，所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}.因此B A .(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图.则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4].答案 (1)B (2)(－∞，4]规律方法 (1)若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.【训练2】 (1)(2017·镇海中学质检)若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( ) A.{1，2}B.{x |x ≤1}C.{－1，0，1}D.R(2)(2016·郑州调研)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( )A.2B.－1C.－1或2D.2或2解析 (1)因为A ＝{x |x ＞0}，且B ⊆A ，再根据选项A ，B ，C ，D 可知选项A 正确.(2)由x ＝x 2－2，得x ＝2，则A ＝{2}.因为B ＝{1，m }且A ⊆B ，所以m ＝2.答案(1)A (2)A考点三集合的基本运算【例3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝( )A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴∁R Q＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}.答案(1)D (2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】(1)(2017·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )A.N⊆MB.N∩M＝∅C.M⊆ND.M∩N＝R(2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝( )A.{2，6}B.{3，6}C.{1，3，4，5}D.{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U(A∪B)＝{2，6}.答案(1)C (2)A[思想方法]1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.[易错防范]1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q pp是q的必要不充分条件p q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.( )(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()解析(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(选修2－1P6练习改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A.若α≠π4，则tan α≠1 B.若α＝π4，则tan α≠1 C.若tan α≠1，则α≠π4 D.若tan α≠1，则α＝π4解析 命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若綈q ，则綈p ”，显然綈q ：tan α≠1，綈p ：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”.答案 C3.(2016·天津卷)设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 x >y x >|y |(如x ＝1，y ＝－2).但x >|y |时，能有x >y .∴“x >y ”是“x >|y |”的必要不充分条件.答案 C4.命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a >－6，则a >－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案 B5.(2017·舟山双基检测)已知函数f (x )的定义域为R ，则命题p ：“函数f (x )为偶函数”是命题q ：“∃x 0∈R ，f (x 0)＝f (－x 0)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若f (x )为偶函数，则有f (x )＝f (－x )，所以p ⇒q ；若f (x )＝x ，当x ＝0时，f (0)＝f (－0)，而f (x )＝x 为奇函数，所以q p .∴“命题p ”是“命题q ”的充分不必要条件.答案 A6.(2017·温州调研)已知命题p ：“若a 2＝b 2，则a ＝b ”，则命题p 的否命题为________，该否命题是一个________命题(填“真”，“假”).解析 由否命题的定义可知命题p 的否命题为“若a 2≠b 2，则a ≠b ”.由于命题p 的逆命题“若a ＝b ，则a 2＝b 2”是一个真命题，∴否命题是一个真命题.答案“若a2≠b2，则a≠b”真考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为( )A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假.答案(1)C (2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.【训练1】已知：命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B.逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析由f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝e x－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题.答案 D考点二充分条件与必要条件的判定【例2】 (1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017·衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析(1)由极值的定义，q⇒p，但p⇒/q.例如f(x)＝x3，在x＝0处f′(0)＝0，f(x)＝x3是增函数，x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点.因此p是q的必要不充分条件.(2)直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件.答案(1)C (2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件.【训练2】(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面. 因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.答案 A考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例3】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P 是x∈S的必要条件，求m的取值范围.解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}. ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件， 则S ⊆P .∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得m ≤3. 又∵S 为非空集合， ∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，综上，可知0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件.【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？ 解 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}. 若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9， 这样的m 不存在.【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P 是綈S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 解 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}.∵綈P 是綈S 的必要不充分条件，∴P 是S 的充分不必要条件， ∴P ⇒S 且SP .∴[－2，10][1－m ，1＋m ].∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10， ∴m ≥9，则m 的取值范围是[9，＋∞).规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验.【训练3】 ax 2＋2x ＋1＝0只有负实根的充要条件是________.解析 当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，有一个负实根x ＝－12.当a ≠0时，原方程为一元二次方程， 又ax 2＋2x ＋1＝0只有负实根，所以有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4a ≥0，－2a＜0，1a ＞0，即0＜a ≤1.综上，方程只有负根的充要条件是0≤a ≤1.答案 0≤a ≤1[思想方法]1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假.(2)等价法：即利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A ；B ⇒A 与綈A ⇒綈B ；A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}；若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p 是q 的充要条件. [易错防范]1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p ，则q ”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p 的一个充分而不必要条件是q ”等语言.第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B 设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( )(2)与x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( ) (3)函数y ＝x 2＋1－1的值域是{y |y ≥1}.( )(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )解析 (1)函数y ＝1的定义域为R ，而y ＝x 0的定义域为{x |x ≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(3)由于x 2＋1≥1，故y ＝x 2＋1－1≥0，故函数y ＝x 2＋1－1的值域是{y |y ≥0}. (4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(必修1P25B2改编)若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )解析 A 中函数定义域不是[－2，2]，C 中图象不表示函数，D 中函数值域不是[0，2]. 答案 B3.(2017·舟山一模)函数y ＝1－x22x 2－3x －2的定义域为( )A.(－∞，1]B.[－1，1]C.[1，2)∪(2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0.解之得－1≤x ≤1且x ≠－12.答案 D4.(2015·陕西卷)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))等于( )A.－1B.14C.12D.32解析 因为－2<0，所以f (－2)＝2－2＝14>0，所以f (f (－2))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝1－12＝12，故选C. 答案 C5.(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1，4)，则a ＝________. 解析 由题意知点(－1，4)在函数f (x )＝ax 3－2x 的图象上，所以4＝－a ＋2，则a ＝－2.答案 －26.(2017·丽水调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋1 （x ≥1），log 2（1－x ） （x <1），设函数f (f (4))＝________.若f (a )＝－1，则a ＝________.解析 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋1 （x ≥1），log 2（1－x ） （x <1），∴f (4)＝－2×42＋1＝－31，f (f (4))＝f (－31)＝log 232＝5；当a ≥1时，由f (a )＝－2a 2＋1＝－1，得a ＝1(a ＝－1舍去)；当a <1时，由f (a )＝log 2(1－a )＝－1，得1－a ＝12，即a ＝12.答案 5 1或12考点一 求函数的定义域【例1】 (1)(2017·杭州调研)函数f (x )＝ln xx －1＋x 12的定义域为( ) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(0，1)D.(0，1)∪(1，＋∞)(2)若函数y ＝f (x )的定义域是[1，2 017]，则函数g (x )＝f （x ＋1）x －1的定义域是____________.解析 (1)要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x x －1>0，x ≥0，解得x >1，故函数f (x )＝ln xx －1＋x 12的定义域为(1，＋∞).(2)∵y ＝f (x )的定义域为[1，2 017]，∴g (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1≤2 017，x －1≠0.∴0≤x ≤2 016，且x ≠1.因此g (x )的定义域为{x |0≤x ≤2 016，且x ≠1}. 答案 (1)B (2){x |0≤x ≤2 016，且x ≠1} 规律方法 求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域可由a ≤g (x )≤b 求出；若已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域.【训练1】 (1)(2015·湖北卷)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6](2)若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 解析 (1)要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤4，x －2>0且x ≠3，则2<x ≤4，且x ≠3. 所以f (x )的定义域为(2，3)∪(3，4].(2)因为函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，则x 2＋2ax －a ≥0恒成立.因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 答案 (1)C (2)[－1，0] 考点二 求函数的解析式【例2】 (1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，则f (x )＝________；(2)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________；(3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.解析 (1)令t ＝2x ＋1(t >1)，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1). (2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2－ax 2－bx －2＝x －1，则2ax ＋a ＋b ＝x －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32. ∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.(3)在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x·x －1中，将x 换成1x ，则1x换成x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝2f (x )·1x－1，由⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f （x ）·1x－1，解得f (x )＝23x ＋13.答案 (1)lg2x －1(x >1) (2)12x 2－32x ＋2 (3)23x ＋13规律方法 求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)构造法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f (x ).(4)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式.【训练2】 (1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )＝________.(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x ).若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(3)定义在(－1，1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )＝__________. 解析 (1)令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2(t ≥1)，代入原式得f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1).(2)当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1， 由已知f (x )＝12f (x ＋1)＝－12x (x ＋1).(3)当x ∈(－1，1)时， 有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1).① 将x 换成－x ，则－x 换成x ， 得2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1).② 由①②消去f (－x )得，f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1，1).答案 (1)x 2－1(x ≥1) (2)－12x (x ＋1)(3)23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )(－1<x <1) 考点三 分段函数(多维探究) 命题角度一 求分段函数的函数值【例3－1】 (2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A.3B.6C.9D.12解析 根据分段函数的意义，f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋2＝3.又log 212>1 ∴f (log 212)＝2(log 212－1)＝2log 26＝6， 因此f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9. 答案 C命题角度二 求参数的值或取值范围【例3－2】 (1)(2015·山东卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A.1B.78C.34D.12(2)(2014·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.解析 (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b ，若52－b <1，即b >32时， 则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4， 解之得b ＝78，不合题意舍去.若52－b ≥1，即b ≤32，则252－b ＝4，解得b ＝12. (2)当x <1时，e x －1≤2，解得x ≤1＋ln 2，所以x <1.当x ≥1时，x 13≤2，解得x ≤8，所以1≤x ≤8. 综上可知x 的取值范围是(－∞，8]. 答案 (1)D (2)(－∞，8]规律方法 (1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.【训练3】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A.－74B.－54C.－34D.－14(2)(2017南京、盐城模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－（x －1）2，x >0，则不等式f (x )≥－1的解集是________. 解析 (1)当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3，即2a －1＝－1，不成立，舍去；当a >1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3， 即log 2(a ＋1)＝3， 解得a ＝7，此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.故选A.(2)当x ≤0时，由题意得x2＋1≥－1，解之得－4≤x ≤0.当x >0时，由题意得－(x －1)2≥－1，解之得0<x ≤2， 综上f (x )≥－1的解集为{x |－4≤x ≤2}. 答案 (1)A (2){x |－4≤x ≤2}[思想方法]1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法.4.分段函数问题要用分类讨论思想分段求解.[易错防范]1.复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混.2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数.3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.第2讲 函数的单调性与最值最新考纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知 识 梳 理1.函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数 减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象 描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件 (1)对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M(3)对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； (4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论M 为最大值M 为最小值1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f (x )，x ∈D ，若对任意x 1，x 2∈D ，且x 1≠x 2有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则函数f (x )在区间D 上是增函数.( )(2)函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )(3)对于函数y ＝f (x )，若f (1)<f (3)，则f (x )为增函数.( )(4)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).( ) 解析 (2)此单调区间不能用并集符号连接，取x 1＝－1，x 2＝1，则f (－1)＜f (1)，故应说成。

桐庐分水高级中学2013届高三上第二次阶段性质检数学理试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}023>+=x x A ，{}0)3)(1(>-+=x x x B ，则=B A I （ ）A ．)1,(--∞B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--32,1C ．)3,32(-D ．),3(+∞ 2．“4m =-”是“直线820mx y +-=与直线210x my +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3．若110,a b <<则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b a a b +>中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 4．已知等差数列}a {n 的公差为2，若431a ,a ,a 成等比数列，则1a =（ ） A ．－4B ．－8C ．－6D ．－105．若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，则直线0=++b ay x 一定不经过第（ ）象限A ．四B ．三C ．二D ．一6．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 7．函数82sin )(3-++=xax x x f )(R a ∈在区间],[n m 上有最大值10，则函数)(x f 在区间],[m n --上有( )A. 最大值-10B. 最小值-10C. 最小值—26D. 最大值-26 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=L （ ） A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+9．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.2B.3C.4D.510．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ，)(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f.若函数()323f x x x =-，则可求得1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．4023 B ．4023- C ．8046 D ．8046-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

桐庐县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<4． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 5． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a6． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10- 7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x|（x ∈R ） B ．y=（x ≠0） C ．y=x （x ∈R ） D ．y=﹣x 3（x ∈R ）8． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）9． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣ B．﹣ C． D．10．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）11．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）12．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B．C．tan35°D ．tan35°二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．15．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0） C ．（0，4） D ．（0，2）16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．20．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.桐庐县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 4． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。