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《中位数与众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在通过实际操作，使学生能够：1. 理解中位数与众数的概念及计算方法；2. 能够运用中位数与众数分析数据特征；3. 培养学生数据分析与处理的初步能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：完成课后习题，掌握中位数和众数的定义和计算方法，例如让学生对一组给定的数据进行整理，计算出其中位数和众数。
2. 实际应用分析：要求学生收集至少10个真实的数据集（如班级同学成绩、图书馆借阅量等），分别计算这些数据集中的中位数和众数，并简述它们在实际情况中的应用和意义。
例如，某班成绩的中位数表示平均水平，众数可以反映出该班级学生最普遍的学习状况。
3. 思考题设计：思考如何使用中位数与众数进行更复杂的数据分析，例如，对比不同数据集的中位数与众数有何差异？它们对数据分布特征的影响有哪些？通过这样的思考题，锻炼学生对于数据处理和分析的逻辑思维。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并按照作业指导进行实际操作；2. 数据收集应确保来源可靠，真实反映实际情况；3. 计算过程需详细，结果准确无误；4. 作业需按时提交，并附上简要的解释或分析；5. 鼓励学生在完成作业后进行自我反思和总结。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、完整性、逻辑性和创新性进行评价；2. 老师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案；3. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习；4. 对于存在问题较多的同学，老师将进行个别辅导和指导。
五、作业反馈1. 老师将通过课堂讲解和小组讨论的形式，对学生的作业进行点评和讲解；2. 针对学生作业中普遍存在的问题进行集中讲解，加深学生对知识的理解；3. 对学生提出的问题和建议进行及时反馈和回复，优化教学方案；4. 通过本次作业的反馈，老师将进一步调整教学计划和进度，以适应学生的学习需求和节奏。
综上所述，本次《中位数与众数》的作业设计方案旨在通过多层次、多角度的练习，让学生深入理解中位数与众数的概念及其应用，培养其数据分析与处理的初步能力，同时通过实际操作和反思总结，提高学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
3.2中位数、众数(1)教学目标：1、掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 教学过程：一、情境引入 （学生小组合作探究）1、某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？2、引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
二、合作探究（教师点拨，学生合作解决，全班交流）1、问题：某公司员工的月工资如下： 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C 说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D 说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？2、你怎样看待该公司员工的收入？上述问题中，经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C 的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
经理 A] 500（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
3.2中位数和众数（2）教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
教学难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
一、自主学习：平均数、中位数、众数在描述数据时的差异：1.平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.二、课本例题精讲点拨：教师分析：教材的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
三、练习巩固：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。
引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。
3.2中位数、众数(1)教学目标：1、掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数 教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 教学过程：一、情境引入 （学生小组合作探究）1、某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？2、引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
二、合作探究（教师点拨，学生合作解决，全班交流）1、问题：某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C 说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D 说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？2、你怎样看待该公司员工的收入？上述问题中，经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C 的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
《中位数与众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生熟练掌握中位数与众数的概念和计算方法；2. 理解中位数与众数在数据分析中的实际应用；3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕中位数与众数展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握中位数与众数的定义，并能准确区分两者。
通过阅读教材、课堂笔记以及网络资源，加深对中位数与众数概念的理解。
2. 计算练习：设计一系列计算题，包括求给定数据集的中位数和众数，以及根据中位数和众数分析数据特征等。
题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力。
3. 实际应用：结合生活实际，设计一些与中位数与众数相关的实际问题，如分析班级成绩分布、市场销售数据等。
要求学生运用所学知识，解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 认真审题：仔细阅读题目，理解题目要求，确保答题方向正确；3. 规范答题：答案要规范、完整，计算过程要清晰，步骤要齐全；4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业；5. 反思总结：完成作业后，要反思自己的解题过程，总结经验教训，提高解题能力。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价；2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，提高评价的客观性和公正性；3. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给出详细的评价和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将作业情况反馈给学生；2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的问题，给予个性化的指导和建议；3. 总结提升：根据学生的作业情况，总结学生在学习中的优点和不足，引导学生进行提升。
通过以上作业设计方案，旨在通过中位数与众数的学习和练习，使学生更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
3.2 中位数和众数【学习目标】基础目标：掌握中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．提高目标：理解平均数、中位数和众数的区别和联系，能对统计数据从多角度进行全面分析．【重点难点】重点：会求一组数的中位数与众数．难点：能根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度．【预习导航】阅读课本P104—P107，思考下列问题1. 1、2、1、5、1这五个数据的平均数是，中位数是，众数是．2. 4、1、1、3、3、2这六个数据的平均数是，中位数是，众数是．归纳：一组数据的个数是偶数个，如何求一组数据的中位数？如果一组数据的个数是奇数个呢？．3.给你一组数据中，怎么决定众数？．4.在献爱心捐款活动中九（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：元）：,2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款元。
你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度．怎样描述这组数据的集中程度呢？【新知导学】例1 第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：7.8乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军.你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？（设计意图：说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，引起学生对“平均水平”的认知冲突，为引入新的数据代表奠定基础.）例2 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm ）：你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫？说说你的理由．例3 某公司职工的月工资情况如下（单位：元）： 1800副总经理根据上表，可以算出该公司职工月工资的平均数、中位数和众数．如果你是该公司的一员，那么会更加关注其中的哪一个数据？【课堂检测】1．一组数据为168，170，165，172，180，163，169，176，148，则这组数据的中位数是( )A ．168B ．169C ．168.5D ．1702．为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米3．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，那么x是 .4．某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数.【课后巩固】一、基础检测1.学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2.数据0，1，1，x，3，4的平均数是3．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：（1）求该小组这次射击的平均成绩；（2）求这组数据的中位数和众数.4．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．环数人二、拓展延伸1.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .2.若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为 .3.两组数据m，6，n与1，m，2n,7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .4.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 .5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.。
中位数、众数【学习目标】会求出一组数据的众数、中位数。
能根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度。
【重点难点】重点：中位数、众数的求法；难点：对统计数据从多角度进行全面分析。
【新知探究】读一读：阅读课本P104—P107想一想：1. 某小区20（1）该小区20户家庭的平均日用电量为千瓦时；（2）你认为用平均数能准确反映出该小区每户家庭的平均日用电量吗？为什么？（3）你认为用什么统计量能较为准确反映出该小区每户家庭的平均日用电量？2.如何求一组数据的中位数？说说你的方法；3.平均数、中位数、众数都能描述一组数据的集中趋势，在实际应用中，如何恰当选择呢？练一练:1. 1、2、1、5、1这五个数据的平均数是，中位数是，众数是。
2. 某学校抽查八年级学生的身高情况，八年级（1）班39名同学的身高情况如下：155；（1）该组数据的中位数是；（2）该组数据的众数是1. 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的。
2. 一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫做这组数据的；如果数据的个数是偶数，最中间的数有，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的。
3.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用来描述：当一组数据中有较多的重复数据时，常用来描述，它们都反映一组数据的集中趋势。
【例题教学】例1．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：4 根据表中提供的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元，中位数是 万元， 众数是 万元。
（2）你认为应该使用什么量来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合适，为什么？例2．某校八（4）班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献图书. 捐书情况绘制成了下面的扇形统计图：（10%的人捐了8册书，……）求捐书册数的平均数、众数和中位数。
课题：3.2中位数与众数班级 姓名 学号： 【课堂检测】1．一组数据为168，170，165，172，180，163，169，176，148，则这组数据的中位数是( ) A ．168 B ．169 C ．168.5 D ．1702．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的 2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（ ） A ．70分B ．80分C ．16人D ．10人某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．众数 B ．极差 C ． 中位数 D ．平均数4则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米5．一组数据23，27，20，18，x ，12，它们的中位数是21，那么x 是 。
课题：§3.2中位数与众数（1）学习目标：1、能够在实际问题中求一组数据的中位数和众数；2、体验中位数和众数在实际问题中的应用。
学习重点：会求一组数据的中位数众数学习难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用学习过程【预习指导】1.如何理解“中位数”的定义及意义？2.如何理解“众数”的定义及意义？3.平均数，中位数，众数之间的区别和联系是什么？【效果检测】1. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是2. 已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．53. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的5.19慈善一日捐活动中，扬州市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）．．A．20、20 B．3020 C．30、30 D．20、30【布置任务】师生互动探究问题1.利用中位数定义计算中位数（1）有一位同学平时的七次测验成绩分别是：83，75，88，69，92，84，90，则这组数据的中位数是 .(2) 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x （）.A.21B.22C.20D. 23点拨：中位数要先排序，如果数据的个数为偶数个时，中位数为最中间两个数据的平均数，如果数据的个数为奇数个时，中位数为最中间那个数.问题2.利用众数定义计算众数(3)在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是(4) 数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的众数是_________点拨:众数是次数出现最多的数，注意众数可以是不止一个，也可以没有众数，写众数时要注意不要写上次数或人数【小组交流】学生展示1.求中位数的关键是什么？点拨:（1）排序；（2）确定数据的个数是奇数还是偶数；（3）奇数时取最中间的数，偶数时取中间两个数的平均数；2.求众数的关键是什么？点拨: （1）次数出现最多数据；（2）众数可以不止一个；（3）众数不是出现的最多的次数；【课堂训练】拓展延伸问题2.三数的综合应用某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是．拓展：1. 某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩2.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．【课堂小结】【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________1.在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．2.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．3.为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是．4. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正 整数的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85.已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，。
