中位数和众数公开课

§6.2 中位数与众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。

二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学过程：〔一〕创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话〞，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看以下一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平〞。

师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把n1(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数。

】生：没有。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平〞显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？生：…〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。

另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。

〕师：类似的受平均数误导例子还是很多的。

婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。

中位数与众数公开课获奖教案第一章：中位数与众数简介1.1 教学目标了解中位数和众数的概念掌握求一组数据中位数和众数的方法1.2 教学内容引入中位数和众数的定义讲解求一组数据中位数和众数的步骤1.3 教学方法通过具体例子引入中位数和众数的概念利用数学软件或工具进行实际操作演示1.4 教学评估提问学生关于中位数和众数的定义和求法让学生分组讨论并展示求一组数据中位数和众数的过程第二章：求一组数据的中位数2.1 教学目标掌握求一组数据中位数的方法能够运用中位数解决实际问题2.2 教学内容讲解求一组数据中位数的具体步骤分析中位数的性质和应用2.3 教学方法通过具体例子讲解求中位数的方法利用数学软件或工具进行实际操作演示2.4 教学评估提问学生关于求中位数的方法和性质让学生分组讨论并展示求一组数据中位数的过程第三章：求一组数据的众数3.1 教学目标掌握求一组数据众数的方法能够运用众数解决实际问题3.2 教学内容讲解求一组数据众数的具体步骤分析众数的性质和应用3.3 教学方法通过具体例子讲解求众数的方法利用数学软件或工具进行实际操作演示3.4 教学评估提问学生关于求众数的方法和性质让学生分组讨论并展示求一组数据众数的过程第四章：中位数与众数在实际问题中的应用4.1 教学目标能够运用中位数和众数解决实际问题理解中位数和众数在数据分析中的重要性分析实际问题中的数据，确定中位数和众数讨论中位数和众数在数据分析中的应用4.3 教学方法提供实际问题案例，引导学生思考和分析利用数学软件或工具进行实际操作演示4.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在实际问题中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程5.1 教学目标了解中位数和众数的拓展知识5.2 教学内容回顾中位数和众数的概念、求法及应用介绍中位数和众数的拓展知识和相关问题5.3 教学方法提供相关拓展问题，引导学生思考和探索5.4 教学评估让学生分组讨论并展示解决拓展问题的过程第六章：中位数与众数在统计学中的应用6.1 教学目标了解中位数和众数在统计学中的作用学会利用中位数和众数进行数据描述和分析讲解中位数和众数在统计学中的重要性分析中位数和众数在数据描述和分析中的应用6.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在统计学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示6.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在统计学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第七章：中位数与众数在经济学中的应用7.1 教学目标了解中位数和众数在经济学中的作用学会利用中位数和众数进行经济数据分析7.2 教学内容讲解中位数和众数在经济学中的重要性分析中位数和众数在经济数据分析中的应用7.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在经济学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示7.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在经济学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第八章：中位数与众数在社会科学中的应用8.1 教学目标了解中位数和众数在社会科学中的作用学会利用中位数和众数进行社会科学研究8.2 教学内容讲解中位数和众数在社会科学中的重要性分析中位数和众数在社会科学研究中的应用8.3 教学方法通过具体案例介绍中位数和众数在社会科学中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示8.4 教学评估提问学生关于中位数和众数在社会科学中的应用让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程第九章：中位数与众数的实际案例分析9.1 教学目标学会分析实际案例中的中位数和众数掌握中位数和众数在解决实际问题中的方法9.2 教学内容分析具体实际案例中的中位数和众数讲解中位数和众数在解决实际问题中的应用9.3 教学方法通过具体案例分析中位数和众数在实际问题中的应用利用数学软件或工具进行实际操作演示9.4 教学评估提问学生关于实际案例中中位数和众数的分析让学生分组讨论并展示解决实际问题的过程10.1 教学目标反思中位数和众数在实际问题中的应用10.2 教学内容回顾中位数和众数的概念、性质和应用10.3 教学方法提供相关思考题，引导学生进行自我反思和思考10.4 教学评估让学生分组讨论并展示自我反思的过程重点和难点解析重点环节一：中位数与众数的概念引入需要重点关注的概念引入环节，因为这是学生首次接触中位数和众数，对于这两个概念的理解直接影响到后续的学习。

6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的意义；(重点)2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据作出初步判断．(难点)一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：小明：88、68、88、92、94 小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数和众数【类型一】 中位数和众数的概念某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数(人)14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．13，14 C ．13，15 D ．14，14解析：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13岁；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B.方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【类型二】 中位数或众数与平均数的综合一组数据1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________． 解析：这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4.故填4.方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资(元)50004000200015001000700(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可． 解：(1)x ＝(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)极端值5000元、4000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．三、板书设计中位数,和众数)⎩⎪⎨⎪⎧中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率选择合适的数据代表：平均数、中位数、众数通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步提升其数学应用能力．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。