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第四章 无机材料的热性能

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无机材料物理性能知识总结

无机材料物理性能知识总结

第一章物理基础知识与理论物理性能本质：外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数——材料的性能。

晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。

非晶体结构：不具有长程有序。

点阵：晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。

晶体由（基元）沿空间三个不同方向，各按一定的距离（周期性）地平移而构成，（基元）每一平移距离称为周期。

晶格的共同特点是具有周期性，可以用（原胞）和（基失）来描述。

分别求立方晶胞、面心晶胞和体心晶胞的原胞基失和原胞体积？（1）立方晶胞：（2）面心晶胞（3）体心晶胞晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。

晶列的特点：（1）一族平行晶列把所有点包括无遗。

（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。

（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。

（4 ）有无限多族平行晶列。

晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面. （2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。

格波：晶体中的原子在平衡位置附近的微振动具有波的形式。

色散关系：晶格振动谱，即频率和波矢的关系。

声子：晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单元称作声子，声子具有能量ħ ，与光子的区别是不具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。

声学波与光学波的区别：前者是相邻原子的振动方向相同，波长很长时，格波为晶胞中心在振动，可以看作连续介质的弹性波；后者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。

德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性。

无机材料的热学性能

无机材料的热学性能

E=3i=N1E(i)=
3N
i=1
ħi exp( ħi/kBT) －1
用积分函数表示类加函数：
设()d 表示角频率在和+d之间的格波数,而且

m 0
()d
=3N
平均能量为：
－E=0 m
ħ exp( ħ/kBT) －1
()d
等容热容：
Cv=(dE/dT－)v=0 m
局限性：
不能说明高温下，不同温度下热容的微小 差别
不能说明低温下，热容随温度的降低而减 小，在接近绝对零度时，热容按T的三次 方趋近与零的试验结果
室温下一些固体的摩尔热容
实验表明：固体的热容量随 温度的降低而减小，当温度T 趋于零时，各种固体的热容 量也都趋于零。
热容的量子理论
分析具有N个原子的晶体： 每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时，晶体的 平均 能量：
无机材料物理性能
第八讲
2019年10月13日
材料热性能研究的意义
在空间科学技术中的应用 在能源科学技术中的应用 在电子技术和计算机技术中的应用
引言
我们主要关心的热学性能是： 热容（改变温度水平所需的热量）； 热膨胀系数（温度变化1oC时体积或线尺寸的
相对变化）； 热导率（每单位温度梯度时通过物体所传导的
和其他材料结合使用时所发生的许多最常见的困难是起因于温度 所引起的尺寸变化
无机材料的晶格热振动
材料的各种热性能的物理本质， 均与晶格热振动有关
晶体点阵中的质点（原子、离子） 总是围着衡位置作微小振动，称为 晶格热振动
格波——由于材料中质点间有着很强的相互作用力，
因此一个质点的振动会使邻近质点随之振动，因相邻质 点间的振动存在着一定的位相差，使晶格振动以弹性波 的形式在整个材料内传播。该弹性波是多频率振动的组

无机材料物理性能

无机材料物理性能

无机材料物理性能无机材料是指在自然界中存在的，或者是人工合成的，不含有碳的材料。

它们的物理性能对于材料的应用具有重要意义。

无机材料的物理性能主要包括热性能、电性能、光学性能和力学性能等方面。

首先，热性能是无机材料的重要性能之一。

热导率是评价材料导热性能的重要指标，无机材料中的金属和陶瓷材料通常具有较高的热导率，而聚合物材料的热导率较低。

此外，无机材料的热膨胀系数也是其热性能的重要表征之一，它决定了材料在温度变化时的尺寸变化程度。

这些热性能参数对于材料在高温或者低温环境下的应用具有重要意义。

其次，电性能是无机材料的另一个重要性能。

导电性和绝缘性是评价材料电性能的重要指标。

金属材料通常具有良好的导电性，而绝缘材料则具有较高的电阻率。

此外，半导体材料的导电性介于金属和绝缘材料之间，其电性能的调控对于电子器件的制备具有重要意义。

光学性能是无机材料的另一个重要性能。

透明度、折射率、反射率和光学吸收等是评价材料光学性能的重要指标。

无机材料中的玻璃、晶体和光学薄膜等材料通常具有良好的光学性能，它们在光学器件、光学仪器和光学通信等领域具有重要应用。

最后，力学性能是无机材料的另一个重要性能。

强度、硬度、韧性和蠕变等是评价材料力学性能的重要指标。

金属材料通常具有较高的强度和硬度，而聚合物材料则具有较高的韧性。

这些力学性能参数对于材料在受力状态下的性能表现具有重要意义。

总之，无机材料的物理性能对于材料的应用具有重要意义。

热性能、电性能、光学性能和力学性能是无机材料的重要性能之一，它们的表征和调控对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

希望本文对无机材料的物理性能有所帮助，谢谢阅读。

无机材料物理性能热容线膨胀PPT课件

无机材料物理性能热容线膨胀PPT课件
第6页/共31页
在室温下，所发射的这种电磁波是很微弱的， 如果从外界射入相应频率的红外光，则立即被晶体强 烈吸收，从而激发总体振动。这表明离子晶体具有很 强的红外光吸收特性，这也是该支波被称为光频支的 原因。
由于光频支是不同原子相对振动引起的，所 以如果一个分子中有n个不同的原子，则会有(n-1)个 不同频率的光频波，如果晶体中有N个分子，则有 N(n-1)个光频波。
吸收的热量更多，即Cp>Cv。
第9页/共31页
Cp
Q T p
H T
p
CV
Q T v
U T v
式中 Q为热量，U为内能，H为焓。
Cp Cv 2V0T /
式中 V0为摩尔体积； 1 dV 热膨胀系数
V dT
1 dV 压缩系数
V dP
第10页/共31页
单位是J/(K·mol)。工程上所用的平均热容是指物体从温度
T1到温度T2所吸收的热量的平均值：
第8页/共31页
Q C均 T2 T1
另外，物体在不同情况下测得的热容不同。恒压条件
0
下加热测定的热容称为恒压热容Cp，恒容条件下测定的
热容称为恒容热容Cv。由于恒压加热过程中，物体除温
度升高外，还要对外界做功，所以温度没升高1K所需要
r 2
2 r3
r0
r0
点阵曲线为抛物线，原子间引力为
第25页/共31页
F u
r 这是简谐振动方程，只适用于热容分析，对于热膨胀 问题必须增加第三项，点阵曲线为三次抛物线。由波尔 兹曼统计法在平均位移下，膨胀系数为
d
r0dT
1 r0
'k 2
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第27页/共31页

无机材料热血性能论文

无机材料热血性能论文

无机材料的热学性能班级：粉体二班姓名：巩朝义学号：1003012020摘要：一直以来，材料的研究始终受到科学家的关注。

目前，材料的研究领域进一步朝着纵向与横向两方面发展。

各种新型材料层出不群，比如功能材料、纳米材料、陶瓷材料、无机非金属新材料等等。

材料有多种性能，本文主要从材料学和材料物理的角度出发，系统介绍了材料的热学性能。

关键词：无机非金属性能热学性能前言无机材料的热学性能包括熔点、比热容热膨胀系数和热导率等，抗热震性是指材料承受温度骤变而不至于被破坏的能力。

热学性能是许多工程应用，如耐火材料和保温材料、高导热集成电路基片、高温结构件和航天防热构件等需要首先考虑的因素，因此具有重要的工程应用的价值。

正文：热学性能1.熔点与金属和高分子材料相比，耐高温是陶瓷材料的优异特性之一。

材料的耐热性一般用高温强度、抗氧化及耐烧蚀性等因子来判断。

要成为耐热材料，首先熔点T m（melting point）必须高。

熔点是维持晶体结构的院子间结合力大小的反映，原子间结合力越大，原子的热震动越稳定，越能将晶体结构维持到更高温度，熔点就越高；否则熔点就越低。

单质材料中，碳素材料的熔点最高；陶瓷中具有NaCl型晶体结构的碳化物熔点一般都很高；氧化物、硼化物也不乏高熔点的物质，氧化物中具有NaCl型晶体结构的、硼化物中具有NaCl型晶体结构和六方型A1B2晶体结构的材料大多熔点很高；对于氧化物熔点高的物质则多具有萤石结构和NaCl型晶体结构。

T m与材料的很多性质相关。

金属材料存在如下关系：△H f≈ RT m,R为普适气体常数。

对大多数陶瓷材料则有△H f ≈（3～4）RT m。

2.比热容比热容（旧称比热）是材料热学性能中最基本的物性之一，它是指单位质量的材料要升高（降低）1K所需吸收（或放出）的热量。

单位质量的材料以克或千克计算时，对应的比热容的单位为J/（g·K）或J/（kg·K）。

单位质量的材料以摩尔计算时，对应的比热容为“摩尔热容”其单位为J/（mol·K）。

第四章 无机材料的热性能

第四章 无机材料的热性能
第四章 无机材料的热性能

由于无机材料和制品往往要应用于不同的温度环境中，很多 使用场合对其热性能有着特殊的要求，因此热学性能是无机 材料重要的基本性质。

材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导、热稳定性、热 辐射、热电势等。它在材料科学的相关研究中有着重要的理 论意义。 在工程上选用热性能合适的材料，可以节约能源，提高效率， 延长使用寿命等等。又如在特殊场合对材料的热学性能提出 了特殊的要求，如：

不同材料θD也不同。例如石墨θD=1973K，BeO 的θD =1173K，
Al2O3的θD=923K。 图3.3是几种材料的热容-温度曲线，这些材料的θD约为熔点 （热力学温度）的0.2-0.5倍。


对于绝大多数氧化物、碳化物，热容都是从低温时一个低的 数值增加到1273K左右时近似于25J/K· mol的数值。温度进一 步增加，热容基本上没有什么变化。图中几条曲线不仅形状 相似，而且数值也很接近。
r为格律乃森常数，K0为绝对零度时的体积弹性模量。对于
一般材料来说，r值在1.5～2.5之间。

格律乃森定律指出，体膨胀与定容热容成正比，他们有相似 的温度依赖关系，在低温下随温度升高急剧增大，而温度升 高到一定程度则趋于平缓。
3、热膨胀和结构的关系

对于相同组成的物质，由于结构不同，膨胀系数也不同。通 常结构紧密的晶体，膨胀系数都较大，而类似于无定形的玻 璃，则往往有较小的膨胀系数 。

第一节 无机材料的热容
一、热容的基本概念

在某一过程中，物体吸收的热量为 Q, 温度升高为 T ，则
表征物体吸收热量的能力的热容量C的表达式为： Q 或 Q (J/K) C lim C ( ) T T 0 T T

无机材料物理性能总结

第二章 无机材料的受力变形名义应力应力：单位面积所受的力。

σ=F/S真实应力应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。

弹性形变：各向同性广义胡克定律： 体积模量弹性系数k s ：大小反映了原子间的作用力曲线在r = r 0处斜率的大小。

弹性刚度系数 大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。

弹性系数k s 测定式架状结构石英和石英玻璃的架状结构是三维空间网络，几乎各向同性；晶体结构 双链结构、环状结构（岛状结构）、层状结构为各向异性，因材料方向不 同而差别很大。

温度：弹性常数随温度升高而降低。

并联模型：E u =V 2E 2+(1－V 2)E 1（上限）复相的弹性模量串联模型：1/E L =V 2/E 2+(1－V 2)/E 1（下限）应变松弛（或蠕变或徐变）：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。

当外力除去 后，徐变变形不能立即消失。

应力松弛（或应力弛豫）：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。

或一个体系因外界原因引起的不平衡状态逐应力和应变正应变剪切应变弹性形变机理弹性模量影响因素因为大部分固体随温度升高而发生热膨胀现象，原子间结合力减弱 因此温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数T C 表示。

应用：温度补偿材料，即一种异常的弹性性质材料（Tc 是正的)，补偿一般材料的负Tc值。

例如：低温石英有一个方向Tc 是正值，低温石英在570o C 通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。

原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于Si －O －Si 键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。

随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正值。

温度补偿材料具有敞旷结构，内部结构单位能发生较大转动的物质，这种敞旷式结构具有小的配位数。

无机材料的热学性能 热容

固态物质的热容和温度直接相关，解释和明晰这种 关系，需要使用固体的热容经验理论：
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚

无机材料性能教案及课件

单边切口梁技术
山形切口技术
其他形状切口试样
Knoop压痕三点弯曲梁法
3.5裂纹的起源与扩展
裂纹的起源
裂纹的快速扩展
影响裂纹扩展的因素
3.6静态疲劳【难点】
静态疲劳
1.复习上次课程重点内容，提问
2.由学生讲解，提问、点评、总结
3.举例，再讨论、讲解
4.幻灯演示，讨论、启发
思考、作业
参考文献：
1.《无机材料物理性能》王秀峰等主编化学工业出版社
应力场强度因子及几何形状因子
【重点】
临界应力场强度因子及断裂韧性
【重点】
裂纹扩展的动力与阻力
1.总结、复习上次课程重点内容，提 问
2.幻灯演示，推导公式
3.幻灯演示，讨论、启发
4.举例，再讨论、讲解
5.幻灯演示，讨论、启发
思考、作业
P107第4、6题
参考文献：
1.《无机材料物理性能》王秀峰等主编化学工业出版社
2.《无机材料性能》关振铎主编清华大学出版社
3.《材料性能学》张帆等主编上海交通大学出版社
课程章节
第3章无机材料的脆性断裂与强度
3.5裂纹的起源与扩展
3.6静态疲劳
3.7蠕变断裂
3.8显微结构对材料脆性断裂的影响
第6次课
授课时间2015年3月24日授课班级1220731、732
授课类型：J理论课讨论课实践课习题课
2.掌握应力和应变的概念、各向同性和各向异性广义虎克定律。
3.理解弹性形变的机理。
4.学会分析材料中某一点的应力和应变状态，学会使用应力-应变曲线分析实际问 题。
教学内容（注明重点、难点）
课堂教学设计与教学方法
2.1应力和应变【重点】

无机材料的热学性能


4.2.1 热膨胀系数
物体旳体积或长度随温度旳升高而增大旳现象，称为热膨胀。 温度变化时，固体试样旳长度变化可写为：
lt l0 l0
(t
t0)
或
l t l0
在温度t时，物体旳长度 lt 为：
（4-20）
lt l0 l l0 (1 t) （4-21）
无机材料旳 一般都不大，
数量级约为10-5—10-6/K。
第4章 无机材料旳热性能
热学性能：涉及热容、热膨胀、热传导、热稳定性等。本 章目旳就是探讨热性能与材料宏观、微观本质关系，为探 讨新材料、新工艺方面打下物理理论基础。
1
晶体点阵中旳质点（原子、离子）总是围绕着平衡位置作微 小振动，称为晶格热振动。
晶格热振动是三维旳，在任一瞬间某质点在x方向旳位移为
根据晶格振动理论，在固体中能够用谐振子来代表每个原子在 一种自由度旳振动，按照经典理论能量按自由度均分，每一振 动自由度旳平均动能和平均位能都为kT/2，一种原子有三个振 动自由度，平均动能和位能旳总和等于3kT。
10
一摩尔固体中旳总能量为： E=3NkT=3RT
N为阿佛加德罗常数，k为玻耳兹曼常数，R=8.314 K/(J ·mol)为气 体普适常数
E
3N i1
i
3N i1
h i
h i
e kT 1
1 2 hvi
按照量子理论得到旳振动能量来导出热容：
CV
E T
V
3N i1
k
hvi kT
2
h i
e kT
h i
2
e kT 1
4.1.2.1 爱因斯坦模型
假设：晶体中全部原子都以相同旳频率振动。
h
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15
四、晶态固体热容的量子理论
❖
谐振子的振动能量可以表示为：
Ei
n
1 2
hvi
❖ 按照玻尔兹曼统计理论，晶体内振动能量Ei的谐振子数目NEi：
Ei
为比例常数，N Ei
Ce kT 为玻尔兹曼因子。
Ei
C
e kT
16
❖ 根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为T时， 一个振子的平均能量为：
❖ 原因是爱因斯坦采用了过于简化的假设，实际晶体中各原子 的振动不是彼此独立地以单一的频率振动着的，原子振动间 有着耦合作用，当温度很低时，这一效应尤其显著。
22
❖ 不足之处：
Ⅱ区该式按指数快速下降，实验结果却缓慢的多，原因 是爱因斯坦模型把具有频率差别的振动过于简化的认为 具有相同的频率v；
忽略了低温时低频率振动对热容的贡献。 23
❖ 1摩尔材料热容量称为摩尔热容，单位J/(K·mol)
❖
工程热容（平均热容）：C均
Q T2 T1
1 m
❖
当T2和T1பைடு நூலகம்分接近时：C真
Q T
1 m
6
❖ 恒压热容 ❖ 恒容热容
式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。 ❖ 恒压加热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以
7
根据热力学第二定律可以导出：
式中：V0＝摩尔容积，
10
❖ 另一个是化合物的热容定律—柯普定律： 化合物分子热容等 于构成该化合物各元素原子热容之和，即C=ΣniCi。 其中，ni＝化合物中元素i的原子数； Ci＝元素 i 的摩尔热容。
11
三、热容的经典理论
❖ 热容的经典理论用谐振子代表每个原子在一个自由度的振动。 能量按自由度均分，每一自由度的振动平均动能和平均势能 之和为kT；而每个原子有三个振动自由度，平均动能和势能 之和为3kT。则1摩尔固体的总能量：
第四章 无机材料的热性能
❖ 由于无机材料和制品往往要应用于不同的温度环境中，很多 使用场合对其热性能有着特殊的要求，因此热学性能是无机 材料重要的基本性质。
1
❖ 材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导、热稳定性、热 辐射、热电势等。它在材料科学的相关研究中有着重要的理 论意义。
❖ 在工程上选用热性能合适的材料，可以节约能源，提高效率， 延长使用寿命等等。又如在特殊场合对材料的热学性能提出 了特殊的要求，如：
4
第一节 无机材料的热容
一、热容的基本概念
❖ 在某一过程中，物体吸收的热量为 Q, 温度升高为 T ，则 表征物体吸收热量的能力的热容量C的表达式为：
Q C lim
T 0 T
或
Q
C
( T
)T
(J/K)
❖ 热容量C：材料分子或原子的热运动能量Q随温度T的变化率, J/K。
5
❖ 1克材料的热容量称为比热容，单位J/(K·g)
＝体膨胀系数 ＝压缩系数
8
❖ 对于固体材料CP与CV差异很小，见图3.2。
9
二、晶态固体热容的经验定律
❖ 一是元素的热容定律—杜隆一珀替定律：恒压下元素的原子 热容为CP=25J/(k·mol)。
❖ 表3.1 部分轻元素的原子热容： J/(k·mol)
元素 H
B
C
O
F
Si
P
S
Cl
CP 9.6 11.3 7.5 16.7 20.9 15.9 22.5 22.5 20.4
❖ 将上式中多项式展开各取前几项，化简得：
17
❖ 振动的总能量为：
❖ 这就是按照量子理论求得的热容表达式。但要计算CV必须知 道谐振子的频谱—非常困难，一般采用简化的爱因斯坦模型 和德拜模型来处理。
18
1．爱因斯坦模型
❖ 假设：每个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关， 并且都是以相同的频率v振动。
❖ 式中， 坦温度。
＝爱因斯坦比热函数，令
＝爱因斯
19
❖ 1）当T很高时，
，则：
❖则
❖ 在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替公式相一致。
20
2）在低温时（T 0） ，即
,
CV
3R E
T
2
e
T
e
21
❖ 当T趋于零时，CV逐渐减小，当T＝0时，CV =0，这都是爱因 斯坦模型与实验相符之处。但是在低温下，该式按指数快速 下降，实验结果则缓慢得多。
当温度很高时，原子振幅很大，甚至可以脱离平衡位置， 产生扩散现象；
当温度不太高时，原子振动可看作是“谐振子”，能量
为：
En (n 1/ 2)h
(式中n 0,1,2,3,...., )
3
❖ 声子：晶格振动的能量是量子化的，以 h 为单元来增加能 量，称这种能量单元为声子。
❖ 使用声子的概念不仅生动的反映了晶格振动能量的量子化， 而且在分析晶格振动有关问题时带来了很大的方便。
2．德拜比热模型
❖ 假设：晶体中对热容的主要贡献是弹性波的振动，也就是波 长较长的声频支，在低温下尤其如此。由于声频支的波长远 大于晶体的晶格常数，可以把晶体近似视为连续介质。所以 声频支的振动也近似地看作是连续的，具有频率从0到截止 频率vmax的谱带。高于vmax的不在声频支范围而在光频支范围， 对热容贡献很小，可以忽略不计。
12
❖ 按热容定义： ❖ 由上式可知，热容是与温度T无关的常数（constant），这就
是杜隆一珀替定律。
13
❖ 对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故摩尔热 容为：
❖ 对于三原子的固态化合物的摩尔热容 ： 其余依此类推。
14
❖ 杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在低温时， CV 的实验值并不是一个恒量，下面将要作详细讨论。
24
❖ 得到 ❖ 式中，
其中
＝德拜特征温度 ＝德拜比热函数
25
（1）当温度较高时，即 替定律。
（2）当温度很低时，即
，
，即杜隆—珀
，计算得
❖ 这表明当T→0时，CV与T3成正比并趋于0，这就是德拜T3定 律。它与实验结果十分吻合，温度越低，近似越好。
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❖ 优缺点： 德拜模型相比爱因斯坦模型有了很大的进步。 由于德拜把晶体看作连续介质，对于原子振动频率较高 的部分不适用，故德拜模型对化合物的热容计算与实验 不符。 低温下不能完全符合事实，晶体毕竟不是连续体。 对于金属类晶体，没有考虑自由电子对热容的贡献。 德拜模型解释不了超导现象。
低膨胀率的材料：微波谐振腔、精密天平、标准尺、标准电容等； 一定的热膨胀系数：电真空分装材料； 极高的膨胀系数：热敏元件； 优异的隔热性能：工业炉衬，建筑材料、航天飞机隔热材料； 优异的导热性能：燃气轮机叶片、晶体管散热器等等。
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补充概念：晶格的热振动
❖ 晶体中原子以平衡位置为中心不停的振动。