济宁市育才中学数学考试(文)

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是整数的是（）A. 3.14B. 2C. -5D. 0.52. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 213. 一个数的平方是25，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 25D. ±54. 下列各图中，平行四边形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 下列各运算中，正确的是（）A. 2 + 3 × 4 = 2 + 12B. 2 × 3 + 4 = 6 + 4C. 2 × 3 ÷ 4 = 6 ÷ 4D. 2 × 3 ÷ 4 = 6 + 46. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 32厘米7. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，这个三角形的面积是（）A. 32平方厘米B. 40平方厘米C. 48平方厘米D. 64平方厘米8. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 219. 下列各图形中，面积最大的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10. 下列各运算中，正确的是（）A. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 5B. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5C. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 15D. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是100，这个数是______。

12. 下列各数中，最小的负数是______。

13. 下列各数中，质数有______。

14. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

15. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是______厘米。

山东省济宁市育才中学2024-2025学年高一上学期7月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{35,5M x x N x x =-<≤=<-或x >2 ，则M N ⋃等于（ ） A ．{3x x <-或x >5 B ．{}55x x -<< C ．{}35x x -<<D ．{5x x <-或}3x >-2．在下列函数中，与函数y x =是同一个函数的是（ ）A ．2y =B ．yC ．2x y x=D ．y =3．已知221(0,0)x y x y +=>>，则x +y 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A ．904,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦5．设a ∈R ，则“10a >”是“1110a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设102m <<，若1212k m m +≥-恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知01x <<，则1221x x +-的最小值为（ ）. A ．9B ．92C ．5D ．528．给出下列关系式:①23Q ⊆;②2}0{1|∅∈++=x x x ;③{}(){}2(1,4),23x y y x x -⊆=--;④{}[)|22,x x <=+∞，其中正确关系式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．不等式212200x x -+>的解集为{2x x <或}10x >B ．不等式2560x x -+<的解集为{}|23x x <<C ．不等式29610x x -+>的解集为RD ．不等式22230x x -+->的解集为∅ 10．已知正数a ，b 满足221a b +=，则（ ）A ．a b +B ．ab 的最大值是12C ．2a b +的最大值是54D ．22114a b +的最小值是2 11．下列结论不正确的是（ ）A ．“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B ． “*x N ∃∈，230x -<”是假命题C ．ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222a b c +=”是“ABC V 是直角三角形”的充要条件D ．命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤”12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）A ．224a b -≤B ．214a b+≥ C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =三、填空题13．已知集合()}{()}{,0,,2,M x y x N x y y x ====+则M N ⋂=．14．命题“R x ∃∈，250x ax -+<”为真命题，则实数a 的取值范围．15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为．16．设正实数x ，y ，z 满足22390x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，x y 的值为．四、解答题17．已知集合{}|121P x a x a =+≤≤+，{}|12515Q x x =≤+≤ （1）已知3a =，求()R C P Q ⋂（2）若P Q Q ⋃=,求实数a 的取值范围.18．已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤， (1)当2a =时，求A B ⋂；(2)若::p x A q x B ∈∈，，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．已知0,0a b >>，且3710a b +=． (1)求ab 的最大值； (2)求37a b+的最小值． 20．关于x 的不等式220ax bx ++>的解为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求a ，b 的值；(2)求关于x 的不等式02ax bx +≥-的解集. 21．（1）已知x ，y 均为正数，且191x y +=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值．22．（1）已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<，求m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()210x a x a +--> （其中a R ∈）的解集.23．已知二次函数2(2)3y ax b x =+-+．(1)若点(1,0)在该二次函数的图象上，求0y ≥的解集； (2)若点(1,4)在该二次函数的图象上，且1b >-，求1||||1a ab ++的最小值． 24．完成下列各题：(1)如图（1），公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为224m ，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．(2)如图（2），某学校要在长为8m ，宽为6m 的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为m x ，中间植草坪．若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x 的取值范围是多少？。

山东省济宁市育才中学2010－2011学年度高二语文检测试题高三2011-01-02 22:55山东省济宁市育才中学2010－2011学年度高二语文检测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中的加点字，读音正确的一组是（）A.缥缈（piǎo）稽首(qí)风流倜傥(tǎng)侍候(sì)B.坍塌(tān)靓妆(liàng)不落窠臼(kē)更迭(gēng)C.斡旋(wî)莞尔(wán)前倨后恭(jù)消弭(mí)D.龃龉(jǚ)匡正(kuāng)余勇可贾(gǔ)体恤(xù)2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A.耿介流连忘返潇湘岑寂B.笑靥诗性大发碣石水蒸气C.想象声名雀起寒喧座右铭D.坐阵冒然行事陨落寂寥3．下列各项中，标点符号的使用合乎规范的一项是（）A.侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆巨大的哭墙上刻着：“1937.12.13—1938.1”一行黑色大字，表明了日军南京大屠杀的时间。

B.“中国是什么？中国为什么？”不仅我们自己需要这个答案，世界也在等待中国提供这个答案。

C.有关专家告诉记者，正在修改中的《国家中长期教育改革与发展规划纲要》中提到了“规范和清理高考加分项目”（以下简称《规划纲要》），具体如何清理，即使在最终出台的《规划纲要》中也有所体现，但也不太可能详尽表述，这有赖于下一步实施细则的进一步明确。

D.2010年4月25日，山东省公务员考试录用公共科目笔试在全省17个地市同时举行。

考试报考人数为40.8万人，比去年增长4.4%，竞争8619个职位。

这是山东省实行公务员考录制度以来，规模最大，人数最多的一次考试。

4．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A.除了赛车呼啸而过的急速感觉外，还有赛车呼啸而过后的那种振聋发聩的声音，那声音绝对是你要捂住耳朵才可以承受的。

考点过关检测5 函数及其性质(2)一、单项选择题1．设函数f (x )＝x 3－1x3，则f (x )( )A ．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增B ．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减C ．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减2．已知f (x )＝{ x －5，x ≥6f x ＋2，x <6，则f (4)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．33．[2022·辽宁丹东模拟]若f (x )为奇函数，当x ≤0时，f (x )＝a ＋2cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝( )A ．－3B ．1C ．3D ．2＋ 34．已知f (x )是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f (x )在[0,1]上单调递增”是“函数f (x )在[0,1]上的最大值为f (1)”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2022·湖北武汉一中月考]已知函数f (x )＝{ 3－a x ，x ≤1a x ，x >1是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(1,3)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32 6．[2022·湖南长沙九中月考]函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)7．[2022·河北石家庄一中月考]若定义在R 的奇函数f (x )在(－∞，0)单调递减，且f (2)＝0，则满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是( )A ．[－1,1]∪[3，＋∞)B ．[－3，－1]∪[0,1]C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3]8．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋2)为偶函数，f (2x ＋1)为奇函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0B ．f (－1)＝0 C ．f (2)＝0D ．f (4)＝0 二、多项选择题9．下列函数定义域和值域相同的是( ) A ．f (x )＝5x ＋1B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝1xD ．f (x )＝x10．[2022·福建福州模拟]定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1,2]时，f (x )<0且f (x )为增函数，下列四个结论其中正确的结论是( )A ．当x ∈[－2，－1]时，有f (x )<0B ．f (x )在[－2，－1]上单调递增C ．f (－x )在[－2，－1]上单调递减D ．|f (x )|在[－2，－1]上单调递减11．[2022·山东郓城一中月考]定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (2－x )，且在[0,2]上是增函数，下面判断正确的是( )A ．f (x )的周期是4B ．f (2)是函数的最大值C ．f (x )的图象关于点(－2,0)对称D ．f (x )在[2,6]上是减函数12．[2022·福建福州四中月考]已知f (x )为R 上的偶函数，且f (x ＋2)是奇函数，则( )A ．f (x )关于点(－2,0)对称B ．f (x )关于直线x ＝2对称C ．f (x )的周期为4D ．f (x )的周期为8 三、填空题13．[2022·广东徐闻一中月考]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥11x，x <1，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.14．[2022·湖南雅礼中学月考]若函数f (x )＝sin xx ＋1x －a为奇函数，则a ＝________.15．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2a －1)>f (1)，则实数a 的取值范围为________．16．[2022·山东济宁市育才中学月考]已知f (x )是定义在R 上的偶函数且f (0)＝－1，g (x )＝f (x －1)是奇函数，则f (2022)＝________，∑i ＝14n ＋1f(3i ＋1)＝________(n∈N *)．考点过关检测5 函数及其性质(2)1．答案：A解析：方法一 由函数y ＝x 3和y ＝－1x 3都是奇函数，知函数f (x )＝x 3－1x3是奇函数．由函数y ＝x 3和y ＝－1x 3都在区间(0，＋∞)上单调递增，知函数f (x )＝x 3－1x3在区间(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )＝x 3－1x3是奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.方法二 函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f (－x )＝(－x )3－1－x3＝－x 3＋1x 3＝－f (x )，故f (x )＝x 3－1x 3是奇函数．∵f ′(x )＝3x 2＋3x4>0，∴f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.2．答案：B解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6f x ＋2，x <6，则f (4)＝f (6)＝6－5＝1，所以f (4)＝1.3．答案：C解析：因为f (x )为奇函数，当x ≤0时，f (x )＝a ＋2cos x ，所以f (0)＝a ＋2cos0＝0，解得：a ＝－2.所以当x ≤0时，f (x )＝2cos x －2.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3＋2＝3.4．答案：A解析：若函数f (x )在[0,1]上单调递增，则f (x )在[0,1]上的最大值为f (1)，若f (x )在[0,1]上的最大值为f (1)，比如f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132，但f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1为增函数，故f (x )在[0,1]上的最大值为f (1)推不出f (x )在[0,1]上单调递增，故“函数f (x )在[0,1]上单调递增”是“f (x )在[0,1]上的最大值为f (1)”的充分不必要条件．5．答案：C解析：若f (x )为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a ≥3－a，解得：32≤a <3.若f (x )为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <13－a <03－a ≥a，此时实数a 不存在．综上所述：实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3. 6．答案：D解析：∵函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，又f (a )≤f (2)等价于f (|a |)≤f (2)，∴|a |≥2，∴a ≤－2或a ≥2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．7.答案：D解析：∵定义在R 的奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，f (x )的大致图象如图：∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，且f (－2)＝0；故f (－1)＜0；当x ＝0时，不等式xf (x －1)≥0成立，当x ＝1时，不等式xf (x －1)≥0成立，当x －1＝2或x －1＝－2时，即x ＝3或x ＝－1时，不等式xf (x －1)≥0成立，当x ＞0时，不等式xf (x －1)≥0等价于f (x－1)≥0，此时⎩⎪⎨⎪⎧x >00<x －1≤2，此时1＜x ≤3，当x ＜0时，不等式xf (x －1)≥0等价于f (x－1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <0－2≤x －1<0，得－1≤x ＜0，综上－1≤x ≤0或1≤x ≤3，即实数x 的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．8．答案：B解析：因为函数f (x ＋2)为偶函数，则f (2＋x )＝f (2－x )，可得f (x ＋3)＝f (1－x )， 因为函数f (2x ＋1)为奇函数，则f (1－2x )＝－f (2x ＋1)，所以f (1－x )＝－f (x ＋1)， 所以f (x ＋3)＝－f (x ＋1)，即f (x )＝f (x ＋4)， 故函数f (x )是以4为周期的周期函数，因为函数F (x )＝f (2x ＋1)为奇函数，则F (0)＝f (1)＝0， 故f (－1)＝－f (1)＝0，其它三个选项未知．故选B. 9．答案：ACD解析：对于A ，f (x )＝5x ＋1定义域及值域都为R ，对于B ，f (x )＝x 2＋1的定义域为R ，值域为[1，＋∞)，对于C ，f (x )＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对于D ，f (x )＝x 的定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞)．10．答案：AC解析：偶函数的图象关于y 轴对称，x ∈[1,2]时，f (x )<0，所以当x ∈[－2，－1]时，有f (x )<0，故A 正确；偶函数的图象关于y 轴对称，x ∈[1,2]时，f (x )为增函数，所以f (x )在[－2，－1]上单调递减，故B 错误；∵函数f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )．由B 知f (x )在[－2，－1]上单调递减，故C 正确；|f (x )|的图象是将f (x )下方的图象，翻折到x 轴上方，由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，所以|f (x )|在[－2，－1]上单调递增，故D 错误．综上可知，正确的结论是AC.11．答案：BD解析：定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (2－x )，所以函数的图象关于直线x ＝2对称，得f (x ＋2＋2)＝f (2－x －2)＝f (－x )＝－f (x )，即f (x ＋4)＝－f (x )，则f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝－[－f (x )]＝f (x )．∴f (x )的周期为8.所以函数f (x )的图象如图．由图可得，正确答案为：BD.12．答案：AD解析：因为f (x ＋2)是奇函数，所以f (－x ＋2)＋f (x ＋2)＝0，即f (2－x )＋f (2＋x )＝0，故f (x )关于(2,0)对称．又f (x )是偶函数，所以f (－2＋x )＋f (－2－x )＝0，故f (x )关于(－2,0)对称，故A 正确，B 错误．因为f (－x )＝f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (－x ＋2)＝－f (x －2)，所以f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f [(x ＋2)－2]＝－f (x )，所以f (x ＋8)＝f [(x＋4)＋4]＝－f (x ＋4)＝－[－f (x )]＝f (x )，所以f (x )的周期为8，即C 错误，D 正确．13．答案：2或13解析：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥11x，x <1，∴f (－1)＝1－1＝－1，∴f (a )＝3.当a ≥1时，f (a )＝a 2－1＝3，∴a ＝2；当a <1时，f (a )＝1a ＝3，∴a ＝13.∴a ＝2或13.14．答案：1 解析：函数f (x )＝sin xx ＋1x －a的定义域为{x |x ≠－1且x ≠a }，∵函数f (x )＝sin xx ＋1x －a 为奇函数，∴函数f (x )的定义域关于原点对称，∴a ＝1.15．答案：(0,1)解析：由题意，函数f (x )为偶函数，故f (2a －1)>f (1)⇔f (|2a －1|)>f (1)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，|2a －1|≥0,1>0，故f (|2a －1|)>f (1)⇔|2a －1|<1，∴－1<2a －1<1，∴0<a <1.16．答案：1 －1解析：g (x )＝f (x －1)是奇函数，则f (x )的图象关于点(－1,0)对称，又f (x )是偶函数，f (x )＝－f (－2－x )＝－f (x ＋2)，同理f (x ＋2)＝－f (x ＋4)，所以f (x )＝f (x ＋4)，所以f (x )是周期函数，4是它的一个周期，f (－1)＝－f (－1＋2)＝－f (1)，又f (－1)＝f (1)，所以f (1)＝－f (1)，f (1)＝0，f (－1)＝0.f (0)＝－1，则f (－2)＝－f (0)＝1＝f (2)，f (2022)＝f (4×505＋2)＝f (2)＝1，k ∈N ，i ＝4k ＋1时，f (3i ＋1)＝f (12k ＋4)＝f (0)，i ＝4k ＋2时，f (3i ＋1)＝f (12k ＋7)＝f (－1)，i ＝4k ＋3时，f (3i ＋1)＝f (12k ＋10)＝f (2)，i ＝4k ＋4时，f (3i ＋1)＝f (12k ＋13)＝f (1)，所以f (3i ＋1)关于i 也是周期函数，周期为4，而f (0)＋f (－1)＋f (2)＋f (1)＝0，所以∑i ＝14n ＋1f (3i ＋1)＝i ＝14n f ()3i ＋1＋f (12n ＋4)＝f (0)＝－1.。

2024届重庆育才中学高三下学期3月联考（文理）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=，AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．322．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．3．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．154．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．326．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．38．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．2612．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省济宁市育才中学2015届12月份模拟检测语文试题高三2011-12-13 16:37山东省济宁市育才中学2015届12月份模拟检测语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（24分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A.行款/行乞弦歌/眩晕汤圆/河水汤汤叱咤/姹紫嫣红B.朔风/塑造戏谑/琐屑瞠目/螳臂当车癖好/臧否人物C.饯别/栈道垢污/诟病扛枪/力能扛鼎着迷/不着边际D.谥号/裨益跬步/傀儡仆役/风尘仆仆拒载/载歌载舞2.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A.嘉奖视死如归奏效越俎代庖B.慰籍提纲挈领整饬历久弥新C.真谛举步为艰小憩林林总总D.体恤弱不经风端倪先发治人3．下列各句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A. C．近日，记者在无极县见到了神奇的“景观”——红色碱性皮革污水汇成了千岛湖一样的大水塘，十余个水塘连成一片，水坑中满是红色污水，场面蔚为壮观。

B.对中国人来说，在国与国无时无刻都用“软权力”较量的年代，我们除了张艺谋之外，还有孔子做文化大使，更是值得庆幸。

C.位于2011西安世园会主轴线上的自然馆，建筑体型独特，器宇轩昂，是2011年西安世界园艺博览会的标志性建筑。

D.我们要在全行业树立强烈的安全忧患意识，力争做到曲突徙薪，防患于未然，力戒亡羊补牢的马后炮意识。

4.下列各组中标点符号使用正确的一项是（）A． 11月15日下午，根据郭明义的先进事迹改编，由辽宁人民艺术剧院创作排演的话剧《郭明义》在山东剧院上演。

B．欧洲杯预选赛最后一场输给瑞典，终结了荷兰在正规赛事中的可怕战绩：22场胜利，此前他们在正式比赛中输球还要追溯到世界杯决赛，但这足以说明橙衣军团的竞争力。

C．吴俊东表示，现在他就等着高院最后的判决了。

他还在微博中表示，“不管结果如何，自己遇到类似的情况还是会伸出援手”。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像与x轴相交于A、B两点，且A点在B点左侧，则AB线段的中点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 2)C. (-1, 0)D. (0, -2)2. 下列各式中，恒成立的为（）A. a^2 + b^2 ≥ 2abB. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abC. (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 - b^2 + 2ab3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 04. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = n^2 + 3n，则数列{an}的通项公式为（）A. an = n^2 + 3n - 2B. an = n^2 + 3n - 1C. an = n^2 + 3nD. an =n^2 + 3n + 15. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 12，则a2 + a4 + a6 =（）A. 12B. 18C. 24D. 307. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (1, 3)D. (3, 1)8. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3 +a4 = 81，则a1 + a2 + a3 + a4 =（）A. 54B. 108C. 162D. 2169. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，若函数g(x) = f(x) + k在区间[0, 2]上单调递增，则k的取值范围为（）A. k > 0B. k ≥ 0C. k ≤ 0D. k < 010. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn = n^2 + 3n，则数列{an}的第10项an10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 115二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的最小值为______。

第07讲立体几何一、单项选择题1．〔2021·全国高三专题练习〕我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术〞相当于给出了球的体积V ，求其直径d的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.14159π=…判断，以下近似公式中最精确的一个是〔〕 A．d ≈B．d ≈C．d ≈D．d ≈【答案】D 【分析】根据球的体积公式可知332d Vπ=，将四个选项分别化简得到3d ，通过比拟近似值可得结果.【详解】球的体积3432d V π⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，3632d V V ππ∴==.3.14159π=⋅⋅⋅， 1.570792π∴=⋅⋅⋅.记1d =3116392716d V ∴==；2d =3232 1.5d V V ∴==；3d =3331.57d V ∴=；4d =343117d V ∴=. 27 1.8916≈，11 1.5717≈，2716∴，1.5，1.57，117中，117最接近2π.4d ∴更精确.应选：D.2．〔2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末〕中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒〔cuán 〕尖顶，表达天圆地方的理念，其屋顶局部的轮廓可近似看作一个正四棱锥．此正四棱锥的侧棱长为侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°，假设取30θ=︒，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．正四棱锥的底面边长为48m B ．正四棱锥的高为4m C．正四棱锥的体积为2D ．正四棱锥的侧面积为2 【答案】C 【分析】在如下图的正四棱锥中，设底面边长为2a ，根据侧棱长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长，从而可求体高、侧面积以及体积，据此可判断各项的正误. 【详解】如图，在正四棱锥S ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，SH AB ⊥， 那么H 为AB 的中点，连接,,SO OH AO ，那么SO ⊥平面ABCD ，OH AB ⊥， 那么SHO ∠为侧面与底面所成的锐二面角，设底面边长为2a ．正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ， 这个角接近30°，取30θ=︒，∴30SHO ∠=︒，那么OH a =，OS =，SH =．在Rt SAH 中，(222a ⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得12a =，故底面边长为()24m ，)12m =，侧面积为21424122S =⨯⨯=，体积3124243V =⨯⨯⨯=．应选：C ．3．〔2021·济宁市育才中学高二开学考试〕张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，且2AB CD ==，1BC =，利用张衡的结论可得球O 的外表积为〔〕A ．30B ．2C ．D ．【答案】D 【分析】由BC CD ⊥，AB ⊥底面BCD ，将三棱锥A BCD -放在长方体中，求出外接球的半径以及圆周率的值，再由球的外表积公式即可求解. 【详解】 如下图：因为BC CD ⊥，AB ⊥底面BCD ，1BC =，2AB CD ==， 所以将三棱锥A BCD -放在长、宽、高分别为2,1,2的长方体中， 三棱锥A BCD -的外接球即为该长方体的外接球，外接球的直径3AD ，利用张衡的结论可得2π5168=，那么π=所以球O的外表积为234π9π2⎛⎫== ⎪⎝⎭应选：D.4．〔2021·甘肃〔理〕〕“端午节〞为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为6cm 的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为3cm 2，高为6cm 〔不含外壳〕的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，假设一个碗的容积等于半径为6cm 的半球的体积，那么这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为〔参考数据：444≈．〕〔〕 A ．35，20 B ．36，20 C ．35，21 D ．36，21【答案】C 【分析】分别计算正四面体，圆柱和半球的体积，再根据题意将体积相除进行分析即可 【详解】棱长为6cm的正四面体的体积)23116cm 3V =， 底面半径为3cm 2，高为6cm 的圆柱的体积()2323276cm 22V ππ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 半径为6cm 的半球的体积()333146144cm 23V ππ=⨯⨯=．235.5=≈，14464221.32732ππ⨯=≈， 所以这两碗馅料最多可包三角粽35个，最多可包竹筒粽21个． 应选：C5．〔2021·山西高三月考〔文〕〕?九章算术?商功章记载：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛〔1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈〕，那么圆柱底面圆的周长约为多少？同时也有记载：“邪解立方得二堑堵“，即堑堵是两底面为直角三角形的三棱柱，如下图为一堑堵几何体，6AB =尺，10BC =尺，8BE =尺，2DCF π∠=.现提出一个问题：将圆柱形谷仓中的二千斛米用n 个堑堵分装，那么n 的最小值为〔〕 A ．11 B ．12 C ．13 D ．14【答案】D 【分析】根据题意算出圆柱的容积、堑堵的容积，再相除计算即可 【详解】由题知圆柱的体积2000 1.623240V =⨯=〔立方尺〕，堑堵的体积11681024022ABE DCF V AB BE BC -=⋅⋅=⨯⨯⨯=〔立方尺〕，而324013.5240=，所以n 的最小值为14. 应选：D6．〔2021·上海市西南位育中学高二期中〕祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，那么积不容异〞，“幂〞是截面积，“势〞是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，那么体积相等.由曲线224,4,4,4x y x y x x ==-==-围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为1V ，满足()()22222216,24,24x y x y x y +≤+-≥++≥的点(),x y 组成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为2V ，那么12V V 、满足以下哪个关系式〔〕 A ．1212V V =B ．1223V V =C ．122V V =D ．12V V =【答案】D 【分析】由题意可得旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，求得截面面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体的体积相等. 【详解】如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间， 用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所得截面面积21(44||)S y π=-，12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体的体积相等，即12V V =应选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查了祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，解题的关键祖暅原理，清楚旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间，考查学生的额转化思想，数形结合思想，属于较难题.7．〔2021·无锡市第一中学高一期中〕八角红楼是某校现址上最早的教学大楼，她是一座三层的教学楼，中间是四层的八角楼，也是该校最具历史意义的一幢建筑.“以八角红楼为标志，绿树红墙，借锡惠、运河之景，形成大气、优美之校园环境〞是该校校园的整体规划指导思想，因此在此后的综合教育楼等校园建筑的设计中，大多都以坡屋顶、八角顶和八角红楼相照应，形成了现在该校校园建筑的整体风格，给无数校友和国内外来宾留下了深刻的印象，为迎接建党100周年及110年校庆，学校考虑更换楼项红瓦，考虑到拼接重叠、各种可能的其他损耗及后期维护需要，准备按楼顶面积的1.5倍准备红瓦，八角红楼的楼顶可近似看成正八棱锥，正八棱锥的底面边长约为2m ，红瓦整箱出售，每箱50片，每片规格为20cm×30cm ，那么学校至少需要采购红瓦〔〕 A ．10箱 B ．11箱C ．12箱D ．13箱【答案】B 【分析】根据正八棱锥的底面为正八边形，侧面为8个全等的等腰三角形，等腰三角形的高即为侧面的侧高，求得其侧面积即可. 【详解】正八棱锥的底面为正八边形，侧面为8个全等的等腰三角形，等腰三角形的高即为侧面的侧高，如下图：∵22tan 8tan41tan 8πππ=-，令tan8t π=，那么221t t =-，即2210t t +-=，解得1t =-1t =-〔舍去〕∴1tan 18A H O H O H π'==='，，∴2OO OH '==121=842(2162S A A OH ⋅⋅=⋅⋅=+侧810.828=+所以学校至少需要采购红瓦11箱， 应选：B8．〔2022·全国〕我国古代数学名著?九章算术?中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?〞这里的“羡除〞，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，////AB CD EF ，10AB =，8CD =，6EF =，等腰梯形ABCD 和等腰梯形ABFE 的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除〞的体积为〔〕 A ．84 B ．66C ．126D ．105【答案】A 【分析】由图可知，中间局部为棱柱，两侧为两个全等的四棱锥，再由柱体和锥体的体积公式可求得结果. 【详解】按照图2中的分割方式，中间为直三棱柱，直三棱柱的底面为直角三角形， 两条直角边长分别为7、3，直三棱柱的高为6，所以，直三棱柱的体积为11736632V =⨯⨯⨯=.两侧为两个全等的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形， 直角梯形的面积为()1272122S +⨯==，四棱锥的高为3h =，所以，两个四棱锥的体积之和为2121232132V =⨯⨯⨯=，因此，该“羡除〞的体积为1284V V V =+=. 应选：A. 二、多项选择题9．〔2021·山西省长治市第二中学校高一月考〕“阿基米德多面体〞也称为半正多面体(semi -regularsolid )，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它表达了数学的对称美．如下图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．AB = A ．该半正多面体的体积为203B ．该半正多面体过,,A B CC ．该半正多面体有外接球，且它的的外表积为8πD ．该半正多面体有内切球，且它的的外表积为4π 【答案】AC 【分析】根据几何体的体积公式判断A ，作出截面即可判断B ，根据外接球为正四棱柱可以判断C ，根据点到面的距离判断D ； 【详解】解：该半多面体，是由棱长为2的正方体沿正方体各棱的中点截去8个三棱锥所得， 对于A ：因为由正方体沿正方体各棱的中点截去8个三棱锥，所以该几何体的体积1120222811323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故A 正确；过,,A B C 三点的截面为正六边形ABCFED，所以26S ==，故B 错误；，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，∴2222(2)2R =++，∴R∴该半正多面体的外接球的外表积22448S R πππ==⨯=，故C 正确．由根据该几何体的对称性可知，如果几何体存在内切球，那么球心一定是正方体的中心，又正方体的中心到半正多面体的四边形的面的距离为1，又顶点到三角形面的距离11111123d ⨯⨯⨯⨯==，所以正方体的中心，到三角形面的距离121233d ⎫==⎪⎭，故几何体不存在内切球，即D 错误；应选：AC10．〔2021·南京师范大学附属中学江宁分校高二开学考试〕大摆锤是一种大型游乐设备〔如图〕，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为平安束缚，配以平安带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A 处，“大摆锤〞启动后，主轴OB 在平面α内绕点O 左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，B β∈．设4OB AB =，在“大摆锤〞启动后，以下结论正确的选项是〔〕 A ．点A 在某个定球面上运动；B ．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，那么θδ+为定值；C ．可能在某个时刻，AB//α；D ．直线OA 与平面α． 【答案】ABD 【分析】根据题意建立数学模型进而求解出答案. 【详解】解：因为点A 在平面β内绕点B 作圆周运动，并且始终保持OB β⊥，所以OA 又因为OB ，AB 为定值，所以OA 也是定值， 所以点A 在某个定球面上运动，选项A 正确； 作出简图如下，OB l ⊥，所以2πδθ+=，选项B 正确；因为B α∈，所以不可能有AB//α，选项C 错误；设AB a ，那么4OB a =，OA =， 当AB α⊥时，直线OA 与平面α所成角最大；此时直线OA 与平面αD 正确. 应选：ABD.11．〔2021·广东中山·〕蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的．从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928'︒，这样的设计含有深刻的数学原理．我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有?谈谈与蜂房结构有关的数学问题?，用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱ABCDEF A B C D E '''''-的三个顶点A ，C ，E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD 与正六边形底面所成的二面角的大小为θ，那么以下结论正确的有〔〕 A ．异面直线DO 与FP 所成角的大小为10928'︒ B ．BF MN <C ．B ，M ，N ，D 四点共面 D ．cos 5444θ'=︒ 【答案】CD 【分析】对于A 选项，由异面直线DO 与FP 所成角范围即可判断；对于B 选项，不妨设正六边形的边长为2AB =，可判断BF MN =；对于C 选项，可以判断四边形BMND 是平行四边形，进而判断；对于D 选项，取BF 的中点G ，连接GA ，GM ，可得MGA θ∠=．在等腰三角形ABF 中，120BAF ∠=︒，可得GB ，GA ，在Rt GMB 中，tan 5444GBGM =︒'，进而解得二面角．【详解】解：对于A 选项，由于异面直线DO 与FP 所成角不可能为钝角10928︒'，故A 选项不正确；对于B 选项，如图1，不妨设正六边形的边长为2AB =，因为去掉的三个三棱锥全等，故,,M O N 共面，所以BDF 与MON △都是边长为BF MN =，故B 选项错误；对于C 选项，如图1，连接AE ，易知//,AE MN AE MN =，//,AE BD AE BD =，故//,BD MN BD MN =，所以四边形BMND 是平行四边形，因此B ，M ，N ，D 四点共面，故C 选项正确；对于D 选项，如图2，取BF 的中点G ，连接,GA GM ，MF MB =，MG BF ∴⊥，AF AB =AG BF ∴⊥，所以MOA ∠即为平面PBOD 与正六边形底面所成的二面角的平面角，即MGA θ∠=．在等腰三角形ABF 中，120BAF ∠=︒，那么3sin2332GB AB π===，1sin 2162GA AB π===．在Rt MGB △中，tan 5444GB GM '︒=，解得：tan 5444GB GM =='︒Rt G MA △中，cos 5444GA GM θ'∴==︒．故D 选项正确.应选：CD12．〔2021·河北衡水中学〕我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，那么积不容异.这个定理的推广是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的平面所截，假设截得两个截面面积比为k ，那么两个几何体的体积比也为k .如以下图所示，线段AB 长为4，直线l 过点A 且与AB 垂直，以B 为圆心，以1为半径的圆绕l 旋转一周，得到环体M ；以A ，B 分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体N ；过AB 且与l 垂直的平面为β，平面//αβ，且距离为h ，假设平面α截圆柱体N 所得截面面积为1S ，平面α截环体M 所得截面面积为2S ，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．圆柱体N 的体积为4πB ．212S S π=C ．环体M 的体积为8πD ．环体M 的体积为28π【答案】ABD 【分析】圆柱体N 的体积为4π，即可判断A ，14S ==222S r r ππ=-外内，即可判断B ，环体M 体积为2V π柱，可判断C 、D. 【详解】由圆柱体N 的体积为4π，应选项A 正确；由图可得14S ==222S r r ππ=-外内，其中(224r =外，(224r =内，故212S S ππ==，应选项B 正确； 环体M 体积为22248V ππππ=⋅=柱，应选项D 正确，选项C 错误应选：ABD 三、填空题13．〔2022·全国高三专题练习〕?九章算术?是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．在如下图的堑堵111ABC A B C -中，4AB BC ==，AC =假设阳马111C ABB A -的侧棱18C A =，那么鳖臑1C ABC -中，点C 到平面1C AB 的距离为________．【分析】由勾股定理得到ABC 是等腰直角三角形，利用线面垂直的性质可得1CC AC ⊥，分别求解1C BA △和ABC 的面积，然后由等体积法11C C AB C ABC V V --=，列式求解即可． 【详解】解：由4AB BC ==，AC =222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 故ABC 是等腰直角三角形，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，那么1CC AC ⊥，在1Rt C CA 中，AC =18C A =，所以1C C =故在1Rt C CB △中，1C B =那么1111422C BA S AB C B =⋅⋅=⨯⨯△1144822ABC S AB CB =⋅⋅=⨯⨯=△， 设点C 到平面1C AB 的距离为d ，由等体积法11C C AB C ABC V V --=，可得111133C BA ABC S d S CC ⋅⋅=⋅△△，解得d =C 到平面1C AB．． 14．〔2021·广东江门·〕古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如下图，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现吧！记圆柱的体积和外表积分别为1V 、1S ，球的体积和外表积分别为2V 、2S ，那么1221V S V S ⨯=____. 【答案】1 【分析】设球的半径为R ，确定圆柱的底面半径以及高，利用圆柱和球的体积公式以及外表积公式，列式求解即可. 【详解】解：设球的半径为R ，那么圆柱的底面半径为R ，高为2R ， 所以23122V R R R ππ=⋅=，3243V R π=，2212226S R R R R πππ==+⋅=，224S R π=⋅，故32122321241463V S R R V S R R ππππ⨯=⨯=. 故答案为：1.15．〔2021·浙江杭州·高一期末〕半正多面体亦称为“阿基米德多面体〞，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如下图．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体〞花岗岩石凳，此石凳的棱长为，那么此石凳的体积是________3cm ． 【答案】1600003【分析】根据题意，该石凳是由棱长为40cm 的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，故由正方体的体积减去8个三棱锥的体积，即可求解.【详解】解：由图可知：该石凳是由棱长为40cm 的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该石凳的体积为：2111600004040408202020cm 323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：1600003. 16．〔2021·辽宁大连·〕甲烷是一种有机化合物，分子式是4CH ，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球外表温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______.【答案】13-.【分析】先作出正四面体ABCD ，O 为该正四面体的中心，连接DO 交面ABC 于E ，那么E 为ABC 的中心，连接AE 交BC 于F ，那么F 为线段BC 的中点，设出该正四面体的棱长，根据E 为ABC 的中心求出AE ,进而求出DE ,设出AO 和DO 〔二者相等〕的长度并通过勾股定理解出，最后用余弦定理即可求得. 【详解】如图，正四面体ABCD ，O 为该正四面体的中心，连接DO 交面ABC 于E ，那么E 为ABC 的中心，连接AE 交BC 于F ，那么F 为线段BC 的中点，设正四面体ABCD 棱长为1，那么AF = 易知点E 是ABC的中心，∴23AE AF ==在Rt DEA中，由勾股定理：DE =AO DO x ==， 在Rt OEA中，由勾股定理：222x x x ⎫=+⇒⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴在AOD △中，由余弦定理：22211cos 3AOD +-∠==-.故答案为：13-.四、解答题17．〔2021·河北巨鹿中学高一月考〕正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体〔各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等〕.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.一个正四面体QPTR 和一个正八面体AEFBHC 的棱长都是a 〔如图〕，把它们拼接起来，使它们一个外表重合，得到一个新多面体. 〔1〕求新多面体的体积；〔2〕求正八面体AEFBH 中二面角A BF C --的余弦值； 〔3〕判断新多面体为几面体？〔只需给出答案，无需证明〕【答案】〔1〔2〕13-；〔3〕七面体.【分析】〔1〕分别取QR 、PT 的中点G 、N ，连接NQ 、NR 、NG ，证明出PT ⊥平面NQR ，计算出NQR △的面积，利用锥体的体积公式可求得正四面体的体积，利用锥体的体积公式可求得正八面体的体积，进而可得出新多面体的体积为正四面体和正八面体体积之积，即可得解；〔2〕在正八面体AC 中，取BF 的中点为M ，连接AM CM 、，分析出AMC ∠为二面角A BF C --的平面角，计算出ACM △三边边长，利用余弦定理可求得结果；〔3〕计算出正四面体相邻面所构成的二面角与正八面体相邻面所构成的二面角互补，由此可得出结论. 【详解】〔1〕分别取QR 、PT 的中点G 、N ，连接NQ 、NR 、NG ，如以下图所示：因为PQ QT =，N 为PT 的中点，那么QN PT ⊥且NQ =，同理可知NQ PT ⊥且NQ =， NQ NR N =，所以，PT ⊥平面NQR ，G 为QR 的中点，那么NG QR ⊥，且NG =，2112224NQR S QR NG a a =⋅=⨯=△，所以正四面体Q PRT -的体积为2311133QNRV SPT a =⋅=⨯=； 如以下图所示：在正八面体中，连接AC 交平面EFBH 于点O ，那么AO ⊥平面EFBH ，所以2EFBG S a =，AO =，所以正八面体的体积为23211223323EFBG V S AO a a =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，因为新多面体体积为原正四面体体积1V 与正八面体体积2V 之和，所以，新多面体的体积为12V V V =+=〔2〕如图，在正八面体AC 中，取BF 的中点为M ，连接AM CM 、，AB AF =，M 为BF 的中点，那么AM BF ⊥，且2AM =， 同理可知CM BF ⊥，且CM =， 所以，AMC ∠为二面角A BF C --的平面角．2AC AO ==，由余弦定理得2221cos 23MA MC AC ADC MA MC +-∠==-⋅，故二面角A BF C --的余弦值为13-；〔3〕新多面体是七面体.证明如下：由〔2〕可知，正八面体任何相邻面构成的二面角余弦值均为13-，设此角为α．在正四面体中，因为NQ PT ⊥，NR PT ⊥，故QNR ∠为二面角A BF C --的平面角．由余弦定理得2222221cos 23a NQ NR QR QNR NQ NR ∠⎫⎫+-⎪⎪+-===⋅，即正四面体相邻面所构成的二面角θ的余弦值为13，所以180θα+=，因此新多面体是七面体.)18．〔2021·沙坪坝·重庆八中〕?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，E 为1AA 的中点，F 为1DD 的中点，13AN NB =．〔1〕求证：四棱锥11N EFC B -为阳马；〔2〕求平面NEF 与平面1NFC 所成二面角的大小． 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕2π.【分析】〔1〕根据题意，先证明四边形11EFC B 为矩形，再证明EN ⊥平面11EFC B 即可； 〔2〕建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式即可解得. 【详解】〔1〕∵E 为1AA 的中点，F 为1DD 的中点，∴11////EF AD B C ，11EF AD B C ==，EF ⊥平面11ABB A ，∴四边形11EFC B 为矩形， ∵111111111,,,22AE A B AN A E A B AA AA AB ==⊥⊥， ∴111ANE A EB NE B E ⊥∽，．又∵EF ⊥平面11ABB A ，∴EF EN ⊥，又1B E EF E ⋂=，∴EN ⊥平面11EFC B ， ∴四棱锥11N EFC B -为阳马.〔2〕以D 为坐标原点，DA →为x 轴正方向，DC →为y 轴正方向，1DD →为z 轴正方向， 如下图建立空间直角坐标系．那么()()()11112,,0,2,0,1,0,0,1,0,2,2,0,,1,2,,1222N E F C NE NF →→⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，132,,22NC →⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面NEF 的法向量为()1111,,n x y z →=，那么1111111100210202y z n NE n NF x y z ⎧-+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩--+=⎪⎩，令z =-1，那么()10,2,1n →=--.同理可得：平面NEF 的法向量25,2,42n →⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.那么12cos ,0n n →→<>==，所以平面EFN 与平面1NFC 所成二面角为2π． 19．〔2021·江西高三开学考试〔理〕〕中国是风筝的故土，南方称“鹞〞，北方称“鸢〞，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P ABCD -，其中AC BD ⊥于O ，4OA OB OD ===，8OC =，PO ⊥平面ABCD ． 〔1〕求证：PD AC ⊥；〔2〕试验说明，当12PO OA =时，风筝表现最好，求此时直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2【分析】〔1〕利用PO ⊥平面ABCD 可得PO AC ⊥，再利用AC BD ⊥即可；〔2〕以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系即可求出；或利用等体积法--P BCD D PBC V V =三棱锥三棱锥也可. 【详解】〔1〕证明：∵PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PO AC ⊥，又AC BD ⊥，PO BD O =，PO ⊂平面POD ，BD ⊂平面POD ，∴AC ⊥平面POD ， 又PD ⊂平面POD ． ∴PD AC ⊥．〔2〕解：法一：如图，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，那么()4,0,0B ，()0,8,0C ，()4,0,0D -，()002P ,,，∴()4,0,2PB =-，()0,8,2PC =-，()4,0,2PD =--， 设(),,m a b c =为平面PBC 的法向量，那么00m PB m PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即420820a c b c -=⎧⎨-=⎩，令4c =，那么()2,1,4m =， 设直线PD 与平面PBC 所成角为θ，那么4sin 16PD m PD mθ-⋅===法二：如图，在Rt POB中，由222PB PO OB =+得PB = 在Rt POC中，由222PC PO OC =+得PC = 在Rt POD中，由222PD PO OD =+得PD = 在Rt BOC 中，由222BC BO OC=+得BC =在PBC 中，由222cos 2PB BC PCPBC PB BC +-∠=⨯22225+-==，得sin PBC∠==11sin225PBCS PB BC PBC=⋅⋅⋅∠=⨯=△设点D到平面PBC的距离为h，由--P BCD D PBCV V=三棱锥三棱锥，得111323PBCBD OC OP S h⨯⨯⨯⨯=⨯⨯△，即2PBCBD OC OPhS⨯⨯===△，设直线PD与平面PBC所成的角为θ，那么sinhPDθ===20．〔2021·全国高三专题练习〔理〕〕2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带〞，就像速度滑冰运发动高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带〞又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带〞呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，表达了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如?九章算术?中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在?缀术?提出祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等.〔Ⅰ〕利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体M，几何体M的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；〔Ⅰ〕现将椭圆()222210x ya ba b+=>>所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A，B〔如图〕，类比〔Ⅰ〕中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A，B的体积之比.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅰ〕243AV abπ=，体积之比为ba.【分析】〔Ⅰ〕由题意，直接画出阴影即可，然后分别求出图①中圆的面积及图②中圆环的面积即可证明； 〔Ⅰ〕类比〔Ⅰ〕可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ，证明截面面积相等，由祖暅原理求出出椭球A 的体积，同理求出椭球B 的体积，作比得出答案. 【详解】〔Ⅰ〕由图可知，图①几何体的为半径为R 的半球，图②几何体为底面半径和高都为R 的圆柱中挖掉了一个圆锥，与图①截面面积相等的图形是圆环〔如阴影局部〕 证明如下：在图①中，设截面圆的圆心为1O ，易得截面圆1O 的面积为()22R d π-，在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d ，所以，圆环的面积为()22R d π-，所以，截得的截面的面积相等〔Ⅰ〕类比〔Ⅰ〕可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上〔如图〕，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ；在半椭球截面圆的面积()2222b a d aπ-，在圆柱内圆环的面积为()22222222b b b d a d a aπππ-=-∴距离平面α为d 的平面截取两个几何体的平面面积相等， 根据祖暅原理得出椭球A 的体积为：()222142233A V V V b a b a ab πππ⎛⎫=-=⋅⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭圆柱圆锥，同理：椭球B 的体积为243B V a b π=所以，两个椭球A ，B 的体积之比为ba.【点睛】关键点点睛：此题考查新定义问题，解题的关键是读懂题意，构建圆柱，通过计算得到高相等时截面面积相等，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题.21．〔2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考〕在陕西汉中勉县的汉江河与定军山武侯坪一带，经常出土有铜、铁扎马钉等兵器文物.扎马钉〔如题21图〔1〕〕是三国时蜀汉的著名政治家、军事家诸葛亮所创造的一。

育才中学数学统考全真试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下列方程中，一元一次方程是（）A. 2x=1B. 3x–5C. 3+7=10D.x^2=42．如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（）A、1米.B、7米.C、4米.D、-7米.3．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段可以比较大小5．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3 B．38×109m3 C．380×108m3 D．3.8×1011m35．下列说法正确的个数有---------------------------------------------------------------------（）①在数轴上表示正数的点在原点的右边；②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有1，－l；④与2是同类项；A．1个B．2个C．3个D．4个6．在-6，0，1/6，1 这四个数中，最大的数是（）A．-6 B．0 C．1/6 D．17．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为……………（）A．am B．a/m C．am%D．0.1am8．在下列各数：-3, +8, 3.14, 0, π,1/7 , -0.4, 2.75%, 0.1010010001……中，有理数的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．下列表示方法正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．①④10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．绝对值小于2.5的整数有个，它们的积为．12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。

山东省滕州市育才中学2019-2020学年度七年级第一学期数学12月质量检测试试题（Word版，无答案）2019-2020 学年度第一学期七年级数学12 月质量检测试题班级：姓名：等级：一．选择题（共15 小题，45 分）1．下列各式中，一元一次方程是（）A．1+2t B．1﹣2x＝0 C．m2+m＝1 D．4x+1＝32．下列说法中，正确的是（）A．直线比射线长B．连接两点的线段叫两点的距离C．两点之间，线段最短D．如果线段AB＝BC，那么点B 是线段AC 的中点3．若x＝2 是方程k（2x﹣1）＝kx+7 的解，则k 的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣74．如果方程6x+3a＝22 与方程3x+5＝11 的解相同，那么a＝（）A．310B．103C．﹣310D．﹣1035．已知线段AB，延长AB 到C，使BC＝2AB，又延长BA 到D，使DA=12AB，那么（）A．DA＝12BC B．DC＝12AB C．BD=43AB D．BD=34BC6．现在的时间是9 时20 分，此时时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．150°B．160°C．162°D．165°7．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 8．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7 个三角形，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．将方程212134x x-+=-去分母，得（）A．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2）C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）10．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝12 AB11．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么宽与长分别为（）A．3cm，5cm B．3.5cm，4.5cm C．4cm，6cm D．6cm，10cm12．甲车队有汽车100 辆，乙车队有汽车68 辆，要使两队的汽车一样多，则需要从甲队调x 辆汽车到乙队．由此可列方程为（）A．100﹣x＝68+x B．100+x＝68﹣x C．x+68＝100 D．100﹣x＝68 13．若一个扇形的半径是18cm，面积是54πcm2，则扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确15．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960 元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160 元C．赚80 元D．赔80 元二．填空题（共6 小题，18 分）16．如果（k﹣1）x2+kx+8＝0 是关于x 的一元一次方程，则k＝，x ＝．17．当x＝﹣1 时，二次三项式x2+mx+1 的值等于0，那么当x＝1 时，x2+mx+1＝．18．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG 的度数为。