新疆石河子市2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试卷(答案不全)

乌鲁木齐地区2016-2017学年第二学期期末试卷高一年级数学第Ⅰ卷(必修2 共100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1.310y -+=的倾斜角是.A 30︒ .B 60︒ .C 120︒ .D 150︒2.利用斜二测画法画边长为3cm 的正方形的直观图，正确的是.A .B .C .D3.点(0,2)P40y +-=的距离是.A12.B 1 .C 2 .D 4 4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可以是.A 圆柱 .B 三棱柱 .C 圆锥 .D 球5.下列命题中，正确的是.A 一个平面把空间分成两部分 .B 两个平面把空间分成三部分 .C 三个平面把空间分成四部分 .D 四个平面把空间分成五部分6.空间直角坐标系中，点(2,3,4)A 与点(1,2,1)B -的距离是.A.B.C.D7.下列命题中，错误的是.A 平行于同一条直线的两个平面平行.B 平行于同一个平面的两个平面平行 .C 一个平面与两个平行平面相交，交线平行.D 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交8.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于直线.A AC .B BD .C 1A D .D 11A D9.若圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是.A 10x y +-= .B 210x y -+= .C 210x y -+= .D 10x y -+=10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.A π .B2π .C 3π .D 4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上11.经过两点(2,3)A ，(0,1)B -的直线l 的斜率是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 12.不共面的四点可以确定⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽个平面13.直线l ：360x y --=被圆22:240C x y x y +--=截得的弦AB 的长为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14.用一个平面截正方体，截面边数最多是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，求证：VB AC ⊥16.求满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点(3,2)A ，且与直线420x y +-=平行 （Ⅱ）经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直17.求过三点(0,0)O ，1(1,1)M ，2(4,2)M 的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标ABVC第Ⅱ卷(必修5+必修2 共50分)一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1. ,a b R ∈，下列命题正确的是.A 若a b >，则22a b > .B 若a b >，则22a b > .C 若a b >，则22a b > .D 若a b ≠，则22a b ≠2.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于.A 96 .B 98 .C 100 .D 1013.与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为.A 3450x y +-= .B 3450x y ++= .C 3450x y -+= .D 3450x y --=4.如果实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是.A 12.B 3 .C 2 .D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上 5.不等式255122xx -+>的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 6.正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 7.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 8.经过点(3,4)P --，且在x 轴、y 轴上截距相等的直线l 的方程是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 三、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.在等比数列{}n a 中，已知11a =-，464a =，求q 与4S10.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30︒，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里每小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要几小时到达B 处2016～2017学年高一年级第一学期期末试卷数学参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（必修2 共100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.横线上.OCB11．2 12．4 13． 10 14．6三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15.（10分）取AC 中点O ，连接OV OB ,,∵VC VA =，O 是中点， ∴AC VO ⊥，同理AC BO ⊥，∴VOB AC 平面⊥， ∴AC VB ⊥. …10分16.(10分)（Ⅰ）0144=-+y x ； …5分（Ⅱ）032=--y x . …10分 17.(10分)圆的方程06822=+-+y x y x (6)分圆心坐标()3,4-； …8分半径5=r ． …10分第Ⅱ卷（必2+必修5 共50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题4分,共16分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.二、填空题：（本大题共4横线上.5．{}32|><x x x 或 6．[)∞+,97．9:4 8．07=++y x 或034=-y x （写一个给2分） 三、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.（9分） 由64164143-=-==a a q ，解得4-=q ； …4分 所以514146411414=+⨯+-=--=q q a a S . (9)分 10.（9分）由题意，对于CB 的长度可用余弦定理求解，得 700200400100120c o s 222=++=︒-+=OB CO OB CO CB …4分因此 710=CB ，所以甲船需要的时间为3730710=（小时） …8分答：甲船需要37小时到达B 处. …9分。

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案)考试时间 :１20分钟一．选择题(每小题5分共6０分)1。

若点(,0)k与(,0)b的中点为(1,0)-,则直线y kx b=+必定经过点（)A.(1,2)-ﻩB．(1,2)ﻩ C.(1,2)-ﻩﻩＤ.(1,2)--'''A B O，2．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形如图所示,若''1O B=,那么原ABＯ的面积是( )Ａ. 1 2ﻩ B.2C. 2ﻩD。

223。

在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线,α，β为不同的两个平面)①m⊥α,ｎ∥α⇒m⊥ｎ②ｍ∥ｎ，n∥α⇒m∥α③ｍ∥ｎ,n⊥β,ｍ∥α⇒α⊥β④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,ｎ∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（ )A.1个ﻩB.2个Ｃ．3个 D。

4个4.若下面框图所给的程序运行结果为20S=,那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A。

9?k= B。

8?k≥ C。

8?k<Ｄ.8?k>5.设,x y满足24122x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则z x y=+（)Ａ．有最小值２,最大值3 B.有最小值２，无最大值C。

有最大值3,无最小值 D。

既无最大值,也无最小值６. 已知正四面体ABCD 中,E 是A Ｂ的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ) A ．ﻩ B ．C.ﻩ D ．7． 直线l :b x y +=与曲线C:21x y -=有两个公共点,则b 的取值范围是（ ) A 。

新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期4月第二次周测试题一.选择题（每小题5分）1.在等差数列{}n a 中，若244,2a a ==则6a =（ ）A .1-B .0C .1D .62.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A .5B .7C .9D .113.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（ ） A .12- B .2- C .2 D .124.在正项等比数列{}n a 中10,5987321==a a a a a a ，则654a a a 为（ ）A . 210B .25C .215D .15 5.如果19a b c --、、、、成等比数列，那么（ ）A .3,9b ac ==B .3,9b ac =-=C .3,9b ac ==-D .3,9b ac =-=-6.已知数列1214a a 、、、成等差数列，12314b b b 、、、、成等比数列，则212a ab -的值是（ ） A .12 B .12- C .12或12- D .147.等比数列{}n a 中，626234,30a a a a +=-=，那么4a 等于（ ）A .8B .16C .8±D .16±8.已知等比数列{}n a 中，635222,21a a a a -=-=，则等比数列{}n a 的公比q 是（ ）A .1-B .2C .3D .49.设等比数列{}n a 中,每项均为正数,且3881a a =,则3132310log log ...log a a a +++等于( )A .5B .10C .20D .4010.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A .4-B .6-C .8-D .10-11.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=( )A .21B .42C .63D .8412.已知数列{}n a 满足： ()23*1232222n n a a a a n n N ++++=∈，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+122log log 1n n a a 的前n 项和为n S ，则12310····S S S S =( )． A .101 B . 109 C . 1110 D .111二.填空题（每小题5分）13.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += .14.若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = . 15.已知}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ,则数列}{n a 的前n 项和等于 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ______. 三.解答题17.(10分)在等差数列{}n a 中，42a =，119a =，求515280a a a +++.18.(12分)已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (1)设2550k S =，求a 和k 的值；(2)设nn S b n=，求123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+的值．19.(12分)已知数列满足*111,21()n n a a a n N +==+∈(1)求证数列{}1n a +是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和为n S 。

新疆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－109..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．1210.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=012.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。

3.．已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是___________.4.已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .三、解答题1.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。

（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。

2.（12分）三角形中，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.3.、（12分）设直线和圆相交于点。

（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

4.（12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和T．n5.（12分）.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长最小时直线的方程；6.(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值新疆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线L经过点，利用斜率公式可知，斜率为-，因此L的倾斜角是1200，选C2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为直线-1与直线垂直，则斜率之积为-1，因此可知k=,选A3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：直线AB的斜率kAB="1" 3 ，所以线段AB的中垂线得斜率k=-3，又线段AB的中点为（-2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y-2=-3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意先求解圆心到直线的距离d=1,圆的半径为2，利用勾股定理可知劣弧所对的圆心角弧度数，选D5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，∴三棱锥的体积是××1=故选C．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离【答案】C【解析】解：因为圆心坐标分别是（0,0）（3,-4），那么利用圆心距为5，半径之差为3，半径之和为5，那么可见两圆相互外切，选C7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积为2.解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=1，OB'=2，∠A'OB'=45°∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S=×2×2=2故答案为：选B.8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－10【答案】B【解析】解：因为已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则，选B 9..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．12【答案】A【解析】解：∵a+b=2∴3a+3b≥ =6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为A10.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，面积，选B11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=0【答案】B【解析】解：直线l与OP垂直，直线l的斜率为-，∴直线l的方程 y-2=-（x-1），即 x+2y-5=0，故答案为B．12.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径可知，选D二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________【答案】49【解析】解：因为数列{}是等差数列，=7，则=7=49.2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。

新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期周测试题（2.14）一．选择题（每小题5分）1.已知5sin 13α=，且α是第二象限角，那么tan α的值为（ ） A.125- B.125 C.512 D.512-2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角3.cos43cos77sin 43cos77⋅-⋅=（ ）A.12-B.12C.-4.化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A.MP B.NP C.0 D.MN5.已知正方形ABCD 边长为1，,,AB a BC b AC c ===，则a b c ++等于 （ ）A.0B.3C.D. 6.,a b 为非零向量，且a b a b +=+，则 （ ） A.a 与b 方向相同 B.a b = C.a b =- D.a 与b 方向相反 7.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A.ABCD 为菱形 B.ABCD 为矩形 C.ABCD 为正方形 D.以上皆错8.设()()AB CD BC DA a +++=，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线（2）a b a += (3) a b b += (4) a b a b +<+中正确的是 （ ） A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(4) D.(1)(3)9.若3AB a =, 5CD a =- ,且AD BC =,则四边形ABCD 是 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形 10.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ）A.①和② B .①和③ C.②和③ D.②和④11.已知向量12122,2a e e b e e =-=+, 其中12,e e 不共线，则a b +与1262c e e =-的关系为（ ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定12.已知向量12,e e 不共线，实数1212(34)(23)63x y e x y e e e -+-=+,则x y -的值等于 （ ）A.3B.3-C.0D.2 二．填空题（每小题5分） 13.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 14.已知tan 2α=,则222sin3sin cos 2cos αααα--= ;15.在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b ==，则AC =_________，BD =_______．16.,a b 是两个不共线的向量，且2,3,2AB a kb BC a b CD a b =+=+=-,若A B D 、、三点共线，则实数k 的值可为 三．解答题17.（10分）已知02πα<<,4sin 5α=. （1）求tan α的值； （2）求cos 2sin()2παα++的值.18.（12分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求：（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,0[π上的最值.19．（12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （1）求()f x 的定义域； （2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.20.（12分）（12分）设两个非零向量,a b 不共线,⑴若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=-,求证：A B D 、、三点共线; ⑵试确定实数k ，使ka b +和a kb +共线.21.（12分）已知四边形ABCD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，如图. 求证：=21（+）.A22.（12分）如图，在ABC ∆中，D 、F 分别是BC 、AC 的中点，23AE AD =，AB a =，AC b =，（1）用a 、b 分别表示向量,,,,AD AE AF BE BF ； （2）求证：B 、E 、F 三点共线.周考数学答案1.A2.C3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10.A 11.B 12.A 13.-13 14.0 15. a b + ；b a - 16.4317. 4(1)tan 3α=258)2( 18. (1)()2sin(2)26f x x π=-+ T π∴= ,63ππππ∈(2)单调递增区间为[-+2k +2k ](k Z)min min (3)()4,()1f x f x ==19. (1)(){,Z}2f x x x k k ππ≠+∈的定义域为 14(2)()5f α=20.,55,5,AB a b BD a b BD AB BD AB =+=+∴=∴（1）与共线； (2)1k =± 21. 证：()DC AB EF BC AD F E +=∴+=++=++==+++=+=+∴212以上两式相加得：同理：又的中点，、分别是、22. （1）()()()()b a AD AE 22123121313221-=-=-=-==+==+=(2).321三点共线、、，有公共点）得由（F E B B BF BE ∴=。

乌鲁木齐地区2016-2017学年第二学期期末试卷高一年级数学第Ⅰ卷(必修2 共100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1.310y -+=的倾斜角是.A 30︒ .B 60︒ .C 120︒ .D 150︒2.利用斜二测画法画边长为3cm 的正方形的直观图，正确的是.A .B .C .D3.点(0,2)P40y +-=的距离是.A12.B 1 .C 2 .D 4 4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可以是.A 圆柱 .B 三棱柱 .C 圆锥 .D 球5.下列命题中，正确的是.A 一个平面把空间分成两部分 .B 两个平面把空间分成三部分 .C 三个平面把空间分成四部分 .D 四个平面把空间分成五部分6.空间直角坐标系中，点(2,3,4)A 与点(1,2,1)B -的距离是.A.B.C.D7.下列命题中，错误的是.A 平行于同一条直线的两个平面平行.B 平行于同一个平面的两个平面平行 .C 一个平面与两个平行平面相交，交线平行.D 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交8.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于直线.A AC .B BD .C 1A D .D 11A D9.若圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是.A 10x y +-= .B 210x y -+= .C 210x y -+= .D 10x y -+=10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.A π .B2π .C 3π .D 4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上11.经过两点(2,3)A ，(0,1)B -的直线l 的斜率是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 12.不共面的四点可以确定⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽个平面13.直线l ：360x y --=被圆22:240C x y x y +--=截得的弦AB 的长为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14.用一个平面截正方体，截面边数最多是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，求证：VB AC ⊥16.求满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点(3,2)A ，且与直线420x y +-=平行 （Ⅱ）经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直17.求过三点(0,0)O ，1(1,1)M ，2(4,2)M 的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标ABVC第Ⅱ卷(必修5+必修2 共50分)一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1. ,a b R ∈，下列命题正确的是.A 若a b >，则22a b > .B 若a b >，则22a b > .C 若a b >，则22a b > .D 若a b ≠，则22a b ≠2.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于.A 96 .B 98 .C 100 .D 1013.与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为.A 3450x y +-= .B 3450x y ++= .C 3450x y -+= .D 3450x y --=4.如果实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是.A 12.B 3 .C 2 .D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上 5.不等式255122xx -+>的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 6.正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 7.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 8.经过点(3,4)P --，且在x 轴、y 轴上截距相等的直线l 的方程是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 三、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.在等比数列{}n a 中，已知11a =-，464a =，求q 与4S10.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30︒，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里每小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要几小时到达B 处2016～2017学年高一年级第一学期期末试卷数学参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（必修2 共100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.横线上.OCB11．2 12．4 13． 10 14．6三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15.（10分）取AC 中点O ，连接OV OB ,,∵VC VA =，O 是中点， ∴AC VO ⊥，同理AC BO ⊥，∴VOB AC 平面⊥， ∴AC VB ⊥. …10分16.(10分)（Ⅰ）0144=-+y x ； …5分（Ⅱ）032=--y x . …10分 17.(10分)圆的方程06822=+-+y x y x (6)分圆心坐标()3,4-； …8分半径5=r ． …10分第Ⅱ卷（必2+必修5 共50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题4分,共16分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.二、填空题：（本大题共4横线上.5．{}32|><x x x 或 6．[)∞+,97．9:4 8．07=++y x 或034=-y x （写一个给2分） 三、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.（9分） 由64164143-=-==a a q ，解得4-=q ； …4分 所以514146411414=+⨯+-=--=q q a a S . (9)分 10.（9分）由题意，对于CB 的长度可用余弦定理求解，得 700200400100120c o s 222=++=︒-+=OB CO OB CO CB …4分因此 710=CB ，所以甲船需要的时间为3730710=（小时） …8分答：甲船需要37小时到达B 处. …9分。

乌鲁木齐地区2016-2017学年第二学期期末试卷高一年级数学第Ⅰ卷(必修2 共100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1.310y -+=的倾斜角是.A 30︒ .B 60︒ .C 120︒ .D 150︒2.利用斜二测画法画边长为3cm 的正方形的直观图，正确的是.A .B .C .D3.点(0,2)P40y +-=的距离是.A12.B 1 .C 2 .D 4 4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可以是.A 圆柱 .B 三棱柱 .C 圆锥 .D 球5.下列命题中，正确的是.A 一个平面把空间分成两部分 .B 两个平面把空间分成三部分 .C 三个平面把空间分成四部分 .D 四个平面把空间分成五部分6.空间直角坐标系中，点(2,3,4)A 与点(1,2,1)B -的距离是.A.B.C.D7.下列命题中，错误的是.A 平行于同一条直线的两个平面平行.B 平行于同一个平面的两个平面平行 .C 一个平面与两个平行平面相交，交线平行.D 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交8.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于直线.A AC .B BD .C 1A D .D 11A D9.若圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是.A 10x y +-= .B 210x y -+= .C 210x y -+= .D 10x y -+=10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.A π .B2π .C 3π .D 4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上11.经过两点(2,3)A ，(0,1)B -的直线l 的斜率是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 12.不共面的四点可以确定⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽个平面13.直线l ：360x y --=被圆22:240C x y x y +--=截得的弦AB 的长为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽14.用一个平面截正方体，截面边数最多是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，求证：VB AC ⊥16.求满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点(3,2)A ，且与直线420x y +-=平行 （Ⅱ）经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直17.求过三点(0,0)O ，1(1,1)M ，2(4,2)M 的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标ABVC第Ⅱ卷(必修5+必修2 共50分)一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1. ,a b R ∈，下列命题正确的是.A 若a b >，则22a b > .B 若a b >，则22a b > .C 若a b >，则22a b > .D 若a b ≠，则22a b ≠2.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于.A 96 .B 98 .C 100 .D 1013.与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为.A 3450x y +-= .B 3450x y ++= .C 3450x y -+= .D 3450x y --=4.如果实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是.A 12.B 3 .C 2 .D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将正确的答案写在答卷题号后面的横线上 5.不等式255122xx -+>的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 6.正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 7.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 8.经过点(3,4)P --，且在x 轴、y 轴上截距相等的直线l 的方程是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 三、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.在等比数列{}n a 中，已知11a =-，464a =，求q 与4S10.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30︒，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里每小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要几小时到达B 处2016～2017学年高一年级第一学期期末试卷数学参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（必修2 共100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.横线上.OCB11．2 12．4 13． 10 14．6三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15.（10分）取AC 中点O ，连接OV OB ,,∵VC VA =，O 是中点， ∴AC VO ⊥，同理AC BO ⊥，∴VOB AC 平面⊥， ∴AC VB ⊥. …10分16.(10分)（Ⅰ）0144=-+y x ； …5分（Ⅱ）032=--y x . …10分 17.(10分)圆的方程06822=+-+y x y x (6)分圆心坐标()3,4-； …8分半径5=r ． …10分第Ⅱ卷（必2+必修5 共50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题4分,共16分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.二、填空题：（本大题共4横线上.5．{}32|><x x x 或 6．[)∞+,97．9:4 8．07=++y x 或034=-y x （写一个给2分） 三、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 9.（9分） 由64164143-=-==a a q ，解得4-=q ； …4分 所以514146411414=+⨯+-=--=q q a a S . (9)分 10.（9分）由题意，对于CB 的长度可用余弦定理求解，得 700200400100120cos 222=++=︒-+=OB CO OB CO CB (4)分因此 710=CB ，所以甲船需要的时间为3730710=（小时） …8分答：甲船需要37小时到达B 处. …9分。

新疆石河子二中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题（12*5=60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|3﹣2x＞0}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|x≤2}C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×10063．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．4．（5分）若x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．45．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心7．（5分）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2+πB．C．3+πD．9．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣510．（5分）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．011．（5分）已知函数，给出下列四个命题：①是函数f（x）图象的一个对称中心；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线对称；⑤时，f（x）的值域为．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③ D．③④12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3二．填空题（4*4=16分）13．（4分）不等式＜0的解集是．14．（4分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．15．（4分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），直线l：y=k（x+4）与线段AB有公共点（线段AB包括端点），则k的取值范围是．16．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．三．解答题（每题12分，其中第19，21题每题10分）17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求C；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．20．（12分）已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．（1）若圆P还过点C（6，﹣2），求圆P的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2，求圆P的方程．21．（12分）（1）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值；（2）已知x＞0，y＞0且=1，求x+y的最小值．22．（14分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？【参考答案】一．选择题（12*5=60分）1．C【解析】∵，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选C．2．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.3．B【解析】由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即：或，它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分，故可排除C、D．对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A．考察四个选项知B选项符合要求故选B．4．D【解析】∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D.5．A【解析】过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选A．6．B【解析】由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选B．7．A【解析】∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sin B=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选A．8．D【解析】由三视图可知：该几何体上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的体积V=+2×2×1=4+．故选D．9．D【解析】由z=x﹣y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y=x﹣z，由图象知当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得，即B（﹣4，1），此时z=﹣4﹣1=﹣5，故选D．10．C【解析】若两直线平行，则=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故选C．11．D【解析】化简原函数可得f（x）=sin2x+1﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1，可得最小正周期为T=π，故②错误排除A和C，而⑤当时，（2x﹣）∈[，]，故﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．故错误，故选D.12．B【解析】∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选B．二．填空题（4*4=16分）13．（﹣1，0）【解析】∵，∴不等式等价为x（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）14．60【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为60．15．[，]【解析】直线y=k（x+4）过定点C（﹣4，0），∴K AC==，K BC==，∴k∈[，]，故答案为[，]．16．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为．三．解答题（每题12分，其中第19，21题每题10分）17．解：（1）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（2）∵，∴，又△ABC为锐角三角形，则得，由正弦定理知：，则，，所以，，化简得：，则18．（Ⅰ）证明：根据题意可得，S n+1﹣S n=•a n，∴a n+1=•a n，∴=•，∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（）n﹣1，∴a n=n•（）n﹣1，∴S n=1×（）0+2×（）1+3×（）2+…+n•（）n﹣1，∴S n=1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n•（）n，∴S n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n=﹣（+n）•（）n，∴S n=﹣（+）•（）n．19．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．20．解：（1）设圆P的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由已知得，解得．故圆P的方程为x2+y2﹣5x+7y+4=0．（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为，故圆心，故圆P的半径，故圆P的标准方程为．21．解：（1）∵x＞，则函数y=4x﹣2+=4x﹣5++3≥2+3=5，当且仅当x=时取等号．（2）∵x＞0，y＞0且=1，则x+y=（x+y）=10++≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．22．解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，那么，作出此不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．目标函数为z=0.7x+1.2y．作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．此时，z=0.7x+1.2y取最大值．解方程得A的坐标（200，240）．答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．210．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|3x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||【解答】解：根据题意，向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则＝（﹣1，﹣1），依次分析选项：对于A，•＝2×（﹣1）+0×（﹣1）＝﹣2，A错误；对于B，0×（﹣1）≠2×（﹣1），与不平行，B错误；对于C，+＝（1，﹣1），•（+）＝（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣1）＝0，则⊥（+），C正确；对于D，||＝2，||＝＝，D错误；故选：C．3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．【解答】解：∵向量，，∴＝（﹣1+λ，3），∵与平行，∴，解得λ＝﹣．故选：D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵向量，∴＝（x﹣1，3），∵，∴＝x﹣1﹣3＝0，解得x＝4．故选：D．5．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．1【解答】解：cos95°cos35°+sin95°cos55°＝cos（95°﹣35°）＝cos60°＝，故选：A．7．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：向量＝（﹣），＝（1，），可得•＝﹣×1﹣1×＝﹣2，||＝||＝＝2，可得cos∠APB＝＝＝﹣，由0°≤∠APB≤180°，可得∠APB＝150°，故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵已知，即sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，则＝＝＝﹣，故选：C．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos＝，cos C＝2×＝﹣，BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4．故选：A．10．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝sin[（x﹣）]，∴将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：D．11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A＝2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，解得：ω＝2，∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ＝．可得：f（x）＝2sin（2x+）．对于A，将y＝2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y＝2cos[2（x+）]＝2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C，由于2sin[2×（﹣）+]＝﹣2sinπ＝0≠±2，故错误；对于D，由x∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D．二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝6．【解答】解：∵，，则＝1×m﹣2×2＝2，则m＝6故答案为：614．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝8．【解答】解：∵，a＝7，b＝5．∴根据余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即：．可得：c2﹣5c﹣24＝0，∴解得：c＝8或c＝﹣3（舍去）．故答案为：8．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b＝a（cos C﹣sin C），∴由正弦定理得sin B＝sin A cos C﹣sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C﹣sin A sin C，∴cos A sin C＝﹣sin A sin C，由sin C≠0，可得sin A+cos A＝0，∴tan A＝﹣1，由A为三角形内角，可得A＝．（2）c＝，b＝2，所以S△ABC＝bc sin A＝1．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，∴T＝π，．将点代入f（x）＝2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴，∴，故g（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（2x﹣）＝sin（2x﹣）的图象；再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得c＝2．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）圆C：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，即圆C：（x﹣1）2+（y+2）2 ＝9，表示圆心为C（1，2），半径为3的圆．（2）直线l1过点P（2，0），当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x＝2，圆心C直线l1的距离为1，满足被圆C截得的弦长为4．当直线斜率存在时，可设直线l1方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，由圆C（1，2）截得的弦长为4，则圆心C到直线l1：kx﹣y﹣2k＝0的距离为＝1，即＝1，求得k＝，此时，直线l1：x﹣y﹣＝0，即3x﹣4y﹣6＝0．综上，l1的方程为x＝2，或3x﹣4y﹣6＝0．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED＝AC又∵F为A1C1的中点．∴A1F∥DE，A1F＝DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD∴EF∥平面A1CD…（4分）（2）∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥CD∵D是AB的中点，∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．【解答】解：（I）f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝π．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）∵f（）＝sin（α﹣）＝，α为锐角，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）＝，∴cos（2α+）＝cos[2（α﹣）+]＝﹣sin2（α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣．。

2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．如图，在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距离（）A．1 B．C．D．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为______．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______．三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】直线的斜率．【分析】利用两点的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），可知直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在．故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．4．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．【解答】解：a==．故选B．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．如图，在边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求B 1到平面BCD 1的距离（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出B 1到平面BCD 1的距离． 【解答】解：设B 1到平面BCD 1的距离为h ，则由=，可得，∴h=．故选：C ．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．【解答】解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，则AB=2，BC=2，AC=2，即有DE=，PE=，PD=，则有∠PED=．故选C．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；，∵直线AP的斜率是k AP==﹣3，直线BP的斜率是k BP==1，∴直线l的斜率应满足k≤k AP或k≥k BP，即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交．∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1．故选：D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为0或﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直接由两直线系数的关系列式求得a的值．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0互相垂直，∴a×1+2a（a+1）=0，解得：a=0或a=﹣．故答案为：0或﹣．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质可得（1+2d）2=1（1+8d），解得即可，（2）根据等差数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1（1+8d），得d=1或d=0（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）d=n，（2）由（1）根据等差数列的求和公式得到S n=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO，由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB 与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）求出BC的中点坐标，利用两点式求方程；（2）求出BC的斜率，利用点斜式求BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由题意，BC的中点坐标为（3，5），∴AB边上的中线所在直线的方程为=即5x+y﹣20=0（2）∵k BC==，∴BC边的垂直平分线的方程为y﹣5=﹣（x﹣3），即3x+2y﹣19=0．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）将方程变形=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=++，然后利用基本不等式即可求解．（2）由a2+=1，得2a2+b2=2，2a2+b2+1=3≥2•a，即可得出结论．【解答】解：（1）∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴=1∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵a2+=1，∴2a2+b2=2，∴2a2+b2+1=3≥2•a，∴a≤，∴a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设AC=1，则PA=AB=2，在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB 于连结DE，推导出AD⊥PC，AD⊥PB，PB⊥ED，从而∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵PA⊥平面ABC，设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AE，∴PB⊥面AED，∴PB⊥ED，∴∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得AD==，AE==，∴在直角三角形ADE中，sin∠DEA===．即二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．2016年9月25日。