2007学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1
．若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃=( )
A ． {}|0x x ≤
B ． {}|2x x ≥
C ．
{
0x ≤≤ D ． {}|02x x <<
2．下列三视图所表示的几何体是( )
A . 正方体
B . 圆锥体
C . 正四棱台
D . 长方体 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ． x
x y y =
=,1 B ．x y x y lg 2,lg 2
== C ．33,x y x y == D ．()2
,x y x y ==
4．函数2
2(13)y x x x =--≤≤的值域是( )
A ．[1,1]-
B ．[1,3]-
C ． [1,15]-
D ． [1,3]
5．函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为(
)
6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林(
)
俯视图
侧视图正视图
A ．14400亩
B ．172800亩
C ．17280亩
D ．20736亩
7．圆柱体的底面半径是R ，高是2R ，半球体的半径是R ，则圆柱体的全面积与半球体的全面积的比是( )
A ．2:1
B ．3:1
C ．3:2
D ．4:3
8．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 9．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内( )
A ．（3，4）
B ．（2，3）
C ．（1，2）
D ．（0，1）
10．圆：01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ． 2
B ．2
2
1+
C ．221+
D ．21+ 第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为__________________ 12．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x =_____________
13．若三点)0)(,0(),0,(),2,2(≠ab b C a B A 共线，则b
a 1
1+的值等于______ . 14．下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有____________个。
三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分12分）给出四个多面体 A ，B ，C ，D ，将它们的面数、顶点数和棱数分别记作M 、N 、L ，
D
C B A
（1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表：
（2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M 、N 、L 表示的这个关系式。
16（本题满分12分）已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在的直线方程 （2）求BC 边上的中线所在的直线方程
17（本题满分14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，
1==AD AB ，21
=AA ，点P 为1
DD 的中点。 （1）求证：直线1BD ∥平面PAC （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC
18（本题满分14分）若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，2
9
)2(=f
（1）求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 （2）求证)(x f 在),1[+∞上是增函数 19（本题满分14分）已知21()log .1x
f x x
+=- （1）求)(x f 的定义域 （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明 （3）求使)(x f ＞0的x 取值范围
20（本题满分14分）已知圆b x y l y x y x C +==---+:,0342:22直线.
（1）若直线l 与圆C 相切，求实数b 的值
（2）是否存在直线l 与圆C 交于A 、B 两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点）；如果存在，求出直线l 的方程，如果不存在，请说明理由
P
D 1C 1
B 1
A
1
D C
B
A
D
C B A 棱数（L ）
顶点数（N ）面数（M ）数目多面体
