七年级数学上 3.3立方根 分层训练含答案

浙教新版七年级上学期《3.3 立方根》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1B．0C．﹣1D．1，﹣1或0 2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根3．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．﹣22的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．是的一个平方根4．若﹣＝，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数6．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣8没有立方根7．茗茗的下列总结中，不正确的是（）A．B．的算术平方根是3C．D．0的平方根等于它本身8．如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为（）A．0B．1C．0或1D．0或±1 9．下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1B．C．的平方根是±3D．＞010．﹣27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．611．能根据≈1.710，求出近似值的是（）A．B．C．D．12．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．113．下列说法正确的是（）A．﹣1的倒数是1B．﹣1的相反数是﹣1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±1二．填空题（共19小题）14．若x的立方根是﹣4，则x＝．15．﹣的立方根为．16．如果一个数的立方根与该数的立方相等，那么这个数是．17．如果＝2，那么y的值是．18．（﹣2）2的平方根是，＝．19．的立方根是．20．＝．21．若，则m的取值范围为．22．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．23．＝．24．计算：＝，＝．25．如果是一个整数，那么最大的负整数a是．26．2的立方根为．27．如果＝3.604，那么＝．28．若＝5，则＝．29．若x的立方根是﹣8，则x＝．30．﹣0.008的立方根的平方是．31．式子①，②，③，④中，一定成立的有（填序号）32．＝；的立方根是．三．解答题（共13小题）33．求x的值．（1）4x2＝25（2）（x﹣0.7）3+0.027＝0．34．求下列各式中的x．（1）；（2）．35．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是位数，②它的立方根的个位数是，③它的立方根的十位数是，④185193的立方根是．36．解方程：．37．若5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根．38．求下列各式中的x：（1）25x2＝9（2）（x+3）3＝8．39．已知A＝是m+n+10的算术平方根，B＝是4m+6n ﹣1的立方根，求A﹣B的平方根．40．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．41．已知，求的值．42．求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣27．43．解方程（1）（3x+2）2＝16；（2）．44．求下列各数的立方根：．45．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．浙教新版七年级上学期《3.3 立方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1B．0C．﹣1D．1，﹣1或0【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0，0的立方根是0．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（±1，0）的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2＝a（a＞＝0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．﹣22的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．是的一个平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、25的平方根是±5，故选项错误；B、﹣22的算术平方根是2，负数没有平方根，故选项错误；C、0.008的立方根是0.2，故选项错误；D、是的一个平方根，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．4．若﹣＝，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣＝＝，∴a＝﹣故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或﹣1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．6．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣8没有立方根【分析】根据立方根的定义，即求立方是﹣8的数．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是：﹣2．故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，理解定义是关键．7．茗茗的下列总结中，不正确的是（）A．B．的算术平方根是3C．D．0的平方根等于它本身【分析】根据平方根以及算术平方根的定义即可作出判断．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝9，算术平方根是3，故选项正确；C、＝2，＝2，则＝，故选项正确；D、0的平方根是0，是本身，故选项正确．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．8．如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．【解答】解：∵一个数的平方根与立方根相同，则这个数为0．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．9．下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1B．C．的平方根是±3D．＞0【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据的定义即可判定；C、根据平方根、算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、＝2，故选项错误；C、＝9，9的平方根是±3，故选项正确；D、≥0，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根、平方根定义和性质，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．10．﹣27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．6【分析】根据立方根的定义求得﹣27的立方根是﹣3，根据平方根的性质，的平方根是±3，由此即可得到它们的和．【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，而＝9，9的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．能根据≈1.710，求出近似值的是（）A．B．C．D．【分析】当被开立方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．由此即可得出答案．【解答】解：A、；＝，由题意不能得出其近似值；B、＝﹣，由题意不能得出其近似值；C、＝﹣＝﹣1.710×0.1＝﹣0.1710；D、＝，由题意不能得出其近似值．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根的知识，并考查了学生的转化思想，需要利用已知数据来表示未知数据；同时要熟记有效数字的概念，也要掌握：当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位．12．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．1【分析】先根据立方根、平方根的定义求出a，b的值，再代入所求代数式中计算即可求解．【解答】解：由题意得，a＝﹣2，b＝所以a10×（﹣b）9＝（﹣2）10×（﹣）9＝﹣2故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．13．下列说法正确的是（）A．﹣1的倒数是1B．﹣1的相反数是﹣1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±1【分析】A、根据倒数的定义即可判定；B、根据相反数的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣1的倒数是﹣1，故选项A错；B、﹣1的相反数是1，故选项B错；C、1的算术平方根是1，故选项C正确；D、1的立方根为1，故选项D错；故选：C．【点评】本题考查了倒数，相反数，算术平方根，立方根的概念．弄清概念是解决本题的关键．二．填空题（共19小题）14．若x的立方根是﹣4，则x＝﹣64．【分析】求出（﹣4）3的值，再根据立方根的定义得出即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴x＝﹣64，故答案为：﹣64．【点评】本题考查了对立方根定义的应用，能理解立方根的意义是解此题的关键，难度不是很大．15．﹣的立方根为﹣．【分析】可以利用立方根的定义来进行计算．【解答】解：∵＝﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查立方根的定义，正确掌握立方根的定义是解题的关键，即如果a3＝N，则a叫N的立方根．16．如果一个数的立方根与该数的立方相等，那么这个数是﹣1，0，1．【分析】利用立方根的定义判断即可得到满足题意的数字．【解答】解：根据题意得：立方根与该数的立方相等的数为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．如果＝2，那么y的值是8．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵表示y的立方根，立方根是2的数是8，∴y＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．（﹣2）2的平方根是±2，＝﹣．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，且（±2）2＝4，∴（﹣2）2的平方根是±2，又∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案：±2，﹣．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．19．的立方根是．【分析】先根据算术平方根的定义求出，然后再根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵92＝81，∴＝9，∴的立方根是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根与立方根的定义，是基础题，但容易出错，需要注意．20．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．21．若，则m的取值范围为任意实数．【分析】根据立方根的定义和性质进行求解．【解答】解：∵＝a，又，∴3﹣m为任意实数，∴m为任意实数，故答案为任意实数．【点评】此题考查立方根的定义，另外要注意：正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．22．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的3倍．【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为27x3，则＝3x，所以它的棱长变为原来的3倍．故答案为3．【点评】此题主要考查了立方体的体积公式．解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而求出边长之间的关系．23．＝﹣2．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．24．计算：＝，＝﹣．【分析】第一个算式利用平方根的定义计算即可得到结果；第二个算式利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝；＝﹣．故答案为：；﹣．【点评】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．25．如果是一个整数，那么最大的负整数a是﹣5．【分析】由题意知，被开方数200a必须是某个数的立方，这样才是一个整数，由此即可求出最大的负整数a．【解答】解：根据题意，可知＝＝，当a＝﹣5时，200a＝﹣1000，是﹣10的立方，∴是一个整数，且此时a是符合条件的最大的负整数．故a＝﹣5．【点评】此题主要考查了立方根的应用．要求学生熟记：一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．26．2的立方根为．【分析】a的立方根是．【解答】解：2的立方根是．故答案为．【点评】此题考查了立方根的表示方法．27．如果＝3.604，那么＝36.04．【分析】利用立方根的性质求解，三次根号内的小数点每移动3位，其对应立方根的小数点向相同方向移动一位．【解答】解：∵46800＝1000×46.8，＝10，＝3.604，∴＝＝36.04故填36.04．【点评】主要考查了立方根的定义及其运用．本题利用了＝•求解．28．若＝5，则＝0.5．【分析】根据立方根的性质即可由＝5，得到的值．【解答】解：∵＝5，∴＝0.5．故答案为：0.5．【点评】考查了立方根的性质，是基础题型，比较解答．29．若x的立方根是﹣8，则x＝﹣512．【分析】根据如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．【解答】解：若x的立方根是﹣8，则x＝﹣512．故答案为：﹣512．【点评】考查了立方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．30．﹣0.008的立方根的平方是0.04．【分析】求出立方根，再求出立方根的平方即可．【解答】解：﹣0.008的立方根是﹣0.2，﹣0.2的平方是0.22＝0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的乘方和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．31．式子①，②，③，④中，一定成立的有②（填序号）【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的定义判断即可．【解答】解：∵x2+1≠（x+1）（x﹣1），∴①错误；∵＝|x|正确，∴②正确；∵只有当x≥0时，③才正确，∴③错误；∵当x为负数，等式两边不相等，∴④错误；故答案为：②．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．32．＝4；的立方根是﹣2．【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝，42＝16，∴＝4；原式＝﹣＝﹣8，﹣8的立方根为﹣2．故答案为：4；﹣2．【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．三．解答题（共13小题）33．求x的值．（1）4x2＝25（2）（x﹣0.7）3+0.027＝0．【分析】（1）先将方程化为x2＝a的形式，然后再利用平方根的定义求解即可；（2）先将方程化为x3＝a的性质，然后再利用立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）系数化1得：，∴x＝．（2）移项得：（x﹣0.7）3＝﹣0.027∴x﹣0.7＝﹣0.3．解得：x＝0.4．【点评】本题主要考查的是立方根和平方根的定义，掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．34．求下列各式中的x．（1）；（2）．【分析】（1）先把系数化为1，然后求出平方根即可；（2）先把系数化为1，然后求出立方根即可．【解答】解：（1）系数化为1得，x2＝，解得：x＝±；（2）系数化为1得，x3＝﹣27，解得：x＝﹣3．【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方的运算是关键．35．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：2位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：3．因此59319的立方根是39．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是2位数，②它的立方根的个位数是7，③它的立方根的十位数是5，④185193的立方根是57．【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．【解答】解：（1）103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是2位数．故答案是：2；（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是9．故答案是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．故答案是：3，39；（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜185193＜1000000，∴185193的立方根是一个两位数，∵185193的最后一位是3，∴它的立方根的个位数是7，185193去掉后3位，得到185，∵53＜185＜63，∴立方根的十位数是5，则立方根一定是：57．答：①它的立方根是2位数，②它的立方根的个位数是7，③它的立方根的十位数是5，④185193的立方根是57．故答案是：2，7，5，57．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．36．解方程：．【分析】先移项，再两边除以27，进而开立方，计算即可．【解答】解：，27（x﹣）3＝﹣125，（x﹣）3＝﹣，x﹣＝﹣，x＝﹣1．【点评】考查利用求立方根的知识解方程，整理为x3＝a的形式是解决本题的关键．37．若5x+19的立方根是4，求2x+7的平方根．【分析】由于若5x+19的立方根是4，根据立方根的定义即可得到5x+19＝43，即可求得x的值，进而可以求2x+7的平方根．【解答】解：根据题意得：5x+19＝43，即5x＝45，则x＝9，则2x+7＝25，则2x+7的平方根是±5．【点评】本题主要考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题．38．求下列各式中的x：（1）25x2＝9（2）（x+3）3＝8．【分析】（1）先化二次项的系数为1，再用直接开平方法求解就可以了．（2）把x+3看做一个整体用直接开立方把一元三次方程化为一元一次方程求解就可以了．【解答】解：（1）25x2＝9，化二次项系数为1，得，直接开平方，得；（2）（x+3）3＝8，直接开立方，得x+3＝2，移项，得x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根的意义和立方根的意义及数学解题中的整体数学思想．39．已知A＝是m+n+10的算术平方根，B＝是4m+6n ﹣1的立方根，求A﹣B的平方根．【分析】根据立方根和平方根的定义，列出有关m和n的方程，继而求出A和B，得出A﹣B的平方根．【解答】解：根据题意得：m﹣n＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2，∴m+n+10＝16，A＝4；4m+6n﹣1＝27，B＝3，∴A﹣B＝1，A﹣B的平方根为±1．【点评】考查求一个数的立方根，平方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．40．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7＝27，把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．41．已知，求的值．【分析】根据被开方数为非负数求出x，y的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：由于x﹣24≥0，24﹣x≤0，可得出：x＝24，代入＝﹣8，再将x，y代入＝＝．【点评】本题考查了立方根，被开方数为非负数的知识，属于基础题，重点掌握立方根的定义及被开方数为非负数．42．求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣27．【分析】①先整理成x2＝a的形式，再直接开平方法解方程即可；②直接开立方解方程即可．【解答】解：①4（x﹣1）2﹣25＝0，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣，∴x1＝，x2＝﹣；②（x+5）3＝﹣27，∴x+5＝﹣3，∴x＝﹣8．【点评】本题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．43．解方程（1）（3x+2）2＝16；（2）．【分析】运用开方的方法解方程即可．【解答】解：（1）（3x+2）2＝16；开平方得：3x+2＝±4，移项得：3x＝﹣2±4，解得，x1＝，x2＝﹣2．（2）．两边乘2得，（2x﹣1）3＝﹣8，开立方得，2x﹣1＝﹣2，移项得，2x＝﹣1，解得x＝﹣．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键时根据开方的求法求解．44．求下列各数的立方根：．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：的立方根是＝，﹣的立方根是＝﹣，0.729的立方根是＝0.9，64的立方根是＝4，﹣216×103的立方根是＝﹣6×10＝﹣60．【点评】本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．45．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．【分析】（1）根据平方根定义求出即可；（2）根据算术平方根定义求出即可；（3）（4）（5）根据立方根的定义求出即可．【解答】解：（1）±＝±．（2）＝＝．（3）＝﹣．（4）＝0.1．（5）﹣＝﹣（﹣7）＝7．【点评】本题考查了对平方根、立方根的应用，主要考查学生的计算能力．。

3.3 立方根(见A 本23页)A 练就好基础 基础达标1．64的立方根是( C )A ．8B ．±8C ．4D ．±42．立方根为－3的数是( C )A ．9B ．27C ．－27D ．63．计算327的结果是( B )A ．±3 B. 3C. ±3D. 34．实数－2，2.12，3.14，17，2，49，－π，3125中，无理数的个数是(A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若m ＜0，则m 的立方根是( A ) A.3m B ．－3mC ．±3m D.3－m6．计算：－3－27＝__3__，3()－83＝__－8__，⎝⎛⎭⎫3－83＝__－8__．7．计算：3－27－(－1)2 017＝__－2__．8．82的平方根是__±8__，立方根是__4__；81的平方根是__±3__，立方根是； 364的平方根是__±2__，算术平方根是__2__，立方根是．－8是__8__的平方根．9．求下列各数的立方根：(1)8125. (2)－0.064.(3)0. (4)(－3)3.解：(1)25 (2)－0.4 (3)0 (4)－3 10．求下列各式的值：(1)30.125.(2)－38125. (3)－3338. (4)－3－6427. 解：(1)30.125＝0.5.(2)－38125＝－25. (3)－3338＝－32. (4)－3－6427＝43. B 更上一层楼 能力提升11．求下列各式中的x ：(1)8x 2＋27＝0.(2)2(x －7)3－128＝0.(3)1－(x ＋1)3＝1 001.解：(1)8x 3＋27＝0，8x 3＝－27， x 3＝－278， x ＝－32. (2)2(x －7)3－128＝0，2(x －7)3＝128，(x －7)3＝64，x －7＝4，x ＝11.(3)1－(x ＋1)3＝1 001，(x ＋1)3＝－1 000，x ＋1＝－10，x ＝－11.12．立方体M 的体积是立方体N 的体积的64倍，那么立方体M 的棱长是立方体N 的棱长的__4__倍．13．已知：x －4与(y －4)2互为相反数，求：(1)x 、y 的值．(2)x＋y的立方根．(3)xy的算术平方根．解：(1)∵x－4与(y－4)2互为相反数，∴x－4＋(y－4)2＝0，∴x－4＝0，y－4＝0，∴x＝4，y＝4.(2)x＋y＝4＋4＝8，则x＋y的立方根是2.(3)xy＝4×4＝16，则xy的算术平方根为4.14．已知3y－1和33－2y互为相反数，且x－6的平方根是它本身，求x＋y的值．解：3y－1和33－2y互为相反数．∴3y－1＋33－2y＝0∴3y－1＝－33－2y∴(3y－1)3＝(－33－2y)3∴y－1＝－(3－2y)∴y＝2.x－6的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有0∴x－6＝0，x＝6.∴x＋y＝815．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．第15题图(1)求该魔方的棱长．(2)求该长方体纸盒的长．解：(1)设魔方的棱长为x Cm，由题意可得x3＝216，解得x＝6，答：该魔方的棱长为6 Cm.(2)设该长方体纸盒的长为y Cm，由题意可得6y2＝600，解得y＝10，答：该长方体纸盒的长为10 Cm.C 开拓新思路拓展创新16．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 Cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．(1)求长方形硬纸片的宽．(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 Cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．第16题图解：(1)设长方形的长为x Cm，宽为y Cm，∴x＝2y，且x2＝900，∴x＝30，∴y＝15，(2)该正方体的边长为3512＝8 Cm，共需要5个边长为8 Cm的面，总面积为5×82＝320(Cm2)，∴剩余的纸片面积为900－320＝580(Cm2)．。

3.3 立方根知识点 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________； (2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________； (3)0的立方根是________． 2.3－27的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( ) A ．一个数总大于它的立方根 B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________； (2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________． 5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)38； (2)－3－125； (3)42－3（－8）2.7.64的立方根是________．8．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33000＝________；②已知30.000456＝0.07697，则3456＝________．9．已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根．10．已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．1．(1)2 2 38＝2 (2)－4 －4 3－64＝－4(3)0 2．B 3.C4．(1)1，－1或0 (2)0 5．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32.(3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)38＝2. (2)－3－125＝5. (3)42－3（－8）2＝16－364＝4－4＝0. 7． 28．解：(1)如下表所示：(2)①14.42 ②7.697 9．解：∵x 2＝4，y 3＝8， ∴x ＝2或x ＝－2，y ＝2，∴当x ＝2，y ＝2时，x ＋y 的平方根为±2； 当x ＝－2，y ＝2时，x ＋y 的平方根为0.10．解：8个小正方体的体积为1000－488＝512(cm3)，故每个小正方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为4 cm.11．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。

3.3 立方根同步训练一．选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣43．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根6．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣27．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．5608．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数二．填空题（共6小题）9．16的平方根是，9的立方根是．10．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．11．若a2=64，则= ．12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根．13．如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为．14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．三．解答题（共3小题）15．计算：（1）；（2）；（3）．16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．3.3 立方根同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4【分析】根据x没有平方根得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，再求出其立方根．【解答】解：由题意得，x为负数，又∵|x|=64，∴x=﹣64，故可得：x的立方根为：﹣4．故选D．【点评】此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误；故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；C、8的立方根是2，故本选项错误；D、﹣是5的平方根，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根以及乘方的意义．6．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．7．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560【分析】根据已知等式，利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：∵≈5.036，∴≈503.6，故选A．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键．【解答】解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．二．填空题（共6小题）9．16的平方根是±4 ，9的立方根是．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．10．若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．若a2=64，则= ±2 ．【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义求出的值．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8，∴=±2故填±2．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 4 ．【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．13．（2015秋•丹阳市校级月考）如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式求出2x﹣y，然后根据立方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣4=0，y+6=0，解得x=4，y=﹣6，所以，2x﹣y=2×4﹣（﹣6）=8+6=14，所以，2x﹣y的立方根为．故答案为：．【点评】本题考查了立方根定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．【分析】根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数．【解答】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．【点评】主要考查了立方根，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．三．解答题（共3小题）15．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】利用求立方根的方法求解即可．【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是熟记求立方根的方法．16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？【分析】根据魔方由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为216立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的边长．【解答】解：∵魔方由三层完全相同27个小立方体组成，体积为216立方厘米，∴每个小立方体的体积为216÷27=8（立方厘米），∴每个小立方体的边长为：=2（厘米），即组成它的每个小立方块的棱长是2厘米．【点评】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的体积，关键是根据立方体的体积求出边长．17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．。

七年级数学上3.3立方根分层训练(浙教版含答案)3.3 立方根 1．立方根：定义：一般地，____________，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记法：a的立方根用”3a”表示，读做”三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方． 3．立方根的性质： (1)一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根，零的立方根是____________． (2)立方根等于它本身的数有____________． A组基础训练 1．下列各式成立的是( ) A.（－1）2＝－1 B.（－1）2＝±1 C.3（－1）3＝－1 D.3（－1）3＝±1 2．立方根是－0.2的数是( ) A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008 3．下列各式：321027＝43，30.001＝0.1，－－9＝3，30.01＝0.1，－3（－27）3＝27，318＝±12.其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．(1)一个正方体的体积是216cm3，则这个正方体的棱长是____________cm； (2)39表示____________的立方根； (3)364的平方根是____________． 6．(1)1的平方根为____________，立方根为____________，算术平方根为____________． (2)立方根是其本身的数是____________． (3)3（－1）2的立方根是____________；－64的立方根为____________． (4)3（－8）2的平方根为____________． 7．计算：(1)31558＝____________；3－216＝____________；3－127＝________；30.064＝____________；(3π)3＝____________. (2)－3－27－（－5）2＝____________；3－27＋9＝____________. 8．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________． (2)若x3＝1000，则x＝____________；若x3＝－216，则x＝____________；若x＝－(－9)3，则x＝____________.(3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝____________. 9．(1)若3x＋3y＝0，则x＋y＝____________. (2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________． (3)若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________. 10．计算： (1)－3338；(2)3－8＋（－8）2； (3)3125＋3－8－4；(4)361125－1－3－21027.11．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．12．如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V＝43πr3)B组自主提高 13．(1)若37－2|a|的值为最大的负整数，则a的值是____________． (2)若x2＝64，则3x＝____________. 14．(1)已知327＝3，327000＝30，30.027＝0.3，则327000000＝____________； (2)已知364＝4，364000＝40，30.064＝0.4，则30.000064＝____________； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向____________移动____________位； (4)如果3x＝a，则31000x＝____________，3x1000＝____________. C组综合运用 15．阅读下面的材料，并解答下列各题．如果xn＝a(n为大于1的整数)，那么x叫做a的n次方根．例如：∵24＝16，(－2)4＝16，∴16的四次方根有两个，分别是2和－2. 又如：∵(－3)5＝－243，35≠－243，∴－243的五次方根只有一个，是－3. 仿照上述解题过程，求： (1)64的六次方根； (2)－1的七次方根．参考答案 3．3 立方根【课堂笔记】 1．一个数的立方等于a 2.立方根 3．(1)正负零(2)±1和0 【分层训练】 1．C 2.D 3.C 4.A 5．(1)6 (2)9(3)±2 6．(1)±1 1 1 (2)±1，0 (3)1 －2 (4)±2 7．(1)52 －6 －13 0.4 π(2)－2 0 8．(1)4 (2)10 －6 729 (3)1 9．(1)0 (2)0 (3)8 10．(1)－32 (2)6 (3)1 (4)815 11.31258＝52cm，6×(52)2＝37.5cm2. 12．体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍． 13．(1)±4 (2)±2 14．(1)300 0.04 (3)左(或右) 1 (4)10a a1015．(1)∵26＝64，(－2)6＝64，∴64的六次方根为±2. (2)∵(－1)7＝－1，17≠－1，∴－1的七次方根是－1.。

1 / 43.3 立方根同步练习A 组1 1、的立方根是 （ ）81 1 A ．2B ． 2C ．D ．222. 以下各式中，正确的选项是（）A.9 3B.382 C.31 1 32738D.23.以下说法正确的选项是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.假如一个数有立方根，那么它必定有平方根D.一个数的立方根是非负数 4. 8 的立方根是； 3 27 ＝5. －8 的立方根与 9 的算术平方根的积是6.一个立方体的体积是 25 立方米 ,则它的棱长为7.求以下各数的立方根（ 1 ）－（2 ） 12005（3） 161（ 4）0641 8. 计算： (1)32327；(2)2531 144364.金戈铁制卷B组9. 33（）( 4) 的值是A. － 4B. 4C. ±4D. 1610. ( 9 )2的平方根是x， 64 的立方根是 y ，则x y 的值为（）或7 或711. 若 3 27 3 x 0 ，则x ______ .12 我们知道 : 3 1 1, 3 1000 10, 3利用以上规律,解以下问题：已知3 2008 12.62 ,3 a 1.262 ,求 a = .13. 已知 3 x 4 ，且 ( y 2z 1)2 4 z 3 0 ，求3 x y3 z3的值金戈铁制卷2 / 4参照答案4、2， -3 5、 -6 6、325、7 、（1）－ 0.2 （2）－ 1（3）5（4）0 48 、 (1) -1 (2) 0B 组9 、 A11 、 -27 12 、金戈铁制卷3 / 4初中数学试卷金戈铁制卷4 / 4。

《3.3 立方根》课时同步练习一．选择题（共13小题）1．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和12．的平方根是（）A．16B．2C．±2D．3．下列各式计算正确的是（）A．＝﹣1B．＝±2C．＝±2D．＝±3 4．化简的结果是（）A．3B．﹣3C．±3D．35．下列式子中错误的是（）A．＝﹣2B．（±0.2）2＝0.04C．＝0.3D．|﹣2|3＝﹣|2|36．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣2C．＝﹣3D．7．的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．2B．﹣4C．2或﹣6D．0或﹣4 8．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．没有立方根C．若，则a＝1D．9．下列说法错误的是（）A．1的算术平方根是1B．任意一个数都有两个平方根C．0的平方根是0D．﹣2是﹣8的立方根10．下列说法中，正确的是（）A．的算术平方根是4B．25 的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3D．立方根等于本身数有﹣1，111．判断下列说法不正确的是（）A．4是64的立方根B．﹣2是﹣8的立方根C．1的平方根是1D．0的平方根是012．下列等式正确的是（）A．＝﹣3B．＝±C．＝4D．＝﹣13．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981二．填空题（共8小题）14．已知实数a+b的算术平方根是2，实数a的立方根是﹣1，则b﹣3a的平方根为．15．﹣8的立方根等于．16．﹣2是的立方根，的平方根是，4的算术平方根是．17．若＝3，（4x+3y）3＝﹣8，则＝．18．已知＝2，＝20，＝0.2，则＝．19．＝，36的平方根是，﹣8的立方根是．20．已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝．21．求值：＝．三．解答题（共4小题）22．求下列各式中的x．（1）x3﹣0.064＝0；（2）（x﹣1）2＝9．23．求下列各式中的x：（1）25（x﹣1）2＝49；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．24．求下列各式中的x．（1）2x2+1＝9；（2）（2x+1）3＝﹣27．25．求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．参考答案一．选择题（共13小题）1．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．3．解：A选项，原式＝﹣1，符合题意；B选项，原式＝2，不符合题意；C选项，原式＝2，不符合题意；D选项，原式＝3，不符合题意；故选：A．4．解：∵33＝27，∴，故选：A．5．解：A．﹣8的立方根是﹣2，该选项正确，不符合题意；B．平方具有非负性，该选项正确，不符合题意；C．0.09的算术平方根是0.3，该选项正确，不符合题意；D．左边＝23＝8，右边＝﹣23＝﹣8，左边≠右边，该选项错误，符合题意．故选：D．6．解：A.9的算术平方根是3，所以该选项错误，不符合题意；B．﹣8的立方根是﹣2，所以该选项正确，符合题意；C．算术平方根具有非负性，不可能等于﹣3，所以该选项错误，不符合题意；D.，不是同类二次根式，不能合并，所以该选项错误，不符合题意．故选：B．7．解：∵＝4，4的平方根是±2，﹣8的立方根是﹣2，∴2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝﹣4，故选：D．8．解：A．正数的立方根只有一个，64的立方根是4，该选项错误，不符合题意；B．负数也有立方根，该选项错误，不符合题意；C．a也可以等于0，该选项错误，不符合题意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，所以该选项正确，符合题意．故选：D．9．解：A，1的算术平方根是1，故此说法不符合题意；B，0的平方根只有0，故此说法，符合题意；C，0的平方根是0，故此说法不符合题意；D，﹣2是﹣8的立方根，故此说法不符合题意；故选：B．10．解：A.＝4，4的算术平方根是2，该选项错误，不符合题意；B.25的平方根是±5，该选项错误，不符合题意；C．∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，所以该选项正确，符合题意；D．立方根等于本身的数还有0，该选项错误，不符合题意．故选：C．11．解：A．∵43＝64，∴4是64的立方根，正确，不符合题意；B．∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣2是﹣8的立方根，正确，不符合题意；C．∵（±1）2＝1，∴1的平方根为±1，错误，符合题意；D．∵02＝0，∴0的平方根是0，正确，不符合题意．故选：C．12．解：A．负数没有算是平方根，所以A选项错误；B.，所以B选项错误；C.，所以C选项正确；D.，所以D选项错误．故选：C．13．解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．二．填空题（共8小题）14．解：根据题意得：a+b＝22＝4，a＝﹣1，解得：a＝﹣3，b＝7，∴b﹣3a＝7﹣（﹣9）＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．15．∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵﹣2的立方是﹣8，∴﹣2是﹣8的立方根，＝9，9的平方根为±3，4的算术平方根是2．故答案为：﹣2；±3；2．17．解：根据题意得：，解得：，∴＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵＝2，＝20，＝0.2，∴＝200，故答案为：200．19．解：∵22＝4，∴＝2；∵（±6）2＝36，∴36的平方根为±6；∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．故答案为：2，±6，﹣2．20．解：∵≈1.558，≈﹣15.58，∴y＝﹣3780．故答案为：﹣3780．21．解：∵．∴．故答案为：．三．解答题（共4小题）22．解：（1）∵x3﹣0.064＝0，∴x3＝0.064，∴x＝0.4；（2）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2．23．解：（1）∵25（x﹣1）2＝49，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x＝1±，∴x＝或﹣；（2）∵64（x﹣2）3﹣1＝0，∴（x﹣2）3＝，∴x﹣2＝,∴x＝．24．解：（1）2x2+1＝9，∴2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）2x+1＝﹣3，∴2x＝﹣4，∴x＝﹣2．25．解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2＝，∴1+x＝±，即1+x＝±，∴x1＝，x2＝﹣；（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3＝﹣，∴1﹣x＝，即1﹣x＝﹣，∴x＝。

3.3 立方根学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．下列各式中正确的是（）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=4．的立方根是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．不存在5．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．与﹣C．﹣3与D．与|﹣3|6．下列语句不正确的是（）A．等于2与的和B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．1的平方根是±17．下列各式中，计算正确的是（）A． =4 B． =±5C． =1 D． =±58．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在9．立方根等于2的数是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．10．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根11．下列说法：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若a2=25，b3=27，则a b的值为（）A．﹣125 B．±5 C．±125 D．±15二．填空题（共8小题）13．﹣8的立方根是．14．若x的立方根是﹣2，则x= ．15．一个数的立方根是4，这个数的平方根是．16．若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为．17．在实数中，立方根为它本身的有．18．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．19．方程2x3+54=0的解是．20．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是．三．解答题（共4小题）21．求下列各式中x的值：（1）8x3=﹣27；（2）（x﹣1）2﹣4=0．22．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．23．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）24．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为 cm2．边长是cm．2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.3 立方根参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．2．【解答】解： =﹣1．故选：B．3．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵﹣=﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故选：C．5．【解答】解：∵﹣3与互为相反数，∴选项A正确；∵﹣与3互为相反数，∴选项B不正确；∵﹣3=，∴选项C不正确；∵=3，|﹣3|=3，∴=|﹣3|，∴选项D不正确．故选：A．6．【解答】解：A、是的2倍，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、的算术平方根是2，正确；D、1的平方根是±1，正确；故选：A．7．【解答】解：A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选：A．8．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．9．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：B．10．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．11．【解答】解：①0的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误，②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误，③算术平方根还可能是0，故算术平方根一定是正数结论错误，④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选：D．12．【解答】解：∵a2=25，b3=27，∴a=±5，b=3，∴a b的值为±125．故选：C．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：由题意可知：x=（﹣2）3=﹣8故答案为：﹣815．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．16．【解答】解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|=0，∴2x﹣3=0，9+4y=0，解得：x=，y=﹣，故xy=﹣，∴xy的立方根为：﹣．故答案为：﹣．17．【解答】解：在实数中，立方根为它本身的有±1和0，故答案为：±1和0．18．【解答】解：根据题意得： =，则=，x2=64，x=±8，故答案为：±8．19．【解答】解：方程整理得：x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．20．【解答】解：根据题意得： =6（cm），故答案为：6cm三．解答题（共4小题）21．【解答】解：（1）8x3=﹣27；（2）（x﹣1）2﹣4=0．（x﹣1）2=4x﹣1=±2，x=﹣1或x=3．22．【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，∴a+b=16， =﹣8，∴a=﹣24，b=40，∴﹣a+b==，∴﹣a+b的立方根．23．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x=81，解得x=3，∴2x=6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．24．【解答】解：（1）棱长==1，答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长==，面积=（）2=10，故答案为：10，．。

3.3立方根同步练习A 组1、 18-的立方根是 （ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2.下列各式中，正确的是（ ） A. 39=-- B. 283-= C. 21813±= D. 3273-=-3.下列说法正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数4. 8的立方根是 ；327-＝5. －8的立方根与9的算术平方根的积是6.一个立方体的体积是25立方米,则它的棱长为7.求下列各数的立方根（1）－0.008 （2）()12005- （3）64611 （4）0 8. 计算：(1)322731-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2)2511446433---+. B 组 9.33)4(-的值是 （ ）A. －4B. 4C. ±4D. 16 10.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或711.若02733=+-x ，则______=x .12我们知道0.1===……利用以上规律,解下列问题：已知3200812.62=,3 1.262a =,求a = .13.已知43=x ，且03)12(42=-++-z z y ，求333z y x ++的值参考答案4、2，-35、-66、325、7、（1）－0.2（2）－1（3）45（4）0 8、(1) -1 (2) 0B 组9、A 10.D11、-27 12、2.008初中数学试卷。

3.3立方根同步练习A 组1、 18-的立方根是 （ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2.下列各式中，正确的是（ ）A. 39=--B. 283-=C. 21813±=D. 3273-=-3.下列说法正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数4. 8的立方根是 ；327-＝5. －8的立方根与9的算术平方根的积是6.一个立方体的体积是25立方米,则它的棱长为7.求下列各数的立方根（1）－0.008 （2）()12005- （3）64611 （4）08. 计算：(1)322731-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2)2511446433---+.B 组 9.33)4(-的值是 （ ）A. －4B. 4C. ±4D. 16 10.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或711.若02733=+-x ，则______=x .12我们知道: 0.1===……利用以上规律,解下列问题：已知12.62= 1.262=,求a = .13.已知43=x ，且03)12(42=-++-z z y ，求333z y x ++的值参考答案4、2，-35、-66、7、（1）－0.2（2）－1（3）45（4）0 8、(1) -1 (2) 0B 组9、A 10.D11、-27 12、2.008初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。