数学思想方法化归思想

数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。

在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。

对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。

因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。

一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。

因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。

而设计目标是问题的关键。

设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。

（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。

中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。

（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。

因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。

二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。

同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。

例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。

化归思想方法在数学教学中的应用一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。

采用某种手段将问题转换。

进而达到解决问题的一种数学思想方法。

化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。

在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。

总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。

(二)化归的核心思想和本质化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。

1. 对已知成分进行变形――条件变形2. 对未知成分进行变形――结论变形3. 对整个问题进行变形(三)化归的方法化归的主要特点是灵活性。

一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。

我们需要依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。

化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。

二、数学教学中应用化归思想方法的必要性化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。

从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。

从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。

在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。

学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。

学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。

数学解题思想【数学解题中的化归思想】一、化归的基本思想“化归”就是转化与归结的简称.化归方法是数学上解决问题的一般方法，其基本思想是：在解决问题数学问题时，常常将有待解决的问题P，通过某种转化手段，归结为另一个问题Q，而问题Q是一个相对比较容易解决或者已有明确解决方法的问题，且通过对问题Q的解决可以联想到问题P的解决.用框图可以直观表示如下：其中，问题P常被称作化归对象，问题Q常被称作化归目标或方向，其转化的手段也就被称作化归途径或者化归策略.二、化归的基本原则在处理数学问题的过程中，常将有待解决的陌生、不熟悉的问题通过转化，将它归结为一个或几个比较熟悉或者比较简单的问题来解决.这样就可以充分运用我们已有的知识、经验与方法来帮助我们处理和解决问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际的问题转化为数学问题；将不同数学分支的知识相互转化，较多见于平面与空间、解析与三角、代数与几何，等等，从而使问题易于解决.三、化归的基本类型1.常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，可以选取原来是常量或参数看做“主元”，而把原来的变元看做“常量”，从而简化其运算的策略.例1.已知方程ax+2（2a-1）x+4a-7=0中，a为正整数，问a何值时，原方程至少有一个整数根.分析：若采用方程求根公式x=来讨论x的整数值，显然十分复杂.在原方程中，x是变元，a是参数，不妨把a与x的位置换一下，把a看做变元，x看做参数来处理.解：将原方程以a作变元，重新整理，得a（x+2）=2x+7①显然，当x=-2时，①式不成立.因此，有a=（x≠-2）②若要a为正整数，则须2x+7≥（x+2）解得-3≤x≤1（x∈Z，x≠-2），因此x只能在-3，-1，0，1中取值.分别代入②式中即知，仅当x=-3，x=-1和x=1时能使a 为正整数，此时分别有a=1和a=5，即当a为1或5时原方程至少有一个整数根.2.数与形之间的转化数与形是数学的两个主要研究对象，通过数与形的转化，可以利用数量关系的讨论来研究图形的性质，也可以利用几何图形直接地反映函数或方程中变量之间的关系.例2.求函数f（x）=的值域.分析：本题的难点在于根号难以处理，若使用单纯换元法难以奏效.结合直线的斜率的几何意义，可以构造半圆来处理根号.解：设y=，则f（x）==，于是所求y的值域就是求定点A（1，-2）与半圆y=即（x-2）+y=1（y≥0且x≠1）上的动点P（x，y）所确定的直线PA的斜率的范围.由图1知直线PA的A（1，-2）斜率为［1，+∞），即f（x）的值域为［1，+∞）.图13.一般与特殊的转化若要处理的数学问题从正面不易找到着手点时，一般性难以解决的问题，可以考虑从特殊性的问题来解决；反过来，特殊性难以解决的问题，也可以考虑从一般性的问题来解决.例3.设f（n）=++。

浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用化归思想方法是数学中一种重要的解题方法，通过将问题转换成等价的形式进行求解，常用于解决复杂的数学问题。

在中学数学中，化归思想方法广泛应用于各个领域，如代数、几何、函数等，能够帮助学生提高解题能力和数学思维能力。

本文将分析化归思想方法及其在中学数学中的应用。

首先，化归思想方法是将原问题转化成一个或多个等价的问题。

通过观察问题的特点，找到其中的规律和共性，然后将问题化简成形式简单、易于解决的问题。

例如，在代数中，将复杂的多项式进行配方、分解或合并同类项，化简成更简单的形式，从而更好地掌握问题的本质；在几何中，通过引入辅助线、图形变换等方法，将复杂的几何问题转化成简单的几何证明，可以更清楚地分析问题的本质。

其次，化归思想方法在中学数学中的应用非常广泛。

在代数中，化归思想方法可以用于解决多项式的因式分解、方程的求解、等差数列和等比数列等问题。

通过观察和运用化归思想方法，可以将复杂的多项式因式分解成简单的多项式的乘积，或者将复杂的方程化简成简单的一次方程或二次方程等，从而更好地解决问题。

在几何中，化归思想方法可以用于解决证明和计算问题。

例如，在证明几何图形的性质时，可以通过引入辅助线，将复杂的几何问题化简成简单的直角三角形、等腰三角形等，从而更容易进行证明和计算。

此外，化归思想方法还可以应用于函数的研究和运用。

在函数的图像研究中，通过化归思想方法，可以将复杂的函数图像转化成简单的函数图像，从而更好地描述函数的性质和规律。

在函数的运用中，化归思想方法可以用于找出函数的特殊性质，进而推导出函数的一些重要性质，如函数的单调性、奇偶性、对称性等。

通过化归思想方法，可以更好地理解函数的本质和运用。

在教学中，应加强对化归思想方法的讲解和引导。

教师可以通过分析典型题目和解题方法，引导学生掌握化归思想方法的基本原理和具体应用。

同时，教师还可以设计一些启发性问题和实践性活动，让学生能够主动思考、发现问题，通过化归思想方法解决问题，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

化归思想──小学数学思想方法的梳理二、化归思想1．化归思想的概念。

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2．化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

“化归”思想在小学数学教学中的运用一、“化归”思想的内涵“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。

而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。

从而求得原问题的解决。

化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。

它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。

有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。

”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。

”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。

翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。

二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透1、数与代数----在简单计算中体验“化归”例１：计算48×53＋47×48机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。

将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数4 8，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用【摘要】化归思想与化归方法是数学中重要的思维方式和解题方法，它们在小学数学教学中起着至关重要的作用。

化归思想通过将复杂的问题化简为简单的问题，帮助学生理清思路，解决难题；而化归方法则通过逐步分解和归纳问题，引导学生找到解题的规律和方法。

在小学数学教学中，教师可以通过引导学生运用化归思想和方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

化归思想和方法的应用不仅提高了学生的学习兴趣，还有助于学生建立数学知识之间的联系和提高数学解题的效率。

在小学数学教学中，应该重视化归思想与化归方法的引导和培养，以促进学生数学思维的发展和数学技能的提升。

【关键词】化归思想、化归方法、小学数学教学、应用、引言、结论1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，化归思想和化归方法是非常重要的教学内容。

化归思想是指把一个复杂的问题转化为一个简单的问题，通过逐步分解、优选策略等方法，最终解决问题的思维方式。

而化归方法则是指具体如何将化归思想运用到具体的数学问题中，通过具体的步骤和方法，逐步进行问题的分析和求解。

在小学数学教学中，化归思想和化归方法可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识点，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。

通过引导学生运用化归思想和化归方法去解决实际或抽象的数学问题，可以培养学生的逻辑思维能力、分析能力和创新能力，同时也可以提升他们的学习兴趣和学习效果。

本文将重点探讨化归思想和化归方法在小学数学教学中的应用，分析其在教学中的重要性和实际应用情况，并结合具体的案例和实例，说明化归思想和化归方法在小学数学教学中的具体操作方法和教学效果。

希望通过本文的研究和讨论，可以更好地推动小学数学教学的发展，帮助学生更好地学习和掌握数学知识，提高他们的学习成绩和学习兴趣。

2. 正文2.1 化归思想在小学数学教学中的应用1. 帮助学生建立整体与部分的关系。

化归思想强调将一个问题分解成若干个更小的部分，从整体和部分的关系中逐步推导出问题的解决方法。

化归的数学思想1、化归思想的概念。

人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现出由易到难，由简单到复杂的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，往往是通过把不熟悉的知识变成熟悉的知识，把难懂的知识变成简单的知识，一步步地学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归不仅是一种广义的数学思想方法，而且具有普遍意义。

同时，转化思想也是克服各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2、化归所遵循的原则。

化归思想的实质是在已有的简单、具体、基础知识的基础上，把未知的变成已知的，把复杂的变成简单的，把概括的变成特殊的，把抽象的变成具体的，把非常的规划成常规的，从而解决各种问题。

因此，在应用转换思想时，应遵循以下基本原则:（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，《课程标准》特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与《课程标准》提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

(4)形象化原则，即将抽象的问题变成具体的问题。

小学数学化归思想方法的教学研究一、引言数学是一门逻辑性较强的学科，其中许多概念和问题的解决需要运用到抽象化归思想方法。

化归思想方法就是把复杂的问题转化为简单的问题，通过研究简单问题的解决方法，进而解决复杂问题。

本文以小学数学化归思想方法的教学研究为主题，探讨小学数学教学中如何引导学生运用化归思想方法来解决数学问题。

二、化归思想方法在小学数学教学中的意义化归思想方法是一种重要的解题思维方式，对于学生培养逻辑思维、发展问题解决能力具有重要意义。

化归思想方法能够让学生从复杂问题中找到解决问题的线索，培养学生主动解决问题的能力。

三、小学数学化归思想方法的教学策略1. 引导学生抽象化问题：在数学教学中，教师应引导学生抽象化将具体问题转化为抽象化问题，使学生更好地理解问题的本质。

示例：将一个边长为x的正方形的周长表示为4x，让学生理解抽象化变量的含义。

2. 培养学生合理运用已知数学知识：化归思想方法要求学生在解决问题时要灵活运用已有的数学知识，如利用关系等。

示例：已知一个矩形的宽度是长度的一半，学生可以利用宽度和长度的关系来解决问题。

3. 建立联系，找到等价问题：化归思想方法要求学生通过建立问题之间的联系，找到转化问题的关键点，把复杂问题转化为简单问题。

示例：有一个5L桶装满了水，需要用两个杯子把水分成3L和2L两份，学生可以通过将水先倒入3L杯子，再从3L杯子倒入2L杯子，实现将水分成3L和2L。

4. 引导学生递归思维：化归思想方法要求学生在解决问题时要进行递归思维，即将一个复杂问题分解为多个简单问题，再逐个解决。

示例：有一条长为10米的绳子，需将其切割成两段，一段为5米，另一段为剩余部分。

学生可以先将绳子切割成5米和5米，再将其中一段再次切割成两段。

四、小学数学化归思想方法的教学实施1. 设计引导学生抽象化问题的活动：教师可以设计问题情境，引导学生讨论如何把具体问题转化为抽象化问题。

2. 创设情境，培养学生合理运用已知数学知识的能力：教师可以给学生一些问题情境，让学生运用已知的数学知识解决问题。