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江苏专转本高等数学考纲及重点总结一、考纲概述江苏省专升本高等数学考纲主要包括以下几个部分：数列的概念及运算、函数的概念与性质、极限与连续、导数与微分、计算题和应用题等。
下面将更具详细的内容进行总结。
二、考纲详解1.数列的概念及运算(1)数列的概念和基本性质：如等差数列、等比数列等。
(2)数列的运算：包括加减、乘除以及幂运算等。
2.函数的概念与性质(1)函数的定义与性质：如定义域、值域、单调性等。
(2)复合函数与反函数。
(3)高次函数的性质：如奇偶性等。
3.极限与连续(1)极限的定义和性质：如无穷小量、无穷大量等。
(2)极限存在准则与计算：如夹逼准则、拉格朗日中值定理等。
(3)连续性：如连续函数的性质。
4.导数与微分(1)导数的定义与性质。
(2)函数的求导法则：如和差积商等。
(3)高阶导数和隐函数求导等。
(4)函数的微分与高阶导数的应用。
5.计算题该部分主要考察学生对数学基本运算和推理能力的运用，题型多样，如解方程、求极限、求导数、求积分、解微分方程等。
重点是考察基础知识的灵活运用。
6.应用题该部分主要考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
题型较多样化，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
三、重点内容总结根据考纲的要求，我们可以总结出以下几个重点内容：1.等差数列和等比数列学生需要掌握这两种特殊数列的概念和性质，能够进行数列的运算，如求通项、求和等。
2.函数的性质和复合函数、反函数的运算学生需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，能够进行复合函数和反函数的运算。
3.极限和连续性学生需要理解极限的定义和性质，熟练掌握极限存在的判定准则，能够计算极限，理解连续函数的性质。
4.导数的计算和应用学生需要熟练掌握导数的定义和性质，能够进行函数的求导计算，掌握常见函数的导数公式，能够计算高阶导数和隐函数的导数，理解微分的概念和应用。
5.计算题和应用题学生需要熟练掌握数学基本运算和推理能力，灵活运用基础知识解决各类计算题，理解数学在实际问题中的应用。
高等数学复习提纲一、 极限（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()limx a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场）()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。
（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→）（1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序ln(1)~+cos ~212 -n特别补充：21sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα2）对称性：~~αββα若，则；3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五lim ()()0(()0,())x axf xg x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x xx 即在连续0(0)(0)()f x f x f x（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载江苏省专转本《高等数学》考试大纲地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
江苏专转本数学知识点分布（20200511213512）江苏专转本数学知识点分布(仅供参考)1．区间与邻域2．函数(1) 函数的定义(2) 函数的表示法与分段函数(3) 函数的几何特性：单调性(4) 复合函数(5) 反函数有界性、奇偶性、周期性(6) 常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求1．理解区间和邻域的概念。
2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。
3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。
4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。
5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。
6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。
7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。
第二章极限与连续一、考核知识点1．数列的极限(1)数列(2)数列的极限定义2．函数的极限( 1) x?x0 时函数极限的定义( 2)单侧极限及x?x0 时f(x) 极限存在的充分必要条件(3)x?g时函数的极限( 4 )极限的性质3．极限的运算法则4．极限存在的准则和两个重要极限5．函数的连续性( 1)函数的连续性定义(2) 函数的间断点( 3)初等函数的连续性( 4)闭区间上连续函数的性质6．无穷小量与无穷大量( 1 )无穷小量与无穷大量( 2 )无穷大量及它与无穷小量的关系( 3 )无穷小量的阶二、考核目标和基本要求1．了解数列与函数极限的概念(分析定义不作要求)(1)能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限(2)知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形(3)能从函数图象x?xO或x?s时，它是否存在极限2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。
3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。
专升本高数定理及性质集锦1、数列极限的存在准则定理1（两面夹准则）若数列{x n},{y n},{z n}满足以下条件：（1），（2），则定理2 若数列{x n}单调有界，则它必有极限。
2、数列极限的四则运算定理（1）（2）（3）当时，推论：（1）（2），（3）3、当x→x0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是这就是说：如果当x→x0时，函数f（x）的极限等于A，则必定有左、右极限都等于A。
反之，如果左、右极限都等于A，则必有。
4、函数极限的定理定理1（惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。
定理2（两面夹定理）设函数在点的某个邻域内（可除外）满足条件：（1），（2），则有。
5、无穷小量的基本性质性质1有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；性质2有界函数（变量）与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量。
性质3有限个无穷小量的乘积是无穷小量。
性质4无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量。
6、等价无穷小量代换定理：如果当时，均为无穷小量，又有且存在，则。
7、重要极限Ⅰ8、重要极限Ⅱ是指下面的公式：9、（2）（3）10、函数在一点处连续的性质由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法则，可以得到下列连续函数的性质。
定理1（四则运算）设函数f（x），g（x）在x0处均连续，则（1）f（x）±g（x）在x0处连续，（2）f（x）·g（x）在x0处连续（3）若g（x0）≠0，则在x0处连续。
定理2（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在x= x0处连续，y=f（u）在u0=g（x0）处连续，则复合函数y=f[g（x）]在x= x0处连续。
定理3（反函数的连续性）设函数y=f（x）在某区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少），则它的反函数x=f-1（y）也在对应区间上连续，且严格单调增加（或严格单调减少）11、闭区间上连续函数的性质在闭区间[a，b]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
