江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的()
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为()
A.(1x)x [ln(1x)
x
]dx B.(1x)x[ln(1 x)
x
]dx 1x1x
C.x(1x) x 1 dx
D.x(1x)x 1 dx
1
e x1
3、x0 是函数 f (x)1, x的 ()
e x1
1,x0
A. 无穷间断点
B. 跳跃间断点
C.可去间断点
D. 连续点
4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx()
A.1
F(32x) C B.
1
F(3 2 x)C 22
C.2F (32x)C
D.2F (32x)C
5、下列级数条件收敛的是()
A.( 1)n n
B.(1)n n1
n 1
n2n12n1
C.(1)n n!
D.(1)n n1
n 1
n n n 1n2
6、二次积分
e1
f (x, y)dx()
dy
1ln y
e dx 1
f (x, y) dy
1 1
A.
1 ln x B.
0 d x e x f (x, y)dy
1 dx
e x
1
dx e x
C.
00
f ( x, y)dy
D.
0 f ( x, y)dy
1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7 设 f ( x)
lim(1
x
) n
，则 f (ln 2) _________．
n
n
x t 3 2t 1
8、曲线
t 3 1
在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ．
y
r r r r r
9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________．
10、设 f ( x)
1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ．
2x
11、微分方程 xy y
x 2 满足初始条件
y
x 1
2 的特解为 ___
__．
12、幂级数
2n (x 1)n 的收敛域为 ____________．
n 1
n 三、计算题（本大题共
8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
x
t arcsin tdt
13、求极限 lim
．
x
2e x
x 2 2x 2
x sin x , x 0
14、设 f ( x)
x 2 ，求 f ( x) ． 0, x
x 1
y 1
z 2 0 的交点，且与直线
15、求通过直线
1
与平面 3x 2 y z 10
2
5
x y 2z 3 0 平行的直线方程．
2x y z 4 0
x3
16、求不定积分dx ．
9x2
17、计算定积分 2 ( x2x)sin xdx．
2
18、设z f ( x ,( x)), ，其中函数
y
f具有二阶连续偏导数，函数具有连续导数，求 2
z
x y
．
19、计算二重积分xydxdy，其中 D 为由曲线y 4 x2与直线 y x 及直线y 2 所
D
围成的平面闭区域．
20、已知y C1e x C2e2 x xe3 x是二阶常系数非齐次线性微分方程y py qy f ( x)的通解，试求该微分方程．
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题10 分，共20 分）
21、设D是由曲线y x2与直线y ax( a0) 所围成的平面图形，已知 D 分别绕两坐标轴
旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
（1）常数a的值；
（2）平面图形 D 的面积 .
22、设函数 f ( x)ax b
在点 x1处取得极值1，试求：
( x1)24
（1）常数a, b的值；
（2）曲线y f ( x) 的凹凸区间与拐点；
（3）曲线y f ( x) 的渐近线．
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共 18 分）
23、证明：当0 x 1时，( x2)ln(1 x) 2x ．
24、设z z( x, y) 是由方程 y z xf ( y2z2 ) 所确定的函数，其中 f 为可导函数，
证明： x z z
z y ．x y
