时，我们有不等式
Vx x
1 2!
V3x x3
x2
V xF ( x ) V ( x x )
这样，量子力学中粒子运动与经典力学规 律相似。经典运动是一好的近似。
当然，根据测不准关系，
p2x
2 4x2
因此，当
x
2
较小时，
运动常数并不都能同时取确定值。因尽
管它们都与 Hˆ 对易，但它们之间可能不对易。
如
Hˆ p2 V(r)
2m
Lˆ2,Lˆx,Lˆy,Lˆz 都是运动常数，但 Lˆx,Lˆy,Lˆz 彼此不对易，不能同时取确定值。
（2） Vivial Theorem 维里定理
不显含t的力学量，在定态上的平均与 t 无 关。
定理2：如果两力学量所相应算符对易，则 它们有共同的正交，归一和完备的本征函数组。
(4) 角动量的共同本征函数组―球谐函数
因 [Lˆ2,Lˆz]0，它们有共同本征函数组。
[L ˆz,L ˆ]L ˆ [L ˆz,L ˆ]L ˆ
A. 本征值：
设： u lm 是它们的共同本征函数，则
我们可看到
[Lˆ2,Lˆz]0
[Hˆ ,Lˆ2]0
[Hˆ,Lˆz]0
因此，Hˆ ,Lˆ2,Lˆz 是两两对易。当共同本征
函数组不简并时，它们构成一组力学量完全集 （球对称势的体系都有这一特点）。
以 Hˆ ,Lˆ2,Lˆz的本征值（即量子数）对能
量本征方程的特解进行标识。
u n( r l) m R n ( r ) l Y l( m , )
★ Hˆ 不显含 t 时，
有特解
i ψ Hˆ ψ t
φn(r,t)un(r)eiE nt/
