下载文档原格式
机械设计的有限元分析及结构优化摘要：有限元分析是机械设计中重要的工具，能够模拟材料和结构，通过将复杂的实际结构，离散成有限数量的元素，并利用数值计算方法，评估结构的各方面性能。
但是，进行有限元分析，并不能保证最优的设计，因此需要进行结构优化。
通过调整设计参数，寻找最佳的几何形状或材料分布，以满足给定的性能指标和约束条件。
基于此，探讨有限元分析和结构优化的相关内容，提出了以下观点，仅供参考。
关键词：机械设计；有限元分析；结构优化引言：有限元分析是一种重要的数值仿真方法，通过将复杂结构，离散为有限数量的小单元，可以对其进行力学行为和性能的模拟与评估。
结构优化则旨在通过调整材料、形状和布局等参数，以最大限度地提高结构的性能和效率。
有限元分析技术，在机械设计中的应用，涵盖材料力学、热力学、流体力学等方面的问题，因此需要进行深入的研究，以促进机械设计的发展和创新。
一、项目概况某公司是一家制造工程设备的企业，正在开发一种新型的机械设计。
为了确保该机械设计在使用过程中的安全性、可靠性和效率，最后决定利用有限元分析和结构优化，来进行设计验证和改进。
通过有限元分析软件对新型的机械设计，进行模拟和分析，以评估其在不同情况下的变化数据。
这可以帮助确定机械设计构中的薄弱点和缺陷，并指导后续的优化工作。
二、机械结构静力学分析（一）有限元方法运用有限元方法通过将结构离散化为许多小的单元，对每个单元进行分析，并将其连接起来形成整体结构，来研究机械结构的力学行为。
有限元方法的关键步骤包括以下几个方面：第一，将机械结构离散化为许多小的单元，以便更好地进行分析。
这些单元可以是三角形、四边形或其他形状的网格单元。
第二，在进行离散化后，需要选择适当的位移插值函数，来描述每个单元内部的位移变化。
常见的插值函数有线性插值函数和二次插值函数等。
第三，利用所选的位移插值函数，可以通过解决每个单元内部的应力方程，来计算单元的力学特性，如应力、应变和变形等。
有限元法的原理求解域概述及解释说明1. 引言1.1 概述有限元法是一种数值分析方法，用于求解物理问题的数学模型。
它在工程领域得到了广泛的应用，能够对复杂的结构和系统进行精确的建模和计算。
有限元法通过将连续域划分为许多小的离散单元，在每个单元上使用适当的近似函数来表示待求解的变量，然后利用这些离散单元之间相互连接关系建立代数方程组，并通过求解该方程组得到所需结果。
1.2 文章结构本文将围绕有限元法展开讨论，并按照以下结构组织内容：引言包含概述、文章结构和目的；有限元法的原理部分将涵盖离散化方法、强弱形式及变分问题以及单元划分和网格生成；求解域部分将介绍求解域的定义与划分、边界条件设定和处理以及网格节点和单元的挑选策略；概述及解释说明部分将探讨有限元法在工程领域中的应用、与其他数值方法之间的对比与优势以及未来发展趋势和挑战；最后，本文将总结主要观点，并展望有限元法在应用领域的发展前景。
1.3 目的本文旨在对有限元法进行全面而清晰的介绍和解释，包括其基本原理、求解域的定义与处理方法以及在工程领域中的应用。
通过深入理解有限元法的原理和应用，读者可以更好地了解该方法的优劣势，并掌握将其应用于实际问题求解的能力。
此外，本文还将通过探讨有限元法未来的发展趋势和挑战，为研究者提供对该方法进行进一步改进和扩展的思路。
2. 有限元法的原理2.1 离散化方法有限元法是一种使用离散化方法来对偏微分方程进行求解的数值方法。
它将求解域划分为许多小单元，每个小单元称为有限元。
在这些有限元内，我们假设待求解的场量是线性或非线性的，并通过适当选择合适的函数空间来进行近似。
2.2 强弱形式及变分问题在有限元法中，我们将偏微分方程转化为一个弱形式或者说变分问题。
这是通过将原始方程乘以一个测试函数并进行积分得到的。
这样可以减小方程中高阶导数项对近似解产生的影响，并提供了更好的数学性质以进行计算。
2.3 单元划分和网格生成为了进行离散化，求解域需要被划分成一系列小单元。
第五章 杆系结构的有限元法 5.1 引言杆系结构是工程中应用较为广泛的结构体系，包括平面或空间形式的梁、桁架、刚架、拱等。
其组成形式虽然复杂多样，但用计算机进行分析时却较为简单。
杆系结构中的每个杆件都是一个明显的单元。
杆件的两个端点自然形成有限元法的节点，杆件与杆件之间则用节点相连接。
显然，只要建立起杆件两端位移与杆端力之间的关系，则整体平衡方程的建立与前几章完全相同。
杆端位移与杆端力之间的关系，可用多种方法建立，包括前面几章一直采用的虚功原理，但是采用材料力学、结构力学的某些结论，不仅物理概念清晰、直观，而且推导过程简单明了。
因此，本章将采用这种方法进行单元分析。
至于整体平衡方程的建立，则和前面几章所讲的方法一样，即借助于单位定位向量，利用单元集成法进行。
5.2 平面桁架的有限元分析平面桁架在计算上有以下几个特点： 1． 杆件的每个节点仅有两个线位移； 2． 杆件之间的连接为理想铰，即在节点处各杆件可相对自由转动，且杆件轴线交于一点。
3． 外载荷均为作用于节点的集中力。
由于以上特点，所以在理论上各杆件只产生轴向拉、压力，截面应力分布均匀，材料可得到充分利用，因此桁架结构往往用于大跨结构。
5.2.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵从平面桁架中任取一根杆件作为单元，称作桁架单元，单元长为L ，横截面面积为A ，图5.1。
两端节点分别用i 和j 表示，规定从i 到j 的连线方向为局部坐标x 轴，垂直于x 的方向为y 轴。
图5.1由于桁架中各杆只产生轴向力和轴向变形，所以节点i 和j 只发生沿x 方向的位移，用i u 和j u 表示，相应的杆端轴力分别用xi F 和xj F 表示。
由虎克定律可推得)()()(j i i j xj j i xi u u L EA u u L EA F u u LEAF --=-=-=将这两个式子写成矩阵形式，就是e j i exj xi u u L EA LEA L EA L EA F F ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ (5.1)显然，在局部坐标系下，i 、j 两节点沿y 轴方向的位移0==j i v v ，在y 轴方向的节点力0==yj yi F F 。
有限元考试复习资料（含习题答案）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
第二章有限元法的基本原理有限元法吸取了有限差分法中的离散处理内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。
有限元法的理论基础是加权余量法和变分原理，因此这里首先介绍加权余量法和变分原理。
2.1等效积分形式与加权余量法加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法，同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法。
在有限元分析中，加权余量法可以被用于建立有限元方程，但加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。
2.1.1 微分方程的等效积分形式工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u 应满足微分方程组12()()()0A A A ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭u u u （在Ω内） （2-1）域Ω可以是体积域、面积域等，如图2-1所示。
同时未知函数u 还应满足边界条件12()()()0B B B ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭u u u （在Γ内） （2-2）要求解的未知函数u 可以是标量场（例如压力或温度），也可以是几个变量组成的向量场（例如位移、应变、应力等）。
A ，B 是表示对于独立变量（例如空间坐标、时间坐标等）的微分算子。
微分方程数目应和未知场函数的数目相对应，因此，上述微分方程可以是单个的方程，也可以是一组方程。
所以在以上两式中采用了矩阵形式。
以二维稳态的热传导方程为例，其控制方程和定解条件如下：()()()0A k k q x x y yφφφ∂∂∂∂=++=∂∂∂∂ （在Ω内） （2-3）0()0q B k q n φφφφφ⎧-=Γ⎪=⎨∂-=Γ⎪∂⎩（在上）（在上） （2-4）这里φ表示温度（在渗流问题中对应压力）；k 是流度或热传导系数（在渗流问题中对应流度/K μ）；φ和q 是边界上温度和热流的给定值（在渗流问题中分别对应边界上的压力和边界上的流速）；n 是有关边界Γ的外法线方向；q 是源密度（在渗流问题中对应井的产量）。
机械设计中有限元分析的几个关键问题【摘要】有限元分析在机械设计中扮演着至关重要的角色，能够帮助工程师们评估和改进其设计方案。
本文将讨论有限元分析的基本原理，常见的有限元分析软件，材料特性在分析中的重要性，边界条件的设置以及模型的网格划分。
这些内容都是机械工程师在进行有限元分析时需要掌握的关键问题。
我们还将探讨有限元分析在机械设计中的应用以及未来发展，以及在面对挑战时可能带来的机遇。
通过深入理解并掌握这些关键问题，工程师们可以更好地利用有限元分析技术来提高产品的性能和质量，从而为机械设计领域的发展做出更大的贡献。
【关键词】机械设计、有限元分析、重要性、应用、软件、基本原理、材料特性、边界条件、模型、网格划分、未来发展、挑战、机遇1. 引言1.1 机械设计中有限元分析的重要性在机械设计中，有限元分析是一种非常重要的工具。
通过有限元分析，工程师们可以模拟和分析机械结构在不同工况下的应力、变形和疲劳等情况，从而优化设计方案，提高产品的性能和可靠性。
有限元分析可以帮助工程师们更好地理解机械结构的工作原理，预测和解决潜在的设计问题，提高设计效率和减少成本。
在现代机械设计中，由于产品设计复杂度和工作环境的多样性不断增加，有限元分析的重要性也日益凸显。
通过有限元分析，工程师们可以在设计阶段就对产品进行多方面的性能评估，避免在实际制造和使用过程中出现意外问题。
在激烈的市场竞争中，产品的性能和质量往往决定了企业的竞争力，而有限元分析可以帮助企业更好地把握市场需求，提升产品品质，实现可持续发展。
有限元分析在机械设计中扮演着至关重要的角色，是现代工程设计不可或缺的一部分。
通过深入研究和应用有限元分析技术，我们可以提高产品的性能和可靠性，降低设计风险，为企业创造更大的经济效益和社会价值。
1.2 有限元分析在机械设计中的应用有限元分析在机械设计中的应用非常广泛，可以帮助工程师解决各种复杂的结构力学问题。
其中包括但不限于以下几个方面：1. 结构强度分析：有限元分析可以用来评估结构的强度和刚度，帮助工程师设计出更加安全可靠的机械结构。
每章后单选题：1.矩阵TA 称为矩阵A 的（ ）BA.逆矩阵B.伴随矩阵C.转置矩阵D.子矩阵 2.若行列式052231521=-x，则x= （ ）CA.2B.-2C.3 D-33.解弹性力学问题，必须考虑平衡微分方程，几何方程，物理方程和（ ）BA.位移函数B.边界条件C.刚度矩阵 D 单元信息4. 求解平面弹性力学的方程中共有（ ）个方程DA.2B.4C.6D.85. 三角形三结点单元有（ ）个结点位移分量A.2B.4C. 6 D86. 三角形三结点单元的位移模式是（ ）A.线性函数B.二次函数C. 三次函数 D 四次函数7.整体刚度矩阵主对角线上的元素（ ）AA.总是正的B.总是负的C.总为零D.总是相同的8.对单元进行编号时应该按照（ ）方向BA.顺时针B.逆时针C. 从左至右D. 任意方向9.下列关于整体刚度矩阵说法正确的是（ ）AA. 整体刚度矩阵是对称矩阵B. 整体刚度矩阵是一个元素均为零的矩阵C. 整体刚度矩阵主对角线上的元素均相等D. 整体刚度矩阵是一个非奇异阵10.关于位移模式下列说法不正确的是（ ）DA. 位移模式必须包含单元的刚体位移B. 位移模式必须包含单元的常应变C. 位移模式在单元内要连续D. 位移模式在相邻单元间不必相协调11.关于一维压缩存贮法下列说法不正确的是（ ）DA. 一维压缩存贮法可以节省计算机的存贮空间B. 一维压缩存贮法可以提高运算速度C. 一维压缩存贮法对于程序编制技巧要求不高D. 一维压缩存贮法不能节省运算时间12.下列哪项不是矩阵的运算法则：（ ）DA.（AB ）C=A （BC ）B.A （B+C ）=AB+ACC.k （AB ）=(kA)B =A(kB)D.AB=BA13.以下哪项是单元的协调条件：（ ）DA. 位移模式必须包含单元的刚体位移B. 位移模式必须包含单元的常应变C.位移模式可以是高阶函数D. 位移模式在单元内要连续，相邻单元间要协调14.四结点矩形单元的位移函数可以取的形式为：（ ）DA.u=a 1+a 2x+a 3y+a4x2B. u=a 1+a2x+a3y2+a4x2C. u=a 1+a2x2+a3y+a4x2D. u=a 1+a2x+a3y+a4xy15.六结点三角形单元的位移函数可以取的形式为A.一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 四次多项式16.关于四结点矩形单元的优点，下列描述正确的是（ ）CA.可以适应斜线及曲线边界B.便于采用大小不同的单元C.比三角形三结点单元可以得到更高的计算精度D. 四结点矩形单元的位移模式可以取完全二次式17.下列哪一项不是空间离散化模型常用的单元（）BA.四面体单元B.圆柱体单元C.长方体单元D.直边六面体单元18.四结点四面体单元共有（）个位移分量CA.8B.10C.12D.1619.空间轴对称问题采用( )坐标系BA.局部坐标系B.圆柱坐标系C.平面直角坐标系D.空间直角坐标系20.1.轴对称三角形环形单元的位移模式可以取为（）AA.u=a1+a2r+a3zB. u=a1+a2r+a3z +a4z2C. u=a1+a2r+a3z2D. u=a1+a2r2+a3z220.2.轴对称问题的环向位移恒等于零，径向位移与轴向位移（）。
有限元增广拉格朗日因子法1.引言1.1 概述概述有限元增广拉格朗日因子法是一种用于求解力学问题的数值方法，其结合了有限元法和拉格朗日乘子法。
有限元法是一种广泛应用的数值分析技术，用于解决复杂的物理问题，包括结构力学、流体力学等。
而拉格朗日乘子法则是一种数学方法，用于求解带有约束条件的优化问题。
有限元增广拉格朗日因子法的提出主要是为了解决带有约束条件的力学问题。
在实际问题中，常常存在一些约束条件，如法向位移的无限制、刚度约束和压力等。
这些约束条件导致了问题的复杂性，并使传统的有限元法难以直接应用。
有限元增广拉格朗日因子法的核心思想是通过引入拉格朗日乘子，将约束条件引入优化问题的目标函数中，从而将原本带约束的优化问题转化为无约束的优化问题。
这种方法在力学问题的求解中具有广泛的应用。
本文将首先对有限元法进行概述，介绍其基本原理和特点。
然后，详细介绍拉格朗日乘子法的基本概念和应用。
最后，重点介绍有限元增广拉格朗日因子法的优势和应用前景，以及它在实际工程中的应用案例。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解有限元增广拉格朗日因子法的基本原理和应用。
同时，读者也将能够认识到这种方法在求解力学问题中所带来的优势，以及其在工程实践中的巨大潜力。
1.2文章结构文章结构部分的内容：在本篇长文中，我们将首先介绍有限元法的基本概念和原理，以便为读者提供一个全面的背景了解。
接下来，我们将详细介绍拉格朗日乘子法的基本原理和应用，包括其在优化问题、约束条件处理等方面的应用。
在此基础上，我们将引入有限元增广拉格朗日因子法，并详细解释其原理和优势。
最后，我们将探讨该方法在实际应用中的前景和潜在的发展方向。
通过以上的结构安排，本文将为读者提供一个系统而完整的了解有限元增广拉格朗日因子法的框架。
在阅读完本文后，读者将能够深入了解该方法的基本原理和优势，并在实际工作中应用该方法解决相关问题。
1.3 目的本文的目的是介绍有限元增广拉格朗日因子法及其在工程领域的应用前景。
有限元教材-第十章有限元程序设计第十章有限元程序设计有限元方法作为一门系统的技术，仅学会了它的基本理论是远远不够的，只有形成完整的计算程序，问题才最终得到了解决。
完成这样的有限元程序设计是一项工作量很大的工程。
本章就是要结合简单的有限元教学程序FEMED，简要介绍有限元程序设计技术。
FEMED 是专为有限元程序设计教学编制的程序，它不包含复杂的前后处理功能，可进行平面问题及平面桁架的线弹性静力分析，在程序结构上与大型程序类似，具有计算单元的任意扩充功能，在方程的组集和求解上也采用了较为流行的变带宽存储方式。
有限元程序大致可分为两类，第一类是专用程序，主要用于研究或教学，一般这类程序规模较小，前后处理功能较弱。
用于研究的程序能够解一些特殊的问题，满足研究工作的需要。
而教学程序则是为了学生了解有限元的主要结构和设计方法设计的，程序比较简单，FEMED就属于这类程序。
第二类是大型通用程序，是大型结构分析的得力工具，目前国际上流行的大约有2000多种。
常用的有NASTRAN、MARC、ANSYS、ADINA和ABAQUS等。
这类程序一般前后处理功能比较强，有友好的界面，能进行大型计算，但往往无法完成具有特殊要求的计算。
通过本章的学习，使读者初步掌握有限元编程的基本方法，具有开发特殊功能的专用程序或为通用程序开发具有特殊功能的计算模块的能力。
§10.1有限元程序的基本结构有限元程序一般包括三项基本内容：前处理、结构分析和后处理。
早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机内存和运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，加之求解问题的日益大型化和复杂化，使得数据准备和运算结果的表现问题日益突出。
因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块，这直接关系到分析软件的可推广性。
它是商用有限元软件不可或缺的部分，但它不是有限元的中心部分，在本书中不作详细介绍。
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元分析6、离散的目的是什么？（6 分）答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。
7、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？（6 分）答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位移。
8、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？（6 分）答案要点：（1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。
每答对1 个得3 分。
9、结构有限元静力分析主要计算什么内容？（6 分）答案要点：（1）结构变形；（2）结构应变；（3）结构应力。
每答对1 个得2 分。
（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。
备注：每种性质须给出简要的说明，每个性质各 1 分。
1、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。
（6 分）答案要点：（1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。
尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。
对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。
边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。
（2 分）（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。
其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。
在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。
正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。
同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。
（2 分）（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。
