传感器与自动检测技术习题参考答案
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400Hz 的正弦外力，幅植比 A( ) ，相角 ( ) 各为多少？ 0.7 时， A( ) ， ( ) 又为多少？
解： n 所以
阻尼比 0.14 时
2f n 2 3.14 800 5024 0 2512 1 n 5024 2
0 2f 0 2 3.14 400 2512
0.6980
2
n
arctan 2 0.7 0.5 arctan 0.7 arctan 0.9333 ( ) arctan 0.75 1 0.5 1
2
2 n
2
1.11 某二阶传感器固有频率 f0 10kHz ，阻尼比 0.1 ，若幅度误差小于 3%，试求决定此传感器的 工作频率。 解：
6
接口部分等，但并不是所判断、决策、监控
通信接口和总线
底层显示分析处理
┅
底层显示分析处理
信号调理电路
┅
信号调理电路
传感器
┅
传感器
自动检测系统的结构形式有串联、并联和混合三种形式。
第二章习题参考解
2.1 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？各有什么用途？ 答：测量误差是测量过程的不完善或测量条件的不理想，从而使测量结果偏离真值，即：测量结果 与被测量真值之差。测量误差=测量结果-真值 测量误差可表示为四种形式： （1）绝对误差:被测量的测量值 X 与其真值 A0 之差称之为测量绝对误差 X ，简称误差，即
0.7 时
5
A2 ( )
1 4
2 2 n 2
1
1
2 1 2 2 1 1 4 0 . 7 2 2 2
2 n
1 1.5625 0.49
A
示值相对误差 X 是用被测量的绝对误差 X 与仪器示值 X 之比值的百分比来表示的，即
X
X 100% X
X 100% A
（3）引用误差（又称满度相对误差） 引用误差 F 为测量仪器仪表的绝对误差 与仪器满度值 X FS 之比值的百分比来表示的，即
1.5 什么是传感器的线性度？常用的拟合方法有哪几种？ 答：传感器的线性度是指传感器的输出与输入成线性关系的程度。 常用的按拟合方法有：切线或割线拟合、过零旋转按拟合、端点平移拟合等。
1.6 已知某位移传感器的测量范围为 0~30mm， 静态测量时， 输入值与输出值的关系如题 1.6 表所示， 试求该传感器的线性度和灵敏度。 题 1.6 表 输入值 （mm） 输出值 （mV） 解： 1 1.50 5 3.51 10 6.02 15 8.53 20 11.04 25 13.47 30 15.98
2
回程误差
hmax 100% A
稳定度：稳定度通常是相对时间而言，指检测系统在规定的条件下保持其测量特性恒定不变的 能力。 漂移：指检测系统随时间的慢变化。在规定条件下，一个恒定的输入在规定时间内的输出在标 称范围最低值处的变化，称为零点漂移，简称零漂。温度变化引起的漂移叫温漂。 精度：精确度的简称。表示随机误差和系统误差的综合评定指标。它包含有精密度、正确度和 精确度三个指标。 1）精密度 ：它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象（被测量）由同 一测量者用同一检测系统和测量仪表在相当短的时间内连续重复测量多次（等精度测量） ，其测量结 果的分散程度。 愈小则说明测量愈精密（对应随机误差） 。2）正确度 ：它说明测量结果偏离真 值大小的程度，即示值有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度（对应系统误差） 。3） 精确度 ：它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可 取两者的代数和，即 。通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。 可靠性：与检测系统无故障工作时间长短有关的一种描述。 分辨率：是用来表示检测系统或仪表装置能够检测被测量最小变化量的能力。通常是以最小量 程的单位值来表示。当被测量的变化值小于分辨力时，检测系统对输入量的变化无任何反应。例如 电压表的分辨力是 10μ v，即能测的最小电压为 10μ v，当增加 7μ v 或 8μ v 的电压时，电压表不会作 任何反应。 灵敏阀：又称死区，是用来衡量检测起始点不灵敏的程度。 1.4 什么是传感器的灵敏度？灵敏度误差如何表示？ 答：灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
A1 ( )
1 4
2 2 n
1
2 2
1
2 1 2 2 1 1 4 0.14 2 2 2
n
1 0.7975 1.5625 0.0098 2 2 0.14 0.5 0.14 n 1 ( ) arctan arctan arctan arctan 0.1867 2 2 0 . 75 1 0 . 5 1 n
第一章习题参考解
1.1 什么是传感器？传感器特性在检测系统中起什么作用？ 答：传感器（Transducer/sensor）的定义为： “能感受（或响应）规定的被测量，并按照一定规律 转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成” 。 传感器的基本特性是指传感器的输入—输出关系特性，是传感器的内部结构参数作用关系的外 部特性表现。不同的传感器有不同的内部结构参数，这些内部结构参数决定了它们具有不同的外部 特性。对于检测系统来说存在有静态特性和动态特性。一个高精度的传感器，必须要有良好的静态 特性和动态特性，从而确保检测信号（或能量）的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始 特征。 1.2 画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。 答：传感器一般由敏感元件、变换元件和其他辅助元件组成，组成框图如图所示。 敏感元件——感受被测量，并输出与被测量成确定关系的其他量的元件，如膜片和波纹管，可 以把被测压力变成位移量。若敏感元件能直接输出电量（如热电偶） ，就兼为传感元件了。还有一些 新型传感器，如压阻式和谐振式压力传感器、差动变压器式位移传感器等，其敏感元件和传感器就 完全是融为一体的。 变换元件——又称传感元件，是传感器的重要组成元件。它可以直接感受被测量（一般为非电 量）而输出与被测量成确定关系的电量，如热电偶和热敏电阻。传感元件也可以不直接感受被测量， 而只感受与被测量成确定关系的其他非电量。例如差动变压器式压力传感器，并不直接感受压力， 而只是感受与被测压力成确定关系的衔铁位移量，然后输出电量。一般情况下使用的都是这种传感 元件。 信号调理与转换电路——能把传感元件输出的电信号转换为便于显示、记录和控制的有用信号 的电路。信号调理与转换电路根据传感元件类型的不同有很多种类，常用的电路有电桥、放大器、 振荡器和阻抗变换器等。
所以：
n
2 n
4.7567
2.181
1.12 某位移传感器，在输入量变化 5 mm 时，输出电压变化为 300 mV，求其灵敏度。 答：灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
S
y 300 60mV / mm x 5
1.13 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=0.2mV/℃、S2=2.0V/mV、 S3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。 解： S S1 S 2 S3 0.2 2.0 5.0 2.0 mm / C
2.042 4 1 32.33
2 1
即：
n
2.04 11.55 2
上式中仅有正号才有意义，故
2f f 2.181 即： f 2.181 f 0 2.181 10 21.81kHz 2f 0 f 0 故此传感器的工作频率为 21.81kHz 。
0
1.14 检测系统通常由哪几部分组成？自动检测系统的结构形式通常可分成哪几种？ 答：检测系统规模的大小及其复杂程度与被测量的多少、被测量的性质以及被测对象的特性有非常 密切的关系。图为涵盖各种功能模块的检测系统的结构框图，由传感器、模拟信号调理电路、数字 信号分析与处理部分、显示部分以及将处理信号传送给控制器、其他检测系统或上位机系统的通信
线性度
非线性度
B 1 100% 100% 6.26% A 15.98
灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
4
S
y 15.98 1.50 14.48 0.499mV / mm x 30 1 29
1.7 什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？ 答：传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变 化的输入量的响应特性。 传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。在采 用阶跃输入研究传感器的时频动态特性时，常用延迟时间、上升时间、响应时间、超调量等来表征 传感器的动态特性。在采用正弦输入信号研究传感器的频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性 来描述传感器的动态特性。 1.8 为什么说零阶传感器的动态特性是最理想的？ 答：因为零阶传感器的动态特性它的输入量无论随时间如何变化，其输出量幅值总是与输入量成确 定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。 1.9 描述系统的动态模型有哪些主要形式？各自的特点如何？ 答：系统的动态响应特性一般通过描述系统的微分方程、传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应 函数等数学模型来进行研究。 1.10 一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率 f0 800Hz ，阻尼比 0.14 ，用它测量频率为
X X A0
由于真值是无法求得的，在实际测量中，常用某一被测量多次测量的平均值，或上一级标准仪器测 量所得的示值 A 代替真值 A0 ，故 A 又称为约定真值。 （2）相对误差:相对误差常用来表示测量精度的高低，有实际相对误差和示值相对误差两种。 实际相对误差 A 是用被测量的绝对误差 X 与其约定真值 A 之比值的百分比来表示的，即
解： n 所以
阻尼比 0.14 时
2f n 2 3.14 800 5024 0 2512 1 n 5024 2
0 2f 0 2 3.14 400 2512
0.6980
2
n
arctan 2 0.7 0.5 arctan 0.7 arctan 0.9333 ( ) arctan 0.75 1 0.5 1
2
2 n
2
1.11 某二阶传感器固有频率 f0 10kHz ，阻尼比 0.1 ，若幅度误差小于 3%，试求决定此传感器的 工作频率。 解：
6
接口部分等，但并不是所判断、决策、监控
通信接口和总线
底层显示分析处理
┅
底层显示分析处理
信号调理电路
┅
信号调理电路
传感器
┅
传感器
自动检测系统的结构形式有串联、并联和混合三种形式。
第二章习题参考解
2.1 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？各有什么用途？ 答：测量误差是测量过程的不完善或测量条件的不理想，从而使测量结果偏离真值，即：测量结果 与被测量真值之差。测量误差=测量结果-真值 测量误差可表示为四种形式： （1）绝对误差:被测量的测量值 X 与其真值 A0 之差称之为测量绝对误差 X ，简称误差，即
0.7 时
5
A2 ( )
1 4
2 2 n 2
1
1
2 1 2 2 1 1 4 0 . 7 2 2 2
2 n
1 1.5625 0.49
A
示值相对误差 X 是用被测量的绝对误差 X 与仪器示值 X 之比值的百分比来表示的，即
X
X 100% X
X 100% A
（3）引用误差（又称满度相对误差） 引用误差 F 为测量仪器仪表的绝对误差 与仪器满度值 X FS 之比值的百分比来表示的，即
1.5 什么是传感器的线性度？常用的拟合方法有哪几种？ 答：传感器的线性度是指传感器的输出与输入成线性关系的程度。 常用的按拟合方法有：切线或割线拟合、过零旋转按拟合、端点平移拟合等。
1.6 已知某位移传感器的测量范围为 0~30mm， 静态测量时， 输入值与输出值的关系如题 1.6 表所示， 试求该传感器的线性度和灵敏度。 题 1.6 表 输入值 （mm） 输出值 （mV） 解： 1 1.50 5 3.51 10 6.02 15 8.53 20 11.04 25 13.47 30 15.98
2
回程误差
hmax 100% A
稳定度：稳定度通常是相对时间而言，指检测系统在规定的条件下保持其测量特性恒定不变的 能力。 漂移：指检测系统随时间的慢变化。在规定条件下，一个恒定的输入在规定时间内的输出在标 称范围最低值处的变化，称为零点漂移，简称零漂。温度变化引起的漂移叫温漂。 精度：精确度的简称。表示随机误差和系统误差的综合评定指标。它包含有精密度、正确度和 精确度三个指标。 1）精密度 ：它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象（被测量）由同 一测量者用同一检测系统和测量仪表在相当短的时间内连续重复测量多次（等精度测量） ，其测量结 果的分散程度。 愈小则说明测量愈精密（对应随机误差） 。2）正确度 ：它说明测量结果偏离真 值大小的程度，即示值有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度（对应系统误差） 。3） 精确度 ：它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可 取两者的代数和，即 。通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。 可靠性：与检测系统无故障工作时间长短有关的一种描述。 分辨率：是用来表示检测系统或仪表装置能够检测被测量最小变化量的能力。通常是以最小量 程的单位值来表示。当被测量的变化值小于分辨力时，检测系统对输入量的变化无任何反应。例如 电压表的分辨力是 10μ v，即能测的最小电压为 10μ v，当增加 7μ v 或 8μ v 的电压时，电压表不会作 任何反应。 灵敏阀：又称死区，是用来衡量检测起始点不灵敏的程度。 1.4 什么是传感器的灵敏度？灵敏度误差如何表示？ 答：灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
A1 ( )
1 4
2 2 n
1
2 2
1
2 1 2 2 1 1 4 0.14 2 2 2
n
1 0.7975 1.5625 0.0098 2 2 0.14 0.5 0.14 n 1 ( ) arctan arctan arctan arctan 0.1867 2 2 0 . 75 1 0 . 5 1 n
第一章习题参考解
1.1 什么是传感器？传感器特性在检测系统中起什么作用？ 答：传感器（Transducer/sensor）的定义为： “能感受（或响应）规定的被测量，并按照一定规律 转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成” 。 传感器的基本特性是指传感器的输入—输出关系特性，是传感器的内部结构参数作用关系的外 部特性表现。不同的传感器有不同的内部结构参数，这些内部结构参数决定了它们具有不同的外部 特性。对于检测系统来说存在有静态特性和动态特性。一个高精度的传感器，必须要有良好的静态 特性和动态特性，从而确保检测信号（或能量）的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始 特征。 1.2 画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。 答：传感器一般由敏感元件、变换元件和其他辅助元件组成，组成框图如图所示。 敏感元件——感受被测量，并输出与被测量成确定关系的其他量的元件，如膜片和波纹管，可 以把被测压力变成位移量。若敏感元件能直接输出电量（如热电偶） ，就兼为传感元件了。还有一些 新型传感器，如压阻式和谐振式压力传感器、差动变压器式位移传感器等，其敏感元件和传感器就 完全是融为一体的。 变换元件——又称传感元件，是传感器的重要组成元件。它可以直接感受被测量（一般为非电 量）而输出与被测量成确定关系的电量，如热电偶和热敏电阻。传感元件也可以不直接感受被测量， 而只感受与被测量成确定关系的其他非电量。例如差动变压器式压力传感器，并不直接感受压力， 而只是感受与被测压力成确定关系的衔铁位移量，然后输出电量。一般情况下使用的都是这种传感 元件。 信号调理与转换电路——能把传感元件输出的电信号转换为便于显示、记录和控制的有用信号 的电路。信号调理与转换电路根据传感元件类型的不同有很多种类，常用的电路有电桥、放大器、 振荡器和阻抗变换器等。
所以：
n
2 n
4.7567
2.181
1.12 某位移传感器，在输入量变化 5 mm 时，输出电压变化为 300 mV，求其灵敏度。 答：灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
S
y 300 60mV / mm x 5
1.13 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=0.2mV/℃、S2=2.0V/mV、 S3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。 解： S S1 S 2 S3 0.2 2.0 5.0 2.0 mm / C
2.042 4 1 32.33
2 1
即：
n
2.04 11.55 2
上式中仅有正号才有意义，故
2f f 2.181 即： f 2.181 f 0 2.181 10 21.81kHz 2f 0 f 0 故此传感器的工作频率为 21.81kHz 。
0
1.14 检测系统通常由哪几部分组成？自动检测系统的结构形式通常可分成哪几种？ 答：检测系统规模的大小及其复杂程度与被测量的多少、被测量的性质以及被测对象的特性有非常 密切的关系。图为涵盖各种功能模块的检测系统的结构框图，由传感器、模拟信号调理电路、数字 信号分析与处理部分、显示部分以及将处理信号传送给控制器、其他检测系统或上位机系统的通信
线性度
非线性度
B 1 100% 100% 6.26% A 15.98
灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即
4
S
y 15.98 1.50 14.48 0.499mV / mm x 30 1 29
1.7 什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？ 答：传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变 化的输入量的响应特性。 传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。在采 用阶跃输入研究传感器的时频动态特性时，常用延迟时间、上升时间、响应时间、超调量等来表征 传感器的动态特性。在采用正弦输入信号研究传感器的频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性 来描述传感器的动态特性。 1.8 为什么说零阶传感器的动态特性是最理想的？ 答：因为零阶传感器的动态特性它的输入量无论随时间如何变化，其输出量幅值总是与输入量成确 定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。 1.9 描述系统的动态模型有哪些主要形式？各自的特点如何？ 答：系统的动态响应特性一般通过描述系统的微分方程、传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应 函数等数学模型来进行研究。 1.10 一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率 f0 800Hz ，阻尼比 0.14 ，用它测量频率为
X X A0
由于真值是无法求得的，在实际测量中，常用某一被测量多次测量的平均值，或上一级标准仪器测 量所得的示值 A 代替真值 A0 ，故 A 又称为约定真值。 （2）相对误差:相对误差常用来表示测量精度的高低，有实际相对误差和示值相对误差两种。 实际相对误差 A 是用被测量的绝对误差 X 与其约定真值 A 之比值的百分比来表示的，即
