(最新)沪科版七年级数学上册《三元一次方程组及其解法(二)》优质课课件

3x + 2y + z = 39， 2x + 3y + z = 34， x + 2y + 3z = 26.
？
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组， 叫作三元一次方程组.
新知探究 知识点 三元一次方程组
下列方程组是三元一次方程组的是（ B ）
x + 2y = 1，
A. y + 2z = 2，
z+
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
④ - ⑤，得
11z = 11. z = 1. ⑥
将⑥代入④，得
y = -2.
将 y，z 的值代入①，得 x = 3. 所以
x = 3， y = -2， z = 1.
新知探究 知识点 三元一次方程组
练一练
解：①×2 + ②，得 5x + 8y = 7. ④
解下列三元一次方程组： ③×8 + ④，得 21x = 63，
2 x
= 3.
x2 - 4 = 0， C. y + 1 = x，
x – z = -3.
a + b + c = 1， B. a - b = 4，
4a – 2b + c = 7.
-x + y + 3z = -1，
D. x – y + z = 3，
2x + m - z = 0.
新知探究 知识点 三元一次方程组
新知探究 知识点 三元一次方程组
解：① + ②，得 3x + 2z = 4. ④
解下列三元一次方程组： ①×4 + ③，得 5x-6z = 2.⑤
（2）
x + y - z = 2， ① 2x - y + 3z = 2， ② x–4y - 2z = -6. ③

次方程；
(4) 求解： 解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5) 写解： 将求得的三个未知数的值用符号“ {”合写在一起 .
感悟新知
知2－讲
特别解读 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都
是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方 程组中各方程的特点，选择最为简便的解法，灵 活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元 .
x=2， 所以这个三元一次方程组的解为ቐy=1，
z=3.
感悟新知
2-1. 解下列方程组：
4x－9z=17， ① (1) ൞3x+y+15z=18， ②
x+2y+3z=2； ③
知2－练
感悟新知
解：②×2－③，得 5x＋27z＝34.④ ①和④联立成二元一次方程组45xx－ ＋92z7＝z＝173， 4，
将 z＝2 代入②，得 y＝53.
x＝－34， 故这个三元一次方程组的解为y＝53，
z＝2.
感悟新知
知识点 3 列三元一次方程组解决实际问题
列三元一次方程组解决实际问题的步骤
知3－讲
(1) 弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中
的未知量；
(2) 找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；
第三章 一次方程与方程组
*3.6 三元一次方程组及其解法
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三元一次方程组 解三元一次方程组 列三元一次方程组解决实际问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三元一次方程组
知1－讲
1. 三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，

化简，得
5x = -1. 应改为 3x = -4
方程两边同除以 5 ，得 应改为 3
x
=
-1 .
5
应改为
x
=
-
4 3
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4.
你能想出不 同的解法吗？
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 解：(1)去括号，得
7x－3＝3x－x＋2. 移项，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 5x＝5.
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5.
系数化为 1，得
x＝27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
练一练 3. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每 度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么 超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超 过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电 费 310 元，则他这个月用电多少度？
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶 段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用 的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
解一元一次方程
_去__括__号___ 移项
合并同类型 系数化为1
括号前为“－”， 去括号后_符__号__改__变__；
括号前为“＋”， 去括号后_符__号__不__变__
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.

1.下列方程组是三元一次方程组的是( B )
+ = ,
A.
− + =
+ + = ,
B. − + = ,
+ − =
− = ,
C. + = −,
− =
− = ,
就可以考虑消去哪个未知数.变式演练中可供的选择较多，应选
择最简便的途径.
素养小测
+ + = , ①
1.解方程组: − + = , ②
− + = . ③
= −,

,

解: =
= .
− 2 = −, ①
2.解方程组: − = , ②
知识讲解三元一次方程组的源自念揭示概念:由三个 一次的方程组叫做三元一次方程组.
方程组成的含有
三个
未知数
解三元一次方程组
【归纳总结】解三元一次方程组时，通过 代入
加减
法或
法先消去一个未知数，将“三元”化为“二元”，使解
三元一次方程组转化为解二元一次方程组. 解得原方程组中两个
未知数的值，再将其代入原方程，得到第三个未知数的值.
+ + = . ③
= ,
解: = ,
= .
方法归纳交流
本题中z的系数相等或互为相反数，可以先消去z.
+ + = ,
[变式演练]解方程组: − = ,
− + = .
= ,
解: = ,
= .
方法归纳交流 方程组中哪个未知数的系数成倍数关系，