湖北省武汉市新洲区邾城街中学2018-2019年九年级(上)11月月考数学试题(含答案)

新洲区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）2． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q3． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．94． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.456． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．7． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法8． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．110．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．811．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）12．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i--3i -+3i -3i +二、填空题13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。

湖北省武汉市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·禹州期末) 抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣4D . x=42. （1分）如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC 的长是（）A . 4B .C . 5D . 无法确定3. （1分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)4. （1分）(2018·奉贤模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .6. （1分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗7. （1分）同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。

正确的是（）A . ①④⑤B . ②③⑤C . ③④⑤D . ②③④8. （1分）(2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分） (2016九下·赣县期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；⑥8a+c＜0．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空. (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·南召期中) 如图，在△ABC中，，，是边上的一点，当________时，△ABC∽△ACD．12. （1分）试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________13. （1分）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .14. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________15. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．16. （1分）(2018·河南模拟) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t 的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．18. （2分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．19. （2分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧 .（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．20. （2分）(2017·岳池模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21. （2分）(2017·青山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．22. （2分）(2018·黄冈) 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23. （3分）(2018·沧州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．24. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题。

新洲区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定2．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．4 2 B．4 5C．2 2 D．2 53．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.454．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题5．执行下面的程序框图，若输入2016x=-，则输出的结果为（）A．2015B．2016 C．2116 D．2048 班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________6． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c7． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 9． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ．12 B ．6 C ．4 D ．211．已知集合{}{}2|5,x |y x 3,A y y x B A B ==-+==-=（ ） A ．[)1,+∞ B ．[]1,3 C ．(]3,5 D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点二、填空题13．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．14．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为m ＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第21章一元二次方程19%+第22章二次函数28%+第23章旋转21%+第24章圆22%+第25章概率初步10%。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线2．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）A．32°B．60°C．68°D．64°3．下列说法正确的是（ ）A．“明天会下雨”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．测试自行车的质量应采取全面普查D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次4．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝60°B．∠ACD＝60°C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE5．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象经过A(1，y1)，B(―1，y2)，C(2+y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y36．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）A．2m B．3m C．4m D．5m7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（ ）A．最大值0B．最小值0C．最大值6D．最小值69．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）A．π4B．π3C．2π3D．π10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④第二部分（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c的值为 ．12．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 ．13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝ °．14．如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a＝1，b＝2．游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率　．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为　．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（4x﹣1）＝9﹣x；（2）x2﹣6x﹣16＝0．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1，2，且x21+x22―x1x2=7，求m的值．18．（6分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．19．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．22．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w （元）．（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23．（11分）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝10，OC＝OD＝8．（1）如图1，连接AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间关系，并说明理由．（3）若△COD绕点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，请直接写出AF的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，设平行四边形CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线函数解析式；（2）当点P在第四象限，且S＝6时，求点P坐标．（3）①求S与m之间的函数关系式．②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．。

湖北省武汉市九年级上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·吉林期末) 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列方程中，一元二次方程是（）A . x2﹣2xy+y2=0B . x2﹣2x=3C . x（x+3）=x2﹣1D . x+ =03. （2分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A . △=MB . △＞MC . △＜MD . 大小关系不能确定4. （2分） (2017九下·萧山开学考) 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·大庆期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016九上·沁源期末) 下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④7. （2分）(2018·天水) 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A . 32°B . 64°C . 77°D . 87°9. （2分）(2012·茂名) 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．12. （1分） (2019九上·腾冲期末) 点(2，3)关于原点对称的点的坐标是________．13. （1分）如图，CD是圆O的直径，∠DOE=78°，AE交圆O于B，AB=OC，则∠A=________14. （1分）(2016·晋江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=________．15. （1分） (2019八上·金坛月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.三、解答题 (共10题；共97分)16. （1分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a–b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2–5）+1=2×（–3）+1=–6+1=–5．则4⊗x=13，则x=________．17. （5分）(2012·丽水) 计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣．18. （20分） (2018九上·无锡月考) 按要求解方程（1）（配方法）（2）（运用公式法）（3）（分解因式法）（4）19. （5分）(2016·潍坊) 关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20. （10分） (2019八下·顺德月考) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， .（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出绕原点顺时针旋转的 .21. （5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．22. （15分） (2017九上·上蔡期末) 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式.（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. （15分）(2018·黄梅模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．24. （11分） (2018七下·深圳期中) 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系1；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，试说明：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E在DM上，且BE平分∠DBC，试说明∠ABE=∠AEB．25. （10分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共97分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

湖北省武汉市新洲区2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子没有意义的是（）A B C D ．2、（4分）如图，在R △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm ，则AB 等于（）A ．9cm B ．8cm C ．7cm D ．6cm 3、（4分）若x ＜y ，则下列式子不成立的是()A ．x -1＜y -1B ．22x y <C ．x +3＜y +3D ．-2x ＜-2y 4、（4分）如图，已知一次函数y=ax+b 的图象为直线，则关于x 的方程ax+b=1的解x 的值为（）A ．1B ．4C ．2D ．-0.55、（4分）在四边形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA =OB =OC =OD ，则这个四边形()A ．可能不是平行四边形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．一定是矩形6、（4分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A ．测量对角线是否平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量其中三个角是否是直角D ．测量对角线是否相等7、（4分）如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x ≤+的解集为（）A ．1x ≤-或4x≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤8、（4分）如图，矩形ABCD 的长和宽分别为6和4，E 、F 、G 、H 依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 的周长等于()A ．20B ．10C ．D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．10、（4分）函数y ＝2x x 中，自变量x 的取值范围是_____．11、（4分）甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S 甲2=0.29，S 乙2=0.35，其身高较整齐的是球队．12、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．13、（4分）当1<a <21a +-的值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？15、（8分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；（2）求DAO ∠的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？16、（8分）如图①，在四边形ABCD 中，AB DC ，5AD BC cm ==，12AB cm =，6CD cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向终点D 以每秒1cm 的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t 秒.（1）求证：当32t =时，四边形APQD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，线段PQ 平分对角线BD ？并求出此时四边形BQDP 的周长；（3）当t 为何值时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上？17、（10分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价130元/只150元/只售价今年的售价230元/只18、（10分）计算和解方程.(1)()()312244--⨯-÷；(2)解方程：2151136x x +--=.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；②30a c +=；③2ax bx a b +≤+；④若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是____________．（只要填序号）20、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．21、（4分）已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．22、（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是___（填序号）．23、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A ，0），B ，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）(1)先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中32x =-(2)解方程：31144x x x -+=--25、（10分）如图所示，已知：Rt△ABC 中，∠ACB=90°.作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D，在所作图形中，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E，交AB 于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF 的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF 上有一动点P，求PC+PD 的最小值.26、（12分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：A A符合题意；B．有意义，故B不符合题意；C．有意义，故C不符合题意；D有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．2、B【解析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【详解】直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.故选B．本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．3、D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴22x y<，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、B 【解析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b 的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b 的图象经过(4，1)点，因此关于x 的方程ax+b=1的解x=4，故选B ．本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．5、D 【解析】根据OA=OC,OB=OD ，判断四边形ABCD 是平行四边形．然后根据AC=BD ，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC 、BD 交于点O ，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵OA=OC=OD=OB ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形．故选D ．本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．6、C分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.7、D【解析】分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：a kx bx≤+的解集是：1x≤-或04x<≤．故选D．本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．8、C【解析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=12EF ∥AC ，又GH 为△BCD 的中位线，∴GH=12，GH ∥AC ，∴HG=EF ，HG ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．同理可得：FG=12EH=12AC=∴∴四边形EFGH 是菱形．∴四边形EFGH 的周长是：，故选C ．此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（−32，0）【解析】根据一次函数与x 轴的交点，y=0；即可求出A 点的坐标．【详解】解：∵当y=0时，有2x 30+=，解得：3x 2=-，∴A 点的坐标为（−32，0）；故答案为：（−32，0）.本题考查了一次函数与x 轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x 轴有交点，则y=0.10、x ≥1．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11、甲．【解析】试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．故填甲．考点：方差；算术平均数．12、5 3.【解析】已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=16[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=53．13、1【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，1a -=2-a+a-1=1，故答案为：1.本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2)147元.【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩.（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.15、（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.【解析】（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形，再根据BOC ADC ∆≅∆求出150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形；（2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．【详解】解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下：CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ，OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，60ACD ACO ∠+∠=︒BCO ACD ∴∠=∠BOC ADC ∴∆≅∆150ADC BOC ∴∠=∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒AOD ∴∆为直角三角形；（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，DAC CBO ∴∠=∠，60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=(20)1ABO BAO ︒-∠+∠18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a ．∵△OCD 是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a ，当∠DAO=∠DOA 时，2（190°-a ）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO 时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA 时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16、(1)见解析;(2)t=3,6+;(3)127s .【解析】（1）根据32t =，求出DQ,AP 的长，再根据平行四边形的判定定理即可求解；（2）根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到DEQ BEP ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6123t t -=-，即可求出t 的值，再根据勾股定理即可求解；（3）分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，根据矩形的性质可得Rt DAM Rt CBN ∆≅∆，求出AM 的长，再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ ，故DE=PM ，代入即可求出t 的值.【详解】（1）证明：∵12631<，∴当4t =秒时，两点停止运动，在运动过程中3AP t =，CQ t =，∴6DQ t =-，当32t =时，39622DQ =-=，39322AP =⨯=，∴AP DQ =，又∵AB DC ，∴AP DQ ，∴四边形APQD 为平行四边形.（2）如图①，设BD 交PQ 于点E ，若PQ 平分对角线BD ，则DE BE =，∵CD AB ，∴QDE PBE ∠=∠，DQE BPE ∠=∠，在DEQ ∆和BEP ∆中，QDE PBEDQE BPE DE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEQ BEP AAS ∆≅∆，∴DQ BP =，EQ EP =，∴6123t t -=-，解得3t =，符合题意，∴当3t =秒时，PQ 平分对角线BD ，此时39AP t ==，3CQ =，∵DE BE =，EQ EP =，∴四边形BQDP 是平行四边形，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵5AD BC ==，12AB =，6CD =，∴3AF =，4DF =，∴936PF =-=，由勾股定理，得PD ==，∴四边形BQDP 的周长()222636DQ DP =+=-++（3）如图②，分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，分别交AB 于点N 、M ，连接PD 、PQ ，可得四边形DMNC 是矩形，90AMD CNB ∠=∠=︒，AD BC =，DM CN =，在Rt DAM ∆和Rt CBN ∆中，∵AD BC DM CN =⎧⎨=⎩，∴()Rt DAM Rt CBN HL ∆≅∆，∴12632AM BN -===，∵点P 在DQ 的垂直平分线EP 上，∴PD PQ =，12DE DQ =，四边形DEPM是矩形，∴DE PM =，即6332tt -=-，解得127t =，则当t 为127s 时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上.此题主要考查矩形动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.17、（1）180元；（2）方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】（1）设今年A 型智能手表每只售价x 元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型a 只，则B 型（100-a ）只，获利y 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．【详解】解：（1）今年A 型智能手表每只售价x 元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x ⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A 型智能手表每只售价180元；（2）设新进A 型手表a 只，全部售完利润是W 元，则新进B 型手表（100-a ）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a ）=-30a+8000，∵100-a≤3a ，∴a≥25，∵-30＜0，W 随a 的增大而减小，∴当a=25时，W 增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A 型手表25只，新进B 型手表75只，答：方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．18、(1)24；(2)3x =-【解析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【详解】解：(1)()()312244--⨯-÷()1=-8--84÷()=-8--32=24(2)解方程：2151136x x +--=解：()()221516x x +--=42516x x +-+=3x -=3x =-本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①②③【解析】①根据函数图像的开口、对称轴以及与y 轴的交点可得出a 、b 、c 的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a 、b 之间的等量关系，将3+a c 转化为a b c -+，再由函数与x 轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出a b c -+的结果，即可判断正误；③根据a 、b 之间的等量关系，将不等式中的b 代换成a ，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M 、N 距离顶点的距离即可判断两个点y 值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴a 0<,∵对称轴x 02b a =->,a 0<,∴b 0>；∵函数与y 轴交点在y 轴上半轴，∴c 0>，∴0abc <；所以①正确；②∵函数对称轴为x 12b a =-=，∴b 2a -=，∴3+=-+a c a b c ，∵A （3,0）是函数与x 轴交点，对称轴为x 1=，∴函数与x 轴另一交点为（-1,0）；∵当x 1=-时，0y a b c =-+=，∴30a c +=，②正确；③∵函数对称轴为x 12b a =-=，∴b 2a =-，∴将b 2a =-带入2ax bx a b +≤+可化为：222≤--ax x a a a ，∵a 0<，不等式左右两边同除a 需要不等号变方向，可得：2210x x -+≥，即()210x -≥，此不等式一定成立，所以③正确；④M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，∵点M 距离顶点4个单位长度，N 点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴12y y >，所以④错误.故答案为①②③.本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a 的正负，再根据对称轴可判断a 、b 的关系，即“左同右异”，根据函数与y 轴交点的正负可判断c 的正负；根据对称轴的具体值可得出a 、b 之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.20、1【解析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2，∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形21、1【解析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，23k ∴-=5k ∴=，故答案为：1．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．22、①②③④【解析】由翻折的性质可知；AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAC ＝∠BCA ，由平行线的性质可知∠BAC ＝∠DCA ，从而得到∠ACB ＝∠BAC ，故此AB ＝BC ，从而可知四边形ABCD 为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【详解】由翻折的性质可知；AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAC ＝∠BCA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∴∠BCA ＝∠BAC ．∴AB ＝BC ．∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ．∴四边形ABCD 为菱形．∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ．故答案为①②③④本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．23、（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C 到原点O 的距离为a ，∵AC+BC=6，∴=6，解得a=3，∴点C 的坐标为（3，0）或（-3，0）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)1x ，23-；(2)3x =.【解析】(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将32x =-代入化简结果即可得到答案；(2)方程两边都乘以4x -，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【详解】(1)22131693x x xx x x x -+-÷+-+-()()2133113x x x x x x --=+⋅++-()1111x x x =+++1x =当32x =-时，原式12332==--(2)解方程：31144x x x -+=--解：方程两边都乘以4x -，得314x x --=-解这个方程，得3x =检验：将3x =代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是3x =本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.25、（1）见解析；（2）PC+PD 的最小值为：1.【解析】（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；（2）求线段和最小的问题，P 点的确定方法是：找D 点关于直线EF 的对称点A ，再连接AC ，AC 与直线EF 的交点即为所求．【详解】解：（1）四边形AEDF 为菱形，证明：由折叠可知，EF 垂直平分AD 于G 点，又∵AD 平分∠BAC ，∴△AEG ≌△AFG ，∴GE=GF ，∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 互相垂直平分，∴四边形AEDF 为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．（2）已知D 点关于直线EF 的对称点为A ，AC 与EF 的交点E 即为所求的P 点，PC+PD的最小值为：=1．故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．26、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）.（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

新洲区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．2． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或 3． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦4． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）5． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 6． 复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A．﹣ B ．3C ．﹣3 D．7． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<< 8．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．9． 若一个球的表面积为12π，则它的体积为（ ） A．B．C．D．10．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．14．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ． 15．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．17．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．18．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．22．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.23．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．新洲区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ②③④ ．14． （0，5） ．15． [0，2] ．16． [﹣1，3] ．17．518． ≤a ＜1或a ≥2 ．三、解答题19．（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 20．（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．21．22．（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 23．24．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞- ⎥-⎝⎦.。

湖北省武汉市新洲区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．用配方法解一元二次方程242x x -+，配方正确的是（()211x -=．()222x -=()213x -=()224x -=．．．．．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x 个小分支，则下面所列方程正确的是（）()21133x +=21133x +=21133x x ++=．12133x +=．某校即将举行田径运动会，“体育达人“跳高”“跳远”“100”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米米”两个项目的概率是（）12．1416112把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，4cm EF CD ==则球的半径长是（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9．在ABC 中，4AB =，AC BC ，的长是拋物线26y x x k =-+与x 轴交点的横坐标的绝对值，则k 的取值范围为（）A ．9k ≤B ．09k <≤C ．69k <≤D ．59k <≤10．若a ，b 是非负数，且22a b +=，224a b -的最小值为m ，最大值为n ，则m n -的值是（）A ．14-B ．12-C ．10-D ．-6二、填空题13．如图，AB 是O 的弦，若24BAO ∠=︒，则BCO ∠14．沿一条母线将圆锥的侧面展开，若展开图扇形的圆心角为圆的半径的比值为15．下列关于二次函数三、问答题17．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根是5，求k 的值及方程的另一个根．四、计算题18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，且点D 落在AB 边上，连接BE ，若24ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数．五、问答题19．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______；(2)任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解）六、证明题20．如图，AB 是O 的直径，点E 是ABC 的内心，CE 的延长线交O 于点D ，连接AD ，AE ．(1)求证：AD ED =；(2)连接OE ，若135AOE ∠=七、作图题21．如图是由小正方形组成的76⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，O 经过格点A ，B ，C ，与网格线交于点D ．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先画圆心O ，再画 ADB 的中点E ；(2)在图2中，先过点B 画O 的切线PB ，再画DF BD =，交O 于点F ．八、应用题22．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)求该抛物线的解析式；(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号）(3)当水面AB 上升1.5米时，水面宽度减少了多少米？九、问答题23．【问题提出】（1）如图1，D 是等边ABC 中BC 边上的一点，将AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到DE ，连接CE ．直接写出DCE ∠的度数；【问题探究】（2）如图2，在ABC 中，AB AC =，()60BAC αα∠=≤︒，D 是BC 边上的一点，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到DE ，连接CE ．探究DCE ∠与α的数量关系；【问题拓展】（3）如图1，在（1）中，若等边ABC 的边长为2，点D 是BC 边上的动点，则点D 在运动过程中，DCE △的周长的最小值是________．24．抛物线1C ：2=23y x x --与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图1，D 是第四象限内抛物线上一点，连接DA DB DC ，，，DA 交y 轴于点H ，若2ACD ABD S S =△△，求点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，使其顶点为原点，过点()1,0P -的直线交抛物线于E ，F 两点（点E 在点F 的上方），过点E 作直线2y x =-的平行线交抛物线于另一点M ，连接FM ，求证：直线FM 必过一定点．。