定态光波复振幅及其特点

z
0 x k: 传播矢量
球面波的等位相面: kr=c. 为球面
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U(P) a0 ejkr r
(P(x,y,z)) y (rkLeabharlann 会聚点S z 0 x.
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U(P) a0 ejkr 取决于k与r是平行
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:
.
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 可见光: n ~1014Hz
光场变化的时间周期为1/ n. 严格单色光: n为常数
光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同
光场变化的空间周期为l.
(2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.
由于u(P,t) 必须满足波动方程，
可以导出a(P)、n、 .j(P)必须满足的关系
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
• 光强分布: I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平. 均值, 正比于电场振幅的平方
§1-1光波场的复振幅描述
2、球面波的复振幅表示
球面波: 等相面为球面, 且所有等相面有共同中心的波
点光源或会聚中心

2 2 2
2J1 (kaθ ) 2 2J1 (Φ) 2 I ( ρ ,ϕ ) = (πa ) C [ ] = I0[ ] , I 0 = S 2 ( A λf ) 2 kaθ Φ =kaθ 式中Φ=kaθ是圆孔边缘与中心点在同一θ方向上光线 间的相位差。 一阶贝塞尔( 间的相位差。J1(Φ)- -一阶贝塞尔(bessel)函数
= 1)
中央极大 第一极小 第一次极大 第二极小 第二次极大 第三极小 第三次极大
0
λ
a
0 . 0175 0 0 . 0042
0
sin θ 2 = 1 . 116 sin θ 20 = 1 . 333
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
λ
a
λ
a
sin θ 3 = 1 . 619 sin θ 30 = 1 . 847
λ
a
1 . 847
λ
光强分布111111sincos??????yxp点光场复振幅?观察屏上任一点p的位置坐标为?与相应的直角坐标xy的关系为??x???sincos?yp点光场复振幅光强?由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式可得ecyxe??????可得p?点的光场复振幅为111111dydxfyyxxik???222fyxfikeeiacc?????yy2?ka??e1202?0111?cos11???d?d?????ikkajcaeca?????f??p?点的光强为2222jjkkajj????22021021222???fasiikacai??????式中ka?是圆孔边缘与中心点在同一?方向上光线间的相位差
若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言，能分辨的极限角 若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言， 1mm 为
555 × 10 − 6 mm θ 0 = 0 . 610 λ R = 0 . 610 = 3 . 4 × 10 − 4 rad ≈ 1' 1mm

返
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绪
论
把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满解释了光电效应， 并为后来的许多实验例如康普顿效应所证实。1924年德布罗意（L.V.de Broglie，1892- ）创立了 物质波学说。他大胆地设想每一物质的粒子都和一定的波相联系 ，这一假设在1927年为戴维孙 （C.J.Davisson，1881-1958）和革末（L.H.Germer，1896-1971年）的电子束衍射实验所证实。 2.5现代光学时期 从本世纪六十年代起，特别在激光问世以后，由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗 透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和 现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科。 1958年肖络（A.L.Schawlow）和汤斯（C.H.Townes）等提出把微波量子放大器的原理推广到光 频率段中去，1960年梅曼（T.H.Maiman，1927- ），首先成功地制成了红宝石激光器。自此以后， 激光科学技术的发展突飞猛进，在激光物理、激光技术和激光技术和激光应用等各方面都取得了巨 大的进展。同时全息摄影术已在全息显微术、信息存贮、象差平衡、信息编码、全息干涉量度、声 波全息和红外全息等方面获得了越来越广泛的应用。光学纤维已发展成为一种新型的光学元件，为 光学窥视（传光传象）和光通讯的实现创造了条件，它已成为某些新型光学系统和某些特殊激光器 的组成部分。可以预期光计算机将成为新一代的计算机，想象中的光计算机，由于采取了光信息存 储，并充分吸收了光并行处理的特点，它的运算速度将会成千倍地增加，信息存储能力可望获得极 大的提高，甚至可能代替人脑的部分功能。总之，现代光学与其他科学和技术的结合，已在人们的 生产和生活中发挥着日益重大的作用和影响，正在成为人们认识自然、改造自然以及提高劳动生产 率的越来越强有力的武器。

在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中 的时间相因子 exp(it) 都是相同的，故可以将它分离 出来。 故复波函数 U (P, t) A(P) ei(P) eit
复振幅 U (P) A(P) ei(P)
引入复振幅的意义：
考虑单色波迭加时，exp(it) 相同，故可以提出来；
复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。
U *(P) A(P)e-i(P)
作业：
P147~148：第1、2、3、4、5题
平面波的复振幅
振幅 A(P) A(常数）
判断依据： 1、振幅为常数； 2、具有线性位相因子
位相 (P) k r 0 kx x ky y kz z 0 复振幅 U (P) Aexp[i(k r 0 )]
沿z轴正向传播的平面波的复振幅
U (P) Aexp[i(kz 0 )]
沿z轴负向传播的平面波的复振幅
1.2 定态光波的概念
定态波：光源持续且稳定地发光，波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡。
定态波场的性质： 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，
在空间形成一个稳定的振幅分布。 频率单一，振幅稳定。
满足上述要求的光波是无限长的单色波列。 当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。
(1 ,2 ,3 )
平面波矢的数学表述
波矢 k k(cosi cos j cos k ) 0 方向余弦 k k(sin1i sin2 j sin3k ) 0 余角表示
位相 (x, y, z) k(x sin1 y sin2 z sin3) 0
定态球面波
A(P) a r

2.2定态光波
2.2.1定态光波： ⑴定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动； 空间各点振动的振幅不随时间变化。
⑵定态光波可用标量波来处理。 ⑶定态光波表示式：
U ( p, t ) A( p) cos[t ( p)]
2.2.2定态光波波函数中各个 物理量的含义
⑴ U ( p, t ) 电场矢量的瞬时值。 ⑵ A( p) 是电场矢量的振幅。 ⑶ ( p) 是初相位，与时间无关。 ⑷ 是简谐振动的频率。
2.2.Байду номын сангаас波矢、光程及相位：
r v 2 v ˆ ˆ k k kk r v 2 v ˆ ˆ k0 其中： k nk0 真空中的波矢： 0 k0 k0 k 0 v v ˆ 的方向为波的传播方向 ˆ 单位矢量 k 或 k0
0
Q
r
P
v v 2 v v 2 v v ˆ k r (k r ) (nk0 r ) k0 ( L)
⑴ 球面波的复振幅表达式：
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) U r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
( P) a ei ( P ) a exp(i kr ) 发散球面波： U 0 r r 会聚球面波：U ( P) a ei ( P ) a exp(i kr 0 ) r r
U ( P) A( P)ei ( P ) A( P) exp(i ( P)) U ( P ) 称为定态光波的复振幅
⑵引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 ⑶注意： ①两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 ②复振幅只用于运算 ③对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义

光波由真空进入介质波长变短．若某单色光波在真 空中的波长为 0 ，进入折射率为 n 的透明（没有吸收） 介质中，波长变为 = 0/n ,但频率不变．因此没有颜 色的变化． 在电磁波谱中与可见光相接的，短波一端是紫外 线(4005nm)，长波一端是红外线 (760nm 十分之几 毫米）．有时讨论问题时，常常把这两个波段的电磁 辐射包裹在内． 单一波长的光叫单色光， 否则叫非单色光．
有
n r .
光是极高频率的电磁波，是横波.
光在真空中的速度为
c ( 0 0 ) .
真空中的光没有色散，上式既是光在真空中的相速， 又是光在真空中的群速 .现代公认的光在真空中速度 最准确的值是：

1 2
c (2.997924562 108 1.1)米 / 秒.
真空中的光速是物理学中的基本常数之一，它是一 切有质量的物体运动速度极限.
因为 n r , c 1 0 0 , 故
S c 0 nE .
2
我们检测光波的存在和强弱，是通过光和 物质的相互作用．但是，任何检测器件都有 一定的响应时间，都不能检测电磁波能流密 度的瞬时值，只能检测其在响应时间内的平 均值． 可见光振动周期T~10-14秒，人眼响应时 间~10-1秒，灵敏的光检测器响应时间 ~10-9秒．

1
2
3

一些气体（如金属蒸汽）放电发出的是线光谱.不同的化学 成分到都有自己的特征谱线.每一条谱线只是近似的单色光， 都有一定的宽度 ，越小，单色性越 好.
2-2 单色光波及其描述
（1） 波场中各点的光振动是同频率的简谐振动 （频率与振源频率同）.
（2） 波场中各点光振动 的振幅不随时间变化， 在空间形成稳定的振幅分布.

k ( x cos y cos z cos ) 0
i[ ( P )]
k x x k y y k z z 0
特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数
2) 球面波的复振幅表达式
a i[ ( P )] U ( P) e r
( P) k r 0 kr 0
y
S E H E
O
z
H
x
S
•对光波的描述：
波线
波面 （等相面） 球面波 --同心光束 点光源 平面波 --平行光
现代光学的思想就是要在复杂的波场中分 离出简单的成分—球面波和平面波。
3、定态光波
1）定态光波定义： 空间各点扰动均为同频率的简谐振动， （频率与振源相同） 空间各点振动的振幅不随时间变化。 在空间形成一个稳定的振幅分布。
--定态光波的复振幅
2）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便 3）注意： （1）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系 （2）复振幅只用于运算 （3）对应成相应的简谐式后, 再讨论其物理意义
10、平面波和球面波的复振幅表达式
1）平面波的复振幅表达式
U ( P) Ae ( P) k r 0
2 2 2
r ( x x0 ) ( y y 0 ) ( z z 0 )
振在波源上，形式会简单些。
3）复振幅与波形具有 一一对应的关系
已知波形可以写出其 复振幅表达式， 给出复振幅表达式能够 画出具体波形
11、光强度的复振幅表示式
A( P) cos[t (kr 0 )] A( P) cos[t ( P)]
5、平面波的具体表达式
1）选坐标原点为计算起点 X

光波的线性叠加原理 当两列波（或多列 波）同时存在时，在他们的交叠区内，每点 的光振动，是各列波单独存在时在该点产生 的光振动的合成。用数学式表示
EE 1E 2 E n.
n
光波的线性叠加的条件是： (1）线性媒质，（2）非强光光源.
2、两个频率相同、振动方 向相同的单色光波的迭加
合振动（波）
E E 1 E 2 E 0 [ c o s ( 1 t k 1 z ) c o s (2 t k 2 z ) ]
和差化积：
E 2 E 0 c o s 1 2 [ ( k 1 k 2 ) z (1 2 t) ] c o s 1 2 [ ( k 1 k 2 ) z (1 2 ) t]
平面电磁波
• 麦克斯韦方程组所描述的电磁波可以转化为 一个二阶偏微分方程。

• 要决定解的具体形式，必须根据 E,B满足的 边界条件和初始条件求解方程。
• 由于其是一个三维波，平面波是三维波的的 一种基本形式，故通过它来讨论电磁波的基 本性质是合理的、方便的。
• 电磁波的波动微分方程表明：电磁波是
光是一种电磁辐射，按能量供给的方式不同， 发光可分为两大类：
（1） 热辐射； （2） 光发射： 电致发光
化学发光
场致发光 光致发光
各种波长的电磁波中，能为人所感受的是 (400—700)nm的窄小范围． 对应的频率范围是
= （7.6 4.0）1014 HZ ．
这波段内电磁波叫可见光，在可见光范围内， 不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉．
二、平面波、球面波的复振幅 ：
称 E E 0 e ik r 0 E 0 e i k x c o s y c o s z c o s 0 平面

同一波线上的线偏振光的光振动均处于同一
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E

Exiˆ

Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m

H E，
0 H 0 0 E0
（3）光强 电磁波能流密度—坡印亭矢量
体积V内的电磁能为：
1 W D E B H dV 2 V
在非恒定情况下，各场量随时间变化，体积V内的电 磁能W也将随时间变化，其变化率为：
dW 1 D 0 E , B 0 H D E B H dV dt 2 V t B D E H dV t t V
麦克斯韦方程组： 麦克斯韦那个时代电磁场的基本规律可概括如下； (1)电场的高斯定理：
D dS q
(2)静电场的环路定理：
0
E dl 0
(3)磁场的高斯定理
B dS 0
(4)安培环路定理
H dl I
(5)法拉第电磁感应定律
0
B t
D , 自由空间： H t B E t
D B E H E H H E t t
由
A B B A A B 得：
D B E H E H H E t t E H
部分偏振光的表示法：
· ·
平行板面的光振动较强
· · · · · ·
垂直板面的光振动较强
偏振度：
I max I min P I max I min
式中Imax和Imin分别是最大振幅和最小振幅对应的光强。
对于线偏振光， 对于自然光， 对于部分偏振光，
Imin=0， P=1。 Imax=Imin，P=0. 0<P<1
线方向，其大小为：
k 0 0 k 0 0
2 2
n k c