中考尺规作图复习讲义
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四、考前实战 例１、电信部门要修建一座电视信号发射塔,如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 Ａ、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m、n 的距离也必须相等，发射塔 P 应修建在什么 位置？
【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点 P 应满足两个 条件,一是在线段 AＢ的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上,所以点 P 应是它们的 交点. 解:（1）作两条公路夹角的平分线 OC； （２)作线段ＡB 的垂直平分线 EF；则射线 OC 与直线 EF 的交点Ｐ就是发射塔的位置．ﻫ
中考尺规作图复习讲义
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期:
中考尺规作图复习讲义
一、 定义：
在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度）和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能 用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知,尺规作图与一般的画图 不同，一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量,但尺规 作图在操作过程中是不允许度量成分的．
题９ 已知有公共端点的线段ＡB、ＢＣ.求作⊙Ｏ,使它经过点 A、B、C(要求：尺规作图， 不写作法,保留作图痕迹）．
题 10 如图,是一块直角三角形余料, C 90 .工人师傅要把它加工成一个正方形零件, 使 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、Ａ痕迹，不写作法）
B
C
【例７】（贵阳市)在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ＡBCD 分割成 四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
(１）根据小强的分割方法，你认为把平等四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；
（２）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; （3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
我们在掌握这些方法的基础上,还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力. 与传统的尺规作图相比,作图题试题开放,联系实际,要求学生进行多方位，多角度,多层次的 探究，考查了学生思维的灵活性,发散性，创新性。
三、 典型题目 题① 已知线段 a、b，画一条线段，使其等于 a 2b . ② 已知线段 a 和 b，求作一条线段 AD 使它的长度等于 2a－b. 题 2 如下图，已知∠α及线段 a,求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为 a．
Ｏ=1３m，请求出小亮影子的长度。
解析:在△CAＢ和△CＰO 中,∵∠B＝∠Ｃ,∠ＡBC=ＰOC=900, ∴△CＡB∽△CＰO ∴
∴BＣ=2 ∴小亮的影子长为 2m．
【例 5】为美化校园，学校准备在如图所示的三角形(△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛,
请在图中画出这个圆形花坛.
A
【例 6】（2０15•陕西)如图,已知△ ABＣ，请用尺规过点 A 作一条直线,使其将△ ＡＢC 分成面积相等的
题 7 如下图,已知线段ａ、b、∠α、∠β． 求作梯形ＡBCD,使ＡD＝a，BC=b，AD∥ＢC，∠Ｂ＝∠α;∠C=∠β.
题 8 如下图，在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内,到铁路与公路
的距离相等,且离铁路与公路交叉处 B 点７00 米,如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战 图上标出蓝方指挥部的位置.
题 3 已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C,过点 C 作ＣD∥AB（写出作法，画出图形）. 题４ 如下图，△ABC 中,a=5cm,b=3ｃm,c=3.５cｍ,∠Ｂ= 36 ,∠Ｃ= 44,请你从中选择适当
的数据，画出与△ＡBＣ全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来,不写画法但要在所画的三 角形中标出用到的数据)．
ﻫ例 2、 在平面直角坐标系中,点Ａ的坐标是（4，0）,O 是坐标原点，在直 线ｙ= ｘ+3 上求一点 P,使△AＯP 是等腰三角形，这样的Ｐ点有几个？ 【分析】 首先要清楚点Ｐ需满足两个条件，一是点 P 在 y= x+3 上;二是△ＡOP 必须是等 腰三角形. ﻫ其次，寻找 P 点要分情况讨论，也就是当 OＡ=OP 时,以 O 点为圆心，OA 为半 径画圆，与直线有两交点Ｐ1、Ｐ2；当 OＡ＝AP 时，以Ａ点为圆心，OA 为半径画圆，与直 线有两交点 P３、Ｐ4;当 PO＝PA 时,作ＯA 的垂直平分线，与直线有一交点Ｐ5，所以总计这样 的 P 点有五个
【例 3】（贵阳市）如图，现有 ， 两堵墙,两个同学分别站在 A 处和 B 处，请问小明 在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示)。
分析：小明在阴影部分的区域就不会同时发现。
【例 4】(河北省）如图,晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB 表示站立在广场上的小 亮,线段 PO 表示直立在广场上的灯杆,点Ｐ表示照明灯。（1）请你在图中画出小亮在照灯（P) 照射下的影子；（2）如果灯杆高 PO=1２m，小亮的身高 AB＝1．６m,小亮下与灯杆的距离 B
题 5 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点 A 出发， 将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草,请你帮助规划出图案（保留作图 痕迹，不写作法）．
题６ 如图（1)所示，已知线段ａ、b、h（ｈ<ｂ). 求作△ABC,使 BC＝a，AＢ=b， BC 边上的高 AＤ＝ｈ.
二、 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： 1. 完成以下基本作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知 角的平分线④作线段的垂直平分线⑤过一点做已知直线的垂线。 2. 利用基本作图作三角形:已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两 角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜 边作直角三角形。 3. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4. 了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写作法。
【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点 P 应满足两个 条件,一是在线段 AＢ的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上,所以点 P 应是它们的 交点. 解:（1）作两条公路夹角的平分线 OC； （２)作线段ＡB 的垂直平分线 EF；则射线 OC 与直线 EF 的交点Ｐ就是发射塔的位置．ﻫ
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一、 定义：
在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度）和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能 用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知,尺规作图与一般的画图 不同，一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量,但尺规 作图在操作过程中是不允许度量成分的．
题９ 已知有公共端点的线段ＡB、ＢＣ.求作⊙Ｏ,使它经过点 A、B、C(要求：尺规作图， 不写作法,保留作图痕迹）．
题 10 如图,是一块直角三角形余料, C 90 .工人师傅要把它加工成一个正方形零件, 使 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、Ａ痕迹，不写作法）
B
C
【例７】（贵阳市)在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ＡBCD 分割成 四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
(１）根据小强的分割方法，你认为把平等四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；
（２）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; （3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
我们在掌握这些方法的基础上,还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力. 与传统的尺规作图相比,作图题试题开放,联系实际,要求学生进行多方位，多角度,多层次的 探究，考查了学生思维的灵活性,发散性，创新性。
三、 典型题目 题① 已知线段 a、b，画一条线段，使其等于 a 2b . ② 已知线段 a 和 b，求作一条线段 AD 使它的长度等于 2a－b. 题 2 如下图，已知∠α及线段 a,求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为 a．
Ｏ=1３m，请求出小亮影子的长度。
解析:在△CAＢ和△CＰO 中,∵∠B＝∠Ｃ,∠ＡBC=ＰOC=900, ∴△CＡB∽△CＰO ∴
∴BＣ=2 ∴小亮的影子长为 2m．
【例 5】为美化校园，学校准备在如图所示的三角形(△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛,
请在图中画出这个圆形花坛.
A
【例 6】（2０15•陕西)如图,已知△ ABＣ，请用尺规过点 A 作一条直线,使其将△ ＡＢC 分成面积相等的
题 7 如下图,已知线段ａ、b、∠α、∠β． 求作梯形ＡBCD,使ＡD＝a，BC=b，AD∥ＢC，∠Ｂ＝∠α;∠C=∠β.
题 8 如下图，在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内,到铁路与公路
的距离相等,且离铁路与公路交叉处 B 点７00 米,如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战 图上标出蓝方指挥部的位置.
题 3 已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C,过点 C 作ＣD∥AB（写出作法，画出图形）. 题４ 如下图，△ABC 中,a=5cm,b=3ｃm,c=3.５cｍ,∠Ｂ= 36 ,∠Ｃ= 44,请你从中选择适当
的数据，画出与△ＡBＣ全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来,不写画法但要在所画的三 角形中标出用到的数据)．
ﻫ例 2、 在平面直角坐标系中,点Ａ的坐标是（4，0）,O 是坐标原点，在直 线ｙ= ｘ+3 上求一点 P,使△AＯP 是等腰三角形，这样的Ｐ点有几个？ 【分析】 首先要清楚点Ｐ需满足两个条件，一是点 P 在 y= x+3 上;二是△ＡOP 必须是等 腰三角形. ﻫ其次，寻找 P 点要分情况讨论，也就是当 OＡ=OP 时,以 O 点为圆心，OA 为半 径画圆，与直线有两交点Ｐ1、Ｐ2；当 OＡ＝AP 时，以Ａ点为圆心，OA 为半径画圆，与直 线有两交点 P３、Ｐ4;当 PO＝PA 时,作ＯA 的垂直平分线，与直线有一交点Ｐ5，所以总计这样 的 P 点有五个
【例 3】（贵阳市）如图，现有 ， 两堵墙,两个同学分别站在 A 处和 B 处，请问小明 在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示)。
分析：小明在阴影部分的区域就不会同时发现。
【例 4】(河北省）如图,晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB 表示站立在广场上的小 亮,线段 PO 表示直立在广场上的灯杆,点Ｐ表示照明灯。（1）请你在图中画出小亮在照灯（P) 照射下的影子；（2）如果灯杆高 PO=1２m，小亮的身高 AB＝1．６m,小亮下与灯杆的距离 B
题 5 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点 A 出发， 将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草,请你帮助规划出图案（保留作图 痕迹，不写作法）．
题６ 如图（1)所示，已知线段ａ、b、h（ｈ<ｂ). 求作△ABC,使 BC＝a，AＢ=b， BC 边上的高 AＤ＝ｈ.
二、 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： 1. 完成以下基本作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知 角的平分线④作线段的垂直平分线⑤过一点做已知直线的垂线。 2. 利用基本作图作三角形:已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两 角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜 边作直角三角形。 3. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4. 了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写作法。
