尺规作图教学的现代意义

教学方法课程教育研究111学法教法研究尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证证明其正确性。

教师在教学中应能重视几何原理解释，用几何推理解释每个操作步骤，让学生理解目标图形的形成是作法和几何原理有机结合的结果。

尺规作图能激发学生学习数学的兴趣，对学习几何拓宽了思路，同时对培养几何证明题中如何作辅助线也有所启迪。

本文就尺规作图的教学谈一点体会。

一、学习尺规作图现实意义1、通过尺规作图，学生可以把零散的概念和几何事实具体化、综合化，从而深刻地领会定理的真谛；2、尺规作图是其他复杂作图的基础，只有在尺规作图上训练有素，才有可能掌握其他复杂的作图方法；3、尺规作图要就学生按照步骤，一步步的去完成，训练了学生严密的逻辑思维能力以及严谨的逻辑思维能力以及严谨的审题态度。

二、尺规作图在教材中的地位《义务教育数学课程标准（2011版）》对尺规作图的教学提出了“学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由”的要求。

初中阶段，尺规作图有5种基本作图：1、作一条线段等于已知线段，2、作一个角等于已知角，3、过一点作已知直线的垂线，4、作线段的垂直平分线，5、作角的平分线。

但在新版的苏科版数学书中另外新增加（1）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

教师对于尺规作图的教学，需要学生熟练掌握基本作法，理解作图原理，在实际问题中能灵活应用。

三、尺规作图在教学中的难度在实际教学中，学生对于基本作图法都能熟练掌握，但是由于学生对于几何意识薄弱，对于稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥有一定的差异，主要原因在于双基落实过程中，几何推理和操作的综合能力不够到位，需要在教学中把握好难度分寸，教会学生将尺规作图与几何定理联系起来，以达到对基本作图法的灵活应用。

浅析尺规作图对提高学生创新力的重要性前人对尺规作图难题的各种开创性研究，极大促进了数学思想的发展，这是由于创新性在其中起到了决定性的作用. 相比于现在，我觉得我们的学生大多依赖于教科书上的标准解题方法，所缺乏的恰是这种对问题的创新性探索. 下面，我通过尺规作图中过圆外一点作圆的切线这一简单的教学案例来说明尺规作图对学生创新力的重要作用.一、教学案例反映尺规作图的创新性价值（一）案例一：过圆外一点作圆的切线首先，我们来回顾一下尺规作图的几种基本方法：（1）作一条线段等于已知线段. （2）作一个角等于已知角.（3）作已知线段的垂直平分线.（4）作已知角的角平分线.（5）过一点作已知直线的垂线. 这几种基本操作我们在下边的论述中直接使用，不再做证明.然后，我们来看一个尺规作图问题：如图1，已知圆外一点A，求作过该点A的圆的切线. 我们的方法是：首先，连接AO，作AO的垂直平分线交AO于D. 然后，以D点为圆心，DO为半径作圆交已知圆于B，C两点. 直线AB，AC即为所求.在这里，我们用到的性质是：（1）圆的切线垂直于过切点的半径. （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 上面的解法中我们是反过来利用了这两个性质. 但是这里并没有体现出尺规作图对学生创新性的影响，因为在我们的教学中，几乎所有的老师都止步于这里，只是简单地告诉了学生这个问题应该这样解决，没有去诱导学生自主地想方法去解决这个问题.（二）案例二：一道课后证明题如图2，已知两个同心圆，大圆和小圆半径分别为R，r，分别过大圆上A，C两点作小圆的一条切线交大圆于B，D两点，切点分别为P，Q. 证明：AB = CD.这个问题并不难证明，连接OP，OQ，OA，OC，由于OP = OQ = r，OA = OC = R，我们可以证明Rt△APO ≌ Rt△CQO（HL），因此可得AP = CQ；同理可得证△BPO ≌ △DQO，因此BP = DQ. 所以，AP + BP = CQ + DQ，即AB = CD，命题得证.这道题目仅仅是一道简单的证明题吗？它和尺规作图有什么关系呢？我们知道，尺规作图所利用的基本方法就是我们所熟知的一些定理性质的逆应用，很少有人在做这道题目的时候会想到它和尺规作图有关联，但是有一名学生却发现这个证明题反过来做的话，可以是过圆外一点作圆的切线这个尺规作图问题的另一种作法.（三）案例三：利用案例二的证明题解决案例一的尺规作图问题首先，以O为圆心，OA为半径作一大圆；其次，在小圆上任意取一点S，过S点作OS的垂线交大圆于M，N两点；然后以A点为圆心，MN的长度为半径，作圆弧交大圆于P，Q两点；最后，连接AP，AQ，此时直线AP，AQ即为所求.这个例子中用到的方法就是图2的证明题逆过来思考的.这样我们就会想，在平面几何里尺规作图这个模块的教学中，我们是否可以鼓励学生多去尝试，在按教科书教他们做一个尺规作图题目之前，让他们先去用自己所学的知识解决问题，或者鼓励他们用多种方法去解决一个尺规作图题目，这样有利于他们把自己所学的知识或者所做的题目和尺规作图题目有机地结合起来，对学生的解题能力和创新性思维也是一种提升.二、尺规作图对提高学生创新力的重要作用通过前边的几个教学案例，尺规作图对提高学生创新力的重要作用主要表现在：一是尺规作图强调的是图形的运动和变换，有利于培养学生的空间想象力；二是尺规作图是学生实际操作的过程，不仅锻炼学生的思维，而且对其动手能力也有很大的帮助；三是这种从定理性质或是证明题结论出发来解决尺规作图的方法，对学生的逆向思维的培养有很重要的作用；四是尺规作图还是我们教学工作中一些问题解决不可或缺的工具，比如怎样证明“边边角”不能作为证明全等三角形的依据，我们用尺规作图可以直观清晰地给学生以展示. 然而，在《九年义务教育数学课程标准》中，尺规作图被很大地削弱了，并且对学生在这方面的要求也有所降低. 对于我们教学工作者而言，我们要重视其教学意义，不仅因为其历史悠久，是数学思维的瑰宝，可以促进人们对问题直观清晰地认识，而且更多的是其这种对学生创新性思维的启发.三、结束语尺规作图是平面几何极其重要的一部分，是数学美的一种直观形式表现，是我们教学工作中对学生创新性思维启发的一重要工具，它不仅对古人数学思想的发展有不可磨灭的推进作用，而且对当代学生数学思维的启迪有极大的影响. 在教学工作中，我们要利用好这一重要的特点，不断地启发学生在解决尺规作图问题中增强创新力，为培养出更优秀的学生，更有数学创新能力的骄子而不断努力！【。

尺规作图对学生平面初等几何学习的影响分析1.引言尺规作图如今在几何教学中是一个正在日益受到重视的教学领域。

它的使用对于初中平面几何的影响及意义越来越显著。

在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。

虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规,直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。

所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。

尺规作图需按一定的公法来进行,作图公法能确定三种简单的作图。

能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图,从而最终可以得到给定条件的图形,这一类作图题称为尺规作图可能问题。

反之,凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形,这一类作图题就称尺规作图不能问题。

用尺规作图法可以完成的最基本作图有如下五种:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角的平分线。

而根据这种最基本作图又可以用尺规完成下列关于三角形的图形的基本求作:已知三边作三角形,已知两边及其夹角作三角形,已知两角及其夹边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形,已知一直角边及斜边作直角三角形。

在些基础上,人们就可以进一步进行尺规作图的扩展。

用尺规法画图十分方便,尺规作图不仅仅工具简单,使用方法也最简便,免去了度量,准确度更高。

这种只限于用尺、规,作出符合一定条件的几何图形,无疑是一种很强的约束力,这种约束力要求学习者具有较强的数学思维能力和操作能力。

这种约束力在几何理论学习和研究上有一定的科学价值。

尺规作图具有的这种约束力,在几何学上可以训练学生严密的逻辑思维能力,激发学生的学习兴趣,培养学生的严谨的工作态度,对学好初等几何具有深远的意义。

2.尺规作图对学生几何学习的影响2.1研究目的由于一个人的几何学习能反映出一个人的数学思维方面的主要活动。

教学篇•经验交流在综合素质及核心素养教育目标下，当下的数学教学应将视角跳出纯粹的知识、技能教学，而将培养学生的能力作为一个重要的内容（也即，“授之以鱼，不如授之以渔”）。

只要用心并方法得当，几乎所有的教学内容都可以用来对学生的能力进行培养。

但是，需要注意的是，不同的内容以及不同的教学策略方法对学生能力培养的作用点是有差异的。

教师需要根据具体教学内容以及学生的发展需求来设计能力培养的教学。

就初中数学几何教学中的尺规作图来说，它是初中数学的重点内容。

因为，尺规作图是数学学习进阶发展的基础技能。

比如用于解平面几何题画辅助线，比如将来在高中学习立体几何和函数的时候，都会用到尺规作图这个技能。

但是，当下仍然有一些数学教师将尺规作图的教学放在纯粹技能教育的视角上，而忽视其能力培养的作用，而且也缺少对相应教学方法的研究及实践。

显然，这既浪费了尺规作图这个教育资源，又不利于学生素养的建设发展。

其实，尺规作图因为既相对视觉直观（与初中学生直观思维能力强、抽象思维能力略弱的特征相符），又有很强的操作体验性（学生必须经历思考和动手两个步骤才能完成），对学生能力培养的作用可以挖掘出很多。

下面，就尺规作图在初中几何教学上对学生能力培养的作用进行分析探讨。

一、培养思维能力传统的尺规作图教学，教师主要是通过范例来讲解，并要求学生对范例进行反复强化记忆。

这种教学方法虽然能很大程度上保证学生在考试中熟练完成解题，但我们会发现，当学生遇到一些稍加变化的问题，或一些需要逆向解答的问题时，往往会“不知所措”。

造成这种现象的原因，就是学生缺少对知识技能的灵活解析能力、思维能力———特别是创新思维、发散思维、逆向思维等比较弱。

学到的不是知识，而是教条化的技能。

而要使尺规作图教学的过程能够对学生的思维能力发展发挥作用，就需要教师在给学生讲解了基本作图原理之后，在进行巩固训练时有意给学生出一些非标准化的变式题，让学生在没有范例可以参照的情况下开动脑筋尝试完成解题。

尺规作图的教学价值新厘定及教学路径新视角
一、普及尺规作图的教学价值
1、培养学生综合运用知识来解决实际问题的能力。

通过尺规作图综合运用几何、测量等多种基本技能来解决实际问题，能系统培养学生将知识应用于实际问题解决中的能力。

2、促进学生思维发展与创新能力，开阔学生视野。

开展尺规作图这一实质性的教学能够强化学生抽象思维、分析比较思维与综合性思维的能力，提高学生的思维发展和创新能力，开阔学生的视野。

3、提高学生的实际运用能力，培养学生成熟的技术能力。

学生在尺规作图的过程中，能够培养良好的绘图习惯图象思维的思想，同时更好地把握空间关系和量化关系，深化绘图技术，系统地学习、掌握绘制尺规图形等实际技能，从而可以提高学生尺规作图的实际运用能力，培养学生成熟的技术能力。

二、尺规作图教学路径新视角
以十字尺画圆、正负度角等作图练习为基础，使用多媒体配合短视频教学，重点解决实际绘图方法的教学拓展，如引入尺规分类作图，给学生提供各类角度的测
量工具，增强学生的测量绘图能力。

在作图题设上，可将熟悉的几何角形作为作图依据，来强化实际操作绘制，以及对几何定义和性质熟练理解。

在教材中引入新元素，如图标绘制、彩色绘图练习等，让学生全面掌握尺规作图的原理、方法及实际操作，激发学生的科学实践能力，让学生乐于用尺规去探讨、去发现物质世界的规律和美。

尺规作图的教学设计二是为了更好地考察学生的几何研究能力和实际运用能力，更贴近实际应用。

二、知识技能讲解师：在尺规作图中，我们需要掌握五种基本作图，它们分别是画线段、作圆、作圆心角、作角平分线和作垂线。

这些基本作图在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如在建筑设计、工程测量等领域都需要用到这些基本作图。

展示课件3三、练环节师：现在，我们来进行一些练，看看大家对于尺规作图的掌握程度如何。

请大家打开课本，完成第XX页的作图题。

学生们开始做练题。

四、作图技巧讲解师：在进行尺规作图时，我们需要注意一些技巧。

首先，要规范使用尺规，保证作图的准确性；其次，要规范使用作图语言，避免出现歧义；最后，要按照一定的步骤进行作图，确保图形的正确性。

五、课堂总结师：今天我们研究了尺规作图的基本方法和技巧，掌握了五种基本作图的步骤。

在今后的研究和生活中，我们一定会遇到很多需要用到尺规作图的情况，希望大家能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

二、构建知识框架体系1、尺规作图的意义尺规作图是操作（作图）题的一种重要表现形式。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

没有刻度的直尺可以过一已知点作任意直线或射线，连接已知两点之间的线段。

圆规可以以某固定点为圆心，以已知半径或任意半径画圆或画弧，用圆规两脚在直线或射线上量取已知线段的长度相等的线段。

2、尺规作图的基本步骤尺规作图的基本步骤包括：根据作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学符号语言写出题目中的条件和题目所求的几何图形；分析题意，理解题意所要求作图形的作图方法和作图的理论依据；根据已知和求作要求作出图形，在作图过程中要保留作图痕迹；对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法；根据作图过程写出每一步的操作。

当不要求写作法时，作法可以不写；在作图过程中作图痕迹较多，所以在作图完成时，必须指出求作所要求的图形。

3、常见的尺规作图常见的尺规作图包括：基本作图，垂直与平行，作三角形，三角形的三条线段，圆与切线，图形与变换。

尺规作图的教学价值新厘定及教学路径新视角近年来，尺规作图在数学课程中的地位日益高涨，它不仅是一种数学绘图工具，而且能帮助学生掌握和运用一系列的数学概念和知识，培养学生的分析思维、灵活性和动手能力。

在教学实践中，如何用尺规作图更好地实现数学学习的有效性也成为学习者及教师们关注的焦点。

尺规作图可以有效地帮助学生掌握数学知识和理解数学概念。

采用尺规作图，学生可以将数学知识和概念可视化，体验数学模型的建构和认知过程，从而更有效地掌握知识。

此外，通过尺规作图，学生还可以运用数学思维，利用数学技术和方法来解决实际问题，提高学生的学习效果。

尺规作图也能激发学生的学习兴趣，培养学生分类思维、搜集思维、归纳思维、推理思维、想象力、表达能力、创新性等，为学生打开一个发现世界的窗口，使学生能够在一定程度上发掘未知的领域，具有较强的实践能力和独立思考的能力。

教师在采用尺规作图教学时，应注重其本质，强调教学目标和内容，在熟悉尺规作图的基本知识的基础上，充分调动学生的积极性，利用尺规作图进行各种形式的数学活动，以便能够充分调动学生的学习热情、动手能力和创新能力，使学生通过尺规作图活动自主地进行实际操作，获得理解数学知识的实践能力。

另外，在教学中，要合理运用尺规作图，合理设计教学活动，从而创造出具有现代特色的教学环境，形成一种新的教学路径，使学习者能在课堂、实验室和实践活动中更好地掌握数学知识，形成系统性的、科学性的数学思维和科学理论体系。

综上所述，尺规作图可以有效地提高学生学习数学的效率，形成良好的数学思维习惯，丰富学生的学习体验，增强学生的动手能力和创新思维。

教师在采用尺规作图时，应注重其本质，强调教学目标和内容，为学生提供一个尽可能多的创造性的、有效的学习环境，为学生提供一系列更有价值的尺规作图技能，从而更好地实现学生数学学习的有效性。

尺规作图的育人价值在了解完尺规作图的基本定义及背景现状之后，基于尺规作图的教育地位与重要性，它有着独特的学习方式即让学生自己动手，通过亲自实践从而获取新知，故而有着形象性与直观性等教育特点，另外，尺规作图作为初中高中在学习几何命题或证明时助于学生理解的工具，它有着无可取代的几何价值和易于理解运用等优势。

尺规作图具体的育人价值主要从以下几个方面来论述：2.1育人价值一-------有助于建立学生的几何直观首先 ,尺规作图和图形运动有密切的联系。

课程标准对于图形的平移、对称、旋转等运动进行了强调，而尺规作图是实现图形运动的最佳手段之一。

作为数学六大核心素养之一，几何直观题型主要是利用数学思维进行想象和思考，而这种思考过程借助图形的变化，本质上是一种依托图形展开的想象，而尺规作图则帮助学生进行操作，在实际的操作过程中能够更好地发挥解题思路，因而具有不可替代的直观意义。

学生们利用直尺和圆规作出相对精准的几何图形，这样的实践活动有助于培养学生的数学思维和基于图形变动的想向能力，以及提升学生的实际动手操作能力。

可以说，几何中的尺规作图是让学生从经验提升到理论上来的重要途径，能让学生从中举一反三，同时这也是数学几何教学中难得的实践活动。

这项活动开展得好，对学生的几何学习是难得的，是非常有益的，对学习几何会产生深远的影响。

综上，作为初中几何学习中的一样实际操作工具，尺规作图可以帮助学生提高实际动手能力，培养直观的几何能力，是提高学生观察能力，夯实数学基础的关键性工具之一。

2.2 育人价值二-------有利于提高演绎推理能力和解决问题的能力第二，尺规作图有利于提高学生的逻辑推理和归纳演绎能力。

在实际进行动手操作的过程中，运用尺规作图方法可以帮助学生理解几何知识点，了解题目汇中包含的信息，帮助学生培养数学推理能力。

尺规作图，在解决问题的过程当中是不可分割的一部分，比如说我们在进行标准准则的教学过程当中，应该帮助学生去进行理解各项概念，并且也要理解各项概念为什么不能去作为一定的准则，应该利用尺规作图来进行构造返利，从而进行更加直观性的论证，培养学生在解决数学问题时的思维。

中班数学教案：尺规作图，实现精准测量！：尺规作图是一项非常有用的技能，在中班的教育中，也不可缺少。

通过尺规作图，我们可以实现精准测量，绘制出符合实际的各种图案和图形。

而中班数学教案——尺规作图，也是一项非常重要的内容。

尺规作图是指使用尺和圆规这两种工具，来绘制出各种几何图形的方法。

尽管现在数字技术非常发达，我们也可以使用计算机绘图软件来实现这个目的，但是，尺规作图在某些方面还是有着优势。

尺规作图主要是依靠手工操作，因此可以锻炼学生的手眼协调能力和手工技巧。

通过练习尺规作图，学生可以提高细致观察、精细操作的能力，这对于培养孩子的创造力和想象力非常有帮助。

尺规作图比计算机绘图更加真实。

计算机绘图可以自动校对，消除误差，但是，这也会让学生失去感受细微差别的机会。

手工绘图需要考虑更多的因素，比如笔画的粗细、颜色、透明度等等，这些要素会影响绘制的图案的准确度和美观度。

因此，尺规作图也可以培养学生的美感和审美能力。

那么，在中班授课中，如何让学生学习尺规作图呢？下面，我们来看看一些教学方法。

我们可以通过展示一些尺规作图案例来引导学生学习。

这些作品可以是一些简单的几何图形，如正方形、长方形、圆形等等，也可以是一些具有一定难度的作品，比如各种多边形和复杂结构的图形。

展示这些作品的目的是让学生了解尺规作图的过程和原理，帮助他们建立一些基本概念和技巧。

我们可以通过实际操作来教授尺规作图。

这一步是比较关键的，因为学生必须亲自动手，才能真正理解尺规作图的过程，并且培养出一些技巧。

在操作中，我们可以先由老师进行一遍演示，然后让学生自己试着跟着老师的操作进行练习。

在实际操作中，我们可以将学生分为小组，让他们进行合作练习。

这样可以促进学生的团队意识和协作能力，也可以互相帮助，共同学习。

我们可以通过一些习题和训练来巩固学生所学的内容。

这些习题可以是一些比较简单的，比如绘制一些基础图形，也可以是一些比较复杂的，比如绘制一些复杂图案和拼图。