第8章差错控制编码技术

简述差错控制技术
差错控制技术是一种通信系统中用于检测和纠正数据传输过程中出现的错误的技术。

差错控制技术主要包括以下几种方法：
1. 错误检测：通过添加冗余信息来检测数据传输过程中的错误。

常见的错误检测方法包括奇偶校验、循环冗余检验（CRC）、海明码等。

2. 自动重传请求（ARQ）：在数据传输过程中，如果发现数
据出现错误，接收端可以向发送端发送一个请求重传的信号，从而实现错误的纠正。

3. 前向纠错（FEC）：在数据传输过程中，发送端可通过添加
纠错码使得接收端能够校验和修复一定数量的错误。

4. 正确性确认：接收端在收到数据之后，向发送端发送一个确认信号，以表示数据已被正确接收。

差错控制技术的主要目标是保证数据传输的可靠性和完整性，并尽量降低错误率。

不同的差错控制技术可以根据具体的需求选择使用，例如，在对数据传输的稳定性要求较高的无线通信系统中，可以采用ARQ和FEC结合的方式来保证可靠性。

第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。

大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。

为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。

5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。

四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。

2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。

一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。

但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。

随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。

差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。

接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。

研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。

二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。

ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。

ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。

2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。

不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。

差错控制技术计算方法包括差错控制技术是一种在计算机领域中使用的重要技术，其目的是检测和纠正在数据传输和存储过程中可能出现的差错。

这些差错可能是由噪声、干扰、传输错误等因素引起的，如果不进行差错控制，可能会导致数据的丢失、损坏或错误。

差错控制技术的计算方法主要包括纠错码和检错码。

纠错码是通过向原始数据添加冗余信息来实现差错检测和纠正的。

常见的纠错码有海明码、RS码等。

而检错码则是通过对原始数据进行编码和解码来实现差错检测的，但无法进行纠正。

常见的检错码有循环冗余校验码（CRC码）等。

纠错码的计算方法通常使用线性代数的线性运算来实现。

通过构建一个矩阵，并将原始数据转换为矩阵的列向量，可以通过与纠错码相关的矩阵运算得到添加了冗余信息的编码数据。

在数据传输或存储过程中，接收方可以使用矩阵运算和纠错码的性质来检测和纠正差错。

检错码的计算方法一般是使用异或运算来实现。

在编码过程中，原始数据会被分割成不同的块，并通过与检错码相关的异或运算生成校验位。

在接收数据时，接收方再次进行异或运算并将结果与接收到的校验位进行比较，如果结果相同，则数据没有发生错误，否则则表示数据发生了差错。

除了纠错码和检错码，还有其他的差错控制技术计算方法，例如哈希函数。

哈希函数可以将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值，通过对比哈希值是否一致来检测数据是否经过修改或损坏。

在计算机系统中，差错控制技术的计算方法是确保数据的完整性和准确性的重要手段。

通过使用纠错码、检错码和哈希函数等差错控制技术，可以有效地检测和纠正数据传输和存储过程中的差错，提高系统的可靠性和稳定性。

因此，差错控制技术计算方法在计算机领域中具有重要的应用价值。

第8章 通信系统中的差错控制编码技术– 169 – 1211211101212101()(1)i n i n i n n n n i i in n n i n i i i n n n i x T x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x -+-+-----+---------=++++++≡+++++++ 模 （8.34）所以1211201()n n i i n i n i n n i T x a x a x a x a x a ---------'=++++++ （8.35）式中()T x '正是式（8.33）所代表的码组向左移位i 次的结果。

因为已假设()T x 为一循环码，所以()T x '也必为该码组中的一个码组。

下面举例说明。

例8.2 由式（8.27），（7，3）循环码中第三码组的码多项式为521()1T x x x x =+++其码长为7n =，若取3i =，则352185435437()(1)(1)i x T x x x x x x x x x x x x x x =+++=+++≡++++ 模其对应的码组为0111010，它是表8-4所列循环码中的第4码组。

8.4.3 码的生成多项式和生成矩阵我们已经知道，对于(,)n k 线性分组码，有了生成矩阵G ，就可以由k 个信息码元得到全部码组。

而且经过前面的分析已经知道，生成矩阵的每一行都是一个码组，因此若能找到k 个线性无关的码组，就能构成生成矩阵G 。

在循环码中，一个(,)n k 分组码有2k 个不同的码组，若用()g x 表示其中前1k -位皆为“0”的码组，则()g x ，()xg x ，2()x g x ，…，1()k x g x -都是码组，而且这k 个码组都是线性无关的。

因此可以用它们来构造生成矩阵G 。

需要说明的是在循环码中除全“0”码组外，再没有连续k 位均为“0”的码组，即连“0”的长度最多只能有（k − 1）位。