上海市金山中学高一数学下学期期中试题

1 2012-2013学年上海市金山中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

1

cm2．

考点： 扇形面积公式．

专题：

三角函数的求值．

分析： 利用扇形的面积S==，即可求得结论．

解答： 解：∵扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，

∴扇形的面积S===1cm2，

故答案为：1

点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．

考点： 任意角的三角函数的定义．

专题： 计算题．

分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα= 求出结果．

解答： 解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，

由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣．

故答案为﹣．

点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．

3．（3分）已知，则sin2α= ﹣ ．

考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由sin（π﹣α）=求得sinα，根据同角三角函数的平方关系及求得cosα，再用二倍角的正弦公式可得答案．

解答： 解：由sin（π﹣α）=得，sinα=， 2 因为，所以cosα=﹣=﹣=﹣，

所以sin2α=2sinαcosα=2×=﹣，

故答案为：﹣．

点评： 本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的关系及诱导公式的应用，考查学生的运算能力，属中档题．

4．（3分）已知α是锐角，则=

﹣2 ．

考点： 对数的运算性质；同角三角函数间的基本关系．

专题： 计算题．

分析： 先利用同角三角函数的基本关系化简，然后由对数的运算性质得出结果．

解答：

解：=logcosα（1+）=logcosα（）=logcosα（）=﹣2

1 高一第二学期期中考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知732logloglog0x，那么x等于 .

2. 2lg3lg91lg27lg8lg1000lg0.3lg1.2 .

3.若21aba，则log,log,logbbababa的大小顺序是 .

4.函数212log617yxx的值域是 .

5．函数223yxax在区间1,2上存在反函数的充要条件是 .

6.若方程22log222axx在1,22内有解，则实数a的取值范围是 .

7.已知一个扇形的周长为6，该扇形的中心角为1弧度，则该扇形的面积是 .

8.已知点sincos,tanP在第一象限，则在0,2内的取值范围是 .

9.已知1sin34，求coscos2cos2coscoscoscos1 .

10.已知tan1tan1，则sin3cossincos .

11.求值：4466sincos1sincos1 .

12.函数fx满足1cos02fxxx，则4sin3f .

13.若54cos,sin,,,0,13522，则cos .

14.若sinsinsin0,coscoscos0，则cos .

- 1 - 上海市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷

一.填空题

1．弧度数为3的角的终边落在第

象限．

2． =

．

3．若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=

．

4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8=

．

5．在△ABC中，，，则=

．

6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移

个单位长度得到．

7．方程3sinx=1+cos2x的解集为 ．

8．已知θ是第四象限角，且，则=

．

9．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，则k的最大值为 ．

10．在锐角△ABC中，若sinA=3sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ．

二.选择题

11．已知，，，则β=（ ）

A． B． C． D．

12．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）

A． B． C． D．

13．“sinα＜0”是“α为第三、四象限角”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 - 2 - 14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ）

A．11 B．9 C．7 D．5

三.简答题

15．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．

（1）求∠B 的大小；

（2）求cosA+cosC的最大值．

16．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．

17．已知函数；

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

2019-2020学年上海市金山中学、崇明中高一第二学期期中数学试卷

一、填空题（共12小题）.

1．2019°角是第 象限角．

2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 ．

3．已知tanθ＝2，则＝

．

4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为 ．

5．Sn为数列{an}的前n项的和，，则an＝ ．

6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝ ．

7．已知，若，则sinα＝ ．

8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 米．（精确到0.1米）

9．已知数列{an}与{bn}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{an+bn}的前25项和等于 ．

10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 ．

11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是 ．

12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝ ．