上海市金山中学高一数学上学期期中试题

1 金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．若全集{1,2,3,4,5}U且{2,3}UCA,则集合A___________．

2．已知集合1,0,1A,011|xxxB ,则AB________．

3．函数,33)(xxxf,3)(xxg则)()(xgxf___________．

4．函数21)(xxxf的定义域是__________________．

5．设函数0,0,)(2xxxxxf,若2)(af,则实数a为________．

6．若01a，则关于x的不等式1()0axxa的解集是_________________．

7．已知2:20,:PxxQxa，若Q是P的充分非必要条件，则实数a的取值范围是

______________．

8．若关于x的不等式3|2|ax的解集为}3135|{xx，则a=_________．

9．若关于x的不等式04)1(2)1(2axa的解集为,则实数a的取值范围是

____________．

10．已知集合}2,1{A，}01|{mxxB，且BBA，则实数m的取值范围是_________．

11．设函数2)(xxf，若不等式mxfxf|)(||)3(|对任意实数x恒成立，则m的取值范围是_________ ．

12．满足不等式||(0,)xABBAR的实数x的集合叫做A的B邻域，若2ba的ba邻域是一个关于原点对称的区间，则ba41的取值范围是_________．

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形

14．设x取实数，则)(xf与)(xg表示同一个函数的是 （ ） 2 （A）xxf)( ,2)(xxg （B） xxxf2)(，2)(xxxg

（C）1)(xf,0)1()(xxg （D）39)(2xxxf，3)(xxg

15．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）

（A）222)2(2baba （B）2baab

（C）4)11)((baba （D）||2||abba

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那

么函数解析式为122xy ，值域为}19,5{的“孪生函数”共有 ( )

（A）4个 （B）6个 （C）8个 （D）9个

三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．(本小题满分8分)解不等式组021122xxxx

18．(本小题满分8分)已知集合}02|{2pxxxA，}0|{2rqxxxB，若}5,1,2{BA，}2{BA，求rqp的值

19．(本小题满分10分)已知集合}0161|{2有解不等式axxaP，

集合}044|{2恒成立对任意实数不等式xaxaxaQ，求QP

20．(本小题满分12分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分。

我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地.如图，点M在ACCMABNP 3 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知60ACB，30||AC米，=AMx米，]20,10[x.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k为正常数）.

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）求总造价T关于面积S的函数)(SfT；

（3）如何选取||AM，使总造价T最低（不要求求出最低造价）

21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。

设函数1)(xxg，函数31)(xxh，],3(ax，其中a为常数，且0a。令函数)(xf为函数)(xg与)(xh的积。

（1）求函数)(xf的表达式，并求其定义域；

（2）当41a时，求函数)(xf的值域；

（3）是否存在自然数a，使得函数)(xf的值域恰为]21,31[？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。 4 金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案

（考试时间：90分钟 满分：100分 ）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．若全集{1,2,3,4,5}U且{2,3}UCA,则集合A___________．5,4,1

2．已知集合1,0,1A,011|xxxB ,则AB________． 0

3．函数,33)(xxxf,3)(xxg则)()(xgxf_______),3()3,(,3xx

4．函数21)(xxxf的定义域是__________________．,22,1

5．设函数0,0,)(2xxxxxf,若2)(af,则实数a为________．2,2

6．若01a，则关于x的不等式1()0axxa的解集是_________________。1(,)aa

7．已知2:20,:PxxQxa，若Q是P的充分非必要条件，则实数a的取值范围是______________1a

8．若关于x的不等式3|2|ax的解集为}3135|{xx，则a=_________3

9．若关于x的不等式04)1(2)1(2axa的解集为,则实数a的取值范围是

____________1,3(

10 ．已知集合}2,1{A，}01|{mxxB，且BBA，则实数m的取值范围是_________)1,21(

11．设函数2)(xxf，若不等式mxfxf|)(||)3(|对任意实数x恒成立，则m的取值范围是_________ )3,(

12．满足不等式||(0,)xABBAR的实数x的集合叫做A的B邻域，若2ba的ba邻域是一个关于原点对称的区间，则ba41的取值范围是_________),29[]21,(

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ D ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5 14．设x取实数，则)(xf与)(xg表示同一个函数的是（ B ）

（A）xxf)( ,2)(xxg （B） xxxf2)(，2)(xxxg

（C）1)(xf,0)1()(xxg （D）39)(2xxxf，3)(xxg

15．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ A ）

（A）222)2(2baba （B）2baab

（C）4)11)((baba （D）||2||abba

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那

么函数解析式为122xy ，值域为}19,5{的“孪生函数”共有 ( D )

（A）4个 （B）6个 （C）8个 （D）9个

三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．(本小题满分8分)解不等式组021122xxxx．

解：原不等式组等价于0)1)(2(011xxx 2分

得到121xxx或 6分

所以解集为),2( 8分

18．(本小题满分8分)已知集合}02|{2pxxxA，}0|{2rqxxxB，若}5,1,2{BA，}2{BA，求rqp的值

解：由题意得，A2，代入A中方程得1p，故}1,2{A，

由}5,1,2{BA和}2{BA得：}5,2{B

代入B中方程得：3q，10r

所以14rqp

19．(本小题满分10分)已知集合}0161|{2有解不等式axxaP， 6 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式xaxaxaQ，求QP

解：}0161|{2有解不等式axxaP，故04121a，解得21a或21a，

集合}044|{2恒成立对任意实数不等式xaxaxaQ，对a分类：

(1)0a时恒成立；(2)0a时，0161622aa，解得01a

综合得：01a

故]21,1(QP

20．(本小题满分12分)我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地.如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知60ACB，30||AC米，=AMx米，]20,10[x.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k为正常数）.

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）求总造价T关于面积S的函数)(SfT；

（3）如何选取||AM，使总造价T最低（不要求求出最低造价）.

解：1）在PMCRt中，显然xMC30||，60PCM，

)30(3tan||||xPCMMCPM，