发散思维法培养思维的灵活性

在数学教学中怎样培养学生的思维灵活性

摘 要：现代教育只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

关键词：思维品质；发散思维；思维灵活性

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：

一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

ｌ、引导学生对问题的解法进行发散。

在具体解题时，要学会从多角度观察、分析、使用题设条件，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

例：α为三角形内角，若ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝－■，则ｔｇα的值是（ ）。 ａ －■ｂ－－■ｃ■ｄ ■

本题比较典型，其多种解法中，前几种属于课本内三角函数内容里的常见方法，后几种则是标准化试题的常用解法。通过对各种解法的运用，既加深了对有关知识的记忆和理解，又可使自己的发散思维受到一次训练。在复习时选练此题，效果良好。

２、引导学生对问题的结论进行发散。

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

例：过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点ｆ作倾斜角为θ的直线与抛物线交与ａ（ｘ１，ｙ１ ），ｂ（ｘ２，ｙ２ ）两点，可得什么结论？

让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

创新思维之发散思维概述

创新思维是指超越传统思维模式，以独特的视角寻找问题的解决方案的思维方式。而发散思维是创新思维的一种表现形式，它强调从多个角度、多个方向寻找问题的解决方案，通过扩大思维的范围和深度，激发创造性思维，找到不同寻常的解决方案。本文将对发散思维进行概述，从定义、特征、重要性以及应用等方面进行分析。

发散思维是与收敛思维相对应的一种思维模式，收敛思维是指通过逻辑推理和归纳整理来得出结论的思维过程。发散思维强调的是打破传统思维模式，跳出约束和限制，从不同的角度和方向寻找问题的解决方案。发散思维要求思维者跳出固定的思维框架，超越常规思维，大胆地提出各种可能的解决方法。与此相对，发散思维有以下几个特征。

首先，发散思维具有开放性。发散思维关注的是多种可能性，不拘泥于固定的思维框架。这种开放性可以帮助思维者走出舒适区，尝试其他不同的思维方式和角度，以获得更多的创新点。

其次，发散思维是灵活多变的。在发散思维中，思维者会不断地转换思路，从不同的角度思考问题，产生不同的创意。这种灵活性可以帮助思维者深入思考问题的本质和可能的解决方案，避免陷入固定的思维路径。

再次，发散思维是富有想象力和创造力的。在发散思维中，思维者会尽可能地破除既有的思维框架，自由联想，提出各种新颖独特的想法。这种想象力和创造力的发挥可以促进新的思考方式和创意的产生，为问题的解决提供更多的可能性。

最后，发散思维是具有包容性的。发散思维不排斥任何可能的解决方案，它允许思维者提出各种看似不太可能或不常规的想法，并尝试将它们与问题相联系。通过包容各种可能的解决方案，发散思维可以创造出一种更加多样化和适应性强的思维模式。

发散思维在创新过程中具有重要的作用。首先，发散思维可以帮助发现问题的多个角度。在面对问题时，只有从各个角度进行思考，才能发现问题的本质和潜在的解决方案。发散思维可以推动思维者跳出传统思维的限制，从多个角度审视问题，找到更为全面、深入的解决思路。

简述发散思维的优点与缺点

发散思维是指思考过程中关注多个可能性、创造性地产生各种想法和解决方案的能力。它与收敛思维相对，后者侧重于聚焦、深入研究和找到最佳解决方案。发散思维有其独特的优点和缺点：

优点：

1.创新和创造性： 发散思维有助于产生新颖、创新的想法。通过打破常规思维模式，人们更容易找到独特的解决方案和创意点子。

2.灵活性： 发散思维能够培养个体的思维灵活性，使其更容易适应变化和新的情境。这对于在不断变化的环境中迅速调整和应对问题至关重要。

3.多元视角： 通过关注多个可能性，发散思维有助于从不同角度审视问题。这有助于综合各种观点，提高对问题的全面理解。

4.激发创意团队： 在团队中，发散思维有助于激发成员之间的合作和创意交流。团队成员的多样性和不同的思考方式可以促进全新的思维路径。

5.解决复杂问题： 对于复杂的问题，发散思维能够帮助人们从多个角度分析，找到综合性、全面性的解决方案。

缺点：

1.缺乏聚焦： 发散思维可能导致过度分散注意力，使个体难以聚焦在一个具体的目标或问题上，从而影响深入思考和解决问题的效率。

2.实施难度： 一些发散思维产生的创意可能难以实际应用。这是因为创意的可行性和实施性需要经过更为深入和系统的思考。

3.不确定性： 发散思维可能导致涉及多个可能性的不确定性。在某些情况下，缺乏确定性可能使人们难以做出决策。 4.时间消耗： 由于关注多个可能性，发散思维可能需要更多的时间来思考和整理想法，这在一些需要迅速决策的情况下可能不太适用。

5.难以在特定任务上深入： 对于一些需要深入研究和专业知识的任务，发散思维可能不如收敛思维有效。发散思维倾向于广泛涉猎，而收敛思维更注重深度和专业性。

中学教学参考　教学时空　

注重发散思维教学，培养学生能力　

广西合山市东矿学校（５４６５Ｏ０）　宁富才　

发散思维是一种求异思维．它从一点出发沿着多方　

向达到思维目标．形象地讲，就像由一个知识点射出的　

一束射线，与其他知识点形成联系，构成知识网络．发散　

思维包含横向思维、逆向思维、多向思维．发散思维有利　

于培养学生科学思维方法，激发学生潜能，增强学生思　

维的灵活性、拓展性，发散思维有利于培养学生的创造　

性思维能力，促使学生掌握数学思想和数学方法，提高　

学生解决实际问题的能力．那么，在教学中，如何进行发　

散思维训练呢？　

一、在例题教学中，注重解法训练。优化学生思维品　质。提高学生解决实际问题的能力　

在例题教学中，充分发挥例题的功能，精选一题多　

解的典型例题，让学生从多种角度探索例题的解法，同　

时对例题进行变式训练，让学生从一题多解的训练中，　

学会思考问题，培养学生灵活应用知识的能力，诱导学　

生发现问题间的本质联系．例如，在有理数的混合运算　

教学中，设计这样一道题，以训练一题多解的能力：　

１　１　计算：（一６１）×÷＋（一７８）×亡＋（一１２１）÷５一　Ｌ，　ｕ　（＋２７）÷５　

引导学生进行解法探讨：　

思路一：按照先乘除，后加减的顺序进行计算．　

思路二：运用乘法分配律进行计算．　

思路三：利用除法是乘法的逆运算性质，将式中除　

法转化为乘法进行计算．　

思路四：在方法三的基础上，运用乘法分配律进行　

计算．　

在这些思路中，引导学生正确地处理符号问题，选　

择出最优的解法，这样有利于拓展学生思路，培养学生　处理问题的灵活性，揭示知识的内在联系，深化知识，形　

成知识网络，达到优化思维品质的效果．　

而有些例题则可以促使学生积极思维，达到举一反　

三，触类旁通之效果．如：　

某城市现有人口４２万，计划一年后城镇人口增加　

０．８　，农村人口增加１．１　，这样全市人口增加１　，求　

这个市现在的城镇人口与农村人口．　

引导学生分析、解决这道题后．拟出变式练习对学