发散思维的思维方法如何培养

培养学生发散思维的方法

发散性思维是从所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息，即从问题的多种可能方向扩散出来探索问题的多种方法。在数学课堂教学中，一题多解、一题多变就是发散性思维的表现形式。那么在数学课堂教学中如何培养学生的发散性思维呢？

１培养学生的联想能力

联想是由给定材料分化成多种因素，形成发散性中间环节。运用联想有定向联想、可逆联想、等价联想、接近联想、类似联想、对比联想等。

例1、证明：

（１＋ｔａｎ１°）（１＋ｔａｎ2°）（１＋ｔａｎ3°）……（１＋ｔａｎ44°）=222

分析观察等式特点并灵活地运用逆向思维。

（１＋ｔａｎ１°）（１＋ｔａｎ44°）＝１＋ｔａｎ１°＋ｔａｎ44°＋ｔａｎ１°·ｔａｎ44°

逆用和角正切公式：

tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanα·tanβ）

∵（１＋ｔａｎ１°）（１＋ｔａｎ44°）=１＋ｔａｎ（１°+44°）（1-ｔａｎ１°·ｔａｎ44°）+ｔａｎ１°·ｔａｎ44°=2

同理：（１＋ｔａｎ2°）（１＋ｔａｎ43°）=2

（１＋ｔａｎ22°）（１＋ｔａｎ23°）=2

所以，原式左端=222，即等式成立。

例2、求C+CcosΦ+Ccos2Φ+……+CcosnΦ的和。

分析：当我们求解这个问题时，考查C,联想到二项式（1+cosΦ）n的展开式中各项的系数；考查coskΦ，我们联想到棣莫弗公式（cosΦ+isinΦ）k=coskΦ+isinkΦ，虽然这两种联想都不能同时满足CcoskΦ，但却能满足其中一个条件C或coskΦ，这是一种接近联想，而正是由于这种接近联想，使我们联想到若同时满足两个条件，则势必研究（1+Z）n的展开式，其中：Z=cosΦ+isinΦ

（1+Z）n=C+CZ+CZ2+……+CZn

=C+C（cosΦ+isinΦ）+C（cosΦ+isinΦ）2+……+C（cosΦ+isinΦ）n

=C+C（cosΦ+isinΦ）+C（cos2Φ+isin2Φ）+……+C（cosnΦ+isinnΦ）n

●　・　・　解题技巧与方法　１　西腰　ｏ，　６　谢　雾　

魏　穗蚴螬恭　

在数学教学中培养学生的发散思维能力是数学新课标　的要求．然而在应试教育的指引下，课堂教学中，教师往往用　固定的模式去培养学生，以教师自己的思维去代替学生的思　维，从狭隘的正确性和外表的完全一致性，迫使学生就范，束　缚了学生的创造性思维包括发散思维，致使有些学生放弃了　自己的独特见解．如何培养学生的发散思维能力呢？　发散思维是对同一个问题从多种角度着眼，搜寻多种可　能性，从多方面探求答案的思维过程，教学过程中要鼓励学　生发散思维，使学生敢于发表与常人相异，而又高于常人的　真知灼见．一题多解．就反映了思维的广阔性、多向性．一题　多解的教学价值在于开拓学生的思路，培养学生思维的广阔　性，从而培养学生的发散思维能力，对提高解题能力具有重　要意义．下面我们就从一道高考题的分析来看一看一题多解　对培养学生发散思维能力的重要性．　例（２００９年广东卷２ｌ题）已知曲线Ｃ　：　一２ｎｘ＋ｖ　＝　０（ｎ＝１，２，３…），从点Ｐ（一ｌ，０）向曲线　引斜率为　（　＞０）　的切线　，切点为　（‰，　）．求数列｛Ｘ　｝与｛Ｙ　｝的通项公武．　分析此题以数列的形式ｍ现，实质是从曲线外一点向　曲线引切线．求切点坐标问题．　思路一方程思想，建立关于未知量　，ｙｎ的方程组．　因为点｛Ｘｎ　ｙｎ｝在曲线ｅ。上，满足　的方程，可得：　Ｘｎ２—２ｎｘ＋ｙ　Ｚ＝０．　①　对方程　一２ｎｘ＋　＝０求导可得　ｙｘ　＝　，即ｋ　＝　Ｙ　ｙ，ｌ　从另一个角度考虑．斜率的公式为ｋ＝垒二苎Ｌ．　，，２一ｙｌ　由于切线Ｌ过点　一１，ｏ）和　（‰，　），所以有　＝—　ｌ十　综合两方面思考的结果：　‘　＝　：　１＋　②　

联立①②解得％＝　，Ｙ　＝，ｌ　｛　，ｎ∈Ｍ．　ｎ十Ｉ　ｎ十ｌ　此解题思路主要考查了学生思维的广阔性．因此日常教　学中教师应该引导学生从多角度去分析，找出规律之间的联　系，从而较顺利地分析题意，理出解题思路．　思路二求交点、切点，即直线与曲线的交点．设Ｌ　：Ｙ＝　◎欧德义（陕西省汉阴县汉阴中学　７２５１００）　

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如何培养学生的发散思维

作者：刘淑荣

来源：《成才之路》2010年第11期

发散思维就是从一个信息源中导出多种不同结果的思维方法,它能“发散”出许多新颖独特和富有想象的成分,对事物的认识更深刻、更全面。而学生受环境限制,信息较少,接触事物机会较少,思想单一。所以,在教学中,教师要抓好学生发散思维的培养。要做好这一点,我认为要从以下几个方面入手。

一、 积累知识,为发散思维做准备

中学生的生活以学校为中心,与外界接触较少,导致了他们理解问题的单一性。要让学生掌握丰富的知识,培养发散思维,学会利用发散思维来解决问题,除对学生进行正常的教学外,更要让他们充实课外知识。如参加课外阅读小组、参加音体美课外兴趣小组等,可以开拓学生的视野,陶冶学生的情操,使他们把理论与实践有机结合起来。要求学生勤于思考,刻苦练习,多多质疑,为培养发散思维提供有力保障。

二、 从身边事做起,培养发散思维

我们要抓住身边一些有趣的事,启发学生去认真观察,引导他们积极地多角度地思考问题,培养学生发散思维的能力。如:一棵树上为什么会结出两种不同的果子?学生对这样的问题很感兴趣,自然就能积极思考,发散自己思维。“学贵有疑,小疑小进,大疑大进。疑者,觉悟之机也。”我们学过《项链》这篇文章,谈到玛蒂尔德的品质时,我们都会想到她爱慕虚荣。那么,除此之外呢?我们可以引导学生,发生丢失项链的事情后,她并没有逃避,而是积极地面对,此时学生会想到她敢于承担责任的一面。这也就是发散思维。经过引导,学生想到了,这就调动了他们的思维的积极性,有助于培养他们的发散思维。

三、 触类旁通,运用发散思维

培养学生发散思维,不仅要使他们能够多角度发现和思考问题,更重要的是让他们能够做到举一反三,触类旁通,加以运用。也就是说,要扩大学生对事物理解的范围,就像我们的话题作文,从不同的角度去考虑,确立文章的中心,就会有不同的观点出现。针对同一问题,学生能从不同的角度分析采取相应的办法,他们思考、解决问题的过程也就是他们发散思维的自然表现和运用。因此,我们应该抓住学生多方面思考问题的特点,让学生解决生活中实际问题,开拓学生思路,使他们的发散思维得以运用。

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如何培养小学生的数学发散思维

作者：胡丽华

来源：《学校教育研究》2016年第06期

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。发散思维具有求异性、独创性、广阔性、联想性等特点，在数学教学中有意识地抓住这些特点进行训练和培养，既可以激发学生的发散思维，又能提高小学生解决问题的能力。在小学数学教学的过程中，要有意识地培养学生的发散思维能力，找到发展学生的能力途径，在教学中至关重要。那么如何培养小学生的发散思维呢？在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、利用多角度思考来培养思维求异性

发散思维活动的展开，重要一点就是改变已经习惯了的思维定向，而从多方位多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求取问题的解决，这就是思维的求异性。要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的思维求异性，使学生在训练中逐渐形成多角度多方位的思维方法与能力。例如：四则混合运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法与乘法则是转换关系，当加数相同时，加法转换为乘法，所有的乘法都可以转化为加法。加法与减法、加法与乘法、乘法与除法之间都有内在的联系。

二、在诱导变通中培养学生的发散思维

当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通。如：对于下面的解决问题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。