新人教版初中数学八年级下册 第十六章 16.2 例题详解
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16.2 分式的运算1．下列分式中是最简分式的是（ ）。
（A ）221x x + （B ）42x （C ）211x x -- （D ）11xx -- 考查的知识点: 最简分式知识点解读：最简分式就是分子与分母没有公因式的分式，通俗的说就是不能再约分的分式。
答案：A 详解: (B)42x 的分子与分母有公因式2； (C) 211x x --的分子与分母有公因式(x-1)； （D ）11xx --的分子与分母有公因式（x-1）；所以选A 。
评注： 看分式能否再约分，必须先把每个分子与分母因式分解。
1．下列各式①3027ba；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m ；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是（ ）。
A ③；④；⑤B ①；②；③；C ③；⑤D ②；④； 答案：C详解：看分式分子与分母有没有公因式(能否再约分)，必须先把每个分子与分母因式分解。
③、⑤的分子和分母都不可以因式分解，更没有公因式。
所以选C 。
2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）。
（A ）7.8×10-5（B ）7.8×10-4（C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-4考查的知识点: 科学记数法知识点解读: 利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105。
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．。
． 答案：A详解: 对于一个小于1的数，第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
（B ）7.8×10-4的指数是错的； （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-4不符合1≤∣a ∣＜10的条件。
所以选A 。
2. 已知空气的密度是1.239kg/m 3,现有一塑料袋装满空气，体积约为3500cm 3，试问：这一袋空气的质量约为多少？（结果用科学记数法表示，保留四位有效数字）（ ）（A ）31034.4-⨯ （B ）310337.4-⨯ （C ）3103365.4-⨯ （D ）2104337.0-⨯答案:B详解: 因为3631035003500m cm -⨯=，根据题意得33610337.4103365.4239.1103500---⨯≈⨯=⨯⨯(kg)答:：这一袋空气的质量约为310337.4-⨯ kg.。
3．下列计算：①0(1)1-=-； ②1(1)1--=； ③33133a a-=-； ④532()()x x x ---÷-=-。
其中正确的个数是（ ）。
（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0 考查的知识点: 负整数指数幂的意义和运算性质 知识点解读: 负整数指数幂的意义：na -=n a1（a ≠0，n 是正整数）。
正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm nm a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnn m aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnb a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；对于负整数指数幂也是适用的，也就是上面的各式中的m ，n 也可以是负整数。
答案：D详解: ①0(1)1-=，任何非0数的零次幂等于1； ②111(1)1(1)--==--； ③33133a a -=； ④535(3)8()()()x x x x ----÷-=-=；所以选 D 。
3．将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）。
A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛答案: A详解: ()()93,12,66121=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-，所以选A 。
4．已知m 、n 均不等于0，且mn n m 2=-，则nm 22-的值为（ ）。
A ．4 B ．4- C ．41 D ．41-知识点:分式的约分，整体代入的思想。
知识点解读:整体代入，化多元为一元，从而约分化简和求值。
答案: B 详解: 4)2(2)(22222-=-=-=-=-mnmn mn m n mn m n n m ，所以选 B 。
4．已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ）。
（A ）6 （B ）－6 （C ）215 （D ） 27-答案：A 详解:114a b-=，变形为4a b ab -=-，所以2227a ab ba b ab---+=2242662272()72(4)7a b ab a b ab ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------====-+-+-+-。
5．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ）。
A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b知识点: 分式的除法运算知识点解读: 分式的除法运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。
答案：D 详解：（-3ab）÷6ab=231162a b ab b -⨯=-。
5．-3xy ÷223y x的值等于（ ）。
A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 2答案:A详解: -3xy ÷2222393322y x x xy x y y=-⨯=-，所以选A 。
6．（-2b m）2n+1的值是（ ）。
A ．2321n n b m ++B ．-2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．-4221n n b m++知识点:分式幂的运算知识点解读: n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n ba )(=n nb a 。
（n 为正整数），所以，分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
答案：D详解:（-2b m）2n+1= 221422121()n n n n b b m m ++++-=-，所以选D 。
6．如果（32a b ）2÷（3a b）2=3，那么a 8b 4等于（ ）。
A ．6B ．9C ．12D ．81 答案：Bn 个详解: （32a b ）2÷（3a b ）2=3, （32a b ）2÷（3a b）2变形为42a b , a 8b 4=422()9a b =，所以选B 。
7．计算a-b+22b a b+得（ ）。
A ．22a b b a b -++B ．a+bC ．22a b a b++ D ．a-b考查的知识点:分式的加减运算知识点解读: 异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式。
答案：C详解：本题要注意把整式看成分母为1的分式。
a-b+22222()()2b a b a b b a b a b a b a b a b+-+=+=++++。
7．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（ ）。
（A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 答案：B 详解:)1()1()1()1()1()1(11+-=+--+=++-++=-++x x yx x x y xy x xy x x x y x x y x x y x y 因为x ＞y ＞0，所以x-y ＞0，x(x+1) ＞0，所以xyx y -++11＞0。
选B 。
8、下列计算正确的是（ ）。
A 、m mmx xx 2=+ B 、22=-n n x x C 、3332x x x =⋅ D 、426x x x =÷考查的知识点: 幂的运算法则知识点解读: （1）同底数的幂的乘法：nm n m aa a +=⋅(m,n 是整数)；（2）幂的乘方：mnn m aa =)((m,n 是整数)；（3）积的乘方：nnnb a ab =)((n 是整数)；（4）同底数的幂的除法：nm n m aa a -=÷( a ≠0，m,n 是整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是整数)。
答案：D 详解: A 、m mm x x x 2=+ B 、n n n x x x =-2 C 、633x x x =⋅ 只有D 是正确的。
8．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则a m．a n=a m+n； ②若a 是有理数，m,n 是整数，且mn>0，则(a m )n=a mn；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b)0=1； ④若a 是自然数，则a-3．a 2=a-1。
其中，正确的是（ ）。
（A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④ 答案:B详解：0的零次幂和0的负整数指数幂是没有意义的，所以③④都是错的。
选B 。
9 .计算：13212().(2).(2)ab a a b -----.的结果为（ ）。
A. 2ab -B. 2b a -C. 22ba- D. 2ab 考查的知识点: 幂的运算法则知识点解读: （1）同底数的幂的乘法：nm n m aa a +=⋅(m,n 是整数)；（2）幂的乘方：mnn m aa =)((m,n 是整数)；（3）积的乘方：nnnb a ab =)((n 是整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是整数)。
答案：C详解：13212().(2).(2)ab a a b -----113322(2)1(2).(2).(2).a b a a b ---⨯--⨯-=--=3(2)(1)3(4)122(2)2a b a b +--++--+--=-22ba =-。
所以选C 。
