初中数学行程问题教学中的变式训练4页

人教版八年级下册数学一次函数的实际应用（行程问题）训练1．甲、乙两地的距离40千米，一辆汽车以m千米/分钟的速度从甲地向乙地行驶，行驶了9分钟发生故障停下维修，排除故障后提高速度行驶，刚好按预定时间到达乙地．如图是汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在中途停了分钟；（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；（3）假设汽车没有发生故障，以m千米/分钟的速度行驶是否可按预定时间到达乙地？2．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？3．某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已知两车行驶的路程之和y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）货车的速度是 km/h，a的值为，小汽车行驶了小时到达甲地；（2）求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；（3）当两车相距100km时，求货车行驶的时间．4．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）请直接写出小泽出发多长时间，两人相距3千米．5．一辆货车从A地出发将一批物资运往B地，以80千米/时的速度行驶到中途的服务区C地休息了一段时间，然后提高车速继续向B地行驶，到达B地后用30分钟卸完物资．货车距A地的路程y（千米）与货车离开A地后经过的时间x（小时）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）A，B两地的路程为千米，a＝．（2）货车在服务区C地休息了小时，b＝．（3）求货车离开A地后，经过多少小时距A地300千米？6．在一条直线上的甲、乙两地相距240千米，快、慢两车同时出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地．在两车行驶的过程中，两车距甲地的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求快、慢两车在行驶过程中的速度；（2）求两车第二次相遇时，距甲地的距离是多少千米？（3）求两车出发多长时间后，相距60千米？7．甲、乙两车分别从M、N两地同时出发．甲车匀速前往N地，到达N地立即以另一速度按原路匀速返回到M地；乙车匀速前往M地．设甲乙两车与M地之间的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）M、N两地之间的路程为千米，甲车从M地到达N地的行驶时间为小时．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为100千米时甲车所用的时间．8．如图1，A，B两地之间有一条公路相连，公路中途穿过C地，甲、乙两车同时从相距480千米的A地匀速前往B 地，乙车比甲车先出发1小时，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从A地直达B地，两车同时分别到达A地和B地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题．（1）乙车的速度是千米/时，a的值是，A，C两地的距离是千米；（2）求甲车距A地的路程y与甲车出发时间x之间的函数关系式；（3）直接写出甲车出发后多长时间两车相距60千米．9．笑笑和爸爸同时从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要经过集市．笑笑骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先把自家种的蔬菜拿到集市上卖完再去外婆家．图中的线段OD和折线OABC分别表示笑笑和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）笑笑家距离集市千米，笑笑家距离外婆家千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是千米/时，笑笑骑自行车的速度是千米/时．（2）笑笑从自家出发到集市用了多少时间？（3）爸爸卖完菜后，以60千米/时的速度赶到外婆家，结果比笑笑晚到了2分钟，请你计算爸爸卖菜用了多少时间？20．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐13km，应付多少钱？③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？11．小明家，超市，公园在同一条直线上，且超市位于小明家和公园之间，小明从家骑自行车去公园，骑行一段时间后，想起没有带水，于是又折回到刚经过的超市，买到水后继续去公园，小明每一段的骑行均为匀速，根据小明骑车离家的距离y m与时间x min建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到公园的距离是 m；（2）求线段CD的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）当小明距家1200米时，请直接写出对应x的值．12．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是 km/h，B点坐标为；（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？13．暑假即将来临，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某天小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间（t分钟）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是多少千米？停留的时间是多少分钟？（2）小明在120分钟内共跑了多少千米？（3）小明在返回的过程中，什么时候离家的距离是2千米？14．小林从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求小林出发1.5小时后距A 地多远？（2）若在A ，B 之间有一C 地，C 与A 之间的距离为140千米，小林从去时途经C 地起，到返回时路过C 地，共用了3小时15分，求：①小林返回时的速度；②DE 的函数关系式及点E 的坐标15．已知小明的家、体育场、青少年活动中心在同一条直线上，下图的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到青少年活动中心去看书画展览然后散步回家．图中x 表示时间（单位是min ），y 表示到小明家的距离（单位是km ）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：①小明在青少年活动中心停留了______min ；②小明从家到体育场的速度为______km/min ；③小明从青少年活动中心回家的平均速度为______km/min ；④在全过程中，当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min ；（2）当045x ≤≤时，请直接写出y 与x 的关系式．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值．17．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）分别写出甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系式；（2）什么时间两车相距30km？（3）若两车相距不超过30km千米时可以通过无线电相互通话，直接写出两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时t的取值范围．18．周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明离家后3小时到达乙地．如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的3倍．（1）小明骑自行车的速度为________千米/小时，小明在甲地游玩的时间为________小时；（2）乙地距离小明家有________千米；（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息填空，当t ______分钟，两人相遇，小明的速度为______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，两人相距1000米？20．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中1l，2l分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题：（1）小明早到了____分钟，公交车的平均速度为______千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是_____分钟，比小明晚出发_____分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．。

一元一次方程及应用（2）模块一应用题——行程问题行程问题常见等量关系式：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1.追击问题常规解题方法：快行距－慢行距＝原距解题技巧：解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间⨯速度差=追击的路程．与此相关的问题都可以应用这一公式进行解答。

2.相遇问题常规解题方法：快行距＋慢行距＝原距解题技巧：解决相遇问题的基本公式为：速度和⨯相遇时间=路程．3.航行问题等量关系式：顺水速度/顺风速度：以下简称顺速逆水速度/逆风速度：以下简称逆速静水速度/静风速度：以下简称静速顺速＝静速＋水速/风速逆速＝静速－水速/风速顺速–逆速= 2水速/风速顺速+ 逆速= 2静速顺水的路程= 逆水的路程解题技巧：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

例题精讲知识点一相向、相背、同向结合线段图分析例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：答：快车开出小时后两车相遇。

（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：甲乙600甲乙答：相背而行小时后两车相距600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：甲乙答：小时后快车与慢车相距600公里。

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第1 页共5 页初一数学《一元一次方程应用》行程问题专题讲座班级________ 姓名________评价________一、【基础知识】行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v）、时间（t）,•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等。

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.二、【例题精讲】类型一:相遇问题例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？类型二:追及问题例2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米,乙让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？类型三：环形跑道问题例3：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车,平均步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过类型四：火车过桥、山洞或错车问题第2 页共5 页例4:一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟？例5：一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道(即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。

2015年东莞市初中数学“优课”教学设计模板基本信息课题名→称 3.1.1列一元一次方程解应用题—行程问题作者姓名黄凤玲所属学校东莞市东坑中学教材分析课程标准的描述方程是应用广泛的数学工具。

本章内容始终在分析与解决实际问题的情境中展开，第3.1.1节开篇的引入问题是行程问题。

能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系“，体会建立数学模型的思想教学内容分析本课以人民教育出版社出版的教材七年级第3章《从算式到方程》中第1小节《一元一次方程》中的“问题”内容为教学素材。

主要是行程问题中常见的问题：相遇问题。

这既是初中数学的列方程解应用题的重点，也是难点，需要学生能够正确的理解行程问题中动态变化的每一个过程，能够把生活中的数学问题建立成清晰的数学模型，能够熟练地掌握和运用行程问题中基本的数量关系。

为了能很好的便于教师教和学生学，本课借助PowerPoint多媒体工具制作了教学课件，更好的将每一个过程呈现在学生的眼前；同时，通过列表格把题目中的已知条件清晰呈现，利用画线段图，方便学生更快的找到各数量之间的等量关系，从而列出方程解决问题。

本课着力于通过列表格分析，帮助学生认真审题，找出关键数量，建立适当的线段图，能够正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程；让学生清楚题中的已知量和未知量，能够正确、熟练地找到行程问题中各数量间的等量关系，列方程解应用题；融数学建模的思想于教学中，培养学生的分析问题和解决实际问题的能力；帮助学生如何抓住重点、突破难点，做到举一反三，提高学生对知识的整合归纳能力。

学情分析教学对象分析行程问题的简单题目，学生在小学用算术的方法已经会解决，到初中的关键是怎样教会学生用方程来解决这类问题和更难的题目。

本节课是从实际出发，结合新课标准的理念，体现文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。

通过列表格获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

行程问题变速问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。

算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。

若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。

2018初三数学第二章 分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解） 1．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．倍．（1）求小张跑步的平均速度；）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．体中心？说明理由．2．由于某地供水管爆裂该地供水部门组织工人进行抢修供水部门距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.3．一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？4．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A 、B 两地又一条高速公路全线通车．已知原来A 地到B 地普通公路长150km ，高速公路路程缩短了30km ，如果一辆小车从A 地到B 地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？小车走普通公路的平均速度是多少？5．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.6．为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？车的平均速度？7．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的43倍，乙车比甲车早到45分钟．分钟． （1）求甲车速度；）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？时？8．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．）求乙骑自行车的速度．9．A 、B 两地相距64千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/时?1010．．A 、B 两地相距100公里，甲骑电瓶车由A 往B 出发，出发，11小时30分钟后，乙开着小汽车也由A 往B ．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？度各是多少？1111．某校师生到距学校．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，4545分钟后，乙班师生乘汽车出发，生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少的速度各是多少??答案详解：1.（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间钟，根据时间==路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间根据时间==路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，钟，根据题意得：根据题意得： 252025201.5x x- =4，解得：，解得：，解得：x=210x=210x=210，， 经检验，经检验，x=210x=210是原方程组的解，是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为1212﹣﹣4=84=8（分钟）（分钟）， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=2512+8+5=25（分钟）（分钟）， ∵25＞∵25＞232323，，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．2．抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.分析：速度分别是：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：，．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=．详解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得-=， 解得x ＝20经检验x ＝20是原方程的根当x ＝20时，1.5x ＝30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.3．90千米千米分析：分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶分析题意，设原计划平均每小时行驶x 千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.详解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，千米， 根据题意得：根据题意得：解得：x =90， 经检验，x =90是原分式方程的根，且符合题意．是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．千米．4．小车走普通公路的平均速度是70千米/时.分析：根据题意设小汽车原来的平均速度为x 千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x 千米/时，根据提速后需要的时间可以比原来少用1小时列方程即可；正确求解方程即可解答，注意分式方程需要检验.详解：设小车走普通公路的平均速度是x 千米/时，得时，得，解得x=70 ， 经检验：x=70是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. 答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时。

行程问题专题训练（行船问题）一、知识梳理行船也是行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

同时，行船问题比一般的行程问题还多了一个水速的数量。

在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水上行的速度叫逆水速度；顺水下行的速度叫顺水速度；船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

观察图1，可知各种速度的关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

二、例题精讲例1、一条大河，河中间(主航道)水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时?分析：此题求的是该船沿岸边返回原地需要多少小时，返回来是逆流而上，又知总路程是520千米，应该先把逆水速度求出，所需的时间就可以求出。

顺水速度：520÷13=40(千米/时)船速：40-8=32(千米/时)逆水速度：32-6=26(千米/时)沿岸边返回原地所需要的时间：520÷26=20(小时)综合算式：520÷(520÷13-8-6)=520÷(40-8-6)=520÷26=20(小时)答：这条船沿岸边返回原地所需的时间为20小时。

例2、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时22千米和每小时18千米。

两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙?分析：求甲追上乙所用的时间，需要具备两个条件：一是甲、乙相距多少千米，也就是甲船出发时，乙船已行了多少千米，在求这个条件时，不要忽略水速。

另一个条件是两船的速度差，这就是甲船每小时比乙船多行多少千米。

(18+4)×2÷[(22+4)-(18+4)]=44÷4=11(小时)答：甲船开出后11小时追上乙船。