导数的四则运算法则教案

2导数的四则运算法则教学设计

在高中数学中，导数是一个非常重要的概念和工具。它是微积分的一个重要分支，是求解函数性质和变化率的基础。导数的四则运算法则是导数的基本操作之一，在高中数学学习中是一个必须要掌握的技能。本文将结合我的教学实践，分享一些导数的四则运算法则教学设计的经验。

一、教学目标

学生能够掌握导数的加法、减法、乘法、除法四则运算法则，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容

1.导数的基本概念回顾

在导数的四则运算法则教学前，我们需要先复习导数的基本概念，包括导数的定义、求导公式和一些常见函数的导数。这样可以帮助学生更好地理解和掌握导数的四则运算法则。

2、导数的加法法则

导数的加法法则是指两个函数的导数之和等于这两个函数的和的导数。在这一部分的教学中，我采用了课堂讨论和精讲相结合的方式，引导学生通过讨论和实例推导出导数的加法法则。最后，我让学生完成一些练习题。这些练习题既可以巩固所学知识，同时也可以帮助学生发现加法法则在实际问题中的应用。

3、导数的减法法则

导数的减法法则是指两个函数的导数之差等于这两个函数的差的导数。在教学中，我也采用了讨论和实例推导的方式，以便学生更好地理解导数的减法法则。最后，我让学生完成一些练习题，以巩固所学知识。

4、导数的乘法法则

导数的乘法法则是指两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数加上第二个函数的导数乘上第一个函数。在教学中，我采取了揭示法则特点和实例分析相结合的方式，引导学生掌握乘法法则的基本思想，并让他们完成一些相应的练习，并在实际问题中应用所学知识。

5、导数的除法法则

导数的除法法则是指两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数减去第二个函数的导数乘上第一个函数，再除以第二个函数平方。在教学中，我采取了分析讨论和实例演示相结合的方式，引导学生掌握除法法则的基本思想，并让他们完成一些相应的练习，并在实际问题中应用所学知识。

“导数的四则运算法则”教学设计

【课前学习活动设计】

1. 提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内容有一个较好的初步掌握。

2. 收缴预案，教师批阅学生预习案。

3. 根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，纠正学生的问题和错误。

4. 对预案评优

【教学过程设计】

教学过程 设计意图

【情境导入】

通过课件知识链接，导入新课。 回忆上节内容，导入新课。

目标展示，学生齐读，教师强调重难点。 让学生对本节课的任务做到心中有数。

新知梳理：结合课件，教师板书导数的四则运算法则内容，指出公式中注意的细节，指出容易记忆错误和混淆的地方。 让学生更深刻的掌握本节课的重点内容。

探究一利用导数的运算法则求函数的导数

例1求下列函数的导数

（1）sinlnyxx；（2）21xeyx；

（3）(1)(2)(3)yxxx；（4）tanyx.

【拓展】求下列函数的导数

（1）1yxx; （2）2311()yxxxx;

（3）sincos22xxyx.

【教师活动】教师板书示范例1（1），

让学生学习如何应用求导法则求函数导数，明确解题步骤。 本部分题目繁多，学生需要认真分析每个函数的结构特征，做出相应的化简和变形处理，正确选择求导法则，还要准确的记忆和应用基本初等函数求导公式。课上请同学进行黑板展示,能清楚的看清学生每一题的解题步骤和处理办法，同时锻炼学生分析解决问题的能力和逻辑思维能力。

【学生活动】小组交流例1其余题目和拓展，自我展示，总结本类题的方法规律。

探究二导数的几何意义问题

例2求曲线()fxxx在点(1,2)处的切线在x轴上的截距。

【学生活动】小组交流，自我展示，总结本类题的方法规律。 通过利用导数运算法则解决导数几何意义问题，旧题新作，体会导数运算法则应用的方便。

通过展示，暴露学生的思维，加强学生的思维强度，促进学生的积极思考。

5.2.2导数的四则运算法则

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习导数的四则运算法则

本节内容通对导数的四则运算法则的学习，帮助学生进一步提高导数的运算能力，同时提升学生为运用导数解决函数问题，打下坚实的基础。在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透。

课程目标 学科素养

A.理解函数的和、差、积、商的求导法则．

B．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

1.数学抽象：和、差、积、商的求导法则

2.逻辑推理：和、差、积、商的求导法则

3.数学运算：运用导数运算法则求函数的导数

重点：函数的和、差、积、商的求导法则

难点：综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、 新知探究

在例2中，当𝑝0=5时，𝑝(𝑡)=5×1.05𝑡,这时，求𝑝关于𝑡的导数可以看成求函数𝑓(𝑡)=5 与𝑔(𝑡)=1.05𝑡乘积的导数，一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？

探究1： 设𝑓(𝑥)=𝑥2 ，𝑔(𝑥)=𝑥，计算[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]′与[𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)]′，它们与𝑓(𝑥)’和𝑔(𝑥)’有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？

设𝑦=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑥 ，因为

∆𝑦∆𝑥=(𝑥+∆𝑥)2+(𝑥+∆𝑥)−(𝑥2+𝑥)∆𝑥=(∆𝑥)2+2𝑥∆𝑥+∆𝑥∆𝑥= ∆𝑥+2𝑥+1

[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]′=𝑦′= ∆𝑥→0𝑙𝑖𝑚∆𝑦∆𝑥= (∆𝑥+2𝑥+1 )=2𝑥+1 ∆𝑥→0𝑙𝑖𝑚

而𝑓(𝑥)′= 2𝑥, 𝑔(𝑥)′= 1,

所以[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]′=𝑓(𝑥)′+𝑔(𝑥)′

1 《导数的四则运算法则》教学设计

一、复习导入

1. 复习导数的定义及求导方法：/y=xxfxxfxfx)()(lim)(0/

2. 基本求导公式：

【设计意图】：通过让学生回顾导数的相关知识以及基本函数的求导公式，不仅巩固导数的概念及求法，同时也为下面探究导数的运算法则打下基础，有利于本节课的顺利进行。

二、探究新知

（一）探究函数和（差）的求导法则

1)(,2)()()()(1)()(.122xxgxxxfxgxfxxgxxf生：和）求（。，已知

y)()(2义求师引导学生用导数的定，求）令（yxgxfy

12)12lim)()()(lim)()(limlim022000xxxxxxxxxxxxfxxfxyyxxxx（ ，12)(])()([2xxxxgxfy得到

？并证明的导数之间有什么关系、与猜想)()(])()([.2xgxfxgxf

)()(])()([xgxfxgxf生：

)()(xgxfy证明：设

xxgxfxxgxxfxyyxx）（)()()()(limlim00

xxgxxgxxfxxfx)()()()(lim0

=0limxfxxfxx+0limxgxxgxx

=fxgx

)()(])()([xgxfxgxf 2 【设计意图】：提出问题引导学生去猜想证明，培养学生思考探索的精神，并且通过证明使学生明白法则的由来，有助于学生在理解的基础上掌握法则。

)(-)(])(-)([验证学生猜想并3.xgxfxgxf自己

).()()()(即：导数的和（或差）数，个函数的和（或差）的：1法则4.xgxfxgxf等于这两个函数的导两