导数的四则运算 导学案
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全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）
选修2-2导学案 第1页
导数的四则运算法则
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【学习目标】
(1)理解两函数和、差、积、商的求导法则；
(2)运用两函数和、差、积、商的求导法则计算函数的导数．
【重点难点】
重点：和、差、积、商的求导法则的运用．
难点：法则的提出与推导．
【学法指导】
通过阅读课文知识，理解函数的四则运算，尤其是两个函数的积和商的运算，不要混淆。
【学习流程】
一．预习感知（熟记两函数和．、差．、积．、商．的求导法则）
两函数和、差、积、商的求导法则
设两个函数分别为f(x)和g(x)，则有：
两个函数的和的导数
两个函数的差的导数
两个函数的积的导数
两个函数的商的导数
二．预习检测（通过两函数和、差、积、商的求导法则完成下面题目）
求下列函数的导数（仿照例1做一做）
1. 求两个函数的和与差的导数
(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝sinx－2x2； (3) f(x)＝x3－2x2
2.求两个函数的积与商的导数（仿照例3、例4完成下面题目）
(2)y＝x3·ex； (3)y＝cosxx. (2)y＝cosx·lnx； (3)y＝exsinx.
3．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )
A．e2 B．e C.ln 22 D．ln 2
4．函数y＝sin x1＋sin x的导数是________．
三．合作探究
★导数的四则运算（通过对例5的学习，试完成下面题目）
求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝2xcos x－3xln x； (3)y＝x－1x＋1.
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变式训练
求下列函数的导数：
(1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)； (2)f(x)＝sin4x4＋cos4x4；
★利用导数求曲线的切线方程（仿照例6，试做下面题目）
例2 求曲线y＝2xx2＋1在点(1,1)处的切线方程．
变式训练
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值．
★导数运算法则的综合应用（课堂主要完成的题目）
例3 已知函数f(x)＝ax－6x2＋b的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求函数y＝f(x)的解析式．
变式训练
已知函数f(x)＝aln xx＋1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．
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四．课堂检测（请同学们把解题过程写在下面空白区域）
五．课堂小结
1．计算导数时，应先分析函数的结构特征，能化简的要化简，然后根据特征选择法则，最后利用基本初等函数的求导公式求导数．
2．求曲线的切线方程时，首先要确定切点，若切点未知，则需设出其坐标，运用方程思想求解.
六．巩固训练（另行印制）
