第１４卷第２期 ２０１２年４月 遵义师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｕｎｙｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｖｏ１．１４，Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１２ 对称导数的四则运算法则 王云 （遵义市第十六中学，贵州遵义５６３０００） 摘要：根据对称导数的定义，仿照常规导数的四则运算法则，给出对称导数的四则运算法则． 关键词：常规导数；对称导数；四则运算法则 中图分类号：０１７１．２ 文献标识码：Ｃ 文章编号：１００９—３５８３（２０１２）一０２—０１２１—０２ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｈｅ Ｓｃｈｗａｒｚ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ＪＶ＿Ｇ ｎ （Ｎｏ．１ ６ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｚｕｎｙｉ，Ｚｕｎｙｉ ５６３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｃｈｗａｒｚ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｏｂｔａｉｎｓ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｆｍ－Ｓｃｈｗａｒｚ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ：Ｓｃｈｗａｒｚ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ；ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ 我们先给出对称导数的定义． 定义：若极限！ｉ ± 存在，则称 ＾— ｕ ２ｔｔ 函数ｆ（ｘ）在Ｘ存在对称导数，或ｆ（ｘ）在 对称可 导，且将对称导数记为厂（ ） ，即 ＝ｌ ｉｍ ＾ ０ ７＾ 显然，若ｆ（ｘ１＝ｃ（ｃ为常数），那么有 ｌｉｍ．ｆ．．．．．．．（．．．ｘ．．．．．．＋．．．．．．ｈ．．．．） ．．．．－．．．．．．ｆ．．．．．．（．．．ｘ．．．．．．－ ．．．．．ｈ．——） ｈ．－－￣Ｏ ２ｈ ：ｌｉｍ 兰：０． ｈ－－￣Ｏ ２ｈ 即（ｃ） ＝０．亦即常数函数的对称导数等于零． 为了便于计算函数的对称导数，由定义可得对 称导数的四则运算法则． 性质１若函数厂（ ）与ｇ（ ）在Ｘ对称可导，则 函数ｆ（ｘ）±ｇ（ｘ）在 也对称可导，且 Ｌ厂（ ±ｇ（ ）ｒ＝厂（ ） ±ｇ（ ） ． 证明设Ｑ ）＝／（ ）±ｇ（ ），有 收稿日期：２０１１－１０—１２ 作者简介：王云，女，贵州遵义人，遵义市第十六中学中教一级教师。 ｌｉｍＱ（ｘ＋ｈ）－Ｑ（ｘ－ｈ） ｈ－－－￣Ｏ ２ｈ ：１ｉｍ ± ２主墨 ± 二 ＝垒２圭 二 ＾＿ｏ ２ｈ ：ｌｉｍ—ｆ（ｘ＋ｈ）－—ｆ（ｘ－ｈ）±ｌｉｍ—ｇ（ｘ＋ｈ）－—ｇ（ｘ－ｈ） ＾ ０ ２ｈ ｈ－－￣Ｏ ２ｈ
高二文科数学学案 坚持不懈的努力
1 0)(0xxkxf切《导数的四则运算法则》导学案
一、教学目标
（1）掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则
（2）能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单函数的导数
二、教学重点、难点
教学重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用
三、【复习巩固】
1、导数的几何意义：
切线方程：
2、我们已学的直接使用的基本初等函数的导数公式
①若f(x)=C（C为常数），则f′(x)=-------
②若f(x)=xn，则f′(x)=-----
③若f(x)=sinx，则f′(x)=-------
④若f(x)=cosx，则 f′(x)=-----
⑤若f(x)=ax ，则f′(x)=-------
⑥若f(x)=ex ，则f′(x)=-----
⑦若f(x)=logax ，则 f′(x)=-----
⑧ 若f(x) =lnx ，则 f′(x)=-----
3、掌握运算法则：
函数的和、差、积、商的求导法则
1．'''()()()()fxgxfxgx
2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx
3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx
))((000xxxfyy高二文科数学学案 坚持不懈的努力
2
四、典例分析
例1：求下列函数的导数：
（1）xxy22； （2）xxyln；
（3）)1)(1(2xxy； （4）221xxxy。
变式练习 1、设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).
1 《导数的四则运算法则》教案
执教 飞燕 学科 高等数学
课题 导数的四则运算法则 课型 新授课
教学目标 1、熟记基本初等函数的导数公式活运用
3、培养学生观察、计算能力
2、掌握导数的四则运算法则，并灵活运用
教学重点 1、熟记基本初等函数的导数公式
2、灵活运用导数的四则运算法则求函数导数
教学难点 积和商求导法则区别和联系，灵活求解函数导数
研究点 提高学生观察和导数计算能力
教学过程 教学内容 师生活动
一、
复习
引入
二、
讲授
新课
1、回顾基本初等函数的导数公式并填写相关公式
2、设计练习，巩固公式
⑴求下列函数的导数
① y=5 ② ƒ(x)= x12 ③ y=x-4
④ g(x)= 2x ⑤ ƒ(x)=log5x ⑥ h(x)=sinx
⑵求曲线y=cosx在点A(π/3, 1/2)处的切线方程
函数的和、差、积、商的求导法则
定理1：如果函数)(xu、)(xv都在x处具有导数， 那么它们的和、差、积、商都在x处具有导数，则有：
/)]()([xvxu=)(/xu)(/xv：
/)]()([xvxu=)(/xu)(xv+)(xu)(/xv
/])()([xvxu=)()()()()(2//xvxvxuxvxu （)(xv0）；
推论1：wvuwvu)( 提出问题，学生回顾
学生板书，填写公式
教师强调差别类比记忆
学生练习，巩固公式
教师评讲，灵活运用
学生口述导数
的四则运算法则
2
三、
例题
讲解
四、
反馈
练习
五、
小结
内容
wuvwvuvwuuvw)(
推论2： /)]([xcu=c)(/xu
例1 求y=(sinx)+x2的导数.
解 y′=(sinx) ′+（x2）′=cosx+2x
例2 求y=xsinx的导数
解y=x′sinx+x(sinx) ′=sinx+xcosx
《导数的四则运算法则》教案
执教 飞燕 学科 高等数学
课题 导数的四则运算法则 课型 新授课
教学目标 1、熟记基本初等函数的导数公式活运用
3、培养学生观察、计算能力
2、掌握导数的四则运算法则，并灵活运用
教学重点 1、熟记基本初等函数的导数公式
2、灵活运用导数的四则运算法则求函数导数
教学难点 积和商求导法则区别和联系，灵活求解函数导数
研究点 提高学生观察和导数计算能力
教学过程 教学内容 师生活动
一、
复习
引入
二、
讲授
新课
1、回顾基本初等函数的导数公式并填写相关公式
2、设计练习，巩固公式
⑴求下列函数的导数
① y=5 ②(x)= x12 ③y=x-4
④g(x)= 2x⑤ (x)=log5x⑥h(x)=sinx
⑵求曲线y=cosx在点A(π/3, 1/2)处的切线方程
函数的和、差、积、商的求导法则
定理1：如果函数)(xu、)(xv都在x处具有导数， 那么它们的和、差、积、商都在x处具有导数，则有：
/)]()([xvxu=)(/xu)(/xv：
/)]()([xvxu=)(/xu)(xv+)(xu)(/xv
/])()([xvxu=)()()()()(2//xvxvxuxvxu （)(xv0）；
推论1：wvuwvu)( 提出问题，学生回顾
学生板书，填写公式
教师强调差别类比记忆
学生练习，巩固公式
教师评讲，灵活运用
学生口述导数
的四则运算法则
三、
例题
讲解
四、
反馈
练习
五、
小结
内容
wuvwvuvwuuvw)(
推论2： /)]([xcu=c)(/xu
例1 求y=(sinx)+x2的导数.
解 y′=(sinx) ′+（x2）′=cosx+2x
例2 求y=xsinx的导数
解y=x′sinx+x(sinx) ′=sinx+xcosx
例3 求y=tanx的导数
解222222sinsincossincostancoscoscossin1sec,coscosxxxxxyxxxxxxxx（）（）（）=（）=即（tanx）′=sec2x
