测量误差与数据处理(6)
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实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤,它通常包括以下几个方面:1.随机误差:随机误差是指在重复实验的过程中,由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的,并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量,并计算平均值和标准差等统计指标,可以评估随机误差的大小。
2.系统误差:系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的,使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上,进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理,得到更为准确的结论。
1.统计处理:统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法,可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析:回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析,可以确定变量之间的数学关系,并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定:在实验中,不同参数之间的误差如何相互影响,以及这些误差如何传递到最终结果中,是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法,可以定量评估各个参数的不确定度,并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示:通过绘制合适的图表,可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如,折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述,实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性,为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法,可以从实验数据中得出有意义的结论,并为进一步研究提供指导。
误差与数据处理一、名词解释1)误差:测量结果与被测量真值之差。
2)精密度:在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。
用重复性和再现性表示。
重复性(repeatability):同一实验室,分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差;再现性(reproducibility):不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。
3)准确度:测量结果与被测真值之间的一致程度。
4)真值:与给定的特定量的定义一致的值。
5)绝对误差:测量结果与被测量(约定)真值之差。
6)绝对差值:两个数值之差的绝对值。
7)相对误差:测量误差除以被测量(约定)真值。
8)算数平均值:数值的总和除以其个数。
9)加权算数平均值:给每个数值指定一个称为“权”的非负系数,各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。
10)标准值:由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。
11)方差、标准差:各测定值和平均值之差的平方和除以自由度(测定数量减1)而得的商叫方差。
标准差为方差的正平方根。
12)极差:一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。
13)系统误差:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
14)随机误差:测量结果与在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
15)测量不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。
16)变异系数:标准偏差在样本均值中所占的百分数,又称相对标准偏差。
即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。
17)偏差:一个值减去其参考值。
18)绝对偏差:个别测定值与平均值之差。
19)相对偏差:绝对偏差相对于测量平均值的百分数。
20)平均偏差:各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。
用d表示。
21)置信界限:真实值落在平均值的一个指定的范围内,这个范围就称为置信界限。
《误差理论与数据处理》一、填空题(每空1分,共20分)1.测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差,相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案:系统,粗大,随机,消除或减小,剔除,统计的手段2.随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案:对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″,则测量的绝对误差为________,相对误差________。
答案:04″,3.1*10-54.在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案:高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5.测量结果的重复性条件包括:、、、、。
测量人员,测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码,经高一等标准砝码检定,知其误差为0.1mg,问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7.置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数,可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8.指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9.对某电阻进行无系差等精度重复测量,所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω,测量次数15次,则平均值的标准差为_______Ω,当置信因子K =3时,测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10.在等精度重复测量中,测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11.替代法的作用是_________,特点是_________。
消除恒定系统误差,不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量,测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 =79.83 V ,标准差σ(U )= 0.02V ,按99%(置信因子 k = 2.58)可能性估计测量值出现的范围: ___________________________________。
测量误差和数据处理(一) 测量与误差1. 测量在科学实验中,一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较,其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类: ①直接测量(简单测量)运用量具或仪表能直接得到物理量的数值,称为直接测量。
例如,用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度;用秒表测时间;用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是:测量结果直接得到。
②间接测量(复合测量)多数物理量,不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量,然后依据一定的函数关系,计算出待测的物理量,这称为间接测量。
例如,要测量一圆柱体的体积V,可以先用米尺(或卡尺)对直径d 和高度h 进行直接测量,然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量,不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中,从液面的上升即可直接得到体积。
2. 真值和近似真值物质是客观存在的,有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下,对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说,总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下,用一定的仪器、一定的方法,由一定的人员完成的,由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密,而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制,使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别,称为误差。
任何测量都有误差,误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差,定义为该量的测量值x 与真值μ之差,即: μδ-=x由于真值测不出来,误差又不可避免,所以测量的目的硬是:在给定的条件下,求出被测量的最可信赖值,并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中,最可信赖值取多次测量的算术平均值,它是真值得最好近似,也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 3. 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案习题及参考答案第一章绪论1-5测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于:180o0002180o2相对误差等于:222=0.000003086410.000031%180o18060606480001-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20m,试求其最大相对误差。
o相对误差ma某绝对误差ma某100%测得值2010-6100%2.318.6610-4%1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格?最大引用误差某量程最大示值误差100%测量范围上限2100%2%2.5%100该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。
测得值各为50.004mm,80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.00450100%0.008%5080.00680L2:80mmI2100%0.0075%80L1:50mmI1I1I2所以L2=80mm方法测量精度高。
1-13多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高解:射手的相对误差为:多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为11m和9m;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为12m,试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差11m0.01%110mm9mI20.0082%110mm12mI30.008%150mmI1I3I2I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。
《误差理论与数据处理》一、填空题(每空1分,共20分)1.测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差,相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案:系统,粗大,随机,消除或减小,剔除,统计的手段2.随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案:对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″,则测量的绝对误差为________,相对误差________。
答案:04″,3.1*10-54.在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案:高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5.测量结果的重复性条件包括:、、、、。
测量人员,测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码,经高一等标准砝码检定,知其误差为0.1mg,问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7.置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数,可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8.指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9.对某电阻进行无系差等精度重复测量,所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω,测量次数15次,则平均值的标准差为_______Ω,当置信因子K=3时,测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10.在等精度重复测量中,测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11.替代法的作用是_________,特点是_________。
消除恒定系统误差,不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量,测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0=79.83V,标准差σ(U)=0.02V,按99%(置信因子k=2.58)可能性估计测量值出现的范围:___________________________________。
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中,由于各种因素的影响,几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此,对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差:如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差:如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差:如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差:如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法:通过对测量仪器进行校正,把系统误差减小到最小范围内,提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法:通过多次测量并取平均值,消除人为误差以及瞬时误差,提高测量结果的精度。
3.区间估计法:根据测量值的分布规律进行统计分析,得到误差范围,从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法:将不确定因素转化为已知的误差,通过相应的公式计算测量结果的修正值,从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律:通过分析测量结果与各个误差之间的关系,计算各个误差对测量结果的影响程度,确定主要影响因素,采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差:指测量结果与真实值之差的绝对值,常用百分数表示。
2.相对误差:指测量结果与真实值之差除以真实值的比值,常用百分数表示。
3.系统误差:指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差,可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起,是可以预测和确定的。
4.随机误差:指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差,常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的,通常无法完全消除,但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器:根据测量要求选择适合的测量仪器,保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法:合理安排测量程序,严格按照测量要求进行测量操作,提高测量的可再现性和准确性。